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5 目标规划的图解法

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目标规划——建模与图解法

目标规划——建模与图解法

目标规划模型一般形式
L K min Pl [ ( lk d k lk d k )] l 1 k 1 n s.t. ckj x j d k d k g k , k 1,2, , K (LGP ) j 1 n aij x j (, )bi , i 1,2,, m j 1 x j , d k , d k 0, j 1,2, , n, k 1,2, , K
目标规划问题的提出
例5.1 某公司分厂用一条生产线生产两 种产品A和B ，每周生产线运行时间为 60小时，生产一台A产品需要4小时，生 产一台B产品需要6小时．根据市场预测， A、B产品平均销售量分别为每周9、8 台，它们销售利润分别为12、18万元。 在制定生产计划时，经理考虑下述4项 目标：
首先，产量不能超过市场预测的需求；
目标函数的基本形式有三种： （1） 要求恰好达到目标值，即使相应 目标约束的正、负偏差变量都要尽可 能地小。这时取 min（d+ + d- )； （2） 要求不超过目标值，即使相应目 标约束的正偏差变量要尽可能地小。 这时取 min（d+ )； （3） 要求不低于目标值，即使相应目 标约束的负偏差变量要尽可能地小。 这时取 min （d- )；
不等式需要找到一个目标上界，这里可以估计为 252（=129 + 188），于是有
12x1 + 18x2 252； 第四个目标为: x1 9，x2 8；
目标规划模型的基本概念
（1）正、负偏差变量d+，d我们用正偏差变量d+ 表示决策值超过 目标值的部分；负偏差变量d- 表示决策 值不足目标值的部分。因决策值不可能 既超过目标值同时又末达到目标值，故 恒有 d+ d- ＝ 0 ． （2）绝对约束和目标约束 我们把所有等式、不等式约束分为两 部分：绝对约束和目标约束。

《目标规划的图解法》课件

《目标规划的图解法》课件
目标规划的图解法
本课件介绍目标规划的图解法，包括其简介、基本原理、步骤、补充说明以 及结语。通过图解法帮助读者更好地理解目标规划并应用于实践中。
目标规划的定义
明确目标
目标规划是一种确定和明确组织或个人长期和短期目标的方法。
规划路径
通过目标规划，我们可以制定实现目标所需的路径和步骤。
提高执行力
目标规划有助于提高组织和个人的执行力，实现预期目标。
2
限制条件
考虑到资源、时间和其他限制条件来制定目标。
3
目标权重分配
根据目标的重要性和优先级来分配权重。
图解法的步骤
建立目标模型
明确各个目标之间的 关联，和权重。
填写限制条件
考虑资源和其他限制 条件，并将其纳入目 标规划中。
计算目标权重
根据目标的重要性和 优先级计算权重比例。
目标规划的应用领域
1 个人发展
目标规划可以帮助个人在 职业发展和个人成长方面 制定明确的目标。
2 项目管理
在项目管理中，目标规划 可以帮助规划项目的目标 和实施路径。
3 组织管理
对于组织，目标规划是制 定战略和经营目标的重要 工具。
目标规划的基本原理
1
目标分解
将长期目标分解为具体可行的短期目标。
补充说明
图解法的优点
图解法可以直观地展示目标规划的关系和权重分配，易于理解和传达。
图解法的局限性
图解法可能无法考虑到某些复杂因素和非线性关系。
图解法在实践中的应用
图解法可以应用于项目管理、战略规划、个人成长等多个领域。
结语
目标规划的重要性再强调
通过目标规划，您可以明确目标 并制定实现路径，帮助实现个人 和组织的成功。

管理运筹学 第6章 目标规划

管理运筹学 第6章 目标规划

目标规划问题及模型
∵正负偏差不可能同时出现，故总有：
x1－x2+d--d+ =0
若希望甲的产量不低于乙的产量，即不希望d->0,用目标约束可
表为:
min{d }
x1
x2
d
d
0
若希望甲的产量低于乙的产量，即不希望d＋>0,用目标约束可
表为:
min{d }
x1
x2
d
d
0
若希望甲的产量恰好等于乙的产量，即不希望d＋>0,也不希望
2x1 2x2 12
s.t
4
x1 x1
2x2
8 16
4x2 12
x1 , x2 0
其最优解为x1＝4，x2＝2，z＊＝14元
目标规划问题及模型
但企业的经营目标不仅仅是利润，而且要考虑多个方面，如： (1) 力求使利润指标不低于12元； (2) 考虑到市场需求，甲、乙两种产品的生产量需保持1:1的比
标决策的需要而由线性规划逐步发展起来的一个分支。 由于现代化企业内专业分工越来越细，组织机构日益复
杂，为了统一协调企业各部门围绕一个整体的目标工作，产 生了目标管理这种先进的管理技术。目标规划是实行目标管 理的有效工具，它根据企业制定的经营目标以及这些目标的 轻重缓急次序，考虑现有资源情况，分析如何达到规定目标 或从总体上离规定目标的差距为最小。
min Z = f（ d ++ d - ）
（2） 要求不超过目标值，但允许达不到目标值，即只有使 正偏差量要尽可能地小（实现最少或为零）
min Z = f（ d +）
目标规划问题及模型
例1. 某企业计划生产甲，乙两种产品，这些产品分别要在 A,B,C,D四种不同设备上加工。按工艺文件规定，如表所示。

目标规划的图解法

目标规划的图解法
解 作图3-3：
(l1 ) (l 2 ) (l3 )
Min Z Pd P d P d 1 1 2 2 3 3
x1 x2 d1 d1 10 2 x1 x2 d 2 d 2 26 x 2 x d d 1 2 3 3 6 x , x 0, d , d 0, (i 1, 2,3) i i 1 2 x2
d2
(l1 ) (l2 ) (l3 ) (l4 ) 最后考虑P3 级，此时 要求目标越小越好， 由图3-2可知R3 为四 按优先级高低，首先 边形CDEF 区域， 考虑P1 级目标，要求 目标越小越好，就在 绝约束的可行解域 △OAB中进一步缩小 为△OAC，记作R1来自Bl3l4
d1
l2
C
d3
s.t
5 x1 10 x2 60 x 2 x d d 0 1 2 1 1 4 x1 4 x2 d 2 d 2 36 再考虑 P2 级目标， 6 x 8 x d d 48 1 2 3 3 x , x 0, d , d要求目标越小越 ( i 1, 2, 3) i i 0, 1 2 好，因而解空间 x2 R2为△OCD 区域
(l1 ) (l2 ) (l3 ) (l4 )
解
将约束方程以直线形式画在图上，这里只使用决策变 量（即 x , x ），偏差变量在画直线时被去掉，直线画好后， 在该直线上标出目标函数中与该直线相关的偏差变量增大时 直线的平移方向（用垂直于直线的箭头来反映）．如图 32．
Min Z Pd 1 1 P 2d2 P 3d3
(l1 )
考虑P2 级目标，由于直线 l2 与R1不相 ( l3 ) 交，所以在R1 内无法使 d 2 0 因此 在不退化P1 级目标时，不可能使P2 级 目标完全满足．这样R2 就缩为一点， d 因为在R1中，使 达到最小的为 A点， 所以：x* = (10 ,0), d

第五章目标规划

第五章目标规划

如果工厂经营目标的期望值和优先等级如下： 如果工厂经营目标的期望值和优先等级如下： P1：经理希望每周总利润恰好为 经理希望每周总利润恰好为5000元； 元 P2：因合同要求，A型机每周至少生产 台，B型机每周至少 因合同要求， 型机每周至少生产 型机每周至少生产20台 型机每周至少 生产30台 以利润作为权系数）； 生产 台（以利润作为权系数）； P3：工序Ⅱ的生产时间最好用足，甚至可适当加班。 工序Ⅱ的生产时间最好用足，甚至可适当加班。 试建立这个问题的目标规划模型。 试建立这个问题的目标规划模型。
L
K
(
+ k
)
n − + ∑ c kj x j + d k − d k = g k , k = 1,2,..., K j =1 n ∑ aij x j ≤ (=, ≥ )bi , i = 1,2,..., m j =1 x j ≥ 0, j = 1,2,...n d k− , d k+ ≥ 0, k = 1,2,..., K
该厂的目标是： 该厂的目标是： 1、充分利用装配线，避免开工不足。 、充分利用装配线，避免开工不足。 2、允许装配线加班，但尽量不超过10小时。 、允许装配线加班，但尽量不超过 小时 小时。 3、装配电视机的数量尽量满足市场需求。 、装配电视机的数量尽量满足市场需求。
例
车间 产品
甲
乙
பைடு நூலகம்
有效工时
金工 装配 收益
4 2
100
2 4
80 2x1+4x2 ≤ 500 4x1+2x2 ≤ 400
400 500
LP： maxz=100x1 + 80x2
x1 , x2≥ 0 x* =(50,100)

目标规划的图解法共33页

目标规划的图解法共33页

σmn+2m
（二）、单纯形法的计算步骤
1、建立初始单纯形表。
一般假定初始解在原点，即以约束条件中的所有负偏 差变量或松弛变量为初始基变量，按目标优先等级从 左至右分别计算出各列的检验数，填入表的下半部 。
2、检验是否为满意解。判别准则如下： ⑴.首先检查αk (k=1.2…K)是否全部为零？如果全部为 零，则表示目标均已全部达到，获得满意解，停止计 算转到第6步；否则转入⑵。
1×60＝60
1×58.3＝58.3 < 100 由上可知：若A、B的计划产量为60件和58.3件时，
所需甲资源数量将超过现有库存。在现有条件下，此
解为非可行解。为此，企业必须采取措施降低A、B产
品对甲资源的消耗量，由原来的100％降至78.5％
（140÷178.3＝0.785），才能使生产方案（60，
2、考虑产品受市场影响，为避免积压，A、B的生产
量不超过 60 件和 100 件；
3、由于甲资源供应比较紧张，不要超过现有量140。
试建立目标规划模型，并用图解法求解。
解：以产品 A、B 的单件利润比 2.5 ：1 为权系数，
模型如下：
min
Z
P1
d
1
P2
(
2
.5
d
3
d
4
)
P3
d
2
30 2
d
2
d
2
)
P3
d
3
d
1
⑴
x1 x1
x2
d
1
d
1
0
2 x2
d
2
d
2
10
d
1
8
x

目标规划的图解法

11x1 2x2 25 (resource2) x1, x2 0
假定重新确定这个问题的目标为：
P1: z的值应不低于1900; P2: 资源1必须全部利用. 将该问题转化为目标规划问题, 列出数学模型.
2019/5/23
3
根据题意, 以优先因子为序, 列出对应关系 优先因子
P1 : 100x1 50x2 1900 P2 : 10x1 16x2 200 约束转化：引入偏差变量
例 用图解法求如下目标规划问题
min
z

P1d1

P2
(d
2

d
2
)

P3d
3
s.t. 2x1 x2 11
x1 x2 d1 d1 0
x1
2x 2

d
2

d
2

10
8x1
10x2

d
3

d
3

56
x1
,
x
2
,
d
i
,
d
i

0, i
(1)
x1
2x2

d
2

d
2

4
x1
2x2

d
3

d
3

8
x1 ,x2 ,di ,di 0,i 1,2,3
min
z
P1d
3

P2d
2

P3 (d1

d
1
)
(2)
s.t.
6 x1 2 x2 d1 d1 24

运筹学课堂PPT4.2目标规划的图解法


x1
,
x2
,
d
j
,
d
j
d1 0
d1
80
(3)
最优解空间：ABCD
(2) C
B
x1
(1) (3)
min
Z
P1d1
P2
(d
2
d
2
)
P3
(d
3
d
3
)
P4d
4
3x1 12
(1)
x2
4 x2 16
复习：两平行直线间的距离公式
Ax By d d C（目标约束）
y
d d 0
Ax By C
d 0 ( x0 , y0 )
d
正负偏差变量中至少有一个零，如：
A2 B2
x Ax By C
Ax By d d C d 0, d 0
Ax By d C
Ax By C d C（在下半平面）
P2d4
P3d
3
P4 (2d1
d
2
)
x1 30 x2 20 / 3
x2
d1 0
d1 0
d
2
25 /
3
d2 0
d
3
680
d
3
0
d
4
0
d4 0
D
E(35/2,15)
(2)
min Z (0, 0, 680, 25 / 3)
F(30,20/3)
A
B
x1
(1)
(4) (3)
4.2 目标规划的图解法
差变量大于零的区域。
(1) (2) (3)
（平行） (4)
(2)
x1

运筹学第4章


3x15x2d332
综合考虑后，得到结果
3x15x2d3 d3 32 其中 d3 , d3 0
目标规划的数学模型
产品 甲 乙 资源量
可以用同样的方式来处理其它提出的 资源
决策要求：
设备/台时 3
2
18
原料A/吨
1
0
4
（1）要求甲产品产量不大于乙产品产量。 原料B/吨 0 2 12
如：在引例中，利润的目标值为32， 可能目标值会达不到，所以加上一个
产品 资源
甲 乙 资源量
设备/台时 3
2
18
负偏差变量d3-≥0，把目标函数变成
原料A/吨
1
0
4
3x15x2d332
原料B/吨 单位赢利/
0 3
2 5
12
万元
但是同样，目标值也有可能会超出，所以减去一个正偏差变量
d3+≥0，把目标函数变成
A）恰好达到目标值 B）允许超过目标值 C）不允许超过 目标值
构造一个由优先因子和权系数相对应的偏差变量组成的，要求实 现极小化的目标函数.
用目标规划求解问题的过程：
明确问题，列出 目标的优先级和
权系数
构造目标规 划模型
N
满意否？
Y
据此制定出决策方案
目标规划的数学模型
求出满意解 分析各项目标
完成情况
p （3 3）计划利润指标32，并且尽可能达到或超过这个利润指标.
问：如何安排生产可以使得获利最大？
分析：
p（1 1）要求甲产品的产量不大于乙产品的产量；
（1）产量偏差变量
d1 , d1 0
p 2（2）尽可能充分利用设备台时，不希望加班生产；

5.目标规划


= 60 = 0 = 36 = 48
19
目标规划 Goal Programming（GP）
目标规划的单纯形解法
例
cj CB 基 解 0 x1 0 x2 0 x3 P1 d10 d1+ 0 d2P2 d2+ P3 d30 d3+
0
0
x3
d2-
60
0 36
5
1 4
10
-2 4
1
0 0
0
1 0
0
-1 0
0
0 1
0
0 -1
0
0 0
0
0 0
P1 d1-
P3 d3j
48
P1 P2 P3
6
-1 -6
8
2 -8
0
0
1
0
1
0
0
1
1
-1
1
1
20
目标规划 Goal Programming（GP）
目标规划的单纯形解法
例
cj CB 基 解
60
0 x1
0 5
0 x2
20 10
0 x3
1
P1 d1-5 0
0 d1+
5
目标规划 Goal Programming（GP）
家具制造问题——王老板遇到的新问题
目标规划独特的目标函数（准则函数）是按各目标约束的正、 负偏差变量和赋予相应的优先因子而构造的。当每一目标值确定后， 决策者的要求是尽可能缩小偏离目标值。 + 因此，目标规划的目标函数只能是min Z = f（ d ，d ）。 其基本形式有三种：
6
目标规划 Goal Programming（GP）
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min G 3 P3 (2 d 2 d 3 ) x1 d 2 d 2 800 x 2 d 3 d 3 320
m i n G 2 P2 d 4 x1 d 4 d 4 9 0 0
m in G 4 P4 ( d 2 3 d 3 )
•
MaxZ
30 x 1 12 x 2
现有下列目标：
2 x 1 x 2 140 (甲资源 ) 60 (乙资源 ) x1 x 2 100 ( 丙资源 ) x 1 2 0
1、 要求总利润必须超过 2500 元； 2、考虑产品受市场影响，为避免积压，A、B的生产量不超过 60 件和 100 件； 3、由于甲资源供应比较紧张，不要超过现有量140。
运用WinQSB软件求解得 x1=900,x2=500，下月共销售CD盘27500 张，获利27500×1.5-800×15-100×22.5-500×10=22000。
14 OR:SM
第四节 目标规划的应用案例
案例2：目标管理方案
例2：某公司准备生产甲、乙产品，据市场调查：甲产品的最大市 场需求8台，乙产品的最大市场需求6台。
试建立目标规划模型，并用图解法求解。
8 OR:SM
目标规划的图解法实例5
解：以产品 A，B 的单件利润比 2.5 :1 为权系数，模型如下：
min Z P1d1 P （ 2 . 5 d d ） P d 2 3 4 3 2
30 x1 12 x2 d1 d1 2500 2 x x d d 1 2 2 2 140 x d d 1 3 3 60 x d d 2 4 4 100 x 60 1 x2 100 x 0 , d , d 1 2 l l 0 ( l 1 .2 .3 .4 )
9 OR:SM
目标规划的图解法实例5
Pd （ min Z P d P 2 2.5d d ）
1 1 3 4 3 2
x2
30x1 12x2 d1 d1 2500 2 x x d d 1 2 2 2 140 x d d 3 3 60 1 x d d 2 4 4 100 x 60 1 100 x2 x 0 , d , d 1 2 l l 0 (l 1.2.3.4)
Step4 转到下一个优先 等级的目标，在不 破坏所有较高优先 等级目标的前提下， 求出该优先等级目 标的解；
OR:SM
目标规划的图解法实例1
(1 )
x2
MinZ P （ 1d1 P 2 d2 d2 ) P 3d3
＋
－
＋

11 10
d1d2+
5.6
2x1 x2 11 (1) x x d d 0 (2) 1 2 1 1 x 2 x d d 1 2 2 2 10 (3) 8x 10x d d 56 (4) 2 3 3 1 (2 ) x , x , d , d ,2,3) 1 2 i i 0(i 1
管理运筹学--管理科学方法
李军
桂林电子科技大学商学院
第 五 章
内容提要 Sub title
目标规划
第一节 多目标规划问题 第二节 目标规划数学模型 目标的期望值 正负偏差变量 目标达成函数 目标优先级别 第三节 目标规划的图解法 第四节 目标规划应用案例
2 OR:SM
第三节 目标规划的图解法
⑶
d 3
140 120 100 80 60 40 20
0
d 3
d 2
d 2
B
A
D
d 4 d
4
⑷
C
d 1 d 1
x1 20 40 60 80 100
C（60 ,58.3）为所求的满意解。
10
(24,26)
⑵
⑴
OR:SM
第四节 目标规划的应用案例
案例1：加班时间问题
• 例1：某音像店有5名全职售货员和4名兼职售货员，全职 售货员每月工作160小时，兼职售货员每月工作80小时。 根据记录，全职每小时销售CD25张，平均每小时工资15 元 ，加 班工 资每 小时 22.5 元 。兼职 售货 员每 小时 销售 CD10张，平均工资每小时10元，加班工资每小时10元。 现在预测下月CD销售量为27500张，商店每周开门营业6 天，所以可能要加班。每出售一张CD盈利1.5元。 • 商店经理认为，保持稳定的就业水平加上必要的加班， 比不加班就业水平要好，但全职销售员如果加班过多， 就会因为疲劳过度而造成效率下降，因此不允许每月加 班超过100小时，建立相应的目标规划模型。

满意解 (3,3)
( c) d 1-
d1+ d 34
d3+
(a ) d 2-
16 (a) 4x1 12 4x2 (b) 2x1 3x2 d1 d1 12 (c) (d ) x1 x2 d2 d2 0 (d ) 2x 2x d d 12 (e) 2 3 3 1 (f) x1 2x2 d4 d4 8 x1, x2 di , di 0 (i 1,,4) d2+
25x1 10x2 d1 d1 27500 x d d 1 2 2 800 x d d 320 2 3 3 s.t. x d d 1 4 4 900 x , x 0 1 2 d ,2,3,4 l ,dl 0 l 1
40 50 24 30 0
(a ) (b ) (c ) (d ) (i 1, ,4 )
d 20
d 4-
满意解X=(24，26)
O
20
40
50 d1+ d1
-
60
+2
x1
d
a
7
d2-
b
OR:SM
目标规划的图解法实例5
已知一个生产计划的线性规划模型如下，其中目标函数为总 利润，x1,x2 为产品A、B产量。
总利润：3600 单位甲：300 单位乙：400 甲产品的产量：8，成本：900 乙产品的产量：3，成本：1400
(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7)
x2 x1=5, x2=4
6 D 4 G 2
d1
2x1 =16
d3 d3
d2
E
C H
d2
2x2 =10
d1
B F A 3x1 +4 x2 =32 10
1
OR:SM
目标规划的图解法实例3
x2
( e)
6
min z P1d1 P （ 2 d2 d2 ) P 3 (d 3 d 3 ) P 4d4
目标规划数学模型：
16
OR:SM
第四节 目标规划的应用案例
1.利润期望优先
怎么办？ 满意解：x1 =8, x2 = 3；设备能力：需求：308+60 3=420，实际：360 解决的办法：实现目标 P1 和 P2 ，需要降低甲乙产品的设备消耗 : 降低率 (420-360)/360=17%，甲产品的设备消耗降为30 (1-17%) ≈25, 乙产品的设备 消耗降为60 (1-17%) ≈50。 生产部 目标
(b )
3 2
d 4+ d4-
0
6
2
4
6
8
(f)
x1
OR:SM
目标规划的图解法实例4
x
2 60
Minz P1d 1 P2 d 2 P3 ( 2 d 3 d 4 )

＋

c
d3d 3+
50 40
x1 x 2 d 1 d 1 x x d d (24,26) 1 2 2 2 x1 d 3 d 3 x2 d 4 d 4 d4+ x , x , d , d 1 2 i i
Step1 确定可行域，暂 不考虑正负偏差变 量，将所有约束条 件在坐标平面上表 示出来； Step2 在 目 标 约 束 所 代表的边界线上， 用箭头标出正、 负偏差变量值增 大的方向； Step3 求 满 足 最 高 优先等级目标 的解；
Step5
确定最优 解或满意 解。
3
重复 4，直到所 有优先等级的目 标都已审查完毕 或可行域缩为一 点时为止；
min G1 Pd 1 1
25 x1 10 x2 d1 d1 27500
12 OR:SM
第四节 目标规划的应用案例
（ 2 ）正常工作时间约束。设 全体全职售货员下月的停工时 间 d2-，加班时间 d2+ ；全体兼 职售货员下月的停工时间d3-， 加班时间d3+。 （ 3 ）加班时间的限制。设全 体全职 售货员下月的加班不 足 100 小时的偏差 d4-，加班超 过100小时的偏差 d4+ 。
在满足现有电力资源严格供给约束的前提下，该厂长考虑两个 目标： 一是总利润不低于3600元；二是充分利用设备台时，但尽 量少加班。 问应如何制定产品甲、乙的产量，试建立其目标规划 的数学模型。
15 OR:SM
第四节 目标规划的应用案例
1. 利润期望优先
满足第一优先 运用图解法进行求解 级后，第二优先 级不能完全满足， min G Pd 但要争取尽量满 1 1 P 2 (d 2 d 2 ) x2 足 300 x1 400 x2 d1 d1 3600 10 x x d d 30 60 360 x1 =8 1 2 2 2 d1 5 x 5 x 60 8 1 2 E C d1 x2 =6 D s.t. x1 8 d2 B x 6 4 x1 =8, x2 = 3 2 F d2 x1 , x2 0 5x1 +5x2 =60 2 G 0 dl , dl 0 l 1, 2 x1 0 2 4 6 10 12 A