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人教版高中必修1(B版)2.2.2二次函数的性质与图像教学设计一、教学目标1.了解二次函数的性质，包括对称轴、顶点、开口方向和对称性；2.能够根据函数定义式画出二次函数的图像；3.理解二次函数的图像与函数性质之间的关系。
二、教学步骤1. 导入教师可以通过提问的方式来导入本节课的内容，例如“小明，你知道什么是二次函数吗？”或者“二次函数有什么特点？”等等，让学生回答并引出本节课的主题。
2. 二次函数的性质教师通过PPT或黑板写出二次函数的标准式y=ax^2+bx+c，并分别解释 a、b、c 代表什么含义。
然后，讲解二次函数的性质，包括：1.对称轴：二次函数的对称轴是过顶点的一条竖直线，可以通过公式x=-b/2a求得；2.顶点：二次函数的顶点是函数的最值点，可以通过公式(-b/2a, f(-b/2a))求得；3.开口方向：当a>0时，二次函数开口向上；当a<0时，二次函数开口向下；4.对称性：二次函数图像关于对称轴对称。
教师在讲解的过程中可以通过具体的例子来帮助学生理解，让学生在有趣的语境下掌握二次函数的性质。
3. 绘制二次函数图像教师可以根据PPT或者黑板上的二次函数标准式，讲解如何画出二次函数的图像。
同样地，可以通过实例来加深学生的印象。
1.首先求出对称轴，然后找到对称轴上的一个x值，代入标准式求出对应的y值，这个点就是二次函数的顶点；2.根据对称性，可以对称地求出顶点在对称轴两侧的另外两个点；3.接着选择一个离顶点足够远的点，代入标准式求出对应的y值，在坐标系中标出这个点；4.再根据开口方向，画出二次函数的图像。
教师要注意让学生多练习画图，加深对二次函数的理解。
4. 总结与拓展教师带领学生回顾本节课的主要内容，总结二次函数的性质和图像的绘制方法。
最后，可以鼓励学生通过相关的网站或教材，了解更多有关二次函数的知识。
三、教学评价1.学生能够正确说出二次函数的定义和基本性质；2.学生能够根据二次函数的标准式画出对应的函数图像；3.学生能够发现二次函数的图像与函数性质之间的联系。
《二次函数的图像与一元二次方程》汇报人：2023-12-13•二次函数图像的基本概念•二次函数图像的特性•一元二次方程的解法目录•二次函数与一元二次方程的关系•实际应用案例01二次函数图像的基本概念二次函数顶点对称轴开口方向定义与性质01020304一般形式为$y = ax^2 + bx + c$，其中$a \neq 0$。
二次函数图像的最低点或最高点，坐标为$(-\frac{b}{2a},f(-\frac{b}{2a}))$。
二次函数图像的垂直平分线，方程为$x = -\frac{b}{2a}$。
由$a$的正负决定，$a > 0$时向上开口，$a < 0$时向下开口。
在坐标系上标出若干个点，用平滑的曲线连接这些点。
描点法配方法函数计算器法将二次函数化为顶点式，确定顶点和对称轴，再根据开口方向绘制图像。
使用函数计算器计算二次函数的值，在坐标系上标出这些点，再用平滑的曲线连接。
030201图像的绘制方法将二次函数图像沿$x$轴平移，左加右减。
例如，$y = ax^2 + bx + c$向左平移$m$个单位得到$y = a(x+m)^2 + bx + c$。
横向平移将二次函数图像沿$y$轴平移，上加下减。
例如，$y = ax^2 + bx + c$向上平移$n$个单位得到$y = ax^2 + bx + c+n$。
纵向平移图像的变换与平移02二次函数图像的特性总结词：开口方向详细描述：二次函数$y=ax^2+bx+c$的开口方向由系数a决定。
当a>0时，开口向上；当a<0时，开口向下。
开口方向与a的关系顶点坐标与对称轴顶点坐标与对称轴详细描述二次函数$y=ax^2+bx+c$的顶点坐标为$(-\frac{b}{2a}, c-\frac{b^2}{4a})$，对称轴为$x=-\frac{b}{2a}$。
判别式与图像交点总结词判别式与图像交点详细描述判别式$\Delta=b^2-4ac$用于判断一元二次方程的根的情况。
2.2.2 二次函数的性质与图象自我小测1．函数y＝x2－2x＋m的单调增区间为( )A.(－∞，＋∞) B．[1，＋∞) C．(－∞，1] D．[－2，＋∞)2．函数f(x)＝x2－mx＋4(m＞0)在(－∞，0]上的最小值是( )A.4 B．－4 C．与m的取值有关 D．不存在3．已知二次函数y＝6x－2x2－m的值恒小于零，那么实数m的取值范围为( )A.92⎧⎫⎨⎬⎩⎭B.9,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭C．{9} D．(－∞，9)4．已知一次函数y＝ax＋c(a≠0)与二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，它们在同一平面直角坐标系中的大致图象是( )5．已知定义在R上的二次函数f(x)，对任意x∈R，有f(4－x)＝f(x)，且函数在区间(2，＋∞)上是增函数，则( )A.f(－25)＜f(11)＜f(80) B．f(80)＜f(11)＜f(－25)C．f(11)＜f(－25)＜f(80) D．f(－25)＜f(80)＜f(11)6．若函数y＝x2－3x－4的定义域为[0，m]，值域为25,44⎡⎤--⎢⎥⎣⎦，则m的取值范围是( )A.(0,4]B.3,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦C.3,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦D.3,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭7．抛物线y＝－x2－2x＋3与x轴的两个交点为A，B，顶点为C，则△ABC的面积为__________．8．设二次函数f(x)＝ax2－2ax＋c在区间[0,1]上是减函数，且f(m)≤f(0)，则实数m 的取值范围是__________．9．若二次函数f(x)满足下列性质：(1)定义域为R，值域为[1，＋∞)；(2)图象关于x＝2对称；(3)对任意x1，x2∈(－∞，0)，若x1＜x2，都有f(x1)＞f(x2)．请写出函数f(x)的一个解析式__________(只要写出一个即可)．10．已知二次函数y＝x2－2kx＋k2＋k－2.(1)当k＝1时，写出函数图象的对称轴方程、单调区间；(2)当实数k为何值时，图象经过原点？(3)当实数k在什么范围取值时，函数图象的顶点在第四象限内？11．定义在R上的函数y＝f(x)是偶函数，当x≥0时，f(x)＝－4x2＋8x－3.(1)当x＜0时，求f(x)的解析式．(2)求y＝f(x)的最大值，并写出f(x)在R上的单调区间(不必证明)．参考答案1. 解析：此二次函数的图象开口向上，且对称轴为x ＝1，所以其单调增区间为[1，＋∞)．答案：B2. 解析：∵函数f (x )的图象开口向上，且对称轴x ＝2m＞0， ∴f (x )在(－∞，0]上为减函数， ∴f (x )min ＝f (0)＝4. 答案：A3. 解析：由题意，得Δ＝36－4×2m ＜0，则m ＞92. 答案：B 4. 答案：D5. 解析：因为对任意x ∈R ，有f (4－x )＝f (x )，所以二次函数f (x )图象的对称轴为直线x ＝2.因为函数在(2，＋∞)上是增函数，所以抛物线开口向上．又因为11离2最近，80离2最远，所以f (11)最小，f (80)最大． 所以f (11)＜f (－25)＜f (80)． 答案：C6. 解析：函数y ＝x 2－3x －4＝32x ⎛⎫-⎪⎝⎭2－254，作出图象如图所示：由图象知对称轴为x ＝32，f (0)＝－4，f 32⎛⎫⎪⎝⎭＝－254，f (3)＝－4， 若函数在[0，m ]上有最小值－254， 所以m ≥32. 若函数在[0，m ]上有最大值－4， 因为f (0)＝f (3)＝－4，所以m≤3.综上可知，32≤m≤3.答案：C7.解析：由y＝－x2－2x＋3＝－(x＋1)2＋4，得点A(－3,0)，B(1,0)，C(－1,4)，所以|AB|＝|1－(－3)|＝4，点C到边AB的距离为4，所以S△ABC＝12×4×4＝8.答案：88.解析：二次函数f(x)＝ax2－2ax＋c图象的对称轴为x＝1.由f(x)在[0,1]上是减函数，可知a＞0，所以f(m)≤f(0)可化为am2－2am＋c≤c，即m2－2m≤0，得0≤m≤2.答案：[0,2]9.解析：二次函数的最小值为1，图象关于x＝2对称，在(－∞，0)上为减函数，所以f(x)＝(x－2)2＋1(f(x)＝a(x－2)2＋1(a＞0)均可)．答案：f(x)＝(x－2)2＋1(f(x)＝a(x－2)2＋1(a＞0)均可)10. 解：(1)当k＝1时，函数y＝x2－2x，函数图象的对称轴方程为x＝1，函数的单调减区间为(－∞，1]，单调增区间为[1，＋∞)．(2)当k2＋k－2＝0，即k＝－2或k＝1时，函数y＝x2－2kx＋k2＋k－2的图象经过原点．(3)因为函数y＝x2－2kx＋k2＋k－2图象的顶点坐标为(k，k－2)，若函数图象的顶点在第四象限内，则20kk>⎧⎨<⎩，－，解得0＜k＜2.11. 解：(1)设x＜0，则－x＞0，f(－x)＝－4(－x)2＋8(－x)－3＝－4x2－8x－3，∵f(x)是偶函数，∴f(－x)＝f(x)，∴x＜0时，f(x)＝－4x2－8x－3.(2)由(1)知f(x)＝224(1)104(1)10x xx x⎧≥⎪⎨<⎪⎩－－＋，，－＋＋，，∴y＝f(x)有最大值f(1)＝f(－1)＝1.函数y＝f(x)的单调增区间是(－∞，－1]和[0,1]；单调减区间是[－1,0)和[1，＋∞)．。
高中数学学习材料金戈铁骑整理制作2.2.2 二次函数的性质与图象【目标要求】１．掌握二次函数的基本性质．２．理解二次函数和二次方程的关系．３．能利用二次函数的图象及性质解决有关问题．【巩固教材——稳扎马步】1．二次函数)(x f ＝12++x x 的对称轴是 （ ） Ａ．ｘ＝21 Ｂ．ｘ＝－21 Ｃ．ｙ＝21Ｄ．没有对称轴 2．已知二次函数的顶点是（２，１）且与ｘ轴交与（３，０），则此二次函数 （ ） Ａ．1142-+=x x y Ｂ．2142+--=x x y Ｃ．342-+-=x x y Ｄ．342+-=x x y3．已知二次函数)(x f ＝a ax x 322-+在区间()3,∞-递增，在[)+∞,3递减，则ａ的值为（）Ａ．３ Ｂ．－３ Ｃ．23 Ｄ．－23 4．函数)(x f ＝322++-x x 的定义域是 （ ） Ａ．(][)+∞⋃-∞-,31, Ｂ．(][)+∞⋃-∞-,13, Ｃ．[]1,3- Ｄ．[]3,1-【重难突破——重拳出击】5．若函数6)1(2)(2+--=x a x x f 在区间(]4,∞-上递减，那么实数ａ的取值范围是（ ）Ａ．[)+∞,3 Ｂ．(]3,-∞- Ｃ．(]5,∞- Ｄ．[)+∞-,3 6．若二次函数b x a ax x f +-=2242)(对任意的实数ｘ都满足)3()3(x f x f -=+，则实数ａ的值为 （ ） Ａ．23 Ｂ．－23Ｃ．－３ Ｄ．３ 7．已知函数b ax x x f ++=2)(满足0)2()1(==f f ，则)1(-f ＝ （ ） Ａ．３ Ｂ．－３ Ｃ．６ Ｄ．－６ 8．已知二次函数开口向上且对称轴为ｘ＝２，则)21(f 与)3(f 的大小关系为 （ ） Ａ．)21(f ＜)3(f Ｂ．)21(f ＞)3(fＣ．)21(f ＝)3(f Ｄ．不确定9．函数322+-=x x y 在区间[]m ,0上最小值是２最大值是３，则ｍ的取值范围是（ ） Ａ．[)+∞,1 Ｂ．[]2,0 Ｃ．(]2,∞- Ｄ．[]2,110．函数c bx ax y ++=2与ab b ax y (+=≠０）的图象只可能是 （ ）Ａ Ｂ Ｃ Ｄ11．若函数)(x f ＝962+-mx mx 的定义域是Ｒ，则实数ｍ的取值范围是 （ ）Ａ．(][)+∞⋃∞-,10, Ｂ．[)+∞,1 Ｃ．[]1,0 Ｄ．(]1,012．设βα,是关于ｘ的方程622++-a ax x 的两个实根，则()()2211-+-βα 的最小值是 （ ） Ａ．4112- Ｂ．１８ Ｃ．８ Ｄ．43 【巩固提高——登峰揽月】13．已知：二次函数)(x f 满足)2(f ＝－１，)1(-f ＝－１且)(x f 的最大值是８，试求此二次函数．14．已知函数)(x f ＝222++ax x ，ｘ[]5,5-∈．（１）当ａ＝－１时，求函数)(x f 的最大值与最小值．（２）求实数ａ的取值范围，使ｙ＝)(x f 在区间［－５，５］上是单调函数．【课外拓展——超越自我】15．设)(x f ＝222+-ax x ，当ｘ[)+∞-∈,1时，)(x f ≥ａ恒成立，求ａ的取值范围．16．设ａ＞０，ｘ[]1,1-∈时，函数b ax x y +--=2有最小值－１，最大值１，求使函数取得最小值和最大值时相应的ｘ值．2.2.2 二次函数的性质与图象题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １０ １１ １２ 答案BCBＤBACBDDＣC13．（解法１）利用二次函数的一般式设)(x f ＝c bx ax ++2（ａ≠０），由题意得⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=--=+--=++84411242bb ac c b a c b a ，解之得⎪⎩⎪⎨⎧==-=744c b a 所以所求二次函数是ｙ＝－４ｘ２＋４ｘ＋７（解法２）利用二次函数顶点式设)(x f ＝n m x a +-2)(，因为)1()2(-=f f ，所以抛物线对称轴是ｘ＝2)1(2-+ ＝21，所以ｍ＝21，又根据题意函数有最大值为ｎ＝８，所以)(x f y =＝8)21(2+-x a ．因为)2(f ＝－１，所以1)212(2-=-a ，解之得ａ＝－４．所以)(x f ＝8)21(42+--x ＝7442++-x x ．14．（１）ａ＝－１时，)(x f ＝222+-x x ＝1)1(2+-x ，ｘ[]5,5-∈，所以ｘ＝１时，)(x f 的最小值是１，ｘ＝－５时，)(x f 的最大值是37．（２）函数)(x f ＝222)(a a x -++图象对称轴是ｘ＝－ａ，因为)(x f 在区间［－５，５］上是单调函数，所以－ａ≤－５或－ａ≥５，故ａ的取值范围是ａ≤－５或ａ≥５． 15．由题意，222+-ax x ≥ａ在[)+∞-,1恒成立，)(x f ＝222+-ax x ＝222)(a a x -+-，当ａ(]1,-∞-∈时，)(x f 得最小值是32)1(+=-a f ，所以ａ32+≤a ，解得13-≤≤-a ，当ａ[)+∞-∈,1时，)(x f 的最小值是22a -，所以ａ22a -≤，解得11≤≤-a ，由以上知，13≤≤-a ．16．ｙ＝)(x f ＝－（ｘ＋2a ）2＋42a ＋ｂ由ａ＞０，抛物线对称轴ｘ＝02<-a ，)1(min -=f y ＝－１所以ａ－ｂ＝０，对ｙ取得最大值的情况，可有 （１）若12-<-a，即ａ＞２，则)1(max -=f y ，由)1(-f ＝１得ａ＋ｂ＝２，联立ａ－ｂ＝０得ａ＝ｂ＝１与ａ＞２矛盾，应舍去．（２）若021<-≤-a，即20≤<a ，则max y ＝ｆ（－2a ）＝１得0142=-+b a 与ａ－ｂ＝０联立得ａ＝ｂ－２＋２2，所以ｘ＝１时，ｙ最取小值，ｘ＝１－2时，ｙ取最大值．。
高中数学学习材料鼎尚图文*整理制作2.2.2 二次函数的性质与图象【目标要求】１．掌握二次函数的基本性质．２．理解二次函数和二次方程的关系．３．能利用二次函数的图象及性质解决有关问题．【巩固教材——稳扎马步】1．二次函数)(x f ＝12++x x 的对称轴是 （ ） Ａ．ｘ＝21 Ｂ．ｘ＝－21 Ｃ．ｙ＝21Ｄ．没有对称轴 2．已知二次函数的顶点是（２，１）且与ｘ轴交与（３，０），则此二次函数 （ ） Ａ．1142-+=x x y Ｂ．2142+--=x x y Ｃ．342-+-=x x y Ｄ．342+-=x x y3．已知二次函数)(x f ＝a ax x 322-+在区间()3,∞-递增，在[)+∞,3递减，则ａ的值为（）Ａ．３ Ｂ．－３ Ｃ．23 Ｄ．－23 4．函数)(x f ＝322++-x x 的定义域是 （ ） Ａ．(][)+∞⋃-∞-,31, Ｂ．(][)+∞⋃-∞-,13, Ｃ．[]1,3- Ｄ．[]3,1-【重难突破——重拳出击】5．若函数6)1(2)(2+--=x a x x f 在区间(]4,∞-上递减，那么实数ａ的取值范围是（ ）Ａ．[)+∞,3 Ｂ．(]3,-∞- Ｃ．(]5,∞- Ｄ．[)+∞-,3 6．若二次函数b x a ax x f +-=2242)(对任意的实数ｘ都满足)3()3(x f x f -=+，则实数ａ的值为 （ ） Ａ．23 Ｂ．－23Ｃ．－３ Ｄ．３ 7．已知函数b ax x x f ++=2)(满足0)2()1(==f f ，则)1(-f ＝ （ ） Ａ．３ Ｂ．－３ Ｃ．６ Ｄ．－６ 8．已知二次函数开口向上且对称轴为ｘ＝２，则)21(f 与)3(f 的大小关系为 （ ） Ａ．)21(f ＜)3(f Ｂ．)21(f ＞)3(fＣ．)21(f ＝)3(f Ｄ．不确定9．函数322+-=x x y 在区间[]m ,0上最小值是２最大值是３，则ｍ的取值范围是（ ） Ａ．[)+∞,1 Ｂ．[]2,0 Ｃ．(]2,∞- Ｄ．[]2,110．函数c bx ax y ++=2与ab b ax y (+=≠０）的图象只可能是 （ ）Ａ Ｂ Ｃ Ｄ11．若函数)(x f ＝962+-mx mx 的定义域是Ｒ，则实数ｍ的取值范围是 （ ）Ａ．(][)+∞⋃∞-,10, Ｂ．[)+∞,1 Ｃ．[]1,0 Ｄ．(]1,012．设βα,是关于ｘ的方程622++-a ax x 的两个实根，则()()2211-+-βα 的最小值是 （ ） Ａ．4112- Ｂ．１８ Ｃ．８ Ｄ．43 【巩固提高——登峰揽月】13．已知：二次函数)(x f 满足)2(f ＝－１，)1(-f ＝－１且)(x f 的最大值是８，试求此二次函数．14．已知函数)(x f ＝222++ax x ，ｘ[]5,5-∈．（１）当ａ＝－１时，求函数)(x f 的最大值与最小值．（２）求实数ａ的取值范围，使ｙ＝)(x f 在区间［－５，５］上是单调函数．【课外拓展——超越自我】15．设)(x f ＝222+-ax x ，当ｘ[)+∞-∈,1时，)(x f ≥ａ恒成立，求ａ的取值范围．16．设ａ＞０，ｘ[]1,1-∈时，函数b ax x y +--=2有最小值－１，最大值１，求使函数取得最小值和最大值时相应的ｘ值．2.2.2 二次函数的性质与图象题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １０ １１ １２ 答案BCBＤBACBDDＣC13．（解法１）利用二次函数的一般式设)(x f ＝c bx ax ++2（ａ≠０），由题意得⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=--=+--=++84411242bb ac c b a c b a ，解之得⎪⎩⎪⎨⎧==-=744c b a 所以所求二次函数是ｙ＝－４ｘ２＋４ｘ＋７（解法２）利用二次函数顶点式设)(x f ＝n m x a +-2)(，因为)1()2(-=f f ，所以抛物线对称轴是ｘ＝2)1(2-+ ＝21，所以ｍ＝21，又根据题意函数有最大值为ｎ＝８，所以)(x f y =＝8)21(2+-x a ．因为)2(f ＝－１，所以1)212(2-=-a ，解之得ａ＝－４．所以)(x f ＝8)21(42+--x ＝7442++-x x ．14．（１）ａ＝－１时，)(x f ＝222+-x x ＝1)1(2+-x ，ｘ[]5,5-∈，所以ｘ＝１时，)(x f 的最小值是１，ｘ＝－５时，)(x f 的最大值是37．（２）函数)(x f ＝222)(a a x -++图象对称轴是ｘ＝－ａ，因为)(x f 在区间［－５，５］上是单调函数，所以－ａ≤－５或－ａ≥５，故ａ的取值范围是ａ≤－５或ａ≥５． 15．由题意，222+-ax x ≥ａ在[)+∞-,1恒成立，)(x f ＝222+-ax x ＝222)(a a x -+-，当ａ(]1,-∞-∈时，)(x f 得最小值是32)1(+=-a f ，所以ａ32+≤a ，解得13-≤≤-a ，当ａ[)+∞-∈,1时，)(x f 的最小值是22a -，所以ａ22a -≤，解得11≤≤-a ，由以上知，13≤≤-a ．16．ｙ＝)(x f ＝－（ｘ＋2a ）2＋42a ＋ｂ由ａ＞０，抛物线对称轴ｘ＝02<-a ，)1(min -=f y ＝－１所以ａ－ｂ＝０，对ｙ取得最大值的情况，可有 （１）若12-<-a，即ａ＞２，则)1(max -=f y ，由)1(-f ＝１得ａ＋ｂ＝２，联立ａ－ｂ＝０得ａ＝ｂ＝１与ａ＞２矛盾，应舍去．（２）若021<-≤-a，即20≤<a ，则max y ＝ｆ（－2a ）＝１得0142=-+b a 与ａ－ｂ＝０联立得ａ＝ｂ－２＋２2，所以ｘ＝１时，ｙ最取小值，ｘ＝１－2时，ｙ取最大值．。
高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作2.2.2 二次函数的性质与图象【目标要求】１．掌握二次函数的基本性质．２．理解二次函数和二次方程的关系．３．能利用二次函数的图象及性质解决有关问题．【巩固教材——稳扎马步】1．二次函数)(x f ＝12++x x 的对称轴是 （ ） Ａ．ｘ＝21 Ｂ．ｘ＝－21 Ｃ．ｙ＝21Ｄ．没有对称轴 2．已知二次函数的顶点是（２，１）且与ｘ轴交与（３，０），则此二次函数 （ ） Ａ．1142-+=x x y Ｂ．2142+--=x x y Ｃ．342-+-=x x y Ｄ．342+-=x x y3．已知二次函数)(x f ＝a ax x 322-+在区间()3,∞-递增，在[)+∞,3递减，则ａ的值为（）Ａ．３ Ｂ．－３ Ｃ．23 Ｄ．－23 4．函数)(x f ＝322++-x x 的定义域是 （ ） Ａ．(][)+∞⋃-∞-,31, Ｂ．(][)+∞⋃-∞-,13, Ｃ．[]1,3- Ｄ．[]3,1-【重难突破——重拳出击】5．若函数6)1(2)(2+--=x a x x f 在区间(]4,∞-上递减，那么实数ａ的取值范围是（ ）Ａ．[)+∞,3 Ｂ．(]3,-∞- Ｃ．(]5,∞- Ｄ．[)+∞-,3 6．若二次函数b x a ax x f +-=2242)(对任意的实数ｘ都满足)3()3(x f x f -=+，则实数ａ的值为 （ ） Ａ．23 Ｂ．－23Ｃ．－３ Ｄ．３ 7．已知函数b ax x x f ++=2)(满足0)2()1(==f f ，则)1(-f ＝ （ ） Ａ．３ Ｂ．－３ Ｃ．６ Ｄ．－６ 8．已知二次函数开口向上且对称轴为ｘ＝２，则)21(f 与)3(f 的大小关系为 （ ） Ａ．)21(f ＜)3(f Ｂ．)21(f ＞)3(fＣ．)21(f ＝)3(f Ｄ．不确定9．函数322+-=x x y 在区间[]m ,0上最小值是２最大值是３，则ｍ的取值范围是（ ） Ａ．[)+∞,1 Ｂ．[]2,0 Ｃ．(]2,∞- Ｄ．[]2,110．函数c bx ax y ++=2与ab b ax y (+=≠０）的图象只可能是 （ ）Ａ Ｂ Ｃ Ｄ11．若函数)(x f ＝962+-mx mx 的定义域是Ｒ，则实数ｍ的取值范围是 （ ）Ａ．(][)+∞⋃∞-,10, Ｂ．[)+∞,1 Ｃ．[]1,0 Ｄ．(]1,012．设βα,是关于ｘ的方程622++-a ax x 的两个实根，则()()2211-+-βα 的最小值是 （ ） Ａ．4112- Ｂ．１８ Ｃ．８ Ｄ．43 【巩固提高——登峰揽月】13．已知：二次函数)(x f 满足)2(f ＝－１，)1(-f ＝－１且)(x f 的最大值是８，试求此二次函数．14．已知函数)(x f ＝222++ax x ，ｘ[]5,5-∈．（１）当ａ＝－１时，求函数)(x f 的最大值与最小值．（２）求实数ａ的取值范围，使ｙ＝)(x f 在区间［－５，５］上是单调函数．【课外拓展——超越自我】15．设)(x f ＝222+-ax x ，当ｘ[)+∞-∈,1时，)(x f ≥ａ恒成立，求ａ的取值范围．16．设ａ＞０，ｘ[]1,1-∈时，函数b ax x y +--=2有最小值－１，最大值１，求使函数取得最小值和最大值时相应的ｘ值．2.2.2 二次函数的性质与图象题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １０ １１ １２ 答案BCBＤBACBDDＣC13．（解法１）利用二次函数的一般式设)(x f ＝c bx ax ++2（ａ≠０），由题意得⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=--=+--=++84411242bb ac c b a c b a ，解之得⎪⎩⎪⎨⎧==-=744c b a 所以所求二次函数是ｙ＝－４ｘ２＋４ｘ＋７（解法２）利用二次函数顶点式设)(x f ＝n m x a +-2)(，因为)1()2(-=f f ，所以抛物线对称轴是ｘ＝2)1(2-+ ＝21，所以ｍ＝21，又根据题意函数有最大值为ｎ＝８，所以)(x f y =＝8)21(2+-x a ．因为)2(f ＝－１，所以1)212(2-=-a ，解之得ａ＝－４．所以)(x f ＝8)21(42+--x ＝7442++-x x ．14．（１）ａ＝－１时，)(x f ＝222+-x x ＝1)1(2+-x ，ｘ[]5,5-∈，所以ｘ＝１时，)(x f 的最小值是１，ｘ＝－５时，)(x f 的最大值是37．（２）函数)(x f ＝222)(a a x -++图象对称轴是ｘ＝－ａ，因为)(x f 在区间［－５，５］上是单调函数，所以－ａ≤－５或－ａ≥５，故ａ的取值范围是ａ≤－５或ａ≥５． 15．由题意，222+-ax x ≥ａ在[)+∞-,1恒成立，)(x f ＝222+-ax x ＝222)(a a x -+-，当ａ(]1,-∞-∈时，)(x f 得最小值是32)1(+=-a f ，所以ａ32+≤a ，解得13-≤≤-a ，当ａ[)+∞-∈,1时，)(x f 的最小值是22a -，所以ａ22a -≤，解得11≤≤-a ，由以上知，13≤≤-a ．16．ｙ＝)(x f ＝－（ｘ＋2a ）2＋42a ＋ｂ由ａ＞０，抛物线对称轴ｘ＝02<-a ，)1(min -=f y ＝－１所以ａ－ｂ＝０，对ｙ取得最大值的情况，可有 （１）若12-<-a，即ａ＞２，则)1(max -=f y ，由)1(-f ＝１得ａ＋ｂ＝２，联立ａ－ｂ＝０得ａ＝ｂ＝１与ａ＞２矛盾，应舍去．（２）若021<-≤-a，即20≤<a ，则max y ＝ｆ（－2a ）＝１得0142=-+b a 与ａ－ｂ＝０联立得ａ＝ｂ－２＋２2，所以ｘ＝１时，ｙ最取小值，ｘ＝１－2时，ｙ取最大值．。
