七年级数学下册第二章相交线与平行线2.3.1平行线的性质教案新版北师大版

四川省渠县崇德实验学校 

北师大版七年级数学下册第二章相交线与平行线暑假培训讲义集体备课教案 

（授课内容：平行线、平行线的构造） 

知识梳理 

一、平行线 

1．平行线：在同一平面内，永不相交的两条直线称为平行线．用“//”表示． 

2．平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行． 

【例】如图1，过直线a外一点A作b//a，c//a，则b与c重合． 

3．平行公理推论：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行． 

简记为：平行于同一条直线的两条直线平行． 

【例】如图2，若b//a，c//a，则b//c． 

图1 图2 图3

4．平行线的性质 

（1）两直线平行，同位角相等．如图3，若a//b，则Ð1=Ð2． 

（2）两直线平行，内错角相等．如图3，若a//b，则

Ð2=Ð3． 

（3）两直线平行，同旁内角互补．如图3，若a//b，则

Ð3+Ð4=180°． 

5．平行线的判定 

（1）同位角相等，两直线平行．如图3，若Ð1=Ð2，则a//b． 

（2）内错角相等，两直线平行．如图3，若

Ð2=Ð3，则a//b． 

（3）同旁内角互补，两直线平行．如图3，若

Ð3+Ð4=180°，则a//b． 

二、平行的构造 

1．如图4，若a//b，则

Ð1=Ð2+Ð3 

2．如图5，若a//b，则

Ð1+Ð2+Ð3=360° 

 (c)

b

aAc

b

aba

43

21

 a

b` 2

1

3 

` a

b21

3

图4 图5

例题讲解 

一、平行线 

下列说法中：下列说法中：

①如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；①如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；

②过直线外一点，有且只有一条直线和这条直线相交；②过直线外一点，有且只有一条直线和这条直线相交；

③如果同一平面内的两条直线不相交，那么它们互相平行；③如果同一平面内的两条直线不相交，那么它们互相平行；

④过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行．④过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行．

1 / 211 / 21 平行线的证明与性质

一、平行线的判定方法

1.平行：如果两条直线a与b不相交，那么这两条直线a与b互相平行，记作a//b．

2.平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．

3.平行公理推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．

即如果a//b，b//c，那么a//c．

4.判定方法1：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线互相平行．

简单说成：同位角相等，两直线平行．

5.在同一平面内，两条不同的直线的位置关系只有2种，就是相交和平行．

例1.（1）在同一平面内，下列说法正确的有（ ）

①过两点有且只有一条直线；

②两条不同的直线有且只有一个交点；

③过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；

④过一点有且只有一条直线与已知直线平行．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

（2）下列各种说法，正确的是（ ）

①在平面内的两条线段，如果没有公共点，那么这两条线段平行；

②如果两条射线平行，那么这两条射线没有公共点；

③如果两条直线没有公共点，那么这两条直线平行；

④在平面内的两条直线，不相交则一定平行

A．②③④ B．②③ C．①② D．②④

答案：（1）B （2）D

例2.（1）如图，若∠1=∠2，则_________//_________；

2 / 212 / 21 若∠2=∠3，则____∥_____；

若∠3=_________，则l3//l4；

若∠4=_________，则l1//l2．

（2）已知l1.l2.l3被l4所截，若要使l1//l3，则添加的一个条件是（ ）

A．∠1=∠2 B．∠2=∠3

C．∠1=∠3 D．∠1=∠4

（3）如图，直线MN分别交AB.CD于E.F，∠MFD=50°，EG平分∠MEB，则当∠MEG=_________时，AB//CD．

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第二章 相交线与平行线

平行线的性质（第2课时）

一、 学生起点分析：

学生的知识技能基础：在第一课时的学习中，学生已经初步经历了探索平行线性质的过程，得出了平行线的三条性质，初步具有了利用直线的位置关系来判断角的大小关系的意识，为本节课的进一步探究打下了基础。

学生的活动经验基础：在第一课时的学习中，学生通过观察、测量、猜测、验证等活动，认识到了探索平行线性质的基本方法，获得了初步的数学活动经验和体验。在活动中也培养了学生良好的情感态度，具备了一定的主动参与、合作意识和初步的观察、分析、抽象概括的能力，为本节课初步学习几何推理奠定了良好的基础。

二、 教学任务分析：

在第一课时已经得到平行线的性质的基础上，本课时的主要教学任务是熟练应用平行线的性质和判别直线平行的条件。在本节课中是有目的的引导学生从推理这一方面来探索，既要结合图形发现规律，又要采用推理的形式加以说明，因此本节课的教学目标是：

1、知识与技能目标: （1）熟练应用平行线的性质和判别直线平行的条件解决问题。

（2）逐渐理解几何推理的要领，分清推理中“因为”、“ 所以”表达的意义，从而初步学会简单的几何推理。

2、过程与方法目标：经历观察、讨论，推理、归纳等活动, 进一步发展空间观念，培养推理能力和有条理表达的能力。

3、情感态度目标:使学生在积极参与探索、交流、推理、归纳等数学活动中，进一步体会数学的严密性，提高自己的逻辑思维能力。

三、 教学设计分析：

本节课共设计了五个环节：第一环节：复习回顾，夯实基础；第二环节：层层递进，推理论证；第三环节：独立探究，步骤规范；第四环节：及时巩固，深化提高 ； 第五环节：归纳小结，反思提高

第一环节：复习回顾，夯实基础

活动内容：通过以下问题带领学生复习平行线的性质和判别直线平行的条件。 ……………………………………………………………最新资料推荐…………………………………………………

第 1 页 共 20 页 第二章 平行线与相交线学案

2.1 两条直线的位置关系

一、学习目标：

1、知识目标：在具体情景中了解对顶角、补角、余角，知道对顶角相等、等角的余角相等、等角的补角相等，并能解决一些实际问题。

2、能力目标：（1）经历观察、操作、推理、交流等过程，发展空间观念、推理能力和有条理地表达的能力。（2）能运用互为余角、互为补角、对顶角等相关的知识解决一些实际问题。

3、情感目标：在活动中培养学生乐于探究、合作的习惯，体验探索成功、感受创新的乐趣，从而培养学习数学的主动性；进一步体会“数学就在我们身边”，增强学生用数学解决实际问题的意识。

二、学习重点：了解补角、余角、对顶角，知道等角的余角相等、等角的补角相等、对顶角相等。

三、学习难点：学生探索等角的余角相等、等角的补角相等、对顶角相等的过程以及对其意义的理解，并能解决一些实际问题。初步的“说理”也是难点之一。

四、学习设计：

（一）预习准备

（1）预习书38、39页

（2）回顾：①什么是直角？②什么是平角？

（3）预习作业：

①在一副三角板中,每块都有一个角是90°,那么其余两个角的和是多少?

②已知∠1＝36°，∠2＝54°，那么∠1+∠2＝_________

③已知∠1＝144°，∠2＝36°，那么∠1+∠2＝_________

（二）学习过程：

1、创设情境，引入课题

⑴请同学们拿出事先准备好的直角纸板，用剪刀把直角从顶点剪开，问：这两个角有什么关系？

⑵再拿出平角纸板并用剪刀把平角从顶点剪开，问：这两个角有什么关系?

⑶请同学们分别给这两个角命名——引入课题

2、展示新知：

⑴在一副三角尺中，每块都有一个角是90o，而其他两个角的和是90o 。一般情况下，如果两个角的和等于90o （直角），我们就说这两个角互为余角，即其中一个角是另一个角的余角．例如，∠1与∠2互为余角，∠1是∠2的余角，∠2也是∠1的余角．