宿州十三校重点中学2010-2011学年度第一学期期中考试试题

宿州市十三所重点中学2020-2021学年度第一学期期中质量检测高二数学试卷（文科）注意事项：1．本试卷满分150分，考试时间120分钟。

2．考生务必将答题内容填写在答题卡上，写在试题卷上无效。

一、选择题120y -+=的倾斜角是（）A ．π6B ．π3C ．2π3D ．5π62．如图，平行四边形O A B C ''''是四边形OABC 的直观图．若3O A ''=，2O C ''=，则原四边形OABC 的周长为（）A ．10B ．12C ．14D ．163．若()2,3A -，()3,2B -，1,2C m ⎛⎫⎪⎝⎭三点共线，则实数m 的值为（） A ．2-B ．2C ．12-D ．124．下列命题正确的是（） A ．底面是正多边形的棱锥是正棱锥 B ．斜棱柱的侧面中可能有矩形C ．用一个平面去截圆锥，得到的一定是一个圆锥和一个圆台D ．在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线5．已知直线1l ：3420x y --=和直线2l ：3430x y -+=，则1l 与2l 之间的距离为（）A ．1BC ．2D ．36．如图，网格纸的各小格都是边长为1的正方形，粗实线画出的是一个几何体的三视图，则这个几何体的体积为（）A ．72B ．64C ．48D ．247．在空间直角坐标系中，点()1,3,1P -和点()2,1,2Q 之间的距离为（）AB CD 8．已知两条不同的直线m ，n ，三个不重合的平面α，β，γ，下列命题正确的是（） A ．若//m n ，//n α，则//m α B ．若αγ⊥，βγ⊥，则//αβ C ．若m α⊥，m β⊥，则//αβD ．若αβ⊥，//m α，则m β⊥9．圆1O ：()()22122x y -+-=与圆2O ：224230x y x y +++-=的位置关系是（） A ．相离B ．相交C ．外切D ．内切10．如图，正三棱柱111ABC A B C -的底面边长为1，侧棱长为4，一只蚂蚁从A 点出发沿每个侧面爬到1A ，路线为1A M N A →→→，则蚂蚁爬行的最短路程是（）A ．4B ．5C 、6D ．111．已知点E ，F 分别是三棱锥P ABC -的棱PA ，BC 的中点，6PC AB ==，若异面直线PC 与AB 所成角为60°，则线段EF 长为（）A ．3B ．6C ．6或D ．3或12．若P 是直线l ：260x y ++=上一动点，过P 作圆C ：22230x y x ++-=的两条切线，切点分别为A ，B ，则四边形PACB 面积的最小值为（）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题13．若圆锥的母线长为4，底面半径为______．14．若圆222440x y x y ++-+=关于直线0x y m -+=对称，则实数m 的值为______．15．《九章算术》中将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马．已知阳马P ABCD -，PA ⊥底面ABCD ，3PA =，1AB =，2BC =，则此阳马的外接球的表面积为______．16．已知直线y x b =+与曲线x =b 的取值范围为______． 三、解答题17．已知直线1l ：2360x y ++=，求直线2l 的方程，使得： （1）2l 与1l 平行，且过点()2,1-；（2）2l 与1l 垂直，且2l 与两坐标轴围成的三角形面积为3．18．已知四棱锥P ABCD -，底面ABCD 为平行四边形，直线PA ⊥平面ABCD ．（1）求证：//BC 平面PAD ；（2）若AB AD =，求证：BD ⊥平面PAC ．19．已知圆C ：22870x y y +-+=，直线l ：()20x my m m R +-=∈．（1）写出圆C 的圆心坐标和半径，并判定直线与圆的位置关系；（2）若直线l 与圆C 相交于A ，B 两点，且AB =时，求直线l 的方程．20．如图，矩形ABCD 所在平面与半圆弧CD 所在平面垂直，且AB =，M 是CD 上异于C ，D 两点的一个动点．（1）证明：MC ⊥平面ADM ；（2）当四棱锥M ABCD -的体积最大且最大值为9时，求该四棱锥M ABCD -的侧面积． 21．已知圆C 与x 轴相切于点()1,0，且圆心C 在直线3y x =上， （1）求圆C 的方程；（2）若圆C 与直线y x m =+交于不同两点A ，B ，若直角坐标系的原点O ，在以线段AB 为直径的圆上，求实数m 的值．22．如图在Rt ABC △中，点M ，N 分别在线段AB ，AC 上，且//MN BC ，AB BC =，2AM MB =．若将AMN △沿MN 折起到PMN △的位置，使得60PMB ∠=︒． （1）求证：平面PBN ⊥平面BCNM ；（2）在棱PC 上是否存在点G ，使得//GN 平面PBM ？说明理由．宿州市十三所重点中学2020-021学年度第一学期期中质量检测 高二数学（文科）试卷参考答案 一、选择题二、填空题 13．8π 14．315．14π16．)1,2⎡⎣三、解答题17．解：（1）设2l ：230x y m -+=，∵2l 过点()2,1-， ∴430m ++=，解得7m =-． 所以2l 的方程为：2370x y --=．（2）设2l ：320x y p ++=，设2l 与x 轴交于点,03P M ⎛⎫-⎪⎝⎭，与y 轴交于点0,2P H ⎛⎫- ⎪⎝⎭∴13223MOH P PS =⋅=△，∴236P =．∴6P =±． 所以2l 的方程为：3260x y ++=或3260x y +-=． （其他解法，酌情赋分！）18．解：（1）证明：由题设易知：//BC AD ，AD平面PAD ，BC ⊂/平面PAD ，∴//BC 平面PAD ．（2）证明：连接AC 、BD 由题设易知AC BD ⊥又PA ⊥平面ABCD ，BD 平面ABCD ，PA BD ⊥AP 平面PAC ，AC 平面PAC ，AP AC A ⋂= ∴BD ⊥平面PAC ．PC平面PAC ，BD PC ⊥．19．解：（1）由题设知圆C ：()2249x y +-=．所以圆C 的圆心坐标为()0,4，半径为3． 又l ：()20x m y +-=恒过()0,2M ，()2202449+-=<所以点M 在圆C 内，故直线必定与圆相交． （此问使用方程联立的方法也可！）（2）圆心C 到直线l的距离记为d =3r =，2AB= 又2222AB d r ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，代入解得：3m =±． 所以直线l的方程为：30x +-=或30x +=． （其他解法，酌情赋分！）20．（1）证明：由题设知，平面CDM ⊥平面ABCD ，平面CDM ⋂平面ABCD CD =，AD CD ⊥，AD平面ABCD ，所以AD ⊥平面CDM ．又MC平面CDM ，故AD MC ⊥．因为M 为CD 上异于C ，D 的点，且CD 为半圆弧CD 的直径， 所以DM MC ⊥． 又AD DM D ⋂=，AD 平面ADM ，MD平面ADM ，所以MC ⊥平面ADM ．（2）由题意可知，当M 是半圆弧CD 的中点时，四棱锥M ABCD -的体积最大． 设BC a =，则AB CD ==，则21932M ABCD V a -=⋅=，解得3a =．此时，AB CD ==3AD BC ==．易知，此时MCD △为等腰直角三角形，可求得3MD MC ==． 由（1）知，AD ⊥平面CDM ． 所以AD DM ⊥，BC CM ⊥．易证，MCD MBC MAD ≌≌△△△， 所以193322MCD MBC MAD S S S ===⨯⨯=△△△．又因为MA MB AB ===(2MAB S ==△． 故该四棱锥M ABCD -． （其他解法，酌情赋分!） 21．解：（1）由题意可得：圆心C 的横坐标为1，且圆心直线3y x =上，可得圆心C 坐标为()1,3，半径3r =， 则圆C 的方程为：()()22139x y -+-=．（2）由()()22139y x mx y =+⎧⎪⎨-+-=⎪⎩可得：()22228610x m x m m +-+-+= 设()11,A x y ，()22,B x y 则：122124612x x mm m x x +=-⎧⎪⎨-+⋅=⎪⎩，且241656m m ∆=-++，由题意可得：OA OB ⊥，且11y x m =+，22y x m =+， 所以1OA OB k k ⋅=-代入化简可得：2210m m -+= 求得：1m =，此时满足：2416560m m ∆=-++> 综上可知：1m =． （其他解法，酌情赋分！）22．解：解：（1）在Rt ABC △中，由AB BC =可知，BC AB ⊥． 因为//MN BC ，所以MN AB ⊥．翻折后垂直关系没变，仍有MN PM ⊥，MN BM ⊥． 又PM BMM ⋂=，所以MN ⊥平面PBM ．又60PMB ∠=︒， 可令2PM=，则1BM =，由余弦定理得PB =所以222PB BM PM +=，即PB BM ⊥．又因为BM MN M ⋂=，所以PB ⊥平面BCNM ．又因为PB 平面PBM ，所以平面PBM ⊥平面BCNM ．（2）在PC 上是存在一点G ，当13CG CP =时，使得//GN 平面PMB ． 证明如下：过点N 作//NH BM ，交BC 于点H ，则四边形BMNH 是平行四边形， 且2MN BH ==，1CH =． 又由NH ⊄平面PBM ，BM平面PBM 知，//NH 平面PBM ．再过点H 作//GH PB ，交PC 于点G ，则13CH CG CB CP ==． 又由GH ⊄平面GHN ，PB 平面PBM 知，//GH 平面PBM ．又NH面GHN ，GH面GHN ，GH HN H ⋂=，所以平面//GHN 平面PBM ． 又GN平面PBM ，所以//GN 平面PBM ．（其他解法，酌情赋分！）。

2019-2020学年安徽省宿州市十三所重点中学高一上学期期中数学试题一、单选题1．映射f: A→B ，在f 作用下A 中元素(),x y 与B 中元素()1,3x y --对应，则与B 中元素()0,1对应的A 中元素是( ) A ．()1,2- B ．()0,3C ．()1,2D ．()1,3-【答案】C 【解析】【详解】101312x x y y -==⎧⎧∴⎨⎨-==⎩⎩，选C. 2．函数y=13x 的图象是( )A ．B ．C ．D ．【答案】B 【解析】y=13x 过点(1,1)和点(8,2),由过点(8,2)可知此时函数y=13x 在直线y=x 下方.故选B.3．已知{}1,A x x k x N =-<<∈，若集合A 中恰有3个元素，则实数k 的取值范围是（ ） A ．()2,3 B ．[)2,3C ．(]2,3D ．[]2,3【答案】C【解析】由x ∈N ，可以确定集合A 中的元素，进而可以求出k 的取值范围． 【详解】解：因为{}1,A x x k x N =-<<∈，且集合A 中恰有3个元素， 所以集合{0,1,2}A =，所以23k <≤， 故选：C ．本题主要考查由集合中的元素个数求参数的取值范围，属于基础题． 4．下列表示错误的是（ ） A ．{}∅⊆∅ B ．{}{}{}{}10,1∈C ．A A ⋃∅=D ．R C Q =无理数【答案】D【解析】根据空集是任何集合的子集来判断选项A ，根据元素与集合的关系来判断选项B ，根据并集的定义来判断选项C ，根据集合的表示方法来判断选项D ． 【详解】解：空集是任何集合的子集，∴{}∅⊆∅正确； 显然{}1是集合{}{}{}0,1的元素，∴{}{}{}{}10,1∈正确；根据并集的定义，A A ⋃∅=正确；R C Q 表示无理数集，无理数不是无理数集，∴R C Q =无理数错误．故选：D ． 【点睛】本题考查了空集是任何集合的子集，元素与集合的关系，并集的定义及运算，补集的运算，考查了推理能力和计算能力，属于基础题．5．已知集合{|12}A x x =<<，关于x 的不等式22a a x --<的解集为B ，若A B A =，则实数a 的取值范围是( ) A ．(－∞，－1] B ．(－∞，－1)C ．(－1，＋∞)D ．[－1，＋∞)【答案】A【解析】根据指数函数的性质求出集合B ，根据交集的运算和条件求出实数a 的取值范围． 【详解】解：由22a a x --<得a a x <--，解得2x a <-， 所以{|2}B x x a =<-， ∵AB A =，∴A B ⊆， ∴22a -≥， 解得1a ≤-， 故选：A ．本题考查指数函数的性质，以及交集的运算，属于基础题． 6．若函数()1y f x =+的定义域是[]1,1-，则函数()()2f x g x x=的定义域是( ) A ．11[,]22- B ．11[,0)(0,]22-C ．[0,1)(1,4]D ．(0,1]【答案】D【解析】由函数()1y f x =+的定义域求出函数()f x 的定义域，再求函数()g x 的定义域． 【详解】解：解：由函数()1y f x =+的定义域是[]1,1-， 得11x -≤≤， 所以012x ≤+≤，所以函数()f x 的定义域为[0,2]， 函数()()2f x g x x=中， 令0220x x ≤≤⎧⎨≠⎩，解得01x <≤，所以函数()g x 的定义域是(0,1]． 故选：D ． 【点睛】本题考查了抽象函数的定义域求法与应用问题，是基础题． 7．设554log 4,log 3,log 5a b c ===，则,,a b c 的大小关系为( )A ．a c b <<B ．b a c <<C ．a b c <<D ．b c a <<【答案】B【解析】利用对数函数的单调性，并判断出与0，1 的大小关系，即可得出． 【详解】因为5log y x =在定义域内是单调递增函数，555440log 3log 4log 51,1og 5log 41b a c ∴<=<=<==>=，b ac ∴<<.【点睛】本题考查了对数函数的单调性的应用，属于基础题． 8．设25a b ==m ，且111a b+=，则m 等于( )A ．B ．10C ．20D ．100【答案】B【解析】求出,a b ，代入111a b+=，根据对数的运算性质求出m 的值即可． 【详解】由25a b m ==得25log ,log a m b m ==，所以112510m m m a b+=+=log log log ， 因为111a b+=，所以log 101m =， 所以10m =， 故选：B ． 【点睛】本题考查指数式对数式的互化，考查对数的运算性质，是一道基础题． 9．函数f(x)=|x-2|-lnx 在定义域内零点的个数为( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3【答案】C【解析】分别画出函数y ＝ln x(x>0)和y ＝|x －2|(x>0)的图像，可得2个交点，故f(x)在定义域中零点个数为2.10．若函数1x y a b =+-（0a >且1a ≠）的图象不经过第一象限，则有（ ） A ．1a >且0b ≤ B ．1a >且1b ≤ C ．01a <<且0b ≤ D ．01a <<且1b ≤【答案】C【解析】函数图象不经过第一象限，则指数函数xy a =单调递减，即01a <<，且当0x =时，010a b +-≤，求解不等式可得：0b ≤， 综上可得：01a <<且0b ≤. 本题选择C 选项.11．已知函数242,1()1log ,1x a x f x a x x +-<⎧=⎨+≥⎩，若()f x 的值域为(,)-∞+∞，则实数a ( ) A ．2 B ．(－∞，2]C ．(－∞，2)D ．(0,2]【答案】D【解析】通过a 与0的大小讨论，利用分段函数的单调性转化求解即可． 【详解】 当0a >时，若1x ≥时，2()1log 1f x a x =+≥；若1x <时，()42f x x a =+-的最大值(1)1421f a =+-≥，才能满足()f x 的值域为(,)-∞+∞，解得(0,2]a ∈；当0a ≤时，若1x ≥时，2()1log 1f x a x =+≤；若1x <时，()42(1)142f f a x x a =+-≤=+-，不符合题意． 故选：D ． 【点睛】本题考查分段函数的单调性的应用，分类讨论思想的应用，考查转化思想以及计算能力． 12．当(,1]x ∈-∞-时，不等式23(2)420x x m m --+--<恒成立，则实数m 的取值范围是( ) A ．[0,2] B ．(1C ．[1D ．[－2,4]【答案】A【解析】推出m 在一侧的不等式，构造函数，利用函数的单调性，转化求解实数m 的取值范围． 【详解】 解：23(2)420x x m m --+--<，即2(2)428xx m m -<， 等式两边同乘4x 得：2282x m m -<⋅， ∵函数2x y =在(,1]-∞-上是增函数，102x ∴<≤，当(,1]x ∈-∞-时，2282x m m -<⋅恒成立等价于22002m m m -≤⇒≤≤， 故选：A ． 【点睛】本题考查函数恒成立条件的应用，函数的单调性求解函数的最值的方法，是中档题．二、填空题13．函数2()lg(21)f x x =+的值域为_________ 【答案】[0,)+∞【解析】先求出221x +的值域，进而求出2()lg(21)f x x =+的值域． 【详解】 解：2211x +≥，2lg(21)lg10x ∴+≥=，函数2()lg(21)f x x =+的值域为[0,)+∞， 故答案为：[0,)+∞． 【点睛】本题考查简单复合函数的值域的求法，先求内层函数的值域，将内层函数的值域作为外层函数的定义域，求外层函数的值域，是基础题．14．计算2355log 9log 42log 10log 0.25⨯++= _________ 【答案】6【解析】利用对数的运算性质及换底公式进行计算即可． 【详解】解：原式()()2235521og 321og 2log 100.254log 256=⨯+⨯=+=，故答案为：6． 【点睛】本题考查对数的运算及换底公式，其中公式log log ma ab m b =以及log log 1a b b a ⋅=的应用是关键，是基础题．15．已知函数()f x =(]0,1上单调递减，则实数a 的取值范围是【答案】()(],00,1a ∈-∞⋃【解析】对a 等于零，大于零，小于零分类讨论，利用函数的单调性、定义域和值域，求出实数a 的取值范围． 【详解】当0a =时，()0f x =不符合题意；当0a >时，符合题意，又101a a -≥⇒≤，故(]0,1a ∈； 当0a <时，符合题意； 综上()(],00,1a ∈-∞⋃． 故答案为：()(],00,1a ∈-∞⋃． 【点睛】本题主要考查函数的单调性、定义域和值域，要特别注意定义域，我们研究函数的一切性质，都是在函数的定义域下完成的，属于中档题．16．对于给定的函数()f x (,0,1),x x a a x R a a -=-∈>≠下列正确的是________．(只需写出所有正确的编号)①函数()f x 的图象关于原点对称； ②函数()f x 在R 上不具有单调性； ③函数()f x 的图象关于y 轴对称； ④当1a >时，函数()f x 的最大值是0； ⑤当01a <<时，函数()f x 的最大值是0. 【答案】①③⑤【解析】①判断()f x 的奇偶性；②分别讨论1a >，01a <<时()f x 的单调性； ③判断()f x 的奇偶性；④讨论1a >时()f x 在(,0)-∞和[0,)+∞上的单调性； ⑤讨论01a <<时()f x 在(,0)-∞和[0,)+∞上的单调性． 【详解】解：∵()()f x f x -=-，∴()f x 为奇函数，()f x 的图象关于原点对称，①真；当1a >时，()f x 在R 上为增函数，当01a <<时，()f x 在R 上为减函数，②假；()y f x =是偶函数，其图象关于y 轴对称，③真；当1a >时，()y f x =在(,0)-∞上为减函数，在[0,)+∞上为增函数，∴当0x =时，()y f x =的最小值为0，④假；当01a <<时，()y f x =在(,0)-∞上为增函数，在[0,)+∞上为减函数，∴当0x =时，()y f x =的最大值为0，⑤真，综上，正确的是①③⑤． 故答案为：①③⑤． 【点睛】本题考查了函数的定义与性质的应用问题，也考查了分析问题与解决问题的能力，是中档题．三、解答题17．已知集合{|1A x x =<-或}2x > ，{|213}B x p x p =-<<+,若A B B =，求实数p 的取值范围． 【答案】4p ≤-或32p ≥ 【解析】根据A B B =可得出B A ⊆，从而可讨论B 是否为空集列不等式，解出p 的范围即可． 【详解】 解：A B B =，B A ∴⊆，当B =∅时， 213,4p p p -≥+≥；当B ≠∅时，21331p p p -<+⎧⎨+≤-⎩或213212p p p -<+⎧⎨-≥⎩，4p ∴≤-或342p ≤<， 综上所述：4p ≤-或32p ≥． 【点睛】本题考查了描述法的定义，交集的定义及运算，子集和空集的定义，考查了计算能力，18．设()log (1)log (3)(0,1)a a f x x x a a =++->≠，且(1)=2f . (1)求a 的值；(2)求()f x 在区间30,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值.【答案】（1）2a =；（2）2【解析】（1）直接由(1)=2f 求得a 的值；（2）由对数的真数大于0求得()f x 的定义域，判定()f x 在(1,3)-上的增减性，求出()f x 在30,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最值，即得值域．【详解】解：(1)∵(1)=2f ，∴(1)log 2log 2log 42a a a f =+==， ∴2a =； (2)由1030x x +>⎧⎨->⎩得(1,3)x ∈-，∴函数()f x 的定义域为(1,3)-，22222()log (1)log (3)log (1)(3)]log [[(1)4]f x x x x x x =++-=+---+=，∴当(0,1)x ∈时，()f x 是增函数；当3(1,)2x ∈时，()f x 是减函数， ∴函数()f x 在30,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值是2(1)log 42f ==．【点睛】本题考查了求函数的定义域和值域的问题，利用对数函数的真数大于0可求得定义域，利用函数的单调性可求得值域．19．已知函数()f x =222,00,0,0x x x x x mx x ⎧-+>⎪=⎨⎪+<⎩是奇函数.（1）求实数m 的值；（2）若函数()f x 在区间[1,2]a --上单调递增，求实数a 的取值范围.【解析】（1）利用奇函数的定义，由0x >时的解析式得0x <时，()()f x f x =--对应的解析式，即求出实数m 的值；（2）由（1）知函数()f x 在区间[]1,1-上单调递增，所以121a -<-≤，得实数的取值范围. 【详解】（1）设0x <，则0x ->，22()()[()2()]2f x f x x x x x =--=---+-=+，所以2m =.（2）由()f x =222,00,0,0x x x x x mx x ⎧-+>⎪=⎨⎪+<⎩，知()f x 在区间[1,1]-上单调递增，所以121a -<-≤，解得13a <?. 【点睛】本题主要考查了利用函数奇偶性求解析式及研究分段函数的单调性，属于基础题. 20．已知函数()1f x -，()g x ax =. （1）求证：()f x 在()0,∞+上单调递增；（2）若存在[]1,4x ∈，使()()f x g x >成立，求实数a 的取值范围. 【答案】（1）证明见解析；（2）2a < 【解析】（1）由条件易知()1f x =，由定义可按照取值，作差变形，判定符号，下结论几个步骤证明单调性，其中变形可用分子有理化的方法进行；（2）存在[]1,4x ∈，使()()f x g x >成立，即2a <成立，故2max a ⎛⎫<+⎪⎪⎭即可． 【详解】解：（1）由已知得()1f x =+，令120x x >>，则()()12f x f x -==，()()120f x f x ∴->，即()()12f x f x >，故()f x 在()0,∞+上单调递增；(2)由[]1,4x ∈()()2f x g x a >⇒<+， ∴存在[]1,4x ∈，2a <+成立，故2max a ⎛⎫<+⎪⎪⎭，221124⎫+=+-⎪⎭，1[1,4],12x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，1=时，2max 2⎛⎫+=⎪⎪⎭， 故2a < .【点睛】本题考查了函数的单调性定义和存在性问题，考查了分子有理化的变形方法，分离参数法把存在性问题转化为最值问题，属于中档题．21．经市场调查，某种商品在过去50天的销售价格（单位：元）均为销售时间t （天）的函数，且销售量（单位：件）近似地满足()2200(150,)f t t t t N =-+≤≤∈前30天价格（单位：元）为1()30(130,)2g t t t t N =+≤≤∈，后20天价格（单位：元）为()40(3150,)g t t t N =≤≤∈，（1）写出该种商品的日销售额S （元）与时间t （天）的函数关系；（2）求日销售额S 的最大值．【答案】（1）2406000,130,808000,3150,t t t t N S t t t N ⎧-++∈=⎨-+∈⎩剟剟；（2）最大值为6400元 【解析】（1）通过天数，直接写出该种商品的日销售额S （元）与时间t （天）的函数关系；（2）利用分段函数结合一次函数以及二次函数的性质求解函数的最值即可．【详解】（1）根据题意，得S =1(2200)30,130,240(2200),3150,t t t t N t t t N ⎧⎛⎫-++∈⎪ ⎪⎝⎭⎨⎪-+∈⎩剟剟 =2406000,130,808000,3150,t t t t N t t t N ⎧-++∈⎨-+∈⎩剟剟 ； （2）当130,t t N ≤≤∈时，2(20)6400S t =--+，当20t =时，S 有最大值，为6400；当3150,t t N ≤≤∈时，808000S t =-+为减函数，当31t =时，S 有最大值，为5520；∴当销售时间为20天时，日销售额S 有最大值，最大值为6400元．【点睛】本题考查函数的实际应用，分段函数的应用，函数的最值的求法，考查计算能力． 22．已知函数()()243,2 1.f x x x g x ax a =-+=-+ （1）若对任意1[1,4]x ∈，总有[]21,4x ∈，使得()()12f x g x =成立，求实数a 的取值范围；（2）定义区间[],m n 的长度为n m -，若函数()[]()1,y f x x t =∈的值域区间长度为D ，是否存在常数t ，使得区间D 的长度为52t -？若存在，求出t 的值，若不存在，请说明理由.【答案】（1）(][),22,a ∈-∞-⋃+∞；（2）存在实数2t =，理由见解析【解析】（1）问题转化为()f x 的值域为()g x 的值域的子集，分别求出()f x 和()g x 的值域，求出a 的范围即可；（2）通过讨论讨论t 的范围，求出()f x 在[,4]t 的最大值和最小值，求出t 的值即可．【详解】解：（1）由题知当[]1,4x ∈，{|()}{|()}y y f x y y g x =⊆=，当[]1,4x ∈，()[]1,3f x ∈-；当0a =时，()1g x =时不符合题意；当0a >时，()[]1,12g x a a ∈-+，要使[][]111,31,122123a a a a a -≤-⎧-⊆-+⇔⇒≥⎨+≥⎩；当0a <时，()[]12,1g x a a ∈+-，要使[][]1211,312,1213a a a a a +≤-⎧-⊆+-⇔⇒≤-⎨-≥⎩； 综上(][),22,a ∈-∞-⋃+∞ ；（2）由题意知1515202t t t >⎧⇒<<⎨->⎩, 当12t <<时，在[]1,t 上，()1f 最大，()f t 最小，故()()1522f f t t t -=-⇒=或4，不符合题意舍去； 当522t ≤<时，在[]1,t 上，()1f 最大，()2f 最小， 故()()12522f f t t -=-⇒=，符合题意.综上，存在实数2t =满足题意.【点睛】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查分类讨论思想，转化思想，属于中档题．。

宿州市十三校2012-2013学年度第一学期期中考试高一数学试题命题人：刘小宇 审核人：苗宗瑞一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分)1.设全集U={0,1,2,3,4},集合A={0,1,2,3},集合B={2,3,4},则()()U U C A C B =A.{0}B.{0,1}C. {0,1,4}D.{0,1,2,3,4}2. 若实数a b 、满足：集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧=1,a b M ，{}0,a N =，f ：x →x 表示把M 中的元 素x 映射到集合N 中的像仍为x ，则a b +等于A ．－1B ．0C ．1D ．±13. 与函数y x =有相同图像的一个函数是A.y =B.log a x y a =其中0,1a a >≠C.2x y x= D.log x a y a =其中0,1a a >≠ 4. 函数111y x =+-的图像是 A ． B. C. D. 5. 函数()lg(31)f x x =+的定义域是 A.1(,)3-+∞ B. 1(,1)3- C. 11(,)33- D. 1(,)3-∞-6. 函数f (x )的递增区间是 (－2，3)，则函数y =f (x ＋5)的递增区间是A. (3，8)B. (－7，－2)C. (－2，3)D. (0，5) 7. 函数x y a =在[0,1]上的最大值为2, 则a = A. 12 B.2 C. 4 D. 148. 方程x x -=3log 3的解所在区间是A.（0,2）B.（1,2）C.（2,3）D.（3,4）9．已知2-<m ，点()1,1y m -，()2,y m ，()3,1y m +都在二次函数x x y 22-=的图像 上，则A .321y y y << B. 2y <1y <3y C. 1y <3y <2y D. 3y <2y <1y10. 已知(3),1()log ,1.a a x a x f x x x --⎧⎪=⎨≥⎪⎩＜，是（-∞，+∞）上的增函数，那么a 的取值范围是A .(1，+∞) B. (-∞,3) C. (1,3) D. [32，3) 二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11.幂函数()f x 的图像过点(4,2)，则()f x 的解析式是_____________.12.集合{}26,y N y x x N ∈=-+∈的非空真子集的个数为_____________.13．设0.90.48-1.54,b=8,c=()a =12，则a b c 、、三数从小到大排列依次为_____． 14. 设1232,2()log (1) 2.x e x f x x x -⎧⎪=⎨-≥⎪⎩＜，,((2))f f 则的值为_______. 15. 以下说法正确的是 .①在同一坐标系中，函数x y 2=的图像与函数x y )21(=的图像关于y 轴对称； ②函数11(1)x y a a +=+>的图像过定点(1,2)-； ③函数1()f x x=在区间(,0)(0,)-∞+∞上单调递减； ④若1x 是函数()f x 的零点，且1m x n <<，则()()0f m f n ⋅<；⑤ 方程4123log =x 的解是91=x .三、解答题：（本大题共6小题，共75分。

宿州市十三校2012-2013学年度第一学期期中考试高一数学试题命题人：刘小宇 审核人：苗宗瑞一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分)1.设全集U={0,1,2,3,4},集合A={0,1,2,3},集合B={2,3,4},则()()U U C A C B = A.{0} B.{0,1} C. {0,1,4} D.{0,1,2,3,4}2. 若实数a b 、满足：集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧=1,a b M ，{}0,a N =，f ：x →x 表示把M 中的元素x 映射到集合N 中的像仍为x ，则a b +等于A ．－1B ．0C ．1D ．±13. 与函数y x =有相同图像的一个函数是A.y =log a x y a =其中0,1a a >≠ C.2x y x= D.log x a y a =其中0,1a a >≠ 4. 函数111y x =+-的图像是 A ． B. C. D.5. 函数2()lg(31)f x x ++的定义域是 A.1(,)3-+∞ B. 1(,1)3- C. 11(,)33- D. 1(,)3-∞-6. 函数f (x )的递增区间是 (－2，3)，则函数y =f (x ＋5)的递增区间是A. (3，8)B. (－7，－2)C. (－2，3)D. (0，5)7. 函数x y a =在[0,1]上的最大值为2, 则a = A. 12 B.2 C. 4 D. 148. 方程x x -=3log 3的解所在区间是A.（0,2）B.（1,2）C.（2,3）D.（3,4）9．已知2-<m ，点()1,1y m -，()2,y m ，()3,1y m +都在二次函数x x y 22-=的图像上，则A .321y y y << B. 2y <1y <3y C. 1y <3y <2y D. 3y <2y <1y10. 已知(3),1()log ,1.a a x a x f x x x --⎧⎪=⎨≥⎪⎩＜，是（-∞，+∞）上的增函数，那么a 的取值范围是A .(1，+∞) B. (-∞,3) C. (1,3) D. [32，3) 二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11.幂函数()f x 的图像过点(4,2)，则()f x 的解析式是_____________.12.集合{}26,y N y x x N ∈=-+∈的非空真子集的个数为_____________.13．设0.90.48-1.54,b=8,c=()a =12，则a b c 、、三数从小到大排列依次为_____． 14. 设1232,2()log (1) 2.x e x f x x x -⎧⎪=⎨-≥⎪⎩＜，,((2))f f 则的值为_______. 15. 以下说法正确的是 .①在同一坐标系中，函数x y 2=的图像与函数x y )21(=的图像关于y 轴对称； ②函数11(1)x y a a +=+>的图像过定点(1,2)-； ③函数1()f x x=在区间(,0)(0,)-∞+∞上单调递减； ④若1x 是函数()f x 的零点，且1m x n <<，则()()0f m f n ⋅<；⑤ 方程4123log =x 的解是91=x .三、解答题：（本大题共6小题，共75分。

宿州市十三所重点中学2020-2021学年度第一学期期中质量检测高二数学试卷（理科）注意事项：1．本试卷满分150分，考试时间120分钟。

2．考生务必将答题内容填写在答题卡上，写在试题卷上无效。

一、选择题1．在空间直角坐标系中，点()1,3,1A -和点()2,1,2B -之间的距离为（ ）A ．2B CD 2．下列命题正确的是（ ） A ．底面是正多边形的棱锥是正棱锥 B ．斜棱柱的侧面中可能有矩形C ．用一个平面去截圆锥，得到的一定是一个圆锥和一个圆台D ．在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线3．如图，网格纸的各小格都是边长为1的正方形，粗实线画出的是一个几何体的三视图，则这个几何体的体积为（ ）A ．72B ．64C ．48D ．244．直线()()()21230m x m y m m R ++---=∈过定点（ ） A ．()2,1B ．()1,2-C ．()1,1-D ．()1,15．如图，正三棱柱111ABC A B C -中，14A A =，1AB =．一只蚂蚁从A 点出发，沿每个侧面爬到1A ，路线为1A M N A →→→，则蚂蚁爬行的最短路程是（ ）A ．4B ．5C 、6D ．16．圆1O ：()()22122x y -+-=与圆2O ：224230x y x y +++-=的位置关系是（ ） A ．外切B ．内切C ．相离D ．相交7．已知两条不同的直线m ，n ，三个不重合的平面α，β，γ，下列命题正确的是（ ） A ．若//m n ，nα，则//m α B ．若αγ⊥，βγ⊥，则//αβ C ．若m α⊥，m β⊥，则//αβ D ．若αβ⊥，mα，则m β⊥8．已知点E ，F 分别是三棱锥P ABC -的棱PA ，BC 的中点，6PC AB ==，若异面直线PC 与AB 所成角为60°，则线段EF 长为（ ）A ．3B ．6C ．6或D ．3或9．已知圆C ：()()22232x y ++-=，从点()1,3P 发出的光线，经直线1y x =+反射后，光线恰好平分圆C 的周长，则入射光线所在直线的斜率为（ ） A ．2-B ．12-C ．4-D ．14-10．若圆锥的母线长为4，底面半径为SA ，SB 为圆锥的任意两条母线，则SAB △面积的最大值为（ ）A ．B ．C ．8D ．1611．若P 是直线l ：3490x y +-=上一动点，过P 作圆C ：2240x y x ++=的两条切线，切点分别为A ，B ，则四边形PACB 面积的最小值为（ ）A B ．C D ．12．在正方体1111ABCD A B C D -中，M 是棱1CC 的中点．则下列说法正确的是（ ）A ．异面直线AM 与BC 所成角的余弦值为3B ．三棱锥1B ABM -的体积是三棱锥C ABM -体积的3倍C ．直线BM 与平面11BDD B 所成角的正弦值等于5D ．在棱AB 上一定存在点N ，使得1//C N 平面BDM 二、填空题13．如图，平行四边形O A B C ''''是四边形OABC 的直观图．若3O A ''=，2O C ''=，则原四边形OABC 的周长为______．14．若圆222440x y x y ++-+=关于直线0x y m -+=对称，则实数m 的值为______．15．关于x x k =+恰有两个不相等的实数解，则实数k 的取值范围是______．16．已知三棱锥A BCD -的四个顶点在球O 的球面上，AB AC AD ==，BCD △是边长为6的正三角形，E ，F 分别是AB ，BC 上的点，且2AE EB =，2CF FB =，DE EF ⊥，则球O 的表面积为______．三、解答题17．已知直线l ：2360x y ++=．（1）求经过点()2,1P -且与直线l 平行的直线方程；（2）求与直线l 垂直，且与两坐标轴围成的三角形面积为3的直线方程． 18．如图，正四棱锥P ABCD -中，2PA AB ==，E 为PC 的中点．（1）求证：//PA 平面BDE ； （2）求点B 到平面CDE 的距离．19．已知圆C 过点()1,3A -和点()5,1B ，且圆心C 在直线0x y -=上． （1）求圆C 的方程；（2）若过点()3,2的直线l 与圆C 相交于M ，N 两点且MN =l 的方程．20．如图，矩形ABCD 所在平面与半圆弧CD 所在平面垂直，且AB =，M 是CD 上异于C ，D 两点的一个动点．（1）证明：MC ⊥平面ADM ；（2）当四棱锥M ABCD -的体积最大且最大值为9时，求该四棱锥M ABCD -的侧面积．21．如图1所示，在ABC △中，90ABC ∠=︒，AB BC =，点M ，N 分别在线段AB ，AC 上，且2AM MB =，//MN BC ．如图2所示，将AMN △沿MN 折起到PMN △的位置，使得二面角P MN B --的大小为60°，连接PB ，PC ． （1）求证：平面PBN ⊥平面BCNM ；（2）在棱PC 上是否存在点G ，使得//GN 平面PBM ？说明理由．22．已知圆C ：2224150x y x y +-+-=．（1）过点()3,0M -的直线l 与圆C 相切，求直线l 的方程：（2）过圆C 上一点()1,2P -作两条相异直线分别与圆C 相交于A ，B 两点，且直线PA 和直线PB 的倾斜角互补．求证：直线AB 的斜率为定值．宿州市十三所重点中学2020-021学年度第一学期期中质量检测高二数学（理科）试卷参考答案一、选择题二、填空题13．14 14．315．2,⎡⎣16．54π三、解答题17．解：（1）由题意，可设所求直线的方程为230x y λ++=．把点()2,1P -代入，得430λ-+=，即1λ=-．故所求直线的方程为2310x y +-=．（2）由题意，可设所求直线的方程为320x y m -+=． 令0y =，则3m x =-；令0x =，则2m y =．由題意知，13232m m ⋅-⋅=．解得6m =±． 故所直线的方程为3260x y --=或3260x y -+=． （其他解法，酌情赋分！）18．解：（1）连接AC 交BD 与点O ，再连接OE ，则点O 是AC 的中点． 因为E 为PC 的中点，所以//PA EO ． 又PA ⊄平面BDE ，EO 平面BDE ，所以//PA 平面BDE ．（2）由四棱锥P ABCD -是正四棱锥可知，PO ⊥平面ABCD ． 在正方形ABCD 中，2AB =，则AO =在Rt POA △中，PO AO ⊥，2PA =，AO =所以PO ==又E 为PC 的中点，所以点E 到平面ABCD的距离为12PO =所以111122323223E BCD BCD V S PO -⎛⎫=⋅⋅=⨯⨯⨯⨯=⎪⎝⎭△． 设点B 到平面CDE 的距离为h，则11113326B CDE CDE V S h h h -=⋅=⨯⨯=△． 又E BCD B CDE V V --=，所以h = 故点B 到平面CDE（其他解法，酌情赋分！）19．解：（1）设所求圆的方程为()()222x a y b r -+-=，则由题意可得，0a b r-=⎧==解得1a b ==，4r =．故所求圆的方程为()()221116x y -+-=．（2）由（1）知，圆C 的圆心坐标为()1,1，半径4r =．①当直线l 斜率不存在时，此时直线l 的方程为3x =，满足题意．②当直线l 斜率存在时，设直线l 的方程为()23y k x -=-，即320kx y k --+=．由MN ===，则2d ==．解得34k =-．此时，直线l 的方程为34170x y +-=． 故所求直线l 的方程为3x =或34170x y +-=． （其他解法，酌情赋分!）20．（1）证明：由题设知，平面CDM ⊥平面ABCD ，平面CDM ⋂平面ABCD CD =，AD CD ⊥，AD平面ABCD ，所以AD ⊥平面CDM ．又MC平面CDM ，故AD MC ⊥．因为M 为CD 上异于C ，D 的点，且CD 为半圆弧CD 的直径， 所以DM MC ⊥． 又AD DM D ⋂=，AD 平面ADM ，MD平面ADM ，所以MC ⊥平面ADM ．（2）由题意可知，当M 是半圆弧CD 的中点时，四棱锥M ABCD -的体积最大． 设BC a =，则AB CD ==，则21932M ABCD V a -=⋅=，解得3a =．此时，AB CD ==3AD BC ==．易知，此时MCD △为等腰直角三角形，可求得3MD MC ==． 由（1）知，AD ⊥平面CDM ． 所以AD DM ⊥，BC CM ⊥． 易证，MCD MBC MAD ≌≌△△△， 所以193322MCD MBC MAD S S S ===⨯⨯=△△△．又因为MA MB AB ===(2MAB S ==△． 故该四棱锥M ABCD -．（其他解法，酌情赋分!）21．解：（1）由题意可知，在ABC △中，AB BC =，AB BC ⊥． 因为//MN BC ，所以MN AB ⊥．翻折后垂直关系没变，仍有MN PM ⊥，MN BM ⊥， 又PM BM M ⋂=，所以MN ⊥平面PBM ． 又PB平面PBM ，所以PB MN ⊥．又因为MN PM ⊥，MN BM ⊥，所以PMB ∠是二面角P MN B --的平面角． 所以60PMB ∠=︒．令2PM a =，则BM a =，在PMB △中，由余弦定理得PB =．所以222PB BM PM +=，即PB BM ⊥．又因为BM MN M ⋂=，所以PB ⊥平面BCNM ． 又因为PB平面PBN ，所以平面PBN ⊥平面BCNM ．（2）在PC 上是存在一点G ，当13CG CP =时，使得//GN 平面PBM ． 证明如下：过点N 作//NH MB ，交BC 于点H ， 则四边形BMNH 是平行四边形．令3AB BC a ==，则2MN BH a ==，CH a =． 又由NH ⊂/平面PBM ，MB平面PBM 知，//NH 平面PBM ．再过点H 作//GH PB ，交PC 于点G ，则13CH CG CB CP ==． 由GH ⊂/平面GHN ，PB 平面PBM 知，//GH 平面PBM ． 又NH平面GHN ，GH平面GHN ，GH HN H ⋂=，所以平面//GHN 平面PBM ． 又GN平面GHN ，所以//GN 平面PBM ．（其他解法，酌情赋分!）22．解：（1）由题意可知，点()3,0M -在圆C 上，则点()3,0M -是圆C 的切点． 又圆C 的方程可化为，()()221220x y -++=．所以圆C 的圆心为()1,2-，半径r =． 所以021312MC k +==---． 由1MC l k k ⋅=-可求得，2l k =．此时，所求直线l 的方程为()023y x -=+，即26y x =+． 故所求直线l 的方程为260x y -+=．（2）由题意知，直线PA 和PB 的斜率存在，且互为相反数． 可设直线PA 的方程为()21y k x -=+，由()222124150y k x x y x y ⎧-=+⎨+-+-=⎩消元，得()()22221241830k x k k x k k +++-++-=．由点()1,2P -在圆C 上可知，点()1,2P -的横坐标1x =-是上述方程的一个解．所以()228311A k k x k +-⋅-=+，即22831A k k x k --+=+．可设直线PB 的方程为()21y k x -=-+，同理可得，22831B k k x k -++=+．所以()()()11212B A B A B A ABB A B A B A k x k x k k x x y y k x x x x x x -+-+--+-====----． 故直线AB 的斜率为定值12-． （其他解法，酌情赋分！）。

高二数学（理科）第1页/共5页宿州市十三所重点中学2020--2021学年度第一学期期中质量检测高二数学（理科）试卷参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

题号123456789101112选项C B A D BA C D C CB D二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.14----14.3----15.2,-----------⎡⎣16.54π----三、解答题：本题共6小题，共70分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.（本小题满分10分）解：（1）由题意，可设所求直线的方程为2+30x y λ+=.把点(2,1)P -代入，得430λ-+=，即1λ=-.故所求直线的方程为2+310x y -=………………………………………5分.(2)由题意，可设所求直线的方程为320x y m -+=.令0y =，则3m x =-；令0x =，则2m y =.由题意知，13232m m ⋅-⋅=.解得6m =±.故所直线的方程为3260x y --=或3260x y -+=.……………………………10分.（其他解法，酌情赋分！）18.（本小题满分12分）解：（1）连接AC 交BD 与点O ，再连接OE ，则点O 是AC 的中点.因为E 为PC 的中点，所以//PA EO .又PA BDE ⊄平面，EO BDE 平面Ü，所以//PA BDE 平面.……………………………5分.高二数学（理科）第2页/共5页（2）由四棱锥P ABCD -是正四棱锥可知，PO ABCD ⊥平面.在正方形ABCD 中，2AB =，则AO =在Rt POA ∆中，PO AO ⊥，2PA =，AO =.所以PO ==又E 为PC 的中点，所以点E 到平面ABCD的距离为122PO =.所以111122(22)323223E BCD BCD V S PO -∆=⋅⋅=⨯⨯=.设点B 到平面CDE 的距离为h，则11113326B CDE CDE V S h h h -∆=⋅=⨯⨯⨯=.又E BCD B CDE V V --=，所以h =故点B 到平面CDE.……………………………12分.（其他解法，酌情赋分！）19.（本小题满分12分）解：（1）设所求圆的方程为222()()x a y b r -+-=，则由题意可得，0a b r -=⎧=解得1,4a b r ===.故所求圆的方程为22(1)(1)16x y -+-=.……………………………5分.（2）由（1）知，圆C 的圆心坐标为(1,1)，半径4r =.①当直线l 斜率不存在时，此时直线l 的方程为3x =，满足题意.②当直线l 斜率存在时，设直线l 的方程为()23y k x -=-，即320kx y k --+=.由MN ===，则2d ==.解得34k =-.高二数学（理科）第3页/共5页此时，直线l 的方程为34170x y +-=.故所求直线l 的方程为3x =或34170x y +-=.……………………………12分.（其他解法，酌情赋分！）20.（本小题满分12分）（1）证明：由题设知，CDM ABCD ⊥平面平面，=CDM ABCD CD 平面平面I ，AD CD ⊥，AD ABCD 平面Ü，所以AD CDM ⊥平面.又MC CDM 平面Ü,故AD MC ⊥.因为M 为»CD上异于C ，D 的点，且CD 为半圆弧 CD 的直径，所以DM MC ⊥.又AD DM D =I ，AD ADM 平面Ü，MD ADM 平面Ü，所以MC ADM ⊥平面.……………………………5分.（2）由题意可知，当M 是半圆弧»CD的中点时，四棱锥M ABCD -的体积最大.设BC a =,则AB CD ==，则21932M ABCD V a -=⋅=,解得3a =.此时，AB CD ==3AD BC ==.易知，此时MCD V 为等腰直角三角形，可求得3MD MC ==.由（1）知，AD CDM ⊥平面.所以,AD DM BC CM ⊥⊥.易证,MCD MBC MAD ≅≅V V V ,所以193322MCD MBC MAD S S S ===⨯⨯=V V V .又因为MA MB AB ===242MAB S =⨯=V .故该四棱锥M ABCD -的侧面积为2.……………………………12分.（其他解法，酌情赋分！）高二数学（理科）第4页/共5页解：(1)由题意可知，在ABC ∆中，AB BC =，AB BC ⊥.因为MN BC ，所以MN AB ⊥.翻折后垂直关系没变，仍有MN PM ⊥，MN BM ⊥.又PM BM M = ，所以MN PBM ⊥平面.又PB PBM 平面Ü，所以PB MN ⊥.又因为MN PM ⊥，MN BM ⊥，所以PMB ∠是二面角P MN B --的平面角.所以60PMB ∠= .令2PM a =，则BM a =，在PMB ∆中，由余弦定理得PB =.所以222PB BM PM +=，即PB BM ⊥.又因为BM MN =M ，所以PB BCNM ⊥平面．又因为PB PBN 平面Ü，所以PBN BCNM ⊥平面平面.…………………………6分.(2)在PC 上是存在一点G ，当13CG CP =时，使得//GN PBM 平面.证明如下：过点N 作//NH MB ，交BC 于点H ，则四边形BMNH 是平行四边形.令3AB BC a ==，则2,MN BH a CH a ===.又由NH PBM ⊄平面，MB PBM 平面Ü知，//NH PBM 平面.再过点H 作//GH PB ，交PC 于点G ，则13CH CG CB CP ==.由GH GHN ⊄平面，PB PBM 平面Ü知，//GH PBM 平面.又NH GHN 平面Ü，GH GHN 平面Ü，GH HN H = ，所以//GHN PBM 平面平面.又GN GHN 平面Ü，所以//GN PBM 平面.……………………………12分.（其他解法，酌情赋分！）高二数学（理科）第5页/共5页解：（1）由题意可知，点(3,0)M -在圆C 上，则点(3,0)M -是圆C 的切点.又圆C 的方程可化为，22(1)(2)20x y -++=.所以圆C 的圆心为(1,2)-，半径r =所以021.312MC k +==---由1MC l k k ⋅=-可求得，2l k =.此时，所求直线l 的方程为02(3)y x -=+，即26y x =+.故所求直线l 的方程为260x y -+=.……………………………4分.（2）由题意知，直线PA 和PB 的斜率存在，且互为相反数.可设直线PA 的方程为2(1)y k x -=+，由{222(1)24150y k x x y x y --=+++-=消元,得2222(1)2(41)830k x k k x k k +++-++-=.由点(1,2)P -在圆C 上可知，点(1,2)P -的横坐标1x =-是上述方程的一个解.所以22+83(1)1A k k x k -⋅-=+，即22831A k k x k --+=+.可设直线PB 的方程为2(1)y k x -=-+，同理可得，22831B k k x k -++=+.所以(1)(1)2()12B A B A B A AB B A B A B A y y k x k x k k x x k x x x x x x --+-+--+====----.故直线AB 的斜率为定值12-．……………………………12分.（其他解法，酌情赋分！）。

宿州市十三所重点中学2020-2021学年度第一学期期中质量检测高二数学试卷（文科）注意事项：1．本试卷满分150分，考试时间120分钟。

2．考生务必将答题内容填写在答题卡上，写在试题卷上无效。

一、选择题120y -+=的倾斜角是（ ） A ．π6B ．π3C ．2π3D ．5π62．如图，平行四边形O A B C ''''是四边形OABC 的直观图．若3O A ''=，2O C ''=，则原四边形OABC 的周长为（ ）A ．10B ．12C ．14D ．163．若()2,3A -，()3,2B -，1,2C m ⎛⎫⎪⎝⎭三点共线，则实数m 的值为（ ） A ．2-B ．2C ．12-D ．124．下列命题正确的是（ ） A ．底面是正多边形的棱锥是正棱锥 B ．斜棱柱的侧面中可能有矩形C ．用一个平面去截圆锥，得到的一定是一个圆锥和一个圆台D ．在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线5．已知直线1l ：3420x y --=和直线2l ：3430x y -+=，则1l 与2l 之间的距离为（ ）A ．1BC ．2D ．36．如图，网格纸的各小格都是边长为1的正方形，粗实线画出的是一个几何体的三视图，则这个几何体的体积为（ ）A ．72B ．64C ．48D ．247．在空间直角坐标系中，点()1,3,1P -和点()2,1,2Q 之间的距离为（ ）AB CD 8．已知两条不同的直线m ，n ，三个不重合的平面α，β，γ，下列命题正确的是（ ） A ．若//m n ，//n α，则//m α B ．若αγ⊥，βγ⊥，则//αβ C ．若m α⊥，m β⊥，则//αβD ．若αβ⊥，//m α，则m β⊥9．圆1O ：()()22122x y -+-=与圆2O ：224230x y x y +++-=的位置关系是（ ） A ．相离B ．相交C ．外切D ．内切10．如图，正三棱柱111ABC A B C -的底面边长为1，侧棱长为4，一只蚂蚁从A 点出发沿每个侧面爬到1A ，路线为1A M N A →→→，则蚂蚁爬行的最短路程是（ ）A ．4B ．5C 、6D ．111．已知点E ，F 分别是三棱锥P ABC -的棱PA ，BC 的中点，6PC AB ==，若异面直线PC 与AB 所成角为60°，则线段EF 长为（ ）A ．3B ．6C ．6或D ．3或12．若P 是直线l ：260x y ++=上一动点，过P 作圆C ：22230x y x ++-=的两条切线，切点分别为A ，B ，则四边形PACB 面积的最小值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题13．若圆锥的母线长为4，底面半径为______．14．若圆222440x y x y ++-+=关于直线0x y m -+=对称，则实数m 的值为______．15．《九章算术》中将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马．已知阳马P ABCD -，PA ⊥底面ABCD ，3PA =，1AB =，2BC =，则此阳马的外接球的表面积为______．16．已知直线y x b =+与曲线x =b 的取值范围为______． 三、解答题17．已知直线1l ：2360x y ++=，求直线2l 的方程，使得： （1）2l 与1l 平行，且过点()2,1-；（2）2l 与1l 垂直，且2l 与两坐标轴围成的三角形面积为3．18．已知四棱锥P ABCD -，底面ABCD 为平行四边形，直线PA ⊥平面ABCD ．（1）求证：//BC 平面PAD ；（2）若AB AD =，求证：BD ⊥平面PAC ．19．已知圆C ：22870x y y +-+=，直线l ：()20x my m m R +-=∈．（1）写出圆C 的圆心坐标和半径，并判定直线与圆的位置关系；（2）若直线l 与圆C 相交于A ，B 两点，且AB =时，求直线l 的方程．20．如图，矩形ABCD 所在平面与半圆弧CD 所在平面垂直，且AB =，M 是CD 上异于C ，D 两点的一个动点．（1）证明：MC ⊥平面ADM ；（2）当四棱锥M ABCD -的体积最大且最大值为9时，求该四棱锥M ABCD -的侧面积． 21．已知圆C 与x 轴相切于点()1,0，且圆心C 在直线3y x =上， （1）求圆C 的方程；（2）若圆C 与直线y x m =+交于不同两点A ，B ，若直角坐标系的原点O ，在以线段AB 为直径的圆上，求实数m 的值．22．如图在Rt ABC △中，点M ，N 分别在线段AB ，AC 上，且//MN BC ，AB BC =，2AM MB =．若将AMN △沿MN 折起到PMN △的位置，使得60PMB ∠=︒． （1）求证：平面PBN ⊥平面BCNM ；（2）在棱PC 上是否存在点G ，使得//GN 平面PBM ？说明理由．宿州市十三所重点中学2020-021学年度第一学期期中质量检测高二数学（文科）试卷参考答案一、选择题二、填空题 13．8π 14．315．14π16．)1,2⎡⎣三、解答题17．解：（1）设2l ：230x y m -+=，∵2l 过点()2,1-， ∴430m ++=，解得7m =-． 所以2l 的方程为：2370x y --=．（2）设2l ：320x y p ++=，设2l 与x 轴交于点,03P M ⎛⎫-⎪⎝⎭，与y 轴交于点0,2P H ⎛⎫- ⎪⎝⎭∴13223MOH P PS =⋅=△，∴236P =．∴6P =±． 所以2l 的方程为：3260x y ++=或3260x y +-=． （其他解法，酌情赋分！）18．解：（1）证明：由题设易知：//BC AD ，AD平面PAD ，BC ⊂/平面PAD ，∴//BC 平面PAD ．（2）证明：连接AC 、BD 由题设易知AC BD ⊥ 又PA ⊥平面ABCD ，BD平面ABCD ，PA BD ⊥AP 平面PAC ，AC 平面PAC ，AP AC A ⋂= ∴BD ⊥平面PAC ．PC平面PAC ，BD PC ⊥．19．解：（1）由题设知圆C ：()2249x y +-=．所以圆C 的圆心坐标为()0,4，半径为3． 又l ：()20x m y +-=恒过()0,2M ，()2202449+-=<所以点M 在圆C 内，故直线必定与圆相交． （此问使用方程联立的方法也可！） （2）圆心C 到直线l的距离记为d =3r =，2AB= 又2222AB d r ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，代入解得：m =． 所以直线l的方程为：30x +-=或30x +=． （其他解法，酌情赋分！）20．（1）证明：由题设知，平面CDM ⊥平面ABCD ，平面CDM ⋂平面ABCD CD =，AD CD ⊥，AD平面ABCD ，所以AD ⊥平面CDM ．又MC平面CDM ，故AD MC ⊥．因为M 为CD 上异于C ，D 的点，且CD 为半圆弧CD 的直径， 所以DM MC ⊥． 又AD DM D ⋂=，AD 平面ADM ，MD平面ADM ，所以MC ⊥平面ADM ．（2）由题意可知，当M 是半圆弧CD 的中点时，四棱锥M ABCD -的体积最大． 设BC a =，则AB CD ==，则21932M ABCD V a -=⋅=，解得3a =．此时，AB CD ==，3AD BC ==．易知，此时MCD △为等腰直角三角形，可求得3MD MC ==． 由（1）知，AD ⊥平面CDM ．所以AD DM ⊥，BC CM ⊥． 易证，MCD MBC MAD ≌≌△△△， 所以193322MCD MBC MAD S S S ===⨯⨯=△△△．又因为MA MB AB ===(2MAB S ==△． 故该四棱锥M ABCD -． （其他解法，酌情赋分!） 21．解：（1）由题意可得：圆心C 的横坐标为1，且圆心直线3y x =上，可得圆心C 坐标为()1,3，半径3r =， 则圆C 的方程为：()()22139x y -+-=．（2）由()()22139y x mx y =+⎧⎪⎨-+-=⎪⎩可得：()22228610x m x m m +-+-+= 设()11,A x y ，()22,B x y 则：122124612x x mm m x x +=-⎧⎪⎨-+⋅=⎪⎩，且241656m m ∆=-++，由题意可得：OA OB ⊥，且11y x m =+，22y x m =+， 所以1OA OB k k ⋅=-代入化简可得：2210m m -+= 求得：1m =，此时满足：2416560m m ∆=-++> 综上可知：1m =． （其他解法，酌情赋分！）22．解：解：（1）在Rt ABC △中，由AB BC =可知，BC AB ⊥． 因为//MN BC ，所以MN AB ⊥．翻折后垂直关系没变，仍有MN PM ⊥，MN BM ⊥． 又PM BMM ⋂=，所以MN ⊥平面PBM ．又60PMB ∠=︒， 可令2PM=，则1BM =，由余弦定理得PB =所以222PB BM PM +=，即PB BM ⊥．又因为BM MN M ⋂=，所以PB ⊥平面BCNM ． 又因为PB平面PBM ，所以平面PBM⊥平面BCNM ．（2）在PC 上是存在一点G ，当13CG CP =时，使得//GN 平面PMB ． 证明如下：过点N 作//NH BM ，交BC 于点H ，则四边形BMNH 是平行四边形， 且2MN BH ==，1CH =． 又由NH ⊄平面PBM ，BM平面PBM 知，//NH 平面PBM ．再过点H 作//GH PB ，交PC 于点G ，则13CH CG CB CP ==． 又由GH ⊄平面GHN ，PB 平面PBM 知，//GH 平面PBM ．又NH面GHN ，GH面GHN ，GH HN H ⋂=，所以平面//GHN 平面PBM ． 又GN平面PBM ，所以//GN 平面PBM ．（其他解法，酌情赋分！）。

安徽省宿州市⼗三所重点中学2020-2021学年⾼⼆上学期期中联考数学（⽂）试题Word版含答案宿州市⼗三所重点中学2020-2021学年度第⼀学期期中质量检测⾼⼆数学试卷（⽂科）注意事项：1．本试卷满分150分，考试时间120分钟。

2．考⽣务必将答题内容填写在答题卡上，写在试题卷上⽆效。

⼀、选择题120y -+=的倾斜⾓是（） A ．π6B ．π3C ．2π3D ．5π62．如图，平⾏四边形O A B C ''''是四边形OABC 的直观图．若3O A ''=，2O C ''=，则原四边形OABC 的周长为（）A ．10B ．12C ．14D ．163．若()2,3A -，()3,2B -，1,2C m ??三点共线，则实数m 的值为（） A ．2-B ．2C ．12-D ．124．下列命题正确的是（） A ．底⾯是正多边形的棱锥是正棱锥 B ．斜棱柱的侧⾯中可能有矩形C ．⽤⼀个平⾯去截圆锥，得到的⼀定是⼀个圆锥和⼀个圆台D ．在圆柱的上、下底⾯的圆周上各取⼀点，则这两点的连线是圆柱的母线5．已知直线1l ：3420x y --=和直线2l ：3430x y -+=，则1l 与2l 之间的距离为（）A ．1B6．如图，⽹格纸的各⼩格都是边长为1的正⽅形，粗实线画出的是⼀个⼏何体的三视图，则这个⼏何体的体积为（）A ．72B ．64C ．48D ．247．在空间直⾓坐标系中，点()1,3,1P -和点()2,1,2Q 之间的距离为（）AB CD 8．已知两条不同的直线m ，n ，三个不重合的平⾯α，β，γ，下列命题正确的是（） A ．若//m n ，//n α，则//m α B ．若αγ⊥，βγ⊥，则//αβ C ．若m α⊥，m β⊥，则//αβD ．若αβ⊥，//m α，则m β⊥9．圆1O ：()()22122x y -+-=与圆2O ：224230x y x y +++-=的位置关系是（） A ．相离B ．相交C ．外切D ．内切10．如图，正三棱柱111ABC A B C -的底⾯边长为1，侧棱长为4，⼀只蚂蚁从A 点出发沿每个侧⾯爬到1A ，路线为1A M N A →→→，则蚂蚁爬⾏的最短路程是（）A ．4B ．5C 、6D ．111．已知点E ，F 分别是三棱锥P ABC -的棱PA ，BC 的中点，6PC AB ==，若异⾯直线PC 与AB 所成⾓为60°，则线段EF 长为（）C ．6或D ．3或12．若P 是直线l ：260x y ++=上⼀动点，过P 作圆C ：22230x y x ++-=的两条切线，切点分别为A ，B ，则四边形PACB ⾯积的最⼩值为（）A ．1B ．2C ．3D ．4⼆、填空题13．若圆锥的母线长为4，底⾯半径为______．14．若圆222440x y x y ++-+=关于直线0x y m -+=对称，则实数m 的值为______．15．《九章算术》中将底⾯为长⽅形且有⼀条侧棱与底⾯垂直的四棱锥称之为阳马．已知阳马P ABCD -，PA ⊥底⾯ABCD ，3PA =，1AB =，2BC =，则此阳马的外接球的表⾯积为______．16．已知直线y x b =+与曲线x =b 的取值范围为______．三、解答题17．已知直线1l ：2360x y ++=，求直线2l 的⽅程，使得：（1）2l 与1l 平⾏，且过点()2,1-；（2）2l 与1l 垂直，且2l 与两坐标轴围成的三⾓形⾯积为3．18．已知四棱锥P ABCD -，底⾯ABCD 为平⾏四边形，直线PA ⊥平⾯ABCD ．（1）求证：//BC 平⾯PAD ；（2）若AB AD =，求证：BD ⊥平⾯PAC ．19．已知圆C ：22870x y y +-+=，直线l ：()20x my m m R +-=∈．（1）写出圆C 的圆⼼坐标和半径，并判定直线与圆的位置关系；（2）若直线l 与圆C 相交于A ，B 两点，且AB =时，求直线l 的⽅程．20．如图，矩形ABCD 所在平⾯与半圆弧CD 所在平⾯垂直，且AB =，M 是CD 上异于C ，D 两点的⼀个动点．（1）证明：MC ⊥平⾯ADM ；（2）当四棱锥M ABCD -的体积最⼤且最⼤值为9时，求该四棱锥M ABCD -的侧⾯积． 21．已知圆C 与x 轴相切于点()1,0，且圆⼼C 在直线3y x =上，（1）求圆C 的⽅程；（2）若圆C 与直线y x m =+交于不同两点A ，B ，若直⾓坐标系的原点O ，在以线段AB 为直径的圆上，求实数m 的值．22．如图在Rt ABC △中，点M ，N 分别在线段AB ，AC 上，且//MN BC ，AB BC =，2AM MB =．若将AMN △沿MN 折起到PMN △的位置，使得60PMB ∠=?．（1）求证：平⾯PBN ⊥平⾯BCNM ；（2）在棱PC 上是否存在点G ，使得//GN 平⾯PBM ？说明理由．宿州市⼗三所重点中学2020-021学年度第⼀学期期中质量检测⾼⼆数学（⽂科）试卷参考答案⼀、选择题⼆、填空题 13．8π 14．315．14π16．)1,2??三、解答题17．解：（1）设2l ：230x y m -+=，∵2l 过点()2,1-，∴430m ++=，解得7m =-．所以2l 的⽅程为：2370x y --=．（2）设2l ：320x y p ++=，设2l 与x 轴交于点,03P M ??-，与y 轴交于点0,2P H ?-∴13223MOH P PS ==△，∴236P =．∴6P =±．所以2l 的⽅程为：3260x y ++=或3260x y +-=．（其他解法，酌情赋分！）18．解：（1）证明：由题设易知：//BC AD ，AD平⾯PAD ，BC ?/平⾯PAD ，∴//BC 平⾯PAD ．（2）证明：连接AC 、BD 由题设易知AC BD ⊥⼜PA ⊥平⾯ABCD ，BD平⾯ABCD ，PA BD ⊥AP 平⾯PAC ，AC 平⾯PAC ，AP AC A ?= ∴BD ⊥平⾯PAC ．PC平⾯PAC ，BD PC ⊥．19．解：（1）由题设知圆C ：()2249x y +-=．所以圆C 的圆⼼坐标为()0,4，半径为3．⼜l ：()20x m y +-=恒过()0,2M ，()2202449+-=<所以点M 在圆C 内，故直线必定与圆相交．（此问使⽤⽅程联⽴的⽅法也可！）（2）圆⼼C 到直线l的距离记为d =3r =，2AB= ⼜2222AB d r ??+= ?，代⼊解得：m =．所以直线l的⽅程为：30x +-=或30x +=．（其他解法，酌情赋分！）20．（1）证明：由题设知，平⾯CDM ⊥平⾯ABCD ，平⾯CDM ?平⾯ABCD CD =，AD CD ⊥，AD平⾯ABCD ，所以AD ⊥平⾯CDM ．⼜MC平⾯CDM ，故AD MC ⊥．因为M 为CD 上异于C ，D 的点，且CD 为半圆弧CD 的直径，所以DM MC ⊥．⼜AD DM D ?=，AD 平⾯ADM ，MD 平⾯ADM ，所以MC ⊥平⾯ADM ．（2）由题意可知，当M 是半圆弧CD 的中点时，四棱锥M ABCD -的体积最⼤．设BC a =，则AB CD ==，则21932M ABCD V a -=?=，解得3a =．此时，AB CD ==，3AD BC ==．易知，此时MCD △为等腰直⾓三⾓形，可求得3MD MC ==．由（1）知，AD ⊥平⾯CDM ．所以AD DM ⊥，BC CM ⊥．易证，MCD MBC MAD ≌≌△△△，所以193322MCD MBC MAD S S S ====△△△．⼜因为MA MB AB ===(2MAB S ==△．故该四棱锥M ABCD -．（其他解法，酌情赋分!） 21．解：（1）由题意可得：圆⼼C 的横坐标为1，且圆⼼直线3y x =上，可得圆⼼C 坐标为()1,3，半径3r =，则圆C 的⽅程为：()()2 2139x y -+-=．（2）由()()22139y x mx y =+-+-=??可得：()22228610x m x m m +-+-+= 设()11,A x y ，()22,B x y 则：122124612x x mm m x x +=--+?=??，且241656m m ?=-++，由题意可得：OA OB ⊥，且11y x m =+，22y x m =+，所以1OA OB k k ?=-代⼊化简可得：2210m m -+= 求得：1m =，此时满⾜：2416560m m ?=-++> 综上可知：1m =．（其他解法，酌情赋分！）22．解：解：（1）在Rt ABC △中，由AB BC =可知，BC AB ⊥．因为//MN BC ，所以MN AB ⊥．翻折后垂直关系没变，仍有MN PM ⊥，MN BM ⊥．⼜PM BMM ?=，所以MN ⊥平⾯PBM ．⼜60PMB ∠=?，可令2PM=，则1BM =，由余弦定理得PB =所以222PB BM PM +=，即PB BM ⊥．⼜因为BM MN M ?=，所以PB ⊥平⾯BCNM ．⼜因为PB平⾯PBM ，所以平⾯PBM⊥平⾯BCNM ．（2）在PC 上是存在⼀点G ，当13CG CP =时，使得//GN 平⾯PMB ．证明如下：过点N 作//NH BM ，交BC 于点H ，则四边形BMNH 是平⾏四边形，且2MN BH ==，1CH =．⼜由NH ?平⾯PBM ，BM平⾯PBM 知，//NH 平⾯PBM ．再过点H 作//GH PB ，交PC 于点G ，则13CH CG CB CP ==．⼜由GH ?平⾯GHN ，PB 平⾯PBM 知，//GH 平⾯PBM ．⼜NH⾯GHN ，GH⾯GHN ，GH HN H ?=，所以平⾯//GHN 平⾯PBM ．⼜GN平⾯PBM ，所以//GN 平⾯PBM ．（其他解法，酌情赋分！）。

宿州市十三校2012-2013学年度第一学期期中考试 高二数学试题（文科） 命题人：张从银 审核人：陈为刚 注意事项：1）本试卷满分150分．考试时间120分钟． 2）考生务必将答题内容答在答题卷上，答在试题卷上无效． 一、选择题（本大题共10小题每小题分共分在每小题出的四个选项中符合题目要求的和圆的位置关系是( )A. 相离B. 相切C. 相交D. 内含 3. 下列四个命题 ① 垂直于同一条直线的两条直线互相平行； ② 垂直于同一个平面的两条直线互相平行； ③ 垂直于同一条直线的两个平面互相平行； ④ 垂直于同一个平面的两个平面互相平行. 其中错误的命题有（ ）A. 1个B. 2个C. 3 个D. 4个 4. 一个几何体的主视、左视、俯视图分别如下，则该几何体的表面积为 （ ） A．B．C．D． 5. 直线关于轴对称的直线方程为（ ） A. B. C. D. 6. 若为一条直线，为三个互不重合的平面，给出下面三个命题： ①；②；③. 其中正确的命题有（ ）A. ①②B. ②③C. ①③D. ①②③ 7. 三点(,2)、(5,1)、(-4,2)在同一条直线上，则的值为（ ）A. 2B.C. -2或D. 2或 8. 直线（）恒过的定点为（ ）A. （0，0）B.（1，0）C. （0，1）D. （0，-1） 9. 若为圆的弦的中点，则直线的方程是（ ） A． B． C． D． 10. 棱长为的正方体的外接球的表面积为（ ） A．B．C．D． 二、填空题（本大题共5小题,每小题5分,共25分.将答案填在答题卷的相应位置上） 11. 在空间直角坐标系中，已知点(4,2,3），点(6,-1,4)，则=___________. 12. 若是所在平面外一点，且，则点在平面内的射影是的__________.（外心、内心、重心、垂心） 13. 已知两点（4，9），（6，3），则以为直径的圆的一般方程为_______________. 14. 过点（1，2）且在两坐标轴上的截距相等的直线方程是_________________. 15. 棱长都是的正三棱锥的高是_______________. 三、解答题（本大题共6小题,共75分. 解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 16. (本小题满分12分) 已知的三个顶点(-1,-2），(2,0），(1,3）. 求边上的高所在直线的方程； 求的面积. 17. (本小题满分12分) 如图，四边形是圆柱的轴截面. 是圆柱的一条母线，已知, ，. （1）求证：⊥； （2）求圆柱的侧面积. 18. (本小题满分12分) 如图，正方形的边长为4，沿对角线将折起，使二面角为直二面角. （1）求证：; （2）求三棱锥的体积. 19. (本小题满分12分) 已知方程（）表示一个圆. （1）求的取值范围； （2）求该圆半径的取值范围. 20. (本小题满分13分) 已知半径为的圆的圆心在轴上，圆心的横坐标是整数，且与直线相切． （1）求圆的方程； （2）试讨论直线（）与该圆的位置关系. 21.（本小题满分14分） 如图，在四棱锥中，是正方形，平面，， 分别是的中点． （1）求证：平面平面； （2）求证：平面⊥平面; （3）在线段上确定一点，使平面，并给出证明. 宿州市十三校2012-2013学年度第一学期期中考试 高二数学（文科）试卷评分细则 一、选择题：（本大题共10小题每小题分共分 题号12345678910选项CABBCBDCBD 二、填空题：（本大题共5小题,每小题5分,共25分） 11. 12. 外心 13. 14. 15. 三、解答题：（本大题共6小题,共75分） 16. 解：（1） 依题意：； ………………………………（2分） 由得：， ∴ ； ……………（4分） 直线的方程为：，即：.…………（6分） （2） 方法一： ，； …………………………（10分） . ………………………………（12分） 方法二：， 直线的方程为：，即：；…………（8分） ； ………………………………（10分） .……………………（12分） 17. 解：（1） 证明：依题意： ; ∵ ，∴ ， ………………………（2分） 又 ∵ ，∴ , ………………（4分） ∵ ，∴ . ……………………（6分） （2） 在中，，， ∴ , . ……………………（12分） 18. 解：（1） 证明：∵ ， ， ，， ∴ ; ……………………………………（3分） ∵ 正方形边长为4， ∴ , 在中， ， ∴ .（也可证≌） ……………………（6分） (2) . ………………………（12分） 19. 解：（1） 依题意： ………………（2分） 即：， 解得：， ∴ 的取值范围是（，2）. ……………………（6分） （2） ……………………（9分） ∵ （，2）， ∴ ， ∴ 的取值范围是. ………………………………（12分） 20. 解：（1） 设圆心，0）， ， 依题意：， ………………………………（2分） 得：（舍去）， ………………………………（4分） ∴ 圆的标准方程为：. ……………………（6分） （2） 设圆心到直线的距离为， 则 ， ① 若 ， 即 时，，直线与圆相离； ………（8分）② 若 ， 即 时，，直线与圆相切；……（10分） ③ 若 ， 即 时，，直线与圆相交. ……（12分） ∴ 当时，直线与圆相离；当时，直线与圆相切； 当时，直线与圆相交. ……………………（13分） 21. 解: （1）证明：∵ 分别是的中点， ∴ ∥， 又 ∵ 平面， 平面， ∴ ∥平面， ……………………………（2分） 同理可证：∥平面， ∵ ， ∴ 平面∥平面. ……………（4分） （2）证明： ∵ ， ∴ ， 又 ， , ∴ , ……………………………（6分） ∵ ∥， ∴ 平面， ∴ . ……………（8分） (3) 为的中点. ………………………………（9分） 证明：连接， 平面即为平面， ∵ ， ∴ ， 又 ， , ∴ , ∴ . ……………………（11分） ∵ ， ∴ ， ………………………………（12分） ∵ ， 且， 平面， ∴ 平面. …………………………（14分） 注：若学生采用其他解法，可酌情给分. B A D C B A O . 主视图 左视图 俯视图 4 6 5 5 4 6 5 5 C D O O A B D EF PG C。

2018—2019学年度第一学期期中质量检测高二化学试题（理科）说明：1、本试卷分第I卷和第II卷两部分；满分100分,考试时间100分钟。

2、请将第I卷和第II卷两部分的答案用黑笔或蓝色笔写在试卷答题卷上。

可能用到的相对原子质量：H：1 C:12 N：14 O： 16 P: 31 Cu： 64第I卷（选择题共48分）一、选择题(本题共计16小题，每小题只有一个正确答案，每小题3分，共计48分）1。

下列说法正确的是A。

能自发进行的反应都是放热反应B。

硝酸铵溶于水是熵增加的过程C. 工业合成氨的反应是熵增加反应D。

碳酸钙受热分解在任何温度下均不能自发进行【答案】B【解析】【分析】结合ΔG=ΔH—TΔS，若ΔG<0，则为自发反应，反之，非自发；【详解】A.由ΔG=ΔH-TΔS可知，能自发进行的反应不一定都是放热反应，熵增的吸热反应在一定条件下也能自发进行,A项错误；B。

硝酸铵溶于水混乱程度增大，是熵增加的过程,B项正确；C。

工业合成氨的反应是熵减反应，C项错误；D.碳酸钙受热分解反应为吸热反应，是熵增的反应，结合ΔG=ΔH—TΔS，在高温下能自发进行，D项错误;答案选B。

【点睛】反应能否自发由ΔG=ΔH-TΔS决定,若ΔG〈0,则为自发反应,若ΔG〉0，则为非自发反应;2.化学用语是学习化学的重要工具，下列用来表示物质变化的化学用语中，不正确的是A. 用惰性电极电解饱和食盐水时，阳极的电极反应式为2Cl－－2e－===Cl2↑B. 钢铁发生电化学腐蚀时负极反应式为Fe－2e－===Fe2＋C. 粗铜精炼时,与电源负极相连的是纯铜，阴极反应式为Cu2＋＋2e－=== CuD。

氢氧燃料电池的负极反应式为O2＋2H2O＋4e－===4OH－【答案】D【解析】【分析】A。

电解饱和食盐水时，阳极上氯离子放电，生成Cl2;B.钢铁发生电化学腐蚀时,负极反应式为Fe－2e－=Fe2＋；C．精炼粗铜时,粗铜作阳极、纯铜作阴极；D．氢氧燃料电池中,负极上失电子、正极上得电子。