2019春北师大版七年级下册数学：第二章小结与复习(20200802194943).pdf

1．(2018·湖南益阳中考)如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥CD.下列说法错误的是( C )A．∠AOD＝∠BOC B．∠AOE＋∠BOD＝90°C．∠AOC＝∠AOE D．∠AOD＋∠BOD＝180°2．(2019 ·湖南株洲荷塘区期末)如图，在三角形ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5 cm，AC＝4 cm，BC＝3 cm，则点C到AB的距离为(C)A．4 cm B．3 cm C．2.4 cm D．2.5 cm3.如图所示，直线AB，CD，EF两两相交，若∠1＝30°，∠2＝60°，则∠3＝ 30°，∠4＝ 60°，∠5＝ 150°，∠6＝ 120° .4．(2019·广东二模)若∠1与∠2是对顶角，∠2的邻补角(有一条公共边且互补的角)是∠3，∠3＝45°，则∠1的度数为 135° .5．(2019·江苏泰州月考)若∠A和∠B的两边分别垂直，且∠A比∠B的两倍少30°，则∠B的度数是 30°或70° .6．(2019·辽宁大连甘井子区期中)如图，直线AB与CD相交于点O，OP是∠BOC的平分线，OF⊥CD，∠AOD＝50°，求∠DOP的度数．解：因为∠AOD＝∠BOC，∠AOD＝50°，所以∠BOC＝50°.因为OP平分∠BOC，所以∠POB＝∠POC＝12∠BOC＝12×50°＝25°，所以∠DOP＝180°－∠POC＝180°－25°＝155°.7．如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COE，∠AOD∶∠BOD＝2∶1.(1)求∠DOE的度数；(2)求∠AOF的度数．解：(1)因为∠AOD∶∠BOD＝2∶1，∠AOD＋∠BOD＝180°，所以∠BOD＝13×180°＝60°.因为OE平分∠BOD，所以∠DOE＝12∠BOD＝12×60°＝30°.(2)∠COE＝180°－∠DOE＝180°－30°＝150°.因为OF平分∠COE，所以∠COF＝12∠COE＝12×150°＝75°.因为∠AOC＝∠BOD＝60°，所以∠AOF＝∠AOC＋∠COF＝60°＋75°＝135°.8．如图，直线EF，CD相交于点O，OA⊥OB，且OC平分∠AOF.(1)若∠AOE＝40°，求∠BOD的度数；(2)若∠AOE＝α，求∠BOD的度数；(用含α的式子表示)(3)从(1)(2)的结果中能看出∠AOE和∠BOD有何关系？解：(1)因为∠AOE＋∠AOF＝180°，∠AOE＝40°，所以∠AOF＝140°. 又因为OC平分∠AOF，所以∠FOC＝12∠AOF＝70°.所以∠EOD＝∠FOC＝70°(对顶角相等)．又∠BOE＝∠AOB－∠AOE＝50°，所以∠BOD＝∠EOD－∠BOE＝20°.(2)因为∠AOE＋∠AOF＝180°，∠AOE＝α，所以∠AOF＝180°－α.又因为OC平分∠AOF，所以∠FOC＝12∠AOF＝90°－12α.所以∠EOD＝∠FOC＝90°－12α(对顶角相等)．又∠BOE＝∠AOB－∠AOE＝90°－α，所以∠BOD＝∠EOD－∠BOE＝1 2α.(3)从(1)(2)的结果中能看出∠AOE＝2∠BOD.9．(2019·陕西中考)如图，OC是∠AOB的平分线，l∥OB，若∠1＝52°，则∠2的度数为(C)A．52° B．54° C．64° D．69°10．(2019·贵州安顺中考)如图，三角尺的直角顶点落在长方形纸片的一边上．若∠1＝35°，则∠2的度数是(C)A．35° B．45° C．55° D．65°11．(2019·山东菏泽中考)如图，AD∥CE，∠ABC＝100°，则∠2－∠1的度数是 80° .12．(2019·广东惠州惠阳区期末)如图，EF∥AD，EF∥BC，CE平分∠BCF，∠DAC＝120°.(1)求∠ACB的度数；(2)若∠ACF＝20°，求∠FEC的度数．解：(1)因为EF∥AD，EF∥BC，所以AD∥BC，所以∠ACB＋∠DAC＝180°.因为∠DAC＝120°，所以∠ACB＝60°.(2)因为∠ACF＝20°，所以∠BCF＝∠ACB－∠ACF＝40°.因为CE平分∠BCF，所以∠BCE＝20°.因为EF∥BC，所以∠FEC＝∠BCE＝20°.13．(2019 ·广西贵港覃塘区期末)如图，BE平分∠ABC，∠ABC＝2∠E，∠ADE＋∠BCF＝180°.(1)请说明AB∥EF；(2)若AF平分∠BAD，判断AF与BE的位置关系，并说明理由．解：(1)因为BE平分∠ABC，所以∠ABE＝12∠ABC.又因为∠ABC＝2∠E，所以∠E＝12∠ABC，所以∠E＝∠ABE，所以AB∥EF.(2)结论：AF⊥BE.理由如下：因为∠ADE＋∠ADF＝180°，∠ADE＋∠BCF＝180°，所以∠ADF＝∠BCF，所以AD∥BC，所以∠DAB＋∠CBA＝180°.因为AF平分∠BAD，BE平分∠ABC，所以∠OAB＝12∠DAB，∠OBA＝12∠CBA，所以∠OAB＋∠OBA＝90°，所以∠AOB＝90°，所以AF⊥BE.14．(2019·四川成都郫都区期中)如图，直线a∥b，直线c和直线a，b分别交于点C和D，在C，D之间有一点P.(1)判断图中∠P AC，∠APB，∠PBD之间有什么关系，并说明理由；(2)如果点P在C，D之间运动，∠P AC，∠APB，∠PBD之间的关系是否发生变化？(3)若点P在直线c上C，D两点的外侧运动(点P与点C，D不重合)，试探究∠P AC，∠APB，∠PBD之间的关系又是如何？分别画出图形并说明理由．解：(1)∠APB＝∠P AC＋∠PBD.理由如下：如图1，过点P作PE∥a.因为a∥b，所以PE∥b∥a，所以∠P AC＝∠1，∠PBD＝∠2，所以∠APB＝∠1＋∠2＝∠P AC＋∠PBD.(2)当点P在C，D之间运动时，仍为∠APB＝∠P AC＋∠PBD.(3)如图2，当点P在C，D两点的外侧运动，且在直线a的上方时，∠PBD＝∠P AC＋∠APB.理由如下：因为a∥b，所以∠PEC＝∠PBD.因为∠PEC＋∠PEA＝180°，∠P AC＋∠APB＋∠PEA＝180°，所以∠PEC＝∠P AE＋∠APB，所以∠PBD＝∠P AC＋∠APB.如图3，当点P在C，D两点的外侧运动，且在直线b的下方时，∠P AC＝∠PBD＋∠APB.理由如下：因为a∥b，所以∠PED＝∠P AC.因为∠PED＋∠BEP＝180°，∠EBP＋∠BP A＋∠BEP＝180°，所以∠PED＝∠PBD＋∠APB，所以∠P AC＝∠PBD＋∠APB.。

北师大版《数学》（七年级下册）知识点总结第一章整式的运算单项式式多项式同底数幂的乘法幂的乘方积的乘方同底数幂的除法零指数幂负指数幂整式的加减单项式与单项式相乘单项式与多项式相乘整式的乘法多项式与多项式相乘　整式运算平方差公式完全平方公式单项式除以单项式整式的除法多项式除以单项式一、单项式、单项式的次数：只含有数字与字母的积的代数式叫做单项式。

单独的一个数或一个字母也是单项式。

一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。

二、多项式1、多项式、多项式的次数、项几个单项式的和叫做多项式。

其中每个单项式叫做这个多项式的项。

多项式中不含字母的项叫做常数项。

多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。

三、整式：单项式和多项式统称为整式。

四、整式的加减法： 整式加减法的一般步骤：（1）去括号；（2）合并同类项。

五、幂的运算性质：1、同底数幂的乘法：a m ﹒a n =a m+n (m,n 都是正整数）；2、幂的乘方：（a m ）n =a mn (m,n 都是正整数）；3、积的乘方：（ab ）n =a n b n (n 都是正整数）；4、同底数幂的除法：a m ÷a n =a m-n (m,n 都是正整数,a≠0) ；六、零指数幂和负整数指数幂：1、零指数幂：a 0=1（a≠0）;2、负整数指数幂：1(0)ppa aa -=≠p 是正整数。

七、整式的乘除法： 1、单项式乘以单项式：法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、p 是正整数相同字母的幂分别相乘，其余的字母连同它的指数不变，作为积的因式。

2、单项式乘以多项式：法则：单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。

3、多项式乘以多项式：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

4、单项式除以单项式：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。

1．(2018·湖南益阳中考)如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥CD.下列说法错误的是(C)A．∠AOD＝∠BOC B．∠AOE＋∠BOD＝90°C．∠AOC＝∠AOE D．∠AOD＋∠BOD＝180°2．(2019 ·湖南株洲荷塘区期末)如图，在三角形ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5 cm，AC＝4 cm，BC＝3 cm，则点C到AB的距离为(C)A．4 cm B．3 cm C．2.4 cm D．2.5 cm3.如图所示，直线AB，CD，EF两两相交，若∠1＝30°，∠2＝60°，则∠3＝ 30°，∠4＝ 60°，∠5＝ 150°，∠6＝ 120° .4．(2019·广东二模)若∠1与∠2是对顶角，∠2的邻补角(有一条公共边且互补的角)是∠3，∠3＝45°，则∠1的度数为 135° .5．(2019·江苏泰州月考)若∠A和∠B的两边分别垂直，且∠A比∠B的两倍少30°，则∠B的度数是 30°或70° .6．(2019·辽宁大连甘井子区期中)如图，直线AB与CD相交于点O，OP是∠BOC的平分线，OF⊥CD，∠AOD＝50°，求∠DOP的度数．解：因为∠AOD＝∠BOC，∠AOD＝50°，所以∠BOC＝50°.因为OP平分∠BOC，所以∠POB＝∠POC＝12∠BOC＝12×50°＝25°，所以∠DOP＝180°－∠POC＝180°－25°＝155°.7．如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COE，∠AOD∶∠BOD＝2∶1.(1)求∠DOE的度数；(2)求∠AOF的度数．解：(1)因为∠AOD∶∠BOD＝2∶1，∠AOD＋∠BOD＝180°，所以∠BOD＝13×180°＝60°.因为OE平分∠BOD，所以∠DOE＝12∠BOD＝12×60°＝30°.(2)∠COE＝180°－∠DOE＝180°－30°＝150°.因为OF平分∠COE，所以∠COF＝12∠COE＝12×150°＝75°.因为∠AOC＝∠BOD＝60°，所以∠AOF＝∠AOC＋∠COF＝60°＋75°＝135°.8．如图，直线EF，CD相交于点O，OA⊥OB，且OC平分∠AOF.(1)若∠AOE＝40°，求∠BOD的度数；(2)若∠AOE＝α，求∠BOD的度数；(用含α的式子表示)(3)从(1)(2)的结果中能看出∠AOE和∠BOD有何关系？解：(1)因为∠AOE＋∠AOF＝180°，∠AOE＝40°，所以∠AOF＝140°. 又因为OC平分∠AOF，所以∠FOC＝12∠AOF＝70°.所以∠EOD＝∠FOC＝70°(对顶角相等)．又∠BOE＝∠AOB－∠AOE＝50°，所以∠BOD＝∠EOD－∠BOE＝20°.(2)因为∠AOE＋∠AOF＝180°，∠AOE＝α，所以∠AOF＝180°－α.又因为OC平分∠AOF，所以∠FOC＝12∠AOF＝90°－12α.所以∠EOD＝∠FOC＝90°－12α(对顶角相等)．又∠BOE＝∠AOB－∠AOE＝90°－α，所以∠BOD＝∠EOD－∠BOE＝1 2α.(3)从(1)(2)的结果中能看出∠AOE＝2∠BOD.9．(2019·陕西中考)如图，OC是∠AOB的平分线，l∥OB，若∠1＝52°，则∠2的度数为(C)A．52° B．54° C．64° D．69°10．(2019·贵州安顺中考)如图，三角尺的直角顶点落在长方形纸片的一边上．若∠1＝35°，则∠2的度数是(C)A．35° B．45° C．55° D．65°11．(2019·山东菏泽中考)如图，AD∥CE，∠ABC＝100°，则∠2－∠1的度数是 80° .12．(2019·广东惠州惠阳区期末)如图，EF∥AD，EF∥BC，CE平分∠BCF，∠DAC＝120°.(1)求∠ACB的度数；(2)若∠ACF＝20°，求∠FEC的度数．解：(1)因为EF∥AD，EF∥BC，所以AD∥BC，所以∠ACB＋∠DAC＝180°.因为∠DAC＝120°，所以∠ACB＝60°.(2)因为∠ACF＝20°，所以∠BCF＝∠ACB－∠ACF＝40°.因为CE平分∠BCF，所以∠BCE＝20°.因为EF∥BC，所以∠FEC＝∠BCE＝20°.13．(2019 ·广西贵港覃塘区期末)如图，BE平分∠ABC，∠ABC＝2∠E，∠ADE＋∠BCF＝180°.(1)请说明AB∥EF；(2)若AF平分∠BAD，判断AF与BE的位置关系，并说明理由．解：(1)因为BE平分∠ABC，所以∠ABE＝12∠ABC.又因为∠ABC＝2∠E，所以∠E＝12∠ABC，所以∠E＝∠ABE，所以AB∥EF.(2)结论：AF⊥BE.理由如下：因为∠ADE＋∠ADF＝180°，∠ADE＋∠BCF＝180°，所以∠ADF＝∠BCF，所以AD∥BC，所以∠DAB＋∠CBA＝180°.因为AF平分∠BAD，BE平分∠ABC，所以∠OAB＝12∠DAB，∠OBA＝12∠CBA，所以∠OAB＋∠OBA＝90°，所以∠AOB＝90°，所以AF⊥BE.14．(2019·四川成都郫都区期中)如图，直线a∥b，直线c和直线a，b分别交于点C和D，在C，D之间有一点P.(1)判断图中∠P AC，∠APB，∠PBD之间有什么关系，并说明理由；(2)如果点P在C，D之间运动，∠P AC，∠APB，∠PBD之间的关系是否发生变化？(3)若点P在直线c上C，D两点的外侧运动(点P与点C，D不重合)，试探究∠P AC，∠APB，∠PBD之间的关系又是如何？分别画出图形并说明理由．解：(1)∠APB＝∠P AC＋∠PBD.理由如下：如图1，过点P作PE∥a.因为a∥b，所以PE∥b∥a，所以∠P AC＝∠1，∠PBD＝∠2，所以∠APB＝∠1＋∠2＝∠P AC＋∠PBD.(2)当点P在C，D之间运动时，仍为∠APB＝∠P AC＋∠PBD.(3)如图2，当点P在C，D两点的外侧运动，且在直线a的上方时，∠PBD＝∠P AC＋∠APB.理由如下：因为a∥b，所以∠PEC＝∠PBD.因为∠PEC＋∠PEA＝180°，∠P AC＋∠APB＋∠PEA＝180°，所以∠PEC＝∠P AE＋∠APB，所以∠PBD＝∠P AC＋∠APB.如图3，当点P在C，D两点的外侧运动，且在直线b的下方时，∠P AC＝∠PBD＋∠APB.理由如下：因为a∥b，所以∠PED＝∠P AC.因为∠PED＋∠BEP＝180°，∠EBP＋∠BP A＋∠BEP＝180°，所以∠PED＝∠PBD＋∠APB，所以∠P AC＝∠PBD＋∠APB.。

第二章相交线与平行线回顾与思考一、内容提要:相交或平行是同一平面内两条直线的基本位置关系。

当两条直线相交或分别与第三条直线相交，就产生对顶角、同位角、内错角、同旁内角等位置关系的角，进一步丰富了角的知识，它们在角的计算与证明中有广泛的应用。

与平行线相关的问题一般都是平行线判定与性质的综合运用，有以下两方面的应用:角的计算与证明;两条直线位置关系的确定。

二、教学目标：1、知识与技能目标：1、进一步巩固对顶角、余角、补角的概念和性质。

2、理解垂线、垂线段的概念和性质。

3、掌握两条直线平行的判定和性质。

2、过程与方法目标：培养学生的概括能力和观察一一猜想一一推理方法，培养学生的辨别思维能力和逻辑思维能力。

3、情感态度价值观：1. 感受数学来源于生活又服务于生活,激发学习数学的乐趣.2．通过一题多变，一题多解，多解归一的练习，让学生学会挖掘题目资源，用发展的眼光看问题，观察运动中的异同，揭示知识间内在联系。

三、教学重难点：重点：1、对顶角、互为补角、互为余角、垂线的定义、性质;2、平行线的性质与判定。

难点：平行线的判定与性质，推理证明的引入。

在丰富的情景中，抽象出平行线、相交线等基本几何模型，从而进一步熟悉和掌握几何语言,能用语言说明几何图形。

关键点: 1、掌握与相交线、平行线有关的角的知识，由角来确定线的位置。

2、从简单的、小环节说理入手，逐步培养学生有因有果的推理书写。

3、学习用符号语言表达数学关系。

四、教学方法：合作、交流、探究五、教学手段:多媒体六、教学过程：（一）、课前准备让学生课前在小组内交流各自的知识总结，互相查漏补缺，解决疑惑问题，集合小组力量建立知识框架图或思维导图。

做好全班交该展示准备。

（用多媒体展示学生概括归纳的思维导图或知识框架图。

（二）、知识要点回顾结合典型习题回顾重要知识点。

1、对顶角、余角、补角（结合图1说明）针对性习题：（1）、在同一平面内，两条直线的位置关系有。

（易错点:在同一平面内，有相交、垂直、平行三种。

βα课题2019-2020学年七年级数学下册 第二章 相交线与平行线回顾与思考学案3（新版）北师大版 第二章 回顾与反思（3）学习目标1．以问题串的形式引导学生应用知识解决问题，实现知识系统化。

2．引导学生从几何图形入手进行观察、分析、表达和交流，实现思考表达能力和推理能力的提升。

3．通过大量的练习，提升学生对本章知识的应用能力。

重 点难 点重点：应用本章所学关于平行线的知识解决问题。

难点：在提出问题和解决问题的过程中，简单描述推理过程。

教 法选 择练习法 归纳法 课型[来源学_科_网Z_X_X_K] 复习课 课 前准 备习题 是否采用多媒体 否 教 学时 数 5课时 教学 时数 第 3课时 备课 总数第 30课时 课 堂 教 学 过 程 设 计教 学 内 容一、填空题1．已知∠α与∠β互余，且∠α=40°，且∠β的补角为______度．2．三条直线两两相交，有_____对对顶角.3. 如果∠1和∠2互补，∠2比∠1大10°，则∠1＝______，∠2＝______.4. 同一平面内的三条直线a 、b 、c ，若a⊥b，b∥c，则a 与c （ ）A.平行B.垂直C.相交D.重合[来源:学§科§网]5．在直角三角形ACB 中，已知∠ACB ＝90°，即直线AC ⊥ BC ；若BC ＝4cm ，AC ＝3cm ，AB ＝5cm ，那么点B 到直线AC 的距离等于 ，点A 到直线BC 的距离等于 ，A 、B 两点间的距离等于 。

6．问题1：如图2.3—6,选择合适的内容填空。

（1）因为AB//CD所以∠1=∠2（ ）（2） 因为 ∠3＝∠1所以 // __ （同位角相等，两直线平行）（3）因为∠1＋ ∠ ＝180所以AB// CD （ ） 二、解答题1．已知∠α和∠β（如图），利用尺规作一个角，使 它等于∠α与∠β的差．． 主备人：杨红梅 备课组长签字： 学科主任审核签字：2.3—62．如图，CD∥AB，∠DCB=70°，∠CBF=20°，∠EFB=130°，问直线EF与AB有怎样的位置关系，为什么？3.已知一个角的余角的补角比这个角的补角的一半大90°，则这个角的度数等于多少度？4.如图，直线a、b被直线c所截，且a∥b,若∠1=118°,则∠2为多少度?5.如图⑦，∠1＝∠2，能判断AB∥DF吗？为什么？若不能判断AB∥DF，你认为还需要再添加的一个条件是什么呢？写出这个条件，并说明你的理由。

第七章平行线与相交线单元测试班级：姓名：学号：成绩：一、选择题1.在下列图形中，∠1与∠2是对顶角的是（）A. B.C. D.2.如图，BC//DE，若∠A=35°，∠E=60°，则∠C等于（）A. 60°B. 35°C. 25°D. 20°3.如图，AB//CD，EC⊥CD于C，CF交AB于B，已知∠2=29°，则∠1的度数是()A. 58°B. 59°C. 61°D. 62°4.如图，直线a//b，若∠1=50°，∠3=95°，则∠2的度数为()A. 55°B. 50°C. 45°D. 40°5.下列图形中，∠1和∠2是同位角的是()A. B. C. D.6.如图，已知AB//CD，∠2=100°，则下列正确的是（）A. ∠1=100°B. ∠3=80°C. ∠4=80°D. ∠4=100°7.下列图形中，由∠1=∠2能得到AB//CD的是A. B.C. D.8.在同一平面内，若a⊥b,c⊥b，则a与c的位置关系是()A.平行B. 垂直C. 相交D. 以上都不对9.将一直角三角板与两边平行的纸条如图放置．若∠1=60°，则∠2的度数为()A. 60°B. 45°C. 50°D. 30°10.如图，直线AB、CD交于点O，OE平分∠BOC，若∠1=36°，则∠DOE等于A.72°B.90°C. 108°D. 144°11.下列四个说法：①两点之间，线段最短；②连接两点之间的线段叫做这两点间的距离；③经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行；④直线外一点与这条直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．其中正确的个数有()A.1个B. 2个C. 3个D. 4个12.如图，下列条件：①∠1=∠3，②∠2+∠4=180°，③∠4=∠5，④∠2=∠3，⑤∠6=∠2+∠3中能判断直线l1//l2的有()A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个二、填空题13.如图，直线a//b，∠1=70°，则∠2=°.14.如图，已知a//b，a//c，AB⊥BC.∠1=117°，则∠2=________°．15.如图，AB//CD，那么∠1+∠2+∠3=______．16.如图，若满足条件______，则有AB//CD，理由是______.(要求：不再添加辅助线，只需填一个答案即可)17.将一个矩形纸片折叠成如图所示的图形，若∠ABC=26°，则∠ACD=______．18.已知∠A=45°，则∠A的余角是______；∠A的补角是______．19.如图，木工用图中的角尺画平行线的依据是______．20.如图，直线a，b被直线c所截，若a//b，∠1=110°，∠2=40°，则∠3=______°.三、解答题21.如图，已知∠ABC，求作：(1)∠ABC的平分线BD(写出作法，并保留作图痕迹)；(2)在BD上任取一点P，作直线PQ，使PQ⊥AB(不写作法，保留作图痕迹)．22.如图，AB//CD，∠A=∠D.判断AF与ED的位置关系，并说明理由。