猎狗追兔问题

1、猎狗前面26步远有一只野兔,猎狗追之. 兔跑8步的时间狗跑5步，兔跑9步的距离等于狗跑4步的距离。

问：兔跑多少步后被猎狗抓获?此时猎狗跑了多少步？【解析】“猎狗前面26步"，显然指的是猎狗的26步，兔跑8步的时间狗跑5步,兔跑9步的距离等于狗跑4步的距离,可以统一为兔子跑72步的时间狗跑45步，兔子跑72步的距离狗跑32步距离,所以在兔子跑72步的时间里，狗比兔子多跑了45-32=13（步)的路程，这个13步是猎狗的13步，因此，要追上距离26（狗)步的距离，兔子跑了72×(26÷13）=144（步），此时猎狗跑了5×(144÷8）=90（步）【答案】兔子144步，猎狗90步.2、猎人带猎狗去捕猎，发现兔子刚跑出40米，猎狗去追兔子。

已知猎狗跑2步的时间兔子跑3步，猎狗跑4步的距离与兔子跑7步的距离相等，求兔子再跑多远，猎狗可以追上它？【解析】设狗跑2步的时间为1（分钟),兔跑3步的时间也为1（分钟);再设狗的步长为7(米）,则兔的步长为4(米),推出狗的速度是2×7=14，兔的速度是3×4=12。

用40÷(14－12）=20，20为追击时间。

再用兔的速度乘上追击时间可得兔跑的路程，即 12×20=240(米）【答案】240米3、一只猎狗发现在离它18米远的前方有一只狐狸在跑,马上紧追上去，猎狗跑2步的路程狐狸需跑3步，若猎狗跑5步的时间,狐狸可跑7步,猎狗跑多少米能追上狐狸?【解析】设猎狗一步距离为A，狐狸一步则为(2/3）A 设单位时间X作为参数，在X时间内猎狗可以跑一步，则狐狸可以跑7/5步即在相同的X时间内,猎狗跑A,狐狸可跑（2/3）*(7/5)A=(14/15)A 时间相同,猎狗和狐狸的速度即为路程比,15:14 猎狗每跑15米，狐狸跑14米,可追上狐狸1米，所以猎狗要跑15＊18=270米因为不知道到这是小学竞赛题还是中学题,所以用小学的方式解的，中学物理题的话，用公式V=S/T表示上面的东西就可以了,最后的速度V用参数表示出来4、一条猎狗追30米外的一只狐狸，狗跳跃一次为2米，狐狸跳跃一次为1米,而狐狸跳3次的时间，猎狗只能跳两次，猎狗跑多少米才能追上狐狸？【解析】分析：狐狸跳3次的时间，猎狗只能跳两次，也就是狐狸前进1×3＝3米，猎狗可以前进2×2＝4米,由于4－3＝1，所以猎狗每跑4米就追上狐狸1米，于是猎狗追上狐狸的需要跑 4×30＝120（米).5、一只野兔逃出85步后猎狗才追它，野兔跑8步的路程猎狗才需要跑3步，猎狗跑4步的时间野兔能跑9步，问猎狗需要跑多少步才能追上野兔？【解析】猎狗每跑12步这段时间内野兔跑27步而猎狗每跑12步的路程需要野兔跑32步所以猎狗每跑12步就可以比野兔多跑5步 85÷5×12=204答：猎狗至少要跑204步才能追上野兔6、猎狗追赶前方30米处的野兔。

猎狗追兔问题知识精讲一、猎狗追兔的出题背景猎狗追兔是奥数中行程问题的一种，它与一般的行程问题有着某种相通性。

解题关键：行程单位要统一是猎狗追兔的解题关键。

通常我们遇到的题给的都是通用单位，如米、公里等等，这类题中会涉及狗步与兔步两个不同的单位，关键就在于将这两者统一，作行程问题最好能够脱离题海，要多注意总结，体会思想方法！很多看似无关的题目，实质思想是相通的！二、猎狗追兔问题问题叙述：兔子动作快、步子小；猎狗动作慢、步子大。

通常我们遇到的行程问题给的路程都是通用单位：米或千米等，但这类题中狗步与兔步是不一样的单位，解题关键在于统一单位，然后利用追及问题公式“路程差÷速度差=追及时间”求解。

单位的统一：在猎狗追兔的问题中，狗步与兔步之间在距离上有一定关系。

例如：相同路程内，猎狗跑四步(狗步)＝兔子跑七步(兔步)，据此可以求出狗步与兔步的比，相同时间内(可以认为单位时间内)兔子跑3步(兔步)，猎狗跑2步(狗步)进而可以求出兔子与猎狗的速度，即单位时间内分别跑多少兔步(或狗步)关键：具体是统一为狗步或兔步，要视路程差的单位而定，若路程差的单位为狗步则速度要统一为狗步，反之统一为兔步。

若路程差为米或千米，则统一成狗步或兔步都行。

例题精讲【例 1】猎狗前面26步远有一只野兔，猎狗追之. 兔跑8步的时间狗跑5步，兔跑9步的距离等于狗跑4步的距离.问：兔跑多少步后被猎狗抓获?此时猎狗跑了多少步?【巩固】猎犬发现在离它9步远的前方有一只奔跑的兔子,立刻追赶,猎犬步子大.它跑5步的路程,兔子跑9步,但兔子动作快,猎犬跑2步的时间,兔子跑3步,猎犬至少跑多少步才能追上兔子?【例 2】野兔逃出80步后猎狗才开始追，野兔跑7步的路程猎狗只需跑3步，野兔跑9步的时间猎狗只能跑5步.问：猎狗至少跑多少步才能追上野兔?【巩固】森林里有一对兔子兄弟赛跑，弟弟先跑10步，然后哥哥开始追赶，若弟弟跑4步的时间等于哥哥跑3步的时间，哥哥跑5步的距离等于弟弟跑7步的距离，那么兔子哥哥跑__________步才能追上弟弟。

猎狗追兔知识点总结一、猎狗品种选择1. 树獭犬树獭犬是一种体型中等，精力充沛的狩猎犬。

它们头部呈楔形，耳朵直立，眼睛黑色而明亮。

树獭犬具有很强的嗅觉和视觉能力，适合用于追捕兔子。

2. 格雷猎犬格雷猎犬是一种中等体型的狩猎犬，具有优秀的听觉和嗅觉。

它们身材匀称，动作敏捷，具有很强的追踪能力，适合用于追捕兔子。

3. 拉布拉多猎犬拉布拉多猎犬是一种大型狩猎犬，具有很强的耐力和速度。

它们性格温和，容易训练，适合用于追捕兔子。

二、猎狗训练方法1. 基本训练猎狗的基本训练包括听从指令、学会追踪气味、提高耐力等方面。

猎人需要通过耐心训练，让猎狗学会听从口令，识别不同的气味，提高速度和耐力。

2. 追兔训练追兔训练是猎狗训练的重点，猎人需要让猎狗逐渐适应兔子的气味，学会迅速、敏捷地跟踪兔子，并在一定范围内将其捕捉。

3. 团队训练猎狗通常需要与猎人一起行动，因此团队训练也是必不可少的。

猎人需要和猎狗建立良好的信任关系，让猎狗习惯在猎人的指挥下行动。

三、追兔技巧1. 视觉追踪猎狗追兔时需要全神贯注地盯着兔子，跟踪它的动向，时刻准备发动攻击。

2. 气味追踪猎狗具有很强的嗅觉，可以通过气味追踪兔子的踪迹。

猎人需要训练猎狗辨别不同的气味，并快速追踪兔子的位置。

3. 速度与耐力追兔是一项需要很高速度和耐力的活动，猎狗需要具备良好的体能，迅速、持久地追踪和捕捉兔子。

四、猎狗追兔注意事项1. 尊重野生动物在狩猎活动中，猎人需要尊重野生动物，不可以滥杀滥捕，保护生态环境。

2. 安全第一猎狗追兔是一项危险的活动，猎人需要确保自身和猎狗的安全，防止意外发生。

3. 合法狩猎在进行猎狗追兔活动时，猎人需要遵守当地法律法规，进行合法狩猎，不得违法猎捕野生动物。

总结：猎狗追兔是一项刺激而有挑战的狩猎活动，猎人需要掌握丰富的猎狗追兔知识，包括猎狗的品种选择、训练方法、追兔技巧等方面。

只有通过良好的训练和团队合作，猎狗才能发挥出最佳的追兔能力，为猎人带来丰硕的狩猎收获。

猎狗追兔问题问题在旷野上有一只野兔和一条猎狗，猎狗发现了野兔并开始追踪，同时野兔也发现了猎狗，开始向兔穴跑去。

设兔穴位于坐标原点，野兔和猎狗的初始位置分别为(0,)(0,60)b =-和00(,)(70,15)x y =，假定猎狗的追踪方向始终对着野兔，猎狗和野兔的奔跑速度分别为 u =5m/s 和 v =3m/s 。

问：猎狗能否在野兔进洞前抓住野兔？分析：在时刻t 时，兔子位于(0,)b vt +，设猎狗位于(,)x y ，由于猎狗的追踪方向始终对着野兔，故有d ()d y y b vt x x-+= 猎狗在 [0, t ]内走过的路程为x x x xut x x ==⎰⎰消去t 后可得'x xv xy y b x u =--⎰两边求导"xy =初始条件：00000(), '()y by x y y x x -==计算x =0时y 的值，若小于0，则表示能追上兔子，否则表示没追上。

令'z y =, 记/a v u =，则原方程化为'xz =即d x ax=两边取积分可得(ln ln()z a x c =+故11112a a z c x x c -⎛⎫=- ⎪⎝⎭其中 10c >两边再取积分可得111211121(1)a a c y x x c a a c +-+⎛⎫=-+ ⎪+-⎝⎭其中 10c >将初值条件00()y x y =和0000()'()y bz x y x x -==代入可得1100a c x y b --⎛=-+⎝，111200011121(1)a a c c y x x a a c +-+⎛⎫=-- ⎪+-⎝⎭当0x =时， 6.0080y ≈-<，故猎狗在野兔进洞前追上了野兔。