江苏高考考试说明数学重大变化

2012年江苏高考考试说明江苏省考试院公布了2012年江苏高考考试说明。

今年已是江苏实施“3+学业水平测试+综合素质评价”高考方案的第四个年头。

记者从考试院获悉，明年的高考在加强考生基础知识、基本理论和技能的考查的同时，将加大探究型试题和应用型试题在试卷中所占的比重。

这意味着，明年的江苏高考将更加注重对考生理解知识和灵活应用知识能力的考查。

A出题思想强化基础知识考查培养学生探究能力记者昨天获悉，明年的江苏各科试卷都将对基础知识的考查加大比重。

如语文学科，在要求考生能够准确识记字音和字词，以及正确使用标点符号、辨析并修改病句等能力的基础上，还提出了考查考生的“推敲、锤炼”语言能力；在英语(论坛)学科上，要求考生掌握约3500个单词和400~500个习惯用语或固定搭配，并能根据语境连贯、熟练使用。

镇江九中的王汉明认为，从这些要求来看，说明江苏高考对于考生基础知识的要求越来越高，这传达出了一个信号：考生在今后的备考中，无论何时都不能抛开书本。

除此之外，记者还发现，明年江苏高考对考生的应用能力提高要求的同时，继续加大了探究题型的比重。

如在语文学科中，将出现不少文本题型，要求考生对这些文本进行独立的思想概括和总结评价，考查的是考生的综合分析和思辨能力。

在物理学科中，也将出现不少课外的实验题，要求考生应用学过的理论或方法，尝试着解决实际问题。

B试卷结构语文：注重对文化素养的考查语文试卷满分为160分，结构依然分为必考和加考两个部分，其中加考内容由选考历史科目的考生作答。

在必考部分，又分为语言文字应用、古代诗文阅读以及现代文阅读几个部分。

在加考部分，除了考查考生的文言文阅读能力和名著阅读能力，还将着重考查考生的文本材料处理以及分析和鉴赏能力，其中包含归纳题和表述题。

要求学生在对文本的阅读过程中除了要“有见解”“有发现”之外，更要有属于自己的“个性化”的解读。

这意味着语文科目对考生的考查将更加全面和深入。

语文试卷的难度比例为，容易题30%、中等题50%、难题20%。

2008年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）数 学参考公式: 样本数据1x ,2x ,,n x 的标准差(n s x =+−其中x 为样本平均数柱体体积公式V Sh = 其中S 为底面积，h 为高一、填空题：本大题共1小题，每小题5分，共70分． 1．若函数cos()(0)6y x πωω=−>最小正周期为5π，则ω= ▲ .【解析】本小题考查三角函数的周期公式.2105T ππωω==⇒=【答案】102．若将一颗质地均匀的骰子（一种各面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具），先后抛掷两次，则出现向上的点数之和为4的概率是 ▲ ．【解析】本小题考查古典概型．基本事件共6×6 个，点数和为4 的有(1,3)、(2,2)、(3,1)共3 个，故316612P ==⨯ 【答案】1123．若将复数11ii+−表示为(,,a bi a b R i +∈是虚数单位）的形式，则a b += ▲ ．【解析】本小题考查复数的除法运算．∵()21112i i i i ++==− ，∴a ＝0，b ＝1，因此1a b += 锥体体积公式 13V Sh =其中S S 为底面积，h 为高 球的表面积、体积公式24S R π=，343V R π=【答案】14．若集合2{|(1)37,}A x x x x R =−<+∈，则AZ 中有 ▲ 个元素【解析】本小题考查集合的运算和解一元二次不等式．由2(1)37x x −<+得2560x x −−<,(1,6)A =−∴，因此}{0,1,2,3,4,5A Z =，共有6个元素．【答案】65．已知向量a 和b 的夹角为0120，||1,||3a b ==，则|5|a b −= ▲ ． 【解析】本小题考查向量的线性运算．()2222552510a b a b a a b b −=−=−+=22125110133492⎛⎫⨯−⨯⨯⨯−+= ⎪⎝⎭，5a b −=7 【答案】76．在平面直角坐标系xoy 中，设D 是横坐标与纵坐标的绝对值均不大于2的点构成的区域，E 是到原点的距离不大于1的点构成的区域，向D 中随机投一点，则所投点在E 中的概率是 ▲【解析】本小题考查古典概型．如图：区域D 表示边长为4 的正方形的内部（含边界），区域 E 表示单位圆及其内部，因此．214416P ππ⨯==⨯【答案】16π7．某地区为了解7080−岁的老人的日平均睡眠时间（单位：h ），随机选择了50位老人进行调查，下表是这50位老人睡眠时间的频率分布表：在上述统计数据的分析中一部分计算见算法流程图，则输出的S 的值为 ▲ 【解析】由流程图1122334455S G F G F G F G F G F =++++序号i 分组 （睡眠时间） 组中值（i G ） 频数 （人数） 频率（i F ） 1 [4,5) 4.5 6 0.12 2 [5,6) 5.510 0.20 3 [6,7) 6.520 0.40 4 [7,8) 7.510 0.20 5 [8,9] 8.54 0.08 开始 S ←0 输入G i ，F i i ←1 S ← S ＋G i ·F i i ≥5 i ← i ＋1 NY 输出S 结束4.50.125.50.206.50.407.50.28.50.08=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯ 6.42= 【答案】6.428．设直线b x y +=21是曲线)0(ln >=x x y 的一条切线，则实数b 的值是 ▲ 【解析】本小题考查导数的几何意义、切线的求法．'1y x = ，令112x =得2x =，故切点（2，ln2），代入直线方程，得，所以b ＝ln2－1．【答案】ln2－19．如图，在平面直角坐标系xoy 中，设三角形ABC 的顶点分别为)0,(),0,(),,0(c C b B a A ，点(0,)P p 在线段AO 上的一点（异于端点），这里p c b a ,,,均为非零实数，设直线CP BP ,分别与边AB AC ,交于点F E ,，某同学已正确求得直线OE 的方程为01111=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛−+⎪⎭⎫ ⎝⎛−y a p x c b ，请你完成直线OF 的方程： ( ▲ )011=⎪⎪⎭⎫⎝⎛−+y a p x 。

2008 江苏高考数学科考试说明命题指导思想2008 年一般高等学校招生全国一致考试数学科(江苏卷 )命题将按照教育部考试中心颁发的《2008 年普通高等学校招生全国一致考试（数学科）纲领》精神，依照教育部《一般高中数学课程标准（实验）》和江苏省《一般高中课程标准教课要求》，既考察中学数学的基础知识和方法，又考察考生进入高等学校持续学习所一定的基本能力。

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1．突出数学基础知识、基本技术、基本思想方法的考察对数学基础知识和基本技术的考察，切近教课实质，既注意全面，又突出要点，着重知识内在联系的考察，着重对中学数学中所蕴涵的数学思想方法的考察。

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2．重视数学基本能力和综合能力的考察数学基本能力主要包含空间想象、抽象归纳、推理论证、运算求解、数据办理这几方面的能力。

（1）空间想象能力是对空间图形的察看、剖析、抽象的能力。

考察要求是：可以依据题设条件想象并作出正确的平面直观图形，可以依据平面直观图形想象出空间图形；可以正确地剖析出图形中基本元素及其互相关系，并可以对空间图形进行分解和组合。

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（2）抽象归纳能力的考察要求是：可以经过对实例的研究发现研究对象的实质；可以从给定的信息材猜中归纳出一些结论，并用于解决问题或作出新的判断。

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（3）推理论证能力的考察要求是：可以依据已知的事实和已经获取的正确的数学命题，运用归纳、类比和演绎进行推理，论证某一数学命题的真假性。

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（4）运算求解能力是思想能力和运算技术的联合，主要包含数的计算、估量和近似计算，式子的组合变形与分解变形，几何图形中各几何量的计算求解，以及可以针对问题研究运算方向、选择运算公式、确定运算程序等。

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（5）数据办理能力是指会采集、整理、剖析数据，可以从大批数据中提取对研究问题实用的信息并作出判断。

考察要求是：可以运用基本的统计方法对数据进行整理、剖析，以解决给定的实质问题。

江苏高三骨干教师细释高考大纲——数学对于2005年提早露面的高考大纲，众多江苏高三教师显得信心十足，他们对大纲的普遍印象是，与去年的大纲相比变化不大，但原则性、指导性的特点更加明显，有利于江苏等高考自主命题的省份在大纲的指导下，更加灵活地命题，这对于广大考生来说更是一种福音，他们会对试卷内容和题型更加适应，有利于发挥出正常水平。

数学：体现良好区分度金陵中学：2005年的数学考试大纲并没有太大变化，对于学生来说，复习时应该对各种知识点进行全面掌握。

谈及对江苏自主命题的高考数学卷的展望时，潘老师指出，由于去年是江苏高考首次实行自主命题，稳字当头，所以在数学试卷的难易程度方面控制的较为保守，给人突出的感觉是题目之间的难易梯度体现的不是太好，这导致有的题目出得太简单，而有的题目出得又太难，2005年江苏高考数学卷将会在难易梯度方面有所改观，体现良好的区分度。

江苏可能不会再出高考说明针对同是自主命题的北京将会在下月出台北京版高考考试说明的消息，记者向江苏一些业内人士求证江苏是否会出台本地高考说明。

据了解，《2005年普通高等学校招生全国统一考试大纲》由教育部考试中心编写。

《大纲》有利于避免考试中的盲目性，实现考试的科学化、标准化，也有利于考生复习备考，减轻考生不必要的负担。

有关人士接受记者采访时表示，《大纲》是“纲”，自主命题省市会依据大纲出台本地的《考试说明》，《说明》一般不会超过《大纲》的范围。

江苏一位高三教师向记者透露，目前各市的教研部门已经得到了全国考试大纲，近期将会组织各学科的核心教师进行大纲研讨，这其中还包括省内的命题人员，此举有利于在听取基层教师的意见后，对本省自主命题的针对性、贴近性有很大帮助。

有关人士判断，根据以往的经验，江苏都会根据全国大纲的基础进行高考命题，再加上时间仓促，自行出台本地版的考试说明可能性不大。

引言概述：江苏省专转本高数考纲的新变化是在专业转本科的情况下，对高等数学课程内容的调整和要求的进一步提高。

新考纲对于学生来说是一个挑战，但也是一个机遇，可以帮助他们更好地理解和掌握高等数学知识，为未来的学习和职业发展打下坚实的基础。

本文将对江苏专转本高数新考纲进行解读，分为引言概述、正文内容、总结三个部分。

正文内容：一.考纲背景与意义1.专转本政策的推出2.高等数学在专转本科中的重要性3.新考纲对学生的意义二.考纲变化及主要内容1.课程设置的调整a.数列与级数的要求b.函数与极限的要求c.导数与微分的要求d.积分与定积分的要求e.二重积分与三重积分的要求2.考试形式的修改a.题型结构的变化b.答题要求的调整三.新考纲带来的挑战1.课程难度的提升2.学生学习压力的增加3.教师教学方法的改进4.学生自主学习的重要性四.应对策略和建议1.认真备课，熟悉教材2.合理安排学习时间3.多做题，培养解题技巧4.寻求帮助，与同伴合作5.注重实践，应用数学于实际问题五.培养数学思维和创新能力1.发展逻辑思维和数学推理能力2.培养解决实际问题的能力3.提高数学建模和应用技巧总结：江苏专转本高数新考纲的解读主要包括背景与意义、考纲变化及主要内容、新考纲带来的挑战、应对策略和建议以及培养数学思维和创新能力等方面。

对于学生而言，面对新考纲的挑战需要积极应对，合理安排学习时间，多做题，注重实践，培养解题技巧和数学思维能力。

同时，学生也应该注重发展逻辑思维和数学建模能力，提高应用数学于实际问题的能力。

只有全面掌握新考纲要求，才能更好地应对学习和职业发展的挑战。

2024年普通高等学校招生全国统一考试（新高考I 绝密★启用前卷）1. 项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共8 小题，每小题5 分，共40 分. 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦数（适用地区:山东、广东、湖南、湖北、河北、江苏、福建、浙江、江西、安徽、河南）学注意事项：干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案书写在答题卡上，写在本试卷上无效。

在每小题给出的四个选项中，只有一个选.已知集合=−<<=−−A xx B 3}{∣55,{3,1,0,2,3}，则A B =（）A−{1,0} B.{2,3} C. −−{3,1,0} D. 2. −{1,0,2}若z −z1=+1i ，则z =（）A.−−1i B.−+1i C. −1i D. 3. +1i 已知向量a b x ==(0,1),(2,)，若b b a ⊥−(4)，则x =（）A. −2 B. 4. D. C. −112已知 αβαβ+==mcos(),tan tan 2，则cos()αβ−=（）A. −3m B. −m 3C.m 3D. 5. 3m，则圆锥的体积为（）AB.C.D.6. 已知函数⎩++≥−−−<⎧x x x ax a x x e ln(1),0f x ()=⎨2,0在R 上单调递增，则a 的2取值范围是（）A.−∞(,0] B.−[1,0] C. −[1,1] D. 7. +∞[0,)当[0,2]πx 时，曲线y x =sin 与⎝⎭⎪⎛⎫y x π=−6 D. C. B. 2sin 3的交点个数为（）468f x ()的定义域为R A. 38. 已知函数，，>−+−f x f x f x ()(1)(2)且当x <3时f x x ()=，则下列结论中一定正确的是（）.A. f >(10)100B. f >(20)1000C.f <(10)1000 D. 要求. 全部选对得6 分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.9. 随着“一带一路”国际合作的深入，某茶叶种植区多措并举推动茶叶出口.二、选择题：本题共3 小题，每小题6 分，共18 分. f <(20)10000在每小题给出的选项中，有多项符合题目为了解推动出口后的亩收入（单位：万元）情况，从该种植区抽取样本，得到推动出口后亩收入的样本均值x =2.1，样本方差s =0.012，已知该种植区以往的亩收入X 服从正态分布N )(1.8,0.12，假设推动出口后的亩收入Y 服从正态分布N x s ,2)(，则（）（若随机变量Z 服从正态分布N)(μσ,2， P Z <+≈μσ()0.8413）A. P X >>(2)0.2 B. P X ><(2)0.5 C.P Y >>(2)0.5 D. 10. P Y ><(2)0.8设函数 f x x x ()(1)(4)=−−2，则（）A.x =3是f x ()的极小值点 B. 当<<x 01时，f x f x()<2)C. (当<<x 12时，−<−<f x D. 4(21)0当x−<<10时，11. 设计一条美丽的丝带,其造型可以看作图中的曲线C 的一部分.已知C 过坐标原点O .且C 上的点满足:−>f x f x (2)()横坐标大于−2，到点F (2,0)的距离与到定直线 x a a =<(0)的距离之积为4，则（）A. B. a =−2点D. C. C 在第一象限的点的纵坐标的最大值为在C 上1当点,)在C (x y 00上时，x 0+4212. 三、填空题：本题共3 小题，每小题5 分，共15 分y 0≤.设双曲线−=>>a bC a b x y :1(0,0)2222左右焦点分别为、F F 12，过F 2作平行于y 轴的直线交C 于A ，B 两点，若||13,||1013. ，则C F A AB 1==的离心率为___________．若曲线=+y x e x 在点(0,1)处的切线也是曲线=++y x a ln(1)的切线，则张，并比较所选卡片上数字的大小，数字大的人得1分，数字小的人得0分，然后各自弃置此轮所选的卡片（弃置的卡片在此后的轮次中不能使用）.则四轮比赛后，甲的总得分不小于2的概率为_________分别标有数字2，4，6，81，3，5，714. a =__________.甲、乙两人各有四张卡片，每张卡片上标有一个数字，甲的卡片上分别标有数字，乙的卡片上，两人进行四轮比赛，在每轮比赛中，两人各自从自己持有的卡片中随机选一.的15. 四、解答题：本题共5 小题，共77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.记ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a ，b ，c，已知sin =C B，a b c （1）求B ；（2）222+−=若ABC的面积为16. c 3．已知A (0,3)和⎝⎭⎪⎛⎫P 23,3椭圆+=>>a bC a b x y :1(0)22（1）求C 的离心率;（2）若过P 上两点22.的直线l 交C 于另一点B ，且ABP17. 的面积为9，求l 的方程．如图，四棱锥−P ABCD 中，底面ABCD PA ⊥，PA AC ==2，BC AB == （1）1,．若⊥AD PB ，证明：（2）PBC AD //平面；若⊥AD DC ，且二面角−−A CP D正弦值为7，求AD ．为18. 已知函数 2−=++−f x ax b x x()ln(1)（1）x3若b =0，且 x ≥f '()0，求（2）a 的最小值；证明：曲线（3）y f x =()是中心对称图形；若f x >−()2当且仅当<<x 12，求19. 设m b 的取值范围．为正整数，数列a a a a 1242,,...,m +是公差不为0的等差数列，若从中删去两项i 和a i j j (<)后剩余的4m 项可被平均分为 组，且每组的m 个数都能构成等差数列，则称数列a a a 1242,,...,m +是（1）(i j ,)−可分数列．写出所有的(i j ,)，≤<≤i j 16，使数列 ,,...,a a a 126是（2）(i j ,)−可分数列；当m ≥3时，证明：数列,,...,m +a a a 1242是（3）(2,13)−可分数列；从1,2,...,42m +中一次任取两个数i 和<j i j )(，记数列,,...,m +a a a 1242是(i j ,)−可分数列的概率为P m ，证明：P >m 81．1.【答案】A 【详解】参考答案因为=<<=−−A x x B |,3,1,0,2,3{}{，且注意到<<12从而AB ，=故选：A.2.【答案】C 【详解】{−1,0}.因为−−−==+=+z z z 11111i z z −+111，所以z =+=−i 11i (4故选：C.3【答案】D 1.【详解】因为)b b a ⊥−，所以)b b a (40⋅−= ，所以b a b −⋅=240即+−=440x x 2，故 故选：D.4.【答案】A x =2，【详解】因为cos (αβ+=)m ，所以 cos cos sin sin αβαβ−=m ，而tan tan 2αβ=，所以= ααβsin sin 2cos cos ，故cos cos 2cos cos αβαβ−=m 即cos cos αβ=−m ，从而sin sin 2αβ=−m ，故cos 3αβ−=−m )故选：A.5. 【答案】B (，【详解】设圆柱的底面半径为r，而它们的侧面积相等，所以=π2πr r=，故r =3，故圆锥的体积为3故选：B.6. 【答案】B 【详解】π⨯=91.因为f x ()在R 上单调递增，且x ≥0时，f x x x)(()=++e ln 1单调递增，则需满足()⎩−≤+⎪⨯−⎪ ⎨⎧−≥21a e ln1−2a0−≤≤10a 0，解得，.即a 的范围是T =2πy x =sin 故选：B.7. 【答案】C 【详解】−[1,0].因为函数的的最小正周期为，函数⎝⎭⎪y x ⎛⎫=−62sin 3π的最小正周期为 T =32π，所以在x ∈[0,2π]上函数⎝⎭⎪y x ⎛⎫=−62sin 3x <8. 【答案】B 【详解】由图可知，两函数图象有6个交点.故选：π有三个周期的图象，在坐标系中结合五点法画出两函数图象，如图所示：C 因为当3时 f x x()=，所以f f (1)1,(2)2==，又因为>−+−f x f x f x ()(1)(2)，则f f f f f f (3)(2)(1)3,(4)(3)(2)5>+=>+>，>+>>+>>+>f f f f f f f f f (5)(4)(3)8,(6)(5)(4)13,(7)(6)(5)21，>+>>+>>+>f f f f f f f f f (8)(7)(6)34,(9)(8)(7)55,(10)(9)(8)89，f f f f f f f f f >+>>+>>+>11)377(11)(10)(9)144,(12)(11)(10)233,(13)(12)(>+>>+>f f f f f f (14)(13)(12)610,(15)(14)(13)987，>+>>f f f (16)(15)(14)15971000，则依次下去可知且无证据表明ACD 一定正确.故选：B.9. 【答案】，则B f >(20)1000正确；BC【详解】依题可知，x s ==2.1,0.012，所以(2.1,0.1YN)，故P Y P Y P Y )() ()，C 正确，D (>=>−=<+≈>2 2.10.1 2.10.10.84130.5错误；因为(1.8,0.1XN )，所以P X P X )()(>=>+⨯2 1.820.1，因为P X )(<+≈1.80.10.8413，所以 P X )(>+≈−=<1.80.110.84130.15870.2，而P X P X P X )()()故选：BC ．10. 【答案】ACD 【详解】对A ，B 正确，A (>=>+⨯<>+<2 1.820.1 1.80.10.2错误，，因为函数f x 的定义域为R ()，而'f x x x x x x 2))(())()((()=−−+−=−−2141313，易知当x ∈(1,3)时，'f x ()<0，当x ∈−(∞,1)或x ∈+(3,∞)时，'f x ()>0函数f x ()在(−∞,1)上单调递增，在(1,3)上单调递减，在(3,+∞)上单调递增，故x =3是函数f x 点，正确；对B ()的极小值，当<<x 01时，x x x x −=−>2)(10，所以>>>10x x 2，而由上可知，函数f x ()在(0,1)上单调递增，所以f x f x2)对C ()>(，错误；，当<<x 12时，<−<x 1213，而由上可知，函数 f x ()在(1,3)上单调递减，所以f f x f ())()>−>(1213，即−<−<f x 4210)对D (，正确；，当x −<<10时，−−=−−−−−−=−−>f x f x x x x x x x (2)()12141220222))()()()(()(，所以故选：ACD.11. 【答案】ABD 【详解】对于A −>f x f x (2)()，正确；：设曲线上的动点P x y (,)，则x >−2x a −=4，a04−=，解得对于B ，故A 正确a =−2.x +=24，而x >−2，x +=24)(.当x y ==0=−=2844)(，故)对于C 在曲线上，故B 正确(.：由曲线的方程可得()x +y x =−−216222(2)，取x =23，则494y 2641=−，而⨯−−=−=>−49449449410641645256245，故此时y 2>1，故对于D 在第一象限内点的纵坐标的最大值大于1，故C 错误C .：当点,)在曲线上时，由C (x y 00的分析可得()()++x x 2216160022y x 00=−−≤22(2)，故 −≤≤x x 00++4422故选：ABD.12. ，故D 正确y 0.【答案】2【详解】3由题可知,,A B F 2三点横坐标相等，设A 在第一象限，将=x c 代入a b −=x y12222得a y =±b 2，即⎝⎭⎝⎭−⎛⎫⎛⎫a a A c B c ⎪ ⎪,,,b b 22，故a AB ==102b 2，a AF ==52b 2，又AF AF a −=212，得AF AF a a 12=+=+=22513，解得a =4，代入a=5b 2得b 2=20，故c a b 222=+=36,，即c =6，所以a e ===c 4263.故答案为：213. 3【答案】【详解】ln 2由=+y x e x得y '|e 12x =0=+=0y '=+e 1x ，，故曲线=+y xe x在(0,1)处的切线方程为y x =+21；由=++y x a ln 1)(得 x +y '=11，设切线与曲线=++y x a ln 1) (相切的切点为,ln 100()(x x a )++，由两曲线有公切线得y '==x 0+112，解得2x 01=−，则切点为⎝⎭ ⎪−+ ⎛⎫a 22,ln 11，切线方程为⎝⎭ ⎪=+++=++− ⎛⎫y x a x a 222ln 21ln 211，根据两切线重合,所以 a −=ln 20，解得a =ln 2.故答案为：14. ln 2【答案】2【详解】1##0.5设甲在四轮游戏中的得分分别为,,,X X X X 1234，四轮的总得分为X .对于任意一轮，甲乙两人在该轮出示每张牌的概率都均等，其中使得甲获胜的出牌组合有六种，从而甲在该轮获胜的概率⨯===P X k 448163)(，所以 E X k k (1,2,3,4))==83(.从而==E X E X X X X E X k k k823311123444)( )∑∑(()=+++===.记p P X k k k ===)(0,1,2,3)如果甲得0分，则组合方式是唯一的：必定是甲出1，3，5，7分别对应乙出2，4，6，8(.，所以A 24114如果甲得3分，则组合方式也是唯一的：必定是甲出1，3，5，7分别对应乙出8，2，4，6p 0==4；，所以A 24114p 3==4.而的所有可能取值是0，1，2，3X ，故p p p p 0123+++=1，223p p p E X 1233++==().所以12p p 12++=11，822p p 1213++=，两式相减即得242p 211+=，故 2所以甲的总得分不小于2p p 231+=.的概率为 2p p 231+=.故答案为： 215.【答案】（11.） B =3（2π）a b c ab C +−=【小问1详解】由余弦定理有2cos 222，对比已知a b c 222+−=，可得+−ab ab a b c 222cos C ===222，因为C ∈(0,π)，所以sin 0C >，从而C ===2 sin ，又因为sin =C B ，即 2cos B =1，注意到B ∈(0,π)，所以 B =3【小问2详解】由（1π.）可得B =3π，2cos C =，C ∈0,π()，从而C =4π，A =−−=3412 π5πππ，而⎝⎭⎝⎭⎪ ⎪⎛⎫⎛⎫A ==+=+⨯=124622224sin sin sin 1ππ5π，由正弦定理有==a b c1234sin sin sin ππ5π，从而==== +a c b c 4222,1，由三角形面积公式可知，ABCSab C c c c 的面积可表示为ABC==⋅⋅= +222228sin 由已知21113，ABC的面积为+3，可得 c 8=332所以16. 【答案】（1c =）2（2）1直线l 的方程为3260【解析】【小问1x y −=x y −−=或20.详解】由题意得⎪+=⎪⎪⎪⎧14⎨99⎩a b b =322⎩a ，解得=⎨212⎧b 2=9，所以e ===21【小问2.详解】法一：−k AP==−03223−AP 13，则直线的方程为 y x =−+231，即x y +−=260，==AP ，由（1）知+= x y 129C :122，设点B 到直线AP的距离为d，则d ==25，则将直线AP 沿着与AP 垂直的方向平移5单位即可，此时该平行线与椭圆的交点即为点B ，设该平行线的方程为：x y C ++=20，=5，解得C =6或C =−18，当C =6时，联立⎪⎩x y ++=⎪260⎨129+=1⎧x y 22，解得⎩y =−⎨3⎧x =0或⎩⎪⎨y ⎧=−23⎪x =−3，即B (0,3−)或⎝⎭⎪−−⎛⎫23,3，当B (0,3−)时，此时k l =23，直线l 的方程为2y x =−33，即3260x y −−=，当⎝⎭ ⎪−−⎛⎫B 23,3时，此时k l=21，直线l 的方程为 =y x 21，即x y −=20，当C =−18时，联立⎪⎩x y +−=⎪2180⎨129+=1⎧x y 22得2271170，此时该直线与椭圆无交点27421172070y y 2−+=，∆=−⨯⨯=−<2.综上直线 l 的方程为x y −−=3260或x y −=20.法二：同法一得到直线AP 的方程为B x y +−=260，点到直线AP 的距离 d =5，B x y ,00)(，则⎩⎪⎪=129+=1x y 0022，解得⎩⎪⎨⎧2y 0=− 3⎪x 0=−3或⎩y 0=−⎨3⎧x 0=0，设即B (0,3−)或⎝⎭⎪−−⎛⎫23,，以下同法一3.法三：同法一得到直线AP 的方程为B x y +−=260，点到直线AP的距离 d =5，设B ,3sin θθ)(，其中θ∈π[0,2)= 5，联立cos sin 1θθ+=22，解得⎩⎪⎨⎪⎧2⎪sin θ=−21⎪cos θ=−或⎩θ⎨=−θ=sin 1⎧cos 0，即B (0,3−)或⎝⎭⎪−−⎛⎫23,3，以下同法一；法四：当直线AB 的斜率不存在时，此时B SPAB(0,3−)，=⨯⨯=26391，符合题意，此时k l =23，直线l 的方程为2y x =−33，即x y −−=3260，当线AB 的斜率存在时，设直线AB 的方程为y kx =+3，联立椭圆方程有⎪⎩⎪129+=1⎨x y ⎧y kx =+322，则43240k x kx 22++=)(，其中k k ≠AP ，即k ≠−21，解得x =0或x =43k 2−24k +，k ≠0， k ≠−21，令x =43k 2−24k +，则+k y =k 43−+12922，则⎝⎭++ ⎪−−+⎛⎫k k B k k 4343 ,24129222同法一得到直线AP 的方程为x y +−=260，点B 到直线AP的距离 d =5，=，解得32 k，此时⎝⎭ ⎪−−⎛⎫B 23,3，则得到此时k l=21，直线l 的方程为 =y x 21，即x y −=20，综上直线 l 的方程为3260x y −=20x y −−=或.法五：当l 的斜率不存在时，⎝⎭⎪=−=⎛⎫l x B PB A 2:3,3,,3, 3到PB 距离d =3，此时SABP=⨯⨯=≠ 22339不满足条件19.当l 的斜率存在时，设−=−2PB y k x :(3)3，令P x y B x y ,,,1122))((，⎪⎪⎪⎪x y ⎩⎧y k x =−+129+=12(3)⎨322，消y 可得+−−+−−=2222 ))(Δ(4324123636270k x k k x k k ，=−−+−−>2222)(()k k ≠)(24124433636270k kk k k ，且AP ，即k ≠−21，⎩+⎪⎨⎪−⎧k 43363627,432⎪x x 12=k k 2−−PB ==k 2+⎪x x 12+=2412k k 2，A 到直线PB 距离9PABd S===21 ，∴=k 21或23，均满足题意，∴=l y x 2:1或2y x =−33，即x y −−=3260或x y −=20.法六：当l斜率不存在时，⎝⎭⎪=−=⎛⎫l x B PB A 2:3,3,,3, 3到PB 距离d =3，此时SABP=⨯⨯=≠ 22339不满足条件19.当直线l 斜率存在时，设2l y k x :(3)=−+3，设l 与y 轴的交点为Q ，令x =0，则⎝⎭⎪ ⎛⎫Q k 20,3−+3，联立⎪⎨⎩⎪y kx k ⎧=−+343623x y 223+=，则有⎛⎫ ⎪⎝⎭32222)(34833636270+−−+−−=k x k k x k k ，⎛⎫ ⎪⎝⎭32222)(34833636270+−−+−−=k xk k x k k ，其中⎝⎭ ⎪⎛⎫2834343636270Δ=−−+−−>k k k k k 3222)2()(，且k ≠−21，则==++−−−−k kx x B B 3434 3,3636271212922k k k k 22，则+=−=+=S AQ x x k k +P B 2223439k 11312182，解的k =21或32 的，经代入判别式验证均满足题意k .则直线l 为=y x 21或y x =−233，即x y −−=3260或（217. 【答案】（1）x y −=20.证明见解析PA 【解析】【小问1详解】（1）因为⊥平面ABCD ，而 AD ⊂平面ABCD ，所以⊥PA AD ，又⊥AD PB ，PBPA P =，⊂PB PA ,平面PAB ，所以AD ⊥平面 PAB ，而PAB AB ⊂平面，所以 ⊥AD AB .因BC AB AC +=222，所以，⊥BC AB 根据平面知识可知AD BC //，又⊄AD 平面PBC ，⊂BC 平面PBC ，所以AD //平面【小问2详解】如图所示，过点D PBC ．作⊥DEAC E ，再过点E 作⊥EF CP 于F ，连接DF ，因为PA ⊥平面ABCD ，所以平面PAC ⊥平面ABCD ，而平面PAC 平面=ABCD AC ，所以⊥DE 平面 PAC ，又⊥EF CP ，所以 CP ⊥平面DEF ，根据二面角的定义可知，∠DFE 即为二面角−−A CP D 的平面角，即DFE 7sin ∠=，即 ∠=DFE tan 因为⊥AD DC ，设=AD x，则=CD，由等面积法可得，DE =2，又CE ==24−x2，而EFC 为等腰直角三角形，所以EF =2，故∠==DFE tan 22x =AD =．为18. 【答案】（1）（3（2）−2证明见解析）b ≥−3b =0【解析】【小问12详解】时，−xf x ax ()=+ln2x，其中x ∈(0,2)，则()− '−x x x x f x a a x ,0,2()()=++=+∈11222，因为⎝⎭x x ⎛⎫⎪2−+2x x2)(21−≤=，当且仅当x =1时等号成立，故=+'f x a 2min ()，而'f x ()≥成立，故a +≥20即a ≥−2，所以a 的最小值为【小问2.−2，详解】−xf x ax b x 3) (()=++−ln12x 的定义域为(0,2)，设P m n(,)为=y f x ()图象上任意一点，P m n (,)关于(1,a )的对称点为Q m a n (2,2−−)，因为P m n ,)(在=y f x ()图象上，故=++−n am b m 2−m mln 1 3)(，而⎣⎦⎢⎥⎡⎤−m m 2f m a m b m am b m a −2m m 33)())(()=−+(2ln221ln 12−=+−+−−=−++−+，n a 2，所以Q m a n(2,2−−)也在=y f x ()图象上，由P 的任意性可得=y f x ()图象为中心对称图形，且对称中心为【小问3(1,a ).详解】因为f x ()>−2当且仅当<<x12，故x =1为f x ()=−2的一个解，所以f)=−(12即a =−2，先考虑<<x12时，f x 恒成立()>−2.此时f x ()>−2即为+−+−>2−x x ln21103) )((x b x 在(1,2)上恒成立，设t x =−∈10,1()，则1−−+>tln 20t bt t +13(0,1)上恒成立，设−g t t bt t 3()()=−+∈ln 2,0,11t +1t，则−'−t tg t bt 112−++32322232 t bt b 22)()(=−+=，当b ≥0，−++≥−++=>32332320bt b b b 2，故'g t ()>0恒成立，故 g t ()在(0,1)上为增函数，故g t g )(00 ()>=即f x 上恒成立(1,2()>−2在).当−≤<3b 0 2时，−++≥+≥323230bt b b 2，故'g t ()≥0恒成立，故 g t ()在(0,1)上为增函数，故g t g )(00()>=即 f x ()>−2在上恒成立(1,2).当b <−32，则当<<<t 01时，'g t ()<0故在⎝ ⎛上g t ()为减函数，故g t g)(00()<=，不合题意，舍；综上，f x ()>−2在(1,2)上恒成立时 b ≥−2.3而当 b ≥−32时，而b ≥−32时，由上述过程可得g t ()在(0,1)递增，故 g t ()>0的解为(0,1)，即 f x >−2()的解为(1,2).综上， b ≥−19. 【答案】（12.3） )()()（3）(1,2,1,6,5,6证明见解析（2(i j ,)−（2）证明见解析【解析】【分析】（1）直接根据可分数列的定义即可；）根据(i j ,)−可分数列的定义即可验证结论；在（3）证明使得原数列是(i j ,)−可分数列的(i j ,)至少有2),,...,m 【小问1详解】个，再使用概率的定义(m m +−1.首先，我们设数列+a a a 1242的公差为d ，则d ≠0.由于一个数列同时加上一个数或者乘以一个非零数后是等差数列，当且仅当该数列是等差数列，故我们可以对该数列进行适当的变形'=+=+da k m ka a k 11,2,...,42−1)(，得到新数列a k k m '==+k(1,2,...,42)，然后对,,...,m '''+进行相应的讨论即可a a a 1242.换言之，我们可以不妨设a k k m ==+k 回到原题，第1，此后的讨论均建立在该假设下进行(1,2,...,42).小问相当于从中取出两个数 i 和j i j ，使得剩下四个数是等差数列(<).那么剩下四个数只可能是 1,2,3,4，或2,3,4,5，或3,4,5,6.所以所有可能的(i j ,)就是)()()m 【小问2详解】(1,2,1,6,5,6.由于从数列+1,2,...,42中取出2和13后，剩余的4m 个数可以分为以下两个部分，共m 组，使得每组成等差数列：①1,2,3,4,5,61,4,7,10,3,6,9,12,5,8,11,14}}{}{{，共3组；②{m m m m −++}} }{{15,16,17,18,19,20,21,22,...,41,4,41,42，共m −3组.（如果，则忽略②m −=30）故数列m +1,2,...,42是【小问3可分数列(2,13)−.详解】定义集合=+==+A k k m m }}{{410,1,2,...,1,5,9,13, (41)=+==+B k k m m}}{ {420,1,2,...,2,6,10,14,...,42.下面证明，对≤<≤+i j m 142，如果下面两个命题同时成立，则数列 1,2,...,42m +一定是 命题1(i j ,)−可分数列：：∈∈i A j B ,或命题2∈∈i B j A ,；：我们分两种情况证明这个结论j i −≠3..第一种情况：如果∈∈i A j B ,，且j i −≠3.此时设j k =+422i k =+411，，∈,0,1,2,...,k k m 12}{.则由i j <可知4142k k 12+<+，即 4k k 211−>−，故k k ≥21.此时，由于从数列 m +1,2,...,42中取出i k =+411和 j k =+422后，剩余的4m 个数可以分为以下三个部分，共m 组，使得每组成等差数列：①−−−1111}}{k k k k}{{1,2,3,4,5,6,7,8,...,43,42,41,4，共k 1组；②++++++++−−+111111112222}}{}{{42,43,44,45,46,47,48,49,...,42,41,4,41k k k k k k k k k k k k ，共k k −21组；③++++++++−++22222222}}{ }{ {43,44,45,46,47,48,49,410,...,41,4,41,42k k k k k k k k m m m m ，共组m k −2.（如果某一部分的组数为 0，则忽略之）故此时数列m +1,2, (42)可分数列(i j ,)−.第二种情况：如果∈∈i B j A ,，且j i −≠3.此时设i k =+421，j k =+412，∈,0,1,2,..., k k m 12}{.则由<i j 可知4241k k 12+<+，即 4k k 211−>，故k k >21.由于j i −≠3，故+−+≠21))((41423k k ，从而k k 21−≠1，这就意味着k k 21−≥2.此时，由于从数列m +1,2,...,42中取出i k =+421和j k =+412后，剩余的4m 个数可以分为以下四个部分，共m 组，使得每组成等差数列：①−−−1111}}{k k k k}{{1,2,3,4,5,6,7,8,...,43,42,41,4，共k 1组；②+++++++1121212}{41,31,221,31k k k k k k k ，+++++++1212122 }{32,222,32,42k k k k k k k ，共③2组；全体+++++++1121212} {4,3,22,3k p k k p k k p k k p ，其中3,4,...,21=−p k k ，共k k 21−−2组；④++++++++−++22222222}}{ }{{43,44,45,46,47,48,49,410,...,41,4,41,42k k k k k k k k m m m m ，共m k −2组.（如果某一部分的组数为这里对②和③进行一下解释：将③0，则忽略之）中的每一组作为一个横排，排成一个包含4k k 21−−2个行，个列的数表以后，4个列分别是下面这些数：+++1112}{43,44,...,3k k k k ，+++++121212}{33,34,...,22k k k k k k ，+++++121212}{223,223,...,3k k k k k k ，++++33,34,...,412122}{k k k k k . 可以看出每列都是连续的若干个整数，它们再取并以后，将取遍+++112}{41,42,...,42k k k 中除开五个集合++11}{41,42k k ，++++1212}{31,32k k k k ，221,222k k k k 1212++++}{，++++31,321212}{k k k k ，++22}中的十个元素以外的所有数{41,42k k .而这十个数中，除开已经去掉的42 k 1+和41以外，剩余的八个数恰好就是②中出现的八个数k 2+.这就说明我们给出的分组方式满足要求，故此时数列m +1,2,...,42是可分数列(i j ,)−.至此，我们证明了：对≤<≤+i j m ，如果前述命题1和命题2142同时成立，则数列的个数(i j ,可分数列.(i j ,)m +1,2,...,42一定是−然后我们来考虑这样的).首先，由于A B ⋂=∅，A 和B 各有个元素，故满足命题1m +1的(i j ,)总共有2(m +1)个；而如果j i −=3，假设∈∈i A j B ,，则可设i k =+411，j k =+422，代入得+−+=21 ))((42413k k .但这导致 2k k 211−=，矛盾，所以∈∈i B j A ,.设i k =+421，j k =+412，∈,0,1,2,...,k k m 12}{，则+−+=21) )((41423k k ，即k k 21−=1.所以可能的,)(k k 12恰好就是(0,1,1,2,...,1,)()(m m −)，对应的m m (i j ,)分别是−+2,5,6,9,...,42,41)()()(，总共个m .所以这2个满足命题1(m +1)的)中，不满足命题2(i j ,的恰好有这就得到同时满足命题1和命题2个m .的(i j ,)的个数为2)(m m +−1.当我们从m +1,2,...,42中一次任取两个数i 和j i j (<)时，总的选取方式的个数等于=++2)((2141m m))()(4241m m ++.而根据之前的结论，使得数列,,...,m +a a a 1242是(i j ,)−可分数列的(i j ,)至少有 2)个(m m +−1.所以数列a a a 1242,,...,m +是(i j ,)−可分数列的概率))))P m 一定满足(()(()(()(()⎝⎭ ⎪P ⎛⎫≥=>==m m ++214121412142221218m m m m m m m m m +m ++++++++42m m ++11122212)这就证明了结论(m m +−1..。

绝密★启用前2020年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）数学Ⅰ注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1．本试卷共4页，均为非选择题(第1题~第20题，共20题)。

本卷满分为160分，考试时间为120分钟。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.3．请认真核对监考员从答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.4．作答试题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.参考公式：柱体的体积V Sh =，其中S 是柱体的底面积，h 是柱体的高．一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置．．．．．．．上．． 1.已知集合{1,0,1,2},{0,2,3}A B =-=，则A B =_____.2.已知i 是虚数单位，则复数(1i)(2i)z =+-的实部是_____.3.已知一组数据4,2,3,5,6a a -的平均数为4，则a 的值是_____.4.将一颗质地均匀的正方体骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，则点数和为5的概率是_____.5.如图是一个算法流程图，若输出y 的值为2-，则输入x 的值是_____.6.在平面直角坐标系xOy中，若双曲线22x a ﹣25y =1(a ＞0)的一条渐近线方程为y=52x ，则该双曲线的离心率是____.7.已知y =f (x )是奇函数，当x ≥0时，()23 f x x = ，则f (-8)的值是____.8.已知2sin ()4πα+ =23，则sin 2α的值是____. 9.如图，六角螺帽毛坯是由一个正六棱柱挖去一个圆柱所构成的．已知螺帽的底面正六边形边长为2 cm ，高为2 cm ，内孔半轻为0.5 cm ，则此六角螺帽毛坯的体积是____cm.10.将函数y =πsin(2)43x ﹢的图象向右平移π6个单位长度，则平移后的图象中与y 轴最近的对称轴的方程是____.11.设{a n }是公差为d 的等差数列，{b n }是公比为q 的等比数列．已知数列{a n +b n }的前n 项和221()n n S n n n +=-+-∈N ，则d +q 的值是_______．12.已知22451(,)x y y x y R +=∈，则22x y +的最小值是_______．13.在△ABC 中，43=90AB AC BAC ==︒，，∠，D 在边BC 上，延长AD 到P ，使得AP =9，若3()2PA mPB m PC =+-（m 为常数），则CD 的长度是________．14.在平面直角坐标系xOy 中，已知3(0)P ，A ，B 是圆C ：221()362x y +-=上的两个动点，满足PA PB =，则△PAB 面积的最大值是__________．二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.在三棱柱ABC -A 1B 1C 1中，AB ⊥AC ，B 1C ⊥平面ABC ，E ，F 分别是AC ，B 1C 的中点．（1）求证：EF∥平面AB1C1；（2）求证：平面AB1C⊥平面ABB1．16.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知3,2,45a c B===︒．（1）求sin C的值；（2）在边BC上取一点D，使得4cos5ADC∠=-，求tan DAC∠的值．17.某地准备在山谷中建一座桥梁，桥址位置的竖直截面图如图所示：谷底O 在水平线MN 上、桥AB 与MN 平行，OO '为铅垂线(O '在AB 上).经测量，左侧曲线AO 上任一点D 到MN 的距离1h (米)与D 到OO '的距离a (米)之间满足关系式21140h a =；右侧曲线BO 上任一点F 到MN 的距离2h (米)与F 到OO '的距离b (米)之间满足关系式3216800h b b =-+.已知点B 到OO '的距离为40米.（1）求桥AB 的长度；（2）计划在谷底两侧建造平行于OO '的桥墩CD 和EF ，且CE 为80米，其中C ，E 在AB 上(不包括端点).桥墩EF 每米造价k (万元)、桥墩CD 每米造价32k (万元)(k >0).问O E '为多少米时，桥墩CD 与EF 的总造价最低?18.在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆22:143x y E +=的左、右焦点分别为F 1，F 2，点A 在椭圆E 上且在第一象限内，AF 2⊥F 1F 2，直线AF 1与椭圆E 相交于另一点B ．（1）求△AF 1F 2的周长；（2）在x 轴上任取一点P ，直线AP 与椭圆E 的右准线相交于点Q ，求OP QP ⋅的最小值；（3）设点M 在椭圆E 上，记△OAB 与△MAB 的面积分别为S 1，S 2，若S 2=3S 1，求点M 的坐标．19.已知关于x 的函数(),()y f x y g x ==与()(,)h x kx b k b =+∈R 在区间D 上恒有()()()f x h x g x ≥≥．（1）若()()222 2()f x x x g x x x D =+=-+=∞-∞+，，，，求h (x )的表达式； （2）若2 1 ln ,()()()(0) x x g k x h kx k D f x x x =-+==-=+∞，，，，求k 的取值范围；（3）若()422242() 2() (48 () 4 3 02 f x x x g x x h x t t x t t t =-=-=--+<，，，[] , D m n =⊆⎡⎣，求证：n m -20.已知数列{}*()∈n a n N 的首项a 1=1，前n 项和为S n ．设λ与k 是常数，若对一切正整数n ，均有11111k k kn n n S S a λ++-=成立，则称此数列为“λ–k ”数列． （1）若等差数列{}n a 是“λ–1”数列，求λ的值；（2）若数列{}n a 2”数列，且a n ＞0，求数列{}n a 的通项公式；（3）对于给定的λ，是否存在三个不同的数列{}n a 为“λ–3”数列，且a n ≥0?若存在，求λ的取值范围；若不存在，说明理由，数学Ⅱ(附加题)【选做题】本题包括A 、B 、C 三小题，请选定其中两小题，并在相应的答题区域内作答．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．若多做，则按作答的前两小题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．A ．[选修4-2：矩阵与变换]21.平面上点(2,1)A -在矩阵11a b ⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦M 对应的变换作用下得到点(3,4)B -． （1）求实数a ，b 的值；（2）求矩阵M 的逆矩阵1M -．B ．[选修4-4：坐标系与参数方程]22.在极坐标系中，已知点1π(,)3A ρ在直线:cos 2l ρθ=上，点2π(,)6B ρ在圆:4sinC ρθ=上（其中0ρ≥，02θπ≤<）． （1）求1ρ，2ρ的值（2）求出直线l 与圆C 的公共点的极坐标．C ．[选修4-5：不等式选讲]23.设x ∈R ，解不等式2|1|||4x x ++≤．【必做题】第24题、第25题，每题10分，共计20分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．24.在三棱锥A—BCD中，已知CB=CD=5,BD=2，O为BD的中点，AO⊥平面BCD，AO=2，E为AC的中点．（1）求直线AB与DE所成角的余弦值；（2）若点F在BC上，满足BF=14BC，设二面角F—DE—C的大小为θ，求sinθ的值．25.甲口袋中装有2个黑球和1个白球，乙口袋中装有3个白球．现从甲、乙两口袋中各任取一个球交换放入另一口袋，重复n次这样的操作，记甲口袋中黑球个数为X n，恰有2个黑球的概率为p n，恰有1个黑球的概率为q n．（1）求p1·q1和p2·q2；（2）求2p n+q n与2p n-1+q n-1的递推关系式和X n的数学期望E(X n)(用n表示) ．绝密★启用前2020年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）数学Ⅰ注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1．本试卷共4页，均为非选择题(第1题~第20题，共20题)。

一、2010年江苏高考数学考卷解读2010年高考已经落下帷幕，本次数学试题突出数学学科特点，考查基础与考查能力并重，有创新题、题目梯度明显，区分度较高。

考生的评价集中为一个字“难”，许多题目看似简单，但要真正解决得分却很难。

运算量很大，甚至部分同学的最后两题都没来得及看。

接下来我们来具体分析试题。

1、基础题试题第1题、第2题、第3题、第4题、第5题、第6题、第7题分别考查考纲中的集合的性质与集合的运算、复数的运算、古典概型、频率直方图的运用、函数的奇偶性、双曲线的标准方程与集合性质、算法流程图，基本集中在对A、B级要求的考查。

难度与计算量均不大。

大多数考生都应该能顺利解决。

第9题主要考查直线与圆的位置关系以及点到直线的距离的计算，只要判断准确接下来的计算也不成问题。

第11题主要考查分段函数、函数的单调性以及不等式，难度虽不大，但分情况讨论对于部分函数基础较薄弱的考生稍有难度。

第15题主要考查向量，并与平时常用的解析法结合，在处理过程中需要稍加小心，容易出现计算上的失误。

第16题以四棱锥为模型，主要考查立体几何中线线、线面垂直以及多面体的体积，需要证明过程完整、理由充分，有部分考生虽然会做，但论证过程写的不够完善而导致失分。

总体看以上列举的考题考查的考点明确，难度与平时练习相当，考生的失分会较少。

2、中档题第8题、第10题、第12题主要考查导数的集合意义、数列的概念、三角函数的图像、不等式的解法与不等式的性质中比较容易的考点，只要平时的基本功扎实，解决这几个问题应该不难。

重点在与考题与平时练习题的联系。

第17题测量电视塔的高度，本题的原型在苏教版数学必修5第11页第3题，它进行了改编，并添加了初中的相似三角形、解直角三角形这些知识的运用，在此基础上，考查了解斜三角形、基本不等式的运用。

题目本身难度不大，但在这些知识点的融合中，有部分考生往往会失去方向，似乎有很多途径来解决问题，但要找到一个真正适合的方法不容易。

2018年江苏高考数学考试说明(含最新试题)掌握：要求系统地把握知识的内在联系，并能解决综合性较强的问题. 具体考查要求如下：1．必做题部分2．附加题部分三、考试形式及试卷结构（一）考试形式闭卷、笔试，试题分必做题和附加题两部分.必做题部分满分为160分，考试时间120分钟；附加题部分满分为40分，考试时间30分钟.（二）考试题型1．必做题必做题部分由填空题和解答题两种题型组成.其中填空题14小题，约占70分；解答题6小题，约占90分.2．附加题附加题部分由解答题组成，共6题.其中，必做题2小题，考查选修系列2（不含选修系列1）中的内容；选做题共4小题，依次考查选修系列4中4-1、4-2、4-4、4-5这4个专题的内容，考生只须从中选2个小题作答.填空题着重考查基础知识、基本技能和基本方法，只要求直接写出结果，不必写出计算和推理过程；解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（三）试题难易比例必做题部分由容易题、中等题和难题组成.容易题、中等题和难题在试卷中的比例大致为4：4：2.附加题部分由容易题、中等题和难题组成.容易题、中等题和难题在试卷中的比例大致为5：4：1.四、典型题示例A.必做题部分1. 设复数i满足(34)|43|i z i-=+（i是虚数单位），则z的虚部为_____【解析】本题主要考查复数的基本概念,基本运算.本题属容易题.【答案】452. 设集合}1{aaA=B若，则实数a的值为_AB},,={3},+2,1{2=【解析】本题主要考查集合的概念、交集运算等基础知识.本题属容易题.3. 右图是一个算法流程图，则输出的本题属容易题.【答案】54. 函数ln(1)()1x f x x +=-的定义域为【解析】本题主要考查对数函数的单调性，本题属容易题. 【答案】(1,1)(1,)-⋃+∞5.某棉纺厂为了解一批棉花的质量，从中 随机抽取了100根棉花纤维的长度（棉花纤 维的长度是棉花质量的重要指标），所得数 据均在区间]40,5[中，其频率分布直方图 如图所示，则在抽测的100根中，有_ _根 棉花纤维的长度小于mm 20.【解析】本题主要考查统计中的抽样方法与总体分布的估计.本题属容易题. 【答案】由频率分布直方图观察得棉花纤维长度小于mm 20的频率为3.0501.0501.0504.0=⨯+⨯+⨯,故频数为301003.0=⨯.6. 将一颗质地均匀的骰子（一种各个面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具）先后抛掷2次，则出现向上的点数之和小于10的概率是______.【解析】本题主要考察古典概型、互斥事件及其发生的概率等基础知识.本题属容易题. 【答案】657. 已知函数)0)(2sin(cos πϕ<≤+==x x y x y 与，它们的图像有一个横坐标为3π的交点，则ϕ的值是________.【解析】本题主要考察特殊角的三角函数值，正弦函数、余弦函数的图像与性质等基础知识，考察数形结合的思想，考察分析问题、解决问题的能力.本题属容易题.8.在各项均为正数的等比数列{}n a 中，若64682,,1a a a a a 则+==的值是______. 【解析】本题主要考察等比数列的通项公式等基础知识，考察运算求解能力.本题属容易题. 【答案】4.9.在平面直角坐标系xOy 中，双曲线1322=-y x 的右准线与它的两条渐近线分别交于Q P ,，其焦点是1F ，2F ，则四边形Q PF F 21的面积是______.【解析】本题主要考察中心在坐标原点的双曲线的标准方程、渐近线、准线方程、焦点、焦距和直线与直线的交点等基础知识.本题属中等难度题. 【答案】3210.如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，3cm AB AD ==，12cm AA =，则四棱锥11A BB D D -的体积为 cm3．【解析】本题主要考查四棱锥的体积，考查空间想象能力 和运算能力.本题属容易题. 【答案】6.11.设直线12y x b =+是曲线ln (0)y x x =>的一条切线，则实数b 的值是 . 【解析】本题主要考查导数的几何意义、切线的求法.本题属中等题. 【答案】ln 21-.12.设)(x f 是定义在R 上且周期为2的函数，在区间)1,1[-上，,,1001,,|52|)(<≤<≤-⎪⎩⎪⎨⎧-+=x x x a x x f 其中R a ∈.若)29()25(f f =-，则)5(a f 的值是 .【解析】本题主要考察函数的概念、函数的性质等基础知识，考查运算求解能力.本题属中等难度题.D ABC1C 1D 1A 1B13.如图，在ABC ∆中，D 是BC 的中点，E ，F 是AD 上的两个三等分点，4=⋅CA BA ，1-=⋅CF BF ，则CE BE ⋅的值是 . 【解析】本题主要考查平面向量的概念、平面向量的运算以及平面向量的数量积等基础知识，考查数形结合和等价转化的思想，考查运算求解能力.本题属难题. 【答案】87.14. 已知正数a b c ，，满足：4ln 53ln b c a a c c c a c b -+-≤≤≥，，则ba的取值范围是 ． 【解析】本题主要考查代数形式的变形和转化能力，考查灵活运用有关的基础知识解决问题的能力.本题属难题. 【答案】[,7]e 二、解答题15．在ABC ∆中，角c b a C B A ,,,,的对边分别为.已知.2623A B b a ===，， （1）求A cos 值； （2）求c 的值.【解析】本题主要考查三角恒等变换、正弦定理等基础知识，考查运算求解能力. 本题属容易题. 【参考答案】（1）在ABC ∆中，因为A B b a 2623===，，， 故由正弦定理得A A 2sin 62sin 3=，于是362sin cos sin 2=A A A . 所以36cos =A .(2)由(1)得36cos =A .所以33cos 1sin 2=-=A A .又因为A B 2=，所以311cos 22cos cos 2=-==A B . 从而322cos 1sin 2=-=B B . 在π=++∆C B A ABC 中，因为，所以935sin cos cos sin )sin(sin =+=+=B A B A B A C . 因此由正弦定理得5sin sin ==ACa c .16．如图，在三棱锥A-BCD 中，AB ⊥AD ，BC ⊥BD ，平面ABD ⊥平面BCD ，点E 、F （E 与A 、D 不重合）分别在棱AD ，BD 上，且EF ⊥AD .求证：（1）EF ∥平面ABC ； （2）AD ⊥AC.【解析】本题主要考查直线与直线、直线与平面以及平面与平面的 位置关系，考查空间想象能力和推理论证能力． 本题属容易题 【参考答案】证明：（1）在平面ABD 内，因为AB ⊥AD ，EF AD ⊥，所以EF AB ∥.又因为EF ⊄平面ABC ，AB ⊂平面ABC ，所以EF ∥平面ABC . （2）因为平面ABD ⊥平面BCD ， 平面ABD 平面BCD =BD ，BC ⊂平面BCD ，BC BD ⊥，所以BC ⊥平面ABD .因为AD ⊂平面ABD ，所以BC ⊥AD .又AB ⊥AD ，BC AB B =，AB ⊂平面ABC ，BC ⊂平面ABC ， 所以AD ⊥平面ABC ， 又因为AC ⊂平面ABC ， 所以AD ⊥AC.17.如图，在平面直角坐标系xOy 中，椭圆10:＞＞2222x y +=(a b )a bE 的左、右焦点分别为F 1，F 2，离心率为12，两准线之间的距离为8.点P 在椭圆E 上，且位于第一象限，过点F 1作直线PF 1的垂线l 1,过点F 2作直线PF 2的垂线l 2.（1）求椭圆E 的标准方程；（2）若直线l 1，l 2的交点Q 在椭圆E 上，求点P 的坐标.【解析】本小题主要考查直线方程、直线与直线的位置关系、椭圆方程、椭圆的几何性质等基础知 识， 考查分析问题能力和运算求解能力.本题属中等难度题. 【参考答案】（1）设椭圆的半焦距为c .因为椭圆E 的离心率为12，两准线之间的距离为8，所以12c a =，228a c=，解得2,1a c ==，于是b因此椭圆E 的标准方程是22143x y +=.（2）由（1）知，1(1,0)F -，2(1,0)F .设00(,)P x y ，因为点P 为第一象限的点，故000,0x y >>. 当01x =时，2l 与1l 相交于1F ，与题设不符.当01x ≠时，直线1PF 的斜率为001y x +，直线2PF 的斜率为01y x -. 因为11l PF ⊥，22l PF ⊥，所以直线1l 的斜率为001x y -+，直线2l 的斜率为001x y --，从而直线1l 的方程：001(1)x y x y +=-+， ① 直线2l 的方程：001(1)x y x y -=--. ② 由①②，解得20001,x x x y y -=-=，所以2001(,)x Q x y --. 因为点Q 在椭圆上，由对称性，得20001x y y -=±，即22001x y -=或22001x y +=. 又P 在椭圆E 上，故2200143x y +=.由220022001143x y x y ⎧-=⎪⎨+=⎪⎩，解得00x y ==220022001143x y x y ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩，无解. 因此点P的坐标为(77. 18. 如图：为保护河上古桥OA ，规划建一座新桥BC ，同时设立一个圆形保护区，规划要求，新桥BC 与河岸AB 垂直；保护区的边界为圆心M 在线段OA 上并与BC 相切的圆，且古桥两端O 和A 到该圆上任一点的距离均不少于80m ，经测量，点A 位于点O 正北方向60m 处，点C 位于点O 正东方向170m 处，（OC 为河岸），4tan 3BCO ∠=. （1）求新桥BC 的长；（2）当OM 多长时，圆形保护区的面积最大？【解析】本小题主要考查直线方程、直线与圆的位置关系和解三角形等基础知识，考查建立数学模型及运用数学知识解决实际问题的能力..【参考答案】 解法一：(1) 如图，以O 为坐标原点，OC 所在直线为x 轴，建立平面直角坐标系xOy . 由条件知A (0, 60)，C (170, 0)， 直线BC 的斜率k BC =－tan ∠BCO =－43.又因为AB ⊥BC ，所以直线AB 的斜率k AB =34.设点B 的坐标为(a ,b )，则k BC =04,1703b a -=-- k AB =603,04b a -=-解得a =80，b=120. 所以BC150=. 因此新桥BC 的长是150 m.(2)设保护区的边界圆M 的半径为r m,OM =d m,(0≤d ≤60). 由条件知，直线BC 的方程为4(170)3y x =--，即436800x y +-= 由于圆M 与直线BC 相切，故点M (0，d )到直线BC 的距离是r ，即|3680|680355d dr --==. 因为O 和A 到圆M 上任意一点的距离均不少于80 m,所以80(60)80r d r d -⎧⎨--⎩≥≥即68038056803(60)805dd d d -⎧-⎪⎪⎨-⎪--⎪⎩≥≥解得1035d ≤≤故当d =10时,68035dr -=最大，即圆面积最大. 所以当OM = 10 m 时，圆形保护区的面积最大. 解法二:(1)如图，延长OA , CB 交于点F .因为tan ∠BCO =43.所以sin ∠FCO =45，cos ∠FCO =35. 因为OA =60,OC =170，所以OF =OC tan ∠FCO =6803. CF =850cos 3OC FCO =∠,从而5003AF OF OA =-=.因为OA ⊥OC ，所以cos ∠AFB =sin ∠FCO ==45，又因为AB ⊥BC ，所以BF =AF cos ∠AFB ==4003，从而BC =CF －BF =150. 因此新桥BC 的长是150 m.(2)设保护区的边界圆M 与BC 的切点为D ，连接MD ，则MD ⊥BC ，且MD 是圆M 的半 径，并设MD =r m ，OM =d m(0≤d ≤60).因为OA ⊥OC ，所以sin ∠CFO =cos ∠FCO ， 故由(1)知，sin ∠CFO =3,68053MD MD r MF OF OM d ===--所以68035d r -=. 因为O 和A 到圆M 上任意一点的距离均不少于80 m,所以80(60)80r d r d -⎧⎨--⎩≥≥即68038056803(60)805dd d d -⎧-⎪⎪⎨-⎪--⎪⎩≥≥解得1035d ≤≤故当d =10时,68035dr -=最大，即圆面积最大. 所以当OM = 10 m 时，圆形保护区的面积最大. 19. 设函数ax e x g ax x x f x -=-=)(,ln )(，其中a 为实数.（1）若)(x f 在),1(+∞上是单调减函数，且)(x g 在),1(+∞上有最小值，求a 的取值范围； （2）若)(x g 在),1(+∞-上是单调增函数，试求)(x f 的零点个数，并证明你的结论. 【解析】本题主要考查函数的单调性、最值、零点等基础知识，考查灵活运用数形结合、分类讨论等数学思想方法进行探索、分析与解决问题的能力．本题属难题． 【参考答案】解：(1)令f ′(x )＝11axa xx--=＜0，考虑到f (x )的定义域为(0，＋∞)，故a ＞0，进而解得x ＞a －1，即f (x )在(a －1，＋∞)上是单调减函数．同理，f (x )在(0，a －1)上是单调增函数．由于f (x )在(1，＋∞)上是单调减函数，故(1，＋∞)⊆(a －1，＋∞)，从而a －1≤1，即a ≥1.令g ′(x )＝e x －a ＝0，得x ＝ln a ．当x ＜ln a 时，g ′(x )＜0；当x ＞ln a 时，g ′(x )＞0.又g (x )在(1，＋∞)上有最小值，所以ln a ＞1，即a ＞e.综上，有a ∈(e ，＋∞)．(2)当a ≤0时，g (x )必为单调增函数；当a ＞0时，令g ′(x )＝e x －a ＞0，解得a ＜e x ，即x ＞ln a .因为g (x )在(－1，＋∞)上是单调增函数，类似(1)有ln a ≤－1，即0＜a ≤e －1. 结合上述两种情况，有a ≤e －1.①当a ＝0时，由f (1)＝0以及f ′(x )＝1x＞0，得f (x )存在唯一的零点；②当a ＜0时，由于f (e a )＝a －a e a ＝a (1－e a )＜0，f (1)＝－a ＞0，且函数f (x )在[e a,1]上的图象不间断，所以f (x )在(e a,1)上存在零点．另外，当x ＞0时，f ′(x )＝1x－a ＞0，故f (x )在(0，＋∞)上是单调增函数，所以f (x )只有一个零点．③当0＜a ≤e －1时，令f ′(x )＝1x－a ＝0，解得x ＝a －1.当0＜x ＜a －1时，f ′(x )＞0，当x ＞a －1时，f ′(x )＜0，所以，x ＝a －1是f (x )的最大值点，且最大值为f (a －1)＝－ln a －1.当－ln a －1＝0，即a ＝e －1时，f (x )有一个零点x ＝e. 当－ln a －1＞0，即0＜a ＜e －1时，f (x )有两个零点．实际上，对于0＜a ＜e －1，由于f (e －1)＝－1－a e －1＜0，f (a －1)＞0，且函数f (x )在[e －1，a －1]上的图象不间断，所以f (x )在(e －1，a －1)上存在零点． 另外，当x ∈(0，a －1)时，f ′(x )＝1x－a ＞0，故f (x )在(0，a －1)上是单调增函数，所以f (x )在(0，a －1)上只有一个零点．下面考虑f (x )在(a －1，＋∞)上的情况．先证f (e a －1)＝a (a －2－e a －1)＜0.为此，我们要证明：当x ＞e 时，e x ＞x 2.设h (x )＝e x －x 2，则h ′(x )＝e x －2x ，再设l (x )＝h ′(x )＝e x －2x ，则l ′(x )＝e x －2. 当x ＞1时，l ′(x )＝e x －2＞e －2＞0，所以l (x )＝h ′(x )在(1，＋∞)上是单调增函数．故当x ＞2时，h ′(x )＝e x －2x ＞h ′(2)＝e 2－4＞0，从而h (x )在(2，＋∞)上是单调增函数，进而当x ＞e 时， h (x )＝e x －x 2＞h (e)＝e e －e 2＞0.即当x ＞e 时，e x ＞x 2.当0＜a ＜e －1，即a －1＞e 时，f (e a －1)＝a －1－a e a －1＝a (a －2－e a －1)＜0，又f (a －1)＞0，且函数f (x )在[a －1，e a －1]上的图象不间断，所以f (x )在(a －1，e a －1)上存在零点．又当x ＞a －1时，f ′(x )＝1x－a ＜0，故f (x )在(a －1，＋∞)上是单调减函数，所以f (x )在(a －1，＋∞)上只有一个零点．综合①，②，③，当a ≤0或a ＝e －1时，f (x )的零点个数为1， 当 0＜a ＜e －1时，f (x )的零点个数为2.20. 设数列{}na 的前n 项和为nS ．若对任意的正整数n ，总存在正整数m ，使得n mS a =，则称{}na 是“H 数列”．（1）若数列{}na 的前n 项和2()nn S n *=∈N ，证明：{}na 是“H 数列”；（2）设{}na 是等差数列，其首项11a=，公差0d <．若{}n a 是“H数列”，求d 的值；（3）证明：对任意的等差数列{}na ，总存在两个“H 数列”{}nb 和{}nc ，使得()n n n a b c n *=+∈N 成立．【解析】本题主要考查数列的概念、等差数列等基础知识，考查探究能力与推理论证能力．本题属难题． 【参考答案】 （1）当2n ≥时，111222n n n nn n aS S ---=-=-=当1n =时，112a S ==∴1n =时，11Sa =，当2n ≥时，1n n S a +=∴{}na 是“H 数列” （2）1(1)(1)22nn n n n Sna d n d --=+=+ 对n *∀∈N ，m *∃∈N 使nm S a =，即(1)1(1)2n n n d m d -+=+- 取2n =得1(1)d m d +=-，12m d =+∵0d <，∴2m <，又m *∈N ，∴1m =，∴1d =-（3）设{}na 的公差为d令111(1)(2)nba n a n a =--=-，对n *∀∈N ，11n nb b a +-=-1(1)()n c n a d =-+，对n *∀∈N ，11n n c c a d +-=+则1(1)nn n bc a nd a +=+-=，且{}{}n n b c ，为等差数列{}n b 的前n 项和11(1)()2nn n Tna a -=+-，令1(2)n T m a =-，则(3)22n n m -=+ 当1n =时1m =； 当2n =时1m =；当3n ≥时，由于n 与3n -奇偶性不同，即(3)n n -非负偶数，m *∈N因此对n ∀，都可找到m *∈N ，使nm Tb =成立，即{}n b 为“H数列”．{}n c 的前ｎ项和1(1)()2n n n R a d -=+，令1(1)()n m c m a d R =-+=，则(1)12n n m -=+ ∵对n *∀∈N ，(1)n n -是非负偶数，∴m *∈N 即对n *∀∈N ，都可找到m *∈N ，使得nm Rc =成立，即{}n c 为“H 数列”因此命题得证.B ．附加题部分1．选修14- 几何证明选讲如图，AB 是圆O 的直径，D 为圆O 上一点，过点D 作圆O 的切线交AB 的延长线于点C ,若DC DA =,求证:.2BC AB =【解析】本题主要考查三角形与圆的一些基础知识，如三角形的外接圆、圆的切线性质等,考查推理论证能力．本题属容易题．【参考答案】连结BD OD ,,因为AB 是圆O 的直径，所以OB AB ADB 2,90=︒=∠因为DC 是圆O 的切线，所以︒=∠90CDO ,又因为.DC DA =所以.C A ∠=∠于是ADB ∆≌.CDO ∆从而.CO AB =即.2BC OB OB +=得.BC OB =故.2BC AB =2．选修24-矩阵与变换已知矩阵1002A -⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，1206B ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，求1A B -． 【解析】本题主要考查逆矩阵、矩阵的乘法，考查运算求解能力．本题属容易题． 【参考答案】设A 的逆矩阵为a b c d ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，则10100201a b c d -⎡⎤⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦，即102201a b c d --⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，故1a =-，0b =，0c =，12d =，从而A 的逆矩阵为110102A --⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎣⎦，所以，11012121060302A B --⎡⎤--⎡⎤⎡⎤⎢⎥==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦． 3．选修44-坐标系与参数方程在极坐标中，已知圆C 经过点()4P π，，圆心为直线sin 3ρθπ⎛⎫-= ⎪⎝⎭与极轴的交点，求圆C 的极坐标方程．【解析】本题主要考查直线和圆的极坐标方程等基础知识，考查转化问题的能力。

2018年高考数学试卷分析（江苏卷）命题范围：高中数学必修1、2、3、4、5，选修1-1、1-2或选修2-1、2-2、2-3、选修系列四。

文科、艺术总分160分，理科200分，其中选择题70分（14*5），解答题90分（15——17、14分；18——20、16分；）理科部分40分：21、10分（选做2题，分为A、B、C、D）；22、23均为10分，为必做题。

一、填空题：第1题：考查的是交集及其运算，考查基础知识，难度较小。

第2题：考查的是复数相关基本概念。

第3题：考查的是平均数公式。

第4题：考查的是伪代码，考查考生的读图能力，难度较小。

第5题：考查的是求解函数的定义域问题。

第6题：考查的是事件、古典概型的概率求解。

第7题：考查的是函数的性质：对称轴、周期、单调性等。

第8题：考查的是双曲线的性质、求解离心率的方法。

第9题：考查的是分段函数的函数值、周期性等。

第10题：考查的是几何体的定义、结构特征、几何模型、割补法求解几何体的体积。

第11题：考查的是函数的零点问题。

利用函数的单调性、图像求参数的范围，再分析函数的最值、奇偶性、单调性、周期性、对称性。

第12题：考查的是向量与函数、不等式、三角函数、曲线方程等结合的向量坐标运算，最终转化为求解方程、不等式或函数的值域问题。

第13题：考查的解三角形与不等式结合的基本不等式问题。

第14题：考查的是数列、集合、不等式、函数结合的函数最值问题。

三、解答题：第15题：主要考查直线与直线、直线与平面以及平面与平面的位置关系，考查空间想象能力和推理论证能力。

第16题：主要考查同角三角函数关系、两角和（差）及二倍角的三角函数，考查运算求解能力。

第17题：主要考查三角函数的应用、用导数求最值等基础知识，考查直观想象和数学建模及运用数学知识分析和解决实际问题的能力。

第18题：主要考查直线方程、圆的方程、圆的几何性质、椭圆方程、椭圆的几何性质、直线与圆及椭圆的位置关系等知识，考查分析问题能力和运算求解能力。

2013江苏高考数学科考试说明一、命题指导思想2013年普通高等学校招生全国统一考试数学科(江苏卷)命题将遵循教育部考试中心颁发的《普通高等学校招生全国统一考试（数学科）大纲》精神，依据教育部《普通高中数学课程标准（实验）》和江苏省《普通高中课程标准教学要求（数学）》，既考查中学数学的基础知识和方法，又考查考生进入高等学校继续学习所必须的基本能力.1．突出数学基础知识、基本技能、基本思想方法的考查对数学基础知识和基本技能的考查，贴近教学实际，既注意全面，又突出重点，注重知识内在联系的考查，注重对中学数学中所蕴涵的数学思想方法的考查.2．重视数学基本能力和综合能力的考查数学基本能力主要包括空间想象、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理这几方面的能力.（1）空间想象能力的考查要求是:能够根据题设条件想象并作出正确的平面直观图形，能够根据平面直观图形想象出空间图形；能够正确地分析出图形中基本元素及其相互关系，并能够对空间图形进行分解和组合.（2）抽象概括能力的考查要求是：能够通过对实例的探究,发现研究对象的本质；能够从给定的信息材料中概括出一些结论，并用于解决问题或作出新的判断.（3）推理论证能力的考查要求是：能够根据已知的事实和已经获得的正确的数学命题，运用归纳、类比和演绎进行推理，论证某一数学命题的真假性.（4）运算求解能力的考查要求是：能够根据法则、公式进行运算及变形；能够根据问题的条件寻找与设计合理、简捷的运算途径；能够根据要求对数据进行估计或近似计算.（5）数据处理能力的考查要求是：能够运用基本的统计方法对数据进行整理、分析，以解决给定的实际问题.数学综合能力的考查，主要体现为分析问题与解决问题能力的考查，要求能够综合地运用有关的知识与方法，解决较为困难的或综合性的问题.3．注重数学的应用意识和创新意识的考查数学的应用意识的考查，要求能够运用所学的数学知识、思想和方法，构造数学模型，将一些简单的实际问题转化为数学问题，并加以解决.创新意识的考查要求是:能够综合，灵活运用所学的数学知识和思想方法，创造性地解决问题.二、考试内容及要求数学试卷由必做题与附加题两部分组成.选修测试历史的考生仅需对试题中的必做题部分作答；选修测试物理的考生需对试题中必做题和附加题这两部分作答.必做题部分考查的内容是高中必修内容和选修系列1的内容；附加题部分考查的内容是选修系列2（不含选修系列1）中的内容以及选修系列4中专题4-1《几何证明选讲》、4-2《矩阵与变换》、4-4《坐标系与参数方程》、4-5《不等式选讲》这4个专题的内容（考生只需选考其中两个专题）.对知识的考查要求依次分为了解、理解、掌握三个层次（在下表中分别用A、B、C表示）.了解：要求对所列知识的含义有最基本的认识，并能解决相关的简单问题.理解：要求对所列知识有较深刻的认识，并能解决有一定综合性的问题.掌握：要求系统地掌握知识的内在联系，并能解决综合性较强的或较为困难的问题.具体考查要求如下：1．必做题部分2（一）考试形式闭卷、笔试，试题分必做题和附加题两部分.必做题部分满分为160分，考试时间120分钟；附加题部分满分为40分，考试时间30分钟. （二）考试题型1．必做题 必做题部分由填空题和解答题两种题型组成.其中填空题14小题，约占70分；解答题6小题，约占90分.2．附加题 附加题部分由解答题组成，共6题.其中，必做题2小题，考查选修系列2（不含选修系列1）中的内容；选做题共4小题，依次考查选修系列4中4-1、4-2、4-4、4-5这4个专题的内容，考生只须从中选2个小题作答.填空题只要求直接写出结果，不必写出计算和推理过程；解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤. （三）试题难易比例必做题部分由容易题、中等题和难题组成.容易题、中等题和难题在试卷中的比例大致为4：4：2. 附加题部分由容易题、中等题和难题组成.容易题、中等题和难题在试卷中的比例大致为5：4：1.四、典型题示例A.必做题部分1. 函数y=Asin(ωx+φ)（A ，ω，φ为常数，A>0，ω>0）在闭区间[−π,0]上的图象如图所示，则ω= ．【解析】本题主要考查三角函数的图象与周期,本题属于容易题. 【答案】3.2. 若将一颗质地均匀的骰子（一种各面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具），先后抛掷两次，则出现向上的点数之和为4的概率是 ．【解析】本题主要考查古典概型,本题属于容易题.【答案】112.3.若17(,,2ia bi ab R ii++∈-=是虚数单位)，则乘积a b 的值是 【解析】本题主要考查复数的基本概念,本题属于容易题. 【答案】-3 4.设集合{}2(1)37,A x x x x R=-<+∈，则集合A Z 中有个元素.【解析】本题主要解一元二次不等式、集合的 运算等基础知识,本题属于容易题. 【答案】65. 右图是一个算法的流程图，最后输出的=W ． 【解析】本题主要考查算法流程图的基本知识, 本题属于容易题. 【答案】226．设直线12y x b=+是曲线ln (0)y x x =>的一条切线，则实数b 的值是 .【解析】本题主要考查导数的几何意义,切线的求法,本题属于中等题. 【答案】ln 21-.7．在直角坐标系xOy 中,抛物线C 的顶点为坐标原点,焦点在x 轴上,直线x y =与抛物线C 交于A,B 两点.若P(2,2)为线段AB 的中点,则抛物线C 的方程为 ．【解析】本题主要考查中点坐标公式,抛物线的方程等基础知识,本题属于中等题. 【答案】24y x=8.以点(2,-1)为圆心且与直线6x y +=相切的圆的方程是 ．【解析】本题主要考查圆的方程,以及直线与圆的位置关系等基础知识,本题属于中等题.【答案】2225(2)(1)2x y -++=9.已知数列{na }的前n 项和29n S n n=-，若它的第k 项满足58k a <<，则k a =．【解析】本题主要考查数列的前n 项和与其通项的关系,以及简单的不等式等基础知识,本题属中等题. 【参考答案】610．已知向量(3)(1)=-=-，2，，0a b ，若λa +b 与a -2b 垂直，则实数λ的值为________.【解析】本题主要考查用坐标表示的平面向量的加减数乘及数量积的运算等基础知识,本题属中等题.【答案】17-11．设2,,,230,yx y z x y z xz-+=为正实数满足则的最小值是【解析】本题主要考查代数式的变形及基本不等式等基础知识,本题属中等题.【答案】312.满足条件2,A B A C C==的三角形ABC 的面积的最大值是_______________.【解析】本题主要考查灵活运用有关的基础知识解决问题的能力.本题属难题.【答案】二、解答题13．在∆ABC 中，2C A π-=,1sin 3B =.（1）求A sin 值； (2)设AC =∆ABC 的面积.【解析】本题主要考查三角恒等变换、正弦定理等基础知识,考查运算求解能力. 本题属容易题. 【参考答案】（1）由π=++C B A 及2π=-A C ,得,22B A -=π故,40π<<A 并且.sin )2cos(2cos B B A =-=π即,31sin212=-A 得⋅=33sin A(2)由(1)得36cos =A .又由正弦定理得A BCB AC sin sin = 所以.23sin sin =⋅=BA AC BC 因为,2A C +=π所以⋅==+=36cos )2sin(sin A A C π因此，23621cos 21sin 21⨯⨯=⋅⋅=⋅⋅=∆A BC AC C BC AC S ABC .2336=⨯14．如图，在直三棱柱111C B A ABC -中，E ，F 分别是CA B A 11,的中点，点D 在11C B 上，.11C B D A ⊥求证://)1(EF 平面ABC ；（2）平面⊥FD A 1平面.11C C BB【解析】本题主要考查线面平行、面面垂直等基础知识，考查空间想象能力和推理论证能力．本题属容易题．【参考答案】(1)由E ，F 分别是C A B A 11,的中点，知.//BC EF 因为⊂/EF 平面⊂BC ABC ,平面ABC ，所以//EF 平面ABC ．(2)由三棱柱111C B A ABC -为直三棱柱知⊥1CC 平面.111C B A 又⊂D A 1平面,111C B A 故.11D A CC ⊥又因为⊂=⊥C B CC C C B CC C B D A 111111,,, 平面,11C C BB故⊥D A 1平面,11C C BB 又⊂D A 1平面,1FD A 所以平面⊥FD A 1平面.11C C BB 15. 已知椭圆C 的中心为直角坐标系xOy 的原点，焦点在x 轴上，它的一个项点到两个 焦点的距离分别是7和1. (1)求椭圆C 的方程;(2)若P 为椭圆C 的动点，M 为过P 且垂直于x 轴的直线上的点，O PeO M=（e 为椭圆C 的离心率），求点M 的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线.【解析】本题主要考查解析几何中的一些基本内容及基本方法,考查运算求解的能力.本题属中等题. 【参考答案】（1）设椭圆长半轴长及分别为ca ,,由已知得17a c a c -=⎧⎨+=⎩解得3,4==c a ,所以椭圆C 的方程为221.167xy+= w.w .w.g.k.x.x.c.o.m （2）设),(),,(1y x P y x M ,其中[]4,4.x ∈-由已知得222122.x y e x y+=+而34e =，故2222116()9().x y x y +=+ ①由点P 在椭圆C 上得2211127,16x y -=w.w .w.g.k.x.x.c.o.m代入①式并化简得29112,y =所以点M的轨迹方程为(44),3y x =±-≤≤轨迹是两条平行于x 轴的线段. w.w .w.g.k.x.x.c.o.m16.设函数()bf x ax x =-,曲线()y f x =在点(2,(2))f 处的切线方程为74120x y --=.(1)求()f x 的解析式；(2)证明：曲线()y f x =上任一点处的切线与直线0x =及直线y x =所围成的三角形的面积是一个(与,a b 无关的)定值,并求此定值.【解析】本题主要考查导数的几何意义，导数的运算以及直线方程等基础知识，考查运算求解的能力，推理论证能力.本题属中等题.【参考答案】（1）方程74120x y --=可化为734y x =-.当2x =时，12y =.又2()b f x a x'=+.于是12,227,44b a b a ⎧-=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩解得1,3.a b =⎧⎨=⎩ 故3()f x x x=-.(2)设00(,)P x y 为曲线上任一点,由231y x'=+知曲线在点00(,)P x y 处的切线方程为0023(1)()y y x x x -=+-, 即00233()(1)()y x x x x x --=+-.令0x =得6y x =-,从而得切线与直线0x =的交点坐标为6(0,)x -.令y x =得02y x x ==,从而得切线与直线y x =的交点坐标为00(2,2)x x .所以点00(,)P x y 处的切线与直线0x =,y x =所围三角形的面积为0016|||2|62x x -=.故曲线()y f x =上任一点处的切线与直线0x =和直线y x =所围成的三角形面积为定 值，此定值为6. 17. (1)设na a a ,,,21 是各项均不为零的)4(≥n n 项等差数列，且公差,0=/d 若将此数列删去某一项后得到的数列(按原来的顺序)是等比数列，(i)当4=n 时，求 d a 1的数值；(ii)求n 的所有可能值．(2)求证：存在一个各项及公差均不为零的)4(≥n n 项等差数列，任意删去其中的k 项),31(-≤≤n k 都不能使剩下的项(按原来的顺序)构成等比数列．【解析】本题以等差数列、等比数列为平台，主要考查学生的探索与推理能力． 本题属难题．【参考答案】首先证明一个“基本事实”一个等差数列中，若有连续三项成等比数列，则这个数列的公差00=d .事实上，设这个数列中的连续三项0,,d a a d a +-成等比数列，则),)((002d a d a a+-=由此得222d a a-=，故.00=d(1)(i)当4=n 时，由于数列的公差,0=/d 故由“基本事实"推知，删去的项只可能为2a 或3a ． ①若删去2a ，则由431,,a a a 成等比数列，得)3()2(1121d a a d a +⋅=+.因,0=/d 故由上式得,41d a -=即.41-=d a 此时数列为,3,4d d --,,2d d --满足题设．②若删去3a ，则421,,a a a 由成等比数列，得).3()(1121d a a d a +⋅=+因,0=/d 故由上式得,1d a =即.11=d a 此时数列为d d d d 4,3,2,满足题设． 综上可知d a 1的值为4-或1．(ii)当6≥n 时，则从满足题设的数列na a a a ,,,,321 中删去任意一项后得到的数列，必有原数列中的连续三项，从而这三项既成等差数列又成等比数列，故由“基本事实”知，数列na a a a ,,,,321 的公差必为0，这与题设矛盾．所以满足题设的数列的项数.5≤n 又因题设,4≥n 故4=n 或5=n ．当4=n 时，由(i)中的讨论知存在满足题设的数列．当5=n 时，若存在满足题设的数列54321,,,,a a a a a 则由“基本事实”知，删去的项只能是3a，从5421,,,a a a a 而成等比数列，故),3()(1121d a a d a +⋅=+及).4)(()3(1121d a d a d a ++=+分别化简上述两个等式，得21dd a =及,521d d a -=故.0=d 矛盾．因此，不存在满足题设的项数为5的等差数列． 综上可知，n 只能为4．)2(我们证明：若一个等差数列)4(,,,21≥n b b b n 的首项1b 与公差d '的比值为无理数，则此等差数列满足题设要求．证明如下：假设删去等差数列)4(,,,21≥n b b b n 中的)31(-≤≤n k k 项后，得到的新数列(按原来的顺序)构成等比数列，设此新数列中的连续三项为+1b ),10(,,32131211-≤<<≤'+'+'n m m m d m b d m b d m 于是有),)(()(3111221d m b d m b d m b '+'+='+化简得d b m m m d m m m '-+='-123123122)2()(………………(*) 由01=/'d b 知，3122m m m -与2312m m m -+同时为零或同时不为零．若,02231=-+m m m 且,03122=-m m m 则有,0)2(31231=-+m m m m 即,0)(231=-m m 得,31m m =从而,321m m m ==矛盾．因此，2312m m m -+与3122m m m -都不为零，故由(*)式得 ⋅-+-='231312212m m m m m m d b …………………(**)因为321,,m m m 均为非负整数，所以(**)式右边是有理数， 而d b '1是一个无理数，所以(**)式不成立．这就证明了上述结果． 因12+是一个无理数．因此，取首项,121+=b 公差.1='d 则相应的 等差数列)4(2,,32,22,12≥++++n n 是一个满足题设要求的数列．B ．附加题部分 1．随机抽取某厂的某种产品200件，经质检，其中有一等品l26件、二等品50件、三等品20件、次品4件．已知生产l 件一、二、三等品获得的利润分别为6万元、2万元、1万元，而生产l 件次品亏损2万元．设l 件产品的利润为ξ(单位：万元)．(1)求ξ的分布列；(2)求1件产品的平均利润(即ξ的数学期望)；(3)经技术革新后，仍有四个等级的产品，但次品率降为%,1一等品率提高为%.70如果此时要求l 件产品的平均利润不小于4.73万元，则三等品率最多是多少?【解析】本题主要考查概率的基础知识，如概率分布、数学期望等．本题属中等题．【参考答案】(1)由题设知，ξ的可能取值为,2,1,2,6-且,25.020050)2(,63.0200126)6(======ξξP P .02.02004)2(,1.020020)1(==-====ξξP P由此得ξ的分布列为ξ)2(的数学期望为：,34.463.062521.0102.0)2(=⨯+⨯+⨯+⨯-=αξE即1件产品的平均利润是4.34万元．(3)设技术革新后的三等品率为x ，二等品率为y ．由题设可知，ξ的可能取值为,2,1,2,6-且ξ的分布列为：又,17.001.0=+++y x得.29.0=+y x 特别地，.29.00≤≤x 于是技术革新后l 件产品的平均利润为：).29.00(76.47.062101.0)2(≤≤-=⨯+⨯+⨯+⨯-=x x y x E ξ故要求l 件产品的平均利润不小于4.73万元，等价于,73.4≥ξE即,73.476.4≥-x 解得.03.0≤x因此，要使1件产品的平均利润不小于4．73万元，则三等品率最多为%.32．如图，设动点P 在棱长为l 的正方体1111D C B A ABCD -的对角线1BD 上， 记λ=B D P D 11.当APC ∠为钝角时，求λ的取值范围．【解析】本题主要考查向量的坐标表示、向量运算及其几何意义等基础知识．本题属中等题．【参考答案】 由题设可知，以1,,DD DC DA 为单位正交基底，建立如图所示的空间直角坐标系,xyz D -则有)1,0,0(),0,1,0(),0,1,1(),0,0,1(1D C B A .由),,,(),1,1,1(111λλλλ-==-=B D P D B D 所以A D PD PA 11+=)1,0,1(),,(-+--=λλλ),1,,1(---=λλλ)1,1,0(),,(11-+--=+=λλλC D PD PC).1,1,(---=λλλ显然APC ∠不是平角，所以APC ∠为钝角等价于>=<=∠PC PA APC ,cos cos 0<⋅PC PA 这等价于,0<⋅PC PA即0)1()1()())(1(2<-+-⋅-+--λλλλλ,0)13)(1(<--λλ,解得131<<λ因此，λ的取值范围是⋅)1,31(3．选修14-几何证明选讲如图，设ABC ∆的外接圆的切线AE 与BC 的延长线交于点E ,BAC ∠的平分线与BC 交于点D .求证：EB EC ED ⋅=2.【解析】本题主要考查三角形与圆的一些基础知识，如三角形的外接圆、角平分线，圆的切线性质、圆幂定理等．本题属容易题．【参考答案】如图，因为AE 是圆的切线，所以.CAE ABC ∠=∠又因为AD 是BAC ∠的平分线，所以,CAD BAD ∠=∠从而.CAD CAE BAD ABC ∠+∠=∠+∠因为,,CAE CAD DAE BAD ABC ADE ∠+∠=∠∠+∠=∠所以,DAE ADE ∠=∠故.ED EA =因为AE 是圆的切线，所以由切割线定理知.2EB EC EA⋅=而.ED EA =所以.2EB EC ED ⋅= 4．选修24-矩阵与变换在直角坐标系中，已知ABC ∆的顶点坐标为)2,0(),1,1(),0,0(C B A ，求ABC ∆在矩阵MN 作用下变换所得到的图形的面积，这里矩阵=M ⋅⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡0110,0110N【解析】本题主要考查矩阵的运算、矩阵与变换之间的关系等基础知识．本题属容易题．【参考答案】方法一：由题设得⋅⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⎥⎦⎤⎢⎣⎡=100101100110MN 由,20201001,11111001,00001001⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡- 可知C B A 、、三点在矩阵MN 作用下变换所得到的点分别是)2,0(),1,1(),0,0(-'-''C B A计算得C B A '''∆的面积为l ．所以△ABC 在矩阵MN 作用下变换所得到的图形C B A '''∆的面积为1．方法二：在矩阵⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=0110N 作用下，一个图形变换为其绕原点逆时针旋转︒90得到的图形；在矩阵⎥⎦⎤⎢⎣⎡=0110M 作用下，一个图形变换为与之关于直线x y =对称的图形．因此，ABC ∆在矩阵MN 作用下变换所得到的图形，与ABC ∆全等．从而其面积等于△ABC 的面积，即为l ．5．选修44-坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，点),(y x P 是椭圆1322=+y x 上的一个动点， 求y x S +=的最大值．【解析】本题主要考查曲线的直角坐标方程与参数方程的互化，以及求三角函数的最大(小)值等基础知识．本题属容易题．【参考答案】 因椭圆1322=+y x 的参数方程为θθθ(,sin ,cos 3⎩⎨⎧==y x 为参数)，故可设动点P 的坐标为),sin ,cos 3(θθ其中.20πθ<≤因此y x S +=θθsin cos 3+= )sin 21cos 23(2θθ+⨯=)3sin(2πθ+=,所以，当6πθ=时，S 取最大值2． 6．选修54-不等式选讲设0,a b ≥>求证:33223232a b a b ab +≥+【解析】本题主要考查证明不等式的基本方法．本题属容易题．【参考答案】2322233223)23(23ab b b a ab b a b a -+-=+-+ω )(2)(322a b b b a a -+-=).)(23(22b a b a --=因为,0>≥b a 所以,023,022≥-≥-b a b a从而0))(23(22≥--b a b a ,即.23232233ab b a b a +≥+。

2021江苏省高考数学试卷及答案解析2021年普通高等学校招生全国统一考试新高考数学I 卷数学本试卷共4页，22小题，满分150分，考试时间120分钟。

注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。

用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上，将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目制定区域内相应位置上，如需改动，先划掉原来答案，然后再写上新答案，不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设集合{}42＜＜x x A -=，{}5432，，，=B ，则B A ⋂=（）A.{}2 B.{}3,2 C.{}4,3 D.{}4,3,22.已知i z -=2，则()=+i z z （）A.i26- B.i24- C.i26+ D.i24+3.已知圆锥的底面半径为2，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的母线长为（）A.2B.22 C.4D.244.下列区间中，函数()⎪⎭⎫⎝⎛-=6sin 7πx x f 单调递增的区间是（）A.⎪⎭⎫ ⎝⎛20π， B.⎪⎭⎫⎝⎛ππ，2 C.⎪⎭⎫ ⎝⎛23ππ， D.⎪⎭⎫⎝⎛ππ223，5.已知1F ，2F 是椭圆149:22=+y x C 的两个焦点，点M 在C 上，则21MF MF ⋅的最大值为（）A.13B.12C.9D.66.若2tan -=θ，则()=++θθθθcos sin 2sin 1sin （）A.56-B.52-C.52 D.567.若过点()b a ,可以左曲线xe y =的两条切线，则（）A.ae b＜ B.be a＜ C.bea ＜＜0 D.aeb ＜＜08.有6个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中有放回的随机取两次，每次取1个球，甲表示事件“第一次取出的球的数字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是2”，丙表示事件“两次取出的数字之和是8”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是7”，则（）A.甲与丙相互独立B.甲与丁相互独立C.乙与丙相互独立D.丙与丁相互独立二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

语文取消说明类文章写作要求出场名师：南京市第十三中学高三语文备课组长王夫成［主要变化］2012年的“考试说明”与２011年的“考试说明”比对,可以发现变化很少,唯一的变化是取消了说明类文章的写作要求。

［备考建议]首先,不要打探和听从小道消息，要按照考试说明完整踏实地进行复习，不留任何漏洞和死角。

比如,２0１1年有不少考生听信当时社会上考语音而不考字形的讹传，忽略了对考试说明明确规定的字形这一考查点的扎实训练，结果造成被动。

其次，现时不宜过早进行大规模综合训练，而应对高一和高二所学内容进行温故知新，复习时特别不能怀有猜题押宝的心理，而应做到复习的系统和全面。

比如2011年的语用题涉及鲁迅及其作品，许多考生特别是理科考生极不适应,原因之一是对以前所学内容陌生,缺少应对性的复习。

再如，2０11年的文学类文本阅读素材选的是长篇小说节选,习惯了做矛盾冲突激烈的短篇小说阅读题的同学就很不适应。

最后要提醒，在作文方面不要带有投机取巧心理。

比如,不要认为哪种文体比较取巧,就一味地进行这种文体训练，尤其不能不顾学生的生活积累和写作个性，进行强制性的文体训练,要尊重写作自身规律,尊重学生写作特长,展开全面有效的复习。

尤其需要说明的是，作文训练中不能只盯着技巧训练,更要引导学生思考现实,梳理生活，积淀情感。

至于考试说明中取消说明类文章写作这一变化，我们理解是:可能是基于高考写作中在文体不限的情况下鲜有说明文的写作这一客观实际,考试说明顺应它而做出了相应的调整。

数学典型题示例加入高考原题出场名师:金陵中学高三把关教师殷涛[主要变化］数学从考试内容及要求到考试形式及试卷结构与去年基本上保持一致,只是在典型题示例上发生一定变化,加入了最近两年的高考原题。

20１２年高考数学科(江苏卷)考试说明中对知识的考查要求依次分为了解(Ａ)、理解（Ｂ)、掌握（C)三个层次。

必做题部分A级考点２9个，B级考点３6个，C级考点8个。

附加题部分Ａ级考点１1个，B级考点36个，无C级考点。