云南省玉溪市民族中学2017_2018学年高二数学下学期期中试题理201806250287

云南省玉溪市2017-2018学年高二下学期期末考试数学（理）试题本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，共23题，共150分，共六页.第I 卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合{|(1)(2)0}A x x x =-+≤，集合{|13}B x x =-<<，则A B = （ ）A.{|13}x x -<<B.{|11}x x -<≤C.{|23}x x -≤<D.{|21}x x -≤<-2.设复数Z 满足(1)2i Z i -=，则Z = （ ）A.1i +B.2i -C.1i -+D.2i +3.对具有线性相关关系的变量,x y 有观测数据(,)(1,2,...,10)i i x y i =，已知它们之间的线性回归方程是ˆ320yx =+，若10118i i x ==∑，则101i i y ==∑ （ ） A.254 B.25.4 C.74 D.7.44.已知数列{}n a 是递增的等差数列，251620,1a a a a =-+=，则数列{}n a 的前6项和6S =A.3B.4C.5D.65.平面向量a 与b 的夹角为23π，(2,0)a =，|2|23a b +=，则||b = （ ）A. 4B. 126.10(x 的展开式中6x 的系数为 （ ）A.126000B.25200C.5250D.10507.圆22450x y ax y +--+=的圆心到直线4330x y -+=的距离为1，则a =（ ）A.4或1-B.4C.1-D.7-或2-8.执行如右图所示的程序框图，若输出k 的值为8，则判断框内可填入的条件是 （ ） A.34S ≤ B.56S ≤ C.1112S ≤ D.1524S ≤ 9.设函数()sin(2)3f x x π=-，则下列结论错误的是 ( ) A.()f x 的一个周期为πB.()f x 的图像关于直线1112x π=对称C.()2f x π+的一个零点为6x π= D.()f x 在(,)2ππ单调递减 10.若,l m 是两条不同的直线，m 垂直于平面α ，则""l m ⊥ 是"//"l α 的 （ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 11.21,F F 是双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的左、右两个焦点，若双曲线右支上存在一 点P ，使()022=⋅+F OF （O 为坐标原点），且 213PF PF =，则双曲线的离 心率为 （ ） A. 212+ B.12+ C. 213+ D. 13+ 12.设函数()f x =a R ∈，e 为自然对数的底数）。

玉溪一中2017—2018学年下学期高二年级第2次月考卷理科数学注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考号填涂在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

一、选择题：本题共12个小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.在复平面内，复数3i1i-对应的点在A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.已知平面向量a ＝(3，4)，b ＝(x ，12)，若a ∥b ，则实数x 为A.－23 B.23C.38D.－383.已知直线l ：y ＝k (x ＋3和圆C ：x 2＋(y －1)2＝1，若直线l 与圆C 相切，则k ＝ A.0 B.33或0 D.3或0 4.将函数y ＝sin (2x ＋6π)的图象向左平移3π个单位长度，所得图象对应的函数解析式为A.y ＝sin (2x ＋65π) B.y ＝－cos 2x C.y ＝cos 2x D.y ＝sin (2x －6π) 5.图1是某几何体的三视图，其正视图、侧视图均是直径为2的 半圆，则该几何体的表面积为A.3πB.4πC.5πD.12π 6.将A ，B ，C ，D 这4名同学从左至右随机地排成一排，则“A 与B 相邻且A 与C 之间恰好有1名同学”的概率是 A.12 B.14C.16D.187.A 是抛物线y 2＝2px （p ＞0）上的一点，F 为抛物线的焦点，O 为坐标原点，当|AF |＝4时，∠OFA ＝120°，则抛物线的准线方程是A.x ＝－1B.y ＝－1C.x ＝－2D.y ＝－2 8.某同学为实现 “给定正整数N ，求最小的正整数i ，使得7i＞N ”， 设计程序框图如图2所示，则判断框中可填入A.x ≤N ？B.x ＜N ？C.x ＞N ？D.x ≥N ？9.在△ABC 中，C ＝32π，AB ＝3，则△ABC 的周长为A.6sin (A ＋3π)＋3B.6sin (A ＋6π)＋3C.(A ＋3π)＋3D.(A ＋6π)＋310.已知S ，A ，B ，C 是球O 表面上的不同点，SA ⊥平面ABC ，AB ⊥BC ，AB ＝1，BC.若球O 的表面积为4π，则SA ＝A.1 C.3211.已知双曲线C ：22x a－22y b ＝1（a ＞0，b ＞0）的左、右焦点分别为F 1，F 2，点M 与双曲线C的焦点不重合，点M 关于F 1，F 2的对称点分别为A ，B ，线段MN 的中点在双曲线的右支上.若|AN |－|BN |＝12，则a ＝A.3B.4C.5D.612.若存在正实数m ，使得关于x 的方程x ＋a (2x ＋2m －4e x )[ln (x ＋m )－ln x ]＝0有两个不同的根，其中e 为自然对数的底数，则实数a 的取值范围是A.(－∞，0)B.(0，12e )C.(－∞，0)∪(12e ，＋∞)D.(12e，＋∞)二、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分。

玉溪市民族中学2017届高二下学期第二次阶段考试理科数学试卷命题人：张悦 联系电话：138********一、选择题：(本大题共12小题,每小题5分，共60分,在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的・)•、选择题：第小题5分，共60分。

设全集 U = {123,4,5},集合 A = {2,3,4}, B = {2,5},则 BU(CM)二6.已知曲线尸亍-引心的-条切线的斜率为扌，贝U 切点的横朋标为1.设，是虚数单位，复数調 A. -1B. 1C. ID. -I2. B. {1, 2, 5} C. {1,3.函数 y =——Sin(x + —) + cos( --- x)的最大2 2 6值为C.兰D.24.已知某程序框图如图所示, 则输出的，的值为A. 7B. 8C. 9 5.设P 是双曲线C:一一b 4D. 101上的任意一点,点P 到双曲线C 的两条渐近线的距离分别为2A.-4 B.—5 x 2A. 1B. 2C. 35} 2, D. 03, 4, D.A. D. 5^2 7. 由动点P 向鬪/+ 2= 1引两条切线，切点分别为A 、B,若耳・PB=-,则动• 2点P 的轨迹方程为QA.兀2 + y2 =2B. X 2 + y 2 =-C. X 2 + y 2 =4D. x 2 + y 2=9 4 8. —个几何体的三视图如图所示，其中主视图和左视图是腰长为1的两个全等的 等腰直角三角形，则该儿何体的外接球的表而积为①若m // I y 且加丄a •贝ij /丄a ；②若m // I,且m // a . ^\1 //a ； ③若 a[\p = 1,0鮎=m, / Cl or -n ,贝 0/ // m// n ；④若QCl0 = "0Ply = /yPlQ =弘口 门〃 0 ,贝iJ/ //m.其屮正确命题的个数是()10. 已知向量方= (—l,2)Z = (4,刃，若方丄则9' + 3v 的最小值为A. 2x/3B. 12C. 6D. 3血11. 已知对数函数/(%) = log. x 是增函数,则函数/(|x|+l)的图象大致是到y 轴的距离为％, P 到肓线/的距离为仏，则d 2+d 2的最小值A. 12”B. 4翻兀C. 3兀D. 12运龙9. 设l,m,n 表示不同的直线，6Z, 0, 厂表示不同的平面，给出下列四个命题:A. 1B. 2C. 3D. 4 12•已知抛物线方程为/ =4%,肓线/的方程为x-y + 4 = 0,在抛物线上有一动点P二、填空题（木大题共4小题，每小题5分，共20分。

玉溪市民族中学2017—2018学年下学期期中考试
高一数学试卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个项中，只有一项是符合题目
要求的.
1.与角终边相同的角是
2.已知向量，若向量的夹角为，则的值为
3．点与圆的位置关系为
点在圆外点在圆内点在圆上与的值有关
4. 若则等于
5.如图所示，是的边的中点，若
6. 已知，则
7. 已知，满足：，，，则
8．下列四个函数中，既是上的增函数，又是以为周期的偶函数是
9．已知, , 则的值为
10. 要得到函数的图象，只需将函数的图象上所有的点
向左平移个单位向右平移个单位
向左平移个单位向右平移个单位
11. 函数的值域为
12. 已知点为所在平面内一点，且满足，则一定为
的
外心内心垂心重心
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 把答案填在答题卡上.
13．化为弧度为．
14.，且，则锐角＝．
15．已知点在直线上，点在圆上，则，两点距离的最小值为．16．给出下列五个命题：
①函数的一条对称轴是；
②函数的图象关于点对称；
③正弦函数在第一象限为增函数;
④若，则，其中.
以上四个命题中正确的有．（填写正确命题前面的序号）
三、解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17.（本小题满分10分）
已知平面内两点.
(1)求过点且与直线平行的直线的方程；
(2)求线段的垂直平分线方程.
18.（本小题满分12分）。

玉溪市民族中学2017—2018学年下学期期中考试高二年级数学试卷（理科）命题人：马晓红 审题人：罗玲一、 选择题：共12小题，每小题5分，共60分.（在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.） 1、若z =4＋3i ，则||z z＝（ ） A. 1 B. －1 C. 43i 55- D. 43i 55+ 2、函数21()ln 2f x x x =-,则()f x 的导函数的奇偶性是 ( ) A.奇函数 B.偶函数 C.既是奇函数又是偶函数 D.非奇非偶函数 3、曲线423+-=x x y 在点)3,1(处的切线的倾斜角为( ) A.︒30 B.︒45 C.︒60 D.︒1204、已知a 是函数()312f x x x ＝－的极小值点，则a = （ ）.4A - .2B - .4C .2D5、如图，阴影部分面积为（ ）A ．[()()]baf xg x dx-⎰B ．[()()][()()]cbacg x f x dx f x g x dx -+-⎰⎰C ．[()()][()()]c bacf xg x dx g x f x dx -+-⎰⎰D ．[()()]bag x f x dx -⎰6、211111...1(1)22342n n n n+<+++++<+>，当2n =时，中间式子等于（ ） A ．1B ．112+C ．11123++D ．1111234+++ 7、四个同学，争夺三项冠军，冠军获得者可能有的种类是( )4A ． 24B ． 34C ． 43D ．8、42xe dx -⎰的值等于（ ）A ．42e e -- B ．42e e + C ．422e e +- D ．422e e -+-9、男、女学生共8人，从男生中选2人，从女生中选1人分别参加数学、物理、化学三科竞赛，共有90种不同方案，那么男、女生人数分别是（ ） A ．男生2人，女生6人 B ．男生3人，女生5人 C ．男生5人，女生3人 D ．男生6人，女生2人.10、从2名女教师和5名男教师中选出三位教师参加2018高考某考场的监考工作．要求一女教师在室内流动监考，另外两位教师固定在室内监考，问不同的安排方案种数为( )30A ． 180B ． 630C ． 1 080D ．11、定义域为R 的奇函数()x f 的图象是一条连续不断的曲线，当()+∞∈,1x 时，()0<'x f ；当()1,0∈x 时()0>'x f ，且()02=f ，则关于x 的不等式()0xf x >的解集为（ ） A ．(0,2)(2,1)-- B ．(0,2)(,2)-∞- C ．(2,0)(0,2)- D.(2,)(,2)+∞-∞-12、已知函数()g x 满足121()(1)e (0)2x g x g g x x -'=-+,且存在实数0x 使得不等式021()m g x -≥成立,则m 的取值范围为A ．(,2]-∞B ．(,3]-∞C ．[1,)+∞ D. [0,)+∞二、 填空题：(4小题，每小题5分，共20分.)13、1,3,5,7,9中任取三个数字，从2,4,6,8中任取两个数字，组成没有重复数字的五位数，共有________________个.14、函数193)(23+--=x x x x f 的单调递减区间为________________.15、5个人排成一排，要求甲、乙两人之间至少有一人，则不同的排法有________种． 16、已知函数23()(4)2ln 2f x x a x x =++-，若函数()f x 在区间(1,2)上 存在最值，则实数a 的取值范围是 .三、解答题：本大题共有6 题，共70 分.（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．) 17、（本小题满分10分）在ABC △中，内角A B C ，，对边的边长分别是a b c ，，，已知2c =，3C π=．（1）若ABC △a b ，； （2）若sin 2sin B A =，求ABC △的面积．18、(本小题满分12分)已知数列{}n a 是递增的等比数列，且14239,8.a a a a +== （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设n S 为数列{}n a 的前n 项和，11n nn n n S S b S S ++-=，求数列{}n b 的前n 项和n T .19、(本小题满分12分)，，三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量如下一汽车厂生产A B C表(单位：辆)：10辆．(1)求z的值；(2)用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本．将该样本看成一个总体，从中任取2辆，求至少有1辆舒适型轿车的概率；(3)用随机抽样的方法从B类舒适型轿车中抽取8辆，经检测它们的得分如下：9.4,8.6,9.2,9.6,8. 7,9.3,9.0,8.2.把这8辆轿车的得分看成一个总体，从中任取一个数，求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率．20、(本小题12分）如图，在三棱锥P ABC -中，2PA PB AB ===，3BC =，90=∠ABC °，平面PAB ⊥平面ABC ，D 、E 分别为AB 、AC 中点． （1）求证：AB PE ⊥；（2）求二面角A PB E --的大小．21、（本小题满分12分）已知椭圆M ：,(0,)a b ∈+∞0a b （＞＞），且椭圆上一点与椭圆的两个焦点构成的三角形的周长为6＋ （Ⅰ）求椭圆M 的方程；（Ⅱ）设直线l ：x ky m =+与椭圆M 交于A ，B 两点，若以AB 为直径的圆经过椭圆的右顶点C ，求m 的值．22、（本小题满分12分）已知函数2ln )(x x a x f += (a 为实常数) 。

2017-2018学年度高二年级期中考试数学（理科）试卷一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设正弦函数y ＝sinx 在x ＝0和x ＝π2附近的瞬时变化率为k1、k2，则k1、k2的大小关系为( )A ．k1>k2B ．k1<k2C ．k1＝k2D ．不确定2．命题“对任意x R ∈,都有20x ≥”的否定为（ ）A ．对任意x R ∈,使得20x <B ．不存在x R ∈,使得20x <C ．存在0x R ∈,都有200x ≥D ．存在0x R ∈,都有200x <3．设z 是复数,则下列命题中的假命题是（ ）A ．若20z ≥, 则z 是实数B ．若20z <, 则z 是虚数C ．若z 是虚数, 则20z ≥D ．若z 是纯虚数, 则20z <4．一物体以速度v ＝(3t2＋2t)m/s 做直线运动，则它在t ＝0s 到t ＝3s 时间段内的位移是（ ）A ．31mB ．36mC ．38mD ．40m5．3．复数31iz i +=-（i 为虚数单位）在复平面内对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限6．对于命题p 和q ，若p 且q 为真命题，则下列四个命题：①p 或¬q 是真命题；②p 且¬q 是真命题；③¬p 且¬q 是假命题；④¬p 或q 是假命题．其中真命题是( )A ．①②B ．③④C ．①③D ．②④7．三次函数f(x)＝mx3－x 在(－∞，＋∞)上是减函数，则m 的取值范围是( )A ．m<0B ．m<1C ．m≤0D ．m≤18．已知抛物线y ＝－2x2＋bx ＋c 在点(2，－1)处与直线y ＝x －3相切，则b ＋c 的值为( )A ．20B ．9C ．－2D ．29．设f(x)=cos 2tdt ，则f =( )A.1B.sin 1C.sin 2D.2sin 410．“ a=b ”是“直线与圆22()()2x a y b -++=相切的 ( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件11．设函数f(x)的图象如图，则函数y ＝f ′(x)的图象可能是下图中的( )12．若关于x 的不等式x3－3x2－9x ＋2≥m 对任意x ∈[－2，2]恒成立，则m 的取值范围是( )A ．(－∞，7]B ．(－∞，－20]C ．(－∞，0]D ．[－12,7]二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，将正确答案填在题中横线上)13．若曲线f(x)＝x4－x 在点P 处的切线垂直于直线x －y ＝0，则点P 的坐标为________14．f(x)＝ax3－2x2－3，若f′(1)＝2，则a 等于________．15．220(4)x x dx --=⎰_______________．16．已知z C ，且|z|=1，则|z-2i|（i 为虚数单位）的最小值是________三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17. (本题满分10分) (1) 求导数22sin(25)y x x =+ (2)求定积分：10(1)x x dx +⎰18. (本题满分12分)设：x2-8x-9≤0，q ：，且非p 是非q 的充分不必要条件，求实数m 的取值范围.19．(本题满分12分)已知z 为复数，i z +和i z-2均为实数，其中i 是虚数单位. （Ⅰ）求复数z 和||z ；（Ⅱ）若immzz27111+--+=在第四象限，求m的范围.20．(本题满分12分)已知函数f(x)＝－x3＋3x2＋a.(1)求f(x)的单调递减区间；(2)若f(x)在区间[－2,2]上的最大值为20，求它在该区间上的最小值．21．(本题满分12分) 设y＝f(x)是二次函数，方程f(x)＝0有两个相等的实根，且f′(x)＝2x＋4.(1)求y＝f(x)的表达式；(2)求直线y=2x+4与y=f(x)所围成的图形的面积.22．(本题满分12分) 设函数f(x)=x2+ax+b，g(x)=ex(cx+d)，若曲线y=f(x)和曲线y=g(x)都过点P(0，4)，且在点P处有相同的切线y=4x+4.(1)求a，b，c，d的值.(2)若存在x≥-2时，f(x)≤k-g(x)，求k的取值范围.20[解析] (1)f ′(x)＝－3x2＋6x.令f ′(x)<0，解得x<0，或x>2，∴函数f(x)的单调递减区间为(－∞，0)和(2，＋∞)．(2)∵f(－2)＝8＋12＋a＝20＋a，f(2)＝－8＋12＋a＝4＋a，∴f(－2)>f(2)．∵在(0,2)上f ′(x)>0，∴f(x)在(0,2]上单调递增．又由于f(x)在[－2，0]上单调递减，因此f(0)是f(x)在区间[－2,2]上的最大值，于是有f(0)=a＝20∴f(x)＝－x3＋3x2－20∴f(2)＝＝－16，即函数f(x)在区间[－2，2]上的最小值为－16.21[解析] (1)f ′(x)＝－3x2＋6x.令f ′(x)<0，解得x<0，或x>2，∴函数f(x)的单调递减区间为(－∞，0)和(2，＋∞)．(2)∵f(－2)＝8＋12＋a＝20＋a，f(2)＝－8＋12＋a＝4＋a，∴f(－2)>f(2)．∵在(0,2)上f ′(x)>0，∴f(x)在(0,2]上单调递增．又由于f(x)在[－2，0]上单调递减，因此f(0)是f(x)在区间[－2,2]上的最大值，于是有f(0)=a＝20∴f(x)＝－x3＋3x2－20∴f(2)＝＝－16，即函数f(x)在区间[－2，2]上的最小值为－16.22【解题指南】(1)根据曲线y=f(x)和曲线y=g(x)都过点P(0，2)，可将P(0，2)分别代入到y=f(x)和y=g(x)中，再利用在点P处有相同的切线y=4x+2，对曲线y=f(x)和曲线y=g(x)进行求导，列出关于a，b，c，d的方程组求解.(2)构造函数F(x)=kg(x)-f(x)，然后求导，判断函数F(x)=kg(x)-f(x)的单调性，通过分类讨论，确定k的取值范围.【解析】(1)由已知得f(0)=2，g(0)=2，f′(0)=4，g′(0)=4.而f′(x)=2x+a，g′(x)=ex(cx+d+c).故b=2，d=2，a=4，d+c=4.从而a=4，b=2，c=2，d=2.(2)由(1)知f(x)=x2+4x+2，g(x)=2ex(x+1).设F(x)=kg(x)-f(x)=2kex(x+1)-x2-4x-2，则F′(x)=2kex(x+2)-2x-4=2(x+2)(kex-1).由题设可得F(0)≥0，即k≥1.令F′(x)=0，即2(x+2)(kex-1)=0，得x1=-lnk，x2=-2.①若1≤k<e2，则-2<x1≤0，从而当x∈(-2，x1)时，F′(x)<0，当x∈(x1，+∞)时，F′(x)>0，即F(x)在x∈(-2，x1)上单调递减，在x∈(x1，+∞)上单调递增，故F(x)在[-2，+∞)上有最小值为F(x1).F(x1)=2x1+2--4x1-2=-x1(x1+2)≥0.故当x≥-2时，F(x)≥0恒成立，即f(x)≤kg(x).②若当k=e2，则F′(x)=2e2(x+2)(ex-e-2)，当x>-2时，F′(x)>0，即F(x)在(-2，+∞)上单调递增，而F(-2)=0，故当且仅当x≥-2时，F(x)≥0恒成立，即f(x)≤kg(x).③若k>e2，则F(-2)=-2ke-2+2=-2e-2(k-e2)<0.从而当x≥-2时，f(x)≤kg(x)不可能恒成立.综上，k的取值范围为[1，e2].。

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玉溪市民族中学2016——2017学年下学期第二次阶段性考试试卷高二数学（文科）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1. 已知集合，，则（ )．A. B。

C。

D。

【答案】A【解析】,，，选A.2. 下列结论正确的是 ( )①函数关系是一种确定性关系；②相关关系是一种非确定性关系③回归关系是对具有函数关系的两个变量进行统计分析的一种方法④回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法。

A。

①② B. ①②③ C。

①②④ D。

①②③④【答案】C【解析】试题分析:本题是一个对概念进行考查的内容，根据相关关系的定义与回归分析的统计意义进行判断．解：①函数关系是一种确定性关系，这是一个正确的结论．②相关关系是一种非确定性关系，是一个正确的结论．③回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种方法，所以③不对．与③对比，依据定义知④是正确的，故答案为C．点评：本题的考点是相关关系，对本题的正确判断需要对相关概念的熟练掌握．3. 不等式表示的平面区域在直线的（）A. 左上方B. 左下方C. 右上方D. 右下方【答案】D【解析】令，原式左边等于—6，则原点在不等式表示的区域内，不等式表示区域为图中阴影部分，在直线右下方,选D。

玉溪市民族中学2017～2018学年下学期期中考试高二年级文科数学试卷第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知i 为虚数单位，则复数21i-所对应的点在（ ） A .第一象限 B . 第二象限C .第三象限D . 第四象限2. 要描述一工厂某产品的生产工艺，应用 ( )．A .程序框图B .工序流程图C .知识结构图D . 组织结构图3.下列推理过程属于演绎推理的为( )A .老鼠、猴子与人在身体结构上有相似之处，某医药先在猴子身上试验，试验成功后再用于人体试验；B .由211=，2231=+，23531=++…得出2)12(531n n =-++++ ；C .由三角形的三条中线交于一点联想到四面体四条中线(四面体每一个顶点与对面重心的连线)交于一点；D .通项公式形如)0(,≠=cq cq a n n 的数列{}n a 为等比数列，则数列{}n 2-为等比数列．4.下列三句话按三段论模式排列顺序正确的是( ) ①)(,cos R x x y ∈=是三角函数； ②三角函数是周期函数；③)(,cos R x x y ∈=是周期函数．A .①②③B .②①③C . ②③①D . ③②①5.甲、乙、丙、丁四位同学各自对B A ,两变量的线性相关性做试验，并用回归分析方法分别求得相关系数r 与残差平方和m 如下表：A . 甲B . 乙C . 丙D . 丁6. 函数)(x f 的定义域为开区间),(b a ，函数)(x f 的导函数'()f x 在),(b a 内的图象如图所示，则函数)(x f 在开区间),(b a 内的极小值点共有( )．A . 1个B . 2个C .3个D .4个7. 在如图所示的知识结构图中：“求简单函数的导数”的“上位”要素有 ( )．A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个8. 在两个学习基础相当的班级实行某种教学措施的实验，测试结果见下表, 在犯错率不超过%1的前提下，认为实验效果与教学措施 ( ).A .有关 . 无关 .关系不明确 .以上都不正确附：))()()(()(22d b c a d c b a bc ad n K ++++-=9.函数)22(,93<<---=x x x x y 有（ ）A . 极大值5，极小值27-B . 极大值5，极小值11-C . 极大值5，无极小值D . 极小值27-，无极大值10．黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：则第n 个图案中的白色地面砖有 ( )．A .24-n 块B .24+n 块C .33+n 块D .33-n 块11.已知函数()f x 在定义域R 内可导，若()(4)f x f x =-且()()x f x '-2＞0，记1(0),(),(3)2a fb fc f ===，则c b a ,,的大小关系是（ ）A . a c b >>B . c b a >>C . b a c >>D . a b c >>12. 已知函数()()232log 2,0,33,,x x k f x x x k x a ⎧-≤<⎪=⎨-+≤≤⎪⎩若存在实数k ，使得函数()f x 的值域为[-1,1]，则实数a 的取值范围是（ ）A .3,12⎡+⎢⎣ B.2,1⎡+⎣ C . []1,3 D . []2,3第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上) 13.复数43i1+2i+的实部是 ; 14.设曲线l n (1)y a x x =-+在点(0,0)处的切线方程为2y x =，则实数a 的值为 ；15.在平面上“等边三角形内任意一点到三边的距离之和为定值”，在正四面体中类比猜想为： ；16.二次函数c bx ax x f ++=2)(2的导函数为'()f x ，已知'(0)0f >，且对任意实数x ，有()0f x ≥，则(1)'(0)f f 的最小值为 ． 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17.（本小题10分）在直角坐标系xoy 中,直线l 的参数方程为(32x t t y t⎧=⎪⎨=+⎪⎩为参数)，以原点O 为极点, x 轴正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线C 的极坐标方程为ρθ=. (Ⅰ)求直线l 的普通方程与曲线C 的直角坐标方程；(Ⅱ)设直线l 与曲线C 交于点B A ,，若点P 的坐标为P ，求11PA PB+的值．18.（本小题满分12分）已知{}n a 是等差数列，n S 为数列{}n a 的前n 项和,且2355,15+==a a S ，{}n b 是各项均为正数的等比数列，1134,==b a b a . （Ⅰ）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式； （Ⅱ）设n n n c a b =，求数列{}n c 的前n 项和n T .19.（本小题满分12分）以下是某地搜集到的新房屋的销售价格y (单位：万元)和房屋的面积x (单位：2m )的数据：(Ⅰ) 求线性回归方程a x b yˆ+=；(精确到0.0001)（提示：见第(Ⅱ)问下方参考数据） (Ⅱ)并据(Ⅰ)的结果估计当房屋面积为150 m 2时的销售价格(精确到0. 1万元)．109=x ， 2.23=y ， ∑==-5121570)(i i x x ， ∑==--51308))((i i i y y x x∑∑==---=ni ini i ix xy y x xb121)())((ˆ ， x b y aˆˆ-=20.（本小题满分12分）如图，在三棱锥V ABC -中，平面VAB ⊥平面ABC ，VAB △为等边三角形，AC BC ⊥且AC BC ==O 、M 分别为AB 、VA 的中点．（Ⅰ）求证：VB ∥平面MOC ；（Ⅱ）求证：平面MOC ⊥平面VAB ； （Ⅲ）求三棱锥ABC V -的体积．.21（本小题满分12分）已知椭圆M )0>>b a 的离心率为3，且椭圆M 上一点与椭圆M 的两个焦点构成的三角形的周长为6＋ （Ⅰ）求椭圆M 的方程；（Ⅱ）设直线l ：x ky m =+与椭圆M 交于A ，B 两点，若以AB 为直径的圆经过椭圆的右顶点C ，求m 的值．.22（本小题满分12分）已知函数3211()(,)32a f x x x bx a ab +=-++∈R ，函数)(x f 的导函数()f x '的图象过原点. (Ⅰ)当1a =时，求函数()f x 的图象在3x =处的切线方程； (Ⅱ) 当0a >时，确定函数()f x 的零点个数.玉溪市民族中学2017～2018学年下学期期中考试高二年级文科数学参考答案一． 选择题：二.填空题：13. 2 ; 14. 3; 15. 正四面体内任意一点到四个面的距离之和为定值 ；16. 2.三.解答题:17.解：(Ⅰ)直线l ：23y x =+-23ρθ=，2cosρθ=，22x y∴+=，∴圆C 的直角坐标方程为22(3x y +=.(Ⅱ)把直线l 的参数方程代入22(3)3x y +=，得251260t t ++= 设A ，B 两点对应的参数分别为1t ，2t ，0∆>，12125t t ∴+=-，1265t t =（12t t ，同号) 115PA PB ∴+===. 18. 解：（Ⅰ）设数列{}n a 的公差为d ，{}n b 的公比为q ，依题意得1123551015+=⎧⎨+=⎩a d a d 解得1d =，11=a ，所以 ()11n a n n =+-=，又 22131b 1,b b q q 4==⋅==，因为 q 0,q 2=>所以11122n n n b --=⨯=（Ⅱ）由（Ⅰ）知12n n n n c a b n -==⋅，则011222n T =⋅+⋅+21322n n -⋅+⋅L ①2n T =121222⋅+⋅+L ()1122n n n n -+-⋅+⋅ ②① -②得：012121212n T -=⋅+⋅+⋅1122n n n -++⋅-⋅L()112212n n n ⋅-=-⋅-()121n n =-⋅-所以()121nn T n =-⋅+.19.解：(Ⅰ) 109=x ， 2.23=y ，∑==-5121570)(i ix x， ∑==--51308))((i i i y y x x1962.01570308)())((ˆ121≈=---=∑∑==ni ini i ix xy y x xb8142.11091962.02.23ˆˆ=⨯-=-=x b y a故所求回时直线方程为8142.11962.0ˆ+=x y(Ⅱ)由(Ⅰ)得：当150=x 时，销售价格的估计值为2.312442.318142.11501962.0ˆ≈=+⨯=y(万元)． 答: 当房屋面积为150 m 2时的销售价格估计为31. 2(万元)20.证明：(Ⅰ) 因为M 、O 分别是AV 、AB 的中点，所以MO VB ∥，因为MO ⊂面MOC ， VB ⊄平面MOC ，所以VB ∥平面MOC ．（Ⅱ）AC BC =，O 是AB 的中点，所以AB OC ⊥，又因为平面VAB ⊥平面ABC ， 且OC ⊂平面ABC ，平面⋂VAB 平面AB ABC =所以OC ⊥平面VAB ，且MOCOC 平面⊂所以平面MOC ⊥平面VAB ．（Ⅲ）在等腰直角三角形ABC 中，AC BC == 所以2AB =，1OC =，所以等边三角形VAB的面积VAB S =OC ⊥平面VAB ， 所以三棱锥C VAB -的体积等于13VAB OC S ⋅△又因为三棱锥V ABC -的体积与三棱锥C VAB -的体积相等=33. 21.解：（Ⅰ）由题意，可得 24622+=+c a ，即3a c +=+c a =3a =，c = 2221b a c =-= 所以，椭圆M 的方程为1922=+y x .（Ⅱ）由22,1,9x ky m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩ 消去x 得222(9)290k y kmy m +++-=. 设),(11y x A ，),(22y x B ，有12229km y y k +=-+，212299m y y k -=+. ①因为以AB 为直径的圆过椭圆右顶点(3,0)C ，所以0=⋅CB CA由),3(11y x -=，),3(22y x -=,得 1212(3)(3)0x x y y --+=.分 将1122,x ky m x ky m =+=+代入上式，得 221212(1)(3)()(3)0k y y k m y y m ++-++-=,将 ① 代入上式，解得 125m =，或3m =.22.解：(Ⅰ)因为2()(1)f x x a x b '=-++，由已知，(0)0f '=，则0b =.所以()(1)f x x x a '=--. 当1a =时，321()13f x x x =-+，()(2)f x x x '=-，则(3)1f =，(3)3f '=.- 11 - 故函数()f x 的图象在3x =处的切线方程为13(3)y x -=-，即380x y --=. （Ⅱ) 当0a >时，,(),()x f x f x '的变化情况如下表：因为()f x 的极大值(0)0f a =>，()f x 的极小值3321111(1)(1)[3()]06624f a a a a a +=-+=-+-+<， 因为213()[(1)]32f x x x a a =-++，则3((1))02f a a +=>.又14(2)03f a -=--<.所以函数()f x 在区间3(2,0),(0,1),(1,(1))2a a a -+++内各有一个零点.故函数()f x 共有三个零点.。

玉溪一中2017—2018学年下学期高二年级期中考理科数学试卷注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、班级等考生信息填写在答题卡上.2．回答第Ⅰ卷时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，写在本试卷上无效.3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.4．考试结束后，将答题卡交回,考生妥善保存本试卷.第Ｉ卷（选择题共60分）一、1.不等式的解集是（）A. B.C. D.2. 已知，那么复数的虚部是（）A. B. C. D.3. 如图，在正方形中，点是的中点，点是的一个三等分点，那么＝（）A. B.B. D.4. 等比数列的前项和为，已知，，则=（）A. B. C. D.5. 钝角三角形的面积是，，，则（）A ．B ．C ．1D ．6．抛掷两枚骰子，则在已知它们点数不同的情况下，至少有一枚出现3点的概率是( )A. B. C. D.7.体育老师把9个相同的足球放入编号为1,2,3的三个箱子中，要求每个箱子放球的个数不少于其编号，则不同的放球方法有( )A ．8种B ．10种C ．12种D ．16种8.过点且与双曲线只有一个公共点的直线共有（ ）A. 1条B. 2条C. 3条D. 4条 9.若函数的零点与的零点之差的绝对值不超过0.25，则可以是（ ） A .B.C. D.10.已知二项式的展开式中第5项为常数项，则1＋(1－x )2＋(1－x )3＋…＋(1－x )n中x 2项的系数为( )A ．－35B ．35C ．20D ．－20 11.已知抛物线与点，过抛物线C 的焦点且斜率为k 的直线与C 交于A ，B 两点，若→MA ·→MB＝0，则＝( )A. B. C. D．12.若存在两个正实数，使得等式成立，其中为自然对数的底数，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非选择题共90分）13. .14. 已知随机变量服从正态分布，若，则.15. .16. 在<九章算术>中,将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑. 已知鳖臑中,平面则该臑的外接球与内切球的表面积之和为 .三、解答题：本大题共6小题，共70分。

云南省玉溪市峨山民中2017-2018学年度下学期第一次月考高二理科数学一、选择题(共12小题,每小题5.0分,共60分) 1.已知i 是虚数单位，(1＋2i)z 1＝－1＋3i ，z 2＝1＋(1＋i)10，z 1、z 2在复平面上对应的点分别为A 、B ，O 为坐标原点，则O A ·O B等于( ) A ． 33B ． －33C ． 32D ． 322.设、都是非零向量，下列四个条件中，使＝成立的充分条件是( ) A ．＝－B ．∥C ．＝2D ．∥且||＝||3.下列程序在电脑屏幕上显示的结果为( )A ． 2B ． “x ＝”；xC ． “x ＝”；2D ．x ＝24.条件语句中IF —EISE 的作用是( )A ． 判断条件真假B ． 执行条件C ． 表示条件为真D ． 表示条件为假5.焦点为(0,6)且与双曲线－y 2＝1有相同渐近线的双曲线方程是( ) A ．－＝1B ．－＝1C ．－＝1D ．－＝16.根据定积分的几何意义，判断大小： 4−x 2d x 20________ 2d x 20.( ) A ． >B ． <C ． ≤D ． ＝7.下面使用类比推理正确的是( )A ． “若a ·3＝b ·3，则a ＝b ”类比推出“若a ·0＝b ·0，则a ＝b ”B ． “log a (xy )＝log ax ＋log ay ”类比推出“sin(α＋β)＝sin αsin β”C ． “(a ＋b )c ＝ac ＋bc ”类比推出“(a ＋b )·c ＝a ·c ＋b ·c ”D ． “(ab )n ＝anbn ”类比推出“(a ＋b )n ＝an ＋bn ”8.方程xy 2+x 2y =1所表示的曲线( )A ． 关于x 轴对称B ． 关于y 轴对称C ． 关于原点对称D ． 关于直线y=x 对称9.已知下列三个命题:①“若xy=0,则x =0且y =0”的逆否命题;②“正方形是菱形”的否命题;③“若m >2,则不等式的解集为R”.其中真命题的个数为( )A ． 0B ． 1C ． 2D ． 310.否定结论“至多有两个解”的说法中，正确的是( )A ． 有一个解B ． 有两个解C ． 至少有三个解D ． 至少有两个解11.如图是高二(20)班一次物理考试成绩的频率分布直方图，由此可以估计出这个班这次物理成绩的平均数和中位数分别是()A． 60,58B． 58,60C． 60,60D． 58,58)等于()12.若f(x)＝sin x＋cos x，则f′(π2A．－1B． 0C． 1D． 2分卷II二、填空题(共4小题,每小题5.0分,共20分)13.已知动点M(x，y)到点F1(0，－4)的距离与到点F2(0，4)的距离之差的绝对值等于6，则动点M 的轨迹方程是．14.下列程序表示的算法是辗转相除法，请在空白处填上相应语句：(1)处填______；(2)处填________．15.动点P到点F(2,0)的距离与它到直线x＋2＝0的距离相等，则点P的轨迹方程为________．16.在某赛季篮球比赛中，甲、乙两名运动员每场比赛的得分统计茎叶图如图所示，则发挥较稳定的运动员是________．三、解答题(共6小题,共70分)17.在数列{an}中，a1＝3，an＋1＝3an－4n，n＝1,2,3，….(Ⅰ)计算a2，a3，a4的值；(Ⅱ)根据(Ⅰ)的计算结果，猜想{an}的通项公式，并用数学归纳法加以证明．18.写出由下述各命题构成的“p且q” 形式的复合命题.（1）p：连续的三个整数的乘积能被2整除，q：连续的三个整数的乘积能被3整除；（2）p：对角线互相垂直的四边形是菱形，q：对角线互相平分的四边形是菱形.19.试编写程序将a，b，c三数按从大到小顺序输出．20.已知复数z＝(m2－5m＋6)＋(m2－3m)i(m∈R，i是虚数单位)．(1)若复数z为纯虚数，求m的值；(2)若复数z对应的点在第三象限，求m的取值范围．21.某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品后即可抽奖，抽奖方法是：从装有2个红球A1，A2和1个白球B的甲箱与装有2个红球a1，a2和2个白球b1，b2的乙箱中，各随机摸出1个球，若摸出的2个球都是红球则中奖，否则不中奖．(1)用球的标号列出所有可能的摸出结果；(2)有人认为：两个箱子中的红球比白球多，所以中奖的概率大于不中奖的概率，你认为正确吗？请说明理由．22.已知复数z＝(2m2＋3m－2)＋(m2＋m－2)i(m∈R)，根据下列条件，求m的值．(1)z是实数；(2)z是虚数；(3)z是纯虚数；(4)z＝0.答案解析1.【答案】A【解析】∵(1＋2i)z 1＝－1＋3i ，∴z 1＝−1+3i 1+2i ＝(−1+3i )(1−2i )(1+2i )(1−2i )＝5+5i 5＝1＋i ，∴O A ＝(1,1)， ∵z 2＝1＋(1＋i)10＝1＋(2i)5＝1＋32i ，∴O B＝(1,32)， 则O A ·O B＝(1,1)·(1,32)＝33. 2.【答案】C【解析】，分别是与，同方向的单位向量，由＝，得与的方向相同．而∥时，与的方向还可能相反．3.【答案】D【解析】运行过程为：A ＝2，x ＝A ＝2.4.【答案】A【解析】由条件语句的定义可知．5.【答案】B【解析】设所求双曲线的方程为－＝1.∵双曲线的一个焦点为(0,6)，且其在y 轴上，∴λ＜0，∴－λ－2λ＝36，λ＝－12.∴所求双曲线方程是－＝1.6.【答案】B【解析】 4−x 2d x 20的几何意义为以原点为圆心，以2为半径的圆与两坐标轴的正半轴围成的封闭区域的面积，2d x 20的几何意义为直线y ＝2、x 轴、y 轴及x ＝2围成的封闭区域的面积．如图，由图可知， 4−x d x 20< 2d x 20. 7.【答案】C【解析】在“若a ·3＝b ·3，则a ＝b ”类比推出“若a ·0＝b ·0，则a ＝b ”中， 后者a ，b 可以是任意数．故不正确；“log a (xy )＝log ax ＋log ay ”类比推出“sin(α＋β)＝sin αsin β”，比如α＝β＝45°，显然不成立，故不正确；利用乘法的分配律，可得C 正确；“(ab )n ＝anbn ”类比推出“(a ＋b )n ＝an ＋bn ”，比如a ＝b ＝1，显然不成立，故不正确．8.【答案】D【解析】设P (x 0,y 0)是曲线xy 2+x 2y =1上的任意一点,则x 0+y 0=1.点P 关于直线y =x 的对称点为P '(y 0,x 0),由y 0+x 0=x 0+y 0=1,∴点P '在曲线xy 2+x 2y =1上,故该曲线关于直线y =x 对称.9.【答案】B【解析】对于①,其逆否命题为“若x ≠0或y ≠0,则xy ≠0”,当x ≠0,y =0时,xy =0,故为假命题;对于②,否命题为“不是正方形的四边形不是菱形”,是假命题;对于③,Δ=4-4m ,当m >2时,Δ<0,∴开口向上且与x 轴无公共点,故解集为R,真命题,故选B.10.【答案】C【解析】在逻辑中“至多有n 个”的否定是“至少有n ＋1个”，所以“至多有两个解”的否定为“至少有三个解”．11.【答案】B【解析】由频率分布直方图得，平均数x＝0.005×20×20＋0.010×20×40＋0.020×20×60＋0.015×20×80＝58， ∵0.005×20＋0.010×20＋0.020×20＋0.015×20＝0.1＋0.2＋0.4＋0.3＝1，∵中位数是把频率分布直方图分成面积相等的那个垂直于横轴的直线，∴中位数为50+702＝60.12.【答案】A【解析】∵f (x )＝sin x ＋cos x ，∴f ′(x )＝cos x －sin x ，∴f ′(π2)＝cos π2－sin π2＝0－1＝－1. 13.【答案】【解析】由已知得点M 的轨迹是双曲线，c ＝4，a ＝3，b 2＝7，方程是．14.【答案】r ＝m MOD n r ＝0.【解析】∵程序表示的算法是辗转相除法，根据辗转相除法，先求出m 除以n 的余数，然后利用辗转相除法，将n 的值赋给m ，将余数赋给n ，一直算到余数为零时m 的值即可，∴(1)处应该为r ＝m MOD n ；(2)处应该为r ＝0.故答案为r ＝m MOD n ；r ＝0.15.【答案】y 2＝8x【解析】由抛物线定义知，点P 的轨迹是以点F (2,0)为焦点，x ＝－2为准线的抛物线，则其方程为y2＝8x.16.【答案】甲【解析】由茎叶图可知：甲运动员的得分大部分集中在30～40分之间，而乙运动员的得分相对比较散，故甲运动员的成绩发挥比较稳定．17.【答案】解(Ⅰ)由已知a1＝3，an＋1＝3an－4n，可得n＝1时，a2＝9－4＝5；n＝2时，a3＝15－8＝7；n＝3时，a4＝21－12＝9.(Ⅱ)猜想：an＝2n＋1.证明：①当n＝1时，由已知，左边＝3，右边＝2×1＋1＝3，猜想成立；②假设当n＝k(k∈N*)时，猜想成立，即ak＝2k＋1.则n＝k＋1时，ak＋1＝3ak－4k＝3(2k＋1)－4k＝2k＋3＝2(k＋1)＋1.所以当n＝k＋1时，猜想也成立．根据①和②可知，猜想对于任何n∈N*都成立．【解析】18.【答案】见解析【解析】p且q：连续的三个整数的乘积能被2且能被3整除.p且q：对角线互相垂直的四边形是菱形且对角线互相平分的四边形是菱形.19.【答案】【解析】20.【答案】(1)复数z为纯虚数，则m2−5m+6=0,m2−3m≠0,解得m＝2.(2)复数z对应的点在第三象限，则m2−5m+6<0,m2−3m<0,解得2＜m＜3.【解析】21.【答案】(1)所有可能的摸出结果是：{A1，a1}，{A1，a2}，{A1，b1}，{A1，b2}，{A2，a1}，{A2，a2}，{A2，b1}，{A2，b2}，{B，a1}，{B，a2}，{B，b1}，{B，b2}共12种．(2)不正确，理由如下：由(1)知，所有可能的摸出结果共12种，其中摸出的2个球都是红球的结果为{A 1，a 1}，{A 1，a 2}，{A 2，a 1}，{A 2，a 2}，共4种，所以中奖的概率为412＝13，不中奖的概率为1－13＝23＞13，故这种说法不正确． 【解析】22.【答案】(1)当m 2＋m －2＝0，即m ＝－2或m ＝1时，z 为实数．(2)当m 2＋m －2≠0，即m ≠－2且m ≠1时，z 为虚数．(3)当 2m 2+3m −2=0,m 2+m −2≠0,解得m ＝12， 即m ＝12时，z 为纯虚数．(4)令 2m 2+3m −2=0,m 2+m −2=0,解得m ＝－2，即m ＝－2时，z ＝0. 【解析】。