2016重庆高职单招数学试题知识点：复数的几何意义

复数的几何意义是什么高中数学会学到复数，有关复数的几何意义大家知道吗?下面是由小编为大家整理的“复数的几何意义是什么”，仅供参考，欢迎大家阅读。

复数的几何意义是什么1、复数z=a+bi 与复平面内的点(a,b)一一对应2、复数z=a+bi 与向量OZ一一对应,其中Z点坐标为(a,b)拓展阅读：复数的运算,什么是复数1、复数的运算：复数的加法法则：设z1=a+bi，z2=c+di是任意两个复数。

两者和的实部是原来两个复数实部的和，它的虚部是原来两个虚部的和。

两个复数的和依然是复数。

复数的乘法法则：把两个复数相乘，类似两个多项式相乘，结果中i2=-1，把实部与虚部分别合并。

两个复数的积仍然是一个复数。

复数除法定义：满足的复数叫复数a+bi除以复数c+di的商。

运算方法：将分子和分母同时乘以分母的共轭复数，再用乘法法则运算。

2、我们把形如z=a+bi(a,b均为实数)的数称为复数，其中a称为实部，b称为虚部，i称为虚数单位。

当z的虚部等于零时，常称z为实数;当z的虚部不等于零时，实部等于零时，常称z为纯虚数。

复数域是实数域的代数闭包，即任何复系数多项式在复数域中总有根。

复数是由意大利米兰学者卡当在十六世纪首次引入，经过达朗贝尔、棣莫弗、欧拉、高斯等人的工作，此概念逐渐为数学家所接受。

复数的概念及四则运算1、数学上的复数(1)复数的定义数集拓展到实数范围内,仍有些运算无法进行.比如判别式小于0的一元二次方程仍无解,因此将数集再次扩充,达到复数范围.定义：形如z=a+bi的数称为复数(complex number),其中规定i 为虚数单位,且i^2=i*i=-1(a,b是任意实数)我们将复数z=a+bi中的实数a称为虚数z的实部(real part)记作Rez=a实数b称为虚数z的虚部(imaginary part)记作 Imz=b.易知：当b=0时,z=a,这时复数成为实数;当a=0且b≠0时 ,z=bi,我们就将其称为纯虚数.复数的集合用C表示,显然,R是C的真子集复数集是无序集,不能建立大小顺序.(2)复数的四则运算法则：若复数z1=a+bi,z2=c+di,其中a,b,c,d∈R,则z1±z2=(a+bi)±(c+di)=(a±c)+(b±d)i,(a+bi)•(c+di)=(ac-bd)+(bc+ad)i,(a+bi)÷(c+di)=(ac+bd)/(c^2+d^2) +((bc-ad)/(c^2+d^2))i。

考单招——上高职单招网2016重庆高职单招数学试题知识点：复数的概念与复数系【试题内容来自于相关网站和学校提供】1：设a、b、c、d∈R，且≠0，若为实数，则A、bc＋ad≠0B、bc－ad≠0C、bc－ad＝0D、bc＋ad＝02：复数在复平面内对应的点在第三象限是a≥0的（）A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充要条件D、既不充分也不必要条件3：复数在复平面中所对应的点到原点的距离为( )A、B、1C、D、4：已知复数满足，为虚数单位，则A、B、C、D、考单招——上高职单招网5：若z＝cos θ＋isin θ(i为虚数单位)，则使z2＝－1的θ值可能是()A、B、C、D、6：复数分别表示，则向量表示的复数是7：若,为虚数单位),则= .8：若为纯虚数，则实数的值为__________。

9：若复数是纯虚数，则实数的值为。

10：已知复数为纯虚数，则实数的值为。

11：（本小题满分8分）m取何值时，复数（1）是实数；（2）是纯虚数.12：复数，当实数m为何值时（1）Z为实数；（2）Z为虚数；（3）Z为纯虚数。

13：设复数，试求m取何值时考单招——上高职单招网（1）Z是实数；（2）Z是纯虚数14：已知复数(i为虚数单位)复数的虚部为2且是实数。

求：。

15：实数m取什么值时，复数z=(m2-5m+6)+(m2-3m)是（1）实数？（2）虚数？（3）纯虚数？答案部分1、C略2、A试题分析：，对应的点为在第三象限，∴，∴，∴复数在复平面内对应的点在第三象限是a≥0的充分不必要条件.考点：1.复数的除法运算；2.复数和点的对应关系；3.充分必要条件.3、C略考单招——上高职单招网4、B略5、D解：因为z＝cos θ＋isin θ(i为虚数单位)，则使z2＝－1即为选D6、试题分析：根据题意，由于复数分别表示，那么可知则向量,因此可知向量表示的复数是考点：复数的几何意义点评：主要是考查了复数的向量的几何意义运用，属于基础题。

考单招——上高职单招网2016重庆高职单招数学试题知识点：导数的几何意义【试题内容来自于相关网站和学校提供】1：已知过函数f(x)=x 2的图象上点P的切线斜率为2，则点P的坐标为（）A、(-1,1)B、(0,0)C、(1,1)D、(2,4)2：设为曲线上的点，且曲线在点处切线倾斜角的取值范围是(,），则点横坐标的取值范围为（）A、B、C、D、3：函数的定义域为R，，对任意，都有＜成立，则不等式的解集为（）A、（-2，2）B、（-2，+ ）C、（- ，-2）D、（- ，+ ）4：已知曲线在点处切线的斜率为8,则等于()考单招——上高职单招网A. 9B. 6C.D.5：函数在点处的切线的斜率为（）A.B.C.D.6：已知函数的图象如图，则函数的草图为▲。

7：、，若在R上可导，则＝，考单招——上高职单招网8：如图，是可导函数，直线是曲线在处的切线，令，则。

9：若直线y=kx-3与y=2lnx曲线相切，则实数K=______10：抛物线y＝x2＋x＋2上点(1,4)处的切线的斜率是________，该切线方程为________________。

11：物体作直线运动的方程为（位移单位是，时间单位是），求物体在到时的平均速度及到的平均速度。

12：（本小题满分12分）设函数f( x)= ax+( a, b∈Z)，曲线y= f( x)在点（2，f(2)）处的切线方程为y=3。

（Ⅰ）求f( x)的解析式：（Ⅱ）证明：函数y= f( x)的图像是一个中心对称图形，并求其对称中心；（Ⅲ）证明：曲线y=f( x)上任一点的切线与直线x=1和直线y= x所围三角形的面积为定值，并求出此定值。

13：（本小题满分14分）已知函数在点处有极小值-1,（1）求的值（2）求出的单调区间.（3）求处的切线方程.考单招——上高职单招网14：已知曲线，是否存在实数a，使得经过点（1，a）能够作出该曲线的两条切线？若存在，求出实数a的取值范围；若不存在，请说明理由。

复数是数学中一个非常重要的概念，它在几何学中也有着重要的意义。

复数可以用一个实部和一个虚部来表示，通常写成a+bi的形式，其中a和b都是实数，而i是一个虚数单位，满足i²=-1。

实部表示复数在实轴上的位置，虚部表示复数在虚轴上的位置。

首先，我们来看复数在复平面中的几何意义。

复平面是一个平面笛卡尔坐标系统，实轴水平表示实数，虚轴垂直表示虚数。

复数表示的是平面上的一个点，实部为横坐标，虚部为纵坐标。

例如，复数2+3i表示复平面上的一个点，横坐标为2，纵坐标为3。

这样，我们可以将复数看作平面上的向量。

复数的几何意义可以通过两种方式来理解。

一种是向量表示法，复数是一个有向线段，表示一个从原点指向某个点的向量，向量的方向由实部和虚部决定。

另一种是极坐标表示法，复数可以用模长和幅角来表示。

模长表示向量的长度，幅角表示向量与虚轴的夹角。

这种表示法可以将复数的乘法和除法转化为向量的旋转和伸缩，非常有用。

利用复数的几何意义，我们可以进行一些有趣的运算。

首先是复数的加法。

复数的加法相当于向量的相加，两个向量相加的结果是两个向量首尾相接形成的新向量。

例如，复数2+3i和1+2i相加的结果是3+5i，可以想象成从2+3i位置出发，沿着1+2i的方向前进，最终到达3+5i的位置。

其次是复数的乘法。

复数的乘法相当于向量的旋转和伸缩。

两个复数相乘的结果是两个向量长度相乘，角度相加后的新向量。

例如，复数2+3i和1+2i相乘的结果是-4+7i，它相当于将向量2+3i绕原点逆时针旋转45度，并且长度变为原来的3倍。

最后是复数的除法。

复数的除法相当于向量的旋转和缩放。

一个复数除以另一个复数，相当于将两个向量的长度相除，角度相减后的新向量。

例如，复数2+3i除以1+2i的结果是1+1i，它相当于将向量2+3i绕原点顺时针旋转45度，并且长度变为原来的一半。

综上所述，复数在几何学中有着非常重要的意义。

复数的实部和虚部可以表示复数在复平面中的位置，而复数的加法、乘法和除法可以通过向量的操作来理解。

3.1.2复数的几何意义课标导航明确目标心中有数1.理解复数与复平面内的点、平面向量是一一对应的，能根据复数的代数形式描出其对应的点及向量自主学习问题引领研读教材1.复数：形如』+加的数（a,b&R）,复数通常有小写字母z表示，即z = a + hi i 其中。

叫做复数的实部、b叫做复数的虚部,i称做虚数单位.2.分类:复数a + biSbeR）中，当一=0时,就是实数；除了实数以外的数，即当brO时，a + bi叫做虚数；当。

二0边工。

时，叫做纯虚数.3.复数集：全体复数所构成的集合.4.复数相等：如果两个复数a + hi与c + di的实部与虚部分别相等,记作：a + bi 二 c + di.5.共扼夏数：如果两个以数的实部相等,而虚部互为相反数,则这两个发数互为共扼复数.预习自测 --- 评价预习效果为突破难点奠基1.下列命题（1）复平面内，纵坐标轴上的单位是i（2）任何两个复数都不能比较大小（3）任何数的平方都不小于0（4）虚轴上的点表示的都是纯虚数（5）实数是夏数（6）虚数是复数（7）实轴上的点表示的数都是实数.其中正确的个数是（）A. 3B. 4C. 5D. 6答案：A2.、卜列命题中假命题是（）A.复数的模是非负实数B.复数等于零的充要条件是它的模等于零C.两个父数模相等是这两个发数相等的必要条件D.夏数zi＞z?的充要条件是|对＞屁|［答案］D［解析］①任意复数z = a + b\（a.监R）的模|z| =yj决+ b’N0总成立.「.A正确；_ （a = 0%1由复数相等的条件z = 0。

* .o|z| = 0,故B正确；［b = 0%1若Z\ = Cl\ + b\\. Z2 =。

2 + 妇（。

1、bl、。

2、^2^R）若Z1 =Z2＞则有。

1=。

2，缶=如.・・kll = |Z2|反之由|zj = |z2|＞推不出Z1=Z2，如Z］ = l+3i, z2 = 1 - 3i 时|zi| = |z2〔，故C 正确；%1不全为零的两个虚数不能比较大小，但任意两个复数的模总能比较大小，...D错.3.若z = l + J5，，贝lj|z|=答案：V34.如果P是复平面内表示复数o + bM’bwR）的点，分别指出下列条件下点P的位置: （1） a >0,b>0（2）a < O.b > 0（3）a = 0.b<0（4）b>0答案：（1）第一象限（2）第二象限（3）y轴非正半轴（4） x轴上方区域预习小结 .... 梳理知识体悟脉络为落实要点奠基要点解析典例分析领悟方法要点一复数的几何意义例1：实数〃?分别取什么数值时，复数Z=（W2+5W+6）+（TW2—2m—15）i, （1）对应点在x轴上方；（2）对应点在直线x+p+5=0上.解析（1）由m2 - 2m - 15>0,得m< - 3 或m>5>即当- 3或时，z的对应点在x轴上方.（2）由+ 5〃? + 6） + 一2〃? 一15） + 5 = 0,-3-^41 - 3+何付"7 = 4 或4 = 4 '即当m =—③^或m =- 时，z的对应点在直线x +y + 5 = 0上.【导评】明确复数的几何意义是解决本题的关键。

复数的几何意义一、复习1.实数的几何意义（实数与数轴上的点一一对应，因此实数可以用数轴上的点来表示），类比实数的几何意义，复数的几何意义又是什么呢？2.回顾复数的代数形式(,)z a bi a b R =+∈及复数相等的定义3．复数与复平面内点的一一对应关系根据复数相等的定义，任意一个复数(,)z a bi a b R =+∈都可以由一个有序实数对(,)a b 唯一确定。

又有序实数对(,)a b 与平面直角坐标系中的点一一对应，故有复数集与平面直角坐标系中的点集之间可以建立一一对应关系。

二. 复数的几何意义 1.复平面及其相关概念：因为复数集与平面直角坐标系中的点集之间可以建立一一对应关系.如图，点Z 的横坐标是a ，纵坐标是b ，复数(,)z a bi a b R =+∈可用点(,)Z a b 表示，这个建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，x 轴叫做实轴，y 轴叫做虚轴。

（1）实轴上的点都表示实数。

除了原点外虚轴上的点都表示纯虚数（2）复平面内纵坐标轴上的单位长度是1，而不是i 。

2.复数的几何意义：（1）复数集C 和复平面内所有点所成的集合是一一对应关系，即每一个复数有复平面内唯一的一个点和它对应；反过来，复平面内的每一个点，有唯一的一个复数和它对应.这就是复数的一种几何意义.也就是复数的另一种表示方法，即几何表示方法.例1．（2007年辽宁卷）若35ππ44θ⎛⎫∈⎪⎝⎭，，则复数(cossin )(sin cos )θθθθ++-在复平面内所对应的点在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限（2）引导学生回顾平面向量的几何表示和坐标表示得出复数的另一几何意义复数z a b i =+←−−−→一一对应复平面内的点(,)Z a b ←−−−→一一对应平面向量OZ复数集C 和复平面内的向量所成的集合也是一一对应关系，即复数z a bi =+←−−−→一一对应平面向量OZ（注：规定相等的向量表示同一个复数）3.复数的模：向量OZ的模r 叫做复数z a bi =+的模，记作||z 或||a bi +，如果0b =，那么z a bi=+是一个实数a ，它的模等于||a （就是a 的绝对值），由模的定义可知||||0,)z a bi r r r R =+==≥∈（08广东卷）已知02a <<，复数z 的实部为a ，虚部为1，则z 的取值范围是（ ）A ．(15)，B ．(13)， C． D．作业：一、填空题1．如果复数(,)a bi a b R +∈在复平面内的对应点在第二象限，则( )..0,0A a b >< ..0,0B a b >> ..0,0C a b << ..0,0D a b <>2．(2010·北京文，2)在复平面内，复数65,23i i +-+对应的点分别为A ，B .若C 为线段AB 的中点，则点C 对应的复数是________.3．当23<m <1时，复数()()321z m m i =-+-在复平面上对应的点Z 位于第________象限.4．复数()2sin100cos100z i =-︒-︒在复平面内所对应的点Z 位于第________象限.5．若,a b R ∈,则复数()()2261045aa b b i -++-+-对应的点在第________象限.6．设()()2225322z t t t t i =+-+++，t ∈R ，则以下结论中正确的是( )A ．z 对应的点在第一象限B ．z 一定不是纯虚数C ．z 对应的点在实轴上方D ．z 一定是实数7．下列命题中假命题是( ) A ．复数的模是非负实数 B ．复数等于零的充要条件是它的模等于零 C ．两个复数模相等是这两个复数相等的必要条件 D ．复数z 1>z 2的充要条件是|z 1|＞|z 2|8．已知复数()()121z x x i =-+-的模小于10，则实数x 的取值范围是________.9．已知复数()12,,1z a bi a b R z ai =+∈=-+，若|z 1|<|z 2|，则实数b 适合的条件是_____.10．复平面内向量OA →表示的复数为1i +，将OA → 向右平移一个单位后得到向量O ′A ′→，则向量O ′A ′→与点A ′对应的复数分别为________.11．如果复数()()()221483,z m m m m i m R =+-+-+∈对应的点在第一象限，则实数m 的取值范围为__________．12．设复数z 的模为17，虚部为－8，则复数z = ________.13．已知()()()218156,z i m i m i m R =+-++-∈，若复数z 对应点位于复平面上的第二象限，则m 的取值范围是________．14．若,1,0,t R t t ∈≠-≠复数11t tz i t t+=++的模的取值范围是________．二、解答题15．实数m取什么值时，复平面内表示复数()224z m m i=+-的点(1)位于虚轴上； (2)位于一、三象限； (3)位于以原点为圆心，以4为半径的圆上．16．已知()2212z x z x a i=+=+，对于任意的x R∈，均有|z1|>|z2|成立，试求实数a的取值范围．17．已知12cos sin2,cos,z i z iθθθθ=+=+当θ为何值时(1)z1＝z2； (2)z1，z2对应点关于x轴对称；(3)|z2|< 2.18．已知复数1z i=及212z=-+，(1)求|z1|及|z2|的值并比较大小；(2)设z∈C，满足条件|z2|≤|z|≤|z1|的点Z的轨迹是什么图形？。