土层地下结构水、土压力的计算

第一节 经典土压力理论浅埋地下结构的竖向土压力计算：土柱理论，即竖向土压力即为结构顶盖上整个土柱的全部重量。

侧向土压力计算的经典理论的主要依据：库伦(Coulomb)理论和朗肯〔Rankine)理论。

计算静止土压力计算一般采用弹性理论，它也可以称为经典理论。

1.1 静止土压力z K p γ00= （1-1）z c γσ= （1-2）μμ−=10K （1-3）02021K h E γ= （1-4）图1.1 静止土压力计算图式式中γ-土的重度；z -由地表面算起至M 点的深度；-静止土压力系数；0K μ-土的泊松比，其值通常由试验来确定；合力作用点位于距墙踵h /3处。

0E 图1.2 库伦土压力计算图式1.2 库伦土压力理论aa K h E 221γ= （1-5） pp K h E 221γ= （1-6）2222])sin()sin()sin()sin(1)[(sin sin )(sin δαβαδϕβϕδααϕα−++−+−+=a K (1-7)2222])sin()sin()sin()sin(1)[(sin sin )(sin δαβαδϕβϕδααϕα++++−+−=p K (1-8)粘性土中等效内摩擦角换算有多种, （1）根据土的抗剪强度相等的原则进行换算为：)(hctg arctg D γϕϕ+= (1-9) 还有其他换算方式：（2） 借助朗肯土压力理论进行换算，按朗肯理论同时考虑c 、ϕ值得到的土压力值要和已换算成等效内摩擦角D ϕ后得到的土压力值相等，推算得到等效内摩擦角D ϕ。

（3）采用《建筑地基基础设计规范》计算。

1.3 朗肯土压力理论图1.3 朗肯极限平衡状态z z γσ= （1-10） z K x γσ0= （1-11）a a a K c zK p 2−=γ （1-12）P P P K c zK p 2+=γ （1-13）式中：)245(2ϕ−=tg K a ，245(2ϕ+=tg K pγγ222221cK ch K h E a a a +−= （1-14）第二节 地下结构的土层压力2.1 浅埋地下结构的竖向土层压力在软土地层中当地下结构物采用明挖法施工，埋置深度较浅(顶盖离地表面距离较近时)，称为浅埋地下结构。

作用于浅埋地下结构物顶盖上的竖向土压力值分2种情况计算：图2-1土柱理论 图2-2 修正的土柱理论（1）一般情况下，采用土柱理论计算。

即竖向土层压力随埋深成正比例增加，它等于顶盖上土柱的全部重量，如图2-1所示。

由式(2-1)计算:H q γ= （2-1）（2）采用的修正土柱理论计算当埋深相对于跨度增加到一定程度，且土层较硬时，工程经验和试验表明，结构上的竖向土压力比按土柱理论计算的结果为小，从面产生了考虑土柱两侧摩擦力和粘聚力的修正土柱理论，如图2-2所示。

地下结构洞室上覆土层垂直向下滑动时，土柱两侧产生二个滑动面AB 和CD 滑动面的起点在墙基，滑动面与垂直线的夹角为450-2ϕ，在洞室上方的土柱为“GJKH"。

由此可认为，作用在结构上的垂直土层压力Q(总压力)，等于土柱GJKH 的重量G 减去两侧GJ 、KH 面上的夹制力T ，即T G Q 2−= （2-2）夹制力T 为摩擦力和粘结力之和，作用在土柱侧面处任一点上的夹制应力为：ϕtg e c t z += （2-3）式中：—距地面深度Z 处一点上的侧压力，按朗肯公式得z e 245(2)245(2ϕϕγ−⋅−−=tg c ztg e z （2-4）)21(212120K cH K H dz t T H −+==∫γ （2-5）式中： )245(21ϕϕ−⋅=tg tg K ，)245(2ϕϕ−⋅=tg tg K由式(2-2)可得到作用于地下结构上的竖向土压力的总值为：)21(2222121K cH K H H a T G Q −−−=−=γγ （2-6）若假定结构顶部的竖向土压力是均匀分布的，则垂直均布压力为：)]21(21[2111K a c K a H H q −−−=γγ （2-7） 当有地面荷载时，则可将地面荷载换算成土层高度1q γ1/0q h =（γ为复土层的平均重度)，以(H 十)代替式《2-47)中的H 计算。

/0h 例题1，已知如图2-2的拱形地下结构，高度h=4m, H=5m ，跨度之半a=3m ，土体参数为：c=10KN/m 2，，o20=ϕγ=20KN/m 3。

试求：作用于结构顶盖上的垂直均布压力q 。

解：（1）按照土柱理论计算)(100520m kN H q =×==γ（2）采用的修正土柱理论计算1785.0)22045(20)245(221=−⋅=−⋅=tg tg tg tg K ϕϕ2548.0)22045(20)245(2=−⋅=−⋅=tg tg tg tg K ϕϕ8.5)22045(43)245(1=−×+=−⋅+=tg tg h a a ϕ)(1.88)]2548.021(208.5101785.08.5251[520)]21(21[2111m kN K a c K a H H q =×−×−××−××=−−−=γγ由上述例题可以看出当考虑了土柱两侧摩擦力和粘聚力的影响后，作用于结构顶盖上的垂直土压力应能减小一些。

实际工程中往往出于安全的考虑，目前仍普遍使用土柱理论来计算竖向土压力。

2.2 深埋地下结构的竖向土层压力当采用暗挖法施工，且埋置较深的地下建筑物称为深埋地下结构。

在埋深较大，土质很好的情况下，地下洞室上方的土体形成一个承力的压力拱，可以将洞室上方土体自重的大部分卸载到周围的地层中去。

在有些情况下，即使不作衬砌，地下洞室也不会坍塌。

这样如果仍用土柱理论计算竖向土压力显然是不合理的。

作用于深埋地下结构物顶盖上的竖向土压力值分有2种理论： （1）普氏压力拱理论由苏联学者普洛托雅可诺夫于1909年提出。

普氏理论假定土层为松散体，并认为在深埋情况下，洞室上方形成一个抛物线型压力拱。

压力拱能够承受自身土体自重，而压力拱以下为一个塌落拱，塌落拱的土体重量就是作用在地下结构顶盖上的竖向地层压力，见图2.3。

塌落拱的高度为：kf a h 10=（2-8） 245(1ϕ−+=htg a a （2-9）竖向土层压力为塌落拱的自重，分为均布部分和近似三角形部分q q Δq 0h γ=0)''(h f h q （2-10）图2.3 普氏压力拱理论计算简图+γ−γ=Δh （2-11）式中 —压力拱的半跨度(m) ； —地下结构宽度之半(m)； —地下结构的高度(m) ； —土层坚固系数；1a a k f ϕ一土层的内摩擦角；—拱外缘高度；一拱脚外边缘的压力拱高度，即'f 'h )1('0h h =212a a −。

式中，称为土层坚固系数，又称为普氏似摩擦系数，它反映了土层的坚硬程度。

土层越好，值越大，塌落拱高度越小，相应竖向土压力也越小。

对于软土地层，土层坚固系数可按下式计算k f k f ϕtg f k = (2-12) （2）泰沙基理论泰沙基(K. Teraaghi)于1946年提出了地层的垂直土压力计算公式。

泰沙基理论也是将地层看作松散体，但考虑的方法与普氏理论不同。

它是从应力传递概念出发，考虑了洞室尺寸，埋深，土体ϕ、c 对土层稳定性的影响，根据微分单元体的平衡和实验结果，推导出作用于地下结构上的垂直压力公式，见图2-4。

B e tg K a c a −−⋅−=ϕγn tg K n tg K qe ⋅⋅−⋅⋅+ϕϕσ1()(11 (2-13))图2.4 泰沙基理论计算简图式中 -土层粘聚力；c ϕ-土层内摩擦角；γ-土层的重度； -地下结构的外缘尺寸宽度之半；a -地下结构上部土层塌落宽度之半； -地下结构的相对埋深，a 1n a H n =；-土层中k水平应力N σ与垂直应力B σ之比，即B N k σσ=；−q 地面附加荷载。

当地下结构埋置很深时，可认为∞→n ，且不考虑粘聚力的影响，则式(2-13)可简化为式(2-14)，其基本形式与普氏公式(2-8), （2-10)相似。

cϕγσtg K a B ⋅=1 (2-14)2.3 浅埋和深埋的界限理论和实践都证明:随着地下结构的埋置深度不同，土层压力的分布规律和数值大小也就不同。

因此，确定划分浅埋和深埋的界限是十分必要的。

根据地压测试和理论分析，结合工程实践经验，有些设计部门提出松散上层中浅理和深埋的分界深度为：cr H B H cr )0.2~0.1(= 同时还规定 0)5.2~0.2(h H cr >式中，B-洞室的跨度；塌落拱的高度。

0h第三节 几种地下结构的水、土压力计算3.1 水土压力计算原则（1）水土分算原则，即分别计算土压力和水压力，作用在结构上的侧压力为有效土压力和水压力之和。

地下水位以下，有效土压力按浮重度'γ计算；水压力的计算依据渗流条件分别考虑（详见夏明耀编.地下工程设计施工手册第160页）。

这一原则适用于土孔隙中存在自由的重力水的情况或土的渗透性较好的情况，一般适用于砂土。

（2）水土合算的原则，认为土孔隙中的水是结合水，不是自由的重力水，因此它不传递静水压力。

c sat 、γ、①②粘性土层和粉土一般采用水土合算原则计算，地下水位以下取饱和重度sat γ计算。

3.2浅埋矩形结构的水、土压力图2-5饱和土中的地下结构顶盖和底板的荷载软土地层中浅埋的矩形结构，单跨或多跨，在正常使用阶段，按照图2-5的荷载图计算土压力。

计算原则：竖向土压力一般按土柱理论计算侧向土层压力一般应按水土分算原则计算，一般不采用静止土压力计算公式，而是按工程界习惯采用朗肯主动土压力理论计算。

（1）-顶盖荷载，结构顶盖上包括了地面超载、土柱重量和结构顶盖自重等，1q 1q 其它+⋅+⋅=111w sat h h q γγ；（2）、-顶板、底板处侧向静水压力，为1w q 2w q 11w w w h q ⋅=γ，22w w w h q ⋅=γ；（3）、-顶板、底板处侧向土压力，为1e 2e245(2)245()'(2)'(211111ϕϕγγγγ−⋅−−+=⋅−+=tg c tg h h K c K h h e w a a w)245(2)245()'(2)'(221212ϕϕγγγγ−⋅−−+=⋅−+=tg c tg h h K c K h h e w a a w ； 1w h 、-地下水位到顶板、底板处的距离；2w h （4）-地基反力，其值为顶盖的均布荷载加上结构自重平均到单位面积上的荷载， 2q 1q 计算地基反力时要注意2点：① 在分析底板内力时，地基反力应扣除底板自重引起的地基反力； ② 作用于底板的地下水水浮力值>地基反力值时，取水浮力为底板荷载。