压 电 悬 臂 梁 振 动 发

实验五 悬臂梁各阶固有频率及主振形的测定试验

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一、实验目的

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1、用共振法确定悬臂梁横向振动时的各阶固有频率。

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2、熟悉和了解悬臂梁振动的规律和特点。

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3、观察和测试悬臂梁振动的各阶主振型。分析各阶固有频率及其主振型的实测值与理论计算值的误差。

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二、基本原理

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悬臂梁的振动属于连续弹性体的振动，它具有无限多自由度及其相应的固有频率和主振型，其振动可

表示为无穷多个主振型的叠加。对于梁体振动时，仅考虑弯曲引起的变形，而不计剪切引起的变形及其转

动惯量的影响，这种力学分析模型称为欧拉-伯努利梁。

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运用分离变量法，结合悬臂梁一端固定一端自由的边界条件，通过分析可求得均质、等截面悬臂梁的

频率方程

0

1 L Lchcos

（5-1）

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式中：L——悬臂梁的长度。

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梁各阶固有园频率为

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AEI

iin

2



 （5-2）

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对应i阶固有频率的主振型函数为

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),3,2,1()sin(

sincos

cos)(







ixxsh

LLshLLch

xxchxX

ii

iiii

iii





（5-3）

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对于（5-1）式中的

，不能用解析法求解，用数值计算方法求得的一阶至四阶固有园频率和主振型

的结果列于表5-1。

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各阶固有园频率之比

0

1f

﹕

1f

﹕

1f

﹕

1f

﹕… = 1﹕6.269﹕17.56﹕34.41﹕… （5-4）

0 y0

A B x

h

0

L b

0

图5-1 悬臂梁振动模型

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表（5-1）给出了悬臂梁自由振动时i

=1～4阶固有园频率及其相应主振型函数。除了悬臂梁固定端点

边界位移始终为零外，对于二阶以上主振型而言，梁上还存在一些点在振动过程中位移始终为零的振型节

点。i

阶振型节点个数等于i

-1，即振型节点个数比其振型的阶数小1。

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实验测试对象为矩形截面悬臂梁（见图5-2所示）。在实验测试时，给梁体施加一个大小适当的激扰

作用力，其频率正好等于梁体的某阶固有频率，则梁体便会产生共振，这时梁体变形即为该阶固有频率所

mems振动传感器原理

MEMS振动传感器（Micro-Electro-Mechanical Systems），即微电子机械系统，是一种集成在微型芯片中的小型化的机械传感器。其原理是利用微机电系统技术制造出微小的质量振动结构，并通过测量结构振动的变化来检测外部环境的振动情况。

MEMS振动传感器的工作原理主要分为质量压阻式和电容式两种。

质量压阻式的MEMS振动传感器利用一个微小的质量块连接到一个悬臂梁上，当外部发生振动时，质量块会相应地产生振动。这种振动会导致悬臂梁上的应变导致电阻的变化，从而产生相应的电信号。通过测量电阻的变化，可以确定外部环境的振动情况。

电容式的MEMS振动传感器由两个平行板组成，其中一个电容板固定，另一个电容板则被振动。当外部发生振动时，被振动的电容板会随之振动，导致电容的变化。通过测量电容的变化，可以确定外部环境的振动情况。

除了这两种基本的工作原理外，还有一些其他类型的MEMS振动传感器，如压电式和压阻式振动传感器。压电式振动传感器是通过将压电陶瓷材料固定在悬臂梁上，当外部发生振动时，压电陶瓷会产生电荷，通过测量电荷的变化来检测振动情况。压阻式振动传感器则是通过使用压阻微型传感器来检测外部环境的振动。

MEMS振动传感器的优点主要体现在其小型化、可集成化和低成本等方面。由于采用了微机电系统技术，传感器的尺寸可以大大减小，可以在各种小型设备中应用，如智能手机、平板电脑和穿戴设备等。同时，MEMS振动传感器可以与其他传感器集成在同一芯片上，从而实现复杂的功能。此外，由于制造工艺成熟并且规模效应明显，MEMS振动传感器的成本也相对较低。

MEMS振动传感器在很多领域都有广泛的应用。在工业领域，它们可以用于监测机械设备的振动，从而检测设备的运行状态和故障。在汽车行业，MEMS振动传感器可以用于检测车辆的振动情况，从而实现车辆稳定性控制和驾驶行为分析。在消费电子领域，它们可以用于智能手机的抖动反馈、自动对焦和图像稳定功能。

第１９卷第５期　２００６年１０月　传感技术学报　ＣＨＩＮＥＳＥ　ＪＯＵＰ￣ＡＬ　ＯＦ　ＳＥＮＳＯＲＳ　ＡＮＤ　ＡＣＴＵＡＴＯＲＳ　Ｖｏ１．１９　ＮＯ．５　０ｃｔ．２００６　

Ｓｔｒｕｃｔｕｒａｌ　Ｄｅｓｉｇｎ　ｏｆ　Ｎｏｖｅｌ　Ｍｉｃｒｏ　Ｐｉｅｚｏｅｌｅｃｔｒｉｃ　Ｃａｎｔｉｌｅｖｅｒｓ　ｗｉｔｈ　

Ｌｏｗ　Ｓｔｉｆｆｎｅｓｓ　ａｎｄ　Ｈｉｇｈ　Ｒｅｓｏｎａｎｃｅ　Ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ　

ＺＨＡＯＧａｎｇ，ＣＨＵＪｉａ—ｒｕ　（Ｄｅｐａｒｔｍｅｎｔ　ｏｆ　Ｐｒｅｃｉｓｉｏｎ　Ｍａｃｈｉｎｅｒｙ　ａｎｄ　Ｐｒｅｃｉｓｉｏｎ　Ｉｎｓｔｒｕｍｅｎｔａｔｉｏｎ，Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ　ｏｆ　Ｓｃｉｅｎｃｅ　ａｎｄ　Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ　ｏｆ　Ｃｈｉｎａ，Ｈｅｆｅｉ　２３００２７，Ｃｈｉｎａ）　

Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｂａｓｅｄ　ｏｎ　ｔｈｅ　ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ　ｉｎ　ｕｌｔｒａ—ｈｉｇｈ—ｄｅｎｓｉｔｙ　ｄａｔａ　ｓｔｏｒａｇｅ，ａ　ｎｏｖｅｌ　ｍｉｃｒｏ　ｐｉｅｚｏｅｌｅｃｔｒｉｃ　ｃａｎｔｉｌｅｖｅｒ　

ｉｓ　ｄｅｓｉｇｎｅｄ，ａｎｄ　ｔｈｅ　ｐｒｏｂｅ　ｆａｂｒｉｃａｔｉｏｎ　ｐｒｏｃｅｓｓ　ａｒｒａｎｇｅｍｅｎｔ　ｉｓ　ｍａｄｅ　ａｓ　ｗｅｌ１．Ａｆｔｅｒ　ａ　ｍｏｒｅ　ａｃｃｕｒａｔｅ　ｃａｎｔｉｌｅ—　ｖｅｒ　ｍｏｄｅｌ　ｉｓ　ｆｏｕｎｄｅｄ，ｆｏｒｍｕｌａｓ　ｏｆ　ｅｌａｓｔｉｃ　ｃｏｎｓｔａｎｔ　ａｎｄ　ｒｅｓｏｎａｎｃｅ　ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ　ａｒｅ　ｅｄｕｃｅｄ　ｆｏｒ　ｎｏｎ—ｒｅｃｔａｎｇｌｅ　ｃｒｏｓｓ—ｓｅｃｔｉｏｎｅｄ　ｍｕｌｔｉ—ｌａｙｅｒｅｄ　ｃｏｍｐｏｓｅｄ　ｃａｎｔｉｌｅｖｅｒｓ．Ｃａｌｃｕｌａｔｅｄ　ｗｉｔｈ　ｔｈｅｓｅ　ｆｏｒｍｕｌａｓ，ｔｈｅ　ｅｌａｓｔｉｃ　ｃｏｎｓｔａｎｔ　

ａｎｄ　ｒｅｓｏｎａｎｃｅ　ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｄｅｓｉｇｎｅｄ　ｃａｎｔｉｌｅｖｅｒ　ｐｒｏｂｅ　ａｒｅ　４　Ｎ／ｍ　ａｎｄ　２４５　ｋＨｚ，ｒｅｓｐｅｃｔｉｖｅｌｙ．Ｂｙ　ｓｔｕｄ—　ｙｉｎｇ　ｔｈｅ　ｅｆｆｅｃｔｓ　ｏｆ　ｃａｎｔｉｌｅｖｅｒ’Ｓ　ｇｅｏｍｅｔｒｉｃ　ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ　ｏｎ　ｍｅｃｈａｎｉｃａｌ　ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ，ｔｈｅ　ｃａｎｔｉｌｅｖｅｒ　ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ　ｉｓ　

中文摘要

ABSTRATE

第一章 绪论（开题报告）

第二章

第三章 结构参数分析

对于压电悬臂梁发电装置，压电双晶片的尺寸发生变化时，悬臂梁压电发电装置产生的电压和功率也随之发生变化。当期望得到一定的电压和功率时，必须慎重选择压电双晶片的尺寸，以确保悬臂梁压电发电装置产生的电压以及功率与期望值相吻合。为了设计符合实际需求的压电悬臂梁发电装置，必须明白压电悬臂梁的各个参数对压电悬臂梁产生的电压的影响。本章将从理论计算方面对压电悬臂梁的各个参数和产生的峰值电压的关系进行仿真分析，并对在一定的约束条件下的参数进行优化，至于第二章中理论模型的正确性将在第四章进行试验验证。

3.1 压电材料概述

不同的压电材料，具有各自独特的压电性能，即使相同的压电材料由于尺寸等因素的差异，也表现出不同的压电性能，故本节将主要对不同的压电材料进行简单介绍。

自1880年J.居里和P.居里发现压电效应以来，压电学已经成为现代科学与技术的一个重要领域，特别是最近几十年来，由于物理学和材料科学的发展，压电学无论在理论上还是在应用上都取得了很大的进展，同时新型压电材料也不断的涌现，广泛应用于各个领域。压电材料的发展主要经历了以下的历程。

1917年P. Langevin型谐振器石英晶体是最早出现的压电材料。1921年，J.

Valasek发现了具有铁电性的水溶性压电晶体酒石酸钾钠压电材料。20世纪40年代初，BaTiO3的铁电性几乎在美国、日本和苏联被同时发现，BaTiO3陶瓷的发现无论在理论上还是在实际应用上都具有重要的意义，其铁电性引起了当时科学界的重大关注，为了解释这种材料的铁电性，科学家们提出了粒子位移型铁电性模型，从而促进了一大类含氧八面体型压电、铁电晶体的出现，如LiNbO3、LiTaO3等。1947年，S. Robert发现了BaTiO3陶瓷上加直流偏压，呈现强的压电效应，且撤除外力场后仍显示这种效应，从而为压电材料的广泛应用奠定了基础。