扇形的认识

扇形的认识一、教学内容：六年级数学教材第五单元扇形（73页）二、教学目标：1.通过本节课的学习，学生认识弧、圆心角以及他们间的对应关系。

在此基础上认识扇形，并能准确判断圆心角和扇形。

2.理解扇形的概念，知道扇形有一条对称轴以及圆心角的大小决定扇形面积。

2.经历完整的问题解决过程，在合作、交流、质疑、反思的过程中，完成由利用具体数量关系到利用抽象解决问题的过程，促进思维经验的积累和思维水平的提升。

3.培养学生合作探究的学习习惯和运用所学到知识解决生活中的实际问题的能力。

三、教学重点：理解工程问题的数量关系和题目特点，掌握分析、解答方法。

四、教学难点：理解工程问题的数量关系。

五、教学过程：（一）师：同学们，你们看，今天一上课，老师给大家带来了什么？【切开的披萨照片】生：披萨师：这披萨被分成了一块一块的，当美味即将入口的时候，你们有没有想到，其实这里面还有数学问题呢。

谁发现了由一块块的扇形组成的也就是说这块披萨我们可以看做圆形诶你们说，这一小块披萨的形状，是什么形状的？扇形它的样子像什么扇子师：呈现扇子图片生活当中，哪些物体的形状可以近似的看做扇形呢？银杏的叶子【照片】西瓜切成一块一块的西瓜的那个面的外形操场图片汽车的雨刷器走过的面积今天这节课，我们一起来研究有关扇形的知识【板书：扇形的认识】同学们，请你们想一想，你们都想了解扇形的哪些知识呢？扇形的面积【老师记录在黑板上】扇形的周长扇形各部分名称扇形的对称性（是不是对称图形）请同学看屏幕（各种扇形图形），想一想，扇形的知识可能和我们以前学过的那些知识有关系呢？生：三角形有关、圆的知识你们怎么想到和圆的知识有关？因为是圆的一部分嗯，这圆形的知识我们是不是刚学过呀来看大屏幕，这是一个圆，最中心的一点是——圆心。

用字母O来表示。

那从圆心连接圆上任意一点的线段，是圆的半径，用字母r来表示。

通过圆心，两端都在圆上的线段是圆的直径，用字母d来表示。

诶请你观察，有没有扇形？有那么谁上来给大家找一找？【学生来找】他认为这两块是扇形，同意他的看法吗？同意我们来观察，【PPT演示】从圆心引出了两条半径，和圆相交于A、B两点，那么这A、B之间这段你们知道叫什么吗？弧没错。

再来看，两条半径所围成了一个角，观察这个角，有什么特点？顶点在圆心。

很好，我们给它取了个名字，叫做圆心角。

谁来说说什么叫圆心角？顶点在圆心的角叫圆心角。

谁来再说一说。

生重复。

我们知道了这个，就好判断了，来看这几幅图，谁能判断一下，哪个是圆心角？生自由解答，师追问判断原因等。

评价：紧紧围绕圆心角的概念来进行了判断。

师追问：为什么B、C不是圆心角？因为顶点没在圆心。

那清楚了圆心角的概念，我们接下来再来看，圆心角的两条半径，和圆心角所对的弧，围成的图形，我们就把它叫做扇形。

师引导学生重复一遍，并追问谁能重复一遍？生重复概念。

大家来一块比划比划。

【师边比划边重复概念】那么知道了什么是扇形，大家想不想自己动手画一个扇形？请大家拿出准备好的圆。

我们来借助这个圆，画出一个扇形，并标出各部分名称。

我想请一个同学，到黑板上来画。

谁愿意来呀？【生自己动手画扇形，师边巡视边指导。

】（对黑板前的学生）你能说说，你话的哪部分是扇形吗？那请你跟同学介绍介绍扇形各部分的名称好吗？生回答问题。

经过画扇形，同学们对扇形是不是有了更深刻的认识啊？那接下来，我们就来判断一下，下面这几幅图，是扇形吗？边询问边追问原因，并适时重复扇形的概念。

【指出特殊的扇形：半圆形，圆心角为180°】帮助总结：刚刚同学们紧紧围绕扇形的概念，做出了判断。

刚刚还有同学提出来了，扇形的对称性的问题。

那我们来回忆一下，圆形是不是轴对称图形？有多少条对称轴？是、无数条那扇形是不是对称图形呢？到底是不是，我们接下来来研究。

请把刚刚画好的扇形剪下来，想办法来验证是不是轴对称图形。

【动手操作】你们都采取什么办法进行验证的呀？对折说明扇形是轴对称图形。

它有几条对称轴？一条这条折痕所在的直线就是扇形的对称轴。

那你还能找到其他的对称轴吗？不能所以我们说，扇形是轴对称图形，只有一条对称轴。

刚刚同学们采取的对折的方法，如果不让你折了，来看展台，请你画出这个扇形的对称轴？你有办法吗？【学生动手，教师巡视】学生展示：量角器测角的度数（师总结，它是将圆心角平均分了，那是不是也就是把扇形平均分了呀？将圆心角的顶点和将找到的点相连，就是对称轴了）用直尺（连接扇形A、B两点相连，找到中点相连）同学们，刚刚我们借助圆来认识了扇形，而且也知道了扇形是轴对称图形。

接下来，咱们还来借助圆来创造扇形，好不好。

拿出你手中的另外一个圆。

听好老师的问题，这两组同学折圆心角是45°的扇形，这两组同学折圆心角90°的扇形，这组同学折圆心角是135°的扇形。

就用折的方法。

这边同学可能有点难度，135°的角怎么折出来。

小组代表展示，并说明折的方法。

师：那请前面的同学举起你们手中的扇形，如果按照扇形的大小排排队，现在是按照什么顺序排的？从小到大/从大到小请同学解释解释为什么你的小、为什么大？学生回答侧重圆心角的大小的情况下，师引导询问：那我可不可以说，如果圆心角的大那么扇形的面积就大，如果圆心角的角度小，那么扇形的面积就小呢？不能。

为什么。

因为是在半径相等的情况下。

都是用同样大小的圆折的。

所以我们在判断扇形面积大小的时候，既要考虑圆心角的大小，也要考虑到半径的长短。

所以要考虑全面。

【PPT总结：当圆心角一定时，……当半径一定时，……】同学们能不能试着把这两句话补充完整呢？第一句：……，半径越长，扇形的面积就越大【黑板上用白纸遮住的，准备好的若干扇形，呈现】学生选择扇形进行说明，当圆心角都是70°的时候，同学来验证结论，并拿下来重叠展示。

那第二句话呢，你能把它补充完整吗？当半径一定时，圆心角越大，扇形面积就越大。

当半径一定时，圆心角越小，扇形面积就越小。

那请你也上来，选择扇形来支持你的说法。

学生展示说明。

师总结：所以同学们，我们在考虑问题的时候一定要考虑周全。

既要考虑到扇形的圆心角，也要考虑到扇形的半径。

刚才，同学们都观察到，当半径一定的时候，扇形面积大小是随着圆心角的大小变化而变化的。

【师展示一个圆的模型，能变化的，随着变化，底部绿色的扇形越变越大再来观察粉色，慢慢变小，面积也越变越小。

现在形成的绿色部分是不是扇形？是粉色部分是不是扇形？是只不过圆心角的大小不同。

那同学们，你能不能发现，扇形和圆形又有着什么关系呢？扇形是圆的一部分。

通过操作，我们知道了扇形与圆的关系。

其实呀，在生活当中，有很多地方就是利用扇形来进行理解和创造的。

观察了生活中的扇形，你有什么想法，来和大家说说。

扇形的外形非常美观，所以用途非常广泛。

既美观又实用。

那咱们学习扇形有没有用处呢？我们来看，【呈现扇形统计图】在接下来的学习中，我们还要研究扇形统计图。

扇形统计图就是利用扇形和圆之间的关系来解决部分与整体之间的关系。

你们期待不期待学习呀？那同学们，我们之前记录下来的这些问题，【指向黑板上的名称】扇形各部分的名称解决了吗？谁来给大家说一说。

那还解决什么问题了？对称性（强调只有一条对称轴）同学们还特别想研究研究有关扇形的面积和扇形的周长。

那我们来接着往下看【PPT呈现题目：圆面积是100平方米，扇形面积是多少平方米？一个圆，平均分成四等分，涂色其中四分之一份。

】谁来为大家读读这道题？你能算算扇形面积是多少吗？扇形面积是圆面积的四分之一。

你怎么看出来的呢？把圆平均分成了四份。

那这个圆的圆周角是多少度？360°。

那扇形所对应的圆心角是圆周角的多少？四分之一。

师总结：所以扇形的面积正好是圆面积的四分之一。

看来扇形的面积，与圆面积有没有关系？有。

通过这道题，同学们发现了。

【PPT呈现】圆心角/周角=扇形面积/圆面积那么如果我们知道了圆心角与周角之间的关系，又知道了圆面积，能不能快速求出来扇形的面积？用圆面积乘它们之间的关系。

那反过来，我们知道了圆心角和周角之间的关系，也知道了扇形面积，能不能求出来圆面积？除法。

那同学们思考一下，扇形的弧长又与什么有关系呢？圆周长。

那它和圆周长之间存在着怎样的关系呢？请同学们课下再来研究。

同学们，今天我们一起来学习了扇形的认识，通过今天这节课的学习，你有什么收获、体会，哪位同学来和大家一起来交流一下呢？……板书：扇形的认识名称周长面积对称性。