无标底报价招投标的博弈理论分析
任 波 聂琦波
南京工业大学管理科学与工程学院（210009）
摘 要 本文把博弈论应用在建筑工程无标底招标投标的理论分析上,首先介绍了博弈论以及
有标底招标投标中存在的问题，然后从数学上证明了无标底招标投标的可行性。
关键词：建筑工程 无标底招标投标 博弈论 不完全信息静态博弈 第一价格密封拍卖
1. 博弈论简介
博弈论（Game Theory）研究的是博弈参与人的行为发生直接相互作用时候的决策，以
及这种决策的均衡问题。博弈理论的优势尤其体现在信息不对称情况下，利益冲突主体的多
策略选择。其划分可以从两个角度进行，第一个角度从参与人行动的先后顺序，博弈可以划
分为静态博弈(Static Game)和动态博弈(Dynamic Game)。静态博弈指的是博弈中参与人同
时选择行动，或虽非同时但后行动者并不知道先行动者采取了什么具体行动。动态博弈指的
是参与人的行动有先后顺序，且后行动者能够观察到先行动者所选择的行动，并能根据先行
动者的行动来调整自己的策略。第二个角度从参与人对其他参与人(对手)的特征、战略空间
及支付函数的知识，博弈可划分为完全信息博弈和不完全信息博弈。完全信息指的是每个参
与人对所有其他参与人的信息有准确的知识；否则，即不完全信息。将上述两个角度划分结
合起来，可以得到四种不同类型的博弈，即完全信息静态博弈、完全信息动态博弈、不完全
信息静态博弈、不完全信息动态博弈。与上述四种博弈类型相对应的是四个均衡概念：纳什
均衡(Nash Equilibrium)，子博弈精练纳什均衡(Sub-game Perfect Nash Equilibrium)，
贝叶斯纳什均衡(Bayesian Equilibrium)和精练贝叶斯纳什均衡(Perfect Bayesian
Equilibrium)。
本文主要运用不完全信息静态博弈解决招标投标中的问题。其具体定义如下：n人静态
140ACADEMIC RESEARCH 学术研究
一、前言
迈尔森（Myerson）对海萨尼不完全信息博弈的回顾是
从海萨尼这些思想所产生的历史背景谈起的。
在1965年以前，有关博弈论的相关著作往往忽略了信
息结构的问题。冯·诺伊曼（von Neumann）当时虽然提出了
多阶动态博弈的扩展式（extensive form）模型，将所谓的不
完美信息考虑其中，但由于计算上存在复杂性和分析上的困
难，他很快又提出这种扩展式可以通过策略（strategy）的调
整即所有参与者同时、独立地行动从而转化成被普遍认知的
一阶标准式（normal form）博弈。
冯·诺伊曼之后在1944年和摩根斯坦恩（Morgenstern）
合作的文章中指出了标准式结构的问题所在，并且使用了不
完全信息的这一说法。他们认为，博弈中个人的不确定性应
该被考虑到不完美信息的扩展式博弈中。如果博弈中有某些
未知参数，那么当参与人不知道这些未知参数时,我们又应
该如何分析呢？
带着这个问题以及前人所提出的种种观点，海萨尼开始
钻研当行为人不知道彼此支付函数时的纳什讨价还价解。也
正是在这个时候，海萨尼提出了行为人对彼此形成“信念”
（belief）的问题。1965年他起草了这一想法并将其提上议程，
并与众多经济大家共同探讨信息的重要性。随着他们在美国
军备控制和裁军署（ACDA）长期以来对信息问题的研究，
时至今日，人们依然认识到信息是研究中不可忽略的一方面。
接下来，迈尔森重点介绍了海萨尼不完全信息博弈的基
本模型。
海萨尼提出了“信念”这一概念。当博弈模型中存在人
们并不知道的某些参数时，行为人根据“贝叶斯决策理论”
会对这些未知参数产生可由概率分布描述的“信念”，我们
可以将此理解为是该行为人的“一阶信念”；随后其他行为
人对之前该行为人的这个“一阶信念”再同理产生“二阶信
念”，以此类推。这些“信念”都会影响行为人的行为策略。
另外，海萨尼又指出，这些博弈中行为人所不知道的未知参
类型 信息和行动特点 均衡 均衡类型 特别均衡 求解方法 学过的例子 性质
完全信息静态博弈
每个参与人对其他所有参与人的特征、战略空间及支付函数有精确的了解，博弈开始时不存在不确定性因素，参与人同时行动或者不是同时行动但是后行动者不知道行动者的行动信息。战略和行动相同。 纳什均衡 纯战略纳什均衡(PNE) 占优战略纳什均衡（DSE） 箭头法
划线法 Hotelling价格竞争
库诺特价格竞争 多重性和存在性
重复剔除的占有均衡(IFDE) 不断剔除劣战略（弱劣战略的剔除顺序会影响均衡结果 一般一个博弈中存在参与者有多个行动时可以先考虑能否剔除弱战略简化博弈
混合战略纳什均衡(MNE) 聚点均衡 支付最大化法
支付等值法 社会福利博弈
小偷－守卫博弈
完全信息动态博弈
在博弈开始之前参与人之间的信息不存在不确定性，但是参与人行动存在先后顺序。
在完全信息动态博弈中，为了表示参与人之间的信息掌握关系，引入了信息及的概念。
子博弈精炼纳什均衡 子博弈精炼纳什均衡 有限次重复博弈均衡 与纳什均衡的唯一性有关 连锁店悖论 1、 均衡结果是原博弈的Nash均衡；
2、 同时在每一个子博弈上构成Nash均衡
无限次重复博弈均衡（无名氏定理）
与贴现因子有关 囚徒困境（冷酷战略）
无限期轮流讨价还价模型
一般博弈 逆向归纳法求解 斯坦科尔伯格寡头竞争
雇主与公会之间的竞争
不完全信息静态博弈
在博弈开始之前参与人之间的信息存在不确定性，但是参与人同时行动或者不是同时行动但是后行动者不知道行动者的行动信息。
不确定是参与人的了性的不确定性
贝叶斯纳什均衡 贝叶斯纳什均衡 混合战略（不完全信息情况下纯战略均衡的极限）
对原混合战略加入少许不确定性因素，求极限。 性别战 1、均衡存在性
2、不确定性体现为类型的不确定性
一般贝叶斯均衡 Harsanyi转换 机制设计
不完全信息动态博弈
在博弈开始前参与人之间的信息存在不确定性，同时参与人行动存在先后顺序。不完全信息动态博弈过程不仅是参与精炼贝叶斯纳什均衡 信号传递博弈 分离均衡 根据所得信息修正判断概率，根据收益最大化决策 信号传递博弈
完全信息和不完全信息-博弈论相关
3、完全信息与不完全信息:
完全信息博弈的基本假设:所有参与人都知道博弈的结构、博弈的规则,知道博弈支付函数。
在不完全信息博弈里,至少有一个参与人不知道其她参与人的支付函数。
温泉信息就是指自然不首先行动或自然的促使行动被所有参与人观测到的情况,即没有事前的不确定性。显然不完全信息意味着不完美信息,但逆命题不成立。
12、完美与不完美信息:
不完美信息指的就是自然做出了它的选择,但就是其她选择人并不知道它的具体选择就是什么,金知道各种选择的概率分布。
完美信息:指一个参与人对其她参与人(包括虚拟参与人“自然”)的行动选择有准确了解的情况,即每一个信息集只包含一个值。
2、贝叶斯均衡:
就是纳什均衡在不完全信息博弈中的自然扩展。在静态不完全信息博弈中,参与人同时行动么有机会观察到别人的选择。给定别人的战略选择,每个参与人的概率分布而不知道其真实类型不可能准确的知道其她参与人实际上会选择什么策略,但就是它能正确预测到其她参与人的选择如何以来与其各自的类型。这样,她决策的目标就就是在给定自己的类型与别人的类型已从战略情况下最大化自己的期望效用
14、PBNE贝叶斯纳什均衡就是这样一种类型依从战略组合:给定自己的类型与别人类型的概率分布的情况下,每个参与人的期望效用达到了最大化,也就就是说没有人有积极性选择其她战略。
贝叶斯纳什均衡:P147
4、有限次重复博弈:
16、重复博弈就是指同样结构的博弈重复多次,其中每次博弈成为“阶段博弈”。
定理:令G就是阶段博弈,G(T)就是G重复T次的重复博弈(T小于正无穷)。那么,如果G有唯一的纳什均衡,重复博弈G(T)的唯一的子博弈纳什均衡结果就是阶段博弈G的纳什均衡重复T次(即每个阶段博弈出现的都就是一次性博弈的均衡结果)。
7、激励相容:当参与人之间存在信息不对称时,任何一种有效的制度安排都必须满足“激励相容”条件。
激励相容约束也就是委托人设计机制时要考虑的第二个约束:给定委托人不知道代理人的类型时,代理人在所涉及的机制下必须有积极性选择委托人希望她选择的行动。显然,只有代理人选择委托人所希望的行动就是得到的期望效用不小于她选择其她行动就是得到的期望效用时,代理人才有积极性选择委托人所希望的行动。满足激励相容约束的机制称为可实施机制。
