博弈论完整版

第一章 导论
注意两点： 1、是两个或两个以上参与者之间的对策论 当鲁滨逊遇到了“星期五”

石匠的决策与拳击手的决策的区别
第一章 导论
2、理性人假设 理性人是指一个很好定义的偏好，在面临定的约束条 件下最大化自己的偏好。 博弈论说起来有些绕嘴，但理解起来很好理解， 那就是每个对弈者在决定采取哪种行动时，不但要根 据自身的利益的利益和目的行事，而且要考虑到他的 决策行为对其他人可能的影响，通过选择最佳行动计 划，来寻求收益或效用的最大化。
不完全信息静态博弈-贝叶斯纳什均衡 海萨尼（1967-1968）
你 接受 求爱博弈： 品德优良者求爱 求爱者 求爱
100，100
不接受
-50，0 0，0
不求爱 0，0
100x+（-100）（1-x）=0 当x大于1/2时，接受求爱 求爱博弈： 品德恶劣者求爱 求爱者 接受 求爱 不求爱 0，0 你 不接受
问题：什么叫“完全而不完美信息博弈”？
第二章 完全信息静态博弈

一 博弈的基本概念及战略表述 二 占优战略（上策）均衡


三 重复剔除的占优均衡（严格下策反复消去法）
四 划线法
五 箭头法
六 纳什均衡
完全信息静态博弈

完全信息：每个参与人对所有其他参与人的特 征（包括战略空间、支付函数等）完全了解
同样的情形发生在： 公共产品的供给 美苏军备竞赛 经济改革 中小学生减负 ……
第一章 导论-囚徒困境

囚徒困境的性质：
个人理性和集体理性的矛盾； 个人的“最优策略”使整个“系统”处于不利 的状态。

思考：为什么会造成囚徒困境 是否由于“通讯”问题造成了囚徒困境？ “要害”是否在于“利己主义”即“个人理 性”？

R3 3, 2 0, 4 4, 3 50, 1 会将C4从C的战略空间中剔除, 所以 R4 2, 93 0, 92 0, 91 100, 90 R不会选择R4；
2-阶理性： C相信R相信C是理性的，C会将R4从R的战略空间中剔除, 所以 C不会选择C1；
3-阶理性： R相信C相信R相信C是理性的， R会将C1从C的战略空间中剔 除, R不会选择R1；
基本假设：完全竞争，完美信息
个人决策是在给定一个价格参数和收入的条 件下最大化自己的效用，个人的效用与其他人 无涉，所有其他人的行为都被总结在“价格”参数 之中
一般均衡理论是整个经济学的理论基石 和道义基础，市场机制是完美的，帕累托 最优成立，平等与效率可以兼顾。
.
3
然而在以下情况,上述结论不成立：
.
19
理性共识
0-阶理性共识：每个人都是理性的，但不知道其 他人是否是理性的；
1-阶理性共识：每个人都是理性的，并且知道其 他人也是理性的，但不知道其他人是否知道自己 是理性的；
2-阶理性共识：每个人都是理性的，并且知道其
他人也是理性的，同时知道其他人也知道自己是
理性的；但不知道其他人是否知道自己知道他们
如果你预期我会选择X，我就真的会选择X。
如果参与人事前达成一个协议，在不存在外部强 制的情况下，每个人都有积极性遵守这个协议，这 个协议就是纳什均衡。
.
28
应用1——古诺的双寡头垄断模型(1938)
假定：
只有两个厂商 面对相同的线形需求曲线，P(Q)=a－Q， Q=q1+q2 两厂商同时做决策； 假定成本函数为C(qi)＝ciqi
劣策略：如果一个博弈中，某个参与人有占优策略，那么
该参与人的其他可选择策略就被称为“劣策略”。

第二十八章 博弈论初步
Game Theory
博弈论
• 博弈论是对策略互动进行一般分析的理 论。
• 博弈论的英文名称为game theory,是研 究决策主体的行为发生直接相互作用的 失衡的决策以及这种决策的均衡问题的。
博弈论的应用
• 经济学：市场往往是不完全的，参与者的行为 相互影响，因此，个人决策时必须考虑到对方 的反应
谁先选择?
• 在前面的两个例子中，参与者都是同时 采取行动的。
• 这种博弈称为同时博弈 （simultaneous play games）.
• 但是某些博弈是某个参与者首先采取行 动，其他参与者后采取行动。
• 这类博弈称为序贯博弈（sequential play games）。
• 首先行动的参与者是领导者，第二个行 动的参与者是跟随者。
纳什均衡
• 如果存在一个策略组合，其中每一个参 与者的选择都是他的最优选择，此时的 策略组合就是一个纳什均衡 （Nash equilibrium）组合。
• 我们的例子中有两个纳什均衡策略组合 (U,L)和(D,R)。
例子
Player B LR
U (3,9) (1,8)
Player A
D (0,0) (2,1)
序贯博弈举例
• 有时博弈不止一个纳什均衡结果，此时 很难看出哪一种结果可能发生。
• 此时如果博弈行动有先后，那么我们就 有可能判断出哪一种结果更可能出现。
Player B LR
U (3,9) (1,8)
Player A
D (0,0) (2,1)
当同时行动时，(U,L) 、(D,R) 都是纳什均衡 的策略组合，我们无法判断哪一种组合结果 出现的可能性更大。
Clyde

完整版)博弈论知识点总结博弈论是研究决策主体在相互作用中做出的决策以及均衡问题的学科。

该学科的研究假设包括：1）决策主体是理性的，会尽可能地最大化自己的收益；2）完全理性是共同知识；3）每个参与者都能对环境和其他参与者的行为形成正确的信念和预期。

博弈中涉及到的变量包括：参与人、行动、战略和信息。

完全信息指每个参与人都了解其他参与人的支付函数，而完美信息则指在博弈过程中，每个参与人都能观察和记忆之前的行动选择。

不完全信息则表示参与人没有完全掌握其他参与人的信息，存在不确定性因素。

博弈与传统决策的区别在于，博弈是决策主体之间的相互作用，需要考虑其他决策者的选择和效用函数。

博弈的表示形式包括战略式博弈和扩展式博弈，其中战略式博弈适用于描述不需要考虑博弈进程的完全信息静态博弈问题，而扩展式博弈则更适用于描述动态博弈问题。

与战略式博弈不同，扩展式博弈更注重参与者在博弈过程中面临的决策问题的序列结构分析，而不是仅关注博弈结果的描述。

扩展式博弈包括参与人集合、参与人的行动顺序、序列结构和参与人的支付函数等要素。

战略式博弈是一种静态模型，而扩展式博弈是一种动态模型。

博弈论可以分为合作博弈和非合作博弈，其中合作博强调团体理性、团体最优决策和效率，而非合作博弈强调个人理性和个人最优决策。

根据参与人行动先后顺序的不同，博弈可以分为静态博弈和动态博弈，后者包括先行动者获得先行动者行动信息的情况。

根据参与人对信息的掌握程度，博弈可以分为完全信息和不完全信息博弈。

根据决策主体对信息的掌握程度和行动的先后顺序，博弈可以分为完全信息静态博弈、完全信息动态博弈、不完全信息静态博弈和不完全信息动态博弈。

不同类型的博弈有不同的均衡类型和求解方法，顺序的不同也会影响均衡结果。

Hotelling价格竞争模型是一种重要的扩展式博弈，用于描述两个企业在同一市场上的价格竞争。

相对应。

占有均衡是指在博弈中存在一组参与人的战略选择，使得每个参与人都无法通过改变自己的战略来提高自己的支付。

ke 第1次作业1、考虑一个工作申请的博弈。

两个学生同时向两家企业申请工作，每家企业只有一个工作岗位。

工作申请规则如下：每个学生只能向其中一家企业申请工作；如果一家企业只有一个学生申请，该学生获得工作；如果一家企业有两个学生申请，则每个学生获得工作的概率为1/2。

现在假定每家企业的工资满足：W1/2<W2<2W1，则问：a ．写出以上博弈的战略式描述b ．求出以上博弈的所有纳什均衡（包括混合策略均衡） 解：a ．写出以上博弈的战略式描述学生B学生Ab ．求出以上博弈的所有纳什均衡（包括混合策略均衡）①存在两个纯战略纳什均衡： （企业1，企业2），收益为)2,1(W W ;（企业2，企业1），收益为)1,2(W W 。

②存在一个混合策略均衡：学生A 选择企业1的概率为p ，选择企业2的概率为p -1;学生B 选择企业1的概率为q ，选择企业2的概率为q -1。

当学生A 以)1,(p p -的概率选择时，学生B 选择企业1的期望收益应该与选择企业2的期望收益相等，同时当学生B 以)1,(q q -的概率选择时，学生A 选择企业1与选择企业2的期望收益相等，即：221).1(2.1)1(121.W p W p W p W p -+=-+ 221).1(2.1)1(121.W q W q W q W q -+=-+ 解得：21212W W W W p +-=,211221W W W W p +-=-；21212W W W W q +-=,211221W W W W q +-=-所以，混合策略纳什均衡为：学生A 、B 均以)21122,21212(W W W W W W W W +-+-的概率选择企业1，企业2。

2、两个厂商生产一种完全同质的商品，该商品的市场需求函数为P Q -=100，设厂商1和厂商2都没有固定成本。

若他们在相互知道对方边际成本的情况下，同时作出产量决策是分别生产20单位和30单位。

迈克尔·斯彭斯 1948年生于美国的新泽 西，1972年获美国哈佛 大学博士头衔，现兼任 美国哈佛和斯坦福两所 大学的教授。
乔治·阿克尔洛夫 1940年生于美国的纽黑 文，1966年获美国麻省 理工学院博士头衔，现 为美国加利福尼亚州大 学经济学教授。
约瑟夫·斯蒂格利茨， 1943年生于美国的印第 安纳州，1967年获美国 麻省理工学院博士头衔， 曾担任世界银行的首席 经济学家，现任美国哥 伦比亚大学经济学教授
Because We Had a Flat Tire”
“乘客侧前轮”看起来是一个合乎逻辑的选择。 但真正起作用的是你的朋友是否使用同样的逻辑，或者
认为这一选择同样显然。并且是否你认为这一选择是否 对他同样显然；反之，是否她认为这一选择对你同样显 然。……以此类推。 也就是说，需要的是对这样的情况下该选什么的预期的 收敛。这一使得参与者能够成功合作的共同预期的策略 被称为焦点。心有灵犀一点通。
何最好地利用身体（物质）的技巧的一种算计。
什么是策略博弈？
What is a Game of Strategy?
• 策略思考本质上涉及到与他人的相互影响。其他人在同一时间、 对同一情形也在进行类似的思考。
• 博弈论就是用来分析这样交互式的决策的。 • 理性的行为指的是：明白自己的目的和偏好，同时了解自己行
如果一个博弈在所有各种对局下全体参与人之得 益总和总是保持为一个常数，这个博弈就叫常和 博弈；
相反，如果一个博弈在所有各种对局下全体参与 人之得益总和不总是保持为一个常数，这个博弈 就叫非常和博弈。
常和博弈也是利益对抗程度最高的博弈。 非常和（变和）博弈蕴含双赢或多赢。
导论
四、主要参考文献
没有某个这样的暗示，默契的合作就完全不可能。

三、双寡头削价竞争
问两寡头最终的策略是什么？
寡 头 2
寡 头 1 高价 低价
高价
低价
100，100
150，20
10，150
70，70
§2.2 基本概念
一、定义
博弈即一些个人，队组或其他组织，面对一定的环境 条件，在一定的规则下，同时或先后，一次或多次，从各 允许选择的行为或策略中进行选择并加以实施，各自取得 相应的结果的过程。
四、博弈的过程
博弈过程也是博弈结构的重要方面。虽然我 们前面介绍的大多数博弈例子，都是几个博弈方 一次性同时进行决策选择的，但事实上社会经济 活动中也有许多策略较量的博弈问题，是先后、 反复或者重复的策略对抗。例如寡头削价竞争就 完全可能是先后进行的而不是同时进行的。博弈 过程的这种差异对博弈的结果和博弈分析也有非 常重大的影响，因此需要注意它们的区别，分类 进行研究。根据博弈过程方面的这些差异，博弈 问题通常分为“静态博弈”、“动态博弈”和 “重复博弈”几个大类。
博弈论（Game Theory)
第一章 第二章 第三章 第四章 第五章 第六章 第七章 第八章 引论 基本概念 完全信息静态博弈 完全信息动态博弈 不完全信息静态博弈 不完全信息动态博弈 合作博弈 演化博弈
第一章 引论
研究对象：冲突、竞争现象的定量分析理论。 对策： 参加竞争的各方为了获胜而需研究出一组对付对方的策略。 历史沿革：（1）我国古代围棋、国际象棋（印度）等； （2）1912年，数学家翟墨罗把对策从模拟模型抽象为数学模 型； （3）第一次、第二次世界大战，军事对策应用于战役和战 略研究； （4）1944年，冯· 诺意曼、摩根斯特合写了“博弈论和经济 行 为”，推动了博弈论在经济管理中的应用； （5）近年来，由于纳什、泽尔腾、海萨尼获诺贝尔经济学奖 （1994），进一步推动了博弈论的研究。

Because We Had a Flat Tire”
“乘客侧前轮”看起来是一个合乎逻辑的选择。 但真正起作用的是你的朋友是否使用同样的
逻辑，或者认为这一选择同样显然。并且是 否你认为这一选择是否对他同样显然；反之， 是否她认为这一选择对你同样显然。……以 此类推。 也就是说，需要的是对这样的情况下该选什 么的预期的收敛。这一使得参与者能够成功 合作的共同预期的策略被称为焦点。心有灵 犀一点通。
例3：为什么教授如此苛刻？
问题是，一个好心肠的教授如何维持如 此铁石心肠的承诺？
他必须找到某种使拒绝变得强硬和可信 的方法。
拿行政程序或者学校政策来做挡箭牌 在课程开始时做出明确和严格的宣布 通过几次严打来获得“冷面杀手”的声
誉
导论
博弈均衡与一般均衡 博弈论与诺贝尔经济学奖获得者
博弈论的基本概念与类型 主要参考文献
即使决策或行动有先后，但只要局中人 在决策时都还不知道对手的决策或者行 动是什么，也算是静态博弈
完全信息博弈与不完全信息博弈
(games of complete information and games of incomplete information)
按照大家是否清楚对局情况下每个 局中人的得益。
“各种对局情况下每个人的得益是 多少” 是所有局中人的共同知识 （common knowledge）。
据“共同知识”的掌握分为完全信 息与不完全信息博弈。
完美信息博弈与不完美信息博弈
(games with perfect information and games with imperfect information)
了解自己行动的限制和约束，然后以精心策划的方式 选择自己的行为，按照自己的标准做到最好。 • 博弈论对理性的行为又从新的角度赋予其新的含义— —与其他同样具有理性的决策者进行相互作用。 • 博弈论是关于相互作用情况下的理性行为的科学。

问题是，大家都这么做。这样一来，所有人 的成绩都不比大家遵守协议来得高。而且， 大家还付出了更多的功夫。
正因为这样的博弈对所有参与者存在着或大 或小的潜在成本，如何达成和维护互利的合 作就成为一个值得探究的重要问题。
存在双赢的博弈吗？实用文档
6
例2：焦点博弈 “We Can’t Take the Exam,
获奖理由：在非合作博弈的均衡分析理 论方面做出了开创性的贡献，对博弈论 和经济学产生了重大影响 。
实用文档
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约翰·纳什 1928年生于美国
莱因哈 德·泽 尔腾， 1930 年生于 德国
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约翰· 海萨尼 1920年 生于美 国
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1996年诺贝尔经济学奖获得者
英国人詹姆斯·莫里斯 (James A. Mirrlees)和美国人威廉-维克瑞 (William Vickrey)
获奖理由：前者在信息经济学理论领域做 出了重大贡献，尤其是不对称信息条件 下的经济激励理论的论述；后者在信息 经济学、激励理论、博弈论等方面都做 出了重大贡献。
实用文档
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威廉·维克瑞， 1914-1996， 生于美国
詹姆斯·莫里斯 1936年生于英 国
实用文档
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2001年诺贝尔经济学奖获得者
实用文档
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第一章 完全信息静态博弈
博弈论的基本概念及战略式表述 纳什均衡
纳什均衡应用举例 混合战略纳什均衡 纳什均衡的存在性与多重性
实用文档
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第一节 博弈论的基本概念
与战略式表述
Байду номын сангаас
实用文档
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博弈论的基本概念与战略式表述
博弈论（game theory）是研究决策主体的行 为发生直接相互作用时候的决策以及这种 决策的均衡问题。

6．据得益特征：零和博弈；常和博弈；变和博弈
6
四、古典博弈论的三个基本假设：参与人是理性的；他们有 这些理性的共同知识；他们知道博弈规则。
理性的三个基本内涵：理性的局中人具有关于博弈的完全知 识；可以确切知道整个状态空间；具有相对无限的逻辑能力。
五、博弈的典型例子
1 ．囚徒困境 坦白
坦白
不坦白
-6，-6 -1，-8
3
2、博弈与一般决策的区别
二、博弈模型要素
1、参与人：博弈中的决策主体。他的目的是通过选择策 略以最大化自己的支付（效用）水平。
虚拟参与人（自然）：指决定外生的随机变量的概率分布 的机制。自然作为虚拟参与人没有自己的支付与目标函数， 即所有的结果对它都是无差异的。
2、策略：参与人在给定信息集（信息集包含了一个参与人有关 其他参与人之前行动的知识，可理解为参与人在特定时刻有关 变量值的知识。一个参与人无法准确知道的变量全体属于一个 信息集）的情况下的行动规则。它规定参与人在什么时候选择 什么行动。[策略是可供局中人选择对付其它局中人的完整行动 方案。]
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例 某个地方的居民均匀地环绕一个圆形湖居 住。两小贩来此地推销商品。1）若居民都选 择离自己较近的小贩购买商品，问小贩选择推 销地点博弈的NE是什么？2）若有三个小贩同 时到此地推销商品，则推销地点博弈的NE又是 什么？3）若圆形湖的周长是1（千米），居民 的购买量是Q=1-D，D为居民与小贩推销点距 离，则两个和三个小贩博弈的NE各是什么？
14
例6 设 s1 [10,0] s2 [3,0]
u1 (s) 10s1 7s1s2 s12
u2 s 15s2 5s1s2 s22
求NE。
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例7 设 s1 [10,0] s2 [3,0]

博弈论知识总结博弈论概述：1、博弈论概念：博弈论：就是研究决策主体的行为发生直接相互作用时的决策以及这种决策的均衡问题。

博弈论研究的假设：1、决策主体是理性的，最大化自己的收益。

2、完全理性是共同知识3、每个参与人被假定为可以对所处环境以及其他参与者的行为形成正确的信念与预期2、和博弈有关的变量：博弈参与人：博弈中选择行动以最大化自己受益的决策主体。

行动：参与人的决策选择战略：参与人的行动规则，即事件与决策主体行动之间的映射，也是参与人行动的规则。

信息：参与人在博弈中的知识，尤其是其他决策主体的战略、收益、类型(不完全信息)等的信息。

完全信息：每个参与人对其他参与人的支付函数有准确的了解；完美信息：在博弈过程的任何时点每个参与人都能观察并记忆之前各局中人所选择的行动，否则为不完美信息。

不完全信息：参与人没有完全掌握其他参与人的特征、战略空间及支付函数等信息，即存在着有关其他参与人的不确定性因素。

支付：决策主体在博弈中的收益。

在博弈中支付是所有决策主题所选择的行动的函数。

从经济学的角度讲，博弈是决策主体之间的相互作用，因此和传统个人决策存在着区别：3、博弈论与传统决策的区别：1、传统微观经济学的个人决策就是在给定市场价格、消费者收入条件下，最大化自己效用，研究工具是无差异曲线。

可表示为：maxU(P,l),其中P为市场价格，丨为消费者可支配收入。

2、其他消费者对个人的综合影响表示为一个参数——市场价格，所以在市场价格既定下，消费者效用只依赖于自己的收入和偏好，不用考虑其他消费者的影响。

但是在博弈论理个人效用函数还依赖于其他决策者的选择和效用函数。

4、博弈的表示形式：战略式博弈和扩展式博弈战略式博弈：是博弈问题的一种规范性描述，有时亦称标准式博弈。

战略式博弈是一种假设每个参与人仅选择一次行动或战略，并且参与人同时进行选择的决策模型，因此，从本质上来讲战略式博弈是一种静态模型，一般适用于描述不需要考虑博弈进程的完全信息静态博弈问题。

由于p1，p2和q1，q2的取值有无限多的可能，
甲 (式乙)
p.61
p.42
A B
混合策略组合及其支付也就有无限多的可能。
q.31 C 4，6 7，3
乙
.q72 D 9，1 2，8 9
不存在纯策略均衡时的混合策略均衡3
• 条件混合策略：参与人在假定其他参与人按某一概率选择某一策略
的条件下设计的对自己而言具有相对优势的（即期望支付最大的）混合 策略，称为“条件混合策略”。
• 对乙而言，如果假定甲合作，那么乙合作的支付为6，比不合作的支付 多1，因此合作是甲合作条件下乙的条件策略；假定甲不合作，那么乙的 条件策略是也不合作，乙若合作支付只有1，不合作则可得到3。
• 条件策略组合：参与人以其他参与人选择某一策略为条件的条件策略与
作为它的条件的对方策略之间的组合，称为“条件优势策略组合”或
• 假q2=定1-（q1p代1，入p甲2）与、乙（各q自1，的q2期）望的支取付值表从达0到式1有无，限经多整可理能可，得把：p2=1-p1和 E甲= p1（7－10q1）+5q1+2（式1）； E乙= 5q1（2p1－1）－7p1+8（式2）
• 每个参与人需要确定，在另一参与人为其混合策略选择某个概率值时， 己方混合策略的概率向量应怎样取值，才能使自己的期望支付最大。
e点的坐标是p1=0.5，q1=0.7，则纳什均衡 时p2=0.5，q2=0.3 。
q1 1
本题中混合策略的纳什均衡还可表示为：
((p1 , p2)，(q1 ,q2) )= ((0.5 , 0.5)，(0.7 , 0.3) )。 0.7 本题中，只有唯一的这个纳什均衡点。
1
q1＜0.7
p1= [0,1] q1 = 0.7

博弈论（一）：基本知识1.1定义:博弈论，又称对策论，是使用严谨的数学模型研究冲突对抗条件下最优决策问题的理论，是研究竞争的逻辑和规律的数学分支。

即，博弈论是研究决策主体在给定信息结构下如何决策以最大化自己的效用，以及不同决策主体之间的均衡。

1.2基本要素：参与人、各参与人的策略集、各参与人的收益函数，是博弈最重要的基本要素。

1.3博弈的分类：博弈论根据其所采用的假设不同而分为合作博弈理论和非合作博弈理论。

两者的区别在于参与人在博弈过程中是否能够达成一个具有约束力的协议（binding agreement）。

倘若不能，则称非合作博弈（Non-cooperative game）。

合作博弈强调的是集体主义，团体理性，是效率、公平、公正；而非合作博弈则主要研究人们在利益相互影响的局势中如何选择策略使得自己的收益最大，强调个人理性、个人最优决策，其结果有时有效率，有时则不然。

目前经济学家谈到博弈论主要指的是非合作博弈，也就是各方在给定的约束条件下如何追求各自利益的最大化，最后达到力量均衡。

博弈的划分可以从参与人行动的次序和参与人对其他参与人的特征、战略空间和支付的知识、信息，是否了解两个角度进行。

把两个角度结合就得到了4种博弈：a、完全信息静态博弈，纳什均衡，Nash(1950)b、完全信息动态博弈，子博弈精炼纳什均衡，泽尔腾（1965）c、不完全信息静态博弈，贝叶斯纳什均衡，海萨尼（1967-1968）d、不完全信息动态博弈，精炼贝叶斯纳什均衡，泽尔腾（1975）Kreps, Wilson(1982) Fudenberg, Tirole(1991)1.4课程主要内容：完全信息静态博弈完全信息动态博弈不完全信息静态博弈机制设计合作博弈1.5博弈模型的两种表示形式：策略式表述(Strategic form), 扩展式表述（Extensive form）1.6占优均衡：a、占优策略：在博弈中如果不管其他参与人选择什么策略，一个参与人的某个策略给他带来的支付值始终高于其他策略，或至少不劣于其他策略，则称该策略为该参与人的严格占优策略或占优策略。