2012年高考考前30天三轮专题提分必练绝密之四导数在研究函数性质中的应用及定积分(课标理科专用)

2012年高考考前30天三轮专题提分必练绝密之专题(一)A[专题一 函数的性质](时间：45分钟)一、填空题1．函数f(x)＝log a2＋2(2x ＋1)的单调增区间是________．2．已知函数y ＝f(x)是奇函数，当x>0时，f(x)＝lg x ，则f ⎝⎛⎭⎫f ⎝⎛⎭⎫1100的值等于________． 3．定义在R 上的偶函数f (x )在[0，＋∞)上递增，f ⎝⎛⎭⎫13＝0，则满足f (log 18x )＞0的x 的取值范围是________．4．函数f (x )在定义域R 上不是常数函数，且f (x )满足条件：对任意x ∈R ，都有f (2＋x )＝f (2－x )，f (1＋x )＝－f (x )，则f (x )是________(填序号)．①奇函数但非偶函数；②偶函数但非奇函数；③既是奇函数又是偶函数；④是非奇非偶函数．5．已知函数f (x )＝mx 3＋nx 2的图象在点(－1,2)处的切线恰好与直线3x ＋y ＝0平行，若f (x )在区间[t ，t ＋1]上单调递减，则实数t 的取值范围是________．6．设函数f (x )＝x (x －1)2，x >0，若0<a ≤1，记f (x )在(0，a ]上的最大值为F (a )，则函数G (a )＝F (a )a的最小值为________． 二、解答题7．已知函数f (x )＝x 2－ax －a ln(x －1)(a ∈R )．(1)当a ＝1时，求函数f (x )的最值；(2)求函数f (x )的单调区间．8．已知函数f (x )＝2x＋a ln x ，a ∈R . (1)若曲线y ＝f (x )在点P (1，f (1))处的切线垂直于直线y ＝x ＋2，求a 的值；(2)求函数f (x )在区间(0，e]上的最小值．。

2012年高考考前30天三轮专题提分必练绝密之专题(九)A[专题九 三角函数的图象与性质](时间：45分钟)一、填空题1．要得到函数y ＝cos 2x 的图象，只需把函数y ＝sin 2x 的图象________．①向左平移π4个单位长度；②向右平移π4个单位长度； ③向左平移π2个单位长度；④向右平移π2个单位长度． 2．若函数y ＝2a sin ⎝⎛⎭⎫ax ＋π4的最小正周期为π，则正实数a ＝________. 2012二轮精品提分必练3．函数f(x)＝A sin (ωx ＋φ)＋k(A>0，ω>0，|φ|<π2)的图象如图9－1所示，则f(x)的表达式是f(x)＝________.4．已知函数f(x)＝2cos ⎝⎛⎭⎫2x ＋π6，下面四个结论中正确的是________． ①函数f(x)的最小正周期为2π；②函数f(x)的图象关于直线x ＝π6对称； ③函数f(x)的图象是由y ＝2cos 2x 的图象向左平移π6个单位长度得到的； ④函数f ⎝⎛⎭⎫x ＋π6是奇函数．5．函数y ＝cos ⎝⎛⎭⎫2x －3π4－22sin 2x 的最小正周期为________． 6．已知函数f(x)＝A sin (ωx ＋φ)⎝⎛⎭⎫A>0，ω>0，|φ|≤π2的图象与直线y ＝b(0<b<A)的三个相邻交点的横坐标分别是2,4,8，则f(x)的单调递增区间是________．7．若f(x)＝2sin (ωx ＋φ)＋m ，对任意实数t 都有f ⎝⎛⎭⎫π8＋t ＝f ⎝⎛⎭⎫π8－t ，且f ⎝⎛⎭⎫π8＝－3，则实数m 的值为________．8．设函数f(x)＝sin (ωx ＋φ)⎝⎛⎭⎫ω>0，－π2<φ<π2，给出下列四个论断： ①它的周期为π；②它的图象关于直线x ＝π12对称； ③它的图象关于点⎝⎛⎭⎫π30对称；④在区间⎝⎛⎭⎫－π6，0上是增函数． 请以其中两个论断为条件，另两个论断为结论，写出一个你认为正确的命题：。

2012年高考考前30天三轮专题提分必练绝密之专题(十二)[第12讲 数学归纳法](时间：10分钟＋35分钟)2012二轮精品提分必练1．用数学归纳法证明“1＋a ＋a 2＋…＋a n ＋1＝1－a n ＋21－a(a ≠1，n ∈N *)”在验证n ＝1时，左边计算所得项是( )A ．1B ．1＋aC ．1＋a ＋a 2D ．1＋a ＋a 2＋a 32．用数学归纳法证明1－12＋13－14＋...＋12n －1－12n ＝1n ＋1＋1n ＋2＋ (12)(n ∈N *)时，从n ＝k 到n ＝k ＋1时左边应增添的项是( )A.12k ＋1B.12k ＋2－12k ＋4C ．－12k ＋2 D.12k ＋1－12k ＋23．用数学归纳法证明不等式1＋12＋14＋…＋12n －1＞12764(n ∈N *)成立，其初始值至少应该试( )A. 7B. 8 C ．9 D ．104．已知一个命题P (k )，k ＝2n (n ∈N *)，若n ＝1,2，…，1000时P (k )成立，且当n ＝1000＋1时也成立，下列判断中正确的是( )A ．P (k )对k ＝2004 成立B ．P (k )对每一个自然数k 成立C ．P (k )对每一个正偶数k 成立D ．P (k )对某些偶数可能不成立2012二轮精品提分必练1．用数学归纳法证明等式(n ＋1)(n ＋2)…(n ＋n )＝2n ×1×2×3×…×(2n －1)(n ∈N *)，从k 到k ＋1，左端需增乘的代数式为( )A ．2k ＋1B ．2(2k ＋1)C.2k ＋1k ＋1 D .2k ＋3k ＋12．用数学归纳法证明命题“当n 为正奇数时，x n ＋y n 能被x ＋y 整除”时，在验证n ＝1时命题成立之后要断定此命题成立，还需要( )A ．在假设n ＝k (k 是正奇数)成立后，证明n ＝k ＋1时命题也成立B ．在假设n ＝2k ＋1(k ∈N *)成立后，证明n ＝2k ＋2时命题也成立C ．在假设n ＝2k ＋1(k ∈N *)成立后，证明n ＝2k ＋3时命题也成立D ．在假设n ＝2k －1(k ∈N *)成立后，证明n ＝2k ＋1时命题也成立3．用数学归纳法证明不等式1n ＋1＋1n ＋2＋…＋12n ＞1324n ＞1，n ∈N )，在证明n ＝k ＋1这一步时，需要证明的不等式是( )A. 1k ＋1＋1k ＋2＋…＋12k ＞1324B. 1k ＋1＋1k ＋3＋…＋12k ＋12k ＋1＞1324C.1k ＋2＋1k ＋3＋…＋12k ＋12k ＋1＞1324。

2012年高考考前30天三轮专题提分必练绝密之专题(四)A[专题四 函数的零点](时间：45分钟)一、填空题1．函数f(x)＝2x ＋3x 的零点所在的一个区间是________．(填序号) ①(－2，－1)；②(－1,0)；③(0,1)；④(1,2)．2．根据表格中的数据，可以判定函数f(x)＝ln x －x ＋2有一个零点所在的区间为(k ，k ＋1)(k ∈N *)，则k 的值为________．2012二轮精品提分必练3．若实数t 满足f (t )＝－t ，则称t 是函数f (x )的一个次不动点．设函数f (x )＝ln x 与函数g (x )＝e x (其中e 为自然对数的底数)的所有次不动点之和为m ，则m ＝________.4．已知f (x )为偶函数，当x ≥0时，f (x )＝－(x －1)2＋1，则满足f [f (a )]＝12的实数a 的个数为________．5．已知f (x )＝⎩⎨⎧x 2－2，－1≤x ≤32，x －x 2，x <－1或x >32，若函数y ＝f (x )－c 的图象与x 轴恰有两个公共点，则实数c 的取值范围是____________．6．已知函数f (x )＝|x ＋1|＋|x ＋2|＋…＋|x ＋2011|＋|x －1|＋|x －2|＋…＋|x －2011|(x ∈R )，且f (a 2－3a ＋2)＝f (a －1)，则满足条件的所有整数a 的和是________．二、解答题7．已知函数f (x )＝x 2－2ln x ，g (x )＝x 2－x ＋a . (1)求函数f (x )的极值；(2)设函数h (x )＝f (x )－g (x )，若函数h (x )在[1,3]上恰有两个不同零点，求实数a 的取值范围．8．已知函数f(x)＝x2＋a|ln x－1|，g(x)＝x|x－a|＋2－2ln2，a>0.(1)当a＝1时，求函数f(x)在区间[1，e]上的最大值；(2)对任意x1∈[1，＋∞)，总存在惟一的x2∈[2，＋∞)，使得f(x1)＝g(x2)成立，求a的取值范围．2012年高考考前30天三轮专题提分必练绝密之专题(四)B[专题四 函数的零点](时间：45分钟)一、填空题1．方程2－x ＋x 2＝3的实数根的个数为________．2．已知函数f(x)＝13x 3＋x 2＋(2a －1)x ＋a 2－a ＋1，若f ′(x)＝0在(1,3]上有解，则实数a的取值范围为________．3．函数y ＝1x －1的图象与函数y ＝2sinπx(－2≤x ≤4)的图象所有交点的横坐标之和等于________．4．若函数f(x)＝x 2＋2a|x|＋4a 2－3的零点有且只有一个，则实数a ＝________. 5．在区间[－a ，a](a>0)内不间断的偶函数f(x)满足f(0)·f(a)<0，且f(x)在区间[0，a]上是单调函数，则函数y ＝f(x)在区间(－a ，a)内零点的个数是________．6．已知函数f(x)＝log a x ＋x －b(a ＞0，且a ≠1)，当2＜a ＜3＜b ＜4时，函数f(x)的零点x 0∈(n ，n ＋1)(n ∈N *)，则n ＝________.二、解答题7．已知函数f (x )＝－x 3＋ax 2＋bx ＋c 在(－∞，0)上是减函数，在(0,1)上是增函数，函数f (x )在R 上有三个零点，且1是其中一个零点．(1)求b 的值；(2)求f (2)的取值范围；(3)试探究直线y ＝x －1与函数y ＝f (x )的图象交点个数的情况，并说明理由．8．设函数f (x )＝x |x －1|＋m ，g (x )＝ln x .(1)当m >1时，求函数y ＝f (x )在[0，m ]上的最大值；(2)记函数p (x )＝f (x )－g (x )，若函数p (x )有零点，求m 的取值范围．2012年高考考前30天三轮专题提分必练绝密之专题(四)A1．② 【解析】 因为f (－2)＝2－2－6<0，f (－1)＝2－1－3<0，f (0)＝20＋0>0，所以函数f (x )＝2x ＋3x 的零点所在的一个区间是(－1,0)．又f (x )在R 上为增函数，故填②.2．3 【解析】 f (3)＝ln3－1>0，f (4)＝ln4－2<0，所以该函数的一个零点在区间(3,4)内，k ＝3.3．0 【解析】 画图即知：函数y ＝ln x 的图象与直线y ＝－x 有惟一公共点(t ，－t )，函数y ＝e x 的图象与直线y ＝－x 有惟一公共点(－t ，t )，故两个函数的所有次不动点之和m ＝t ＋(－t )＝0.4．8 【解析】 如图所示，f (x )＝12有四个解－1－22，－1＋22，1－22，1＋22.所以f (a )＝－1－22或f (a )＝－1＋22或f (a )＝1－22， 2012二轮精品提分必练当f (a )＝－1－22时，a 有2个值对应； 当f (a )＝－1＋22时，a 有2个值对应； 当f (a )＝1－22时，a 有4个值对应． 综上可知满足f [f (a )]＝12的实数a 有8个．5．c ≤－2或－1<c <－34 【解析】 f (x )的图象如图．2012二轮精品提分必练∵y ＝f (x )－c 的图象与x 轴恰有两个公共点， ∴y ＝f (x )与y ＝c 的图象恰有两个公共点， 由图象知c ≤－2或－1<c <－34.6．4 【解析】 根据函数f (x )的解析式及图象，可知f (x )为偶函数，由f (a 2－3a ＋2)＝f (a－1)，得a 2－3a ＋2＝a －1或a 2－3a ＋2＝1－a ，整理得a 2－4a ＋3＝0或a 2－2a ＋1＝0，解得a ＝3或a ＝1，所以符合f (a 2－3a ＋2)＝f (a －1)的所有整数a 的和为4.7．【解答】 (1)因为f ′(x )＝2x －2x ，令f ′(x )＝0，因为x >0，所以x ＝1.所以f (x )的极小值为f (1)＝1，无极大值．(2)h (x )＝f (x )－g (x )＝－2ln x ＋x －a ， 所以h ′(x )＝－2x＋1，令h ′(x )＝0得x ＝2.当x ∈[1,2)时，h ′(x )<0；当x ∈(2,3]时，h ′(x )>0， 故h (x )在[1,2)上递减；在(2,3]上递增， 又h (x )在[1,3]上恰有两个不同零点， 所以⎩⎪⎨⎪⎧h (1)≥0，h (2)<0，h (3)≥0，即⎩⎪⎨⎪⎧a ≤1，a >2－2ln2，a ≤3－2ln3，所以2－2ln2<a ≤3－2ln3，故实数a 的取值范围是(2－2ln2,3－2ln3]．8．【解答】 (1)当a ＝1，x ∈[1，e]时f (x )＝x 2－ln x ＋1，f ′(x )＝2x －1x ＝2x 2－1x>0，所以f (x )在[1，e]上递增，所以f (x )max ＝f (e)＝e 2. (2)当x ∈[1，＋∞)时，f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－a ln x ＋a ，x ∈[1，e )，x 2＋a ln x －a ，x ∈[e ，＋∞)，f ′(x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2·x 2－a2x，x ∈[1，e )，2x 2＋a x ，x ∈[e ，＋∞).①当0<a ≤2时，f ′(x )≥0，故f (x )在[1，＋∞)上单调递增，f (x )min ＝f (1)＝1＋a .对x ∈[2，＋∞)，g (x )＝x 2－ax ＋2－2ln2，g ′(x )＝2x －a >0，故g (x )在[2，＋∞)上单调递增，g (x )min ＝g (2)＝6－2a －2ln2，由g (x )min ≤f (x )min 得53－23ln2≤a ≤2.②当1<a2≤2时，g (x )在[2，＋∞)先减后增，由g (2)＝2a －2－2ln2<3a 2－a 2ln a2，得a 2＋a 2ln a2－2－2ln2<0，设h (t )＝t ＋t ln t －2－2ln2⎝⎛⎭⎫t ＝a2，h ′(t )＝2＋ln t >0(1<t <2)， 所以h (t )单调递增且h (2)＝0，所以h (t )<0恒成立得2<a <4. ③当2<a2<e 2时，f (x )在⎣⎡⎦⎤2，a 2单调递增，在⎣⎡⎦⎤a 2，a 单调递减， 在[a ，＋∞)递增，所以由g ⎝⎛⎭⎫a 2<3a 2－a 2ln a2，得a 24－3a 2＋a 2ln a2＋2－2ln2<0，设m (t )＝t 2－3t ＋t ln t ＋2－2ln2， 则m ′(t )＝2t －2＋ln t >0(t ∈(2，e 2)，所以m (t )递增，且m (2)＝0， 所以m (t )>0恒成立，无解．④当a ≥2e 2时，f (x )在⎣⎡⎦⎤2，a 2递增，在⎣⎡⎦⎤a2，a 递减，在[a ，＋∞)递增， 所以由g ⎝⎛⎭⎫a 2<e 2得a 24－e 2＋2－2ln2<0无解． 综上，所求a 的取值范围是a ∈⎣⎡⎭⎫53－23ln2，4. 2012年高考考前30天三轮专题提分必练绝密之专题(四)B 1．2 【解析】 构造函数y ＝2－x 与y ＝3－x 2，由图象可知有两个交点，故方程2－x ＋x 2＝3的实数根的个数为2.2．－7≤a <－1 【解析】 因f ′(x )＝0在(1,3]上有解，所以由f ′(x )＝x 2＋2x ＋(2a －1)＝0得a ＝12(－x 2－2x ＋1)＝－12(x ＋1)2＋1，当1<x ≤3时，－7≤a <－1.3．4 【解析】 图象法求解，y ＝1x －1的对称中心是(1,0)也是y ＝2sinπx (－2≤x ≤4)的中心，－2≤x ≤4时，它们的图象在x ＝1的左侧有2个交点，则在x ＝1右侧必有2个交点．不妨把它们的横坐标由小到大设为x 1，x 2，x 3，x 4，则x 1＋x 4＝x 2＋x 3＝2.4.32【解析】 因为f (x )＝x 2＋2a |x |＋4a 2－3，设|x |＝t ≥0，则t 2＋2at ＋4a 2－3＝0，要使f (x )有且只有一个零点，则方程t 2＋2at ＋4a 2－3＝0有一个根为0，且另一个根为负数，故⎩⎪⎨⎪⎧4a 2－3＝0，2a >0，解得a ＝32.5．2 【解析】 由于f (x )满足f (0)·f (a )<0，且f (x )在区间[0，a ]上是单调函数，故函数f (x )在(0，a )上有且仅有一个零点，又由于函数f (x )是偶函数，故在(－a,0)上有且仅有一个零点，从而函数f (x )在区间(－a ，a )内有2个零点．6．2 【解析】 本题考查对数函数的单调性与函数零点定理的应用．因为2<a <3，所以log a 2<1＝log a a <log a 3，因为3<b <4，所以b －2>1>log a 2，b －3<1<log a 3，所以f (2)·f (3)＝(log a 2＋2－b )(log a 3＋3－b )<0，所以函数的零点在区间(2,3)上，所以n ＝2.7．【解答】 (1)∵f (x )＝－x 3＋ax 2＋bx ＋c ，∴f ′(x )＝－3x 2＋2ax ＋b . ∵f (x )在(－∞，0)上是减函数，在(0,1)上是增函数， ∴当x ＝0时，f (x )取到极小值，即f ′(0)＝0. ∴b ＝0.(2)由(1)知，f (x )＝－x 3＋ax 2＋c ，∵1是函数f (x )的一个零点，即f (1)＝0，∴c ＝1－a . ∵f ′(x )＝－3x 2＋2ax ＝0的两个根分别为x 1＝0，x 2＝2a3， 又f (x )在(0,1)上是增函数，且函数f (x )在R 上有三个零点， ∴x 2＝2a 3>1，即a >32.∴f (2)＝－8＋4a ＋(1－a )＝3a －7>－52.故f (2)的取值范围为⎝⎛⎭⎫－52，＋∞. (3)由(2)知f (x )＝－x 3＋ax 2＋1－a ，且a >32.要讨论直线y ＝x －1与函数y ＝f (x )图象的交点个数情况，即求方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x －1，y ＝－x 3＋ax 2＋1－a 解的个数情况． 由－x 3＋ax 2＋1－a ＝x －1，得(x 3－1)－a (x 2－1)＋(x －1)＝0，即(x －1)(x 2＋x ＋1)－a (x －1)(x ＋1)＋(x －1)＝0， 即(x －1)[x 2＋(1－a )x ＋(2－a )]＝0， ∴x ＝1或x 2＋(1－a )x ＋(2－a )＝0. 由方程x 2＋(1－a )x ＋(2－a )＝0，(*) 得Δ＝(1－a )2－4×(2－a )＝a 2＋2a －7. ∵a >32，若Δ<0，即a 2＋2a －7<0，解得32<a <22－1，此时方程(*)无实数解．若Δ＝0，即a 2＋2a －7＝0，解得a ＝22－1，此时方程(*)有一个实数解x ＝2－1. 若Δ>0，即a 2＋2a －7>0，解得a >22－1，此时方程(*)有两个实数解，分别为x 1＝a －1－a 2＋2a －72，x 2＝a －1＋a 2＋2a －72，且当a ＝2时，x 1＝0，x 2＝1.综上所述，当32<a <22－1时，直线y ＝x －1与函数y ＝f (x )的图象有一个交点；当a ＝22－1或a ＝2时，直线y ＝x －1与函数y ＝f (x )的图象有两个交点． 当a >22－1且a ≠2时，直线y ＝x －1与函数y ＝f (x )的图象有三个交点．8．【解答】 (1)当x ∈[0,1]时，f (x )＝x (1－x )＋m ＝－x 2＋x ＋m ＝－⎝⎛⎭⎫x －122＋m ＋14， ∴当x ＝12时，f (x )max ＝m ＋14.当x ∈(1，m ]时，f (x )＝x (x －1)＋m ＝x 2－x ＋m ＝⎝⎛⎭⎫x －122＋m －14. ∵函数y ＝f (x )在(1，m ]上单调递增，∴f (x )max ＝f (m )＝m 2.由m 2≥m ＋14得m 2－m －14≥0，又m >1⇒m ≥1＋22.∴当m ≥1＋22时，f (x )max ＝m 2；当1<m <1＋22时，f (x )max ＝m ＋14.(2)函数p (x )有零点即方程f (x )－g (x )＝x |x －1|－ln x ＋m ＝0有解，即m ＝ln x －x |x －1|有解． 令h (x )＝ln x －x |x －1|，当x ∈(0,1]时，h (x )＝x 2－x ＋ln x ， ∵h ′(x )＝2x ＋1x－1≥22－1>0，∴函数h (x )在(0,1]上是增函数，∴h (x )≤h (1)＝0， 当x ∈(1，＋∞)时，h (x )＝－x 2＋x ＋ln x ，∵h ′(x )＝－2x ＋1x ＋1＝－2x 2＋x ＋1x ＝－(x －1)(2x ＋1)x <0，∴函数h (x )在(1，＋∞)上是减函数，∴h (x )<h (1)＝0，∴方程m ＝ln x －x |x －1|有解时m ≤0， 即函数p (x )有零点时m ≤0.。

2012年高考考前30天三轮专题提分必练绝密之专题(十)A[第10讲 数列的递推关系与数列的求和](时间：10分钟＋35分钟)2012二轮精品提分必练1．已知数列{}a n 的通项公式是a n ＝()－1n ()n ＋1，则a 1＋a 2＋a 3＋…＋a 10＝( )A ．－55B ．－5C ．5D ．552．已知等比数列{a n }满足a n ＞0，n ＝1,2，…，且a 5·a 2n －5＝22n (n ≥3)，则当n ≥1时，log 2a 1＋log 2a 3＋…＋log 2a 2n －1＝( )A ．n (2n －1)B ．(n ＋1)2C ．n 2D ．(n －1)23．已知数列{}a n 满足a 1＝3，a n ＋1＝2a n －1，那么数列{}a n －1( )A. 是等差数列B. 是等比数列C ．既是等差数列又是等比数列D ．不是等差数列也不是等比数列4．已知数列{}a n 满足a 1＝1，a 2＝23，且1a n －1＋1a n ＋1＝2a n(n ≥2)，则a n 等于( ) A. 2n ＋1B. 2n ＋2C. ⎝⎛23nD.⎝⎛⎭⎫23n －12012二轮精品提分必练1．数列{}a n 中，a n ≠0，且满足a n ＝3a n －13＋2a n －1(n ≥2)，则数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫1a n 是( ) A ．递增等差数列B ．递增等比数列C ．递减数列D ．以上都不是2．已知数列{}a n 的首项a 1≠0，其前n 项的和为S n ，且S n ＋1＝2S n ＋a 1，则lim n →∞ a n S n ＝( ) A ．0 B.12C ．1D ．23．已知等差数列{}a n 满足a 2＝3，a 5＝9，若数列{}b n 满足b 1＝3，b n ＋1＝ab n ，则{}b n 的通项公式为b n ＝( )A ．2n －1B ．2n ＋1C ．2n ＋1－1D ．2n －1＋24．等差数列{}a n 的前n 项和为S n ，已知()a 2－13＋2011(a 2－1)＝sin 2011π3，()a 2010－13＋。

4.2导数在研究函数中的应用【考纲要求】1、导数在研究函数中的应用① 了解函数单调性和导数的关系；能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间（其中多项式函数一般不超过三次）.② 了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；会用导数求函数的极大值、极小值（其中多项式函数一般不超过三次）；会求闭区间上函数的最大值、最小值（其中多项式函数一般不超过三次）. 2、生活中的优化问题.会利用导数解决某些实际问题.. 【基础知识】1、用导数研究函数的单调性 （1）用导数证明函数的单调性 证明函数单调递增（减），只需证明在函数的定义域内'()f x ≥（≤）0 （2）用导数求函数的单调区间求函数的定义域D →求导'()f x →解不等式'()f x ＞()<0得解集P →求DP ,得函数的单调递增（减）区间。

一般地，函数()f x 在某个区间可导 ，'()f x ＞0 ⇒ ()f x 在这个区间是增函数 一般地，函数()f x 在某个区间可导 ，'()f x ＜0 ⇒ ()f x 在这个区间是减函数 （3）单调性的应用一般地，函数()f x 在某个区间可导，()f x 在这个区间是增(减)函数⇒ '()f x ≥()≤0 温馨提示：①求函数的单调区间，必须优先考虑函数的定义域，然后解不等式'()f x ＞ （＜)0（不要带等号），最后求二者的交集，把它写成区间。

②已知函数的增（减）区间，应得到'()f x ≥（≤）0，必须要带上等号。

③求函数的单调增（减）区间，要解不等式'()f x ＞()<0，此处不能带上等号。

④单调区间一定要写成区间，不能写成集合或不等式；单调区间一般都写成开区间， 不要写成闭区间；如果一种区间有多个，中间不能用“”连接。

2、求函数的极值（1）设函数)(x f y =在0x x =及其附近有定义，如果)(0x f 的值比0x 附近所有各点的值都大（小），则称)(0x f 是函数)(x f y =的一个极大（小）值。

2012年高考考前30天三轮专题提分必练绝密之专题(三)[专题三 函数的切线](时间：45分钟)一、填空题1．设函数f(x)＝x 2＋ln x ，若曲线y ＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程为y ＝ax ＋b ，则a ＋b ＝________.2．已知函数y ＝f(x)及其导函数y ＝f ′(x)的图象如图3－1所示，则曲线y ＝f(x)在点P(2,0)处的切线方程是________．2012二轮精品提分必练3．曲线y ＝e －2x ＋1在点(0,2)处的切线与直线y ＝0和y ＝x 围成的三角形的面积为________．4．在直角坐标系xOy 中，设点A 是曲线C 1：y ＝ax 3＋1(a>0)与曲线C 2：x 2＋y 2＝52的一个公共点，若C 1在A 处的切线与C 2在A 处的切线互相垂直，则实数a 的值是________．5．已知函数f(x)＝x 3＋f ′⎝⎛⎭⎫23x 2－x ，则函数f(x)的图象在点⎝⎛⎭⎫23，f ⎝⎛⎫23处的切线方程是________．6．若曲线f(x ，y)＝0(或y ＝f(x))在其上两个不同点处的切线重合，则称这条切线为曲线f(x ，y)＝0(或y ＝f(x))的自公切线，下列方程的曲线存在自公切线的为________．(填序号)①y ＝x 2－|x|；②|x|＋1＝4－y 2；③y ＝3sin x ＋4cos x ；④x 2－y 2＝1；⑤y ＝x cos x.二、解答题7．已知f(x)是二次函数，f ′(x)是它的导函数，且对任意的x ∈R ，f ′(x )＝f (x ＋1)＋x 2恒成立．(1)求f (x )的解析表达式；(2)设t >0，曲线C ：y ＝f (x )在点P (t ，f (t ))处的切线为l ，l 与坐标轴围成的三角形面积为S (t )．求S (t )的最小值．8．已知函数f (x )＝e x ＋ax ，g (x )＝e x ln x (其中e 为自然对数的底数)．(1)设曲线y ＝f (x )在x ＝1处的切线与直线x ＋(e －1)y ＝1垂直，求a 的值；(2)若对于任意实数x ≥0，f (x )>0恒成立，试确定实数a 的取值范围；(3)当a ＝－1时，是否存在实数x 0∈[1，e]，使曲线C ：y ＝g (x )－f (x )在x ＝x 0处的切线与y 轴垂直？若存在，求出x 0的值；若不存在，请说明理由．。

2012年高考考前30天三轮专题提分必练绝密之-二函数、基本初等函数的图象与性质(课标理科专用)专题限时集训(二)A[第2讲 函数、基本初等函数的图象与性质](时间：10分钟＋25分钟)2012二轮精品提分必练1．下列函数中，既是偶函数又在(0，＋∞)上单调递增的函数是( )A ．y ＝x 3B ．y ＝|x |＋1C ．y ＝－x 2＋1D ．y ＝2－|x |2．若f (x )＝1log 12(2x ＋1)，则f (x )的定义域为( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－12，0B.⎝ ⎛⎦⎥⎥⎤－12，0 C.⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－12，＋∞ D ．(0，＋∞) 3．设函数f (x )(x ∈R)满足f (－x )＝f (x )，f (x＋2)＝f (x )，则y ＝f (x )的图象可能是( )2012二轮精品提分必练图2－1A ．直线y ＝x 对称B ．x 轴对称C ．y 轴对称D ．原点对称4．若log a 2<0(a >0，且a ≠1)，则函数f (x )＝log a (x ＋1)的图象大致是( )2012二轮精品提分必练图2－25．定义在R 上的偶函数f (x )满足：对任意x 1，x 2∈[0，＋∞)，且x 1≠x 2都有f (x 1)－f (x 2)x 1－x 2>0，则( )A ．f (3)<f (－2)<f (1)B ．f (1)<f (－2)<f (3)C ．f (－2)<f (1)<f (3)D ．f (3)<f (1)<f (－2)6．定义一种运算：a ⊗b ＝⎩⎨⎧ a (a ≥b )，b (a <b )，已知函数f (x )＝2x ⊗(3－x )，那么函数y ＝f (x ＋1)的大致图象是( )2012二轮精品提分必练图2－37．若函数f (x )＝x 2－|x ＋a |为偶函数，则实数a ＝________.8．已知函数f (x )＝⎩⎨⎧3x (0≤x ≤1)，x 2－4x ＋4(x >1)，则不等式1<f (x )<4的解集为________．专题限时集训(二)B[第2讲 函数、基本初等函数的图象与性质](时间：10分钟＋25分钟)2012二轮精品提分必练1．奇函数f (x )在(0，＋∞)上的解析式是f (x )＝x (1－x )，则f (x )在(－∞，0)上的函数解析式是( )A ．f (x )＝－x (1－x )B ．f (x )＝x (1＋x )C ．f (x )＝－x (1＋x )D ．f (x )＝x (x －1)2．已知定义域为R 的函数f (x )在[2，＋∞)上为减函数，且函数y ＝f (x ＋2)为偶函数，则( )A ．f (－1)<f (0)<f (2)<f (3)B ．f (－1)<f (3)<f (0)<f (2)C ．f (－1)<f (0)<f (3)<f (2)D ．f (2)<f (3)<f (0)<f (－1)3．已知f (x )＝⎩⎨⎧ln x (x >0)，x ＋2(x <0)，则f (x )>1的解集为( )A ．(－1,0)∪(0，e)B ．(－∞，－1)∪(e ，＋∞)C ．(－1,0)∪(e ，＋∞)D ．(－∞，1)∪(e ，＋∞)4．已知函数f (x )是定义在R 上的奇函数，其最小正周期为3，且x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－32，0时，f (x )＝log 12(1－x )，则f (2010)＋f (2011)＝( )A ．1B ．2C ．－1D ．－22012二轮精品提分必练1．函数y ＝x ln|x ||x |的图象可能是( ) 2012二轮精品提分必练图2－42．定义在R 上的函数f (x )满足f (－x )＝－f (x )，f (x －2)＝f (x ＋2)，且x ∈(－1,0)时，f (x )＝2x ＋15，则f (log 220)＝( ) A ．1 B.45C ．－1D ．－453．定义两种运算：a ⊕b ＝a 2－b 2，a ⊗b ＝(a －b )2，则f (x )＝2⊕x 2－(x ⊗2)是( )A ．奇函数B ．偶函数C ．既奇又偶函数D ．非奇非偶函数4．已知函数f (x )＝|lg x |，若0<a <b ，且f (a )＝f (b )，则2a ＋b 的取值范围是( )A ．(22，＋∞)B ．[22，＋∞)C ．(3，＋∞)D ．[3，＋∞)5．已知定义域为R 的偶函数f (x )在(－∞，0]上是减函数，且f ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫12＝2，则不等式f (log 4x )>2的解集为( )A.⎝⎛⎭⎪⎪⎫0，12∪(2，＋∞) B ．(2，＋∞)C.⎝⎛⎭⎪⎫0，22∪(2，＋∞) D.⎝⎛⎭⎪⎫0，22 6．f (x )＝x 2－2x ，g (x )＝ax ＋2(a >0)，对∀x 1∈[－1,2]，∃x 0∈[－1,2]，使g (x 1)＝f (x 0)，则a 的取值范围是( )A.⎝ ⎛⎦⎥⎥⎤0，12B.⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤12，3 C ．[3，＋∞) D ．(0,3]7．函数y ＝f (cos x )的定义域为⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤2k π－π6，2k π＋2π3(k ∈Z)，则函数y ＝f (x )的定义域为________．8．已知定义在R 上的函数y ＝f (x )满足条件f ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫x ＋32＝－f (x )，且函数y ＝f ⎝⎛⎭⎪⎪⎫x －34为奇函数，给出以下四个命题：(1)函数f (x )是周期函数；(2)函数f (x )的图象关于点⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－34，0对称； (3)函数f (x )为R 上的偶函数；(4)函数f (x )为R 上的单调函数．其中真命题的序号为________．(写出所有真命题的序号)专题限时集训(二)A【基础演练】1．B 【解析】 是偶函数的是选项B 、C 、D 中的函数，但在(0，＋∞)上单调递增的函数只有选项B 中的函数．2．A 【解析】 根据题意得log 12(2x ＋1)>0，即0<2x ＋1<1，解得x ∈⎝⎛⎭⎪⎪⎫－12，0.故选A. 3．B 【解析】 由f (－x )＝f (x )可知函数为偶函数，其图象关于y 轴对称，可以结合选项排除A 、C ，再利用f (x ＋2)＝f (x )，可知函数为周期函数，且T ＝2，必满足f (4)＝f (2)，排除D ，故只能选B.4．B 【解析】 由题知0<a <1，且－0＋3a ≥a 0，解得a ≥13，所以a 的取值范围为⎣⎢⎢⎡⎭⎪⎪⎫13，1. 【提升训练】1．A 【解析】 f ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫f ⎝⎛⎭⎪⎪⎫1e ＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫ln 1e ＝f (－1)＝e －1＝1e.2．B 【解析】 f ′(x )＝2x ln2－1，当x ≥1时f ′(x )＝2x ln2－1≥2ln2－1＝ln4－1>0，故函数f (x )在[1，＋∞)上单调递增．又f ⎝⎛⎭⎪⎪⎫13＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫2－13＝f ⎝⎛⎭⎪⎪⎫53，f ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫23＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫2－23＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫43，43<32<53，故f ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫23<f ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫32<f ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫13. 3．D 【解析】 在函数y ＝x ln(－x )的解析式中以－x 代x ，－y 代y 得函数y ＝x ln x ，所以两个函数的图象关于坐标原点对称．4．B 【解析】 由log a 2<0，得0<a <1，函数f (x )＝log a (x ＋1)的图象是把函数y ＝log a x 的图象向左平移一个单位得到，故选B.5．B 【解析】 已知条件等价于函数在[0，＋∞)上单调递增，由于函数是偶函数，故f (1)<f (－2)<f (3)．6．B 【解析】 函数是分段函数，即取大的分段函数．函数f (x )＝⎩⎨⎧3－x ，x <1，2x ，x ≥1.这个函数图象的最低点是(1,2)，由于函数y ＝f (x ＋1)的图象是把函数y ＝f (x )的图象向左平移一个单位得到的，故函数y ＝f (x ＋1)图象的最低点是(0,2)，结合已知一次函数和指数函数的图象，正确选项为B.7．0 【解析】 ∵f (x )为偶函数，∴f (－x )＝f (x )，即x 2－|x ＋a |＝(－x )2－|－x ＋a |⇒⎪⎪⎪⎪x ＋a ＝⎪⎪⎪⎪x －a ， ∴a ＝0.8．(0,1]∪(3,4) 【解析】 分段求解．当0≤x ≤1时，1<3x <4，解得0<x <log 34，故此时0<x ≤1；当x >1时，结合1<x 2－4x ＋4<4，解得3<x <4.故所求不等式的解集是(0,1]∪(3,4)．专题限时集训(二)B【基础演练】1．B 【解析】 当x ∈(－∞，0)时，－x∈(0，＋∞)，由于函数f (x )是奇函数，故f (x )＝－f (－x )＝x (1＋x )．2．C 【解析】 函数y ＝f (x ＋2)为偶函数，图象关于y 轴对称，把这个函数图象向右平移2个单位即得到函数y ＝f (x )的图象，即函数y ＝f (x )的图象关于直线x ＝2对称，函数f (x )在[2，＋∞)上为减函数，所以函数f (x )在(－∞，2]上为增函数，由f (3)＝f (4－3)＝f (1)，故f (－1)<f (0)<f (3)<f (2)．3．C 【解析】 当x >0时，根据ln x >1，解得x >e ；当x <0时，根据x ＋2>1，解得－1<x <0.故所求不等式的解集是(－1,0)∪(e ，＋∞)．4．A 【解析】 f (2010)＋f (2011)＝f (0)＋f (1)＝－f (－1)＝1.【提升训练】1．B 【解析】 当x >0时，y ＝ln x ，当x <0时，y ＝－ln(－x )，因为函数y ＝x ln|x ||x |是奇函数，图象关于坐标原点对称．故只有选项B 中的图象是可能的．2．C 【解析】 f (x －2)＝f (x ＋2)⇒f (x )＝f (x＋4)，4<log 220<5，所以f (log 220)＝f (log 220－4)＝－f (4－log 220)＝－f ⎝⎛⎭⎪⎪⎫log 245＝－⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫2log 245＋15＝－1.3．A 【解析】 由题可得2⊕x ＝4－x 2，x ⊗2＝(x －2)2，所以f (x )＝4－x 22－(x －2)2＝4－x 22－(2－x )＝4－x 2x ，该函数的定义域是[－2,0)∪(0,2]且满足f (－x )＝－f (x )，故函数f (x )是奇函数．4．B 【解析】 由于函数f (x )在区间(0,1)上单调递减，在区间(1，＋∞)上单调递增，在0<a <b ，且f (a )＝f (b )时，只能0<a <1，b >1，故f (a )＝|lg a |＝－lg a ，f (b )＝|lg b |＝lg b ，由f (a )＝f (b )，得－lg a ＝lg b ，即lg(ab )＝0，故ab ＝1，所以2a ＋b ≥22ab ＝22，当且仅当2a ＝b ，即a ＝22，b ＝2时取等号．5．A 【解析】 方法1：作出函数f (x )的示意图如图，则log 4x ＞12或log 4x ＜－12，解得x >2或0<x <12. 2012二轮精品提分必练方法2：根据偶函数的性质，函数f (x )在[0，＋∞)上是增函数，由于在偶函数中f (x )＝f (|x |)，故不等式f (log 4x )>2等价于不等式f (|log 4x |)>2＝f ⎝⎛⎭⎪⎪⎫12，即|log 4x |>12，即log 4x ＞12或log 4x ＜－12，解得x >2或0<x <12. 6．A 【解析】 函数f (x )的值域是[－1,3]，函数g (x )的值域是[2－a ，2＋2a ]，根据题意知函数g (x )的值域是函数f (x )值域的子集，故有2－a ≥－1且2＋2a ≤3，即a ≤12，又a >0，所以a 的取值范围是⎝⎛⎦⎥⎥⎤0，12. 7.⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤－12，1 【解析】 由于函数y ＝f (cos x )的定义域是⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤2k π－π6，2k π＋2π3(k ∈Z)，所以u ＝cos x 的值域是⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤－12，1，所以函数y ＝f (x )的定义域是⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤－12，1. 8．(1)(2)(3) 【解析】 由f (x )＝f (x ＋3)⇒f (x )为周期函数；又y ＝f ⎝⎛⎭⎪⎪⎫x －34为奇函数，所以y ＝f ⎝⎛⎭⎪⎪⎫x －34图象关于(0,0)对称；y ＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫x －34向左平移34个单位得y ＝f (x )的图象，原来的原点(0,0)变为⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－34，0，所以f (x )的图象关于点⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－34，0对称．又y ＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫x －34为奇函数，所以f ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫x －34＝－f ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－x －34，故f ⎝⎛⎭⎪⎪⎫x －34－34＝－f ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫34－x －34＝－f (－x )⇒f (－x )＝f (x )，所以f (x )为偶函数；又f (x )为R 上的偶函数，不可能为R 上的单调函数．。