2016年杭州市第二次教学质量检测数学文科试卷

绝密★启用前2016届浙江杭州滨江区中考二模数学试卷（带解析）试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：74分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、如图，在平面直角坐标系中，点A ，B 的坐标分别为（1，0），（0，2），某抛物线的顶点坐标为D （﹣1，1）且经过点B ，连接AB ，直线AB 与此抛物线的另一个交点为C ，则S △BCD ：S △ABO =（ ）A ．8：1B ．6：1C ．5：1D ．4：1【答案】B 【解析】试题分析：设直线AB 的解析式为y=kx+b ，二次函数的解析式为y=a （x+1）2+1，结合试卷第2页，共15页点的坐标利用待定系数法求出一次函数与二次函数的解析式，联立一次函数与二次函数解析式解出交点C 的坐标，根据两点间的距离公式求出线段BC 、AB 的长度，再借用点到直线的距离公式（分子部分）寻找到点D 、O 到直线AB 的距离间的关键，借助各比例关系利用三角形的面积公式即可得出结论．设直线AB 的解析式为y=kx+b ，二次函数的解析式为y=a （x+1）2+1，将点A （1，0）、B （0，2）代入y=kx+b 中得：，解得：， ∴直线AB 的解析式为y=﹣2x+2；将点B （0，2）代入到y=a （x+1）2+1中得： 2=a+1，解得：a=1，∴二次函数的解析式为y=（x+1）2+1=x 2+2x+2． 将y=﹣2x+2代入y=x 2+2x+2中得：﹣2x+2=x 2+2x+2，整理得：x 2+4x=0， 解得：x 1=﹣4，x 2=0， ∴点C 的坐标为（﹣4，10）．∵点C （﹣4，10），点B （0，2），点A （1，0），∴AB=，BC=4， ∴BC=4AB ．∵直线AB 解析式为y=﹣2x+2可变形为2x+y ﹣2=0， ∴|﹣2+1﹣2|=3，|﹣2|=2． ∴S △BCD ：S △ABO =4×3：2=12：2=6：1． 考点：二次函数的性质．2、如图，在正五边形ABCDE 中，对角线AD ，AC 与EB 分别交于点M ，N ，则下列结论正确的是（ ）A ．EM ：AE=2：(-1)B ．MN ：EM=(-1)：(3-)C ．AM ：MN=(3-)：(-1)D ．MN ：DC=(3-)：2【答案】D 【解析】试题分析：根据正五边形的性质得到∠DAE=∠DAE ，∠ADE=∠AEM=36°，推出△AME ∽△AED ，根据相似三角形的性质得到，得到AE 2=AD•AM ，等量代换即可得到论．∵五边形ABCDE 是正五边形， ∴DE=AE=AB ，∠AED=∠EAB=108°， ∴∠ADE=∠AEM=36°， ∴△AME ∽△AED ， ∴， ∴AE 2=AD•AM ， ∵AE=DE=DM ， ∴DM 2=AD•AM ，设AE=DE=DM=2， ∴22=AM （AM+2）， ∴AM=﹣1，（负值设去），∴EM=BN=AM=﹣1，AD=+1， ∵BE=AD ， ∴MN=BE ﹣ME ﹣BN=3﹣， ∴MN ：CD=(3-)：2考点：正多边形和圆．3、如图，在矩形ABCD 中，AB=4，AD=6，点F 是AB 的中点，E 为BC 边上一点，且EF ⊥ED ，连结DF ，M 为DF 的中点，连结MA ，ME ．若AM ⊥ME ，则AE 的长为（ ）A ．5B ．2C ．2D ．4【答案】B 【解析】试题分析：设BE=x ，则EC=6﹣x ，由△EBF ∽△DCE ，得，列出方程求出x ，即可解决问题．设BE=x ，则EC=6﹣x ， ∵EF ⊥ED ， ∴∠FED=90°， ∴∠FEB+∠DEC=90°， ∵∠DEC+∠EDC=90°， ∴∠FEB=∠EDC ， ∵∠B=∠C=90°， ∴△EBF ∽△DCE ，∴， ∴，解得x=2或4（舍弃）， 当x=2时，EF=2，DE=4，DF=， ∴AM=ME=， ∵AM ⊥ME ， ∴∠AME=90°， ∴AE=，试卷第4页，共15页考点：矩形的性质．4、如图，某小区规划在一个长AD=40m ，宽AB=26m 的矩形场地ABCD 上修建三条同样宽的通道（图中阴影部分），使其中两条与AB 平行，另一条与AD 平行，其余部分种植花草，要使每一块种植花草的场地面积都是144m 2．若设通道的宽度为x （m ），则根据题意所列的方程是（ ）A ．（40﹣x ）（26﹣2x ）=144×6B ．（40﹣2x ）（26﹣x ）=144×6C ．（40﹣2x ）（26﹣x ）=144÷6D ．（40﹣x ）（26﹣2x ）=144÷6【答案】B 【解析】试题分析：设通道的宽度为x （m ），于是六块草坪的面积为（40﹣2x ）（26﹣x ），根据面积之间的关系可列方程（40﹣2x ）（26﹣x ）=144×6． 设通道的宽度为x （m ）， 根据题意得（40﹣2x ）（26﹣x ）=144×6 考点：由实际问题抽象出一元二次方程． 5、下列说法正确的是（ ）A ．在同一年出生的400人中至少有两人的生日相同B ．投掷一粒骰子，连投两次点数相同的概率与连投两次点数都为1的概率是相等的C ．从一副完整的扑克牌中随机抽取一张牌恰好是红桃K ，这是必然事件D ．一个袋中装有3个红球，5个白球，任意摸出一个球是红球的概率是【答案】A【解析】试题分析：根据概率的意义以及随机事件和必然事件的定义对各选项分析判断即可得解．A、在同一年出生的400人中至少有两人的生日相同，正确，故本选项正确；B、投掷一粒骰子，连投两次点数相同的概率是，连投两次点数都为1的概率是，不相等，故本选项错误；C、从一副完整的扑克牌中随机抽取一张牌恰好是红桃K，这是随机事件，故本选项错误；D、一个袋中装有3个红球，5个白球，任意摸出一个球是红球的概率是，故本选项错误．考点：概率的意义．6、下列分式中，最简分式是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】试题分析：根据最简分式的定义对四个分式分别进行判断即可．考点：最简分式．7、下列计算正确的是（）A．m3+m3=m6B．m3•m2=m6C．（m3）2=m5D．m3÷m2=m【答案】D【解析】试题分析：分别根据同底数幂的除法法则、幂的乘方与积的乘方及合并同类项的法则对各选项进行逐一判断即可．A、m3+m3=2m3≠m6，故本选项错误；B、m3•m2=m5≠m6，故本选项错误；C、（m3）2=m6≠m5，故本选项错误；D、m3÷m2=m，故本选项正确．考点：(1)、同底数幂的除法；(2)、合并同类项；(3)、同底数幂的乘法；(4)、幂的乘方与积的乘方．8、下列各式中，无意义的是（）A．B．C．D．【答案】A试卷第6页，共15页【解析】试题分析：根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数，以及立方根的概念求解即可．A 式中被开方数小于0，故该式无意义；B 、C 、D 三式均有意义． 考点：(1)、二次根式有意义的条件；(2)、立方根． 9、在实数，2π，，sin45°中，是有理数的是（ ）A ．B ．2πC ．D ．sin45°【答案】C 【解析】试题分析：根据有理数的概念和无理数的概念对各选项分析判断即可得解．A 、=2是无理数，故本选项错误；B 、2π是无理数，故本选项错误；C 、=﹣3是有理数，故本选项正确；D 、sin45°=是无理数，故本选项错误．考点：(1)、实数；(2)、特殊角的三角函数值． 10、如图，右侧立体图形的俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A 【解析】试题分析：从上边看立体图形得到俯视图即可．如图，右侧立体图形的俯视图是考点：简单组合体的三视图．第II 卷（非选择题）二、填空题（题型注释）11、为迎接G20峰会，某校开展了“手绘G20作品”美术比赛，且作品的评分只有60分，70分，80分，90分，100分这五种结果．现随机抽取其中部分作品，对其份数及成绩进行整理统计，制作如下两幅不完整的统计图．（1）本次共抽取了 份作品；（2）其中得分为80分的作品所占的比例为 ，得分为70分的作品有 份； （3）已知该校收到参赛的作品为1500份，估计该校学生比赛成绩达到90分以上（含90分）的作品有多少份？【答案】(1)、120；(2)、35%，24；(3)、600（份） 【解析】试题分析：(1)、根据90分所占的百分比和作品的份数，求出总数；(2)、根据总作品数和70分的百分比可得70分的数量，即可求出80分的人数和所占的百分比；(3)、根据总人数和成绩达到90分以上（包含90分）所占的百分比，再乘以总数1500即可得出答案．试题解析：(1)、本次共抽取作品36÷30%=120（份） (2)、得分为70分的作品有120×20%=24（份），得分为80分的作品所占的比例为：×100%=35%，(3)、1500×（30%+10%）=600（份），答：估计该校学生比赛成绩达到90分以上（含90分）的作品有600份． 考点：(1)、条形统计图；(2)、用样本估计总体；(3)、扇形统计图．试卷第8页，共15页12、如图，已知点A 在函数y=（x ＜0）图象上，过点A 作AB ∥x 轴，且AB 交直线y=x 于点B ，交y 轴正半轴于点C ．若AB 2﹣AO 2=4，则k= ．【答案】﹣2 【解析】试题分析：由点A 在反比例函数图象上，设出点A 的坐标为（m ，），用含m 、k的代数式表示出点B 的坐标，再由两点间的距离公式表示出来AB 2和AO 2，两者做差，即可得出关于k 的一元一次方程，解方程即可得出结论．考点：(1)、反比例函数与一次函数的交点问题；(2)、反比例函数图象上点的坐标特征． 13、如图，在扇形OAB 中，∠AOB=90°，半径OA=6．将扇形OAB 沿过点B 的直线折叠，点O 恰好落在弧AB 上点D 处，折痕交OA 于点C ，则有下列选项：①∠ACD=60°；②CB=6；③阴影部分的周长为12+3π；④阴影部分的面积为9π﹣12．其中正确的是 （填写编号）．【答案】①③④ 【解析】试题分析：①正确，先证明△BOD 是等边三角形，再证明∠BCO=∠BCD=60°即可．②错误，在RT △BOC 中利用30°性质得到BC=4．③正确．根据阴影部分周长=AC+CD+BD+的长=AC+OC+BO+的长即可解决问题．④正确．根据阴影部分面积=S 扇形OAB ﹣2S △BOC 即可解决问题．考点：(1)、扇形面积的计算；(2)、弧长的计算；(3)、翻折变换（折叠问题）．14、如图，⊙O 是Rt △ABC 的内切圆，∠C=90°，AO 的延长线交BC 于点D ，若AC=6，CD=2，则⊙O 的半径 ．【答案】【解析】试题分析：首先证明四边形CEOF 是正方形．设圆O 的半径为r ，则DE=2﹣r ，OE=r ，然后证明△OED ∽△ACD ，最后依据相似三角形的性质列方程求解即可．∵⊙O 是Rt △ABC 的内切圆， ∴OF=OE ，OF ⊥AC ，OE ⊥BC ， 又∵∠C=90°， ∴CEOF 是正方形．设圆O 的半径为r ，则DE=2﹣r ，OE=r ． ∵CEOF 是正方形， ∴OE ∥AC ．∴△OED ∽△ACD ．∴即． 解得：r=．考点：三角形的内切圆与内心．15、已知y 关于x 的一次函数y=kx ﹣8，函数图象经过点（﹣5，2），则k= ；当﹣3≤x≤3时，y 的最大值是 ．【答案】﹣2，﹣2 【解析】试题分析：将点（﹣5，2）代入解析式即可求出k 的值，根据增减性可知：k=﹣2＜0，y 随x 的增大而减小，即x=﹣3时，y 最大，求出最大值． 把（﹣5，2）代入y=kx ﹣8中得： 2=﹣5k ﹣8， k=﹣2，∵k=﹣2＜0，y 随x 的增大而减小，∴当﹣3≤x≤3时，x=﹣3时，y 最大， y=﹣3×（﹣2）﹣8=﹣2考点：一次函数图象上点的坐标特征． 16、因式分解：x 2y ﹣4y= ．【答案】y （x ﹣2）（x+2）试卷第10页，共15页【解析】试题分析：首先提取公因式y ，再利用平方差公式分解因式即可．x 2y ﹣4y=y （x 2﹣4）=y （x ﹣2）（x+2）．考点：提公因式法与公式法的综合运用．17、数据2，4，4，4，6的众数是 ，平均数是 ．【答案】4，4 【解析】试题分析：利用算术平均数的求法求平均数，众数的定义求众数即可． 平均数为：（2+4+4+4+6）÷5=4； 数据4出现了3次，最多，众数为4． 考点：(1)、众数；(2)、算术平均数．三、解答题（题型注释）18、在平面直角坐标系中，已知y 1关于x 的二次函数y 1=ax 2+bx+c （a≠0）的图象过点（0，1），且在y 轴的左侧，函数值y 1随着自变量x 的增大而增大． （1）填空：a 0，b 0，c 0（用不等号连接）；（2）已知一次函数y 2=ax+b ，当﹣1≤x≤1时，y 2的最小值为﹣且y 1≤1，求y 1关于x 的函数解析式；（3）设二次函数y 1=ax 2+bx+c 的图象与x 轴的一个交点为（﹣1，0），且当a≠﹣1时，一次函数y 3=2cx+b ﹣a 与y 4=x ﹣c （m≠0）的图象在第一象限内没有交点，求m 的取值范围．【答案】(1)、＜，≤，＞；(2)、解析式为y=﹣x ；(3)、m ＜0或0＜m≤2【解析】试题分析：(1)、根据开口方向确定a 的正负，再根据对称轴的位置确定b 的值，根据y 1=ax 2+bx+c （a ≠0）的图象过点（0，1），得到c=1，由此即可判断；(2)、根据题意一次函数y 2=ax+b 的图象经过点（1，﹣），二次函数y 1=ax 2+bx+c （a≠0）的对称轴是y 轴，由此即可解决问题；(3)、根据题意可知y 3=2x+1， y 4=mx ﹣1，根据题意即可解决问题．试题解析：(1)、由题意抛物线的对称轴在y 轴的值右侧或y 轴，开口向下， ∴a ＜0，﹣≥0，∴b≥0， ∵y 1=ax 2+bx+c （a≠0）的图象过点（0，1）， ∴c=1＞0， ∴a ＜0，b≥0，c ＞0，(2)、∵y 2=ax+b ，当﹣1≤x≤1时，y 2的最小值为﹣， ∴x=1时，y=﹣，即a+b=﹣，∵y 1≤1， ∴（0，1）是抛物线的顶点， ∴对称轴是y 轴， ∴b=0， ∴a=﹣，∴y 1关于x 的函数解析式为y=﹣x ．(3)、∵二次函数y 1=ax 2+bx+c 的图象与x 轴的一个交点为（﹣1，0）， ∴a ﹣b+1=0， ∴b ﹣a=1，a+1=b ，∵c=1，a≠0， ∴y 3=2x+1，y 4=mx ﹣1，∵直线y 3=2x+1与直线y 4=mx ﹣1的图象在第一象限内没有交点， ∴m ＜0或0＜m≤2． 考点：二次函数综合题．19、已知D 为△ABC 边BC 上的一个动点（不与B ，C 重合），过D 作DE ∥AC 交AB 于点E ，作DF ∥AB 交AC 于点F ． （1）证明：△BDE ∽△DCF ；（2）若△ABC 的面积为10，点G 为线段AF 上的任意一点，设FC ：AC=n ，△DEG 的面积为S ，求S 关于n 的关系式，并求S 的最大值．【答案】(1)、证明过程见解析；(2)、S=﹣10n 2+10n ；最大值2.5 【解析】试题分析：(1)、根据相似三角形的判定证明即可；(2)、根据相似三角形的性质和二次函数的最值解答可．试题解析：(1)、∵DF ∥AB ， ∴△DFC ∽△BAC ， ∵DE ∥AC ， ∴△BED ∽△BAC试卷第12页，共15页∴△DFC ∽△BED ；(2)、∵△BED ∽△DFC ∽△BAC ，FC ：AC=n ，△ABC 的面积为10，∴，，，，， ∵点G 为线段AF 上的任意一点，S=， ∴S=﹣10n 2+10n=﹣10，∴S 的最大值是2.5． 考点：相似形综合题．20、如图，在平面直角坐标系中，点A ，B 分别在x 轴正半轴与y 轴正半轴上，线段OA ，OB （OA ＜OB ）的长是方程x （x ﹣4）+8（4﹣x ）=0的两个根，作线段AB 的垂直平分线交y 轴于点D ，交AB 于点C ． （1）求线段AB 的长； （2）求tan ∠DAO 的值；（3）若把△ADC 绕点A 顺时针旋转α°（0＜α＜90），点D ，C 的对应点分别为D 1，C 1，得到△AD 1C 1，当AC 1∥y 轴时，分别求出点C 1，点D 1的坐标．【答案】(1)、4；(2)、；(3)、C 1（4，2），D 1（4-，2）【解析】试题分析：(1)、先根据方程的解求得线段OA ，OB 的长，再根据勾股定理求得AB 的长；(2)、先根据线段垂直平分线的性质，得到AD=BD ，再根据Rt △AOD 中的勾股定理，求得OD 的长，并计算tan ∠DAO 的值；(3)、先根据旋转的性质，求得AC 1和C 1D 1的长，再根据OA=4，AC 1∥y 轴，求得点C 1和点D 1的坐标．试题解析：(1)、由方程x （x ﹣4）+8（4﹣x ）=0，解得 x 1=4，x 2=8， 即OA=4，OB=8，∴由勾股定理可得AB=4(2)、∵CD 为AB 的垂直平分线， ∴AD=BD∵在Rt △AOD 中，OD 2+OA 2=AD 2 即OD 2+42=（8﹣OD ）2， ∴OD=3 ∴tan ∠OAD=(3)、由旋转可得，AC 1=AC=2，C 1D 1=CD= 又∵OA=4，AC 1∥y 轴∴C 1（4，2），D 1（4-，2）考点：(1)、几何变换综合题；(2)、线段垂直平分线的性质；(3)、勾股定理的应用；(4)、旋转的性质．21、如图，已知平行四边形ABCD ，点M ，N 分别在边AD 和边BC 上，点E ，F 在线段BD 上，且AM=CN ，DF=BE ．求证： （1）∠DFM=∠BEN ；（2）四边形MENF 是平行四边形．【答案】(1)、证明过程见解析；(2)、证明过程见解析 【解析】试题分析：(1)、由平行四边形的性质得到得AD ∥BC ，AD=BC ，∠ADF=∠CBE ，然后根据AM=CN 得到DM=BN ，从而证得△DMF ≌△BNE ，理由全等三角形对应角相等证得结论；(2)、利用一组对边平行且相等的四边形为平行四边形进行判定即可． 试题解析：(1)、由平行四边形ABCD 得AD ∥BC ，AD=BC ，∠ADF=∠CBE ∵AM=CN ， ∴AD ﹣AM=BC ﹣CN ， 即DM=BN ， 又∵DF=BE ， ∴△DMF ≌△BNE ，试卷第14页，共15页∴∠DFM=∠BEN ；(2)、由△DMF ≌△BNE 得NE=MF ， ∵∠DFM=∠BEN 得∠FEN=∠MFE ， ∴MF ∥NE ， ∴四边形NEMF 是平行四边形； 考点：平行四边形的判定与性质．22、如图，已知等腰直角△ABC ，∠A=90°．（1）利用尺规作∠ABC 的平分线BD ，交AC 于点D （保留作图痕迹，不写作法）； （2）若将（1）中的△ABD 沿BD 折叠，则点A 正好落在BC 边上的A 1处，当AB=1时，求△A 1DC 的面积．【答案】(1)、答案见解析；(2)、【解析】试题分析：(1)、利用尺规作出∠ABC 的平分线BD 即可；(2)、首先利用勾股定理求出BC ，再求出A 1C ，根据△A 1DC 的面积=•A 1C•A 1D 计算即可．试题解析：(1)、∠ABC 的平分线BD ，交AC 于点D ，如图所示，(2)、在RT △ABC 中，∵∠A=90°，AC=BC=1， ∴BC=， ∵AB=A 1B=AC=1，∴A 1C=-1， ∵∠C=45°，∠DA 1C=90°， ∴∠C=∠A 1DC=45° ∴△A 1DC 是等腰直角三角形，∴S=．考点：(1)、翻折变换（折叠问题）；(2)、作图—基本作图．23、现有四个整式：x 2﹣1，，，﹣6．（1）若选择其中两个整式用等号连接，则共能组成 个方程； （2）请列出（1）中所有的一元一次方程，并解方程．【答案】(1)、5；(2)、x=﹣31 【解析】试题分析：(1)、根据整式列出方程，即可得到结果；(2)、找出所有一元一次方程，求出解即可．试题解析：(1)、若选择其中两个整式用等号连接，则共能组成5个方程；(2)、=0.5，去分母得：x+1=2.5， 解得：x=1.5； =﹣6，(3)去分母得：x+1=﹣30， 解得：x=﹣31． 考点：(1)、解一元一次方程；(2)、方程的定义．。

浙江省杭州市高三数学文科第二次教学质量检测试卷 人教版本卷满分150分, 考试时间120分钟.参考公式如果事件B A ,互斥，那么)()()(B P A P B A P +=+; 如果事件B A ,相互独立，那么)()()(B P A P B A P ⋅=⋅;如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率k n k kn n P P C k P --=)1()(.一. 选择题 : 本大题共10小题, 每小题5分, 共50分. 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的 .1. 设集合},1{},,2,1{2a B a A ==, 若A B A = , 则实数a 的可能取值有 ( ) (A) 2个 (B) 3个 (C) 4个 (D) 5个 2. 函数12log (1)y x =-的图象是下图中的 ( )3. 若 a =)cos 1,(sin θθ+, b =)cos 1,1(θ-, 其中),(23ππθ∈, 则一定有( )(A) a 与b 共线 (B) a⊥b (C) a 与b 的夹角为45 (D) | a | = | b | 4. 若n x x )(212+的展开式中只有第4项的系数最大, 那么这个展开式中的常数项是( )(A) 15 (B) 35 (C) 30 (D) 20 5. 椭圆1422=+y x 的准线方程为 ( )(A) 332±=x (B) 334±=x (C) 332±=y (D) 334±=y 6. 下列不等式中, 解集不是空集的是 ( )(A) 0)1(22≤-+x x (B) |1||23|22+-≤+-x x x x(C) ||692x x <+ (D) 01232<+-x x7. 设a ，b ，c 是空间三条直线，α，β是空间两个平面，则下列命题中，逆命题不成立的是 （ ） (A) 当c ⊥α时，若c ⊥β，则α∥β(A)(B)(C)(D)(B) 当α⊂b 时，若b ⊥β，则βα⊥(C) 当α⊂b ，且c 是a 在α内的射影时，若b ⊥c ，则a ⊥b (D) 当α⊂b ，且α⊄c 时，若c ∥α，则b ∥c8. )(x f 在0x 处的导数0)(/=x f 是)(x f 在0x 处取得极值的 ( ) (A) 充分但不必要的条件 (B) 必要但不充分的条件 (C) 充分必要条件 (D) 既不充分也不必要的条件9．设函数,2)2(),0()4().0(,2)0(,)(2-=-=-⎩⎨⎧>≤++=f f f x x c bx x x f 若 则关于x 的方程x x f =)(解的个数为 ( )(A) 4个 (B) 3个 (C) 2个 (D) 1个10. 在O 点测量到远处有一物体在作等速直线运动, 开始时该物位于P 点，一分钟后，其位置 在Q 点，且90=∠POQ , 再过一分钟后，该物体位于R 点，且30=∠QOR , 则OPQ ∠2tan 的值等于 ( )(A)23 (B) 49 (C) 43(D) 23二．填空题: 本大题有7小题, 每小题4分, 共28分. 把答案填在答题卷的相应位置.11. 一个容量为n 的样本, 分成若干组, 已知某组的频数和频率分别为40和0.125, 则n 的值为 __________ .12. 设Z x ∈, 则函数x x f 3cos)(π=的值域是 __________ .13. 在数列}{n a 中，601-=a ，且31+=+n n a a ，则这个数列的前30项的绝对值之和为 __________ . 14. 已知实数2<a ，则21-+a a 的最_____值是________. 15. 圆心在抛物线281y x -=的焦点且与其准线相切的圆方程是 _________________ . 16. 已知直线)1(2),1(-=+=x a y x a y 和0=y 围成一个三角形, 若点(2,2)在这个三角形的内部, 则实数a 的取值范围是 _____________ .17. 三棱锥ABC S -中,90=∠=∠SCA SBA , △ABC 是斜边a AB =的等腰直角三角形, 则以下结论中: ① 异面直线SB 与AC 所成的角为 90; ② 直线⊥SB 平面ABC ; ③ 面⊥SBC面SAC ; ④ 点C 到平面SAB 的距离是a 21. 其中正确结论的序号是 __________ .三. 解答题: 本大题有5小题, 18至21每小题14分，22题16分, 共72分. 解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤. 18. (本小题满分14分)设函数1)sin 3(cos cos 2)(-+=x x x x f , x ∈R. (1) 求)(x f 的最小正周期T ; (2) 求)(x f 的单调递增区间.19． (本小题满分14分)(1) 请写出一个各项均为实数且公比10<<q 的等比数列, 使得其同时满足1161=+a a 且93243=⋅a a ;(2) 在符合(1)条件的数列中, 能否找到一正偶数m , 使得912,,-m m a a 这三个数依次成等差数列? 若能, 求出这个m 的值; 若不能, 请说明理由.(第17题)20 . (本小题满分14分)某人口袋中有人民币50元3张, 20元3张和10元4张.(1) 现从中任意取出若干张, 求总数恰好等于80元的不同取法种数(用数字作答); (2) 现从中任意取出3张, 求总数超过80元的概率.21．(本小题满分14分)已知四棱锥ABCD P -的底面是边长为a 的菱形，∠ABC = 120°, 又PC ⊥平面E a PC ABCD ,,=是PA 的中点. (1) 求证：平面EBD ⊥平面ABCD ； (2) 求直线PB 与直线DE 所成的角的余弦值； (3) 设二面角D BE A --的平面角为θ，求θcos 的值.22． (本小题满分16分) 已知双曲线2222:b y a x C -)0,0(1>>=b a , B 是右顶点, F 是右焦点, 点A 在x 正半轴上, 且满足|||,||,|F O B O A O成等比数列. 过F 作双曲线C 在一三象限的渐近线的垂线l , 垂足为P .(1) 求证: P F A P P O A P⋅=⋅;(2) 若l 与双曲线C 的左右两支分别相交于点E D ,, 求双曲线C 的离心率e 的取值范围.(第21题)(第22题)[参考答案]一. 选择题 : （本大题共10小题, 每小题5分, 共50分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案BABDCDBDBC11. 320 12. { }1,,,12121-- 13. 765 14. 大; 0 15. 16)2(22=++y x 16. 132<<a 17. ① ② ③ ④三. 解答题: （本大题有5小题, 18至21每小题14分，22题16分, 共72分） 18. (本小题满分14分))62sin(22cos 2sin 3cos sin 322cos )(π+=+=+=x x x x x x x f --- 4分（1）最小正周期ππ==22T --- 4分 （2）由262222πππππ+≤+≤-k x k , 得)(63Z k k x k ∈+≤≤-ππππ,所以)(x f 的单调递增区间是)(],[63Z k k k ∈+-ππππ. --- 6分 19. (本小题满分14分)(1) 由条件可知61,a a 应该是方程0119322=+-x x 的两个根,解得 ⎩⎨⎧==3326311a a 或 ⎩⎨⎧==3163321a a , 继而得到2=q 或21=q , --- 4分 所以符合条件的等比数列可以是1312-⋅=n n a (公比1>q 舍去), --- 3分 或)(2)(*631121332N n a n n n ∈⋅=⋅=--, 符合条件 --- 3分(2) 若存在符合题设要求的正整数m , 对于n n n a --⋅=⋅=6311213322)(, 由9122-=m m a a , 可解得7=m (舍去), --- 2分或6=m 符合题意. --- 2分20 . (本小题满分14分)（1）分 ① 取1张50元1张20元1张10元; ② 取1张50元3张10元; ③ 取3张20元2张10元; ④ 取2张2 --- 4分所以不同取法的种数共有57361236442324333413142313=+++=+++C C C C C C C C C ;--- 3分（2）分 ① 取3张50元; ② 取2张50元1张20元; ③ 取2张50元1张10元; ④ 取1张 50元2张20元四种情况, --- 4分可求得1203131023131423132333/)()(=+++=C C C C C C C C A P . --- 3分21．(本小题满分14分)由PC ⊥平面ABCD ，所以以C 为原点，CA 所在直线为y 轴，CP 所在直线为z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系.∵ ABCD 的底面是边长为a 的菱形，∠ABC = 120°,E a PC ,=是PA 的中点. 所以),0,,(),0,,(),0,3,0(),0,0,0(23212321a a D a a B a A C -),0,0(a P , ∵ E 是PA 的中点, ∴ ),,0(2123a a E . --- 2分 (1) 设AC 和BD 交于点Q ，则Q(0 ,23a , 0 ), ∴ →--QE = (0, 0, 21a ,) ,→--CP = 2→--QE , PC ⊥平面ABCD ，∴QP ⊥平面ABCD, 平面EBD ⊥平面ABCD; --- 4分 (2) ∵→--PB ·→--DE = (–21a ,23a ,–a )·(–21a ,0, 21a ,) = -41a 2 ,|→--PB |=2a , |→--DE |=22a , ∴ cos<→--PB ,→--DE > = 2222241aa ⨯-=41-; - 4分(3) 设平面ABE 的法向量为p = (x ,y , z ), 可得p = (–3, 1, 3), 又AC ⊥BC,得AC ⊥面BDE,又 →--CA = (0, 3a,0), ∴取平面BDE 的法向量q = ( 0, 3, 0 ), ∴ p ·q = 3, | p | = 7, | q |= 3,∴ cos θ = 77. --- 4分22．(本小题满分16分)(1) 设)(:c x y l ba--=与渐近线x y ab=联立, 解得),(2cab c a P , --- 2分由|||,||,|F O B O A O 成等比数列, 可得)0,(2c a A , --- 2分所以),(),,(),,0(22c ab c b c abc a c ab P F P O A P -==-= , --- 2分 可证得P F A P P O A P cb a⋅=-=⋅222; --- 2分(2) 设)(:c x y l ba--=与双曲线方程联立, 消去y , 得到 0)(2)(22224242242=+-+-b a bc a cx b a x b a b , --- 3分由韦达定理021<x x 可得0242>-ba b , 即22a b >, 也就是222a a c >-, - 3分所以22>e , 得到离心率的范围为2>e . --- 2分。