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基于神经网络的动力学建模与控制研究随着科技的不断进步，神经网络技术在各个领域的应用得到了越来越广泛的推广。
其中，基于神经网络的动力学建模与控制研究成为了一个热门话题。
神经网络可以模拟大脑下的感知、认知、控制和决策等系统的行为，将传统的模型变得更加逼真，同时也具有更好的泛化性能。
本文将探讨基于神经网络的动力学建模与控制研究的相关问题。
一、神经网络在动力学建模中的应用神经网络在动力学建模中广泛应用于环境监测、智能交通、无人机、机器人等领域。
在这些领域中，动力学建模可以对物理现象进行建模与仿真，从而实现预测、控制和优化等目的。
例如，在环境监测中，神经网络可以通过传感器获取环境数据并进行分析、处理，找到环境数据之间的关系，并对可能出现的环境问题进行预测和控制。
在智能交通领域，神经网络可以帮助自动驾驶汽车快速反应并做出正确的判断，确保交通安全。
在机器人领域，神经网络可以对机器人行为进行控制，从而实现较高的自主性和智能化。
二、神经网络在动力学控制中的应用神经网络在动力学控制中的应用一直是学者们研究的重点。
动力学控制是指通过学习和预测未来状态，确定动态系统的最优控制策略来达成预期的目标。
神经网络可以通过对动态系统进行建模和控制，实现对系统的快速响应、精确控制、稳定运行等目的。
例如，在工业自动化领域中，神经网络可用于智能样机的控制和优化设计，以达到增加生产效率、减少成本的目的；在金融领域中，神经网络可以用于交易策略的预测和优化，提高投资收益率；在电力系统中，神经网络可用于电力负荷预测和优化调度，保证系统的稳定运行。
三、神经网络建模与控制研究中存在的问题虽然神经网络在动力学建模与控制研究中的应用范围很广，但在实际应用过程中，还存在着一些问题亟待解决。
1. 神经网络参数选择问题神经网络需要选择最优的参数来进行训练和优化。
算法的抉择和参数的选择都对神经网络的精度和泛化能力有着重要影响。
如何选择合适的参数和算法，是当前研究的重点。
第３期２０２２年３月组合机床与自动化加工技术ＭｏｄｕｌａｒＭａｃｈｉｎｅＴｏｏｌ＆ＡｕｔｏｍａｔｉｃＭａｎｕｆａｃｔｕｒｉｎｇＴｅｃｈｎｉｑｕｅＮｏ.３Ｍａｒ.２０２２文章编号:１００１－２２６５(２０２２)０３－０００５－０４㊀㊀㊀㊀ＤＯＩ:１０.１３４６２/ｊ.ｃｎｋｉ.ｍｍｔａｍｔ.２０２２.０３.００２收稿日期:２０２１－０５－１６ꎻ修回日期:２０２１－０６－１４㊀∗基金项目:国家自然科学基金项目(６１７７４１３８)ꎻ山西省面上自然科学基金项目(２０１８０１Ｄ１２１１８４)作者简介:刘玠(１９９６ )ꎬ男ꎬ硕士研究生ꎬ研究方向为智能控制ꎬ(Ｅ－ｍａｉｌ)ｌｊ８４８５３２８６＠ｑｑ.ｃｏｍꎻ通信作者:安坤(１９７５ )ꎬ女ꎬ副教授ꎬ硕士生导师ꎬ博士ꎬ研究方向为智能微纳结构器件与微系统检测与控制ꎬ(Ｅ－ｍａｉｌ)ａｎｋｕｎ＠ｎｕｃ.ｅｄｕ.ｃｎꎮ基于神经网络的Ｐｒｅｉｓａｃｈ磁滞模型的建模∗刘㊀玠ａꎬ安㊀坤ａꎬ王亚锋ａꎬ孟㊀江ｂ(中北大学ａ.电气与控制工程学院ꎻｂ.机械工程学院ꎬ太原㊀０３００５１)摘要:针对超磁致伸缩材料的磁滞特性ꎬ提出了一种基于Ｐｒｅｉｓａｃｈ磁滞模型的ＭＬＰ神经网络来建立磁滞模型ꎬ提高了模型的泛化能力ꎻ并通过对Ｐｒｅｉｓａｃｈ模型进行改进ꎬ建立了扩展Ｐｒｅｉｓａｃｈ模型ꎬ使其具有反交换性质ꎮ首先ꎬ建立扩展Ｐｒｅｉｓａｃｈ模型ꎬ简化函数表达式ꎻ其次ꎬ利用ＴｅｎｓｏｒＦｌｏｗ建立ＭＬＰ神经网络模型辨识输入输出之间的关系ꎻ最后ꎬ将原始数据切分为训练集㊁测试集和验证集ꎬ通过训练集和测试集寻找合适的神经网络隐含层层数㊁节点数㊁激活函数和优化算法ꎬ然后利用验证集验证该神经网络ꎮ实验结果表明ꎬ设计的基于Ｐｒｅｉｓａｃｈ磁滞模型的ＭＬＰ神经网络的磁滞模型ꎬ在位移大于３μｍ时ꎬ该模型具有较高的精度和泛化能力ꎮ关键词:超磁滞伸缩材料ꎻＰｒｅｉｓａｃｈ磁滞模型ꎻＭＬＰ神经网络ꎻＴｅｎｓｏｒＦｌｏｗ中图分类号:ＴＨ１６ꎻＴＧ１１３㊀㊀㊀文献标识码:ＡＭｏｄｅｌｉｎｇｏｆＰｒｅｉｓａｃｈＨｙｓｔｅｒｅｓｉｓＭｏｄｅｌＢａｓｅｄｏｎＮｅｕｒａｌＮｅｔｗｏｒｋＬＩＵＪｉｅａꎬＡＮＫｕｎａꎬＷＡＮＧＹａ￣ｆｅｎｇａꎬＭＥＮＧＪｉａｎｇｂ(ａ.ＳｃｈｏｏｌｏｆＥｌｅｃｔｒｉｃａｌａｎｄＣｏｎｔｒｏｌＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇꎻｂ.ＳｃｈｏｏｌｏｆＭｅｃｈａｎｉｃａｌＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇꎬＮｏｒｔｈＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＣｈｉｎａꎬＴａｉｙｕａｎ０３００５１ꎬＣｈｉｎａ)Ａｂｓｔｒａｃｔ:Ａｉｍｉｎｇａｔｔｈｅｈｙｓｔｅｒｅｓｉｓｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓｏｆｇｉａｎｔｍａｇｎｅｔｏ￣ｓｔｒｉｃｔｉｖｅｍａｔｅｒｉａｌｓꎬａＭＬＰｎｅｕｒａｌｎｅｔ￣ｗｏｒｋｂａｓｅｄｏｎｔｈｅＰｒｅｉｓａｃｈｈｙｓｔｅｒｅｓｉｓｍｏｄｅｌｉｓｐｒｏｐｏｓｅｄｔｏｅｓｔａｂｌｉｓｈｔｈｅｈｙｓｔｅｒｅｓｉｓｍｏｄｅｌꎬｗｈｉｃｈｉｍｐｒｏｖｅｓｔｈｅｇｅｎｅｒａｌｉｚａｔｉｏｎａｂｉｌｉｔｙｏｆｔｈｅｍｏｄｅｌꎻａｎｄｔｈｒｏｕｇｈｔｈｅｉｍｐｒｏｖｅｍｅｎｔｏｆｔｈｅＰｒｅｉｓａｃｈｍｏｄｅｌꎬａｎｅｘｔｅｎｄｅｄＰｒｅｉｓａｃｈｉｓｅｓｔａｂｌｉｓｈｅｄ.Ｔｈｅｍｏｄｅｌｍａｋｅｓｉｔｈａｖｅａｎｔｉ￣ｅｘｃｈａｎｇｅｐｒｏｐｅｒｔｉｅｓ.ＳｐｅｃｉｆｉｃａｌｌｙꎬｆｉｒｓｔｌｙꎬｅｓｔａｂｌｉｓｈａｎｅｘｔｅｎｄｅｄＰｒｅｉｓａｃｈｍｏｄｅｌｔｏｓｉｍｐｌｉｆｙｔｈｅｆｕｎｃｔｉｏｎｅｘｐｒｅｓｓｉｏｎꎻｓｅｃｏｎｄｌｙꎬｕｓｅＴｅｎｓｏｒＦｌｏｗｔｏｅｓｔａｂｌｉｓｈａｎＭＬＰｎｅｕｒａｌｎｅｔｗｏｒｋｍｏｄｅｌｔｏｉｄｅｎｔｉｆｙｔｈｅｒｅｌａｔｉｏｎｓｈｉｐｂｅｔｗｅｅｎｉｎｐｕｔａｎｄｏｕｔｐｕｔꎻｆｉｎａｌｌｙꎬｄｉｖｉｄｅｔｈｅｏｒｉｇｉｎａｌｄａｔａｉｎｔｏｔｒａｉｎｉｎｇｓｅｔꎬｔｅｓｔｓｅｔａｎｄｖａｌｉｄａｔｉｏｎｓｅｔꎬａｎｄｐａｓｓＴｈｅｔｒａｉｎｉｎｇｓｅｔａｎｄｔｈｅｔｅｓｔｓｅｔａｒｅｕｓｅｄｔｏｆｉｎｄｔｈｅａｐ￣ｐｒｏｐｒｉａｔｅｎｕｍｂｅｒｏｆｈｉｄｄｅｎｌａｙｅｒｓｏｆｔｈｅｎｅｕｒａｌｎｅｔｗｏｒｋꎬｔｈｅｎｕｍｂｅｒｏｆｎｏｄｅｓꎬｔｈｅａｃｔｉｖａｔｉｏｎｆｕｎｃｔｉｏｎａｎｄｔｈｅｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎａｌｇｏｒｉｔｈｍꎬａｎｄｔｈｅｎｔｈｅｖｅｒｉｆｉｃａｔｉｏｎｓｅｔｉｓｕｓｅｄｔｏｖｅｒｉｆｙｔｈｅｎｅｕｒａｌｎｅｔｗｏｒｋ.ＴｈｅｖｅｒｉｆｉｃａｔｉｏｎｒｅｓｕｌｔｓｓｈｏｗｔｈａｔｔｈｅｄｅｓｉｇｎｅｄＭＬＰｎｅｕｒａｌｎｅｔｗｏｒｋｂａｓｅｄｏｎｔｈｅＰｒｅｉｓａｃｈｈｙｓｔｅｒｅｓｉｓｍｏｄｅｌｈａｓｏｂｔａｉｎｅｄａｈｉｇｈ￣ｐｒｅｃｉｓｉｏｎｈｙｓｔｅｒｅｓｉｓｍｏｄｅｌꎬｗｈｉｃｈｈａｓａｈｉｇｈｇｅｎｅｒａｌｉｚａｔｉｏｎａｂｉｌｉｔｙｗｈｅｎｔｈｅｄｉｓｐｌａｃｅｍｅｎｔｉｓｇｒｅａｔｅｒｔｈａｎ３μｍ.Ｋｅｙｗｏｒｄｓ:ｇｉａｎｔｈｙｓｔｅｒｅｓｉｓｍａｔｅｒｉａｌꎻＰｒｅｉｓａｃｈｈｙｓｔｅｒｅｓｉｓｍｏｄｅｌꎻＭＬＰｎｅｕｒａｌｎｅｔｗｏｒｋꎻＴｅｎｓｏｒＦｌｏｗ０㊀引言目前ꎬ精密定位技术在科学技术应用和工业领域的应用越来越重要ꎬ且研究人员及科研所越来越重视精密定位技术的发展ꎮ精密定位技术主要体现在对高精度㊁高速加工要求较高ꎬ研发微位移执行器和对其的控制技术要求较高ꎮ近些年出现了一些新型功能材料推动了微位移执行器的发展ꎬ比如超磁致伸缩驱动器ꎬ是一种由最新出现的稀土合金材料研制而成的驱动器ꎬ在精密定位技术中有广阔的应用前景ꎬ其主要特点是响应速度快㊁伸缩系数大㊁定位精度高㊁功率密度大[１￣３]ꎮ磁致伸缩材料产生形变的方式为外激励磁场ꎬ在其作用下产生形变量以进行精密驱动ꎬ相比压电陶瓷㊁形状记忆合金有响应更快㊁能量密度大㊁负载力大以及无疲劳极限等优点ꎬ在国防领域㊁科技等产业界受到高度重视ꎬ具有更广阔的应用空间和前景ꎮ磁致伸缩材料最显著的特点是磁滞特性ꎬ输入输出呈非线性关系ꎬ需建立数学模型描述其特性ꎬ常用的迟滞补偿方法是通过对磁致伸缩材料建立数学迟滞模型来描述磁致伸缩驱动器的迟滞特性ꎬ然后采用逆模型补偿的方法实现压电致动器的高精度控制ꎮ常见的数学模型有Ｐ￣Ｉ模型[４￣５]㊁Ｊ￣Ａ模型[６]和Ｐｒｅｉｓａｃｈ模型[７￣８]ꎬ本文使用神经网络对Ｐｒｅｉｓａｃｈ模型的参数进行辨识[９￣１０]ꎮＴｅｎｓｏｒＦｌｏｗ是近几年兴起的搭建神经网络的软件[１１￣１２]ꎬ其最主要的功能是自动求导功能ꎬ在本文搭建的神经网络中ꎬ由于其不满足普通的ＢＰ神经网络ꎬ需要重新搭建ꎬ而在误差反传的过程中需要进行大量求导ꎬ而ＴｅｎｓｏｒＦｌｏｗ可以满足我们的需求ꎬ所以我们使用其作为搭建神经网络的工具ꎮ１㊀扩展Ｐｒｅｉｓａｃｈ模型的建立经典Ｐｒｅｉｓａｃｈ模型的输入输出关系表达为:ｆ(ｔ)＝∬αȡβμ(αꎬβ)γαβ[ｕ(ｔ)]ｄαｄβ(１)式中ꎬｕ(ｔ)和ｆ(ｔ)分别是模型的输入和输出ꎻμ(αꎬβ)是权重函数ꎻγαβ[ｕ(ｔ)]是由α和β确定的迟滞单元ꎮγαβ[ｕ(ｔ)]＝１ꎬｕ(ｔ)>β－１ꎬｕ(ｔ)<αθꎬβɤｕ(ｔ)ɤα{(２)式中ꎬθ＝{－１ꎬ１}的实际值由ｕ(ｔ)的当前值确定ꎮ为了更好地理解Ｐｒｅｉｓａｃｈ式(１)ꎬ图形描述如图１所示ꎬＰｒｅｉｓａｃｈ输出可以表示为:ｆ(ｔ)＝∬Ｓ＋μ(αꎬβ)ｄαｄβ(３)式中ꎬＳ＋表示图１中灰色阴影区域ꎮＰｒｅｉｓａｃｈ函数Ｆ(αᶄꎬβᶄ)被定义为:Ｆ(αᶄꎬβᶄ)＝ｆαᶄ－ｆαᶄβᶄ＝∬ＳΔ(αᶄβᶄ)μ(αꎬβ)ｄαｄβ(４)ｆαᶄ为输入从β０＝０增加到αᶄ的输出ꎬ也就是图１中的ｆαᶄ＝∬ＳΔ(αᶄβ)μ(αꎬβ)ｄαｄβ＝Ｆ(ａᶄꎬβ０)ꎻｆαᶄβᶄ为输入从αᶄ下降到βᶄ的输出ꎬ也就是ｆαᶄβᶄ＝∬Ｓ(ｔ)μ(αꎬβ)ｄαｄβ＝Ｆ(αᶄβᶄ)ꎮ图１㊀ｕ(ｔ)的图形表示此外ꎬ如果存在如图２左图所示的ｕ(ｔ)进入上升阶段的一系列输入ꎬ则ｆ(ｔ)可以根据式(３)重写为:ｆ(ｔ)＝[Ｆ(α１ꎬβ０)－Ｆ(α１ꎬβ１)]＋[Ｆ(α２ꎬβ１)－Ｆ(α２ꎬβ２)]＋ ＋[Ｆ(αｎꎬβｎ－１)－Ｆ(αｎꎬβｎ)]＋Ｆ(ｕ(ｔ)ꎬβｎ)＝ðｎｋ＝１[Ｆ(αｋꎬβｋ－１)＋Ｆ(βｋꎬαｋ)]＋Ｆ(αｎ＋１ꎬβｎ)](５)图２㊀上升与下降阶段电压ｕ(ｔ)图像为了简化上面的表达式ꎬ扩展的Ｐｒｅｉｓａｃｈ函数被重新定义以满足输入变量的反交换性ꎮＦᶄ(αꎬβ)＝Ｆ(αꎬβ)ꎬｉｆα>β０ꎬｉｆα＝β－Ｆ(αꎬβ)ꎬｉｆα<β{(６)于是ꎬ式(５)可以写为:ｆ(ｔ)＝ðｎｋ＝１[Ｆᶄ(αｋꎬβｋ－１)＋Ｆᶄ(βｋꎬαｋ)]＋Ｆᶄ(αｎ＋１ꎬβｎ)＝ð２ｎ＋１ｋ＝１Ｆᶄ(ｖｋꎬｖｋ－１)(７)连续施加的电压存储在Ｖ＝{ｖ０ꎬｖ１ꎬ ꎬｖ２ｎ－１ꎬｖ２ｎ}＝{β０ꎬα１ꎬ ꎬβｎꎬαｎ＋１}ꎬ并且Ｖ的最后一个分量是ｖ２ｎ＋１＝αｎ＝ｕ(ｔ)ꎮ相似的ꎬ可以得到处于下降阶段的表达式:ｆ(ｔ)＝[Ｆ(α１ꎬβ０)－Ｆ(α１ꎬβ１)]＋[Ｆ(α２ꎬβ１)－Ｆ(α２ꎬβ２)]＋ ＋[Ｆ(αｎꎬβｎ－１)－Ｆ(αｎꎬｕ(ｔ))]＝ðｎｋ＝１[Ｆᶄ(αｋꎬβｋ－１)＋Ｆᶄ(βｋꎬαｋ)]＝ð２ｎｋ＝１Ｆᶄ(ｖｋꎬｖｋ－１)(８)式中ꎬｕ(ｔ)是βｎ＝ｕ(ｔ)中存储的电压序列ꎬ即Ｖ＝{ｖ０ꎬｖ１ꎬ ꎬｖ２ｎ－１ꎬｖ２ｎ}＝{β０ꎬα１ꎬ ꎬαｎꎬβｎ}ꎮ根据式(７)和式(８)简化ｆ(ｔ)ꎬ并使用扩展的Ｐｒｅ￣ｉｓａｃｈ函数作为式(９):ｆ(ｔ)＝ðｍｋ＝１Ｆᶄ(ｖｋ－ｖｋ－１)(９)式中ꎬｍ是电压序列的长度ꎮ如果新的未知量ｕ(ｔ)落在两个相邻电压之间ꎬ则更新的ｍ将确定施加的电压ｕ(ｔ)是处于上升还是下降序列ꎮ２㊀多层感知器多层感知器ＭＬＰ(ｍｕｌｔｉｐｌｅ￣ｌａｙｅｒｐｅｒｃｅｐｔｒｏｎｓ)的基本结构如图３所示ꎬ典型的ＭＬＰ[１３￣１５]包含输入层㊁隐含层和输出层三个部分ꎬ并且ＭＬＰ神经网络层与层之间是全部连接的ꎮ图３㊀神经网络基本构成图３中每个神经元都可以由式(１０)表示:ｙｉ＝Ｆ(ðｎｉｉ＝１[ｗｘ＋ｂ]ｉ)(１０)式中ꎬＦ是激活函数ꎻｙｊ是第ｊ个输出ꎻｉ是第ｉ个输入ꎻｘ是输入ꎻｗ是权重ꎻｂ是偏差ꎻｎｉ是输入的个数ꎮＭＬＰ神经网络结构中ꎬＢＰ(ｂａｃｋｐｒｏｐａｇａｔｉｏｎ)算法是一种使用最为广泛的多层前馈神经网络ꎬ通过对模型输出和实际输出之间的误差函数的反向传播算法进６ 组合机床与自动化加工技术㊀第３期行训练ꎮ它的基本流程分为两个过程ꎬ分别为正向传播和反向传播ꎬ正向传播为求损失函数ꎬ反向传播为误差函数回传ꎮ在正向传播中ꎬ给定输入的数据ꎬ以及初始权重ｗ和初始偏置ｂꎬ然后通过激活函数以及优化算法计算出最终的输出数据ꎬ以及输出数据与实际数据之间的损失ꎮ在反向传播中ꎬ将输出数据与实际数据之间的误差逐层反传ꎬ并分摊给各层的所有单元以更新权值ｗꎬ实现了神经网络的学习功能ꎮ３㊀通过ＭＬＰ实现Ｐｒｅｉｓａｃｈ函数ＭＬＰ神经网络可以拟合复杂的非线性关系ꎬ根据式(６)ꎬ给定ｆ(ｘꎬｙ)的任意函数可以构造一种ｇ(ｘꎬｙ)的范式ꎬ以满足输入变量的反交换性质ꎬ即:ｇ(ｘꎬｙ)＝ｆ(ｘꎬｙ)－ｆ(ｙꎬｘ)(１１)如果交换变量ｘ和ｙꎬ可以得到:ｇ(ｙꎬｘ)＝ｆ(ｙꎬｘ)－ｆ(ｘꎬｙ)＝－[ｆ(ｘꎬｙ)－ｆ(ｙꎬｘ)]＝－ｇ(ｘꎬｙ)(１２)当两个输入相同时ꎬ可以得到以下关系:ｇ(ｘꎬｘ)＝ｆ(ｘꎬｘ)－ｆ(ｘꎬｘ)＝０(１３)根据上面的分析ꎬ可以使用ＭＬＰ模型通过逼近相关函数Φ(αꎬβ)来间接表示扩展的Ｐｒｅｉｓａｃｈ函数ꎮＦᶄ(αꎬβ)＝Φ(αꎬβ)－Φ(βꎬα)＝ＭＬＰ(αꎬβ)－ＭＬＰ(βꎬα)(１４)图４㊀具有输入反交换特性的ＭＬＰ神经网络模型根据式(６)中的扩展Ｐｒｅｉｓａｃｈ函数ꎬ设计了一个具有两个输入节点和一个输出节点的ＭＬＰ神经网络ꎮ输入是两个施加的电压ꎬ即ｕ１和ｕ２ꎬ这将影响位移ｄ作为输出变量ꎬ以近似扩展的Ｐｒｅｉｓａｃｈ函数Ｆᶄ(ｕ１ꎬｕ２)ꎬ如图３所示ꎮ与正常的ＭＬＰ模型不同ꎬ扩展的Ｐｒｅｉｓａｃｈ函数需要相同调整良好的ＭＬＰ模型中ｆａ和ｆｂ之间的差异ꎬ对应于原序列中的ｕ１和ｕ２及其反向序列中的ｕ２和ｕ１ꎬ可以称为反交换ＭＬＰ模型ꎮ式(１５)中列出了反交换ＭＬＰ的详细公式ꎮｄ＝ｆａ－ｆｂ＝[ＭＬＰ(ｕ１ꎬｕ２)－ＭＬＰ(ｕ２ꎬｕ１)](１５)由于该神经网络模型的特殊性ꎬ不满足传统的ＢＰ神经网络ꎬ需要对其重新进行推导ꎬ然而在进行反向误差回传时需要进行大量求偏导ꎬ而ＴｅｎｓｏｒＦｌｏｗ强大的地方就在于自动求导功能ꎬ所以搭建神经网络模型的方法采用ＴｅｎｓｏｒＦｌｏｗꎬ通过搭建神经网络模型辨识输入ｕ１㊁ｕ２和输出ｄ之间的关系ꎬ经过累加即可得到式(９)ꎬ即为Ｐｒｅｉｓａｃｈ模型的输出位移ꎮ４㊀神经网络实验仿真本文搭建神经网络的实验数据来源于文献[１６]ꎬ该仿真基于ＴｅｎｓｏｒＦｌｏｗ１.４对电流和位移进行非线性拟合ꎬ需要对神经网络层数㊁激活函数㊁优化算法等进行寻参ꎬ以达到最小误差ꎮ在标准归一化处理数据基础上ꎬ选择不同的激活函数训练神经网络ꎬ神经网络第一层隐含层为２９个节点ꎬ第二层隐含层为２１个节点时ꎬ优化算法使用拟牛顿算法ꎮ输出层常用Ｌｉｎｅａｒ激活函数和Ｓｏｆｔｍａｘ激活函数ꎬ经测试Ｓｏｆｔｍａｘ激活函数误差较大ꎬ所以在本模型使用Ｌｉｎｅａｒ激活函数作为输出层激活函数ꎮ隐含层常用的激活函数有Ｓｉｇｍｏｉｄ㊁ＲｅＬＵ㊁Ｔａｎｈ和Ｌｉｎｅａｒꎬ对其进行排列组合测试误差ꎬ选取误差最小的组合作为该模型隐含层的激活函数ꎮ不同激活函数与误差倒数的关系如图５所示ꎮ图５㊀激活函数及其误差通过对图５分析可知ꎬ当第一层隐含层为Ｔａｎｈ激活函数ꎬ第二层隐含层为Ｓｉｇｍｏｉｄ激活函数ꎬ测试误差最小ꎮ通过设置不同的隐含层层数和隐含层节点数寻找合适的参数ꎬ对表１分析可得ꎬ当隐含层节点数在２０以上时误差变化不大ꎬ所以将第一层隐含层和第二层隐含层节点数范围均设置为(１ꎬ２０)ꎬ通过Ｇｒｉｄｓｅａｒｃｈ进行隐含层节点数的选择ꎮ表１㊀不同隐含层节点数的误差第一层隐含层节点数第二层隐含层节点数均方误差１０１００.００００４６１０２００.００００３６１０３００.００００３７２０１００.００００３２２０２００.００００４１２０３００.００００３４３０１００.００００３５３０２００.００００３１３０３００.００００３０通过ＧｒｉｄＳｅａｒｃｈ和５￣Ｆｏｌｄ交叉验证ꎬ得到隐含层节点数和误差倒数关系ꎬ如图６所示ꎮ图６㊀神经网络节点数选择由于选取最小误差不易分辨ꎬ通过求误差倒数的最大值可得最小误差ꎬ对图６进行分析可得ꎬ当第一层隐含层节点数为１９ꎬ第二层隐含层节点数为８时ꎬ训练误差最小ꎮ７２０２２年３月㊀㊀刘㊀玠ꎬ等:基于神经网络的Ｐｒｅｉｓａｃｈ磁滞模型的建模通过以上仿真分析可以确定隐含层层数以及隐含层节点数ꎮ在仿真过程中ꎬ还需寻找合适的误差下降方法ꎬ梯度下降法和拟牛顿法在求解无约束最优化问题应用最为广泛ꎬ其中梯度下降法是一阶收敛ꎬ拟牛顿法是二阶收敛ꎬ从数学角度分析拟牛顿法收敛速度更快ꎮ经过大量仿真分析发现梯度下降法不仅寻优速度慢ꎬ而且误差较大ꎬ不能满足需求ꎬ而拟牛顿法寻优速度快ꎬ误差小ꎬ所以使用了拟牛顿法进行寻优ꎮ数据共有１６８１组ꎬ将数据分为６０％训练集ꎬ３０％测试集ꎬ１０％验证集ꎬ其中验证集从原始数据均匀切割得到ꎬ将剩下的９０％数据随机分割为２:１作为训练集和测试集ꎮ使用拟牛顿法对神经网络进行训练ꎬ在训练２２５３次达到饱和状态ꎬ测试的均方误差不再下降ꎬ稳定在０.００００３２ꎬ相较于梯度下降法ꎬ拟牛顿法速度更快ꎬ精度更高ꎮ对模型训练完成后ꎬ测试验证集ꎬ并与实际数据进行对比ꎬ如图７所示ꎮ图７㊀实际数据与仿真数据对比图通过图７可知仿真数据与实际数据拟合程度较高ꎬ接着分析其对应误差检测神经网络的性能ꎬ如图８所示ꎮ(ａ)实际位移与仿真位移之间的位移误差(ｂ)实际位移与仿真位移之间的百分比误差图８㊀实际位移数据集与仿真位移数据集之间的误差图像通过对误差分析可得ꎬ在电流从５.７Ａ变化到６.３Ａ时测试位移为－２.６１μｍꎬ实际位移为－１.７μｍꎬ误差达到了５３.６９％ꎬ在电流从９.９Ａ变化到１１.１Ａ时测试位移为－２.６１μｍꎬ实际位移为－３μｍꎬ误差达到了－１２.８１％ꎬ通过分析ꎬ该神经网络在位移小于３μｍ时预测结果较差ꎬ大于３μｍ时预测结果较好ꎬ误差在３％以下ꎬ所以该模型适用于位移大于３μｍ的情况ꎮ５㊀结论本文基于磁致伸缩材料的磁滞特性ꎬ通过改进经典Ｐｒｅｉｓａｃｈ模型建立了扩展Ｐｒｅｉｓａｃｈ模型ꎬ实现了反交换性质ꎮ通过神经网络对扩展Ｐｒｅｉｓａｃｈ模型寻参ꎬ确定了在隐含层为２ꎬ且第一层隐含层激活函数为Ｔａｎｈꎬ节点数为１９ꎬ第二层隐含层激活函数为Ｓｉｇｍｏｉｄꎬ节点数为８时ꎬ使用拟牛顿法训练数据ꎬ测试误差为０.００００３２ꎬ然后输入验证集进行验证ꎬ并与原始数据进行误差分析ꎬ得到该模型在位移大于３μｍ的条件下适用ꎬ证明了该方法建模在确保高精度的同时还具有良好的泛化能力ꎮ未来的研究重点集中在该模型的基础上进行进一步的迟滞补偿行为ꎮ[参考文献][１]王安明ꎬ孟建军ꎬ胥如迅ꎬ等.大功率超磁致伸缩作动器的仿真与试验[Ｊ].仪表技术与传感器ꎬ２０１９(４):７９－８５.[２]赵贵恒ꎬ刘永庆ꎬ张洪平.超磁致伸缩材料的研究新进展[Ｊ].钢铁研究学报ꎬ２０１７ꎬ２９(９):６８９－６９６.[３]高嘉纬ꎬ黄文美ꎬ王超ꎬ等.超磁致伸缩材料叠堆结构动态涡流损耗模型及性能分析[Ｊ].微特电机ꎬ２０１７ꎬ４５(８):２４－２７ꎬ３６.[４]于志亮ꎬ刘杨ꎬ王岩ꎬ等.基于改进ＰＩ模型的压电陶瓷迟滞特性补偿控制[Ｊ].仪器仪表学报ꎬ２０１７ꎬ３８(１):１２９－１３５.[５]ＺＨＡＮＧＪꎬＭＥＲＣＥＤＥꎬＳＥＰＵＬＶＥＤＡＮꎬｅｔａｌ.Ｏｐｔｉｍａｌｃｏｍ￣ｐｒｅｓｓｉｏｎｏｆｇｅｎｅｒａｌｉｚｅｄｐｒａｎｄｔｌ￣ｉｓｈｌｉｎｓｋｉｉｈｙｓｔｅｒｅｓｉｓｍｏｄｅｌｓ[Ｊ].Ａｕｔｏｍａｔｉｃａꎬ２０１５ꎬ５７:１７０－１７９.[６]ＲＯＳＥＮＢＡＵＭＳꎬＲＵＤＥＲＭＡＮＭꎬＳＴＲＯＨＬＡＴꎬｅｔａｌ.Ｕｓｅｏｆｊｉｌｅｓ￣ａｔｈｅｒｔｏｎａｎｄｐｒｅｉｓａｃｈｈｙｓｔｅｒｅｓｉｓｍｏｄｅｌｓｆｏｒｉｎｖｅｒｓｅｆｅｅｄ￣ｆｏｒｗａｒｄｃｏｎｔｒｏｌ[Ｊ].ＩＥＥＥＴｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓｏｎＭａｇｎｅｔｉｃｓꎬ２０１０ꎬ１２:３９８４－３９８９.[７]ＦＡＲＲＯＫＨＭꎬＪＯＧＨＡＴＡＩＥＡ.Ａｄａｐｔｉｖｅｍｏｄｅｌｉｎｇｏｆｈｉｇｈｌｙｎｏｎｌｉｎｅａｒｈｙｓｔｅｒｅｓｉｓｕｓｉｎｇｐｒｅｉｓａｃｈｎｅｕｒａｌｎｅｔｗｏｒｋｓ[Ｊ].Ｊｏｕｒ￣ｎａｌｏｆＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇＭｅｃｈａｎｉｃｓꎬ２０１４ꎬ１４０(４):０６０１４００２.[８]ＺＡＫＥＲＺＡＤＥＨＭＲꎬＦＩＲＯＵＺＩＭꎬＳＡＹＹＡＡＤＩＨꎬｅｔａｌ.Ｈｙｓｔｅｒｅｓｉｓｎｏｎｌｉｎｅａｒｉｔｙｉｄｅｎｔｉｆｉｃａｔｉｏｎｕｓｉｎｇｎｅｗｐｒｅｉｓａｃｈｍｏｄｅｌ￣ｂａｓｅｄａｒｔｉｆｉｃｉａｌｎｅｕｒａｌｎｅｔｗｏｒｋａｐｐｒｏａｃｈ[Ｊ].ＪｏｕｒｎａｌｏｆＡｐｐｌｉｅｄＭａｔｈｅｍａｔｉｃｓꎬ２０１１ꎬ２０１１:１－２２.[９]ＳＵＮＮＹＭＲꎬＫＡＰＡＮＩＡＲＫ.Ａｒｔｉｆｉｃｉａｌ￣ｎｅｕｒａｌ￣ｎｅｔｗｏｒｋ￣ｂａｓｅｄｉｄｅｎｔｉｆｉｃａｔｉｏｎｏｆａｍｏｄｉｆｉｅｄｄｙｎａｍｉｃｐｒｅｉｓａｃｈｍｏｄｅｌ[Ｊ].ＩｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌＪｏｕｒｎａｌｆｏｒＣｏｍｐｕｔａｔｉｏｎａｌＭｅｔｈｏｄｓｉｎＥｎ￣ｇｉｎｅｅｒｉｎｇＳｃｉｅｎｃｅ＆Ｍｅｃｈａｎｉｃｓꎬ２０１４ꎬ１５(１):４５－５３.[１０]ＧＲＥＣＨＣꎬＢＵＺＩＯＭꎬＰＥＮＴＥＬＬＡＭꎬｅｔａｌ.Ｄｙｎａｍｉｃｆｅｒｒｏ￣ｍａｇｎｅｔｉｃｈｙｓｔｅｒｅｓｉｓｍｏｄｅｌｌｉｎｇｕｓｉｎｇａｐｒｅｉｓａｃｈ￣ｒｅｃｕｒｒｅｎｔｎｅｕｒａｌｎｅｔｗｏｒｋｍｏｄｅｌ[Ｊ].Ｍａｔｅｒｉａｌｓꎬ２０２０ꎬ１３(１１):２５６１.[１１]杨煜ꎬ张炜.Ｔｅｎｓｏｒｆｌｏｗ平台上基于ＬＳＴＭ神经网络的人体动作分类[Ｊ].智能计算机与应用ꎬ２０１７ꎬ７(５):４１－４５.[１２]ＧＵＩＹＭꎬＷＡＮＧＲＪꎬＷＡＮＧＸꎬｅｔａｌ.Ｕｓｉｎｇｄｅｅｐｎｅｕｒａｌｎｅｔｗｏｒｋｓｔｏｉｍｐｒｏｖｅｔｈｅｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅｏｆｐｒｏｔｅｉｎ￣ｐｒｏｔｅｉｎｉｎｔｅｒ￣ａｃｔｉｏｎｓｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎ[Ｊ].ＩｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌＪｏｕｒｎａｌｏｆＰａｔｔｅｒｎＲｅｃ￣ｏｇｎｉｔｉｏｎａｎｄＡｒｔｉｆｉｃｉａｌＩｎｔｅｌｌｉｇｅｎｃｅꎬ２０２０ꎬ３４(４):２０５２０１２.[１３]王辉ꎬ周忠锦ꎬ王世晋ꎬ等.基于ＭＬＰ深度学习算法的ＤＧＡ准确识别技术研究[Ｊ].信息安全研究ꎬ２０１９ꎬ５(６):４９５－４９９.[１４]朱国梁.基于ＭＬＰ神经网络的机场能见度预测模型[Ｊ].科技创新与应用ꎬ２０１８(１８):１－４.[１５]王恺ꎬ蔡爵嵩ꎬ严迎建.基于ＭＬＰ神经网络的分组密码算法能量分析研究[Ｊ].计算机应用研究ꎬ２０２１ꎬ３８(３):８８１－８８５ꎬ８９２.[１６]唐志峰.超磁致伸缩执行器的基础理论与实验研究[Ｄ].杭州:浙江大学ꎬ２００５.(编辑㊀祝智铭)８ 组合机床与自动化加工技术㊀第３期。
大数据分析中的神经网络模型构建和训练第一章神经网络概述1.1 引言大数据时代的到来带来了海量的数据，其中蕴含着各种有价值的信息。
如何从这些数据中挖掘出有用的知识成为了一项重要的任务。
神经网络作为一种基于机器学习的模型，在大数据分析中起到了重要的作用。
本章将从神经网络的定义、结构和工作原理等方面进行介绍。
1.2 神经网络的定义神经网络是一种模仿人类大脑结构和工作原理的计算模型，由大量的神经元节点之间的连接和相互作用构成。
每个神经元节点接收一组输入信号，并通过非线性函数进行处理，最终产生一个输出信号。
1.3 神经网络的结构神经网络通常由输入层、隐藏层和输出层构成。
其中，输入层接收外部数据输入，隐藏层进行数据处理和特征提取，输出层产生最终预测结果。
神经网络的结构可以根据任务需求进行灵活调整。
1.4 神经网络的工作原理神经网络的工作原理可以分为前向传播和反向传播两个过程。
前向传播是指从输入层开始，逐层处理数据并传递至输出层的过程，其目的是得到最终的预测结果。
反向传播是指通过比较预测结果和真实标签之间的差异，反向调整神经网络的权重和偏置值，以使预测结果逼近真实标签。
第二章神经网络模型构建2.1 数据预处理在神经网络模型构建之前，需要对原始数据进行预处理。
数据预处理主要包括数据清洗、数据转换和数据归一化等操作。
数据清洗可以去除异常值和缺失值，数据转换可以将非数值型数据转换为数值型数据，数据归一化可以将数据处理到相同的尺度范围内。
2.2 网络结构设计神经网络的结构设计是根据分析任务的复杂性和数据特点来确定的。
可以选择不同的层数、节点数和激活函数等进行优化。
常用的网络结构有多层感知机（Multilayer Perceptron, MLP）、卷积神经网络（Convolutional Neural Network, CNN）和循环神经网络（Recurrent Neural Network, RNN）等。
2.3 参数初始化神经网络的参数初始化对模型的性能和收敛速度有着重要的影响。
题目：文件给出了一个114个基因, 60个人的基因表达水平的样本. 其中前20个是癌症病人的基因表达水平的样本(其中还可能有子类), 其后的是20个正常人的基因表达信息样本, 其余的20个是待检测的样本(未知它们是否正常).(1).试设法找出描述癌症与正常样本在基因表达水平上的区别, 建立数学模型,及识别方法,去预测待检测样本是癌症还是正常样本.(2).设计图示 (可视化) 方法,使得在你的数学模型下, 尽量清楚地表现癌症与正常样本在基因表达水平上的区别, 以及癌症样本中是否有子类.Matlab程序：P=[ 108.60 111.84 693.14 1119.66 533.38 80.01 184.58 160.32 253.28 89.18 158.68 213.48 28.59 441.63 590.93 680.20 145.23 231.85 162.30 53.95 319.84 264.57 132.84 444.28 272.17 217.27 349.27 222.99 47.79 678.00 596.09 68.52 88.47 146.93 212.96 77.41 2590.65 2590.65 2590.65 2590.65 68.54 193.55 284.65 91.14 70.46 703.73 388.17 667.11 48.96 716.31 931.85 93.48 91.40 689.89 25.73 937.52 2296.28 226.87 162.95 173.01 170.26 1233.46 186.76 1282.52 292.45 202.55 855.40 368.07 889.34 99.13 142.60 53.83 196.62 187.00 110.00 160.89 229.09 37.94 172.31 48.77 62.56 456.85 424.99 420.45 651.02 88.03 829.44 420.95 68.71 496.25 305.58 366.12 200.99 445.20 101.74 783.15 86.34 43.58 932.48 143.84 576.22 661.99 114.25 149.64 64.02 207.16 170.77 78.57 307.27 769.12 622.30 606.68 161.28 222.58 ;...109.08 244.52 228.23 468.63 205.93 64.13 188.15 31.89 173.88 72.25 61.49 89.81 160.11 77.81 324.94 246.30 177.65 440.83 134.55 102.81 100.52 43.56 92.38 419.84 147.18 167.91 295.63 218.12 58.68 204.52 346.08 101.70 78.32 133.26 265.85 130.19 2298.67 2298.67 2298.67 2298.67 278.29 119.91 68.89 25.29 65.66 886.99 551.87 616.15 66.73 507.30 769.62 56.17 86.71 504.30 15.11 540.34 497.12 165.31 92.32 164.46 76.18 608.18 139.24 150.64 87.57 562.06 370.56 133.14 301.27 157.98 166.75 51.75 278.52 283.02 34.30 256.86 148.26 89.69 157.40 42.67 51.14 444.42 125.32 421.54 676.72 102.84 97.94 293.47 39.83 55.26 185.88 163.88 191.04 78.69 49.26 559.87 69.34 215.74 665.98 58.82 293.40 377.21 151.91 39.17 32.08 223.56 100.81 87.94 249.79 752.06 770.50 860.60 63.17 144.21 ;...87.93 74.36 887.70 1223.09 659.55 96.11 518.84 586.09 453.52 41.67 249.57 370.82 101.79 28.81 659.17 1481.54 115.50 169.61 387.98 82.20 367.35 405.15 341.03 200.75 90.88 149.18 449.08 250.72 57.69 1650.38 704.89 82.92 111.52 215.52 266.80 68.97 1468.58 1468.58 1468.58 1468.58 510.41 416.58 251.51 138.26 40.79 621.34 188.28 481.56 43.56 334.10 1310.66 182.47 52.15 1157.62 59.13 4514.64 2913.44 350.92 300.18 227.99 134.97 4200.70 169.23 504.63 67.31 315.67 708.47 153.26 179.47 143.61 43.30 32.41 122.43 392.55 197.29 85.03 192.62 135.59 125.78 98.01 79.03 316.81 592.52 1045.40 1575.27 257.48 1740.96 893.61 139.68 463.29 146.51212.71 160.11 787.40 79.78 224.54 251.17 181.93 528.87 74.15 799.58 1246.72 46.99 60.18 90.02 688.72 161.45 140.18 552.08 667.93 463.82 331.27 199.37 182.67 ;...149.16 72.79 312.48 647.41 572.96 95.37 433.43 131.83 511.11 111.45 158.41 281.73 94.87 302.71 272.46 587.81 94.22 393.12 259.96 34.62 349.36 245.68 78.85 432.10 207.35 165.60 416.97 257.35 35.17 753.59 293.72 74.58 87.95 152.46 262.91 83.95 1414.95 1414.95 1414.95 1414.95 276.76 303.48 170.44 45.90 35.53 474.30 173.06 896.74 65.36 816.63 730.32 121.72 91.06 1800.23 27.43 842.65 2635.96 258.58 190.59 201.56 250.10 2078.01 187.58 566.21 114.84 418.70 1280.13 260.30 518.77 114.00 136.07 72.77 206.73 234.62 108.67 195.44 233.54 48.19 135.93 95.71 54.28 349.74 352.93 727.52 1877.16 78.29 941.46 767.64 85.65 293.41 194.00 230.04 141.70 430.89 17.89 204.67 136.82 37.98 707.41 189.80 576.88 989.77 226.41 93.62 54.75 458.98 83.76 32.01 832.74 1167.00 450.57 685.27 129.88 90.65 ;...93.11 107.74 345.59 465.63 1445.77 35.48 323.94 324.16 716.74 106.60 163.86 225.48 14.39 131.38 443.83 757.76 84.46 179.74 89.34 17.92 365.98 558.32 94.40 282.83 112.27 97.39 78.92 832.42 22.03 661.12 430.49 31.70 93.98 271.30 145.89 99.64 1238.17 1238.17 1238.17 1238.17 232.77 750.12 102.24 114.01 33.11 1747.42 157.02 835.28 11.42 754.15 754.73 252.32 21.72 1493.66 24.39 1679.96 3541.17 324.02 816.71 58.63 199.24 2641.06 169.10 594.37 61.62 416.07 721.61 328.37 376.63 85.62 70.17 62.47 132.95 345.35 138.27 54.96 63.10 9.72 159.82 59.41 20.12 635.21 395.07 285.21 2983.54 25.05 1737.49 2289.91 164.08 318.23 214.74 105.02 94.80 1095.68 82.14 145.40 443.32 49.56 414.32 139.04 1340.15 1220.66 136.72 655.01 19.88 616.25 61.62 26.81 1128.82 1215.41 309.48 353.88 477.09 128.20 ;...246.71 42.76 227.41 332.06 883.87 68.11 546.11 167.04 579.29 87.99 345.37 398.75 111.65 109.51 193.04 686.92 41.93 362.99 402.06 92.54 338.84 487.30 81.32 363.51 197.54 21.96 540.43 540.38 86.37 1880.76 183.03 84.10 143.25 161.49 339.07 28.10 1220.43 1220.43 1220.43 1220.43 320.24 393.29 524.98 118.65 63.31 359.37 33.62 664.72 52.50 837.77 791.05 93.95 25.08 1721.74 28.64 1574.80 2291.94 250.99 471.75 189.93 268.81 1779.60 151.23 1443.19 114.78 557.74 275.43 478.86 601.46 167.59 101.26 73.34 212.98 379.42 178.50 155.18 100.54 69.32 295.08 156.53 98.51 168.08 795.01 1154.48 2202.03 123.80 1346.80 1003.44 148.01 567.22 448.01 166.61 49.17 822.16 72.40 199.66 185.41 85.74 615.84 142.38 1081.50 890.43 145.33 21.23 95.79 478.81 178.24 100.64 551.21 980.30 173.90 689.55 430.79 130.13;... 152.71 84.68 827.26 1058.09 892.17 113.75 270.53 221.24 388.97 45.27 221.74 132.70 109.28 371.09 752.90 1260.27 178.42 343.71 316.57 63.53 563.22 454.25 128.50 328.88 155.02 245.78 393.16 287.37 71.53 1493.73 691.44 178.17 132.77 263.59 255.54 84.73 1901.10 1901.10 1901.10 1901.10 324.95 262.67 302.32 139.84 70.12 463.23 319.97 399.27 69.79 693.20 1320.50 94.34 75.50 402.03 55.51 1193.25 3648.27 331.63 493.78 221.24 123.32 3438.38 202.88 335.30 109.14 317.43 1061.85 180.35 378.07 65.17 312.21 83.48 55.58 336.51 199.88 224.41 340.99 138.45 105.79 112.93 141.14344.52 1109.43 1217.78 1319.27 143.21 889.26 541.93 128.34 619.73 234.71 274.97 182.70 390.01 20.36 398.09 158.24 176.03 727.32 153.56 396.49 930.83 131.29 89.44 99.50 382.93 77.48 165.57 545.00 323.88 407.00 898.90 301.48 208.81;...98.58 113.92 656.71 937.78 699.86 79.17 451.86 318.24 377.39 48.05 295.29 319.73 70.43 172.03 681.62 1119.82 117.00 189.88 274.09 41.27 628.40 342.72 138.64 195.70 110.62 295.35 453.37 473.76 58.35 695.55 653.82 86.31 159.68 341.66 288.85 83.55 2655.14 2655.14 2655.14 2655.14 448.15 394.35 159.16 128.64 47.19 978.86 291.56 285.97 92.68 570.63 1038.82 196.69 69.72 1829.85 36.13 1460.41 2979.67 370.81 686.33 216.36 67.15 2151.42 150.85 182.99 86.88 155.54 1223.61 252.36 447.91 155.43 128.16 51.25 146.33 340.58 159.01 750.93 250.68 17.80 119.88 49.04 84.83 322.98 301.90 567.35 1474.76 89.60 808.34 1055.67 117.22 201.20 145.49 110.59 193.72 654.69 179.70 464.43 105.49 213.69 700.18 148.09 1205.23 993.11 101.39 36.87 71.54 665.09 102.80 53.81 582.97 359.72 484.58 507.01 219.79 203.31 ;...75.41 47.20 345.99 1264.30 614.57 33.38 133.80 120.46 376.01 42.80 104.73 174.05 39.72 421.70 372.21 707.86 91.75 396.66 119.97 48.63 322.66 349.53 86.69 355.25 116.61 84.70 224.42 393.50 40.66 689.90 362.47 242.80 41.03 169.26 100.42 74.02 1913.44 1913.44 1913.44 1913.44 393.70 398.96 92.41 181.50 57.72 577.46 91.52 346.58 36.18 895.33 1294.59 204.70 56.79 1144.74 40.98 1748.49 880.78 303.28 1022.61 94.90 243.71 2193.19 183.20 701.57 111.52 58.42 489.26 408.75 368.72 165.22 119.74 92.64 74.23 334.84 115.27 1133.40 174.39 68.18 96.74 33.13 38.76 192.96 554.90 518.72 2105.15 70.23 1001.61 979.22 95.22 257.43 424.23 290.17 118.19 737.20 29.51 361.91 232.24 154.99 718.52 222.20 1095.74 1623.68 129.71 31.47 54.53 570.32 94.38 65.72 403.99 233.47 448.54 519.01 170.10 181.29 ;...83.79 83.81 366.57 1030.62 1464.03 27.90 338.71 213.58 588.43 63.77 217.82 479.36 26.73 159.76 247.58 1466.97 130.15 224.23 175.87 17.04 643.75 568.84 160.73 282.27 106.03 131.11 151.19 413.98 25.54 660.69 284.62 43.62 120.90 209.09 168.77 108.53 1633.38 1633.38 1633.38 1633.38 566.67 555.81 128.98 128.37 18.23 680.72 82.35 554.06 54.01 870.02 1405.41 210.64 37.80 1924.16 29.31 1589.02 3104.48 326.66 705.19 94.31 148.52 3243.29 220.14 714.70 107.88 227.76 1474.58 464.34 437.23 175.25 73.47 47.70 90.56 375.75 216.69 72.22 25.97 13.59 183.34 29.18 20.39 374.96 372.58 503.93 2525.71 47.83 1516.55 1416.97 170.52 330.87 354.00 135.95 125.63 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2808.96 394.81 191.54 135.18 200.21 203.25 51.84 56.84 43.50 124.63 189.29 1524.69 559.70 187.88 261.61 230.30 87.91 259.71 163.03 207.22 361.70 272.54 202.28 771.96 175.54 136.66 882.42 1301.14 177.86 48.65 127.97 373.99 120.86 2995.90 2995.90 2995.90 2995.90 278.44 121.28 227.17 105.32 90.33 480.69 1053.16 465.09 62.78 374.57 643.11 57.25 95.26 392.40 73.93 398.03 1737.63 139.25 129.49 298.43 116.75 854.50 260.55 370.56 151.62 439.35 663.17 164.98 490.73 75.77 94.47 44.42 290.84 213.54 63.40 876.18 492.89 519.77 91.64 123.92 275.85 346.52 539.74 1560.78 455.07 339.29 208.68 350.83 18.16 765.66 124.14 687.69 198.02 263.63 138.61 1092.92 55.18 105.27 824.91 97.94 214.58 379.69 154.40 182.82 209.12 172.07 254.72 654.08 253.95 575.70 774.25 509.02 103.37 247.34 ;...75.47 150.18 724.93 2052.64 531.39 123.51 230.02 487.56 342.89 49.52 80.42 164.16 58.82 208.66 928.12 827.13 101.97 290.08 324.73 41.63 466.17 247.52 74.42 229.63 64.01 60.35 625.89 370.76 121.88 720.98 943.61 221.38 60.29 72.94 226.56 37.11 1988.78 1988.78 1988.78 1988.78 768.49 315.67 100.87 121.29 54.70 237.17 306.32 285.21 122.43 258.33 2855.65 78.94 88.02 1192.44 43.54 550.94 2223.99 317.08 240.67 172.82 147.52 1382.02 121.74 213.50 51.34 656.61 562.32 160.02 165.99 116.68 32.46 75.03 104.65 336.67 43.28 774.72 1034.55 117.58 57.76 65.77 259.84 246.07 277.77 1560.14 716.56 136.14 429.24 469.51 63.11 744.43 66.36 255.79 87.24 299.89 131.06 1014.87 59.08 82.13 1003.02 88.83 171.87 796.07 57.49 169.02 92.00 426.25 184.79 172.72 399.15 255.15 324.99 494.75 117.97 160.74 ;...185.83 151.89 518.99 1666.31 753.22 82.37 509.29 383.20 332.43 49.90 430.33 99.97 76.97 190.23 337.74 955.83 163.65 276.73 213.45 23.92 465.77 420.31 125.56 268.29 156.20 367.22 745.85 298.35 74.26 935.54 235.21 135.91 68.36 194.12 181.65 81.76 1820.23 1820.23 1820.23 1820.23 339.56 299.84 379.43 108.94 56.56 583.51 171.31 233.01 17.25 1191.77 716.15 243.87 62.91 996.73 64.70 1743.02 1683.38 189.68 372.12 220.51 244.74 2278.21 313.84 1205.68 233.99 230.09 626.49 362.58 823.35 229.71 220.51 46.33 136.46 266.32 188.96 334.47 345.99 185.99 112.63 157.21 69.03 201.67 749.26 1015.73 1700.51 142.65 1042.81 993.47 224.55 396.26 378.54 376.21 106.45 523.31 38.13 208.61 265.08 150.15 542.98 174.36 1076.84 1725.16 62.58 376.95 26.02 353.37 103.54 236.40 474.46 298.22 418.68 682.95 320.32 127.92;...193.28 183.27 1639.97 1103.24 686.23 184.93 619.54 592.07 409.50 62.07 205.14 118.65 56.74 209.90 1202.26 1004.82 151.78 298.27 219.58 70.40 527.73 281.33 197.26 379.30 192.27 222.16 528.25 271.18 144.13 546.06 1173.78 222.34 94.59 234.12 312.98 69.46 3087.55 3087.55 3087.55 3087.55 1003.30 253.50 202.75 221.88 74.67 505.54 446.28 404.54 74.85 210.73 1012.05 93.60 95.81 752.35 128.61 899.47 3243.35 670.41 215.81 209.20268.67 1171.21 411.43 370.41 127.07 593.24 605.71 169.98 235.17 133.73 211.44 84.95 295.53 458.90 112.60 1256.37 440.58 287.31 59.48 122.53 268.83 214.78 529.82 806.17 682.65 328.82 536.31 401.09 101.24 444.46 161.68 805.47 121.28 351.30 130.99 504.75 77.43 117.71 1401.06 92.04 146.40 556.38 86.30 301.08 255.98 445.31 114.79 322.05 574.25 303.46 685.76 950.45 237.25 558.13 ;...117.64 190.12 3431.61 1751.33 492.81 51.72 481.51 312.02 310.57 71.17 198.22 130.17 124.96 160.16 785.03 1047.89 116.02 190.06 171.46 38.08 317.73 243.42 173.15 317.38 86.17 220.43 1004.05 99.67 295.57 720.94 644.08 283.57 108.53 270.99 342.98 86.55 3507.54 3507.54 3507.54 3507.54 1115.06 166.42 250.43 171.46 107.03 513.76 1181.77 373.28 47.03 471.57 489.88 87.06 172.20 848.58 269.42 972.68 2251.98 150.72 342.80 321.18 148.78 1075.59 294.20 107.96 165.52 336.41 425.06 373.63 343.66 182.77 210.06 73.38 596.10 582.52 22.44 1073.21 602.80 489.43 73.35 256.38 271.04 200.48 486.76 1572.10 1083.04 770.52 549.11 647.46 89.85 745.92 314.30 1614.95 127.82 382.65 89.99 1272.02 118.57 245.84 823.56 116.14 294.70 513.99 56.35 487.75 188.51 415.20 127.86 1089.19 452.47 484.38 518.19 674.84 146.66 323.59 ;...86.38 183.38 1522.70 1447.79 494.16 180.53 413.88 457.08 309.79 61.60 121.44 98.54 231.67 139.22 508.31 737.93 145.11 213.11 415.67 75.55 307.87 107.64 240.49 201.47 154.72 231.12 773.20 159.25 310.77 1057.85 440.17 646.41 104.13 122.74 327.11 80.29 3585.92 3585.92 3585.92 3585.92 940.50 143.53 265.02 115.43 49.34 405.39 782.21 249.27 100.27 241.99 473.46 18.61 149.98 457.56 140.52 567.37 2385.45 294.64 292.12 296.00 135.68 902.12 453.57 160.44 80.51 667.58 761.62 299.53 173.82 145.31 159.93 41.21 261.76 556.32 35.75 1280.34 2245.50 800.15 66.17 267.94 521.44 203.76 831.04 1962.85 825.98 843.25 297.09 282.11 65.27 1029.27 147.11 620.15 229.80 177.61 54.96 379.27 122.05 116.88 513.68 74.91 106.14 379.13 54.42 333.96 200.95 301.34 194.87 897.48 394.69 312.40 667.84 430.69 72.95 360.69 ;...77.08 252.99 3943.64 2162.02 762.23 88.87 244.87 142.84 376.81 31.70 161.58 66.19 64.04 154.68 2215.93 1146.73 40.92 284.11 207.74 20.18 336.75 200.90 142.04 231.04 180.28 302.01 739.84 141.59 261.59 833.35 2184.15 106.97 91.28 222.63 297.31 48.88 4943.88 4943.88 4943.88 4943.88 1960.84 126.70 184.63 163.11 49.90 569.33 1871.47 185.01 69.04 421.93 719.70 64.50 151.85 731.92 269.95 1635.67 2205.36 158.25 182.65 279.70 152.94 1730.63 257.02 211.21 68.51 250.18 556.18 109.48 216.44 211.15 212.24 50.01 168.30 367.51 56.87 1061.20 827.41 486.10 30.04 142.12 236.05 217.50 442.04 1238.42 1315.29 481.12 509.71 572.65 92.97 430.25 230.27 1163.35 136.20 415.54 122.53 1510.46 158.79 220.00 662.32 107.50 335.88 855.59 46.64 306.36 372.95 405.24 101.83 745.98 386.20 192.51 694.38 682.02 47.49 457.07 ;...118.50 112.61 812.76 1140.06 1152.63 107.52 190.61 64.11 325.08 73.74 169.18 35.32 78.16 759.63 209.99 1957.46 35.61 306.65 206.46 74.15 556.35 154.50 105.80 243.24 120.68 72.27 854.53 173.33 80.71 1021.91 228.44。
MATLAB中的神经网络工具箱详解神经网络是一种模拟人脑神经系统工作方式的计算模型，广泛应用于科学、工程和金融等领域。
而在MATLAB软件中，也有专门的神经网络工具箱，提供了丰富的功能和算法，用于实现神经网络的建模、训练和应用。
本文将对MATLAB中的神经网络工具箱进行详细的解析和介绍。
一、神经网络基础知识在深入了解MATLAB神经网络工具箱之前，我们首先来了解一些神经网络的基础知识。
1. 神经元和激活函数神经元是神经网络的基本单位，它接收来自其他神经元的输入，并通过激活函数将输入转化为输出。
在MATLAB中，可以使用`newff`函数创建一个前馈神经网络，可以通过`sim`函数进行网络的模拟和计算。
2. 训练算法神经网络的训练是指通过一系列的输入和输出样本来调整网络的参数，使得网络能够正确地学习和推断。
常用的训练算法包括误差逆传播算法（Backpropagation）、Levenberg-Marquardt算法等。
在MATLAB中，可以使用`train`函数进行网络的训练，可以选择不同的训练算法和参数。
二、MATLAB神经网络工具箱的使用1. 创建神经网络对象在MATLAB中，可以使用`newff`函数创建一个前馈神经网络对象，该函数的参数包括网络的结构、激活函数等。
例如，`net = newff(input, target, hiddenSize)`可以创建一个具有输入层、隐藏层和输出层的神经网络对象。
2. 设置神经网络参数创建神经网络对象后，可以使用`setwb`函数设置网络的权重和偏置值，使用`train`函数设置网络的训练算法和参数。
例如，`setwb(net, weights, biases)`可以设置网络的权重和偏置值。
3. 神经网络的训练神经网络的训练是通过提供一系列的输入和输出样本，调整网络的参数使得网络能够正确地学习和推断。
在MATLAB中，可以使用`train`函数进行网络的训练，该函数的参数包括训练集、目标值、训练算法和其他参数。
LSTM神经网络时间序列预测模型效果评估随着人工智能技术的快速发展，神经网络模型在时间序列预测领域展现出了强大的能力。
其中，长短期记忆网络（LSTM）以其优秀的记忆能力和对长期依赖建模的特性，成为了时间序列预测任务中的热门选择。
然而，对于任何实际应用模型的使用者来说，评估模型效果的准确性是至关重要的。
本文将介绍使用LSTM神经网络模型进行时间序列预测的效果评估方法和指标。
同时，还将讨论一些常见的评估指标，并给出实际案例进行说明。
1. 数据集划分要评估LSTM神经网络模型的效果，首先需要将数据集分成训练集、验证集和测试集三个部分。
通常情况下，可以将数据集按照7：2：1的比例进行划分。
其中，训练集用于模型的训练和参数调优，验证集用于模型的选择和调节，而测试集则用于最终模型的效果评估。
2. 模型选择和参数调节在训练LSTM神经网络模型之前，需要对模型进行选择和参数调节。
可以选择不同的网络架构、层数、单元数量等。
同时，还应该对学习率、迭代次数和批量大小等超参数进行调节。
通常可以使用网格搜索、交叉验证等方法来寻找最佳的模型和参数组合。
3. 评估指标评估LSTM神经网络时间序列预测模型效果的指标有很多种，下面介绍几个常见且经常使用的指标：- 均方根误差（RMSE）: RMSE用于衡量模型预测结果与实际观测值之间的差距。
RMSE越小，预测结果越准确。
计算RMSE的公式如下：RMSE = sqrt(1/N * sum((y_pred - y_true)^2))- 平均绝对误差（MAE）: MAE也是衡量模型预测准确性的指标之一。
它计算预测值与实际观测值之间的绝对差值的平均值，公式如下：MAE = 1/N * sum(|y_pred - y_true|)- 决定系数（R-squared）: 决定系数用于衡量模型预测能力的好坏，其取值范围在0到1之间。
决定系数越接近1，说明模型对实际数据的拟合程度越好。
计算决定系数的公式如下：R^2 = 1 - sum((y_pred - y_true)^2) / sum((y_true -mean(y_true))^2)4. 实际案例为了更好地理解LSTM神经网络时间序列预测模型效果评估的过程，我们来看一个实际案例。
