重庆市第一中学2019届高三下学期4月高考模拟考试数学(理)带答案

秘密★启用前

数学（理科）测试试题卷

注意事项：

1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡上。

2. 作答时，务必将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。

3. 考试结束后，将答题卡交回。

第Ⅰ卷

一．选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知复数z 满足(1)1z i i -=+（i 是虚数单位），则||z =

A ．0

B ．1

2

C ．1

D ．32

2. 已知集合{}1A x y x

==

-，{}2230B x x x x Z =--<∈，，则()R C A B I = A ．{

}1 B ．{}2 C ．{}21， D ．{}321，， 3. 若4log 3=a ，4.06.0=b ，2log 2

1=c ，则实数c b a ，，的大小关系为

A. c b a >> B ．b c a >> C ．a c b >> D ．c a b >>

4. 下列说法正确的是

A . 设m 是实数，若方程1212

2=-+-m

y m x 表示双曲线，则2>m ．

B.“q p ∧为真命题”是“q p ∨为真命题”的充分不必要条件． C . 命题“R x ∈∃，使得0322

<++x x ”的否定是：“R x ∈∀，

0322>++x x ”． D . 命题“若0x 为()x f y =的极值点，则()00'=x f ”的逆命题是真命题． 5. 执行右边的程序框图，若输出的S 的值为63，则判断框中

可以填入的关于i 的判断条件是 A ．5≤i B ．6≤i C ．7≤i D ．8≤i 6. 在数学兴趣课堂上，老师出了一道数学思考题，某小组的

三人先独立思考完成，然后一起讨论。甲说：“我做错了！”

乙对甲说：“你做对了！”丙说：“我也做错了！”老师 （第5题） 看了他们三人的答案后说：“你们三人中有且只有一人做对 了，有且只有一人说对了。”请问下列说法正确的是

A .甲说对了

B . 甲做对了 C. 乙说对了 D. 乙做对了 7. 割补法在我国古代数学著作中称为“出入相补”，刘徽称之为“以 盈补虚”，即以多余补不足，是数量的平均思想在几何上的体现。 右图揭示了刘徽推导三角形面积公式的方法。在AB

C ∆内任取

一点，则该点落在标记“盈”的区域的概率为 A.

21 B. 31

C. 4

1 D. 51

开始

否

是

输出S 结束

1i i =+

0,1S i ==

-12i S S =+

8. 将函数()()1sin 22sin sin 322

-+⎪⎭

⎫

⎝

⎛+

-=x x x x f ππ的图像向左平移ϕ（0>ϕ）个单位长度后，所得图像关于y 轴对称，则ϕ的值可能为

A ．6π

B ．32π

C ．2π

D ．3π

9. 已知空间中不同直线m 、n 和不同平面α、β，下面四个结论： ①若m 、n 互为异面直线，ββαα//,//,//,//n m n m ，则βα//； ②若n m ⊥，α⊥m ，β//n ，则βα⊥； ③若n α⊥，α//m ，则n m ⊥；

④若βα⊥，α⊥m ，m n //，则β//n . 其中正确的是

A. ①②

B.②③

C. ③④

D. ①③

10. 在ABC ∆中，三内角A 、B 、C 对应的边分别为a 、b 、c ，且3=a ，A B B C sin )cos 3(sin sin 3+=，

BC 边上的高为h ，则h 的最大值为

A ．

21 B ．1 C ．23

D ．2

11. 若一个四位数的各位数字相加和为10，则称该数为“完美四位数”，如数字“2017”.试问用数字 0,1,2,3,4,5,6,7组成的无重复数字且大于2017的“完美四位数”有（ ）个 A. 71 B. 66 C. 59 D. 53

12. 设[]x 表示不大于实数x 的最大整数，函数()[]()⎩⎨⎧≤+>--=0

,10

,1ln ln 2x ax e x x x x f x

，若关于x 的方程()1=x f 有且只有5个

解，则实数a 的取值范围为

A. ()1,-∞-

B. ()e -∞-,

C. (]1,-∞-

D.(]e -∞-,

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分。第13题～第21题为必考题，每个试题考生必须做答。第22题～第23题为选考题，考生根据要求做答。

二．填空题:本题共4小题，每小题5分，共20分。

13. 若实数y x ，满足约束条件110x y x y x +≤⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩

，

，

，则2z x y =-的最大值是_____. 14. 已知平面向量,的夹角为

3π1=a ,⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛=23,21，则()

=⋅+2_____. 15. 在()0>⎪⎭⎫ ⎝

⎛+a x a x n

的二项展开式中，只有第5项的二项式系数最大，且所有项的系数和为256，则含6

x

的项的系数为______.

16. 已知抛物线()04:2

>=m mx y C 与直线0=--m y x 交于A 、B 两点（A 、B 两点分别在x 轴的上、下方），

且弦长8=AB ，则过B A ，两点、圆心在第一象限且与直线0345=+-+y x 相切的圆的方程为______.