振动和波专题

振动和波专题【扩展知识】1．参考圆可以证明，做匀速圆周运动的质点在其直径上的投影的运动，是以圆心为平衡位置的简谐运动。

通常称这样的圆为参考圆。

2. 简谐运动的运动方程及速度、加速度的瞬时表达式振动方程：x =A cos(ωt +φ).速度表达式： v =-ωA sin(ωt +φ).加速度表达式：a =-ω2A cos(ωt +φ).3. 简谐运动的周期和能量振动的周期：T =2πkm . 振动的能量：E =21mv 2+21kx 2=21kA 2. 4．多普勒效应设v 为声速，v s 为振源的速度，v 0是观察者速度，f 0为声音实际频率，f 为相对于观察者的频率.（1）声源向观察者：s v v v f f -=0;（2）声源背观察者：sv v v f f +=0; （3）观察者向声源：v v v f f 00+=;（4）观察者背声源：v v v f f 00-=; （5）两者相向：s v v v v f f -+=00; （6）两者相背：sv v v v f f +-=00. 5.平面简谐波的振动方程设波沿 x 轴正方向传播，波源在原点O 处，其振动方程为y = A cos(ωt +φ).x 轴上任何一点P （平衡位置坐标为x ）的振动比O 点滞后vx t =',因此P 点的振动方程为 y = A cos 〔ω(t –t ˊ) +φ〕= A cos 〔ω(t –vx ) +φ〕. 6．乐音与噪音乐音的三要素：音调、响度和音品。

音调：乐音由一些不同频率的简谐波组成，频率最低的简谐波称为基音。

音调由基音频率的高低决定，基音频率高的乐音音调高。

响度：响度是声音强弱的主观描述，跟人的感觉和声强（单位时间内通过垂直于声波传播方向上的单位面积的能量）有关。

音品：音品反映出不同声源、发出的声音具有不同的特色，音品由声音的强弱和频率决定。

【典型例题】例题1．简谐运动的判断并计算周期假设沿地球直径开凿一“隧道”，且地球视作一密度ρ=5.5×103kg/m 3的均匀球体。

试判断物体在此“隧道”中做何种运动以及物体由地表落到地心的时间。

例题2．振动方程与波动方程一直线传播的横波，波速是40m/s ，波源作简谐运动，周期T =0.01s ，振幅A =20cm ，以它经过平衡位置向坐标正方向运动时作为时间起点，写出：(1)振源的振动方程；(2)波动的表达式；(3)距离振源16m 处质点的振动方程。

例题3．单摆模型的应用如图所示是一种记录地震装置的水平摆，摆球m 固定在边长为l ，质量忽略不计的等边三角形的顶点A 上 ，它的对边BC 跟竖直线成不大的夹角α，摆球可绕固定轴BC 摆动，求摆球做微小摆动时的周期。

例题4．弹簧振子模型如图所示，弹簧振子系统中M =2kg ，k =100N/m ，t =0时，x 0=10cm ，v 0=0，在h =1cm 高处有一质量为m =0.4kg 的小物体下落，当M 沿x 轴负方向通过平衡位置时，小物体刚好落在M 上，且无反弹，试求此后两物体一起运动的规律。

例题5．多普勒效应的应用正在报警的警钟，每隔0.5s 响一声，一声接一声地响着，有一人在以60km/h 的速度向警钟方向行驶的火车中，问这个人在5min 内听到几响？（取空气声速为340m/s ）热、功和物态变化专题【扩展知识】物态变化固体、液体和气体是通常存在的三种物质状态。

在一定条件下，这三种物质状态可以相互转化，即发生物态变化。

如：熔化、凝固、汽化、液化、升华和凝华。

饱和汽和饱和汽压液化和汽化处于动态平衡的汽叫做饱和汽，没有达到饱和状况的汽叫做未饱和汽。

某种液体的饱和汽具有的压强叫这种液体的饱和汽压。

饱和汽压具有下列重要性质：（1）同一温度下，不同液体的饱和汽压一般下同，挥发性大的液体其饱和汽压大。

（2）温度一定时，液体的饱和汽压与饱和汽的体积无关，与液体上方有无其它气体无关。

（3）同一种液体的饱和汽压随温度的升高而迅速增大。

空气的湿度、露点表示空气干湿程度的物理量叫湿度。

湿度分为绝对湿度和相对湿度。

空气中含水蒸气的压强叫做空气的绝对湿度。

在某一温度时，空气的绝对湿度跟该温度下饱和汽压的百分比，叫做空气的相对湿度。

用公式表示为%100⨯=sp p B . 空气中的未饱和水蒸气，在温度降低时逐渐接近饱和。

当气温降低到某一温度时水蒸气达到饱和，这时有水蒸气凝结成水，即露水。

使水蒸气刚好达到饱和的温度称为露点。

气体的功、热量与内能的增量1．理想气体的压强 k nE nmv p 32312== 2.理想气体的温度 )/1038.1.(23230K J N R k kT E k -⨯=== 3．理想气体的内能 RT i m kT i N m E 220⋅=⋅⋅=μμ. 其中i =3(单原子气体，如：He,Ne)；5（双原子气体，如：N 2，H 2）；6（多原子气体，如：H 2O ，CO 2）4．理想气体的摩尔热容1mol 理想气体气体温度升高1K 时所吸收的热量，叫做这种气体的摩尔热容。

即： TQ C ∆= . 由于气体吸收的热量Q 与其内能的变化E 以及它做的功w 都有关系，所以气体的摩尔热容不是一个确定的值。

（1）1mol 理想气体的等容摩尔热容R i T T R i T E TQC V 22=∆∆=∆∆=∆=. （2）1mol 理想气体的等压摩尔热容R i R C T Q C V V )12(+=+=∆=. 等值过程中气体的功、热量和内能增量的计算1．功 一般形式 W =Σp ΔV .（1）等温过程 2112ln ln p p RT m V V RT mW μμ-=-=. （2）等容过程 0,0==∆W V（3）等压过程 )()(1212T T R mV V p W --=--=μ.（4）绝热过程 )()(112212V p V p R C T T C m W V V -=-=μ. 2．热量（1）等温过程 2112ln ln p p RT m V V RT mQ μμ==. （2）等容过程 )(12T T C m Q V -=μ.（3）等压过程 )(12T T C mQ p -=μ.（4）绝热过程 0=Q .3. 内能的增量理想气体的内能只跟温度有关，所以不管经何种变化过程，都可用公式： )(12T T C mE V -=∆μ.【典型例题】1．如图所示，气体由状态a 沿acb 到达状态b ，有336J 热量传入系统，而系统做功126J ，求：（1）若气体在adb 过程中系统做功42J ，问有多少热量传入系统？（2）当系统由状态b 沿曲线ba 返回状态a 时，外界对系统做功84J ，问此时系统是吸热还是放热？传递的热量是多少？专题十 固体、液体和气体的性质【扩展知识】固体性质1．晶体与非晶体固体分为晶体和非晶体。

晶体又分为单晶体与多晶体。

单晶体的物理性质是各向异性，在一定压强下有固定的熔点。

多晶体的物理性质是各向同性，在一定压强下有固定的熔点。

而非晶体各向同性，无固定的熔点。

2．空间点阵晶体内部的微粒依照一定规律在空间排列成整齐的行列，构成所谓的空间点阵。

晶体微粒的热运动主要表现为以空间点阵的结点为平衡位置的微小振动。

3．固体的热膨胀（1）固体的线胀系数某种物质组成的物体，由于温度升高1℃所引起的线度增长跟它在0℃时的线度之比，称为该物体的线胀系数。

tl l l t l 00-=α 单位：℃-1 （2）固体的体胀系数某种物质组成的物体，由于温度升高1℃所引起的体积增加跟它在0℃时的线度之比，称为该物体的线胀系数。

tV V V t v 00-=α 单位：℃-1 =l α3v α液体性质1． 表面张力f =σL 式中σ为液体表面张力系数，单位N ·m -1。

σ与液体性质有关，与液面大小无关，随温度升高而减小。

2．浸润现象与毛细现象气体性质1．气体实验定律（1）玻-马定律（等温变化）pV =恒量（2）查理定律（等容变化）=Tp 恒量 （3）盖·吕萨克定律（等压变化）T V =恒量 2．同种理想气体状态状态方程（1）一定质量的理想气体TpV =恒量 推论：Tp ρ=恒量（2）任意质量的理想气体（克拉珀龙方程）RT mnRT pV μ== )/(082.0)/(31.8000K mol L atm K mol J T V p R ⋅⋅=⋅== 3．混合气体的状态方程（1）道尔顿分压定律p =p 1+p 2+p 3+……+p n .（2）混合气体的状态方程TpV R n T V p T V p T V p i n n n ==+++∑)(222111 【典型例题】1．钢尺A 、钢尺B 和两段角钢是用同样的材料制成的，钢尺A 在20℃时使用是准确的，钢尺B 在-30℃时使用是准确的，设钢的线胀系数为αl（1）用这两把尺子在-30℃的野外去测量上述角钢的长度。

若B 尺的读数是30.00cm ，那么A 尺测量的读数应是多少？（2）用这两把尺子在20℃的温度下，分别测量另一段角钢的长度。

若A 尺的读数是40.00cm ，那么B 尺测量的读数应是多少？2．将长为L ，截面积为S 的橡皮绳做成环放在液膜上。

当环内液膜被刺破后，环立即张为半径为R 的圆，已知橡皮绳的劲度系数为k ，试求此液体表面的张力系数。

3．房间的容积是100m 3，在房间内的气体由7℃升高到27℃，大气压由76cmHg 降至72cmHg 的过程中，房间内空气的质量减少了多少？（标准状况下空气的密度ρ0=1.29kg/m 3）。