2020上海高考数学试卷及答案

2023年高考上海数学真题及参考答案一、填空题(本大题共有12题,满分54分,第1∼6题每题4分,第7∼12题每题5分)考生应在答题纸的相应位置填写结果。

1.不等式x -2 <1的解集为；2.已知a =-2,3 ,b =1,2 ,求a ⋅b =；3.已知a n 为等比数列,且a 1=3,q =2,求s 6=；4.已知tanα=3,求tan2α=；5.已知f x =2x ,x >01,x ≤0 ,则f x 的值域是；6.已知当z =1+i ,则1-i ⋅z =；7.已知x 2+y 2-4y -m =0的面积为π,求m =；8.在△ABC 中,a =4,b =5,c =6,求sinA =；9.国内生产总值(GDP )是衡量地区经济状况的最佳指标,根据统计数据显示,某市在2020年间经济高质量增长,GDP 稳步增长,第一季度和第四季度的GDP 分别为231和242,且四个季度GDP 的中位数与平均数相等,则2020年GDP 总額为；10.已知1+2023x 100+2023-x 100=a 0+a 1x +a 2x 2+⋯+a 100x 100,其中a 6,a 1,a 2⋯a 100∈R ,若0≤k ≤100且k ∈N ,当a k <0时,k 的最大值是；11.公园修建斜坡,假设斜坡起点在水平面上,斜坡与水平面的夹角为θ,斜坡终点距离水平面的垂直高度为4米,游客每走一米消耗的体能为1.025-cosθ ,要使游客从斜坡底走到斜坡顶端所消耗的总体能最少,则θ=；12.空间内存在三点A 、B 、C ,满足AB =AC =BC =1,在空间内取不同两点(不计顺序),使得这两点与A 、B 、C 可以组成正四棱锥,求方案数为；二、选择题(本题共有4题,满分18分,13、14每题4分,15、16题每题5分)每题有且只有一个正确选项,考生应在答题纸的相应位置,将代表正确选项的小方格涂黑。

13.已知P ={1,2},Q ={2,3},若M ={x ∣x ∈P 且x ∉Q },则M =()A.{1}B.{2}C.{1,2}D.{1,2,3}14.根据身高和体重散点图,下列说法正确的是()A.身高越高,体重越重B.身高越高,体重越轻C.身高与体重成正相关D.身高与体重成负相关15.设a>0,函数y=sinx在区间a,2a上的最小值为s a,在2a,3a上的最小值为t a,当a变化时,以下不可能的情形是()A.sθ>0且tσ>0 B.sq<0且ta<0C.sq >0且ta<0 D.sq<0且tq>016.在平面上,若曲线Γ具有如下性质:存在点M,使得对于任意点P∈Γ,都有Q∈Γ使得PM⋅QM=1。

绝密★启用前2020上海市春季高考数学试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：100分钟；命题人：xxx注意事项:1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。

3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

第I 卷（选择题）一、单选题（本大题共4小题，共20.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 计算：n →∞lim3n +5n 3n−1+5n−1=( )A. 3B. 53C. 35D. 52. “α=β”是“sin 2α+cos 2β=1”的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件3. 已知椭圆x 22+y 2=1，作垂直于x 轴的垂线交椭圆于A 、B 两点，作垂直于y 轴的垂线交椭圆于C 、D 两点，且AB =CD ，两垂线相交于点P ，则点P 的轨迹是( )A. 椭圆B. 双曲线C. 圆D. 以上都不正确4. 数列{a n }各项均为实数，对任意n ∈N ∗满足a n+3=a n ，且行列式∣∣∣a n a n+1a n+2a n+3∣∣∣=c 为定值，则下列选项中不可能的是( ) A. a 1=1，c =1 B. a 1=2，c =2 C. a 1=−1，c =4D. a 1=2，c =0第II 卷（非选择题）二、填空题（本大题共12小题，共54.0分）……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………5. 集合A ={1,3}，B ={1,2,a}，若A ⊆B ，则a =______．6. 不等式1x >3的解集是 ． 7. 函数y =tan2x 的最小正周期 ．8. 已知复数z 满足z +2z −=6+i ，则z 的实部为______． 9. 已知3sin2x =2sinx ，x ∈(0,π)，则x =______． 10. 若函数y =a ⋅3x +13x 为偶函数，则a = ．11. 已知直线l 1：x +ay =1，l 2：ax +y =1，若l 1//l 2，则l 1与l 2的距离为 ． 12. 已知二项式(2x +√x)5，则展开式中x 3的系数为______．13. 三角形ABC 中，D 是BC 中点，AB =2，BC =3，AC =4，则AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AB ⃗⃗⃗⃗⃗ = ．14. 已知A ={−3,−2,−1,0,1,2,3}，a 、b ∈A ，则|a|<|b|的情况有 种． 15. 已知A 1、A 2、A 3、A 4、A 5五个点，满足A n A n+1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅A n+1A n+2⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =0(n =1,2,3)，|A n A n+1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |⋅|A n+1A n+2⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |=n +1(n =1,2,3)，则|A 1A 5⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |的最小值为______． 16. 已知f(x)=√x −1，其反函数为f −1(x)，若f −1(x)−a =f(x +a)有实数根，则a 的取值范围为______．三、解答题（本大题共5小题，共76.0分。

2024年普通高等学校招生全国统一考试数学(上海卷)一、 填空题本题共12小题，满分54分。

1-6题每个空格填对得4分，7-12题每个空格填对得5分，否则一律得0分。

1、 设全集{}U 1,2,3,4,5=，集合{}A 24=，，求A =_________________。

2、 已知()01, 0x f x x >=≤ ，()f x =______________。

3、 不等式2230x x −−<的解集为_________________。

4、 已知()3f x x a =+，且()f x 是奇函数，则a =___________________。

5、 已知()2,5a =，()6b k =，，//a b ，则k 的值为________________。

6、 在()1nx +的展开式中，若各项系数和为32，则展开式中2x 的系数为__________。

7、 已知抛物线24y x =上有一点P 到准线的距离为9，那么点P 到x 轴的距离为_______。

8、 某校举办科学竞技比赛，有A,B,C,3种题库，A 题库有5000道题，B 题库有4000道题，C 题库有3000道题，小申已完成所有题，他A 题库的正确率是0.92，B 题库的正确率是0.86，C 题库的正确率是0.72，现他从所有的题中随机选一题，正确率是______。

9、 已知虚数z ，其实部为1，且()2z m m R z+=∈，则实数m 为____________。

10、设集合A 中的元素皆为无重复数字的三位正整数，且元素中任意两者之积皆为偶数，则集合中元素个数的最大值为____________。

11、海上有灯塔O,A,B,货船T,如图，已知A 在O 的正东方向，B 在O 的正北方向，O 到A,B的距离相等，165BTO ∠=°，37ATO ∠=°，则BOT ∠=____________。

2020年上海市春季高考数学试卷2020.01一.填空题（本大题共12题，满分54分，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分）1.集合{1,3}A ，{1,2,}B a ，若A B ，则a 2.不等式13x的解集为 3.函数tan 2y x 的最小正周期为4.已知复数z 满足26i z z ，则z 的实部为5.已知3sin 22sin x x ，(0,)x ，则x6.若函数133x xy a为偶函数，则a 7.已知直线1:1l x ay ，2:1l ax y ，若1l ∥2l ，则1l 与2l 的距离为8.已知二项式5(2x ，则展开式中3x 的系数为9.三角形ABC 中，D 是BC 中点，2AB ，3BC ，4AC ，则AD AB10.已知{3,2,1,0,1,2,3}A ，a 、b A ，则||||a b 的情况有种11.已知1A 、2A 、3A 、4A 、5A 五个点，满足1120n n n n A A A A（1,2,3n ），112||||1n n n n A A A A n（1,2,3n ），则15||A A 的最小值为12.已知()f x ，其反函数为1()f x ，若1()()f x a f x a 有实数根，则a 的取值范围为二.选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）13.计算：1135lim 35n nn n n （ ） A.3 B.53C.35D.514.“ ”是“22sin cos 1 ”的（）A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分又非必要条件15.已知椭圆2212x y ，作垂直于x 轴的垂线交椭圆于A 、B 两点，作垂直于y 轴的垂线交椭圆于C 、D 两点，且AB CD ，两垂线相交于点P ，则点P 的轨迹是（ ）A.椭圆B.双曲线C.圆D.抛物线16.数列{}n a 各项均为实数，对任意n *N 满足3n n a a ，且行列式123n n n n a a c a a 为定值，则下列选项中不可能的是（ ）A. 11a ，1cB. 12a ，2cC. 11a ，4c D. 12a ，0c三.解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分）17.已知四棱锥P ABCD ，底面ABCD 为正方形，边长为3，PD ⊥平面ABCD .（1）若5PC ，求四棱锥P ABCD 的体积；（2）若直线AD 与BP 的夹角为60°，求PD 的长.18.已知各项均为正数的数列{}n a ，其前n 项和为n S ，11a .（1）若数列{}n a 为等差数列，1070S ，求数列{}n a 的通项公式； （2）若数列{}n a 为等比数列，418a，求满足100n n S a 时n 的最小值. 19.有一条长为120米的步行道OA ，A 是垃圾投放点1 ，若以O 为原点，OA 为x 轴正半轴建立直角坐标系，设点(,0)B x ，现要建设另一座垃圾投放点2(,0)t ，函数()t f x 表示与B 点距离最近的垃圾投放点的距离.（1）若60t ，求60(10)f 、60(80)f 、60(95)f 的值，并写出60()f x 的函数解析式； （2）若可以通过()t f x 与坐标轴围成的面积来测算扔垃圾的便利程度，面积越小越便利. 问：垃圾投放点2 建在何处才能比建在中点时更加便利？20.已知抛物线2y x 上的动点00(,)M x y ，过M 分别作两条直线交抛物线于P 、Q 两点，交直线x t 于A 、B 两点.（1）若点M M 与焦点的距离；（2）若1t ，(1,1)P ，(1,1)Q ，求证：A B y y 为常数；（3）是否存在t ，使得1A B y y 且P Q y y 为常数？若存在，求出t 的所有可能值，若不 存在，请说明理由.21.已知非空集合A R ，函数()y f x 的定义域为D ，若对任意t A 且x D ，不等式()()f x f x t 恒成立，则称函数()f x 具有A 性质.（1）当{1}A ，判断()f x x 、()2g x x 是否具有A 性质；（2）当(0,1)A ，1()f x x x，[,)x a ，若()f x 具有A 性质，求a 的取值范围； （3）当{2,}A m ，m Z ，若D 为整数集且具有A 性质的函数均为常值函数，求所有符合条件的m 的值.参考答案一. 填空题 1.3 2. 1(0,)33.24.25. 1arccos36.17.8.109.19410.1811.312. 3[,)4二.选择题13.D 14.A15.B16.B三.解答题17.（1）12；（2）18.（1）4133n a n，n *N ；（2）112n n a ，即2101n ，n 的最小值为7 19.（1）60(10)|6010|50f ，60(80)|6080|20f ，60(95)|12095|25f .60|60|90()|120|90x x f x x x；（2）2060t20.（1）924M p MF x；（2）1A B y y ；（3）存在1t 21.（1）()f x x 具有A 性质；()2g x x 不具有A 性质； （2）[1,)a ；（3）m 为奇数。