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实验设计与分析习题答案

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- 0 - 《实验设计与分析》

习题与解答

P41 习题一

1.设用三种方法测定某溶液浓度时，得到三组数据，其平均值如下：

1x(1.540.01)mol/L

2x(1.70.2)/molL

3x(1.5370.005)mol/L

试求它们的加权平均值。

解：①计算权重：

211100000.01w

212250.2w

213400000.005w

1:2:310000:25:40000400:1:1600www

②计算平均值

1.544001.711.53716001.5381.5/40011600xmolL

5.今欲测量大约8kPa（表压）的空气压力，试验仪表用①1.5级，量程0.2MPa的弹簧管式压力表；②标尺分度为1mm的U形管水银柱压差计；③标尺分度为1mm的U形管水柱压差计。

求最大绝对误差和相对误差

解：①max0.210001.5%3xkPa

RE3100%37.5%8RE

②33max1109.8113.610133.4160.133xPakPa

0.133100%1.66%8RE

③33max1109.81109.810.00981xPakPa .....................最新资料整理推荐.....................

- 1 - 0.00981100%0.12%8RE

6.在用发酵法生产赖氨酸的过程中，对产酸率（%）作6次测定。样本测定值为：3.48, 3.37,

3.47, 3.38, 3.40, 3.43，求该组数据的算术平均值、几何平均值、调和平均值、标准差s、总体标准差σ、样本方差s2、总体方差σ2、算术平均误差Δ和极差R。

解：①算术平均值：3.483.373.473.383.403.433.426x

②几何平均值：63.483.373.473.383.403.433.42Gx

③调和平均值：63.421111113.483.373.473.383.403.43H

④标准差：2222223.483.423.373.423.473.423.383.423.403.423.433.420.046361s⑤总体标准差：2222223.483.423.373.423.473.423.383.423.403.423.433.420.04226⑥样本方差：22222223.483.423.373.423.473.423.383.423.403.423.433.420.0021261s⑦总体方差：

22222223.483.423.373.423.473.423.383.423.403.423.433.420.001766⑧算术平均误差：

3.483.423.373.423.473.423.383.423.403.423.433.420.03836⑨极差：R=3.48-3.37=0.11

7.A与B两人用同一分析方法测定金属钠中的铁，测得铁含量（μg/g）分别为：

分析人员A：8.0，8.0，10.0，10.0，6.0，6.0，4.0，6.0，6.0，8.0

分析人员B：7.5，7.5，4.5，4.0，5.5，8.0，7.5，7.5，5.5，8.0

试问A与B两人测定铁的精密度是否有显著性差异？（α=0.05）

解：①算术平均值：

8.08.010.010.06.06.04.06.06.08.07.210Ax

7.57.54.54.05.58.07.57.55.58.06.5510Bx

②方差22222222222(8.07.2)(8.07.2)(10.07.2)(10.07.2)(6.07.2)(6.07.2)(4.07.2)(6.07.2)(6.07.2)(8.07.2)3.7101As22222222222(7.56.55)(7.56.55)(4.56.55)(4.06.55)(5.56.55)(8.06.55)(7.56.55)(7.56.55)(5.57.2)(8.06.55)2.3101Bs③统计量 .....................最新资料整理推荐.....................

- 2 - 3.71.62.3F

④临界值

0.975(9,9)0.248F

0.025(9,9)4.03F

⑤检验

∵0.9750.025(9,9)(9,9)FFF

∴A与B两人测定铁的精密度是无显著性差异

8. 用新旧两种工艺冶炼某种金属材料，分别从两种冶炼工艺生产的产品中抽样，测定产品中的杂质含量（%），结果如下：

旧工艺：2.69，2.28，2.57，2.30，2.23，2.42，2.61，2.64，2.72，3.02，2.45，2.95，2.51

新工艺：2.26，2.25，2.06，2.35，2.43，2.19，2.06，2.32，2.34

试问新冶炼工艺是否比旧工艺生产更稳定，并检验两种工艺之间是否存在系统误差？（α=0.05）

解：

（1）①算术平均值：

2.692.282.572.302.232.422.612.642.723.022.452.952.512.5713x旧

2.262.252.062.352.432.192.062.322.342.259x新

②方差22222222222222(2.69-2.57)(2.28-2.57)(2.57-2.57)(2.30-2.57)(2.23-2.57)(2.42-2.57)(2.61-2.57)(2.64-2.57)(2.72-2.57)(3.02-2.57)(2.45-2.57)(2.95-2.57)(2.51-2.57)13-10.0586s旧2222222222(2.262.25)(2.252.25)(2.062.25)(2.352.25)(2.432.25)(2.192.25)(2.062.25)(2.322.25)(2.342.25)0.016491s新③F统计量

0.05863.570.0164F

④F临界值

0.05(12,8)3.28F

⑤F检验

∵0.05F>(12,8)F

∴新冶炼工艺比旧工艺生产更稳定

（2）①t统计量

222.572.25t=4.020.05860.0164139xxssnn旧新新旧旧新

②自由度 .....................最新资料整理推荐.....................

- 3 - 22222222220.05860.0164139df-2-2=200.05860.01641391319111ssnnssnnnn新旧旧新新旧新旧旧新

③t临界值

0.025t(20)2.086

④t检验

∵0.025t>t(20)

∴两种工艺之间存在系统误差

9. 用新旧两种方法测得某种液体的黏度（mPa·s），如下：

新方法：0.73，0.91，0.84，0.77，0.98，0.81，0.79，0.87，0.85

旧方法：0.76，0.92，0.86，0.74，0.96，0.83，0.79，0.80，0.75

其中旧方法无系统误差，试在显著性水平α=0.05时，检验新方法是否可行。

解：

t检验法（成对数据的比较）

t统计量

di分别为-0.03，-0.01，-0.02，0.03，0.02，-0.02，0.00，0.07，0.10

10.03(0.01)(0.02)0.030.02(0.02)0.000.070.10d0.01569niidn

若两种方法之间无系统误差，则可设d0=0.00

22222222221()(0.030.0156)(0.010.0156)(0.020.0156)(0.030.0156)(0.020.0156)(0.020.0156)(0.000.0156)(0.070.0156)(0.100.0156)s0.044191niidddn

0.01560.00t9=1.060.044dddns0

② t临界值

0.025t(8)2.306

③ t检验

∵0.025t

∴新方法是可行的

秩和检验法

①数据排序

秩 1 2 3 4 5 6.5 6.5 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18

新方法 0.73 0.77 0.79 0.81 0.84 0.85 0.87 0.91 0.98

旧方法 0.74 0.75 0.76 0.79 0.8 0.83 0.86 0.92 0.96

②秩

R1=1+5+6.5+9+11+12+14+15+18=91.5 .....................最新资料整理推荐.....................

- 4 - ③秩临界值

T1=66

T2=105

④秩检验

∵T1

∴新方法是可行的

10.对同一铜合金，有10个分析人员分别进行分析，测得其中铜含量（%）的数据为：62.20，69.49，70.30，70.65，70.82，71.03，71.22，71.33，71.38（%）。问这些数据中哪个（些）数据应被舍去，试检验？（α=0.05）

解：

拉依达检验法

（1）①平均值62.2069.4970.3070.6570.8271.0371.2271.2571.3371.3869.96710x

∵最大值的偏差71.3869.9671.413

最小值的偏差62.2069.9677.767

7.767>1.413

∴首先检验62.20

②样本标准差

2222222222(62.2069.967)(69.4969.967)(70.3069.967)(70.6569.967)(70.8269.967)(71.0369.967)(71.2269.967)(71.2569.967)(71.3369.967)(71.3869.967)2.79101s2s=5.58

③检验

62.2069.9677.767pd

∴2pds

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实验设计专题复习

实验设计专题复习

1 同安一中高三年实验设计专题

一、生物实验的变量、原则

生物实验设计应该注意以下几个方面的问题：

1.科学实验应先确定实验变量

在实验过程中，变量是指可被操纵的特定因素或条件。据其在实验中的作用，可分为两类：

(1)自变量与因变量

自变量指实验中由实验者操纵的因素或条件。因变量，指实验中由于实验变量引起的变化和结果。通常自变量是原因，因变量是结果，二者具有因果关系。实验的目的在于获得和解释这种前因后果。例如在“唾液淀粉酶水解淀粉”的实验中，所给定的低温、适温和高温是自变量，而由于低温、适温和高温条件变化，唾液淀粉酶水解淀粉的反应结果也随之变化，这就是因变量，该实验即获得和解释温度变化(自变量)与酶的活性(因变量)的因果关系。

(2)无关变量

无关变量指实验中除自变量外的影响实验现象和实验结果的因素或条件。如：上述实验中除自变量以外，试管的洁净程度、唾液新鲜程度、可溶性淀粉浓度和纯度、试剂溶液的剂量、浓度和纯度、实验操作程序、温度处理的时间长短等，都属于无关变量。如果无关变量的任何一个或几个因素或条件，对三个实验组的给定不等同、不均衡、不稳定，则会对实验结果造成干扰，产生误差。在实验设计和操作中，要尽量减少无关变量，而且不同的实验组中的无关变量应完全相同，这样就会避免实验结果的差异是由于无关变量引起的可能性，便于清晰地研究自变量与因变量的关系。

2.实验设计的原则

(1)科学性原则

所谓科学性原则，是指实验的原理要符合科学原理，实验结果的预期有科学依据，实验的各个环节不能偏离生物学基本知识和基本原理，以及其他学科领域的基本原则。

科学性原则具有两个方面的含义。首先，必须保证实验的设计不出现科学性错误；其次，实验设计要具有科学思想和科学方法的因素。

(2)平行重复原则

任何实验必须有足够的实验次数，才能避免结果的偶然性，使得出的结论准确、科学。平行重复原则要求控制某种因素的变化强度，观察其对实验结果的影响程度。

试验设计与分析 作业 2013.7

试验设计与分析 作业 2013.7

《试验设计与分析》作业 2013.7

年级： 专业： 姓名： 学号： 成绩：

一、回答与分析

1说明正交表L18（21×37）各字母的含义及在试验安排时的物理含义。

2对因素水平数不相等的试验做设计时通常采用哪些方法？

3归纳本课程所学习的各种试验设计的方法，并概括其特点及其应用场合。

4试验数据处理时，常会对数据进行极差分析、方差分析和回归分析，从分析数据的角度上讲，3种分析方法有什么不同？每种方法可得到哪些结论？

5多次回归时问什么要进行回归系数的显著性检验？

6 回归正交设计的目的是什么？一次回归正交设计与二次回归正交设计在试验选点上有什么不同？

二、 试验数据分析

1 对某切割机的动刀片做结构试验，以确定功率消耗小的工作条件。

因素水平表、利用493L 正交表安排试验方案及试验数据见下表。

因素水平表

因素 动刀片型式A 割刀速度B 作业速度C

水平 （m/s） （m/s）

1 中 A1 1.0 B1 1.0 C1

2 小 A2 1.2 B2 0.7 C2

3 大 A3 1.4 B2 0.5 C3

试验安排与试验数据表

因素 A B C 功率消耗

试验号 yi (kw/h_)

实验设计,习题课

实验设计,习题课

实验设计练习题

1.用一种复合饲料饲养动物，每天增重的kg数及其相应的概率如下：

每天增重Xi/kg 概率

问：(1)每天增重的数学期望是多少(2)方差是多少

2.在容量分析中，计算组分含量的公式为W=Vc,其中V是滴定时消耗滴定液的体积，c是滴定液的浓度。今用浓度为（±）mg/mL的标准溶液滴定某试液，滴定时消耗滴定液的体积为（±）mL，试求滴定结果的绝对误差和相对误差。

3.甲、乙两发酵法生产青霉素的工厂，其产品收率的方差分别为S12==.现甲工厂测得25个数据，X=3.71g/L,乙工厂测得30个数据，Y=3.46 g/L,问它们的收率是否相同

4.为检验某种血清预防感冒的作用，将用了血清的500人与未用血清的另500人在一年中的医疗记录进行比较，统计它们是否曾患感冒，得下表中的数据。问这种血清对预防感冒是否有效

未感冒人数 曾感冒人数 合计

用血清的人数 254 246 500

未用血清的人数 219 281 500

合计 473 527 1000

5.某城市从4个排污口取水，经两种不同方法处理后，检测大肠杆菌数量，单位面积内菌落数列于下表。请检验它们是否有差别。

排污口 A B C D

处理方法1 9,12,7,5 20,14,18,12 12,7,6,10 23,13,16,21

处理方法2 13,7,10,8 17,10,9,15 11,5,7,6 18,14,19,11

6.用两种不同的实验方法，测定同一种材料，得到以下两组数据，试进行回归分析。

X1 91 93 94 96 98 102 105 108 Y1 66 68 69 71 73 78 82 85

X2 80 82 85 87 89 91 95

Y2 55 57 60 62 64 67 71

7.茵陈蒿是由茵陈、栀子和大黄3味药组成。为研究这3味药对利胆作用的最佳配方，取成年大白鼠做正交试验。以引流胆汁的充盈长度（cm）为指标（给药前与给药后毎10分钟的均数之差作为统计分析的实验指标值）。考察的因素与水平如下：

第8章 实验设计技术

第8章 实验设计技术

第八章 实验设计技术

8.1基本概念

在整个设计空间选取有限数量的样本点，使之尽可能地反映设计空间的特性，即称为实验设计。它是以概率论与数理统计为理论基础，由实验方法与数学方法，特别是统计方法相互交叉而形成的一门科学，也是研究如何高效而经济地获取所需要的数据与信息和分析处理的方法。

实验设计是20世纪30年代由英国生物统计学家R.A.Fisher首先提出来的，最先用于农业和生物学方面，从此实验设计成为统计科学的一个分支。随后，F.Yates、R.C.Bose、O.Kempthome、W.G.Cochran、D.R.Cox和G.E.P.Box等对实验设计都做出了杰出的贡献，使该分支在理论上日趋完善，在应用上日趋广泛。20世纪50年代，日本统计学家田口玄一将实验设计中应用最广的正交设计表格化，在方法解说方面深入浅出地为实验设计的使用做出了众所周知的贡献，田口玄一的方法对我国实验设计的普及和广泛应用产生了巨大的影响。70年代我国许多统计学家深入工厂、科研单位，用通俗的方法介绍正交实验设计，帮助工程技术人员进行实验的安排和数据分析，获得了一大批优秀成果。

实验设计的主要作用是为了减少实验次数，提高实验精度，使研究人员从实验结果中获得无偏的处理效应及实验误差的估计，从而来对各个试验进行正确而有效的比较。为了控制各种干扰因素引起的差异，在实验设计中要遵循以下三条基本原则：①重复性原则，重复性是科学调查结论的基本要求，通过在同一点的重复实验，反映出随机误差的大小，设置重复实验的目的在于它能估计实验误差与提高实验精度；②随机化原则，随机化是实验设计中使用数理统计方法的基础，它是指实验中每一个改变都有相等的机会实施在任何一个实验单元上，随机可以消除任何人为的主观偏向及各种干扰因子的影响，以保证获得处理效应及误差变异的有效无偏估计；③区域控制原则，它是将实验单元按系统干扰因素的环境因素进行分组控制，使同一分组内的单元间环境因素保持一致，保证同一分组中局部范围内单元间误差的同质性。