沪教版九年级中考复习讲义 图形的旋转

初三数学旋转知识点归纳
初三数学旋转知识点归纳
1、概念：
把一个图形绕着某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转，点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角.
旋转三要素：旋转中心、旋转方面、旋转角
2、旋转的性质：
(1)旋转前后的两个图形是全等形;
(2)两个对应点到旋转中心的距离相等
(3)两个对应点与旋转中心的连线段的.夹角等于旋转角
3、中心对称：
把一个图形绕着某一个点旋转180，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心.
这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点.
4、中心对称的性质：
(1)关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分.
(2)关于中心对称的两个图形是全等图形.
5、中心对称图形：
把一个图形绕着某一个点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心.
6、坐标系中的中心对称
两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，
即点P(x，y)关于原点O的对称点P(-x，-y)。

旋转一.知识框架二．知识概念1.旋转：在平面内，将一个图形绕一个图形按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转。

这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角。

（图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕着某个固定点旋转固定角度的位置移动，其中对应点到旋转中心的距离相等，对应线段的长度、对应角的大小相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变。

）2.旋转对称中心：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角（旋转角小于0°，大于360°）。

3．中心对称图形与中心对称：中心对称图形：如果把一个图形绕着某一点旋转180度后能与自身重合，那么我们就说，这个图形成中心对称图形。

中心对称：如果把一个图形绕着某一点旋转180度后能与另一个图形重合，那么我们就说，这两个图形成中心对称。

4.中心对称的性质：关于中心对称的两个图形是全等形。

关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。

关于中心对称的两个图形，对应线段平行（或者在同一直线上）且相等。

一、精心选一选 (每小题3分，共30分)1．下面的图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．平面直角坐标系内一点P （－2,3）关于原点对称的点的坐标是 （ ）A ．（3，－2）B ． (2,3）C ．（－2，－3）D ． (2，－3）3．3张扑克牌如图1所示放在桌子上，小敏把其中一张旋转180º后得到如图（2）所示，则她所旋转的牌从左数起是（ ）A ．第一张B ．第二张C ．第三张D ．第四张 4．在下图右侧的四个三角形中，不能由△ABC 经过旋转或平移得到的是（ ）5．如图3的方格纸中，左边图形到右边图形的变换是（ ） A ．向右平移7格B ．以AB 的垂直平分线为对称轴作轴对称，再以AB 为对称轴作轴对称C ．绕AB 的中点旋转1800，再以AB 为对称轴作轴对称D ．以AB 为对称轴作轴对称，再向右平移7格6．从数学上对称的角度看，下面几组大写英文字母中，不同于另外三组的一组是（ ）A ．A N E GB ．K B X NC ．X I H OD ．Z D W H7．如图4，C 是线段BD 上一点，分别以BC 、CD 为边在BD 同侧作等边△ABC 和等边△CDE,AD 交CE 于F ，BE 交AC 于G ，则图中可通过旋转而相互得到的三角形对数有( )． A ．1对B ．2对C ．3对D ．4对8．下列这些复杂的图案都是在一个图案的基础上，在“几何画板”软件中拖动一点后形成的，它们中每一个图案都可以由一个“基本图案”通过连续旋转得来，旋转的角度是（ ）A ︒30B ︒45C ︒60D ︒909．如图5所示，图中的一个矩形是另一个矩形顺时针方向旋转90°后形成的个数是（ ） A ．l 个B ．2个C ．3个D ．4个ABCABCDCDE图4图5图图1210．如图6，ΔABC 和ΔADE 都是等腰直角三角形，∠C 和∠ADE 都是直角，点C 在AE 上，ΔABC 绕着A 点经过逆时针旋转后能 够与ΔADE 重合得到图7，再将图23—A —4作为“基本图形”绕 着A 点经过逆时针连续旋转得到图7.两次旋转的角度分别为（ ）A ．45°，90°B ．90°，45°C ．60°，30°D ．30°，60 二、耐心填一填（每小题3分，共24分）11．关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过 ，而且被_____________平分.12．在平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形这五种图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是_____________．13．时钟上的时针不停地旋转，从上午8时到上午11时，时针旋转的旋转角是_____________． 14．如图8，△ABC 以点A 为旋转中心，按逆时针方向旋转60°，得△AB ′C ′，则△ABB ′是 三角形.15．已知ａ＜0，则点Ｐ（ａ2，－ａ＋3）关于原点的对称点Ｐ1在第＿＿＿象限16．如图9，△COD 是△AOB 绕点O 顺时针方向旋转40°后所得的图形，点C 恰好在AB 上，∠AOD ＝90°，则∠D 的度数是 ．17．如图10，在两个同心圆中，三条直径把大圆分成相等的六部分，若大圆的半径为2，则图中阴影部分的面积是＿＿＿.18．如图,四边形ABCD 中，∠BAD=∠C=90º，AB=AD ，AE ⊥BC 于E ，若线段AE=5，则S 四边形ABCD＝ 。

九年级数学知识点旋转旋转是几何学中的一个重要概念，也是九年级数学中的一项重要知识点。

通过旋转，我们可以改变几何图形的位置和形状，进而解决一些与几何相关的问题。

本文将介绍九年级数学中的旋转知识点，包括旋转的定义、旋转的性质、旋转的公式以及旋转在几何问题中的应用。

一、旋转的定义旋转是指围绕一个中心点，将一个图形按照一定的角度转动的操作。

在旋转中，中心点是固定不动的，只有图形发生位置和形状的改变。

旋转可以使得图形在平面上发生移动，使得我们可以观察到图形在不同位置和不同角度下的特征。

二、旋转的性质1. 旋转可以改变图形的位置和形状，但不改变图形的面积和周长。

这是因为旋转只是对图形进行了转动操作，而没有改变图形内部的构造和尺寸。

2. 旋转不改变图形的对称性。

如果一个图形具有对称性，那么它的旋转图形也将具有相同的对称性。

3. 旋转操作可以通过多次重复进行。

如果我们将一个图形按照一定的角度旋转一次之后，再按照同样的角度再次进行旋转，那么我们将得到一个新的图形，这个新的图形是原图形旋转后的结果。

三、旋转的公式在几何中，我们可以使用一些公式来描述旋转的操作。

关于旋转的公式有以下几种：1. 计算旋转中心：给定一个图形和它在旋转后的位置，我们可以通过求解方程组来计算旋转中心。

假设原图形中某点坐标为(x, y)，它在旋转后的位置为(x', y')，则有如下方程组：x' = x * cosθ - y * sinθy' = x * sinθ + y * cosθ其中，(x', y')为旋转后点的坐标，θ为旋转的角度。

2. 计算旋转后的坐标：将一个点绕旋转中心旋转一定的角度，可以使用如下公式计算旋转后的坐标：x' = (x - h) * cosθ - (y - k) * sinθ + hy' = (x - h) * sinθ + (y - k) * cosθ + k其中，(x, y)为原始点的坐标，(x', y')为旋转后点的坐标，(h, k)为旋转中心的坐标，θ为旋转的角度。

九年级旋转专题讲义一、旋转的概念旋转是数学中一个重要的概念，它可以在平面图形中进行操作，使图形沿着一个中心点旋转一定角度，从而得到一种新的图形。

二、旋转的基本性质1.旋转是一个刚性变换，即旋转前后图形的线段长度和角度都保持不变。

2.旋转可以改变图形的朝向，但不能改变图形的形状。

3.对于任意给定的中心点和角度，只有一个确定的旋转结果。

三、旋转的表示方法在平面直角坐标系中，一个点P(x,y)关于原点O逆时针旋转θ角度后的新坐标可以通过以下公式得到：$$ x' = x\cos\theta - y\sin\theta \\ y' = x\sin\theta + y\cos\theta $$其中，x’和y’分别表示旋转后的新坐标，θ表示旋转的角度。

四、旋转的操作步骤1.确定旋转的中心点：可以是一个已知的点，也可以是图形重心或中点。

2.确定旋转的角度：可以根据题目所给的条件或需要旋转的角度来确定。

3.计算每个顶点旋转后的新坐标：使用旋转公式将原坐标代入计算。

五、旋转的应用举例例1：将点A(2,3)绕原点逆时针旋转60°，求旋转后的新坐标。

解：根据旋转公式：$$ x' = x\cos\theta - y\sin\theta \\ y' = x\sin\theta + y\cos\theta $$代入点A的坐标x=2，y=3，θ=60°，得到旋转后的新坐标：$$ x' = 2\cos60° - 3\sin60° = 1 - \frac{{3\sqrt{3}}}{2} \\ y' = 2\sin60° +3\cos60° = \frac{{3\sqrt{3}}}{2} + \frac{3}{2} $$所以旋转后的新坐标为A’(1 - 3√3/2, 3√3/2 + 3/2)。

例2：图形ABC为正三角形，顶点分别为A(2,3)，B(4,3)，C(3,5)，将该图形绕点A逆时针旋转90°，求旋转后的新坐标。

九年级数学旋转知识点ppt 旋转是数学中一个重要的概念，它涉及到平面图形的转动和位置的变化。

在九年级数学学习中，旋转是一个重要的知识点，通过了解旋转的基本概念、性质和应用，可以帮助我们更好地理解和解决与旋转相关的问题。

本文将针对九年级数学旋转知识点，以PPT的形式进行详细讲解。

PPT第一页：旋转的基本概念在第一页的PPT中，我们首先介绍旋转的基本概念。

旋转是指围绕一个点或轴进行转动。

我们可以通过在平面上放置一个点作为中心，并指定一个角度来进行旋转。

同时，我们还需要了解旋转的方向：顺时针旋转和逆时针旋转。

PPT第二页：旋转的性质在第二页的PPT中，我们详细介绍旋转的性质。

旋转具有以下性质：1. 旋转不改变图形的大小。

无论进行多少次旋转，图形的大小保持不变。

2. 旋转不改变图形的形状。

图形经过旋转后，形状与原来保持一致。

3. 旋转保持图形的对称性。

如果图形本身具有某种对称性，那么旋转后的图形也将保持相应的对称性。

PPT第三页：旋转的运算规律在第三页的PPT中，我们介绍旋转的运算规律。

旋转可以进行加法和乘法运算，具体规律如下：1. 旋转的相加：对于两个图形，可以将它们进行旋转后，再将它们的对应部分相加。

通过旋转的相加运算，我们可以得到一个新的图形。

2. 旋转的乘法：对于一个图形，可以将它进行旋转后，再按照一定比例进行缩放。

通过旋转的乘法运算，我们可以得到一个相似的图形。

PPT第四页：旋转的应用在第四页的PPT中，我们介绍旋转的应用。

旋转在几何问题中有广泛的应用，例如：1. 图案设计：旋转可以用于设计各种美丽的图案，增加图案的变化和丰富度。

2. 制作雕塑：旋转可以用于制作各种雕塑作品，通过旋转的变化来表现出不同形状和效果。

3. 地理问题：旋转可以用于解决地理问题，比如求解地球上某一点经纬度的旋转位置。

PPT第五页：习题演练在最后一页的PPT中，我们提供一些习题，以帮助同学们巩固所学的旋转知识点。

通过这些习题的训练，同学们可以更好地掌握旋转的概念和运算规律，提高解决旋转问题的能力。