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基于分形理论下的大连旅顺口区山沟村景观设计作者：郑颖曹福存来源：《现代园艺·综合版》2017年第05期摘要：分形的自相似性特征与景观结构有异曲同工之处。
在分形理论研究的基础上，以大连市旅顺口区景观设计为例，探寻分形理论在景观设计中的应用方式，通过对分形理论在景观总体规划布局、景观形态、景观空间层次中的应用研究，让景观设计与场地环境有机结合，并使景观空间形态呈现出多元化形式。
关键词：分形理论；应用；景观设计20世纪下半叶，随着科学技术的发展，出现了一批新的科学概念和思潮，并形成了新学科和新理论，分形理论就是其中之一。
分形理论加深了人类对于世界的认知，它的形成对各个学科发展来说，意义深远闭。
在景观设计领域，分形理论改变了“欧式几何学”景观设计线性的表现形式，提出了一种非线性的形态概念，使现代景观设计呈现出多元化的特点。
现如今，打造生态景观成为当代社会群体关注的焦点。
景观的自然化和生态化能够增加人们的审美情趣，使人们获得极致的审美体验。
分形理论的运用为景观设计提供了很好的思路，明确了景观设计的方向，为景观设计注入了新的发展动力。
1分形理论概述及其在景观设计中的应用1.1分形理论的含义及特征分形属于几何的范畴，分形理论是描述混沌运动直观的几何语言。
分形和混沌共同存在于非线性中，对于非线性活动来说，分形更为复杂，属于切合实际生活的数学。
分形理论的倡导者Mandelbrot在1975年创造了“分形”（Fractal）这个词，用以描述自然界中各个尺度上都存在着细节信息的形状。
他创造的这个词来自拉丁语“fraatus”，反映了破碎、片段和不连续性。
对于分形来说，自相似性为其最显著的特征。
在现实生活中，存在很多形状非常独特的个体，这些个体部分与总体非常相似，但是相对于整体来说，个体又很小。
分形这一独特的属性，基于物体形态、作用等方面将同种个体部分和部分、部分和总体之间的相似之处展现得淋漓尽致。
老子说过：“道生一，一生二，二生三，三生万物。
自然科学的混沌与分形一、引言自然科学是研究自然界现象和规律的学科，其中混沌与分形是近年来备受关注的研究领域。
混沌理论和分形几何不仅在物理学、化学、生物学等领域有广泛应用，而且在经济学、社会科学等其他领域也有重要意义。
本文将从混沌与分形的基本概念入手，介绍其在自然科学中的应用及意义。
二、混沌1.混沌的定义混沌是指某些动态系统表现出无序不规则的行为，即使系统初始状态非常相似，其演化结果也会有很大差异。
这些系统可能具有非线性特征或者对初值极其敏感。
2.混沌的起源20世纪60年代初期，美国数学家洛伦兹通过对大气运动方程组的研究发现了混沌现象。
他发现即使初始条件微小变化，天气预报结果也会截然不同。
这个发现引起了人们对于非线性动力系统的关注。
3.混沌在自然科学中的应用（1）天气预报：由于天气系统具有非线性特征，天气预报的准确性受到混沌现象的影响。
（2）流体力学：混沌现象在流体运动中也十分常见，如涡旋、湍流等。
（3）生物学：许多生物系统也表现出混沌行为，如心电图、神经元放电等。
三、分形1.分形的定义分形是指一类具有自相似性质的几何图形。
即使在不同尺度下观察，这些图形的局部结构都与整体结构相似。
分形具有无限细节和复杂性，其维度可能是非整数。
2.分形的起源20世纪70年代初期，法国数学家曼德博发现了著名的“曼德博集合”，这是一种具有自相似性质的复杂几何图形。
此后，人们开始研究分形几何，并发现了许多新型分形。
3.分形在自然科学中的应用（1）地理学：地球表面上许多地貌景观都呈现出分形特征，如海岸线、山脉等。
（2）物理学：许多物理系统也表现出分形行为，如布朗运动、液滴形成等。
（3）生物学：许多生物系统具有分形结构，如肺泡、血管等。
四、混沌与分形的关系混沌和分形是密不可分的。
在某些情况下，混沌现象可以导致分形结构的出现。
例如，曼德博集合就是一种由混沌现象产生的分形。
此外，混沌理论和分形几何也可以相互补充，共同解释自然界中复杂的现象。
数学的分形几何分形几何是一门独特而迷人的数学领域，它研究的是自相似的结构和形态。
分形几何的概念由波蒂亚·曼德博（Benoit Mandelbrot）在1975年首次提出，之后得到了广泛应用和发展。
本文将介绍分形几何的基本概念和应用领域，旨在帮助读者更好地了解这一令人着迷的学科。
一、分形几何的基本概念分形（fractal）是一种非几何形状，具有自相似的特点。
简单来说，分形就是在各个尺度上都具有相似性的图形。
与传统的几何图形相比，分形图形更加复杂、细致，其形状常常无法用传统的几何方法进行描述。
分形几何的基本概念包括分形维度、分形特征和分形生成等。
1. 分形维度分形维度是分形几何中的重要概念之一。
传统的几何图形维度一般为整数，如直线的维度为1，平面的维度为2，而分形图形的维度可以是非整数。
分形维度能够描述分形的复杂程度和空间占据情况，是衡量分形图形特性的重要指标。
2. 分形特征分形几何的分形特征是指分形图形所具有的一些独特性质。
其中最著名的就是自相似性，即分形图形在不同尺度上具有相似的形态和结构。
此外，分形图形还具有无限的细节，无论放大多少倍都能够找到相似的结构。
3. 分形生成分形图形的生成是分形几何中的关键问题之一。
分形图形可以通过递归、迭代等方式进行生成，比如著名的分形集合——曼德博集合就是通过迭代运算得到的。
分形生成的过程常常需要计算机的辅助，对于不同的分形形状，生成算法也有所不同。
二、分形几何的应用领域分形几何的独特性质使其在许多领域中得到广泛应用。
以下列举了几个典型的应用领域。
1. 自然科学分形几何在自然科学中有着广泛的应用。
例如，分形理论可以用来研究自然界中的地形、云雾形态等。
通过分形几何的方法，我们能够更好地理解和描述自然界的复杂性，揭示出隐藏在表面之下的规律。
2. 经济金融分形几何在经济金融领域也有着重要的应用。
金融市场的价格走势往往具有分形特征，通过分形几何的方法可以更好地预测未来的市场走势和波动。
分形几何是一种研究具有自相似性质的几何形状的数学分支，而分形维数是用来描述这些分形形状的维度的概念。
分形几何的应用涵盖很多领域，比如自然科学、工程技术、金融等。
在这篇文章中，我们将探讨分形维数以及分形几何的应用。
首先，我们来了解一下分形维数的概念。
在传统的几何学中，维度是用来描述几何图形的尺寸的性质。
比如，平面图形的维度是2，立体图形的维度是3。
但是分形几何中的图形具有自相似性质，即图形的一部分与整体具有相似的形状，因此无法用传统的整数维度来描述。
为了解决这个问题，引入了分形维数的概念。
分形维数是一种用来描述具有自相似性质的图形的尺寸的数学工具。
具体来说，分形维数分为Hausdorff维数和盒维数两种。
Hausdorff维数是一种用来描述图形的粗糙度的维度，而盒维数是一种用来描述图形的分形特性的维度。
通过计算分形维数，我们可以量化和比较不同的分形形状，进而深入研究它们的数学性质和物理特性。
分形几何的应用非常广泛。
在自然科学领域，分形几何可以用来描述和研究自然界中的复杂结构，比如云雾、河流、树木等。
通过分析和计算它们的分形维数，我们可以揭示它们的自相似性质和分形特征，进而深入理解自然界的复杂性。
在工程技术领域，分形几何可以应用于图像处理、信号处理、网络设计等方面。
例如，分形压缩算法可以利用图像的自相似性压缩图像数据，从而实现图像的高效传输和存储。
此外，分形天线设计可以通过利用分形几何的自相似性，实现较宽带、较小体积的天线性能。
在金融领域，分形几何可以应用于股票价格的预测和分析。
通过分析股票价格的分形结构和分形维数，可以揭示市场的复杂性和非线性特性，进而辅助制定投资策略和风险管理。
除此之外，分形几何还可以应用于人工智能、生物学、城市规划等领域。
例如，分形模型可以用来生成逼真的自然景观和虚拟世界。
另外，分形几何的概念也可以用来研究生物系统的形态和发育过程。
在城市规划中，分形几何可以用来研究城市的空间分布和交通网络的优化。
3 分形曲面分形曲面在自然界也是大量存在的,山脉、地形、岩石、云团等,都是分形曲面的实例。
本章着重介绍分形曲面及其计算机生成的方法。
首先从最简单的三角形中点位移法及其计算机算法描述开始。
然后介绍二维随机网格分形曲面的生成算法，在此基础上，叙述分形曲面上实体纹理，如大理石、木纹及铸件表面纹理的生成方法。
此外，还进一步讨论云团形状的生成方法。
山脉和云团是自然景物计算机模拟中的重要对象，本章还提供了实用的计算机算法。
为了更好地研究分形地形地貌曲面的有关理论和方法，本章还专门阐述了分形布朗曲面即FBM曲面，这是分形研究的一个重要分支，是分形的创始人Mandelbrot和Ness在60年代后期提出的一种模型，已用于模拟各种地貌及星球表面的不规则形状。
3．1中点位移法上一章，我们介绍的中点位移法和中点细分随机分形曲线生成算法，可用以生成各种类似海岸线、河川、山形的曲线。
将这些方法加以拓广，即可用于产生各种分形曲面。
中点位移法是分形曲面生成算法中最简单的一种，这里首先引入一种以三角形为图形基元的分形曲面生成法。
为了叙述的方便，我们把最初给出的三角形，称为父三角形，将三角形每边中点位移后的点适当连接面形成的四个三角形，称为子三角形（参照图3－1）中点位移法生成分形曲面的步骤如下：（1）从初始的三角形出发，求出各边中点（M1、M2、M3）；（2）在该中点处，沿铅垂方向向上产生一个位移量Wi，该位移量与边长成比例，比例因子可以随机产生，或由一些均匀分布的随机数组组成的集中取出，三条边中点处产生位移，得到三个新的点（D、E、F）；（3）将三个新点和原三角形的三个顶点相连接，产生四个新的三角形，即△ADF，△BDE，△CEF和△DEF；（4）对每个子三角形作同样的操作，如此不断迭代循环，直到满足终止条件为止。
一般来说，中点位移量是一个随机变量，并且必须随三角形的子分而不断变小。
在上述分形曲面生成过程中，通过三角形的不断被子分而使整个表面弄成皱折，产生类似于山脉的形状——分形山。
分形布朗运动原理-概述说明以及解释1.引言1.1 概述概述分形布朗运动是一种具有分形特征的随机运动模型，它结合了分形几何学和布朗运动理论。
分形几何学是一门研究自相似性和自统一性的几何学，而布朗运动则是描述粒子在液体或气体中的随机运动。
分形布朗运动的研究源于对自然界中许多复杂现象的观察和模拟。
自然界中的很多系统表现出分形的特征，如树枝的分支、云朵的形状、山脉的轮廓等。
而布朗运动则是对微观粒子在液体和气体中的扩散运动进行建模，是统计物理学的重要研究内容之一。
本文旨在介绍分形布朗运动的基本原理和特征，并探讨其在不同领域的应用。
首先，我们将介绍分形的概念与特征，包括分形维度、自相似性和分形集合的构造方式。
接着，我们会详细讲解布朗运动的基本原理，包括随机性、随机步长和随机时间。
最后，我们将针对分形布朗运动给出其定义和特性，并探讨其在金融、医学、图像处理等领域的应用前景。
通过深入了解分形布朗运动的原理和特性，我们可以更好地理解和解释自然界中的复杂现象，并为相关领域的研究和应用提供理论基础。
同时，对于金融市场的预测、医学图像的处理和模拟等问题，分形布朗运动也有着重要的应用价值。
在未来的研究中，我们相信分形布朗运动将继续发挥其重要作用，并推动相关领域的进一步发展。
1.2 文章结构文章结构部分的内容可以包括以下内容：本文主要分为三个部分，分别是引言、正文和结论。
在引言部分，我们首先对分形布朗运动的概念进行了概述，介绍了其在自然界和科学领域中的广泛应用。
接着，我们对本文的结构进行了简要的介绍，概括了各个章节的内容和目的。
最后，我们明确了本文的目的，旨在深入探讨分形布朗运动的原理及其应用前景。
正文部分分为两个章节，分别是分形的概念与特征以及布朗运动的基本原理。
在分形的概念与特征章节中，我们先对分形的基本概念进行了阐述，介绍了分形几何学的起源和发展。
然后，我们详细讨论了分形的主要特征，如自相似性、分形维度等，并且给出了一些实例进行说明。
大自然中的数学：将数学与自然景观融合介绍大自然是一个充满了神秘和美丽的地方。
而数学则是一门能够解释并揭示大自然背后奥秘的工具。
本文将探讨数学在大自然中的应用，如何将数学原理与自然景观融合，并带给我们深刻的理解和欣赏。
斐波那契数列与植物斐波那契数列是一组数字序列，其中每个数字都是前两个数字之和。
这个序列出现在许多自然界中，在植物中尤为明显。
例如，向日葵花朵的排列、松果鳞片的分布等都遵循着斐波那契数列的规律。
这种独特的分布方式使得植物看起来更加美妙而对称。
黄金比例与艺术黄金比例是一个重要而广泛应用于艺术领域的比例关系。
它被认为是最美丽、最令人愉悦的比例之一。
黄金比例存在于各种形式中，例如绘画、雕塑、建筑等等。
很多古代建筑遵循着黄金比例，例如古希腊神庙的设计和拱形桥的弧度等。
这种数学原理在艺术中的应用使得作品更加和谐、平衡，并给人一种美的享受。
分形与自然景观分形是一种自相似且无限重复的几何图形或模式。
它们在大自然中随处可见，如云彩的形状、河流系统、树枝的分叉等等。
分形几何学为我们提供了一种深入了解自然世界结构和模式背后的方式。
通过将这些数学原理应用于艺术、景观设计等领域，我们可以创造出令人惊叹和具有吸引力的景象。
美妙而复杂的物理定律大自然中还存在许多奇妙而复杂的物理定律，这些定律可以通过数学表达和推导。
例如，牛顿三大运动定律描述了物体运动规律，而万有引力定律解释了天体间相互作用。
这些物理定律不仅揭示了自然界中潜在的规律，还构成了现代科学基石。
数学在生物学中的应用数学在生物学中也发挥着重要的作用。
例如，通过数学模型可以研究群体行为、种群动态以及生物进化等。
数学方法还可以帮助我们理解复杂的基因组结构和遗传信息。
生物学与数学的融合为我们揭示了生命的奥秘，并为解决相关问题提供了新的思路。
结论大自然是一个充满奇迹和美妙的地方，而数学则是揭示其中规律和奥秘的钥匙。
将数学与自然景观融合，不仅可以帮助我们更好地理解自然界，还能够在艺术、设计、科学等领域实现创意和创新。
数学中的分形与自相似性数学领域中的分形理论与自相似性是近年来备受关注的热门话题。
从一系列具有自我重复特征的图形到数学函数的特殊性质，分形与自相似性在许多学科领域都具有深远的影响。
本文将介绍分形与自相似性的定义、基本原理以及应用领域，以帮助读者更好地理解这一概念。
一、分形的定义与特点分形（fractal）是指具有自相似性、无限细节和非整数维度的图形或者对象。
它们以其复杂而规律的形态受到了广泛的关注。
例如，分形的一个典型例子就是科赫曲线（Koch curve），它通过迭代无穷次地将线段中的每一部分替换为一小段线段而形成。
科赫曲线具有无限长度但却完全填充有限面积的特点。
分形的主要特点包括：1. 自相似性：分形图形的一部分与整体具有相似的形态，即无论放大多少倍都会出现相同的结构。
这种自我重复的特征是分形的重要标志。
2. 无限细节：分形图形的形态具有无限的细节，无论放大多少倍都可以一直看到新的结构，这种无限性使得分形呈现出丰富而复杂的几何形态。
3. 非整数维度：与传统的几何图形不同，分形具有非整数维度。
例如，科赫曲线的维度介于一维和二维之间，这种特殊的维度特征使分形在数学和物理学中具有独特的地位。
二、分形的基本原理分形的产生基于迭代和递归的原理。
通过将简单的几何形状进行重复、缩小、旋转或者变形等操作，可以生成复杂的分形结构。
在迭代过程中，规则的操作被无限次地应用，从而形成越来越复杂的图形。
通过数学函数和图形系统，可以描述和模拟分形结构的生成过程。
其中，最著名的是分形维度的概念，用于描述分形的形态特征。
分形维度常用于度量一个图形的复杂程度，它可以是非整数的，表示图形的填充密度和细节丰富程度。
三、分形的应用领域1. 自然界：分形的自相似性与自然界中许多事物的形态特征密切相关。
例如，树木的分形分支结构、海岸线的崎岖曲线、云层的形状等都具备分形的特性。
分形理论被广泛应用于自然科学领域，用于研究自然界的形态和规律。
工程地质计算机应用 2007年 第 3 期 总 47期 17
图1 三角形随机中点位移法原理图 分形在自然景观仿真研究中的进展与展望
刘 鹏（太原工业学院 太原 030008）
【摘要】分形几何学是自然景观仿真研究的一项重要技术，国内外学者在这方面做了大量的研究。自然景观仿真的基本要素是云、山和树等方面。本文给出了在分形云、分形山以及分形树方面的现有研究成果；同时在此研究基础上，提出了对自然景观综合模拟的算法建议。 【关键词】分形几何 视景仿真 算法
1 引言 自然景观一般由山、云和树等景物组成。分形几何学是描述大自然的几何学，对具有“自相似”的不规则和具有高度“复杂度”景物的描述，已收到了惊人的逼真效果。用分形理论模拟自然景观尚处于探索阶段，国内外学者对此做了大量的研究，但这些研究成果多数只是零碎的分形景物，而且各技术之间没有协调统一起来。为此本文集中给出了其研究成果，并在已有成果的基础上提出了笔者的见解。 尽管自然界的诸多事物形态各异，看似杂乱无章，但仔细观察后不难发现这些景物无不具有自相似的特点。只不过这种自相似是统计意义上的自相似[1]。因此，采用相应的分形模
型模拟自然景观，其图像质量将达到前所未有的逼真效果。递归算法是分形几何中的经典算法，常用来构造分形模型。 2 分形在自然景观仿真研究中的进展 2.1 山的分形研究 研究表明[2]，地形具有分形的性质，即满足DrrN−∝)(。其中N(r)为所研究范围内的物体数目，r为物体的线性大小，D为这个系统的分形维数。 一维地形的分形维数为2)5(／β−=D，D的值在(1，2)之间，相应的β值在(1，3)之间，注意：这里的一维不同于一般所理解的概念，沿着某一固定方向还有高度的变化。 二维的分形维数为*2)8(／β−=D，其中D的数值范围是(2，3)。
2.1.1 随机中点位移法 随机中点位移法是描画分形景观常用的基本技术，其计算要点如下[3]。 ⑴取当前区间并将它分成两半。 ⑵利用公式)1,0()(21),0()(212121sNyysNyyy++=++=计算中间值，其中N(0,s)是Gauss
随机变量，其均值为0，方差为s，N(0,1)是Gauss随机变量的一个样本。 ⑶在新的区间重复上述过程，把新区间的标准偏差减至原值的1/2。 随机中点位移法的核心是迭代函数和高度随机函数的使用，大致可分为如下两类。 a.初始图像为一个三角形，将初始三角形的各 工程地质计算机应用 2007年 第 3 期 总 47期 18
图2 三角形随机中点位移法生成图
图3矩形随机中点位移法生成图图4网格法分形山生成效果图
图5 分形插值法生成的效果图
边采用垂直向上的随机中点位移法，各边的中点在高度方向上经随机偏移得到的新点与边的端点就构成了新的三角形，并对所得的新三角形选择明暗不同的颜色进行填充，完成一次递归调用。对新得的三角形继续应用随机中点位移法，通过递归并逐渐减小随机数的取值范围，最后得到分形山。加拿大卡尔加里大学的Przemyslaw Prusinkiewicz和Mark Hammel[4]就用过这种算法
来构造分形山，原理如图1，生成的分形山如图2。 b.首先给定一个矩形，然后联结各边的中点得到一田字型的四个子块区域，在田字型的四个顶点和中心，施行随机中点位移法，即将中心在高度方向上经随机偏移得到第一个凸峰，并将偏移所得的新点与原矩形的四个顶点联结，得到四个三角形。选择明暗不同的四种颜色对得到的四个三角形进行填充，完成一次调用。对四个子块，再重复上述操作，经过多次递归调用并逐渐减小随机数的取值范围最后可得到分形山。西安交通大学的李水根在其编著的《分形》一书中就用到了该算法[3]。这种算法的生成效果见图3所示。 需要说明的是，随机中点位移法还有网格法以及散点法，但这些方法生成的分形山由于存在网格与散点而不够逼真，如果将高分辨率的网格图或散点图应用到低分辨率分形山的景观模拟中，其效果还是相当可观的。网格法生成的分形山,其效果如图4所示。 2.1.2 分形插值法 分形插值法是美国佐治亚理工学院的M. F. Barnsley于1986年首次提出的，他利用了一组仿射变换产生的迭代函数系统(Iterated Function System, IFS)，该函数对平面上一组节点进行插值。IFS是分形图形绘制的一种重要方法。Paul Martz[5]详细介绍了二维分形插值算法。
本算法的核心在于随机数与递归算法的应用。这种算法生成的山逼真程度高，峰谷过渡自然。这主要得益于递归过程中所加的随机数的取值范围逐渐减小。分形插值法适宜创作连绵的山峦景观。采用相应的着色算法可以使色调过渡自然，完全符合自然界的实际情况，具体的着色方法可参见后文用分形插值算法生成分形云。经过人工着色，山峰为白色，山谷为绿色，两者之间用灰色过渡。其生成的效果可参见图5。 王梦与金文标[6]对原有的插值算法进行了改进，完成了三维分形插值算法的设计，取得
了较好的效果。 2.2云的分形研究 研究证实[2] ，云的形状也具有分形特性，并有D)A()(δδ∝L。其中)(δL为云在地球上投工程地质计算机应用 2007年 第 3 期 总 47期 19
图7 分形云效果图 图8 递归算法生成的分形树效果图
图9 简单L-系统生成的分形树效果图
图10 随机L-系统生成的分形树效果图
影的周长，)(δA为投影的面积，D是云的分形维数。 孙博文[5]介绍了使用Paul Martz随机插值算法生成分形云的方法，算法原理如图6所示。 给定一个网格，随机指定网格顶点A、B、C、D的颜色，然后求四点颜色的平均值得中点M的颜色，并得到四个子网格。根据A，B，M点和网格外任一虚拟点（颜色值为0）求平均，得到边中点E的颜色，并用相同方法得到F、G、H点的颜色。在子网格上继续上述操作，通过递归生成分形云。为了效果逼真，通常还要使用粗糙度常量，以决定每次循环随机数值域的减少量，也就是说，决定分形结果的粗糙程度。这种算法符合自然界中阳光通过天空散射后所得的真实效果，色彩过渡自然，因而逼真度极高。如图7所示。 2.3 树（草）的分形研究 自然界生物系统的发育与生长过程具有分形的性质[2]，它们的分形维
D小于生物体所依存的空间的维数d。其质量M同某种特征长度L的关系为DL∝M，其中D为分形维数，且有D的方法有多种，笔者整理分析后，大致归为以下三类。 2.3.1递归算法生成分形树 基本思想是先画树干，接着在树干顶端按照已设定好的夹角画出树枝，有时夹角是一个设定了范围的随机角度，并且树枝的长度应为树干的K(0此种算法设计思路易于理解，但缺点在于可重用性不强，若要在一幅图画中产生多个姿态差异较大的树（草），则需重复编制多个独立算法，工作量较大。在营造大规模分形树林景观时需结合其它算法，以减少繁重的设计工作。 2.3.2利用L-系统生成分形树 L-系统[7]是一种典型的分形生成算法，它以自动机理论为基础，用
符号空间的一个符号序列来表示状态，通过符号序列的变化来描述形态生长的过程。算法核心是从根节点开始，按照一系列既定的规则确定子节点的位置直至叶节点，在达到规定的迭代次数后，便可以从根节点向叶节点解释命令绘制出相应的图形。 通常用L-系统生成的分形树（草）是由一个或多个基本生成元经过多次迭代生成的。例如给定如下信息：δ=25o，W:F，P:F→F[+F]F[-F]
[F]。按照L-系统算法可生成如图9所示的分形树。近年来，学者们对
图6 随机插值算法原理图 工程地质计算机应用 2007年 第 3 期 总 47期 20
图11 多规则的L-系统生成的分形树效果图
图12 上下文相关的L-系统生成的分形树效果图
图13 简单IFS生成的 分形树效果图
图14 采用着色技术的IFS 生成的分形树效果图
L-系统进行了改进。通过将多个生成元按照随机概率结合起来，就构成了随机L-系统，如图10所示。将描述景物分枝的字母增加为两个甚至多个，同时字母的替换表达式有多种选择，就形成了多规则的L-系统，如图11所示。大连理工大学的王兴元和孙天凯[8]提出了上下文相关的L-系统的动态模型。这种改进后的算法引入了控制参数，在执行字符串重写时兼顾了上下文即考虑到受附近分枝的影响，其产生式的一般形式描述为Xaprea→><21；即pre被替换为X当且仅当其左边含有字符1a，右边含有字符2a。其生成的分形效果如图12所示。 这些改进后的L-系统算法的优点大致有：①将随机性与多态性融入其中，并且充分考虑到了植物在生长过程中分枝结构会受其邻近分枝影响的实际情况，使产生的分形植物更加接近实际。使用L-系统的最大好处在于其可重用性强，只需对基本生成元进行简单修改即可产生形态完全不同的分形景象，而无需更改算法的具体内容，适宜创作大规模的多姿多态的分形森林景观。②人们可以通过基本生成元来将植物的形态加以归类整理，极大方便了分形树（草）模型的使用。③把控制参数引入其中之后，可以使图像按照既定的构想发生变化，增强了动态的可操作性。 2.3.3 IFS生成分形树 IFS 生成树木的方法是根据拼贴定理[9]，对已有的某一树木图
像尽可能精确地用有限个该图形的压缩仿射变换子图去覆盖它，并允许部分重叠，进而完成制图，其生成效果如图13所示。这种算法加之必要的着色技术即可得到彩色的分形植物，如图14所示。迭代函数系统的优点在于：①任意图形或自然景物形态，都可以通过计算机把它们转化成IFS代码，进而利用迭代函数系统设计具体的绘图算法，生成逼真的分形图像[1]。因此，这种算法的通用性强，
可以作为分形模型的基本生成方法。②由于其核心是用有限个初始图形的压缩仿射变换子图去覆盖它，并允许部分重叠，因而其生成的分形植物层次感强。 3 自然景观研究总结与展望 分形之父曼德尔布洛特曾说过：“分形是大自然的几何学”。将自然景观仿真中传统的数学模型用分形模型来取代，无疑是仿真建模划时代的进步。在实际构造仿真景观时，建议使用分形插值法生成山和云，使用L-系统生成分形树，并通过OpenGL技术对分形景物进行着色处理，以产生真实感极强的自然景观图像。但自然界的事物不是孤立的，任何事物的发展运动都会受到其它事物的影响。比如，山上的树在生长过程中(下转第16页)
