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第1页（共16页） 2016-2017学年浙江省绍兴市高一（上）期末数学试卷、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）6. 已知1 函数1 f (x ) 对任意的x , y € R 都有 f (x+y ) -f (x ) +f (y ),且 f (2) -4, 则 f (1)=( ) A . —2 C. 1 D . 27. 已知sin 2 9 十4 cos 6 +1 -2, 贝U( cos 9-1) (sin +1)-( ) A . —1 B. 0 C. 1 D . 2 8. 2016年初，受国际油价大幅上涨的拉动，一些石油替代型企业生产成本出现 大幅度上升，近期，由于国际油价回落，石油替代型企业生产成本明显下降，某 PVC 行业企业的生产成本在8月份、9月份每月递增20%,国际油价回落之后， 10月份、11月份的生产成本每月递减20%,那么该企业在11月底的生产成本与 8月初比较（ ）A .不增不减 B.约增加5% C.约减少8% D .约减少5%若集合 A={ - 1, 0, 1, 2}，集合 B={ - 1, 1, 3, 5｝，则A H B 等于（ ） A . { — 1, 1} B ・{ — 1, 0, 1} C . { — 1, 0, 1, 2} D. { - 1, 0, 1, 2, 3, 5} 2. COS ( n — a)=( A . COS cB.— COS a C. sin cD.— sin a3. log 36 — log 32=( A . 1 B. 2 C. 3 D . 44. 函数 f (x ) =sin2x, 兀 x € R 的最小正周期是（ D . 2n A . B. C. n )9. 已知函数f (x) =x2+2 (m - 1) x- 5m- 2,若函数f (x)的两个零点x i, x2满足x i v 1, x2> 1,则实数m的取值范围是( )A. (1, +x)B. (-x, 1)C. (- 1, +x)D. (-x,- 1)10. 已知函数f (x) =| x2+bx| (b€ R),当x€ ［0, 1］时，f (x)的最大值为M (b), 则M (b)的最小值是( )A. 3 -2」B. 4 -2 ；C. 1D. 5- 2 .二、填空题(共6小题，每小题3分，满分18分)11. _________________________ 函数y=—的定义域为.212 .若a为第一象限角，且COS a"=，则tan a _____ .13. 已知f (2x+1) =x2- 2x,则 f (3) = ____ .I兀14. 要得到y=cos (2x-一一)的图象，只需将y=cos2x的图象向右平移______ 个位长度.15. _____________________________________________________ 已知a>0,b>0,且2- log2a=3- Iog3b=log#—，贝吟*= _____________________ .16. ____ 若函数f (x) =x2+a|x- 1|在［-1, +x)上单调递增，则实数a的取值的集合是______ .三、解答题(共5小题，满分52分)17. 已知集合A={x| x2- 2x- 3> 0}，集合B={x|x> 1}.(I )求集合A;(n )若全集U=R,求(？u A)U B.18. 如图，已知单位圆O与x轴正半轴相交于点M，点A, B在单位圆上，其中I兀I点A在第一象限，且/ AOBr，记/ MOA=，/ MOB=.JT I 一(I )若a=「，求点A, B的坐标；4(n )若点A的坐标为(二，m),求sin - sin p的值.19•已知函数f (x) ——(a€ R)是奇函数.K+2(I)求a的值；(U)求证：函数f (刈在(0,二］上单调递增.兀I20. 函数f (x) =Asin (®x ©) (A> 0, w, 0, | v——)的部分图象如图所示.(I )求函数f (x)的解析式；兀兀兀(H )若函数F (x) =3［f (x-立)］2+mf (x-迈)+2在区间［0, 丁］上有四个21. 已知函数f (x) =£+ax+b (a, b€ R).(I )已知x€ ［0, 1］(i)若a=b=1，求函数f (x)的值域；(ii)若函数f (x)的值域为［0, 1］，求a, b的值；(U)当|x| > 2时，恒有f (x)> 0,且f (x)在区间(2, 3］上的最大值为1 , 求aSb2的最大值和最小值.2016-2017学年浙江省绍兴市高一(上)期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(共10小题，每小题3分，满分30分)1 •若集合A={ - 1, 0, 1, 2}，集合B={ - 1, 1, 3, 5}，则A H B等于( )A. { - 1, 1}B. { - 1, 0, 1}C. { - 1, 0, 1, 2}D. { - 1, 0, 1, 2, 3, 5}【考点】交集及其运算.【分析】利用交集定义求解.【解答】解：•••集合A={ - 1, 0, 1, 2}，集合B={ - 1, 1, 3, 5}, ••• A H B={ - 1, 1}.故选：A.2. COS ( n- a)=( )A. cos cB.- cos aC. sin cD.- sin a【考点】运用诱导公式化简求值.【分析】由条件利用诱导公式进行化简所给的式子，可得结果.【解答】解：•••由诱导公式可得cos ( n- a) = - cos a故选：B.3. log36 - log32=( )A. 1B. 2C. 3D. 4【考点】对数的运算性质.【分析】利用对数性质、运算法则求解.6【解答】解：Iog36 -log32=logTy=log33=1.故选：A.4. 函数f (x) =sin2x, x€ R的最小正周期是( )故选：C.[I 2(x<0) 5. 函数y=2s - 1(K >0D【分析】通过二次函数的图象否定 c 、D ,通过指数函数图象否定 A ,即可.【解答】解：由题意可知x v 0时，函数是二次函数开口向上，所以 C 、D 错误, x > 0时，函数是指数函数，向下平移1单位，排除A ；可得B 正确, 故选B .6. 已知函数 f (x )对任意的 x ，y € R 都有 f (x+y ) =f (x ) +f (y )，且 f(2) =4, 则 f (1)=( )A .- 2 B.寺 C. 1 D . 2【考点】抽象函数及其应用.【分析】由题意可令x=y=1,可得f (2) =2f (1),即可得到所求值.【解答】解：函数f (x )对任意的x , y € R 都有f (x+y ) =f (x ) +f (y ),且f (2) =4,可令 x=y=1 时，可得 f (2) =2f (1) =4,兀 T【考点】A . B. C. n D . 2 n 三角函数的周期性及其求法.【分析】 直接利用正弦函数的周期公式求解即可. 【解答】 解：由正弦函数的周期公式可得：T= 的图象大致是)【考点】函数的图象；指数函数的图象与性质.解得 f (1) =2.故选：D.* 2 A7 .已知:L T ' , =2，贝U( cos 9-1) (sin +1)=( )cos E +1A. - 1B. 0C. 1D. 2【考点】三角函数的化简求值.【分析】由""广宀=2,整理得1 - coS2 9-4 - 2cos —2=0,求出cos 9把cos 9 =1 cos 9+1代入“=2,得sin，则答案可求.cos 日+1【解答】解：由■' =2,<os y +i得 1 - cos29+4 - 2cos —2=0,即co/ (+2cos —3=0,解得：cos (+3=0(舍) cos 9 =1把cos 9 =代入门‘-节=2,得sin 9 =0COS 0 +1/.( cos +1) (sin +1) =2.故选：D.8. 2016年初，受国际油价大幅上涨的拉动，一些石油替代型企业生产成本出现大幅度上升，近期，由于国际油价回落，石油替代型企业生产成本明显下降，某PVC行业企业的生产成本在8月份、9月份每月递增20%,国际油价回落之后，10月份、11月份的生产成本每月递减20%,那么该企业在11月底的生产成本与8月初比较( )A.不增不减B.约增加5%C.约减少8%D.约减少5%【考点】函数模型的选择与应用.【分析】设8月初为1,则11月底的生产成本为1X 1.22X 0.82=0.9216,即可得出结论. 【解答】解：设8月初为1,则11月底的生产成本为1 X 1.22X 0.82=0.9216, •••该企业在11月底的生产成本与8月初比较约减少8%,故选：C,9. 已知函数f (x) =x2+2 (m - 1) x- 5m- 2,若函数f (x)的两个零点X1, x2 满足X1< 1, x2> 1,则实数m的取值范围是( )A . (1, +x) B. (-x, 1) C. (- 1, +x)D . (-x,- 1) 【考点】函数零点的判定定理；二次函数的性质.【分析】判断二次函数的开口，禾I 」用零点列出不等式求解即可.【解答】解：函数f (x ) =x 2+2 (m - 1) x - 5m - 2,开口向上，函数f (x )的两 个零点X 1 , X 2满足X 1 V 1 , X 2> 1,可得：1+2 ( m - 1)- 5m - 2V 0,解得：m > 1.故选：A .10. 已知函数 f (x ) =|/+bx| (b € R ),当 x € [0, 1]时，f (x )的最大值为 M (b ), 则M (b )的最小值是( )A . 3 -2 ■:B . 4 -2 ■； C. 1 D. 5- 2 -【考点】函数的最值及其几何意义.【分析】通过讨论b 的范围，结合二次函数的性质求出 M (b ),从而求出M (b ) 的最小值即可.【解答】解：因为函数f (x ) =| x 2+bx| =|故-1v b v 2 (1 - .「)时，M (b )2 (1 -」)v b v 0 时，M (b ) =b+1,b 2| g ，>1, b>2(l--V2)%, b<2(l -却当-字 故 M (b ) =f (1) =b+1,v 专即-1v b v 0时，f (x )的最大值是f (弋)或f (1), 令f (-劭=对称轴x=- 0V- 0,即 b >0 时，f (x )在［0, 1］递增,- |2,2+ >f (1) =b+1，解得：-1v b v 2 (1-伍),二w-二-即w- 1 时，M (b )= 故 M (b ) 2故b=2 (1- J)时，M (b)最小，最小值是3- 2 '：, 故选：A.二、填空题(共6小题，每小题3分，满分18分)11 •函数的定义域为{x| x」-}.【考点】函数的定义域及其求法.【分析】根据分母不是0,求出函数的定义域即可.【解答】解：由题意得：2x- 1工0,解得：x」〒,故答案为：{x|x」丄}.12 .若a为第一象限角，且cos 口=则tan a二.【考点】三角函数的化简求值.【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系，求得sin a则tan a的值可求.2【解答】解：•.• cos a =，且a为第一象限角，••• sin 0=-匚口/ a 匚(|~卡=睜,.* ginCl 3 Vs…tan a ——-—.迪住2_ 23故答案为：I .13.已知f (2x+1) =x2- 2x，则 f (3) = - 1【考点】函数解析式的求解及常用方法.【分析】【方法一】利用换元法求出f (x)的解析式，再计算f (3)的值.【方法二】根据题意，令2x+仁3,求出x=1，再计算f (3)的值.【解答】解：【方法一I：f (2x+1) =x2- 2x,••• f (3)二寺x 字-即 3兮二—1.【方法二f (2x+1) =x 2 - 2x , 令2x+仁3,解得x=1,••• f (3) =12-2x 仁-1.故答案为：-1.14•要得到y=cos(2x -—-)的图象，只需将y=cos2x 的图象向右平移厂_个 单位长度.【考点】函数y=Asin ( 的图象变换.【分析】利用函数y=Acos (3X®的图象变换规律，可得结论.JT JU【解答】解：将y=cos2x 的图象向右平移-二个单位，可得y=cos2 (x -=) =cos (2x-—「)的图象，jr故答案为：一.15.已知 a >0，b >0，且 2- log 2a=3- Iog 3b=log”一，贝吟彳=.【考点】对数的运算性质. 【分析】设•••- 2+log 2a=-3+Iog 3b=Iog 6 (a+b ) =x ，则 a=2x +2，b=3x +3，a+b=6x ，由 此能求出值.【解答】解：•••正数 a ，b 满足 2 - Iog 2a=3- Iog 3b=log (^「，••- 2+Iog 2a= - 3+Iog 3b=Iog 6 (a+b )设•- 2+Iog 2a=- 3+Iog 3b=Iogs (a+b ) =x 则 a=2+2, b=3x +3，a+b=6x ，故答案为：莎设2x+仁t ，则 x =T ，• f (t )/-2X t-ll 1|, 「=;t t 4，2 3 ~216. 若函数f (x) =x^+a|x- 1|在［-1，+x)上单调递增，则实数a的取值的集第10页（共16页）合是 { - 2} .【考点】二次函数的性质.上单调递增，从而得出f （x ）在［1, +^）, ［ - 1 , 1）上都单调递增，这样根据取值的集合. 【解答】二 a=- 2；•••实数a 的取值的集合是{ - 2}.故答案为：{ - 2}.三、解答题（共5小题，满分52分）17. 已知集合 A={x| x 2- 2x - 3> 0}，集合 B={x|x > 1}.（I ）求集合A ;（n ）若全集 U=R,求（？u A ）U B .【考点】交、并、补集的混合运算.【分析】（I ）化简集合A 即可；（n ）根据补集与并集的定义写出计算结果即可.【解答】解：（I ）集合 A={x| x 2 - 2x - 3>0} ={x| x <- 1 或 x >3},（n ）全集 U=R 则？u A={x| - 1v x v 3},【分析】去绝对值号可得到,由条件f (X )在［-1 , +X二次函数的单调性便可得到 ，从而得到a=- 2,这样即可得出实数a 的 ••• f (X ) 在［-1, +x ）上单调递增; • •• f(X ) 在［1, +x ）上单调递增，二 且f （X ）在［-1 , 1） 上单调递增，•••—<1,即 a >- 2; 二< -1, 即卩 a <- 2；又集合B={x| x> 1},所以（？u A）U B={x| x>- 1}.18•如图，已知单位圆0与x 轴正半轴相交于点M ，点A , B 在单位圆上，其中 兀I 点A 在第一象限，且/ AOB —，记/ MOA=，/ MOB=.TT(I )若a =，求点A ，B 的坐标；b |(II )若点A 的坐标为(学，m )，求sin or sin p 的值.【考点】任意角的三角函数的定义.的值.sin a sin p 三19. 已知函数f (x ) = 2仃(a € R )是奇函数.K +2(I )求a 的值；(I)求证：函数f (乂)在(0， '.］上单调递增.【考点】奇偶性与单调性的综合；函数单调性的判断与证明.【分析】(I )利用f (0) =0,即可求a 的值；2十戈(I) x €(0,血］，f (x )=卞-寻＞0,即可证明函数上单调递增.【分析】(I )若a =，直接利用三角函数的定义求点 A ，B 的坐标; 一 4(I )若点A 的坐标为(丁，m )，则-，cos a =sin = 即可求 sin a sin p【解答】解：(I )若a ，则点A4(I )若点A 的坐标为(善)，则 f (%)在(0，】］72 ' 2 sin 仔，【解答】(I)解：由题意，f (0)=二=0,二a=0;罠(U)证明：f (x )=-一， x 42-/十？•-x €( 0,旧，厂(x ) -二乙 > 0,•••函数f (乂)在(0,二］上单调递增.20•函数f ( x ) =Asin ( ®x 妨(A > 0, co, 0, | <—)的部分图象如图所示.(I )求函数f (x )的解析式；TT TT 7T(U)若函数F (x ) =3［f (x -迈)］2+mf (x -迈)+2在区间［0,込-］上有四个【考点】由y=Asin ( ox©)的部分图象确定其解析式.【分析】(I )根据f (x )的部分图象求出A 、o 以及©的值即可;(U )求出 f (x-) =sin2x,化简函数 F (x ), 兀 根据题意设t=sin2x ,则由x € ［0,——］时t € ［0, 1］, 把F ( x ) =0化为3t 2+mt+2=0在［0, 1］上有两个不等的实数根，由此求出实数m 的取值范围.【解答】解：(I )根据f (x ) =Asin ( ox©的部分图象知,•I T=n, 2兀二 o 二 丁 =2； 由五点法画图”知,兀兀I 兀 2― + ©= ”，解得 ©=； T 2兀 7T 兀 2 =3 - 6 ：=2 , A=1,TT函数 f (x ) =sin(2x —)；r x (")••• f (x--r •••函数 F (x ) =3[f (x - ) ]2+mf (X--厂)+2 =3sin 2 (2x ) +msin2x+2； TT 在区间[0,——]上有四个不同零点， I K I 设 t=sin2x ,由 x € [0, — ]，得 2x € [ 0, n ，即 sin2x € [ 0, 1], ••• t € [0, 1], 令F (x ) =0,则3t 2+mt+2=0在［0, 1］上有两个不等的实数根,C - 6-Cn5C0即(声-輕3X Q Q ,解得-6v m v- 2 ■；•••实数m 的取值范围是-6v m v- 2 一21.已知函数 f (x ) =x ^+ax+b (a , b € R ).(I )已知 x € ［0, 1］(i) 若a=b=1，求函数f (x )的值域；(ii) 若函数f (x )的值域为［0, 1］，求a , b 的值；(U)当|x| > 2时，恒有f (x )> 0,且f (x )在区间(2, 3］上的最大值为1 , 求a 2+b 2的最大值和最小值.【考点】二次函数的性质；二次函数在闭区间上的最值.【分析】(I ) (i )根据二次函数的性质即可求出函数的值域，(ii )根据二次函数的性质，分类讨论即可求出，(n )因为若| x| >2时，f (x )> 0,且f (x )在区间(2, 3］上的最大值为1, f (x )在区间(2, 3］上的最大值只能在闭端点取得，故有 f (2)< f (3) =1, 从而a >- 5且b=-3a -8.在分类讨论基础上，将以上关系变为不等式组，消应满足-!!△> 0；)=sin (2x - )=sin2x,去c 可得b 的取值范围，最后将a 2+b 2转化为a 的函数，求其值域可得a 2+b 2的 最大值和最小值.【解答】解：(I ) (i ),由已知，得f (x ) =x 2+x+1= (x 号)嚅, 又 x € ［0, 1］, •-f (x )€ [1, 3],•••函数f (x )的值域的值域为［1 , 3］,(ii )函数y=f (x )的对称轴方程为x=-~① 当-二w 0时，即a > 0时，函数f (x )在［0, 1］上单调性递增，可得解得a=b=O,② 当-号》1时，即a w- 2时，函数f( x )在［0,1］上单调性递减，可得*；：：：, 解得 a=- 2, b=1,③ 0v-亍v 寺时，即-1< a v 0时, 综上所述a=b=O,或a=- 2, b=1(U )由题意函数图象为开口向上的抛物线，且 f (x )在区间(2, 3］上的最大 值只能在闭端点取得， 故有 f (2)w f (3) =1，从而 a >- 5 且 b=- 3a - 8. ①若f (x ) =0有实根，则△ =a 2- 4b >0,色忑_4 即a=- 4,这时b=4,且厶=0.-4②若f (x ) =0无实根，则△ =a 2- 4b < 0,将b=- 3a - 8代入解得-8< a v- 4. 综上-5< a <- 4.所以 a 2+b 2=a 2+ （- 3a - 8） 2=10a 2+48a+64,在［-5,- 4］单调递减, 故（ a 2+b 2）1伴〔0)二 专 < 1,即-2< a w - 1 时，在区间［-2, r 4- 2a+b>0 即*K 4 ，将 b=3a - 8代入，整理得,解得 a=-4, b=4,或 a=b=0 (舍去)， 解得a=±2, b=1，舍去,=32，（a2+b2）max=74．min2017年2月21日。
2016—2017学年度郑州市上期期末考试高一数学 参考答案 一 选择题CADBC BDDAA CD 二 填空题13.111或- 14.4 15.015812=-+y x16.⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-332,332 三 解答题：17.解：（Ⅰ）当2=a 时，{}53≤≤=x x N ，{}53><=x x x N C R 或，(){}32<≤-=x x N C M R …4分（Ⅱ）∵M N M = ，∴N M ⊆， ①N =∅时，121a a +>+，解得0a < …6分 ②当N ≠∅时，121,215,12,a a a a +≤+⎧⎪+≤⎨⎪+≥-⎩解得02a ≤≤ ……8分；综上，2a ≤ ……10分18. 解（Ⅰ）设(,)D a b ，则(21,23)C a b ++， ∴3304(21)3(23)70a b a b --=⎧⎨+++-=⎩，解得01a b =⎧⎨=-⎩…4分∴(0,1)(1,1)D C -， ……6分 （Ⅱ）∵CE AB ⊥,且直线CE 的斜率为43-， ∴直线AB 的斜率为43………8分∴直线AB 的方程为33(1)4y x +=+，即3490x y --= ……12分 19. 解：(Ⅰ)当10≤<t时，如图，设直线t x =与OAB∆分别交与D C ,两点，则tOC =，又313===CE BE OC CD， t CD 3=∴，即()22321t CD OC t f ==…2分当21≤<t 时，如图，设直线t x =与OAB ∆分别交与NM ,两点，则t AN -=2，又313===AEBE AN MN ，()t MN -=∴23 ()332232132212-+-=-⨯⨯=∴t t MN AN t f …4分 当2>t 时()3=t f 综上所述()()()()⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧>≤<-+-≤<=232133223102322t t t t t t t f （2）…8分，作图………12分20.解：（Ⅰ）在直三棱柱111C B A ABC -中，侧面C C BB 11⊥底面ABC，且侧面C C BB 11∩底面ABC =BC ，∵∠ABC =90°，即BC AB ⊥，∴⊥AB 平面C C BB 11…2分∵⊂1CB 平面C C BB 11，∴AB CB ⊥1. …4分∵1BC CC =，1CC BC ⊥，∴11BCC B 是正方形， ∴11CB BC ⊥，又B AB BC = 1∴11ABC CB 平面⊥ … 6分 （Ⅱ）取1AC 的中点F ，连BF 、NF 在△11C AA 中，N、F 是中点，∴1//AA NF ,121AA NF =…8分又∵1//AA BM ,121AA BM =，∴BM NF //,BM NF =，故四边形BMNF 是平行四边形，∴BF MN //…10分 而BF⊂面1ABC ，MN ⊄平面1ABC ，∴//MN 面1ABC …12分21. 解：（Ⅰ）圆C 的方程可化为()()87222=-+-y x ,圆心()7,2C ,半径22=r()()24372222=-++=QC ……4分，262224max =+=MQ ，222224min =-=MQ ……6分（Ⅱ）由题意可知，点()n m , 是圆C 上一点,k 表示圆上任意一点与定点()3,2-连线的斜率,设过点()3,2-的直线为()23+=-x k y ,当直线与圆C 相切时,k 取得最值. 即22132722=+++-k k k ，32±=k ……10分；即k 的最大值为32+，k 的最小值为32-…12分22.解：（Ⅰ）设函数())10(≠>=a a a x gx 且，()833==a g ，故2=a ，()xxx f 2121+-=……2分 任取实数21x x <，()()22112121212121x x x f x f +--+-=- =()()()()()()211221212121212121x x x x x x +++--+- =()()()21122121222x x x x ++-……4分21x x < ，考虑函数x y 2=在()+∞∞-,上是增函数，02212>>∴x x 02212>-∴x x ，()()0212121>++x x ，即()()021>-x f x f ，()()21x f x f >所以函数()x f y =在()+∞∞-,上单调递减……6分（Ⅱ）要使22(23)()0f t t f t k -+->成立，即()()k t f t t f -->-2232成立……8分又()x f 是奇函数，()()22t k f k t f -=--，即()()2232t k f t t f ->-成立…10分由(1)可知，2232t k t t-<- ，即t t k 222+->恒成立设()t t t h 222+-==212122+⎪⎭⎫ ⎝⎛--t ，()21max =t h ，故21>k ……12分。
2016-2017学年河南省高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分.1．（3分）下列语句可以是赋值语句的是（）A．S=a+1 B．a+1=S C．S﹣1=a D．S﹣a=12．（3分）一个人打靶时连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是（）A．至多有一次中靶B．两次都中靶C．只有一次中靶D．两次都不中靶3．（3分）如图是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是（）A．65 B．64 C．63 D．624．（3分）下列事件：①抛一枚硬币，出现正面朝上；②某人买彩票中奖；③大年初一太原下雪；④标准大气压下，水加热到90°C时会沸腾．其中随机事件的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．45．（3分）太原市某时段100辆汽车通过祥云桥时，时速的频率分布直方图如图所示，则时速在[30，40]的汽车约有（）A．30辆B．35辆C．40辆D．50辆6．（3分）从1，2，3，4，5共5个数字中任取一个数字，取出的数字为奇数的概率为（）A．B．C．D．7．（3分）为了在运行如图的程序之后输出的值为5，则输入x的所有可能的值是（）A．5 B．﹣5 C．5或0 D．﹣5或58．（3分）线性回归方程表示的直线必经过的一个定点是（）A．B．C．D．（0，0）9．（3分）把89化成二进制数使（）A．100100 B．10010 C．10100 D．101100110．（3分）阅读如图所示的程序图，运行相应的程序输出的结果s=（）A．1 B．4 C．9 D．1611．（3分）函数f（x）=x2﹣x﹣2（﹣5≤x≤5），在其定义域内任取一点x0，使f（x）＜0的概率是（）A．B．C．D．12．（3分）若函数f（x）的零点与g（x）=4x+2x﹣2的零点之差的绝对值不超过0.25，则f （x）可以是（）A．f（x）=4x﹣1 B．f（x）=（x﹣1）2C．f（x）=e x﹣1 D．f（x）=ln（x﹣）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.13．（4分）某校高一、高二、高三年级学生共700人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级200人，现采用分层抽样的方法抽取一个容量为35的样本，那么从高一年级抽取的人数应为人．14．（4分）用“辗转相除法”求得119和153的最大公约数是．15．（4分）若连续抛掷一枚骰子两次，第一次得到的点数为m，第二次得到的点数为n，则点P（m，n）落在以坐标原点为圆心，4为半径的圆内的概率为．16．（4分）已知函数f（x）=，且0＜a＜1，k≠0，若函数g（x）=f（x）﹣k 有两个零点，则实数k的取值范围为．三、解答题：本大题共3小题，共44分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程. 17．（10分）某同学收集了班里9名男生50m跑的测试成绩（单位：s）：6，4、7.5、8.0、6.8、9.1、8.3、6.9、8.4、9.5，并设计了一个算法可以从这些数据中搜索出小于8，0的数据，算法步骤如下：第一步：i=1第二步：输入一个数据a第三步：如果a＜8.0，则输出a，否则执行第四步第四步：i=i+1第五步：如果i＞9，则结束算法，否则执行第二步请你根据上述算法将下列程序框图补充完整．18．一个包装箱内有6件产品，其中4件正品，2件次品．现随机抽出两件产品，（1）求恰好有一件次品的概率．（2）求都是正品的概率．（3）求抽到次品的概率．19．（10分）有关部门为了了解雾霾知识在学校的普及情况，印制了若干份满分为10分的问卷到各学校做调查．某中学A，B两个班各被随机抽取5名学生进行问卷调查，得分如下：（1）请计算A，B两个班的平均分，并估计哪个班的问卷得分要稳定一些；（2）如果把B班5名学生的得分看成一个总体，并用简单随机抽样从中抽取样本容量为2的样本，求样本的平均数与总体平均数之差的绝对值不小于1的概率．请同学们在20、21两个小题中任选一题作答20．（10分）某超市选取了5个月的销售额和利润额，资料如表：（1）求利润额y对销售额x的回归直线方程；（2）当销售额为4（千万元）时，估计利润额的大小．21．在一次对昼夜温差大小与种子发芽数之间的研究中，研究人员获得了一组样本数据：（1）请根据上述数据，选取其中的前3组数据，求出y关于x的线性回归方程；（2）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归直线方程是可靠的，请问（1）中所得的线性回归方程是否可靠？请同学们在22、23两个小题中任选一题作答22．（10分）在经济学中，函数f（x）的边际函数Mf（x）定义为Mf（x）=f（x+1）﹣f（x）．某公司每月最多生产100台报警系统装置，生产x台（x∈N*）的收入函数为R（x）=3000x﹣20x2（单位：元），其成本函数为C（x）=500x+4000（单位：元），利润是收入与成本之差．（1）求利润函数P（x）及边际利润函数MP（x）；（2）利润函数P（x）与边际利润函数MP（x）是否具有相同的最大值？23．某地西红柿从2月1日起开始上市，通过市场调查，得到西红柿种植成本Q（单位：元/10kg）与上市时间t（单位：元）的数据如表：t中哪一个适宜作为描（1）根据上表数据判断，函数Q=at+b，Q=at2+bt+c，Q=a•b t，Q=a•logb述西红柿种植成本Q与上市时间t的变化关系？简要说明理由；（2）利用你选取的函数，求西红柿种植成本最低时的上市天数及最低种植成本．2016-2017学年河南省高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分.1．（3分）（2016秋•太原期末）下列语句可以是赋值语句的是（）A．S=a+1 B．a+1=S C．S﹣1=a D．S﹣a=1【分析】直接根据赋值语句的格式：变量=表达式进行判断即可．【解答】解：对于选项B：不能把变量的值赋给表达式，错误；对于选项C：不能把变量的值赋给表达式，错误；对于选项D：不能把值赋给表达式，错误；对于选项A：把表达式的值赋值给变量S，正确．故选：A．【点评】本题综合考查了赋值语句的格式和功能，准确理解赋值语句的功能是解题的关键，本题属于基础题，难度小．2．（3分）（2016秋•太原期末）一个人打靶时连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是（）A．至多有一次中靶B．两次都中靶C．只有一次中靶D．两次都不中靶【分析】利用互斥事件的概念求解．【解答】解：“至多有一次中靶”和“至少有一次中靶”，能够同时发生，故A错误；“两次都中靶”和“至少有一次中靶”，能够同时发生，故B错误；“只有一次中靶”和“至少有一次中靶”，能够同时发生，故C错误；“两次都不中靶”和“至少有一次中靶”，不能同时发生，故D正确．故选：D．【点评】本题考查互斥事件的判断，是基础题，解题时要熟练掌握互斥事件的概念．3．（3分）（2016秋•太原期末）如图是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是（）A．65 B．64 C．63 D．62【分析】分别将甲、乙两名运动员的得分按小到大或者大到小排序，分别确定中位数，再相加即可．【解答】解：因为甲、乙两名篮球运动员各参赛9场，故中位数是第5个数．甲的得分按小到大排序后为：13，15，23，26，28，34，37，39，41，所以，中位数为28乙的得分按小到大排序后为：24，25，32，33，36，37，41，42，45，所以，中位数为36所以，中位数之和为28+36=64，故选B．【点评】考查统计知识，茎叶图中找中位数．将茎叶图数据重新排序，再取中间位置的数是解决问题的思路．找对中位数是解决问题的关键．4．（3分）（2016秋•太原期末）下列事件：①抛一枚硬币，出现正面朝上；②某人买彩票中奖；③大年初一太原下雪；④标准大气压下，水加热到90°C时会沸腾．其中随机事件的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】依据随机事件定义，即随机事件就是可能发生也可能不发生的事件，即可判断出事件中是随机事件的个数．【解答】解：依据随机事件定义，可知①②③是随机事件，故选C．【点评】解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．用到的知识点为：必然事件指在一定条件下一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．5．（3分）（2016秋•太原期末）太原市某时段100辆汽车通过祥云桥时，时速的频率分布直方图如图所示，则时速在[30，40]的汽车约有（）A．30辆B．35辆C．40辆D．50辆【分析】由已知中的频率分布直方图为100辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图，我们可得到样本容量，再由图中分析出时速在[30，40]的频率，即可得到该组数据的频数，进而得到答案．【解答】解：由已知可得样本容量为100，又∵数据落在区间的频率为0.03×10=0.3∴时速在[30，40]的汽车大约有100×0.3=30，故选：A．【点评】本题考查的知识点是频率分布直方图，其中根据已知中的频率分布直方图结合频率=矩形高×组距计算各组的频率是解答此类问题的关键．6．（3分）（2015•沈阳模拟）从1，2，3，4，5共5个数字中任取一个数字，取出的数字为奇数的概率为（）A．B．C．D．【分析】从1，2，3，4，5共5个数字中任取一个数字，取出的数字为奇数共有3种可能，根据概率公式计算即可，【解答】解：从1，2，3，4，5共5个数字中任取一个数字，取出的数字为奇数共有3种可能，故取出的数字为奇数的概率P=故选：D．【点评】本题考查古典概型问题，可以列举出试验发生包含的事件和满足条件的事件，应用列举法来解题是这一部分的最主要思想．7．（3分）（2016秋•太原期末）为了在运行如图的程序之后输出的值为5，则输入x的所有可能的值是（）A．5 B．﹣5 C．5或0 D．﹣5或5【分析】由已知的语句分析可得：该程序的功能是计算并输出分段函数y=的值，进而得到答案．【解答】解：由已知中的程序语句可得：该程序的功能是计算并输出分段函数y=的值，若输出的值为5，则输入x的所有可能的值是﹣5或5，故选：D【点评】本题考查的知识点是分段函数的应用，程序语句，分析出程序的功能是解答的关键．8．（3分）（2016秋•太原期末）线性回归方程表示的直线必经过的一个定点是（）A．B．C．D．（0，0）【分析】根据线性回归方程一定过这组数据的样本中心点，得到线性回归方程表示的直线必经过（，得到结果．【解答】解：∵线性回归方程一定过这组数据的样本中心点，∴线性回归方程表示的直线必经过（故选A．【点评】本题看出线性回归方程，本题解题的关键是理解线性回归方程过这组数据的样本中心点，本题不用计算，是一个基础题．9．（3分）（2016秋•太原期末）把89化成二进制数使（）A．100100 B．10010 C．10100 D．1011001【分析】利用“除2取余法”即可计算得解．【解答】解：利用“除2取余法”可得：∴89（10）=1011001（2）．故选：D．【点评】本题考查了“除2取余法”把“十进制”数化为“2进制”数，属于基础题．10．（3分）（2013•梅州二模）阅读如图所示的程序图，运行相应的程序输出的结果s=（）A．1 B．4 C．9 D．16【分析】模拟执行程序，依次写出每次循环得到的n，s，a的值，当n=3时，不满足条件n ＜3，退出循环，输出s的值为9．【解答】解：模拟执行程序框图，可得a=1，s=0，n=1s=1，a=3满足条件n＜3，n=2，s=4，a=5满足条件n＜3，n=3，s=9，a=7不满足条件n＜3，退出循环，输出s的值为9，故选：C．【点评】本题主要考查了程序框图和算法，依次写出每次循环得到的n，s，a的值是解题的关键，属于基本知识的考查．11．（3分）（2016秋•太原期末）函数f（x）=x2﹣x﹣2（﹣5≤x≤5），在其定义域内任取一点x0，使f（x）＜0的概率是（）A．B．C．D．【分析】先解不等式f（x0）＜0，得能使事件f（x）＜0发生的x的取值长度为3，再由x总的可能取值，长度为定义域长度10，得事件f（x）＜0发生的概率是0.3．【解答】解：∵f（x）＜0⇔x2﹣x﹣2＜0⇔﹣1＜x＜2，∴f（x0）＜0⇔﹣1＜x＜2，即x∈（﹣1，2），∵在定义域内任取一点x，∴x∈[﹣5，5]，∴使f（x）＜0的概率P==．故选C．【点评】本题考查了几何概型的意义和求法，将此类概率转化为长度、面积、体积等之比，是解决问题的关键．12．（3分）（2009•福建）若函数f（x）的零点与g（x）=4x+2x﹣2的零点之差的绝对值不超过0.25，则f（x）可以是（）A．f（x）=4x﹣1 B．f（x）=（x﹣1）2C．f（x）=e x﹣1 D．f（x）=ln（x﹣）【分析】先判断g（x）的零点所在的区间，再求出各个选项中函数的零点，看哪一个能满足与g（x）=4x+2x﹣2的零点之差的绝对值不超过0.25．【解答】解：∵g（x）=4x+2x﹣2在R上连续，且g（）=+﹣2=﹣＜0，g（）=2+1﹣2=1＞0．设g（x）=4x+2x﹣2的零点为x0，则＜x＜，0＜x0﹣＜，∴|x﹣|＜．又f（x）=4x﹣1零点为x=；f（x）=（x﹣1）2零点为x=1；f（x）=e x﹣1零点为x=0；f（x）=ln（x﹣）零点为x=，故选A．【点评】本题考查判断函数零点所在的区间以及求函数零点的方法，属于基础题．二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.13．（4分）（2016秋•太原期末）某校高一、高二、高三年级学生共700人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级200人，现采用分层抽样的方法抽取一个容量为35的样本，那么从高一年级抽取的人数应为15 人．【分析】先求出抽取样本的比例是多少，再计算从高二学生中应抽取的人是多少．【解答】解：根据题意，得抽取样本的比例是=，∴从高一学生中应抽取的人数为300×=15．故答案为15．【点评】本题考查了分层抽样方法的应用问题，是容易题目．14．（4分）（2016秋•太原期末）用“辗转相除法”求得119和153的最大公约数是17 ．【分析】利用“辗转相除法”即可得出．【解答】解：153=119×1+34，119=34×3+17，34=17×2．∴153与119的最大公约数是17．故答案为17．【点评】本题考查了“辗转相除法”，属于基础题．15．（4分）（2016秋•太原期末）若连续抛掷一枚骰子两次，第一次得到的点数为m，第二次得到的点数为n，则点P（m，n）落在以坐标原点为圆心，4为半径的圆内的概率为．【分析】本题考查的知识点是古典概型的意义，关键是要找出连续抛掷两次骰子分别得到的点数m，n作为点P的坐标所得P点的总个数，及点P（m，n）落在以坐标原点为圆心，4为半径的圆内的个数，代入古典概型计算公式即可求解．【解答】解：连续抛掷两次骰子分别得到的点数m，n作为点P的坐标所得P点有：（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6）（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6）（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（3，5），（3，6）（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），（4，5），（4，6）（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），（5，5），（5，6）（6，1），（6，2），（6，3），（6，4），（6，5），（6，6）．共36个其中点P（m，n）落在以坐标原点为圆心，4为半径的圆内的有：（1，1）（1，2）（1，3）（2，1）（2，2）（2，3）（3，1）（3，2）共8个故点P（m，n）落在以坐标原点为圆心，4为半径的圆内的概率P=，故答案为．【点评】古典概型要求所有结果出现的可能性都相等，强调所有结果中每一结果出现的概率都相同．弄清一次试验的意义以及每个基本事件的含义是解决问题的前提，正确把握各个事件的相互关系是解决问题的关键．解决问题的步骤是：计算满足条件的基本事件个数，及基本事件的总个数，然后代入古典概型计算公式进行求解．16．（4分）（2016秋•太原期末）已知函数f（x）=，且0＜a＜1，k≠0，若函数g（x）=f（x）﹣k有两个零点，则实数k的取值范围为（0，1）．【分析】画出分段函数的图象，数形结合得答案．【解答】解：由分段函数f（x）=，由y=f（x）﹣k=0，得f（x）=k．令y=k与y=f（x），作出函数y=k与y=f（x）的图象如图：由图可知，函数y=f（x）﹣k有且只有两个零点，则实数k的取值范围是（0，1）．故答案为：（0，1）．【点评】本题考查分段函数的应用，考查函数零点的判断，体现了数形结合的解题思想方法，是中档题．三、解答题：本大题共3小题，共44分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程. 17．（10分）（2016秋•太原期末）某同学收集了班里9名男生50m跑的测试成绩（单位：s）：6，4、7.5、8.0、6.8、9.1、8.3、6.9、8.4、9.5，并设计了一个算法可以从这些数据中搜索出小于8，0的数据，算法步骤如下：第一步：i=1第二步：输入一个数据a第三步：如果a＜8.0，则输出a，否则执行第四步第四步：i=i+1第五步：如果i＞9，则结束算法，否则执行第二步请你根据上述算法将下列程序框图补充完整．【分析】首先根据是解题所给的条件，先输入一个数a，若a＜8.0，则输出a，否则不能输出a，据此设计从这些成绩中搜索出小于8.0的成绩算法，进而根据做出的算法，即可将程序框图补充完整，注意条件的设置．【解答】解：将程序框图补充完整如下：【点评】本题考查选择结构，考查写出实际问题的算法，考查程序框图的画法，属于基础题．18．（2016秋•太原期末）一个包装箱内有6件产品，其中4件正品，2件次品．现随机抽出两件产品，（1）求恰好有一件次品的概率．（2）求都是正品的概率．（3）求抽到次品的概率．【分析】（1）把随机抽出两件产品恰好有一件次品这一事件列举出来，看方法数有多少，再列举总的方法数，两者相除即可．（2）用列举法计算都是正品的情况，再除以总的方法数．（3）用互斥事件的概率来求，先计算都是正品的概率，再让1减去都是正品的概率即可．【解答】解：将六件产品编号，ABCD（正品），ef（次品），从6件产品中选2件，其包含的基本事件为：（AB）（AC）（AD）（Ae）（Af）（BC）（BD）（Be）（Bf）（CD）（Ce）（Cf）（De）（Df）（ef）．共有15种，（1）设恰好有一件次品为事件A，事件A中基本事件数为：8则P（A）=（2）设都是正品为事件B，事件B中基本事件数为：6则P（B）=（2）设抽到次品为事件C，事件C与事件B是对立事件，则P（C）=1﹣P（B）=1﹣【点评】在使用古典概型的概率公式时，应该注意：（1）要判断该概率模型是不是古典概型；（2）要找出随机事件A包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数．19．（10分）（2016秋•太原期末）有关部门为了了解雾霾知识在学校的普及情况，印制了若干份满分为10分的问卷到各学校做调查．某中学A，B两个班各被随机抽取5名学生进行问卷调查，得分如下：（1）请计算A，B两个班的平均分，并估计哪个班的问卷得分要稳定一些；（2）如果把B班5名学生的得分看成一个总体，并用简单随机抽样从中抽取样本容量为2的样本，求样本的平均数与总体平均数之差的绝对值不小于1的概率．【分析】（1）由表中数据，我们易计算出A、B两个班的得分的方差S12与S22，然后比较S12与S22，根据谁的方差小谁的成绩稳定的原则进行判断．（2）我们计算出从A、B两个班的5个得分中各随机抽取一场的得分的基本事件总数，然后再计算出其中样本平均数与总体平均数之差的绝对值不小于1的基本事件个数，代入古典概率计算公式，即可求解．【解答】解：（1）由表中数据知：A班的平均数为==8，B班的平均数为==8，=[（5﹣8）2+（8﹣8）2+（9﹣8）2+（9﹣8）2+（9﹣8）2]=2.4，A班的方差为S2AB班的方差为S2=[（6﹣8）2+（7﹣8）2+（8﹣8）2+（9﹣8）2+（10﹣8）2]=2，B∴A，B两个班的平均分都是8，∵A班的方差大于B班的方差，∴B班的问卷得分要稳定一些．（2）从B班5名学生得分中抽出2名学生有以下可能的情况：（6，7），（6，8），（6，9），（6，10），（7，8），（7，9），（7，10），（8，9（，（8，10），（9，10），共10情况，样本的平均数与总体平均数之差的绝对值不小于1其中样本6和7，6和8，8和10，9和10的平均数满足条件，∴样本的平均数与总体平均数之差的绝对值不小于1的概率p=．【点评】本题考查的知识点是方差的计算及应用，古典概型等知识点，解题的关键是根据茎叶图的茎是高位，叶是低位，列出茎叶图中所包含的数据，再去根据相关的定义和公式进行求解和计算．请同学们在20、21两个小题中任选一题作答20．（10分）（2016秋•太原期末）某超市选取了5个月的销售额和利润额，资料如表：（1）求利润额y对销售额x的回归直线方程；（2）当销售额为4（千万元）时，估计利润额的大小．【分析】（1）根据所给的表格做出横标和纵标的平均数，求出利用最小二乘法要用的结果，做出线性回归方程的系数，写出线性回归方程．（2）将x=4代入线性回归方程中得到y的一个预报值，可得答案．【解答】解：（1）由题意得=6，=3.4，xi yi=112，xi2=200，∴==0.5，=3.4﹣0.5×6=0.4，则线性回归方程为=0.5x+0.4，（2）将x=4代入线性回归方程中得：=0.5×4+0.4=2.4（百万元）．【点评】本题考查线性回归方程，考查用线性回归方程预报y的值，这种题目是新课标中出现的知识点，并且已经作为高考题目在广东省出现过，注意这种题型．21．（2016秋•太原期末）在一次对昼夜温差大小与种子发芽数之间的研究中，研究人员获得了一组样本数据：（1）请根据上述数据，选取其中的前3组数据，求出y关于x的线性回归方程；（2）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归直线方程是可靠的，请问（1）中所得的线性回归方程是否可靠？【分析】（1）根据表中数据，计算、，求出回归系数，写出线性回归方程；（2）利用回归方程计算x=10和x=8时的值，验证所得到的线性回归直线方程是可靠的．【解答】解：（1）由表中前3组数据，计算=×（13+12+11）=12，=×（30+26+25）=27，且3=972，=977，=434，3=432，∴==，=﹣=27﹣×12=﹣3；∴y关于x的线性回归方程是=x﹣3；（2）当x=10时，=×10﹣3=22，则|22﹣23|＜2；当x=8时，=×8﹣3=17，则|17﹣16|＜2；由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，所以得到的线性回归直线方程是可靠的．【点评】本题考查了回归直线方程的计算与应用问题，是基础题目．请同学们在22、23两个小题中任选一题作答22．（10分）（2011•月湖区校级模拟）在经济学中，函数f（x）的边际函数Mf（x）定义为Mf（x）=f（x+1）﹣f（x）．某公司每月最多生产100台报警系统装置，生产x台（x∈N*）的收入函数为R（x）=3000x﹣20x2（单位：元），其成本函数为C（x）=500x+4000（单位：元），利润是收入与成本之差．（1）求利润函数P（x）及边际利润函数MP（x）；（2）利润函数P（x）与边际利润函数MP（x）是否具有相同的最大值？【分析】本题是二次函数模型解题策略：构造二次函数模型，函数解析式求解是关键，然后利用配方法、数形结合法等方法求解二次函数最值，但要注意自变量的实际取值范围．【解答】解：由题意知，x∈[1，100]，且x∈N*P（x）=R（x）﹣C（x）=3000x﹣20x2﹣（500x+4000）=﹣20x2+2500x﹣4000，MP（x）=P（x+1）﹣P（x）=﹣20（x+1）2+2500（x+1）﹣4000﹣[﹣20x2+2500x﹣4000]=2480﹣40x，（2），当x=62或x=63时P（x）的最大值为74120（元）∵MP（x）=2480﹣40x是减函数，∴当x=1时，MP（x）的最大值为2440（元）∴P（x）与MP（x）没有相同的最大值【点评】本题考查了函数的实际应用，解决应用题需要实际问题变量的范围．23．（2016秋•太原期末）某地西红柿从2月1日起开始上市，通过市场调查，得到西红柿种植成本Q（单位：元/10kg）与上市时间t（单位：元）的数据如表：（1）根据上表数据判断，函数Q=at+b，Q=at2+bt+c，Q=a•b t，Q=a•logt中哪一个适宜作为描b述西红柿种植成本Q与上市时间t的变化关系？简要说明理由；（2）利用你选取的函数，求西红柿种植成本最低时的上市天数及最低种植成本．【分析】（1）由提供的数据知，描述西红柿种植成本Q与上市时间t的变化关系函数不可能是单调函数，故选取二次函数Q=at2+bt+c进行描述，将表格所提供的三组数据（50，150），（110，108），（250，150）代入Q，即得函数解析式；（2）由二次函数的图象与性质可得，函数Q在t取何值时，有最小值．【解答】解：（1）由提供的数据知，描述西红柿种植成本Q与上市时间t的变化关系函数不t，在a≠0时，均为单可能是常数函数，也不是单调函数；而函数Q=at+b，Q=a•b t，Q=a•logb调函数，这与表格提供的数据不吻合，所以，选取二次函数Q=at2+bt+c进行描述．将表格所提供的三组数据（50，150），（110，108），（250，150）分别代入可得，通过计算得a=，b=﹣，c=故西红柿种植成本Q与上市时间t的变化关系函数得到Q=t2﹣t+；（2）Q=t2﹣t+=（t﹣150）2+100，∴t=150（天）时，西红柿种植成本Q最低，为100元/10kg．【点评】本题考查了二次函数模型的应用，考查利用二次函数的图象与性质求函数的最值问题，确定函数模型是关键．。
1、若集合A = {x | x2 - 4x + 3 < 0}，B = {x | 2x - 5 > 0}，则A ∩B =A、{x | 1 < x < 3}B、{x | 2.5 < x < 3}C、{x | 3 < x < 4}D、空集解析：首先解集合A中的不等式x2 - 4x + 3 < 0，这是一个二次不等式，可以通过因式分解或者求根公式解得x ∈(1, 3)。
然后解集合B中的不等式2x - 5 > 0，这是一个一次不等式，解得x > 2.5。
最后求A和B的交集，即x同时满足A和B的条件，解得x ∈(2.5, 3)。
（答案）B2、下列函数中，在其定义域内为增函数的是A、y = -x2 + 2xB、y = 1/xC、y = 2xD、y = log_0.5(x)解析：对于选项A，y = -x2 + 2x是一个开口向下的二次函数，其在对称轴x=1左侧为增函数，右侧为减函数，所以不是整个定义域内的增函数；对于选项B，y = 1/x在x>0时为减函数，x<0时也为减函数，所以不是增函数；对于选项C，y = 2x是指数函数，其底数大于1，所以在整个定义域内为增函数；对于选项D，y = log_0.5(x)是对数函数，其底数小于1，所以在整个定义域内为减函数。
（答案）C3、已知向量a = (1, 2)，b = (3, 4)，则a与b的夹角为A、30°B、45°C、60°D、90°解析：已知向量a和b的坐标，可以计算它们的点积a·b = 13 + 24 = 11，以及它们的模长|a| = √(12 + 22) = √5，|b| = √(32 + 42) = 5。
然后利用向量的夹角公式cosθ= a·b / (|a| * |b|)，代入已知值计算得cosθ= 11 / (√5 * 5) = 11/5√5。
2016-2017学年第一学期期末统考高一数学试卷 一、选择题: （本大题共12小题，每小题5分，共60分，）1.集合U={}6,5,4,3,2,1，A={}5,3,1,B={}5,4,2,则A ⋂()B C U 等于 A.()6,3,1 B {}3,1 C. {}1 D.{}5,4,2 2.已知集合A=[]6,0，集合B=[]3,0,则下列对应关系中，不能看作从A 到B 的映射的是( )A. f: x →y=61x B. f: x →y=31x C. f: x →y=21x D. f: x →y=x3.已知A(2,0,1),B(1,-3,1),点M 在x 轴上，且到A 、B 两点间的距离相等,则M 的坐标为( ) A.(-3,0,0) B.(0,-3,0) C.(0,0,-3) D.(0,0,3)4.函数y=x 2+2(m-1)x+3在区间()2,-∞-上是单调递减的，则m 的取值范围是( )A. m ≤3B. m ≥3C. m ≤-3D. m ≥-3 5.函数f(x)=log 2x+2x-1的零点必落在区间( ) A.(81,41) B. (41,21) C.(21,1) D.(1,2) 6.一个四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，其中主视图和左视图均为等腰三角形，俯视图是一个正方形，则这个四棱锥的体积是( ) A.1 B. 2 C . 3 D.47.已知二次函数f(x)=x 2-x+a(a>0)，若f(m)<0，则f(m-1)的值是( ) A.正数 B.负数 C.零 D.符号与a 有关8.直线x+y+6=0截圆x 2+y 2=4得劣弧所对圆心角为( )A.6π B. 3π C. 2πD. 32π9.如图，在正四棱柱ABCD-A 1B 1C 1D 1中，E 、F 分别是AB 1、BC 1A.EF与BB 1垂直 B. EF 与A 1C 1异面 C.EF 与CD 异面D.EF 与BD 垂直10.已知偶函数f(x)在[]2,0单调递减，若a=f(0.54),b=f(log 214),c=f(26.0),则a, b, c 的大小关系是( ) A. a>b>c B. c>a>b C. a>c>b D .b>c>a11.已知圆C 与直线3x-4y=0及3x-4y=10都相切，圆心在直线4x+3y=0上，则圆C 的方程为( )A. (x-53)2+(y+54)2=1B. (x+53)2+(y+54)2=1 C.(x+53)2+(y-54)2=1 D. (x-53)2+(y-54)2=112.对于函数f(x),若任给实数a,b,c ，f(a),f(b),f(c)为某一三角形的三边长，则称f(x)为 “可构造三角形函数”。
南京市2016－2017学年度第一学期期末检测卷高一数学参考答案及评分标准 2017.01说明：1．本解答给出的解法供参考．如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．2．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．4．只给整数分数，填空题不给中间分数．一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1．{0，1，2} 2．(－∞，1) 3．2π3 4．－513 5．126．9 7．－148．5 9．c ＜a ＜b 10．1 11．3 12．4 13．(0，13)∪(3，＋∞) 14．(0，14) 二、解答题：本大题共6小题，共90分．15． 解：（1）因为sin α＋cos αsin α－2cos α＝2，化简得sin α＝5cos α． ……………………………2分 当cos α＝0时不符合题意，所以cos α≠0，所以tan α＝5． ………………………………………………6分（2）cos(π2－α)·cos(－π＋α)＝－sin αcos α ……………………………8分 ＝－sin α·cos αsin 2α＋cos 2α＝－tan αtan 2α＋1…………………………………………12分 ＝－ 526． ……………………………………………14分 16．解：（1）因为a ＝(－2，1)，b ＝(3，－4)，所以a ＋b ＝(1，－3)，2a －b ＝(－7，6)， ……………………4分所以(a ＋b )·(2a －b )＝1×(－7)＋(－3)×6＝－25． ……………………6分（2）由（1）可知a ＋b ＝(1，－3)，且a ＝(－2，1)，所以|a |＝5，|a ＋b |＝10，a ·(a ＋b )＝－5． ……………………9分设向量a 与a ＋b 的夹角为θ，则cos θ＝a ·(a ＋b )|a |·|a ＋b |＝－22． ……………………11分 因为θ∈[0，π]，所以θ＝3π4，即向量a 与a ＋b 的夹角为3π4． ……………………14分 17．解：（1）依题意，y ＝x (a －2x )(2a －2x )，x ∈(0，1]． ………………………………4分（2）y ＝V (x )x＝(a －2x )(2a －2x ) …………………………………6分 ＝4x 2－6ax ＋2a 2．因为对称轴x ＝34a ，且a ＞2 ，所以x ＝34a ＞32＞1， …………………………8分 所以当x ＝1，y min ＝4－6a ＋2a 2． ………………………12分答：当x ＝1时，y 最小，最小值为4－6a ＋2a 2． …………………………14分18． 解：（1）由T ＝2πω，得2πω＝π，所以ω＝2． 因为点P (π6，2)是该函数图象的一个最高点，且A ＞0，所以A ＝2．…………2分 此时f (x )＝2sin(2x ＋φ)．又将点P (π6，2)的坐标代入f (x )＝2sin(2x ＋φ)， 得2sin(π3＋φ)＝2，即sin(π3＋φ)＝1， 所以π3＋φ＝2k π＋π2，k ∈Z ，即φ＝2k π＋π6，k ∈Z ． ………………………4分 又因为|φ|＜π2，所以φ＝π6． 综上，f (x )＝2sin(2x ＋π6)． ………………………6分 （2） 因为x ∈[－π2，0]，所以2x ＋π6∈[－5π6，π6]， ………………………8分 所以sin(2x ＋π6)∈[－1，12]，即2sin(2x ＋π6)∈[－2，1]， 所以函数y ＝f (x )的值域为[－2，1]． ………………………10分（3）y ＝g (x )＝2sin[2(x －θ)＋π6]＝2sin(2x －2θ＋π6)． ………………………12分 因为0≤x ≤π4，所以π6－2θ≤2x －2θ＋π6≤2π3－2θ， 所以⎩⎨⎧π6－2θ≥2k π－π2，2π3－2θ≤2k π＋π2，k ∈Z ， 解得－k π＋π12≤θ≤－k π＋π3，k ∈Z ． ………………………14分 因为0＜θ＜π2，所以k ＝0，所以π12≤θ≤π3． ………………………16分 19．解：（1）因为AB →＝CB →－CA →， ………………………2分所以AB →2＝(CB →－CA →)2＝CB →2－2CB →·CA →＋CA →2＝22－2×2×1×12＋12＝3， 所以|AB →|＝3． ………………………4分（2）解法1：①当λ＝12时，AE →＝12CB →－CA →，CD →＝12(CB →＋CA →)． ……………………6分 所以AE →·CD →＝(12CB →－CA →)·12(CB →＋CA →)＝12×(12CB →2－12CB →·CA →－CA →2) ＝12×(12×22－12×2×1×12－12)＝14． …………………8分 ②假设存在非零实数λ，使得AE →⊥CD →．因为BE →＝λBC →，所以AE →＝CE →－CA →＝(1－λ)CB →－CA →． …………………10分因为AD →＝λAB →，所以CD →＝CA →＋AD →＝CA →＋λAB →＝CA →＋λ(CB →－CA →)＝λCB →＋(1－λ)CA →． ……………………12分所以AE →·CD →＝[(1－λ)CB →－CA →]·[λCB →＋(1－λ)CA →]＝λ(1－λ)CB →2＋(λ2－3λ＋1)CB →·CA →－(1－λ)CA →2＝λ(1－λ)×22＋(λ2－3λ＋1)×2×1×12－(1－λ)×12 ＝－3λ2＋2λ＝0． ………………………14分解得λ＝23或λ＝0． 因为点在三角形的边上，所以λ∈[0，1]，故存在非零实数λ＝23，使得AE →⊥CD →． ………………………16分 解法2：由（1）得CA ＝1，CB ＝2，AB ＝3，满足CB 2＝AB 2＋CA 2， 所以∠CAB ＝90︒．如图，以A 原点，AB 边所在直线为x 轴，AC 边所在的直线为y 轴，建立平面直角坐标系，则A (0，0)，B (3，0)，C (0，1)． ……………6分 ①当λ＝12时，AE →＝(32，12)，CD →＝(32，－1)， 则AE →·CD →＝14． ………………………10分 ②假设存在非零实数λ，使得AE →⊥CD →．因为AE →＝(3(1－λ)， λ)，CD →＝(3λ，－1)，所以AE →·CD →＝－3λ2＋2λ＝0， ………………………14分解得λ＝0或λ＝23． 因为点在三角形的边上，所以λ∈[0，1]，所以存在非零实数λ＝23，使得AE →⊥CD →． ………………………16分 20．解：（1）F (x )＝f (x )－g (x )＝x －a －a |x |．①当a ＝12时，由F (x )＝0，得x －12－12|x |＝0． 当x ≥0时，x －12－12x ＝0，解得x ＝1，满足条件． 当x ＜0时，x －12＋12x ＝0，解得x ＝13，不满足条件． 综上，函数y ＝F (x )的零点是1． ………………………2分②F (x )＝0，则x －a －a |x |＝0，即a (1＋|x |)＝x ．因为1＋|x |≠0，所以a ＝x 1＋|x |． ………………………4分 设φ(x )＝x 1＋|x |， 当x ＞0时，φ(x )＝x 1＋x ＝1－11＋x，所以φ(x )∈(0，1)． ………………………6分 因为φ(－x )＝－φ(x )，所以φ(x )是奇函数，所以当x ＜0时，φ(x )∈(－1，0)．又因为φ(0)＝0，所以当x ∈R ，φ(x )∈(－1，1)，所以a ∈(－1，1)． ………………………8分（2）设函数h (x )的最大值和最小值分别是M ，N ．因为对任意x 1，x 2∈[－2，2]，| h (x 1)－h (x 2)|≤6成立，所以M －N ≤6． ………………………10分解法1：因为h (x )＝f (x )＋g (x )＝x －a ＋a |x |，x ∈[－2，2]，所以h (x )＝x －a ＋a |x |＝⎩⎨⎧(a ＋1)x －a ，x ≥0，(1－a )x －a ，x ＜0．①当a ＞1时，因为a ＋1＞0，所以h (x )在(0，＋∞)单调增；因为1－a ＜0，所以h (x )在(－∞，0)单调减．因为h (2)＝a ＋2，h (－2)＝a －2，所以h (2)＞h (－2)，所以M ＝h (x )max ＝h (2)＝a ＋2，N ＝h (x )min ＝h (0)＝－a ，所以a ＋2－(－a )≤6，解得a ≤2．又因为a ＞1，所以1＜a ≤2． ………………………12分②当a ＝1时，h (x )＝⎩⎨⎧2x －1，x ≥0，－1， x ＜0，所以M ＝h (x )max ＝h (2)＝3，N ＝h (x )min ＝－1，所以3－(－1)≤6恒成立，所以 a ＝1符合题意．③当－1＜a ＜1时，因为a ＋1＞0，所以h (x )在(0，＋∞)单调增；因为1－a ＞0，所以h (x )在(－∞，0)单调增．所以M ＝h (x )max ＝h (2)＝a ＋2，N ＝h (x )min ＝h (－2)＝a －2，所以(a ＋2)－(a －2)＝4≤6恒成立，所以－1＜a ＜1符合题意．④当a ＝－1时，h (x )＝⎩⎨⎧1， x ≥0，2x ＋1，x ＜0，所以M ＝h (x )max ＝1，N ＝h (x )min ＝h (－2)＝－3，所以1－(－3) ＝4≤6恒成立，所以a ＝－1符合题意． ……………………14分⑤当a ＜－1时，因为a ＋1＜0，所以h (x )在(0，＋∞)单调减；因为1－a ＞0，所以h (x )在(－∞，0)单调增．所以M ＝h (x )max ＝h (0)＝－a ，因为h (2)＝a ＋2，h (－2)＝a －2，所以h (2)＞h (－2) ，所以N ＝h (x )min ＝h (－2)＝a －2，所以－a －(a －2)≤6，解得a ≥－2．又因为a ＜－1，所以－2≤a ＜－1．综上，a 的取值范围为[－2，2]． ……………………16分解法2：因为h (x )＝f (x )＋g (x )＝x －a ＋a |x |，x ∈[－2，2]，所以h (x )＝x －a ＋a |x |＝⎩⎨⎧(a ＋1)x －a ，x ≥0，(1－a )x －a ，x ＜0．可知函数的图象是由两条折线段构成．所以函数的M 和N 分别为h (－2)＝－2＋a ，h (0)＝－a ，h (2)＝2＋a 三个值当中的两个． 显然2＋a ＞－2＋a ．当a ≤－1时，2＋a ≤－a ；当a ＞－1时，2＋a ＞－a ．当a ≤1时，－2＋a ≤－a ；当a ＞1时，－2＋a ＞－a ．所以，①当a ＞1时，M ＝2＋a ，N ＝－a ，M －N ＝2＋2a ，因为M －N ≤6，所以a ≤2．又因为a ＞1，所以1＜a ≤2． …………………12分②当－1＜a ≤1时，M ＝2＋a ，N ＝－2＋a ，M －N ＝4．因为M －N ≤6恒成立，所以－1＜a ≤1满足条件． …………………14分③当a ≤－1时，M ＝－a ，N ＝－2＋a ，M －N ＝2－2a ．因为M －N ≤6，所以a ≥－2．又因为a ≤－1，所以－2≤a ≤－1.综上，a 的取值范围为[－2，2]． ………………………16分解法3：因为h (x )＝f (x )＋g (x )＝x －a ＋a |x |，x ∈[－2，2]，所以h (x )＝x －a ＋a |x |＝⎩⎨⎧(a ＋1)x －a ，x ≥0，(1－a )x －a ，x ＜0．①当0≤x≤2，h(x)＝(1＋a)x－a．若a＞－1，则1＋a＞0，所以h(x)＝(1＋a)x－a是增函数．所以h(x)max＝h(2)＝2＋a，h(x)min＝h(0)＝－a．若a＜－1，则1＋a＜0，所以h(x)＝(1＋a)x－a是减函数．所以h(x)max＝h(0)＝－a，h(x)min＝h(2)＝2＋a．若a＝－1，h(x)＝1，所以h(x)max＝h(x)min＝1．②当－2≤x＜0，h(x)＝(1－a)x－a．若a＜1，则1－a＞0，所以h(x)＝(1－a)x－a是增函数．所以h(x)＜h(0)＝－a，h(x)min＝h(－2)＝－2＋a．若a＞1，则1－a＜0，所以h(x)＝(1－a)x－a是减函数．所以h(x)max＝h(－2)＝－2＋a，h(x)＞h(0)＝－a．若a＝1，h(x)＝－1，所以h(x)max＝h(x)min＝－1．………………12分显然2＋a＞－2＋a．因为当a≤－1时，2＋a≤－a；当a＞－1时，2＋a＞－a；当a≤1时，－2＋a≤－a；当a＞1时，－2＋a＞－a．………………………14分所以，(Ⅰ)当a＞1时，M＝2＋a，N＝－a，M－N＝2＋2a．因为M－N≤6，所以a≤2．又因为a＞1，所以1＜a≤2．(Ⅱ)当－1＜a≤1时，M＝2＋a，N＝－2＋a，M－N＝4．因为M－N≤6恒成立，所以－1＜a≤1满足条件．(Ⅲ)当a≤－1时，M＝－a，N＝－2＋a，M－N＝2－2a．因为M－N≤6，所以a≥－2．又因为a≤－1，所以－2≤a≤－1．综上，a的取值范围为[－2，2]．………………………16分。
河南省郑州市2016-2017学年高一上学期期末考试数学试题 Word版含答案数学试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若$\{1,2\}\subset A\subset\{1,2,3,4,5\}$，则满足条件的集合$A$的个数是（）A。
6B。
8C。
7D。
92.设$a,b\in\mathbb{R}$，集合$A=\{1,a+b,a\},B=\{0,\frac{b}{a},b\}$，若$A=B$，则$b-a=$（）A。
2B。
$-1$C。
1D。
$-2$3.下列各组函数中$f(x)$与$g(x)$的图象相同的是（）A。
$f(x)=x,g(x)=|x|$B。
$f(x)=x^2,g(x)=\begin{cases}x,&(x\geq 0)\\-x,&(x<0)\end{cases}$C。
$f(x)=1,g(x)=x$D。
$f(x)=x,g(x)=\begin{cases}x,&(x\geq0)\\0,&(x<0)\end{cases}$4.下列函数中，既是偶函数又在$(-\infty,0)$内为增函数的是（）A。
$y=-\frac{1}{2}$B。
$y=x^2$C。
$y=x+1$D。
$y=\log_3(-x)^2$5.三个数$a=0.32,b=\log_2 0.3,c=2^0.3$之间的大小关系为（）A。
$a<c<b$B。
$a<b<c$C。
$b<a<c$D。
$b<c<a$6.下列叙述中错误的是（）A。
若点$P\in\alpha,P\in\beta$且$\alpha\cap\beta=l$，则$P\in l$B。
三点$A,B,C$能确定一个平面C。
若直线$a\parallel b$，则直线$a$与$b$能够确定一个平面D。
若点$A\in l,B\in l$且$A\in\alpha,B\in\alpha$，则$l\subset\alpha$7.方程$\log_3 x+x=3$的解所在区间是（）A。
2016-2017学年第一学期期末考试高一数学试卷第Ⅰ卷一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．已知集合{|(1)0}M x x x =-=，那么A.0M ∈B.1M ∉C.1M -∈D. 0M ∉ 2．角90o化为弧度等于 A.3π B. 2π C. 4π D. 6π3．函数y =A.(0,)+∞B. ),1(+∞C. [0,)+∞D. ),1[+∞4.下列函数中，在区间(,)2ππ上为增函数的是A. sin y x =B. cos y x =C. tan y x =D. tan y x =-5．已知函数0x f (x )cos x,x ≥=<⎪⎩，则[()]=3f f π-A.12cos B. 12cos -C. 2D. 2±6．为了得到函数y ＝sin(x ＋1)的图像，只需把函数y ＝sin x 的图像上所有的点A. 向左平行移动1个单位长度B. 向右平行移动1个单位长度C. 向左平行移动π个单位长度D. 向右平行移动π个单位长度7．设12log 3a =，0.21()3b =，132c =，则A.c b a << .B.a b c << .C.c a b <<D.b a c <<8．动点(),A x y 在圆221x y +=上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，12秒旋转一周．已知时间0t =时，点A 的坐标是1(,)22，则当012t ≤≤时，动点A 的纵坐标y 关于（单位：秒）的函数的单调递增区间是 A. []0,1B. []1,7C. []7,12D. []0,1和[]7,12第Ⅱ卷（非选择题 共110分）注意事项：1．用钢笔或圆珠笔将答案直接写在答题纸上． 2．答卷前将密封线内的项目填写清楚．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填在题中横线上． 9．若00<>ααcos ,sin ，则角α在第____________象限． 10．函数2()2f x x x =--的零点是____________． 11．sin11cos19cos11sin19+oooo的值是____________． 12．函数()21f x x =-在[0,2]x ∈上的值域为____________．13．已知函数)0,0)(sin()(πϕϕ<<>+=A x A x f 的最大值是1，其图象经过点1(,)32M π，则3()4f π= ____________．14．已知函数()f x 是定义在[3,0)(0,3]-U 上的奇函数， 当(0,3]x ∈时，()f x 的图象如图所示， 那么满足不等式()21x f x ≥- 的x 的取值范 围是____________．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 15．（本小题满分13分）已知集合{1,2,3,4,5,6}U =，{1,2,3,5}A =，{3,5,6}B =． （Ⅰ）求A B I ； （Ⅱ）求()U C A B U ．16．（本小题满分13分）求下列各式的值． （Ⅰ）11219()lg1002-+-；（Ⅱ）21113322(2)(6)a b a b -÷)3(6561b a -．17．（本题满分13分）已知2α3ππ<<，4sin 5α=-． （Ⅰ）求cos α的值； （Ⅱ）求sin 23tan αα+的值．已知二次函数2()1()f x ax x R =+∈的图象过点(1,3)A -． （Ⅰ）求函数()f x 的解析式；（Ⅱ）证明()f x 在)0,(-∞上是减函数．19．（本小题满分14分）（Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期及单调递增区间； （Ⅱ）求()f x 在区间已知元素为实数的集合S 满足下列条件：①0S ∉，1S ∉；②若a S ∈，则11S a∈-． （Ⅰ）若{2,2}S -⊆，求使元素个数最少的集合S ；（Ⅱ）若非空集合S 为有限集，则你对集合S 的元素个数有何猜测？并请证明你的猜测正确．参考答案及评分标准一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分．9. 二； 10. 1,2-； 11. 12； 12. [1,3]-；13. 14. [3,2](0,1]--U ． 15．（本小题满分13分）已知集合{1,2,3,4,5,6}U =，{1,2,3,5}A =，{3,5,6}B =． （Ⅰ）求A B I ； （Ⅱ）求()U C A B U ．解：(Ⅰ) {3,5}A B =I ． ---------------------------------------------------5分 （Ⅱ）{4,6}U C A =，(){3,4,5,6}U C A B =U ．----------------------------------------------------13分求下列各式的值． （Ⅰ）11219()lg1002-+-；（Ⅱ）21113322(2)(6)a b a b -÷)3(6561b a -．（Ⅰ）解：原式=3+2-2 ------------------------------------------3分（每式1分）=3. ------------------------------------------------5分 （Ⅱ）解：原式=653121612132)]3()6(2[-+-+-÷-⨯ba--------------------11分（每式2分）=4a. -----------------------------------------------------------13分 17．（本题满分13分）已知2α3ππ<<，4sin 5α=-． （Ⅰ）求cos α的值； （Ⅱ）求sin 23tan αα+的值． 解：(Ⅰ)因为2α3ππ<<，4sin 5α=-， 故3cos 5α=-. -------------------------------------------------6分 （Ⅱ）sin sin 23tan 2sin cos 3cos αααααα+=+⨯. 4()4352()()3355()5-=⨯-⨯-+⨯-24425=-------------------------------------13分 18．（本小题满分14分）已知二次函数2()1()f x ax x R =+∈的图象过点(1,3)A -． （Ⅰ）求函数()f x 的解析式；（Ⅱ）证明()f x 在)0,(-∞上是减函数．解：(Ⅰ)Q 二次函数2()1()f x ax x R =+∈的图象过点(1,3)A -.∴31)1(2=+-a 即2=a∴函数的解析式为2()21()f x x x R =+∈-----------------------------------------6分（Ⅱ）证明：设x 1,x 2是)0,(-∞上的任意两个不相等的实数, 且x 1<x 2则210x x x ∆=->222121()()21(21)y f x f x x x ∆=-=+-+=22212()x x -=21212()()x x x x -+Q )0,(,21-∞∈x x0,021<<∴x x 021<+∴x x又210x x x ∆=->0))((22112<+-∴x x x x即0<∆y∴函数f(x)在)0,(-∞上是减函数.--------- -----------14分19．（本小题满分14分）（Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期及单调递增区间； （Ⅱ）求()f x 在区间解：（Ⅰ）因为2()cos cos f x x x x=+1cos 2222x x +=+112cos 2222x x =++1sin 262x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭．所以函数的周期为22T π==π． 由()222262k x k k ππππ-≤+≤π+∈Z ，解得33k x k πππ-≤≤π+．所以()f x 的单调递增区间为()[,]33k k k πππ-π+∈Z ．------------- 6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知()1sin 262f x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭． 因为63x ππ-≤≤，所以2666x ππ5π-≤+≤．所以1111sin 2122622x π⎛⎫-+≤++≤+ ⎪⎝⎭．即()302f x ≤≤． 故()f x 在区间[,]63ππ-上的最大值为32，最小值为0．---------------14分 20．（本小题满分13分）已知元素为实数的集合S 满足下列条件：①1，0S ∉；②若a S ∈，则11S a∈-． （Ⅰ）若{}2,2S -⊆，求使元素个数最少的集合S ；（Ⅱ）若非空集合S 为有限集，则你对集合S 的元素个数有何猜测？并请证明你的猜测正确． 解：（(Ⅰ)()111121211211212S S S S ∈⇒=-∈⇒=∈⇒=∈----；()11131221312321132S S S S -∈⇒=∈⇒=∈⇒=-∈----，∴使{}2,2S -⊂的元素个数最少的集合S 为1132,1,,2,,232⎧⎫--⎨⎬⎩⎭．-------------5分（Ⅱ）非空有限集S 的元素个数是3的倍数． 证明如下：⑴设,a S ∈则0,1a ≠且1111111111a a S S S a S a a a a a-∈⇒∈⇒=∈⇒=∈----- ()*假设11a a =-，则()2101a a a -+=≠。
2016—2017学年度第一学期期末教学质量检查高一数学（A 卷）参考答案一、选择题二、填空题 13．(0,1)14．1215．π316．2三、解答题17.解：（1）当2m =时，22{|log }{|log 2}(4,)A x x m x x =>=>=+∞————2分 {|444}(0,8)B x x =-<-<=————3分 (0,),(4,8)A B A B =+∞=————5分 （2）2{|log }(2,)mA x x m =>=+∞，(,0][8,)R CB =-∞+∞————7分 因为R A C B ⊆，28m ≥，3m ≥————10分 18.解：（1）()f x 为定义在R 上的奇函数，所以(0)0,f =0a =————2分则当0x ≥时2()4f x x x =-令0x <，则0x ->，22()()4()4f x x x x x -=---=+————4分 又()f x 为定义在R 上的奇函数，2()()4f x f x x x =--=--————6分 2240()40x x x f x x x x ⎧-≥⎪=⎨--<⎪⎩————7分（2）当0x ≥时，246x x x -=+解得6x =或1x =-（舍去）————9分当0x <时，246x x x --=+解得2x =-或3x =-————11分 综上所述6x =或2x =-或3x =-————12分19.解：（1）因为12l l ⊥，2210**()m +-=，解得4m = ————2分 所以22440:l x y -+=，即220x y -+=————3分220220x y x y -+=⎧⎨+-=⎩解得2565x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，即交点为2655(,) ————5分（2）240220x my x y -+=⎧⎨+-=⎩解得212261m x m y m --⎧=⎪⎪+⎨⎪=⎪+⎩————7分对于直线1220:l x y +-=，当0y =时，1x =————8分 对于直线2240:l x my -+=，当0y =时，2x =- ————9分 所以1612121()||S m =+=+， ————10分 解得8m =或10m =-————12分 20.证明：(1) 因为ABCD 为正方形，所以//AB CD————1分////AB CDAB CDE AB CDE CD CDE ⎫⎪⊄⇒⎬⎪⊂⎭面面面 ————3分(2) AE CDE ⊥面，所以AE DE ⊥,,AE CD AE AB ⊥⊥ ————4分在Rt ADE 中, 2,1AD AE ==,则DE =在Rt ABE 中, 2,1AB AE ==,则BE =正方形ABCD 的边长为2，则BD =所以222BD DE BE =+,故BE DE ⊥————5分BE DE AE DE BE AE E DE ABE BE ABE AE ABE ⊥⎫⎪⊥⎪⎪=⇒⊥⎬⎪⊂⎪⎪⊂⎭面面面 ————7分（3）ABCD AB AD DE ADE DE AB DE AD D AB ADE AD ADE DE ADE ⇒⊥⎫⎪⊥⇒⊥⎪⎪=⇒⊥⇒⎬⎪⊂⎪⎪⊂⎭正方形面面面面AB 为三棱锥B ADE -的高 ————9分11121332B ADE ADEV AB S -=⋅=⋅⋅⋅=————10分设点A 到平面BDE 的距离为d ，111332B ADE A BDE BDEV V d Sd --==⋅=⋅= ————11分所以5d =，即点A 到平面BDE的距离为5————12分21解：（1）由提供的数据知道，描述宾馆日经济收入Q 与天数x 的变化关系的函数不是单调函数，Q 随x 的增大先增大后减小，不单调，从而用四个函数模型中的任意一个进行描述时都应有相同的单调性，而①Q ax b =+、③x Q a b =+、④log a Q b x =+三个函数均为单调函数，这与表格所提供的数据不符合∴选取二次函数模型②2Q x ax b =-++进行描述最恰当．————5分（2）从表中任选两组数据3154x Q =⎧⎨=⎩和5180x Q =⎧⎨=⎩带入模型得93154255180a b a b -++=⎧⎨-++=⎩————8分解得21100a b =⎧⎨=⎩，221100Q x x =-++————10分当10x =或11x =时Q 取得最大值210 ————12分22. (1)证明：当3,0k x =<时，3()1f x x x=--在(,0)-∞上递增；————1分设任意120x x <<21212121123333()()1(1)f x f x x x x x x x x x -=-----=-+-21211221211212123()()(3)3()(1)x x x x x x x x x x x x x x x x --+=-+=-+=————2分122112120,0,0,33x x x x x x x x <<∴->>+> 21122112()(3)0()()0x x x x f x f x x x -+∴>∴->21()()f x f x ∴>————3分3()1f x x x∴=--在(,0)-∞上递增————4分（2）由(2)0xf >得(2)210|2|xxxkf ∴=+->. 由20x >，得2(2)20x xk -+>恒成立。
2016-2017学年高一上学期期末数学试卷一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．如果集合A={x|ax 2﹣2x ﹣1=0}只有一个元素则a 的值是（ ） A ．0B ．0或1C ．﹣1D ．0或﹣12．sin36°cos6°﹣sin54°cos84°等于（ ）A ．B ．C ．D ．3．若tan α=2，tan β=3，且α，β∈（0，），则α+β的值为（ ）A ．B ．C ．D ．4．已知sin α+cos α=（0＜α＜π），则tan α=（ ）A ．B ．C ．D ．或5．设a=sin ，b=cos，c=tan，则（ ）A ．b ＜a ＜cB ．b ＜c ＜aC ．a ＜b ＜cD ．a ＜c ＜b6．已知x ∈[0，1]，则函数的值域是（ ）A ．B ．C ．D ．7．若，则=（ ）A ．B ．C ．﹣D ．8．若函数图象的两条相邻的对称轴之间的距离为，且该函数图象关于点（x 0，0）成中心对称，，则x 0=（ ）A ．B ．C ．D ．9．已知函数f （x ）=的值域为R ，则实数a 的范围是（ ）A ．[﹣1，1]B ．（﹣1，1]C ．（﹣1，+∞）D ．（﹣∞，﹣1）10．将函数y=3sin （2x+）的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数（ ）A ．在区间（，）上单调递减 B ．在区间（，）上单调递增C．在区间（﹣，）上单调递减D．在区间（﹣，）上单调递增11．函数f（x）=|sinx|+2|cosx|的值域为（）A．[1，2] B．[，3] C．[2，] D．[1，]12．设f（x）是定义在R上的偶函数，对x∈R，都有f（x﹣2）=f（x+2），且当x∈[﹣2，0]时，f（x）=（）x﹣1，若在区间（﹣2，6]内关于x的方程f（x）﹣loga（x+2）=0（a＞1）恰有3个不同的实数根，则a的取值范围是（）A．（2，3）B．C．D．二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请将答案填在答题纸上）13．已知则= ．14． = ．15．已知，试求y=[f（x）]2+f（x2）的值域．16．设f（x）=asin 2x+bcos 2x，其中a，b∈R，ab≠0．若f（x）≤|f（）|对一切x∈R 恒成立，则以下结论正确的是（写出所有正确结论的编号）．①；②|≥|；③f（x）的单调递增区间是（kπ+，kπ+）（k∈Z）；④f（x）既不是奇函数也不是偶函数．二、解答题17．若，，，则= ．18．已知函数f（x）=ax﹣（a，b∈N*），f（1）=且f（2）＜2．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）判断并证明函数y=f （x ）在区间（﹣1，+∞）上的单调性．19．已知函数f （x ）=2﹣3（ω＞0）（1）若是最小正周期为π的偶函数，求ω和θ的值；（2）若g （x ）=f （3x ）在上是增函数，求ω的最大值．20．已知函数f （x ）=2x 2﹣3x+1，，（A ≠0）（1）当0≤x ≤时，求y=f （sinx ）的最大值；（2）若对任意的x 1∈[0，3]，总存在x 2∈[0，3]，使f （x 1）=g （x 2）成立，求实数A 的取值范围；（3）问a 取何值时，方程f （sinx ）=a ﹣sinx 在[0，2π）上有两解？[附加题]（共1小题，满分10分）21．已知函数f （x ）=（1）求函数f （x ）的零点；（2）若实数t 满足f （log 2t ）+f （log 2）＜2f （2），求f （t ）的取值范围．2016-2017学年高一上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．如果集合A={x|ax2﹣2x﹣1=0}只有一个元素则a的值是（）A．0 B．0或1 C．﹣1 D．0或﹣1【考点】元素与集合关系的判断．【分析】根据集合A={x|ax2﹣2x﹣1=0}只有一个元素，可得方程ax2﹣2x﹣1=0只有一个根，然后分a=0和a≠0两种情况讨论，求出a的值即可．【解答】解：根据集合A={x|ax2﹣2x﹣1=0}只有一个元素，可得方程ax2﹣2x﹣1=0只有一个根，①a=0，，满足题意；②a≠0时，则应满足△=0，即22﹣4a×（﹣1）=4a+4=0解得a=﹣1．所以a=0或a=﹣1．故选：D．2．sin36°cos6°﹣sin54°cos84°等于（）A．B．C．D．【考点】两角和与差的正弦函数．【分析】利用诱导公式与两角差的正弦即可求得答案．【解答】解：∵36°+54°=90°，6°+84°=90°，∴sin36°cos6°﹣sin54°cos84°=sin36°cos6°﹣cos36°sin6°=sin（36°﹣6°）=sin30°=，故选A．3．若tanα=2，tanβ=3，且α，β∈（0，），则α+β的值为（）A．B．C．D．【考点】两角和与差的正切函数．【分析】由条件求得α+β的范围，再结合tan（α+β）=的值，可得α+β的值．【解答】解：∵tanα=2，tanβ=3，且α，β∈（0，），则α+β∈（0，π），再根据tan（α+β）===﹣1，∴α+β=．故选：C．4．已知sinα+cosα=（0＜α＜π），则tanα=（）A．B．C．D．或【考点】同角三角函数间的基本关系．【分析】已知等式两边平方，利用同角三角函数间的基本关系化简，求出2sinαcosα的值小于0，得到sinα＞0，cosα＜0，再利用完全平方公式及同角三角函数间的基本关系求出sinα与cosα的值，即可求出tanα的值．【解答】解：将已知等式sinα+cosα=①两边平方得：（sinα+cosα）2=sin2α+2sinαcosα+cos2α=1+2sinαcosα=，∴2sinαcosα=﹣＜0，∵0＜α＜π，∴sinα＞0，cosα＜0，即sinα﹣cosα＞0，∴（sinα﹣cosα）2=1﹣2sinαcosα=，∴sinα﹣cosα=②，联立①②，解得：sinα=，cosα=﹣，则tanα=﹣．故选B5．设a=sin，b=cos，c=tan，则（）A．b＜a＜c B．b＜c＜a C．a＜b＜c D．a＜c＜b【考点】三角函数线．【分析】利用三角函数的诱导公式，结合三角函数的单调性进行比较即可．【解答】解：sin=cos（﹣）=cos（﹣）=cos，而函数y=cosx在（0，π）上为减函数，则1＞cos＞cos＞0，即0＜b＜a＜1，tan＞tan=1，即b＜a＜c，故选：A6．已知x∈[0，1]，则函数的值域是（）A．B．C．D．【考点】函数单调性的性质；函数的值域．【分析】根据幂函数和复合函数的单调性的判定方法可知该函数是增函数，根据函数的单调性可以求得函数的值域．【解答】解：∵函数y=在[0，1]单调递增（幂函数的单调性），y=﹣在[0，1]单调递增，（复合函数单调性，同增异减）∴函数y=﹣在[0，1]单调递增，∴≤y≤，函数的值域为[，]．故选C．7．若，则=（）A．B．C．﹣D．【考点】三角函数的化简求值．【分析】利用诱导公式、二倍角的余弦公式，求得要求式子的值．【解答】解：∵=cos（﹣α），则=2﹣1=2×﹣1=﹣，故选：C．8．若函数图象的两条相邻的对称轴之间的距离为，且该函数图象关于点（x，0）成中心对称，，则x=（）A．B．C．D．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象的对称性，得出结论．【解答】解：∵函数图象的两条相邻的对称轴之间的距离为==，∴ω=2，∴f（x）=sin（2x+）．令2x+=kπ，k∈Z，求得x=kπ﹣，故该函数的图象的对称中心为（kπ﹣，0 ），k∈Z．根据该函数图象关于点（x，0）成中心对称，结合，则x=，故选：B．9．已知函数f（x）=的值域为R，则实数a的范围是（）A．[﹣1，1] B．（﹣1，1] C．（﹣1，+∞）D．（﹣∞，﹣1）【考点】分段函数的应用．【分析】利用函数的单调性，函数的值域列出不等式组求解即可．【解答】解：函数f（x）=，当x≥3时，函数是增函数，所以x＜3时，函数也是增函数，可得：，解得a＞﹣1．故选：C．10．将函数y=3sin（2x+）的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数（）A．在区间（，）上单调递减B．在区间（，）上单调递增C．在区间（﹣，）上单调递减D．在区间（﹣，）上单调递增【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】根据左加右减上加下减的原则，即可直接求出将函数y=3sin（2x+）的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数的解析式，进而利用正弦函数的单调性即可求解．【解答】解：将函数y=3sin（2x+）的图象向右平移个单位长度，所得函数的解析式：y=3sin[2（x﹣）+]=3sin（2x﹣）．令2kπ﹣＜2x﹣＜2kπ+，k∈Z，可得：kπ+＜x＜kπ+，k∈Z，可得：当k=0时，对应的函数y=3sin（2x﹣）的单调递增区间为：（，）．故选：B．11．函数f（x）=|sinx|+2|cosx|的值域为（）A．[1，2] B．[，3] C．[2，] D．[1，]【考点】三角函数值的符号；函数的值域．【分析】先将函数y=|sinx|+2|cosx|的值域⇔当x∈[0，]时，y=sinx+2cosx的值域，利用两角和与差的正弦函数化简，由正弦函数的性质求出函数的值域．【解答】解：∵函数y=|sinx|+2|cosx|的值域⇔当x∈[0，]时，y=sinx+2cosx的值域，∴y=sinx+2cosx=（其中θ是锐角，、），由x∈[0，]得，x+θ∈[θ， +θ]，所以cosθ≤sin（x+θ）≤1，即≤sin（x+θ）≤1，所以，则函数y=|sinx|+2|cosx|的值域是[1，]，故选：D．12．设f（x）是定义在R上的偶函数，对x∈R，都有f（x﹣2）=f（x+2），且当x∈[﹣2，0]（x+2）=0（a＞1）时，f（x）=（）x﹣1，若在区间（﹣2，6]内关于x的方程f（x）﹣loga恰有3个不同的实数根，则a的取值范围是（）A．（2，3）B．C．D．【考点】函数奇偶性的性质；根的存在性及根的个数判断．【分析】根据题意f（x﹣2）=f（x+2），可得f（x+4）=f（x），周期T=4，且是偶函数，当x（x+2）∈[﹣2，0]时，f（x）=（）x﹣1，可以做出在区间（﹣2，6]的图象，方程f（x）﹣loga（x+2）的图象恰有3个不同的=0（a＞1）恰有3个不同的实数根，即f（x）的图象与y=loga交点．可得答案．【解答】解：由题意f（x﹣2）=f（x+2），可得f（x+4）=f（x），周期T=4，当x∈[﹣2，0]时，f（x）=（）x﹣1，∴可得（﹣2，6]的图象如下：从图可看出，要使f（x）的图象与y=log（x+2）的图象恰有3个不同的交点，a则需满足，解得：．故选C．二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请将答案填在答题纸上）13．已知则= 0 ．【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的值．【分析】因为，所以可以直接求出：，对于，用表达式的定义得，从而得出要求的答案．【解答】解：∵∴而=∴故答案为：014． = ﹣4．【考点】三角函数的化简求值．【分析】切化弦后通分，利用二倍角的正弦与两角差的正弦即可化简求值．【解答】解：原式====﹣4．故答案为：﹣4．15．已知，试求y=[f（x）]2+f（x2）的值域[1，13] ．【考点】函数的值域．【分析】根据，求出y=[f（x）]2+f（x2）的定义域，利用换元法求解值域．【解答】解：由题意，，则f（x2）的定义域为[，2]，故得函数y=[f（x）]2+f（x2）的定义域为[，2]．∴y=（2+log2x）2+2+2log2x．令log2x=t，（﹣1≤t≤1）．则y=（2+t）2+2t+2=t2+6t+6．开口向上，对称轴t=﹣3．∴当t=﹣1时，y取得最小值为1．当t=1时，y取得最大值为13，故得函数y的值域为[1，13]．故答案为[1，13]．16．设f（x）=asin 2x+bcos 2x，其中a，b∈R，ab≠0．若f（x）≤|f（）|对一切x∈R 恒成立，则以下结论正确的是①②④（写出所有正确结论的编号）．①；②|≥|；③f（x）的单调递增区间是（kπ+，kπ+）（k∈Z）；④f（x）既不是奇函数也不是偶函数．【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【分析】利用辅助角公式化简f（x），根据f（x）≤|f（）|可得，a，b的值．然后对个结论依次判断即可．【解答】解：由f（x）=asin 2x+bcos 2x=sin（2x+φ）．∵f（x）≤|f（）|对一切x∈R恒成立∴当x=时，函数取得最大值，即2×+φ=，解得：φ=．故得f（x）=sin（2x+）．则f（）=sin（2×+）=0，∴①对．②f（）=sin（2×+）=f（）=sin（2×+）=，∴|≥|，∴②对．由2x+，（k∈Z）解得： +kπ≤x≤+kπ，（k∈Z）∴f（x）的单调递增区间是（kπ，kπ+）（k∈Z）；∴③不对f（x）的对称轴2x+=+kπ，（k∈Z）；∴③解得：x=kπ+，不是偶函数，当x=0时，f（0）=，不关于（0，0）对称，∴f（x）既不是奇函数也不是偶函数．故答案为①②④．二、解答题17．若，，，则=．【考点】角的变换、收缩变换；同角三角函数间的基本关系；两角和与差的余弦函数．【分析】根据条件确定角的范围，利用平方关系求出相应角的正弦，根据=，可求的值．【解答】解：∵∴∵，∴，∴===故答案为：18．已知函数f（x）=ax﹣（a，b∈N*），f（1）=且f（2）＜2．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）判断并证明函数y=f（x）在区间（﹣1，+∞）上的单调性．【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】（Ⅰ）由，，，从而求出b=1，a=1；（Ⅱ）由（1）得，得函数在（﹣1，+∞）单调递增．从而有f（x1）﹣f（x2）=，进而，故函数在（﹣1，+∞）上单调递增．【解答】解：（Ⅰ）∵，，由，∴，又∵a，b∈N*，∴b=1，a=1；（Ⅱ）由（1）得，函数在（﹣1，+∞）单调递增．证明：任取x1，x2且﹣1＜x1＜x2，=，∵﹣1＜x1＜x2，∴，∴，即f（x1）＜f（x2），故函数在（﹣1，+∞）上单调递增．19．已知函数f（x）=2﹣3（ω＞0）（1）若是最小正周期为π的偶函数，求ω和θ的值；（2）若g（x）=f（3x）在上是增函数，求ω的最大值．【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【分析】（1）利用二倍角和辅助角公式基本公式将函数化为y=Asin（ωx+φ）的形式，利用周期公式ω，根据偶函数的性质，求θ的值．（2）根据g（x）=f（3x）求出g（x）的解析式，g（x）在上是增函数，可得，即可求解ω的最大值．【解答】解：（1）由=2（ω＞0）∵又∵y=f（x+θ）是最小正周期为π的偶函数，∴，即ω=2，且，解得：∵，∴当l=0时，．故得为所求；（2）g（x）=f（3x），即g（x）=2（ω＞0）∵g（x）在上是增函数，∴，∵ω＞0，∴，故得，于是k=0，∴，即ω的最大值为，此时．故得ω的最大值为．20．已知函数f（x）=2x2﹣3x+1，，（A≠0）（1）当0≤x≤时，求y=f（sinx）的最大值；（2）若对任意的x1∈[0，3]，总存在x2∈[0，3]，使f（x1）=g（x2）成立，求实数A的取值范围；（3）问a取何值时，方程f（sinx）=a﹣sinx在[0，2π）上有两解？【考点】三角函数的最值；二次函数的性质；正弦函数的图象．【分析】（1）由已知可得，y=f（sinx）=2sin2x﹣3sinx+1设t=sinx，由x可得0≤t≤1，从而可得关于 t的函数，结合二次函数的性质可求（2）依据题意有f（x1）的值域是g（x2）值域的子集，要求 A的取值范围，可先求f（x1）值域，然后分①当A＞0时，g（x2）值域②当A＜0时，g（x2）值域，建立关于 A的不等式可求A的范围．（3）2sin2x﹣3sinx+1=a﹣sinx化为2sin2x﹣2sinx+1=a在[0，2π]上有两解令t=sinx则2t2﹣2t+1=a在[﹣1，1]上解的情况可结合两函数图象的交点情况讨论．【解答】解：（1）y=f（sinx）=2sin2x﹣3sinx+1设t=sinx，x，则0≤t≤1∴∴当t=0时，y max =1（2）当x 1∈[0，3]∴f （x 1）值域为当x 2∈[0，3]时，则有①当A ＞0时，g （x 2）值域为②当A ＜0时，g （x 2）值域为而依据题意有f （x 1）的值域是g （x 2）值域的子集则或∴A ≥10或A ≤﹣20（3）2sin 2x ﹣3sinx+1=a ﹣sinx 化为2sin 2x ﹣2sinx+1=a 在[0，2π]上有两解 换t=sinx 则2t 2﹣2t+1=a 在[﹣1，1]上解的情况如下：①当在（﹣1，1）上只有一个解或相等解，x 有两解（5﹣a ）（1﹣a ）≤0或△=0∴a ∈[1，5]或②当t=﹣1时，x 有惟一解③当t=1时，x 有惟一解故a ∈（1，5）∪{}．[附加题]（共1小题，满分10分）21．已知函数f （x ）=（1）求函数f （x ）的零点；（2）若实数t 满足f （log 2t ）+f （log 2）＜2f （2），求f （t ）的取值范围．【考点】分段函数的应用；函数零点的判定定理．【分析】（1）分类讨论，函数对应方程根的个数，综合讨论结果，可得答案．（2）分析函数的奇偶性和单调性，进而可将不等式化为|log 2t|＜2，解得f （t ）的取值范围．【解答】解：（1）当x ＜0时，解得：x=ln =﹣ln3，当x ≥0时，解得：x=ln3，故函数f （x ）的零点为±ln3； （2）当x ＞0时，﹣x ＜0，此时f （﹣x ）﹣f （x ）===0，故函数f （x ）为偶函数，又∵x ≥0时，f （x ）=为增函数，∴f （log 2t ）+f （log 2）＜2f （2）时，2f （log 2t ）＜2f （2）， 即|log 2t|＜2， ﹣2＜log 2t ＜2，∴t ∈（，4）故f （t ）∈（，）。
