北师大版七年级数学下册第二章相交线与平行线专项测试题(word版含答案)(二)

北师大版七年级数学下册第二章相交线与平行线同步测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，直线b、c被直线a所截，则1∠与2∠是（）A．对顶角B．同位角C．内错角D．同旁内角2、如图，射线AB的方向是北偏东70°，射线AC的方向是南偏西30°，则∠BAC的度数是（）A．100°B．140°C．160°D．105°3、以下3个说法中：①连接两点间的线段叫做这两点的距离；②经过两点有一条直线，并且只有一条直线；③同一个锐角的补角一定大于它的余角．正确的是（）A ．①B ．③C ．①②D ．②③4、下列关于画图的语句正确的是（ ）．A ．画直线8cm AB =B ．画射线8cm OA =C ．已知A 、B 、C 三点，过这三点画一条直线D ．过直线AB 外一点画一直线与AB 平行5、若α∠的补角是125°24'，则α∠的余角是（ ）A ．90°B ．54°36'C ．36°24'D ．35°24'6、下列说法中，正确的是（ ）A ．从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这个点到这条直线的距离B ．互相垂直的两条直线不一定相交C ．直线AB 外一点P 与直线上各点连接而成的所有线段中最短线段的长是7cm ，则点P 到直线AB 的距离是7cmD ．过一点有且只有一条直线垂直于已知直线7、若α∠的补角是150°，则α∠的余角是（ ）A ．30°B ．60°C ．120°D ．150°8、已知∠A ＝37°，则∠A 的补角等于（ ）A ．53°B ．37°C ．63°D ．143°9、在如图中，∠1和∠2不是同位角的是（ ）A ．B ．C ．D ．10、如图，若AB ∥CD ，CD ∥EF ，那么∠BCE ＝（ ）A ．180°－∠2＋∠1B ．180°－∠1－∠2C ．∠2＝2∠1D ．∠1＋∠2第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，AD 是∠EAC 的平分线，AD ∥BC ，∠B ＝40°，则∠DAC 的度数为____．2、（1）已知α∠与β∠互余，且3518α'∠=︒，则β∠=________．（2）82325'''︒+________＝180°．（3）若27m n a b -+与443a b -是同类项，则m +n =________．3、如图，点O 在直线AB 上，OD ⊥OE ，垂足为O ．OC 是∠DOB 的平分线，若∠AOD =70°，则∠COE =__________度．4、已知∠1=71°，则∠1的补角等于__________度．5、已知一个角的补角是这个角的余角的3倍，则这个角是______度．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，直线AB，CD相交于点O，90∠．∠=︒，OF平分AOEFOD（1）写出图中所有与AOD∠互补的角；（2）若120∠的度数．AOE∠=︒，求BOD2、如图，直线AB，CD，EF相交于点O，（1）指出∠AOC，∠EOB的对顶角及∠AOC的邻补角．（2）图中一共有几对对顶角？指出它们．3、如图，已知AB CD∠，求证1290∠，CE平分BCD∥，BE平分ABC∠+∠=︒．证明：∵BE平分ABC∠（已知），∴2∠=（），同理1∠=，∴1122∠+∠=，又∵AB CD∥（已知）∴ABC BCD∠+∠=（），∴1290∠+∠=︒．4、（感知）已知：如图①，点E在AB上，且CE平分ACD∠，12∠=∠．求证：AB CD∥．将下列证明过程补充完整：证明：∵CE平分ACD∠（已知），∴2∠=∠__________（角平分线的定义），∵12∠=∠（已知），∴1∠=∠___________（等量代换），∴AB CD ∥（______________）．（探究）已知：如图②，点E 在AB 上，且CE 平分ACD ∠，AB CD ∥．求证：12∠=∠．（应用）如图③，BE 平分DBC ∠，点A 是BD 上一点，过点A 作AE BC ∥交BE 于点E ，:4:5ABC BAE ∠∠=，直接写出E ∠的度数．5、如图，直线AB 、CD 相交于点O ，∠EOC ＝90°，OF 是∠AOE 的角平分线，∠COF ＝34°，求∠BOD 的度数．-参考答案-一、单选题1、B【分析】根据对顶角、同位角、内错角、同旁内角的特征去判断即可．【详解】∠1与∠2是同位角故选：B【点睛】本题考查了同位角的含义，理解同位角的含义并正确判断同位角是关键．2、B【分析】BAD CAE DAE再利用角的和差关系可得答案. 根据方位角的含义先求解,,,【详解】解：如图，标注字母，射线AB的方向是北偏东70°，射线AC的方向是南偏西30°，907020,30,BAD CAE而90,DAE ∠=︒309020140,BAC CAE DAE BAD故选B【点睛】本题考查的是角的和差关系，垂直的定义，方位角的含义，掌握“角的和差与方位角的含义”是解本题的关键.3、D【分析】由题意根据线段的性质，余、补角的概念，两点间的距离以及直线的性质逐一进行分析即可．【详解】解：连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离，故①不符合题意；经过两点有一条直线，并且只有一条直线，故②符合题意；同一个锐角的补角一定大于它的余角，故③符合题意.故选：D.【点睛】本题考查线段的性质，余、补角的概念和两点间的距离以及直线的性质，主要考查学生的理解能力和判断能力．4、D【分析】直接利用直线、射线的定义分析得出答案．【详解】解：A 、画直线AB ＝8cm ，直线没有长度，故此选项错误；B 、画射线OA ＝8cm ，射线没有长度，故此选项错误；C 、已知A 、B 、C 三点，过这三点画一条直线或2条、三条直线，故此选项错误；D 、过直线AB 外一点画一直线与AB 平行，正确．故选：D ．【点睛】此题主要考查了直线、射线的定义及画平行线，正确把握相关定义是解题关键．5、D【分析】根据题意，得α∠=180°-125°24'，α∠的余角是90°-（180°-125°24'）=125°24'-90°，选择即可．【详解】∵α∠的补角是125°24'，∴α∠=180°-125°24'，∴α∠的余角是90°-（180°-125°24'）=125°24'-90°=35°24'，故选D ．【点睛】本题考查了补角，余角的计算，正确列出算式是解题的关键．6、C【分析】根据点到直线距离的定义分析，可判断选项A 和C ；根据相交线的定义分析，可判断选项B ，根据垂线的定义分析，可判断选项D ，从而完成求解．【详解】从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这个点到这条直线的距离，即选项A 错误；在同一平面内，互相垂直的两条直线一定相交，即选项B错误；直线AB外一点P与直线上各点连接而成的所有线段中最短线段的长是7cm，则点P到直线AB的距离是7cm，即选项C正确；在同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线，即选项D错误；故选：C．【点睛】本题考查了点和直线的知识；解题的关键是熟练掌握点到直线距离、相交线、垂线的性质，从而完成求解．7、B【分析】根据补角、余角的定义即可求解．【详解】∠的补角是150°∵α∠=180°-150°=30°∴α∠的余角是90°-30°=60°∴α故选B．【点睛】此题主要考查余角、补角的求解，解题的关键是熟知如果两个角的和为90度，这两个角就互为余角；补角是指如果两个角的和是一个平角，那么这两个角叫互为补角，其中一个角叫做另一个角的补角8、D【分析】根据补角的定义：如果两个角的度数和为180度，那么这两个角互为补角，进行求解即可．【详解】解：∵∠A=37°，∴∠A的补角的度数为180°-∠A=143°，故选D．【点睛】本题主要考查了求一个角的补角，熟知补角的定义是解题的关键．9、D【分析】同位角的定义：两条直线a，b被第三条直线c所截，在截线c的同侧，被截两直线a，b的同一方向的两个角，我们把这样的两个角称为同位角，依此即可求解．【详解】解：A、∠1与∠2有一条边在同一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角，不符合题意；B、∠1与∠2有一条边在同一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角，不符合题意；C、∠1与∠2有一条边在同一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角，不符合题意；D、∠1与∠2的一边不在同一条直线上，不是同位角，符合题意．故选：D．【点睛】本题题考查三线八角中的同位角识别，解题关键在于掌握判断是否是同位角，必须符合三线八角中，在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角．10、A【分析】根据两直线平行，内错角相等，同旁内角互补，这两条性质解答．【详解】∵AB∥CD，CD∥EF，∴∠1=∠BCD ，∠ECD +∠2=180°，∴∠BCE ＝∠BCD +∠ECD =180°－∠2＋∠1，故选A ．【点睛】本题考查了平行线的性质，正确选择合适的平行线性质是解题的关键．二、填空题1、40°【分析】根据平行线的性质可得∠EAD =∠B ，根据角平分线的定义可得∠DAC =∠EAD ，即可得答案．【详解】∵AD ∥BC ，∠B ＝40°，∴∠EAD =∠B =40°，∵AD 是∠EAC 的平分线，∴∠DAC =∠EAD =40°，故答案为：40°【点睛】本题考查平行线的性质及角平分线的定义，两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补；熟练掌握平行线的性质是解题关键．2、5442'︒ 972755'''︒ 3【分析】（1）根据余角的定义和角度的四则运算法则进行求解即可；（2）根据角度的四则运算法则求解即可；（3）根据同类项的定义，先求出m 、n 的值，然后代值计算即可．【详解】解：（1）α∠与β∠互余，且3518α'∠=︒，∴90=903518=5442βα'∠=︒-︒-︒'︒∠；故答案为：5442'︒；（2）18082325=972755''''''︒-︒︒；故答案为：972755'''︒；（3）∵27m n a b -+与443a b -是同类项，∴2474m n -=⎧⎨+=⎩， ∴63m n =⎧⎨=-⎩， ∴()633m n +=+-=．故答案为：3．【点睛】本题主要考查了求一个角的余角，角度的四则运算，同类项的定义，代数式求值，解一元一次方程，熟知相关知识是解题的关键．3、35【分析】根据补角的性质，可得∠BOD =110°，再由OC 是∠DOB 的平分线，可得1552COD BOC BOD ∠=∠=∠=︒ ，又由OD ⊥OE ，可得到∠BOE =20°，即可求解． 【详解】解：∵∠AOD=70°，∠AOD+∠BOD=180°，∴∠BOD=110°，∵OC是∠DOB的平分线，∴1552COD BOC BOD∠=∠=∠=︒，∵OD⊥OE，∴∠DOE=90°，∴∠BOE=∠BOD-∠DOE=20°，∴∠COE=∠BOC-∠BOE=35°．故答案为：35【点睛】本题主要考查了补角的性质，角平分线的定义，角的和与差，熟练掌握补角的性质，角平分线的定义，角的和与差运算是解题的关键．4、109【分析】两角互为补角，和为180°，那么计算180°-∠1可求补角．【详解】解：设所求角为∠α，∵∠α+∠1=180°，∠1=71，∴∠α=180°-71=109°．故答案为：109【点睛】此题考查的是角的性质，两角互余和为90°，互补和为180°．5、45︒【分析】设这个角为,x ︒ 则这个角的补角为：()180,x -︒ 这个角的余角为：()90,x -︒ 根据等量关系一个角的补角是这个角的余角的3倍，列方程()180390x x -=-，解方程可得．【详解】解：设这个角为,x ︒ 则这个角的补角为：()180,x -︒ 这个角的余角为：()90,x -︒()180390x x ∴-=-，1802703x x ∴-=- ，290x ∴=，45x ∴=，答：这个角为45︒．故答案为：45︒．【点睛】本题考查的是余角与补角的含义，一元一次方程的应用，掌握以上知识是解题的关键．三、解答题1、（1）AOC ∠，BOD ∠，DOE ∠；（2）30°【分析】（1）根据邻补角的定义确定出∠AOC 和∠BOD ，再根据角平分线的定义可得∠AOF ＝∠EOF ，根据垂直的定义可得∠COF ＝∠DOF ＝90°，然后根据等角的余角相等求出∠DOE ＝∠AOC ，从而最后得解；（2）根据角平分线的定义求出∠AOF ，再根据余角的定义求出∠AOC ，然后根据对顶角相等解答．【详解】解：（1）因为直线AB ，CD 相交于点O ，所以AOC ∠和BOD ∠与AOD ∠互补．因为OF 平分AOE ∠，所以AOF EOF ∠=∠．因为90FOD ∠=︒，所以18090COF FOD ∠=︒-∠=︒．因为90AOC COF AOF EOF ∠=∠-∠=︒-∠，90DOE FOD EOF EOF ∠=∠-∠=︒-∠，所以AOC DOE ∠=∠，所以与AOD ∠互补的角有AOC ∠，BOD ∠，DOE ∠．（2）因为OF 平分AOE ∠，所以111206022AOF AOE ∠=∠=⨯︒=︒，由（1）知，90COF ∠=︒，所以906030AOC COF AOF ∠=∠-∠=︒-︒=︒，由（1）知，AOC ∠和BOD ∠与AOD ∠互补，所以30BOD AOC ∠=∠=︒（同角的补角相等）．【点睛】本题考查了余角和补角，对顶角相等的性质，角平分线的定义，难点在于（1）根据等角的余角相等确定出与∠AOD 互补的第三个角．2、（1）∠AOC 的对顶角是∠BOD ，∠EOB 的对顶角是∠AOF ，.∠AOC 的邻补角是∠AOD ，∠BOC ；（2）共有6对对顶角，它们分别是∠AOC 与∠BOD ，∠AOE 与∠BOF ，∠AOF 与∠BOE ，∠AOD 与∠BOC ，∠EOD 与∠COF ，∠EOC 与∠FOD【分析】根据对顶角的定义：两个角有一个公共点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角叫做对顶角；邻补角的定义：两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种位置关系的两个角叫做邻补角，进行求解即可．【详解】解：（1）由题意得：∠AOC 的对顶角是∠BOD ，∠EOB的对顶角是∠AOF.∠AOC的邻补角是∠AOD，∠BOC.（2）图中共有6对对顶角，它们分别是∠AOC与∠BOD，∠AOE与∠BOF，∠AOF与∠BOE，∠AOD与∠BOC，∠EOD与∠COF，∠EOC与∠FOD．【点睛】本题主要考查了对顶角和邻补角的定义，熟知定义是解题的关键．3、12∠ABC；角平分线的定义；12∠BCD；(∠ABC+∠BCD)；180°；两直线平行，同旁内角互补【分析】由平行线的性质可得到∠BAC+∠ACD=180°，再结合角平分线的定义可求得∠1+∠2=90°，可得出结论，据此填空即可．【详解】证明：∵BE平分∠ABC（已知），∴∠2=12∠ABC（角平分线的定义），同理∠1=12∠BCD，∴∠1+∠2=12(∠ABC+∠BCD)，又∵AB∥CD（已知）∴∠ABC+∠BCD=180°（两直线平行，同旁内角互补），∴∠1+∠2=90°．故答案为：12∠ABC；角平分线的定义；12∠BCD；(∠ABC+∠BCD)；180°；两直线平行，同旁内角互补．【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，是基础题，熟记性质是解题的关键．4、【感知】ECD；ECD；内错角相等，两直线平行；【探究】见解析；【应用】40°【分析】感知：读懂每一步证明过程及证明的依据，即可完成解答；探究：利用角平分线的性质得∠2=∠DCE，由平行线性质可得∠DCE=∠1，等量代换即可解决；应用：利用角平分线的性质得∠ABE=∠CBE，由平行线性质可得∠CBE=∠E，等量代换得∠E=∠ABE，由∠∠=即可求得∠ABC的度数，从而可求得∠E的度数．ABC BAE:4:5【详解】感知∵CE平分ACD∠（已知），∴2=ECD（角平分线的定义），∵12∠=∠（已知），∴1∠=∠ECD（等量代换），∴AB CD∥（内错角相等，两直线平行）．故答案为：ECD；ECD；内错角相等，两直线平行探究∵CE平分ACD∠，∴2ECD∠=∠，∵AB CD∥，∴l ECD∠=∠，∵12∠=∠.应用∵BE 平分∠DBC ， ∴12ABE CBE ABC ∠=∠=∠，∵AE ∥BC ，∴∠CBE =∠E ，∠BAE +∠ABC =180゜，∴∠E =∠ABE ，∵:4:5ABC BAE ∠∠=，∴∠ABC =80゜∴40ABE ∠=︒∴40E ∠=︒【点睛】本题考查平行线的判定与性质，角平分线的性质，掌握平行线的性质与判定是关键． 5、22︒【分析】根据90EOC ∠=︒、34COF ∠=︒可得56EOF ∠=︒，OF 是∠AOE 的角平分线，可得56AOF EOF ∠=∠=︒，所以22AOC AOF COF ∠=∠-∠=︒，再根据对顶角相等，即可求解．【详解】解：∵90EOC ∠=︒、34COF ∠=︒，∴56EOF ∠=︒，∵OF 是∠AOE 的角平分线，∴56AOF EOF ∠=∠=︒，∴22AOC AOF COF ∠=∠-∠=︒，∴22BOD AOC ∠=∠=︒，【点睛】此题考查了角平分线的有关计算，解题的关键是掌握角平分线的定义以及角之间的和差关系．。

北师大版2019七年级数学下册第二章相交线与平行线单元测试题二（含答案）1．如图，，若，，则（ ）A ．50°B ．28°C ．152°D ．102°2．如图， AB CD ， 40E ∠=︒， 120A ∠=︒，则C ∠的度数为（ ）A ．60︒B ．80︒C ．75︒D ．70︒3．如图，AB∥CD，且∠1=15°，∠2=35°+a，∠3=50°- a ，∠4=30°-a,∠5=20°.则a 的值为（ ）A ．20°B ．25°C ．40°D ．35°4．学习了平行线后，小敏想出了过己知直线外一点画这条直线的平行线的新方法，她是通过折一张半透明的纸得到的（如图（1）～（4）），从图中可知，小敏画平行线的依据有（ ）①两直线平行，同位角相等；②两直线平行，内错角相等；③同位角相等，两直线平行；④内错角相等，两直线平行．A ．①②B ．②③C ．③④D ．①④5．如图，直线l ∥m ，将含有45°角的三角板ABC 的直角顶点C 放在直线m 上，则∠1+∠2的度数为( )A ．90°B ．45°C ．22.5°D ．不确定6．如图，梯形ABCD 中， AB CD ， D ∠= ( )A ．120︒B ．135︒C ．145︒D ．155︒7．下列命题的逆命题不正确．．．的是（ ） A ．同角的余角相等 B ．等腰三角形的两个底角相等C ．两直线平行，内错角相等D ．线段中垂线上的点到线段两端的距离相等8．已知一个角的补角等于这个角的余角的4倍，则这个角的度数是( )A ．30°B ．60°C ．90°D ．120°9．如图，AB∥CD，∠1=39°，∠C和∠D互余，则∠B=________.10．如图，AD//EG∥BC，AC∥EF，若∠1＝50°，则∠AHG＝__________°.11．如图，写出图中的一对内错角__________________.12．命题“同位角相等，两直线平行”的逆命题是：．13．如图所示,王师傅为了检验门框AB是否垂直于地面,在门框AB的上端A处用细线悬挂一铅锤,看门框AB是否与铅锤线重合.若门框AB垂直于地面,则AB会重合于AE,否则AB与AE不重合.你能说出这里面的道理吗? .14．如图，直线AB与CD相交于O，OE与AB、OF与CD分别相互补的角是________.交成直角.图中与COE15．将一张长方形纸片折叠成如图所示的形状，则∠ABC=_________．16．如图，两条平行线a、b被直线c所截．若∠1=40°，则∠2=________。

数学七年级下册《相交线与平行线》全章综合训练测试题（二）（含答案）1．如图，直线AB和CD相交于点O，OE把∠AOC分成两部分，且∠AOE：∠EOC＝2：3，（1）如图1，若∠BOD＝75°，求∠BOE；（2）如图2，若OF平分∠BOE，∠BOF＝∠AOC+12°，求∠EOF．2．已知直线AB和CD交于O，∠AOC的度数为x，∠BOE＝90°，OF平分∠AOD．（1）当x＝20°时，则∠EOC＝度；∠FOD＝度．（2）当x＝60°时，射线OE′从OE开始以10°/秒的速度绕点O逆时针转动，同时射线OF′从OF开始以8°/秒的速度绕点O顺时针转动，当射线OE′转动一周时射线OF′也停止转动，求至少经过多少秒射线OE′与射线OF′重合？（3）在（2）的条件下，射线OE′在转动一周的过程中，当∠E′OF′＝90°时，请直接写出射线OE′转动的时间．3．平面内有任意一点P和∠1，按要求解答下列问题：（1）当点P在∠1外部时，如图①，过点P作PA⊥OM，PB⊥ON，垂足分别为A、B，量一量∠APB和∠1的度数，用数学式子表达它们之间的数量关系；（2）当点P在∠1内部时，如图②，以点P为顶点作∠APB，使∠APB的两边分别和∠1的两边垂直，垂足分别为A、B，用数学式子写出∠APB和∠1的数量关系；（3）由上述情形，用文字语言叙述结论：如果一个角的两边分别和另一个角的两边垂直，那么这两个角．（4）在图②中，若∠1＝50°17'，求∠APB的度数．4．探究：如图①，AB∥CD∥EF，试说明∠BCF＝∠B+∠F．下面给出了这道题的解题过程，请在下列解答中，填上适当的理由．解：∵AB∥CD，（已知）∴∠B＝∠1．（）同理可证，∠F＝∠2．∵∠BCF＝∠1+∠2，∴∠BCF＝∠B+∠F．（）应用：如图②，AB∥CD，点F在AB、CD之间，FE与AB交于点M，FG与CD交于点N．若∠EFG＝115°，∠EMB＝55°，则∠DNG的大小为度．拓展：如图③，直线CD在直线AB、EF之间，且AB∥CD∥EF，点G、H分别在直线AB、EF上，点Q是直线CD上的一个动点，且不在直线GH上，连结QG、QH．若∠GQH＝70°，则∠AGQ+∠EHQ＝度．5．综合与探究如图，已知AM∥BN，∠A＝60°，点P是射线AM上一动点（与点A不重合）．BC，BD分别平分∠ABP和∠PBN，分别交射线AM于点C，D．（1）求∠ABN、∠CBD的度数；根据下列求解过程填空．解：∵AM∥BN，∴∠ABN+∠A＝180°∵∠A＝60°，∴∠ABN＝，∴∠ABP+∠PBN＝120°，∵BC平分∠ABP，BD平分∠PBN，∴∠ABP＝2∠CBP、∠PBN＝，（）∴2∠CBP+2∠DBP＝120°，∴∠CBD＝∠CBP+∠DBP＝．（2）当点P运动时，∠APB与∠ADB之间的数量关系是否随之发生变化？若不变化，请写出它们之间的关系，并说明理由；若变化，请写出变化规律．（3）当点P运动到使∠ACB＝∠ABD时，直接写出∠ABC的度数．6．如图，直线AB与CD相交于点E，射线EG在∠AEC内（如图1）．（1）若∠BEC的补角是它的余角的3倍，则∠BEC＝度；（2）在（1）的条件下，若∠CEG比∠AEG小25度，求∠AEG的大小；（3）若射线EF平分∠AED，∠FEG＝100°（如图2），则∠AEG﹣∠CEG＝度．7．感知与填空：如图①，直线AB∥CD．求证：∠B+∠D＝∠BED．阅读下面的解答过程，井填上适当的理由．解：过点E作直线EF∥CD∴∠2＝∠D（）∵AB∥CD（已知），EF∥CD，∴AB∥EF（）∴∠B＝∠1（）∵∠1+∠2＝∠BED，∴∠B+∠D＝∠BED（）应用与拓展：如图②，直线AB∥CD．若∠B＝22°，∠G＝35°，∠D＝25°，则∠E+∠F ＝度．方法与实践：如图③，直线AB∥CD．若∠E＝∠B＝60°，∠F＝80°，则∠D＝度．8．探究：如图①，AB∥CD∥EF，点G、P、H分别在直线AB、CD、EF上，连结PG、PH，当点P在直线GH的左侧时，试说明∠AGP+∠EHP＝∠GPH．下面给出了这道题的解题过程，请完成下面的解题过程，并填空（理由或数学式）．解：如图①，∵AB∥CD（）∴∠AGP＝∠GPD∵CD∥EF∴∠DPH＝∠EHP（）∵∠GPD+∠DPH＝∠GPH，∴∠AGP+∠EHP＝∠GPH（）拓展：将图①的点P移动到直线GH的右侧，其他条件不变，如图②．试探究∠AGP、∠EHP、∠GPH之间的关系，并说明理由．应用：如图③，AB∥CD∥EF，点G、H分别在直线AB、EF上，点Q是直线CD上的一个动点，且不在直线GH上，连结QG、QH．若∠GQH＝70°，则∠AGQ+∠EHQ＝度．9．在综合与实践课上，老师让同学们以“两条平行线AB，CD和一块含60°角的直角三角尺EFG（∠EFG＝90°，∠EGF＝60°）”为主题开展数学活动．（1）如图（1），若三角尺的60°角的顶点G放在CD上，若∠2＝2∠1，求∠1的度数；（2）如图（2），小颖把三角尺的两个锐角的顶点E、G分别放在AB和CD上，请你探索并说明∠AEF与∠FGC间的数量关系；（3）如图（3），小亮把三角尺的直角顶点F放在CD上，30°角的顶点E落在AB上．若∠AEG＝α，∠CFG＝β，则∠AEG与∠CFG的数量关系是什么？用含α，β的式子表示（不写理由）．10．（1）已知，如图1，BE平分∠ABC，∠1＝∠2，试说明∠AED＝∠C成立的理由．下面是小彬同学进行的说理，请你将小彬同学的说理过程或说理根据补充完整．解：因为BE平分∠ABC（已知），所以∠1＝①（角平分线的定义），又因为∠1＝∠2（已知），所以∠2＝∠3（②）．所以DE∥BC（③）．所以∠AED＝∠C（④）．（2）如图2，如果a∥b，找出图中各角之间的等量关系（找出3组即可）．要使c∥d，那么需要哪两个角相等？为什么？参考答案1．解：（1）∵∠AOC＝∠BOD＝75°，∠AOE：∠EOC＝2：3，∴∠BOC＝180°﹣∠BOD＝180°﹣75°＝105°，∠COE＝∠AOC＝×75°＝45°，∴∠BOE＝∠BOC+∠COE＝105°+45°＝150°；（2）∵OF平分∠BOE，∴∠EOF＝∠BOF，∵∠BOF＝∠AOC+12°＝∠EOF，∴∠FOC+∠COE＝∠AOE+∠COE+12°，即：∴∠FOC＝∠AOE+12°，设∠AOE＝x°，则∠FOC＝（x+12）°，∠COE＝x°，∵∠AOE+∠EOF+∠BOF＝180°∴x+（x+12+x）×2＝180，解得，x＝26，∴∠EOF＝∠COE+∠COF＝x°+x°+12°＝77°2．解：（1）∵∠BOE＝90°，∴∠AOE＝90°，∵∠AOC＝x＝20°，∴∠EOC＝90°﹣20°＝70°，∠AOD＝180°﹣20°＝160°，∵OF平分∠AOD，∴∠FOD＝∠AOD＝＝80°；故答案为：70，80；（2）当x＝60°，∠EOF＝90°+60°＝150°设当射线OE'与射线OF'重合时至少需要t秒，10t+8t＝150，t＝，答：当射线OE'与射线OF'重合时至少需要秒；（3）设射线OE'转动的时间为t秒，由题意得：10t+90+8t＝150或10t+8t＝150+90或360﹣10t＝8t﹣150+90或360﹣10t+360﹣8t+90＝360﹣150，t＝或或或．答：射线OE'转动的时间为秒或秒或秒或秒．3．解：（1）如图1中，设PA交ON于F．∵PA⊥OM，PB⊥ON，∴∠PBF＝∠OAF＝90°，∵∠PFB＝∠OFA，∴∠APB＝∠1．故答案为∠APB＝∠1．（2）如图2中，∵∠PAO＝∠PBO＝90°，∴∠APB+∠1＝180°．故答案为∠APB+∠1＝180°．（3）由上述情形，用文字语言叙述结论：如果一个角的两边分别和另一个角的两边垂直，那么这两个角相等或互补．（4）∵∠APB+∠1＝180°，∴∠APB＝180°﹣50°17′＝129°43′．4．解：探究：∵AB∥CD，∴∠B＝∠1．（两直线平行内错角相等）同理可证，∠F＝∠2．∵∠BCF＝∠1+∠2，∴∠BCF＝∠B+∠F．（等量代换）故答案为：两直线平行，内错角相等，等量代换．应用：由探究可知：∠MFN＝∠AMF+∠CNF，∴∠CNF＝∠DNG＝115°﹣55°＝60°．故答案为60．拓展：如图③中，当的Q在直线GH的右侧时，∠AGQ+∠EHQ＝360°﹣70°＝290°，当点Q′在直线GH的左侧时，∠AGQ′+∠EHQ′＝∠GQ′H＝70°．故答案为70或290．5．解：（1）∵AM∥BN，∴∠ABN+∠A＝180°，∵∠A＝60°，∴∠ABN＝120°∴∠ABP+∠PBN＝120°，∵BC平分∠ABP，BD平分∠PBN，∴∠ABP＝2∠CBP、∠PBN＝2∠PBD，（角平分线的定义），∴2∠CBP+2∠DBP＝120°，∴∠CBD＝∠CBP+∠DBP＝60°．故答案为120°，2∠PBD，角平分线的定义，60°．（2）∠APB与∠ADB之间数量关系是：∠APB＝2∠ADB．不随点P运动变化．理由是：∵AM∥BN，∴∠APB＝∠PBN，∠ADB＝∠DBN（两直线平行内错角相等），∵BD平分∠PBN（已知），∴∠PBN＝2∠DBN（角平分线的定义），∴∠APB＝∠PBN═2∠DBN＝2∠ADB（等量代换），即∠APB＝2∠ADB．（3）结论：∠ABC＝30°．理由：∵AM∥BN，∴∠ACB＝∠CBN，当∠ACB＝∠ABD时，则有∠CBN＝∠ABD，∴∠ABC+∠CBD＝∠CBD+∠DBN，∴∠ABC＝∠DBN，由（1）可知∠ABN＝120°，∠CBD＝60°，∴∠ABC+∠DBN＝60°，∴∠ABC＝30°6．解：（1）设∠BEC的度数为x，则180﹣x＝3（90﹣x），x＝45°，∴∠BEC＝45°，故答案为：45；（2）∵∠BEC＝45°，∴∠AEC＝135°，设∠AEG＝x°，则∠CEG＝x﹣25，由∠AEC＝135°，得x+（x﹣25）＝135，解得x＝80°，∴∠AEG＝80°；（3）∵射线EF平分∠AED，∴∠AEF＝∠DEF，∵∠FEG＝100°，∴∠AEG+∠AEF＝100°，∵∠CEG＝180°﹣100°﹣∠DEF＝80°﹣∠DEF，∴∠AEG﹣∠CEG＝100°﹣∠AEF﹣（80°﹣∠DEF）＝20°，故答案为：20．7．解：感知与填空：过点E作直线EF∥CD，∴∠2＝∠D（两直线平行，内错角相等），∵AB∥CD（已知），EF∥CD，∴AB∥EF（两直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行），∴∠B＝∠1（两直线平行，内错角相等），∵∠1+∠2＝∠BED，∴∠B+∠D＝∠BED（等量代换），故答案为：两直线平行，内错角相等；两直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；两直线平行，内错角相等；等量代换．应用与拓展：过点G作GN∥AB，则GN∥CD，如图②所示：由感知与填空得：∠E＝∠B+∠EGN，∠F＝∠D+∠FGN，∴∠E+∠F＝∠B+∠EGN+∠D+∠FGN＝∠B+∠D+∠EGF＝22°+25°+35°＝82°，故答案为：82．方法与实践：设AB交EF于M，如图③所示：∠AME＝∠FMB＝180°﹣∠F﹣∠B＝180°﹣80°﹣60°＝40°，由感知与填空得：∠E＝∠D+∠AME，∴∠D＝∠E﹣∠AME＝60°﹣40°＝20°，故答案为：20．8．解：∵AB∥CD（已知）∴∠AGP＝∠GPD，∵CD∥EF，∴∠DPH＝∠EHP（两直线平行，内错角相等）∵∠GPD+∠DPH＝∠GPH∴∠AGP+∠EHP＝∠GPH（等量代换）．故答案分别为：已知；两直线平行，等量代换；探究：当点P在直线GH的右侧时，其他条件不变，如图2，∠AGP+∠EHP+∠GPH＝360°．理由如下：∵AB∥CD，∴∠AGP+∠GPC＝180°，∵CD∥EF，∴∠CPH+∠EHP＝180°，∴∠AGP+∠GPC+∠CPH+∠EHP＝360°，即∠AGP+∠GPH+∠EHP＝360°；应用：①当点Q在直线GH的左侧时，则有∠AGQ+∠EHQ＝∠GQH．若∠GQH＝70°，则∠AGQ+∠EHQ＝70°；②当点Q在直线GH的右侧时，则有∠AGQ+∠EHQ+∠GQH＝360°．若∠GQH＝70°，则∠AGQ+∠EHQ＝360°﹣70°＝290°．综上所述：若∠GQH＝70°，则∠AGQ+∠EHQ＝70°或290°．故答案为70或290．9．解：（1）∵AB∥CD，∴∠1＝∠EGD．∵∠2+∠FGE+∠EGD＝180°，∠2＝2∠1，∴2∠1+60°+∠1＝180°，解得∠1＝40°；（2）如图，过点F作FP∥AB，∵CD∥AB，∴FP∥AB∥CD．∴∠AEF＝∠EFP，∠FGC＝∠GFP．∴∠AEF+∠FGC＝∠EFP+∠GFP＝∠EFG．∵∠EFG＝90°，∴∠AEF+∠FGC＝90°；（3）α+β＝300°．理由如下：∵AB∥CD，∴∠AEF+∠CFE＝180°．即α﹣30°+β﹣90°＝180°，整理得α+β＝180°+120°＝300°．10．解：（1）因为BE平分∠ABC（已知），所以∠1＝∠3（角平分线的定义），又因为∠1＝∠2（已知），所以∠2＝∠3（等量代换）．所以DE∥BC（内错角相等两直线平行）．所以∠AED＝∠C（两直线平行同位角相等）．故答案为∠3，等量代换，内错角相等两直线平行，两直线平行同位角相等．（2）①∵a∥b，∴∠1＝∠2，∠3+∠4＝180°，∠2＝∠3等．②当∠4＝∠6或∠3＝∠5时，c∥d．理由：∵∠4＝∠6，∴c∥d（内错角相等两直线平行）．∵∠3＝∠5，∴c∥d（同位角相等两直线平行）．。

北师大版七年级数学下册《第2章相交线与平行线》单元综合测试（附答案）一．选择题（共8小题,满分40分）1．下列语句正确的有（）个①任意两条直线的位置关系不是相交就是平行②过一点有且只有一条直线和已知直线平行③过两条直线a,b外一点P,画直线c,使c∥a,且c∥b④若直线a∥b,b∥c,则c∥a．A．4B．3C．2D．12．体育课上,老师测量跳远成绩的依据是（）A．平行线间的距离相等B．两点之间,线段最短C．垂线段最短D．两点确定一条直线3．如图,平面内∠AOB＝∠COD＝90°,∠COE＝∠BOE,OF平分∠AOD,则以下结论：①∠AOE＝∠DOE；②∠AOD+∠COB＝180°；③∠COB﹣∠AOD＝90°；④∠COE+∠BOF＝180°．其中正确结论的个数有（）A．4个B．3个C．2个D．0个4．下列图形中,线段AD的长表示点A到直线BC距离的是（）A．B．C．D．5．如图,下列能判定AB∥CD的条件有（）个．（1）∠B+∠BCD＝180°；（2）∠1＝∠2；（3）∠3＝∠4；（4）∠B＝∠5．A．1B．2C．3D．46．下列说法正确的是（）A．相等的角是对顶角B．一个角的补角必是钝角C．同位角相等D．一个角的补角比它的余角大90°7．如图,直线AB、CD相交于点O,∠AOC＝40°,OE平分∠AOD,则∠EOD＝（）A．55°B．60°C．65°D．70°8．如图,已知直线AB,CD被直线AC所截,AB∥CD,E是平面内任意一点（点E不在直线AB,CD,AC上）,设∠BAE＝α,∠DCE＝β．下列各式：①α+β,②α﹣β,③180°﹣α﹣β,④360°﹣α﹣β,∠AEC的度数可能是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④二．填空题（共8小题,满分40分）9．已知∠A＝135°17',则∠A的补角的度数是．10．如图,∠ECA＝84°,CN平分∠ECA,当AB∥CN时,∠A的度数为．11．下列说法：其中正确的是．（填序号）①用圆规在已知直线上截取一条线段等于已知线段属于尺规作图；②射线AB与射线BA表示同一条射线；③若AC＝BC,则点C是线段AB的中点；④钟表在8：30时,时针与分针的夹角是60°．12．如图,已知AB∥CD,∠2＝135°,则∠1的度数是．13．一张长方形纸片ABCD（AD∥BC,AB∥CD,∠A＝90°）,沿着对角线BD折叠．折叠后的图形如图,BC′交AD于点F,已知∠ABF＝20°,则∠ADB＝度．14．如图,已知AB∥CD,点P、Q分别是直线AB,CD上两点,点G在两平行线之间,连接PG,QG,点E是直线CD下方一点,连接EP,EQ,且GQ的延长线平分∠CQE,PE平分∠APG,若2∠PEQ+∠PGQ＝120°,则∠CQE的度数是．15．如图,已知AE∥BD,∠1＝3∠2,∠2＝38°,求∠C＝．16．如图所示,AB∥DE,∠1＝130°,∠2＝36°,则∠3＝度．三．解答题（共5小题,满分40分）17．如图,直线AB,CD交于点O,OE平分∠COB,OF是∠EOD的角平分线．（1）说明：∠AOD＝2∠COE；（2）若∠AOC＝50°,求∠EOF的度数；（3）若∠BOF＝15°,求∠AOC的度数．18．如图,EF⊥BC于点F,∠1＝∠2,DG∥BA,若∠2＝40°,则∠BDG是多少度？19．如图,已知∠1＝∠3,∠2＝∠E,求证：BE∥CD．20．如图,∠DAC+∠ACB＝180°,CE平分∠BCF,∠FEC＝∠FCE,∠DAC＝3∠BCF,∠ACF＝20°．（1）求证：AD∥EF；（2）求∠DAC、∠FEC的度数．21．（1）如图1,已知AB∥CD,∠ABC＝60°,可得∠BCD＝度；（2）如图2,在（1）的条件下,如果CM平分∠BCD,则∠BCM＝度；（3）如图3,在（1）（2）的条件下,如果CN⊥CM,则∠BCN＝度；（4）尝试解决下面问题：如图4,AB∥CD,∠B＝40°,CN是∠BCE的平分线,CN⊥CM,求∠BCM的度数．参考答案一．选择题（共8小题,满分40分）1．解：①任意两条直线的位置关系不是相交就是平行,说法错误,应为根据同一平面内,任意两条直线的位置关系不是相交就是平行；②过一点有且只有一条直线和已知直线平行,说法错误,应为过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行；③过两条直线a,b外一点P,画直线c,使c∥a,且c∥b,说法错误；④若直线a∥b,b∥c,则c∥a,说法正确；故选：D．2．解：体育课上,老师测量跳远成绩的依据是垂线段最短．故选：C．3．解：∵∠AOB＝∠COD＝90°,∴∠AOC＝∠BOD,而∠COE＝∠BOE,∴∠AOE＝∠DOE,所以①正确；∠AOD+∠COB＝∠AOD+∠AOC+90°＝90°+90°＝180°,所以②正确；∠COB﹣∠AOD＝∠AOC+90°﹣∠AOD,而∠AOC≠∠AOD,所以③不正确；∵OF平分∠AOD,∴∠AOF＝∠DOF,而∠AOE＝∠DOE,∴∠AOF+∠AOE＝∠DOF+∠DOE＝180°,即点F、O、E共线,∵∠COE＝∠BOE,∴∠COE+∠BOF＝180°,所以④正确．故选：B．4．解：线段AD的长表示点A到直线BC距离的是图D,故选：D．5．解：（1）利用同旁内角互补判定两直线平行,故（1）正确；（2）利用内错角相等判定两直线平行,∵∠1＝∠2,∴AD∥BC,而不能判定AB∥CD,故（2）错误；（3）利用内错角相等判定两直线平行,故（3）正确；（4）利用同位角相等判定两直线平行,故（4）正确．∴正确的为（1）、（3）、（4）,共3个；故选：C．6．解：A、对顶角相等,相等的角不一定是对顶角,故本选项错误；B、锐角的补角是钝角,直角的补角是补角,钝角的补角是锐角,故本选项错误；C、只有两直线平行,同位角才相等,故本选项错误；D、一个角α的补角为180°﹣α,它的余角为90°﹣α,（180°﹣α）﹣（90°﹣α）＝90°,故本选项正确．故选：D．7．解：∵∠AOC＝40°,∴∠AOD＝180°﹣∠AOC＝140°．∵OE平分∠AOD,∴∠EOD＝∠AOD＝70°．故选：D．8．解：（1）如图1,由AB∥CD,可得∠AOC＝∠DCE1＝β,∵∠AOC＝∠BAE1+∠AE1C,∴∠AE1C＝β﹣α．（2）如图2,过E2作AB平行线,则由AB∥CD,可得∠1＝∠BAE2＝α,∠2＝∠DCE2＝β,∴∠AE2C＝α+β．当AE2平分∠BAC,CE2平分∠ACD时,∠BAE2+∠DCE2＝（∠BAC+∠ACD）＝180°＝90°,即α+β＝90°,又∵∠AE2C＝∠BAE2+∠DCE2,∴∠AE2C＝180°﹣（α+β）＝180°﹣α﹣β；（3）如图3,由AB∥CD,可得∠BOE3＝∠DCE3＝β,∵∠BAE3＝∠BOE3+∠AE3C,∴∠AE3C＝α﹣β．（4）如图4,由AB∥CD,可得∠BAE4+∠AE4C+∠DCE4＝360°,∴∠AE4C＝360°﹣α﹣β．（5）（6）当点E在CD的下方时,同理可得,∠AEC＝α﹣β或β﹣α．综上所述,∠AEC的度数可能为β﹣α,α+β,α﹣β,180°﹣α﹣β,360°﹣α﹣β．故选：D．二．填空题（共8小题,满分40分）9．解：∵∠A＝135°17',∴∠A的补角＝180°﹣135°17'＝44°43′．故答案为：44°43′10．解：∵CN平分∠ECA,∠ECA＝84°,∴∠ACN＝∠ECA＝42°,∵AB∥CN,∴∠A＝∠ACN＝42°．故答案为：42°．11．解：①用圆规在已知直线上截取一条线段等于已知线段属于尺规作图,所以本说法正确；②射线AB与射线BA表示同一条射线,射线有方向,所以本说法错误；③若AC＝BC,则点C是线段AB的中点,A,B,C不一定在一条直线上,所以本说法错误；④钟表在8：30时,时针与分针的夹角是75°,所以本说法错误．故答案为：①．12．解：∵AB∥CD,∴∠1＝∠3,∵∠2＝135°,∴∠3＝180°﹣135°＝45°,∴∠1＝45°,故答案为：45°．13．解：由折叠的性质可知,∠FBD＝∠CBD,∵∠A＝90°,∠ABF＝20°,∴∠CBD＝（90°﹣∠ABF）＝（90°﹣20°）＝×70°＝35°．∵AD∥BC,∴∠ADB＝∠CBD＝35°,故答案为：35．14．解：如图,过点G作GM∥AB,过点E作EN∥AB,∵AB∥CD,∴AB∥GM∥CD∥EN,设∠CQF＝x,∠APE＝y,∵QF平分∠CQE,PE平分线∠APG,∴∠EQF＝∠CQF＝x,∠GPE＝∠APE＝y,∵AB∥GM∥CD,∴∠PGM＝180°﹣∠APG＝180°﹣2y,∠MGQ＝∠CQF＝x,∴∠PGQ＝∠PGM+∠MGQ＝180°﹣2y+x,∵AB∥CD∥EN,∴∠APE＝∠PEN＝y,∠CQE＝∠QEN＝2x,∴∠PEQ＝∠PEN﹣∠QEN＝y﹣2x,∵2∠PEQ+∠PGQ＝120°,∴2（y﹣2x）+180°﹣2y+x＝120°,∴x＝20°,∴∠CQE＝2×20°＝40°,故答案为：40°．15．解：∵∠1＝3∠2,∠2＝38°,∴∠1＝114°,∵AE∥BD,∴∠3＝∠1＝114°,∵∠3＝∠C+∠2,∴∠C＝114°﹣38°＝76°．故答案为：76°．16．解：过点C作CM∥AB,则CM∥DE,∵CM∥DE,∠2＝36°,∴∠MCD＝∠2＝36°,∵AB∥CM,∠1＝130°,∴∠MCB+∠1＝180°,∴∠MCB＝50°；∴∠BCD＝∠MCB+∠MCD＝50°+36°＝86°．故答案为：86．三．解答题（共5小题,满分40分）17．解：（1）∵OE平分∠COB,∴∠COE＝∠COB,∵∠AOD＝∠COB,∴∠AOD＝2∠COE；（2）∵∠AOC＝50°,∴∠BOC＝180°﹣50°＝130°,∴∠EOC＝∠BOC＝65°,∴∠DOE＝180°﹣∠EOC＝180°﹣65°＝115°,∵OF平分∠DOE,∴∠EOF＝∠DOE＝57.5°；（3）设∠AOC＝∠BOD＝α,则∠DOF＝α+15°,∴∠EOF＝∠DOF＝α+15°,∴∠EOB＝∠EOF+∠BOF＝α+30°,∴∠COB＝2∠EOB＝2α+60°,而∠COB+∠BOD＝180°,即,3α+60°＝180°,解得,α＝40°,即,∠AOC＝40°．18．解：∵∠1＝∠2,∴EF∥AD,∵EF⊥BC,∴AD⊥BC,即∠ADB＝90°,又∵DG∥BA,∠2＝40°,∴∠ADG＝∠2＝40°,∴∠BDG＝∠ADG+∠ADB＝130°．19．证明：∵∠1＝∠3,∴AE∥DB,∴∠E＝∠4,∵∠2＝∠E,∴∠4＝∠2,∴EB∥CD．20．（1）证明：∵∠DAC+∠ACB＝180°,∴BC∥AD,∵CE平分∠BCF,∴∠ECB＝∠FCE,∵∠FEC＝∠FCE,∴∠FEC＝∠BCE,∴BC∥EF,∴AD∥EF；（2）设∠BCE＝∠ECF＝∠BCF＝x．由∠DAC＝3∠BCF可得出∠DAC＝6x,则6x+x+x+20°＝180°,解得x＝20°,则∠DAC的度数为120°,∠FEC的度数为20°．21．解（1）∵AB∥CD,∠ABC＝60°,∴∠BCD＝∠ABC＝60°,故答案为：60；(2)∵AB∥CD,∠ABC＝60°,∴∠BCD＝∠ABC＝60°,∵CM平分∠BCD,∴∠BCM＝∠DCM＝∠BCD＝30°；故答案为：30；(3)∵CN⊥CM,∴∠NCM＝90°,∵∠BCM＝30°,∴∠BCN＝∠NCM﹣∠BCM＝90°﹣30°＝60°；故答案为：60；(4)∵AB∥CD,∴∠B+∠BCE＝180°,∵∠B＝40°,∴∠BCE＝180°﹣∠B＝180°﹣40°＝140°,又∵CN是∠BCE的平分线,∴∠BCN＝∠BCE＝×140°＝70°,∵CN⊥CM,∴∠BCN+∠BCM＝90°,∴∠BCM＝90°﹣∠BCN＝90°﹣70°＝20°。

第二章相交线与平行线单元测试卷一、选择题1．已知，如图所示，AB⊥CD，垂足为O，EF为过点O的一条直线，则∠1与∠2的关系一定成立的是().A．相等B．互余C．互补D．互为对顶角2．一学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是( ) .A．第一次向左拐30°，第二次向右拐30°.B．第一次向右拐50°，第二次向左拐130°.C．第一次向左拐50°，第二次向左拐130°.D．第一次向左拐50°，第二次向右拐130°.3．如图，AB、CD、EF、MN均为直线，∠2=∠3=70°，∠GPC=80°，GH平分∠MGB，则∠1=（）A．35° B．40° C．45°D．50°4．两条平行直线被第三条直线所截时，产生的八个角中，角平分线互相平行的两个角是（）.A．同位角B．同旁内角C．内错角 D. 同位角或内错角5. 如图所示，b∥c，a⊥b，∠1＝130°，则∠2＝（）．A．30° B. 40° C. 50° D. 60°6. 如图，已知∠A＝∠C，如果要判断AB∥CD，则需要补充的条件是（）．A．∠ABD＝∠CEF B．∠CED＝∠ADBC．∠CDB＝∠CEF D．∠ABD+∠CED＝180AB FEDCA BCD E(第5题) (第6题) (第7题) 7.如图，1753DE //AB,CAE CAB,CDE ,∠=∠∠=o 65B ∠=o ，则∠AEB ＝（ ）． A ．70oB ．65oC ．60oD ．55o8. 如图所示，把一张对面互相平行的纸条折成如图所示，EF 是折痕，若∠EFB ＝32°，则下列结论不正确的有（ ）．A.ο32='∠EF C B. ∠AEC ＝148° C. ∠BGE ＝64° D. ∠BFD ＝116° 二、填空题9.如图，∠1=∠2=40°，MN 平分∠EMB，则∠3= ．10.如图所示，C 岛在A 岛的北偏东50°方向，C 岛在B 岛的北偏西40°方向，则从C 岛看A 、B 两岛的视角∠ACB 等于________．11. 如图所示，AB ∥CD ，MN 交AB 、CD 于E 、F ，EG 和FG 分别是∠BEN 和∠MFD 的平分线，那么EG 与FG 的位置关系是 ．A BC 'D 'CDE FG12．如图，一块梯形玻璃的下半部分打碎了，若∠A＝125°，∠D＝107°，则打碎部分的两个角的度数分别为 .13. 如图所示，已知AB∥CD，∠BAE＝3∠ECF，∠ECF＝28°，则∠E的度数．14. 已知，如图∠1＝∠2，∠C＝∠D，则∠A ∠F（填“＞”“＝”“＜”）．15．如图所示，直线AD、BE、CF相交于一点O，∠BOC的同位角有________，∠OED的同旁内角有________，∠ABO的内错角有________，由∠OED＝∠BOC得________∥________，由∠OED＝∠ABO得________∥________，由AB∥DE，CF∥DE可得AB________CF．16. 如图，AB∥CD，则α、β、γ之间的关系为．γA BC DαβHGFBEDCA12三、解答题17．如图所示，直线AB、MN分别与直线PQ相交于O、S，射线OG⊥PQ，且OG将∠BOQ 分成1:5两部分，∠PSN比它的同位角的2倍小60°，求∠PSN的度数．18. 已知，如图AB∥EF，∠ABC＝∠DEF,试判断BC和DE的位置关系，并说明理由．19.如图，已知CF⊥AB于F，ED⊥AB于D，∠1=∠2，求证：FG∥BC．20.河的两岸成平行线，A,B是位于河两岸的两个车间（如图），要在河上造一座桥，使桥垂直于河岸，并且使A，B间的路程最短.确定桥的位置的方法是：作从A到河岸的垂线，分别交河岸PQ，MN于F，G.在AG上取AE＝FG，连接EB，EB交MN于D.在D处作到对岸的垂线DC，垂足为C，那么DC就是造桥的位置．试说出桥造在CD位置时路程最短的理由，也就是（AC+CD+DB）最短的理由．参考答案一、选择题1. 【答案】B；【解析】因为AB⊥CD，所以∠1+∠2＝90°，因此∠1与∠2的关系是互为余角．2. 【答案】A；【解析】首先根据题意对各选项画出示意图，观察图形，根据同位角相等，两直线平行，即可得出答案.3. 【答案】D；【解析】∵∠2=∠3=70°，∴AB∥CD，∴∠BGP=∠GPC，∵∠GPC=80°，∴∠BGP=80°，∴∠BGM=180°﹣∠BGP=100°，∵GH平分∠MGB，∴∠1=∠BGM=50°，故选D．4. 【答案】D；【解析】三线八角中，角平分线互相平行的两角是同位角或内错角，互相垂直的两角是同旁内角.5. 【答案】B；【解析】反向延长射线a交c于点M，则∠2＝90°－（180°－130°）＝40°.6.【答案】B；7.【答案】B；【解析】1175=2533CAE CAB∠=∠=⨯o o，∠EAB＝75°－25°＝50°.8.【答案】B.二、填空题9. 【答案】110°；【解析】∵∠2=∠MEN，∠1=∠2=40°，∴∠1=∠MEN，∴AB∥CD，∴∠3+∠BMN=180°，∵MN平分∠EMB，∴∠BMN=，∴∠3=180°﹣70°=110°．10.【答案】90°；【解析】过点C作CD∥AE，由AE∥BF，知CD∥AE∥BF，则有∠ACD＝∠EAC＝50°，∠BCD＝∠CBF＝40°，从而有∠ACB＝∠ACD十∠BCD＝50°+40°＝90°．11.【答案】垂直；【解析】解：EG⊥FG，理由如下：∵AB∥CD，∴∠BEN+∠MFD＝180°．∵EG和FG分别是∠BEN和∠MFD的平分线，∴∠GEN+∠GFM＝12(∠BEN+∠MFD)＝12×180°＝90°．∴∠EGF＝180°-∠GEN-∠GFM＝90°．∴EG⊥FG．12．【答案】55°，73°；【解析】如图，将原图补全，根据平行线的性质可得答案..13.【答案】56°；【解析】过点F作FG∥EC，交AC于G，∴∠ECF＝∠CFG，∵AB∥CD，∴∠BAE＝∠AFC．又∵∠BAE＝3∠ECF，∠ECF＝28°，∴∠BAE＝3×28°＝84°．∴∠CFG＝28°，∠AFC＝84°．∴∠AFG＝∠AFC-∠CFG＝56°．又FG∥EC，∴∠AFG＝∠E．∴∠E＝56°．14.【答案】＝；【解析】平行线的判定与性质及对顶角的性质的应用．15.【答案】∠AFO、∠OED，∠EOD、∠EOC、∠OBC、∠EDO、∠EDC，∠COB、∠DEB、∠DOB，OC、DE，DE、AB，∥；【解析】本题主要考查同位角、内错角、同旁内角的识别和平行线的判定和性质．16.【答案】α+β-γ=180°；【解析】通过做平行线或构造三角形得解．三、解答题17.【解析】解：因为OG⊥PQ(已知)，所以∠GOQ＝90°(垂直定义)，因为∠BOG:∠GOQ＝1:5(已知)，所以∠BOG＝18°，所以∠BOQ＝108°．因为∠POB+∠BOQ＝180°(补角定义)，所以∠POB＝180°-∠BOQ＝180°-108°＝72°．因为∠PSN＝2∠POB-60°(已知)，所以∠PSN＝2×72°-60°＝84°．点拨：此题的关键是找出要求的∠PSN与题中的各已知量的关系．18.【解析】解：如图，连接BE，因为AB∥EF，所以∠ABE＝∠BEF（两直线平行，内错角相等）．又因为∠ABC＝∠DEF，所以∠ABE－∠ABC＝∠BEF－∠DEF，即∠CBE＝∠BED．所以BC∥DE（内错角相等，两直线平行）．19.【解析】证明：∵CF⊥AB，ED⊥AB，∴DE∥FC（垂直于同一条直线的两条直线互相平行），∴∠1=∠BCF（两直线平行，同位角相等）；又∵∠2=∠1（已知），∴∠BCF=∠2（等量代换），∴FG∥BC（内错角相等，两直线平行）．20.【解析】解：利用图形平移的性质及连接两点的线中，线段最短，可知：++=++=+.AC CD DB ED DB CD EB CD()而CD的长度又是平行线PQ与MN之间的距离，所以AC+CD+DB最短.。

第二章相交线与平行线达标测试卷一、选择题(共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的)1．下列各图中，∠1和∠2是对顶角的是()2．如图所示，下列说法中错误的是()A．∠2与∠3是内错角B．∠1与∠3是同旁内角C．∠1与∠2是同位角D．∠3与∠B是同旁内角(第2题)(第3题)(第4题)(第7题)3．如图，AB∥CD，DE⊥CE，∠AEC＝35°，则∠D的大小为() A．35°B．45°C．55°D．65°4．如图，AB、CD相交于点O，EO⊥AB于点O，则图中∠1与∠2的关系是() A．对顶角B．互补的两角C．互余的两角D．一对相等的角5．下列说法中错误的个数是()(1)过一点有且只有一条直线与已知直线平行；(2)不相交的两条直线叫做平行线；(3)在同一平面内，两条直线的位置关系只有相交、平行两种；(4)同位角相等．A．1 B．2 C．3 D．46．在同一平面内，已知直线a，b，c两两平行，且a与b的距离为3 cm，a与c 的距离为4 cm，则b与c的距离为()A．3 cm或4 cm B．1 cm C．7 cm D．7 cm或1 cm 7．如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点A落在CD边上的点G处，点B落在点H处，若∠1＝50°，则图中∠2的度数为()A．100°B．105°C．110°D．115°8．将一副三角尺按如图所示放置，∠D＝30°，∠B＝45°，∠CAB＝∠EAD＝90°，则下列结论中不正确的是()(第8题)A．若∠2＝30°，则AC∥DEB．∠BAE＋∠CAD＝180°C．若BC∥AD，则∠2＝30°D．若∠CAD＝150°，则∠4＝∠C二、填空题(共5小题，每小题3分，计15分)9．如果一个角的度数是40°，那么它的补角的度数是________．10．如图，某单位要在河岸l上建一个水泵房引水到C处．他们的做法是：过点C作CD⊥l于点D，将水泵房建在了D处．这样做最节省水管长度，其数学道理是__________．(第10题)(第11题)(第12题)(第13题)11．如图，三角形ABC中，CD⊥AB，M是AD上的点，连接CM，其中AC＝10 cm，CM＝8 cm，CD＝6 cm，则点C到边AB所在直线的距离是________．12．如图，a，b，c三根木棒钉在一起，∠1＝70°，∠2＝100°，现将木棒a、b 同时顺时针旋转一周，速度分别为每秒转17°和每秒转2°，则________秒后木棒a，b平行．13．如图，已知AB∥DE，∠B＝135°，∠C＝60°，则∠D的度数为________．三、解答题(共13小题，计81分，解答应写出过程)14．(5分)如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB，垂足为O，∠EOC＝35°，求∠BOD的度数．(第14题)15．(5分)如图，直线AB，CD相交于点O，若∠1比∠2的2倍多33°，求∠1，∠2的度数．(第15题)16．(5分)尺规作图：(1)如图①，在三角形ABC中过点A作边BC的平行线AD.(不写画法，保留作图痕迹)(2)如图②，请在三角形ABC的BC边上找一点D，使得∠ADB＝∠BAC.(不写画3法，保留作图痕迹)①②(第16题)17．(5分)填空并完成推理过程：如图所示，已知∠1＋∠2＝180°，∠3＝∠B，试说明∠AED＝∠C.(第17题)解：因为∠1＋∠2＝180°(已知)，∠1＋∠4＝180°(平角的定义)，所以∠2＝∠4()．所以EF∥AB()．所以∠3＝∠ADE()．又因为∠B＝∠3(已知)，所以∠ADE＝∠B()．所以DE∥BC()．所以∠AED＝∠C()．18．(5分)如图，射线BC平分∠ABD，且∠1＋∠2＝180°.试说明AB∥ED.(第18题)19．(5分)如图，在三角形ABC中，AC∥ED，AB∥DF，∠AED＝116°.求∠DFC 的度数．(第19题)20．(5分)如图，已知∠1＝∠2，∠3＋∠4＝180°，试探究AB与EF的位置关系，并说明理由．(第20题)521．(6分)如图，已知AB∥CE，∠A＝∠E，连接BC，分别交AD，EF于点G，H.试说明∠CGD＝∠FHB.(第21题)22．(7分)如图，已知∠ABC＝180°－∠A，BD⊥CD于点D，EF⊥CD于点F.(第22题)(1)试说明AD∥BC；(2)若∠1＝40°，求∠2的度数．23．(7分)如图，将一副三角尺的直角顶点重合在一起．(1)若∠DOB与∠DOA的比是2∶11，求∠BOC的度数；(2)若叠合所成的∠BOC＝n°(0＜n＜90)，则∠AOD的补角的度数与∠BOC的度数之比是多少？(第23题)24．(8分)一副直角三角尺如图①所示叠放，现将45°的三角尺ADE固定不动，将含30°的三角尺ABC绕顶点A顺时针转动，使两块三角尺至少有一组边互相平行．如图②，当∠CAE＝60°时，BC∥DE.求其他所有可能符合条件的∠CAE(0°＜∠CAE＜180°)的度数，画出对应的图形并说明理由．(第24题)725．(8分)已知一个角的两边与另一个角的两边分别平行，结合图，试探索这两个角之间的关系．(1)如图①，如果AB∥FE，CB∥DE，那么∠1与∠2的数量关系为__________；(2)如图②，如果AB∥FE，BC∥DE，那么∠1与∠2的数量关系为__________；(3)由(1)(2)得出的结论是：如果__________，那么__________；(4)若两个角的两边互相平行，且一个角比另一个角的2倍少30°，求这两个角的度数．(第25题)26．(10分)如图①，已知l1∥l2，点A，B在直线l1上，点C，D在直线l2上，连接AD，BC，AE，CE分别是∠BAD，∠BCD的平分线，∠1＝70°，∠2＝30°.(1)求∠AEC的度数；(2)如图②，将线段AD沿线段DC方向平移(点D不与点C重合)，其他条件不变，求∠AEC的度数．(第26题)9答案一、1.C 2.C 3.C 4.C 5.C 6.D7．C点拨：由题意易知∠1＋∠CGH＝90°，∠CGH＋∠DGE＝90°，可得∠DGE ＝∠1＝50°，可得∠DEG＝40°.所以易得∠AEG＝140°，所以根据折叠的性质得出∠AEF＝∠GEF＝70°，再根据平行线的性质即可求解．8．C二、9.140°10.垂线段最短11.6 cm12．2或1413.105°三、14.解：因为OE⊥AB，所以∠EOA＝90°，所以∠EOC＋∠AOC＝90°.因为∠EOC＝35°，所以易得∠AOC＝55°，所以∠BOD＝∠AOC＝55°.15．解：依题意，得∠1＝2∠2＋33°.由图可知∠1＋∠2＝180°，所以∠1＝180°－∠2，所以180°－∠2＝2∠2＋33°，所以∠2＝49°，所以∠1＝180°－49°＝131°.16．解：(1)如图①，直线AD即为所求作．(第16题)(2)如图②，∠ADB即为所求．17．同角的补角相等；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；等量代换；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等18．解：因为射线BC平分∠ABD，所以∠ABC＝∠2.因为∠1＋∠2＝180°，∠1＝∠BCE，所以∠BCE＋∠ABC＝180°，所以AB∥ED.19．解：因为AB∥DF，所以∠AED＋∠EDF＝180°.因为∠AED＝116°，所以∠EDF＝180°－116°＝64°.因为AC∥DE，所以∠DFC＝∠EDF＝64°.20．解：AB∥EF.理由：因为∠1＝∠2，所以AB∥CD.因为∠3＋∠4＝180°，所以CD∥EF，所以AB∥EF.21．解：因为AB∥CE，所以∠E＝∠BFH.因为∠A＝∠E，所以∠A＝∠BFH，所以AD∥FE，所以∠CGD＝∠EHC.因为∠FHB＝∠EHC，所以∠CGD＝∠FHB.22．解：(1)因为∠ABC＝180°－∠A，所以∠ABC＋∠A＝180°，所以AD∥BC.(2)因为AD∥BC，∠1＝40°，所以∠3＝∠1＝40°.因为BD⊥CD，EF⊥CD，易得BD∥EF，所以∠2＝∠3＝40°.23．解：(1)设∠DOB＝2x，则∠DOA＝11x.由题意知∠AOB＝∠COD＝90°，所以易得∠AOC＝∠DOB＝2x，11所以∠BOC＝∠DOA－∠DOB－∠AOC＝7x.又因为∠DOA＝∠AOB＋∠COD－∠BOC＝180°－∠BOC＝180°－7x，所以11x＝180°－7x，解得x＝10°.所以∠BOC＝70°.(2)因为∠AOD＝∠AOB＋∠COD－∠BOC＝180°－∠BOC，所以∠AOD与∠BOC互补，故∠AOD的补角的度数与∠BOC的度数之比是1∶1.24．解：当AC∥DE时，如图①所示．(第24题)则∠CAE＝∠E＝90°.当BC∥AD时，如图②所示．(第24题)则∠CAE＝180°－∠C－∠DAE＝180°－30°－45°＝105°.当BC∥AE时，如图③所示．(第24题)因为∠EAB＝∠B＝60°，所以∠CAE＝∠CAB＋∠EAB＝90°＋60°＝150°.综上所述，∠CAE的度数为90°或105°或150°.25．解：(1)∠1＝∠2(2)∠1＋∠2＝180°(3)一个角的两边与另一个角的两边分别平行；这两个角相等或互补(4)设另一个角的度数为x，则一个角的度数为2x－30°.根据以上结论得2x－30°＝x或2x－30°＋x＝180°，解得x＝30°或x＝70°，所以这两个角的度数分别为30°，30°或110°，70°.26．解：(1)如图①，过点E作EF∥l1.(第26题)因为l1∥l2，所以EF∥l1∥l2.因为∠1＝70°，所以∠BCD＝∠1＝70°.因为CE是∠BCD的平分线，所以∠ECD＝12∠BCD＝12×70°＝35°.因为EF∥l2，所以∠FEC＝∠ECD＝35°. 因为l1∥l2，所以∠BAD＋∠2＝180°，因为∠2＝30°，所以∠BAD＝150°.因为AE平分∠BAD，所以∠BAE＝12∠BAD＝12×150°＝75°.因为EF∥l1，所以∠BAE＋∠AEF＝180°，所以∠AEF＝180°－∠BAE＝105°，所以∠AEC＝∠AEF＋∠FEC＝105°＋35°＝140°.(2)如图②，过点E作EG∥l1.13(第26题)因为l1∥l2，所以EG∥l2.因为∠1＝70°，所以∠BCD＝∠1＝70°.因为CE是∠BCD的平分线，所以∠ECD＝12∠BCD＝12×70°＝35°.因为EG∥l2，所以∠GEC＝∠ECD＝35°.同理可求∠AEG＝15°，所以∠AEC＝∠AEG＋∠CEG＝50°.。

第二章相交线与平行线单元测试卷一、选择题1．下列图中,∠1和∠2是对顶角的有()个.A．1个B．2个C．3个D．4个2．如图所示是同位角关系的是()．A．∠3和∠4 B．∠1和∠4 C．∠2和∠4 D．不存在3．下列说法正确的是()．A．相等的角是对顶角.B．两条直线被第三条直线所截，内错角相等.C．如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.D．若两个角的和为180°，则这两个角互为余角.4．如图，AB∥CD，FE⊥DB，垂足为E，∠1=50°，则∠2的度数是（）A．60°B．50° C．40° D．30°5．用尺规作图，已知三边作三角形，用到的基本作图是（）．A．作一个角等于已知角B．作已知直线的垂线C．作一条线段等于已知线段D．作角的平分线6．一个人从A点出发向北偏东60°方向走到B点，再从B点出发向南偏西15°方向走到C点，那么∠ABC等于()．A．75°B．105°C．45°D．135°7．下列说法中，正确的是()．A．过点P画线段AB的垂线.B．P是直线AB外一点，Q是直线AB上一点，连接PQ，使PQ⊥AB.C．过一点有且只有一条直线垂直于已知直线.D．过一点有且只有一条直线平行于已知直线.8．如图,∠1和∠2互补,∠3=130°,那么∠4的度数是( )．A. 50°B. 60°C.70°D.80°二、填空题9. 如图所示，AB∥CD，EF分别交AB、CD于G、H两点，若∠1＝50°，则∠EGB＝________．10．如图所示，已知BC∥DE，则∠ACB＋∠AOE＝．11．每天小明上学时，需要先由家向东走150米到公共汽车站点，然后再乘车向西900米到学校，每天小明由家到学校移动的方向是________，移动的距离是________．12. 如图所示，请写出能判断CE∥AB的一个条件，这个条件是：①：________ ②：________ ③：________13．如图，已知AB∥CD，CE，AE分别平分∠ACD，∠CAB，则∠1+∠2=________.14．如图所示，直线AB与直线CD相交于点O，EO⊥AB，∠EOD＝25°，则∠BOD= ，∠AOC＝，∠BOC＝．15. 如图，在甲、乙两地之间修一条笔直的公路，从甲地测得公路的走向是北偏东48°．甲、乙两地间同时开工，若干天后，公路准确接通，则乙地所修公路的走向是南偏西．北北甲乙16．阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：小聪、小明、小敏三位同学在黑板上分别画出了设计方案：根据以上信息，你认为同学的方案最节省材料，理由是．三、解答题17．如图所示，直线AB、CD、EF相交于点O，若∠1+∠2＝90°，∠3＝40°，求∠1的度数，并说明理由．18．如图，已知∠ABC=180°﹣∠A，BD⊥CD于D，EF⊥CD于F．（1）求证：AD∥BC；（2）若∠1=36°，求∠2的度数．19. 如图所示，已知∠1＝50°，∠2＝130°，∠4＝50°，∠6＝130°，试说明a∥b，b∥c，d∥e，a∥c．20．如图所示，点P是∠ABC内一点．(1)画图：①过点P画BC的垂线，垂足为D；②过点P画BC的平行线交AB于点E，过点P画AB的平行线交BC于点F．(2)∠EPF等于∠B吗? 为什么?参考答案一、选择题1. 【答案】A；【解析】只有第三个图中的∠1与∠2是对顶角.2. 【答案】B；【解析】同位角的特征：在截线同旁，在两条被截直线同一方向上．3. 【答案】C；【解析】一个角的平分线分得两个角相等，但不是对顶角，A错误；内错角相等的前提必须是两条直线平行，B错误；若两个角的和为180°，这两个角互为补角，D错误；C是平行公理的推论，正确．4. 【答案】C；【解析】∵FE⊥DB，∴∠DEF=90°．∵∠1=50°，∴∠D=90°﹣50°=40°．∵AB∥CD，∴∠2=∠D=40°．故选C．5. 【答案】C；【解析】根据三边做三角形用到的基本作图是：作一条线段等于已知线段．故选C．6. 【答案】C；【解析】根据直线平行，内错角相等，从A点北偏东60°方向等于从B点南偏西60°，再从B点向南偏西15°方向到C点，∠ABC应等于这两个角的差，故C正确．7.【答案】C；【解析】应是过一点画线段所在直线的垂线，不能是画线段的垂线，故A错误；P是直线AB外一点，Q是直线AB上一点，如果P点不在过Q点与AB垂直的直线上，或Q 点不在过P点与AB垂直的直线上，连接PQ，不可能有PQ⊥AB，故B错误；过一点画直线的平行线，这点不能在直线上，否则是同一条直线，故D错误；只有C是垂线的性质，故C正确．8.【答案】A；【解析】平行线的判定与性质综合应用．二、填空题9.【答案】50°；【解析】因为AB∥CD，所以∠1＝∠AGF，因为∠AGF与∠EGB是对顶角，所以∠EGB ＝∠AGF，故∠EGB＝50°．10.【答案】180°；【解析】由BC∥DE可知∠ACB＝∠EOC，又因为∠AOE+∠EOC＝180°，故可得解．11.【答案】向西，750米；【解析】移动的方向是起点到终点的方向，移动的距离是起点到终点的线段的长度. 12．【答案】∠DCE＝∠A，∠ECB＝∠B，∠A+∠ACE＝180°；【解析】根据平行线的判定，CE∥AB成立的条件可以是∠DCE＝∠A或∠ECB＝∠B 或∠A+∠ACE＝180°．13.【答案】90°；【解析】∠BAC+∠ACD＝180°，11BAC+ ACD22∠∠＝90°，即∠1+∠2＝90°.14.【答案】115°，115°，65°；【解析】邻补角或对顶角的性质进行求解.15.【答案】48°；【解析】内错角相等，两直线平行.16.【答案】小聪；两点之间线段最短；点到直线垂线段最短；【解析】小明与小聪的方案比较：在小明的方案中∵AD+BD＞AB，∴小聪的方案比小明的节省材料；小聪与小敏的方案比较：小聪方案中AC＜小敏的方案中AC∴小聪同学的方案最节省材料，理由：两点之间线段最短；点到直线垂线段最短．三、解答题17.【解析】解：因为∠2＝∠3(对顶角相等)，∠3＝40°(已知)，所以∠2＝40°(等量代换)．又因为∠1+∠2＝90°(已知)，所以∠1＝90°-∠2＝50°．18.【解析】（1）证明：∵∠ABC=180°﹣∠A，∴∠ABC+∠A=180°，∴AD∥BC；（2）解：∵AD∥BC，∠1=36°，∴∠3=∠1=36°，∵BD⊥CD，EF⊥CD，∴BD∥EF，∴∠2=∠3=36°．19.【解析】解：因为∠1＝50°，∠2＝130°(已知)，所以∠1+∠2＝180°．所以a∥b(同旁内角互补，两直线平行)．所以∠3＝∠1＝50°(两直线平行，同位角相等)．又因为∠4＝50°(已知)，所以∠3＝∠4(等量代换)．所以d∥e(同位角相等，两直线平行)．因为∠5+∠6＝180°(平角定义)，∠6＝130°(已知)，所以∠5＝50°(等式的性质)．所以∠4＝∠5(等量代换)．所以b∥c(内错角相等，两直线平行)．因为a∥b，b∥c(已知)，所以a∥c(平行于同一直线的两直线平行)．20.【解析】解：如图所示，(1)①直线PD即为所求；②直线PE、PF即为所求．(2)∠EPF＝∠B，理由：因为PE∥BC(已知)，所以∠AEP＝∠B(两直线平行，同位角相等)．又因为PF∥AB(已知)，所以∠EPF＝∠AEP(两直线平行，内错角相等)，∠EPF ＝∠B(等量代换)．。

第二章相交线与平行线、选择题1.下列作图语句正确的是（）3.如果一个角的补角是150 °那么这个角的余角的度数是（ ）4.如图，下列说法错误的是（6.下列说法正确的有（）①对顶角相等；②相等的角是对顶角； ③若两个角不相等，则这两个角一定不 是对顶角；④ 若两个角不是对顶角，则这两个角不相等 A.延长线段 AB 到C,使AB=BC B.延长射线AB作/ AOB 的平分线OCD.⑵、⑶⑷A. 30B. 60C. 90D. 120A. / A 与/ EDC 是同位角 氐A 与/ ABF 是内错角 C. / A 与/ ADC 是同旁内角D. A 与/ C 是同旁内角5•两条平行线被第三条直线所截，一对同旁内角的比为2: 7,则这两个角中较大的角的度数为（ A. 40 B. 70C. 100D. 140A. 1个B. 个C.个D.个C.过点 A 作 AB // CD// EFC.⑴⑵⑶A.⑴⑵B.⑶⑷ £7.如图，AB // CD , 则图中/ 1、/ 2、/ 3关系一定成立的是（ ）11.如图，已知/ 仁/2=/ 3=/ 4，则图形中所有平行的是（）A. / 1 + / 2+/ 3= 180 °B./ 1 + / 2+/ 3 = 360 °C./ 1 + / 3 = 2 / 2D./ 1 + / 3 =/ 28•下列说法: ① 在同一平面内，不相交的两条线段叫做平行线; ②过一点，有且只有一条直线平行于已 知直线; 两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等; 同旁内角相等，两直线平行•正确的个数有（ )个.A. 1B. 2C. 3D. 49.如图, 直线a , b 相交于点 O , 0E 丄a 于点0, 0F 丄b 于点0, 若/ 仁40 °则下列结论正确的是（）A. / 2=/ 3=50 °B./ 2=/ 3=40 °C./ 2=40 ° / 3=5010•如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是（D./ 2=50 ° 3=40 )A.同位角相等，两直线平行 C.同旁内角互补，两直线平行B 内错角相等，两直线平行 D.两直线平行，同位角相等B. CD// EFC. AB// EFD. AB// CD// EF, BC / DEA. AB / CD// EF12.如图，AB// CD, /仁58° FG 平分/ EFD,则/ FGB 的度数等于（ ）、填空题13. _______________________________________ a , b , c 是直线，且 a // b , b // c,贝U14•两个角的两边分别平行，其中一个角比另一个角的4倍少30°这两个角是 __________15.一个正方体中有一条棱是 a ,与a 平行棱长有 ____________ 条，与a 垂直并相交的棱长有 ___________ 条.19. 如果一个角的余角是 ________ 30 °那么这个角是 .20. 已知/ a 的补角是它的3倍，则/ a= __________ .21. 已知/ A 与/ B 互余，若/ A=20° 15则/ B 的度数为 __________B. 151C. 116D. 97,并且被直线13 , 14所截，则/A. 1222=120 ° / 3=75 ° 则/ 4=18.图中的内错角是 __________22. 如图所示，已知AB// DC, AE平分/ BAD, CD与AE相交于点F,/ CFEK E.试说明AD// BC.完成推理过程：•/ AB// DC （已知）•••/ 1 = / CFE（_____ ）•/ AE平分/ BAD （已知）•/仁/2 （角平分线的定义）•••/ CFE=/ E （已知）•/ 2= ________ （等量代换）•AD// BC （ _______ ）三、解答题L 3交于点0,/仁/ 2,/ 3: /仁8：1，求/ 4的度数.24•—个角的补角加上24 °恰好等于这个角的5倍，求这个角的度数.25. 如图，已知射线AB与直线CD交于点O, 0F平分/ BOC, 0G丄OF于0, AE//且/ A=30°.(1)求/ DOF的度数；(2)试说明OD平分/ AOG.26. 如图1, CE平分/ ACD, AE平分/ BAC,Z EAC+Z ACE=90°（2）如图2,在（1 ）的结论下，当/ E=90保持不变，移动直角顶点E,使/ MCE=Z ECD,当直角顶点E 点移动时，问/ BAE与/ MCD是否存在确定的数量关系？（3）如图3,在（1）的结论下，P为线段AC上一定点，点Q为直线CD上一动点，当点Q在射线CD上运动时（点C除外）/ CPQ+Z CQP与/ BAC有何数量关系？（2、3小题只需选一题说明理由）参考答案一、选择题D A B D D B D A C A D B二、填空题13. a // c1 4. 42°，1 38°或10°，10°15.3；416.60 °17.64 °18. / A 与/ AEC；/ B 与/ BED19.60 °20.45 °21.69.75 °22.两直线平行，同位角相等；/ E;内错角相等，两直线平行三、解答题23 .解：设/仁x,则/ 2=x,/ 3=8x，依题意有x+x+8x=180 ，°解得x=18°,则/ 4=18°+18°=36°．故/ 4 的度数是36°．24. 解：设这个角的度数为x°,180 - x+24=5x,解得, x=34．•••这个角的度数是34°.25. 解：（1 ）T AE/ OF,•/ FOB=/ A=30°,•/ OF 平分/ BOC, •/ COF=/ FOB=30°,•••/ DOF=180 -Z COF=150 ; (2)v OF 丄 OG , • Z FOG=90 ,• Z DOG=Z DOF-Z FOG=150 - 90°60°, vZ AOD=Z COB=/ COF+Z FOB=60 , • Z AOD=Z DOG, • OD 平分Z AOG.26. (1)解：v CE 平分Z ACD, AE 平分Z BAC,•Z BAC=2/vZ EAC+Z ACE=90, • Z BAC+Z ACD=180 , • AB // CD;(2)Z BAE+ Z MCD=9° ； 过 E 作 EF / AB,v AB / CD, • EF / AB / CD ,• Z BAE=Z AEF, Z FEC 玄 DCE, vZ E=90°,• Z BAE+Z ECD=90 , vZ MCE=Z ECD,• Z BAE+ Z MCD=9° ；IU2(3)v AB / CD,•Z BAC+Z ACD=180 ,vZ QPC+Z PQC+Z PCQ=180 , • Z BAC=Z PQC+Z QPC.B A,Z ACD=2Z ACE,。

北师大版七年级数学下册第二章相交线与平行线同步练习考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、嘉淇在用直尺和圆规作一个角等于已知角的步骤如下：已知：∠AOB求作：∠A′O′B′，使∠A′O′B′＝∠AOB作法：（1）如图，以点O为圆心，m为半径画弧，分别交OA，OB于点C，D；（2）画一条射线O′A′，以点O′为圆心，n为半径画弧，交O′A′于点C′；（3）以点C′为圆心，p为半径画弧，与第（2）步中所画的弧相交于点D′；（4）过点D′画射线O′B′，则∠A′O′B′＝∠AOB．下列说法正确的是（）n＞0 D．m＝n＞0A．m＝p＞0 B．n＝p＞0 C．p＝122、下列说法：①和为180°且有一条公共边的两个角是邻补角；②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③同位角相等；④经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，其中正确的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个3、如图，已知AOC∠都是直角，图中互补的角有（）对．∠和BODA．1 B．2 C．3 D．04、如图，C、D在线段BE上，下列说法：①直线CD上以B、C、D、E为端点的线段共有6条；②图中至少有2对互补的角；③若∠BAE=90°，∠DAC=40°，则以A为顶点的所有小于平角的角的度数和360°；④若BC=2，CD=DE=3，点F是线段BE上任意一点，则点F到点B、C、D、E的距离之和最大值为15，最小值为11，其中说法正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5、如图，点D 是AB 上的一点，点E 是AC 边上的一点，且∠B ＝70°，∠ADE ＝70°，∠DEC ＝100°，则∠C 是( )A ．70°B ．80°C ．100°D ．110°6、如图，一辆快艇从P 处出发向正北航行到A 处时向左转50°航行到B 处，再向右转80°继续航行，此时航行方向为（ ）A ．西偏北50°B ．北偏西50°C ．东偏北30°D ．北偏东30°7、如图，//AB CD ，BF 交CD 于点E ，AE BF ⊥，34CEF ∠=︒，则A ∠的度数是（ ）A．34°B．66°C．56°D．46°8、如图，已知直线AD∥BC，BE平分∠ABC交直线DA于点E，若∠DAB＝54°，则∠E等于（）A．25°B．27°C．29°D．45°9、如图，∠1与∠2是同位角的是（）① ② ③ ④A．①B．②C．③D．④10、一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB∥CF，∠F＝∠ACB＝90°，∠A＝60°，则∠DBC的度数为（）A．45°B．25°C．15°D．20°第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、一个角的度数是48°37'，则这个角的余角的度数为__________．2、如图，∠AOB＝180°，OD是∠BOC的平分线，OE是∠AOC的平分线，则图中与∠COD互补的角是_____．3、如图，已知AO⊥OC，OB⊥OD，∠COD=42°，则∠AOB=__________．4、已知直线AB、CD相交于点O，且A、B和C、D分别位于点O两侧，OE⊥AB，40∠，则DOE=︒∠=____________．AOC5、如图，已知∠BOA=90°，直线CD经过点O，若∠BOD：∠AOC=5：2，则∠AOC=_______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图（甲），∠AOC和∠BOD都是直角．（1）如果∠DOC＝29°，那么∠AOB的度数为度．（2）找出图（甲）中相等的角．如果∠DOC≠29°，他们还会相等吗？（3）若∠DOC越来越小，则∠AOB如何变化？（4）在图（乙）中利用能够画直角的工具再画一个与∠FOE相等的角．2、已知点O为直线AB上一点，将直角三角板MON按如图所示放置，且直角顶点在O处，在MON∠内部作射线OC，且OC恰好平分BOM∠．（1）若24∠的度数；CON∠=︒，求AOM（2）若2∠=∠，求AOM∠的度数．BON CON3、如图所示，AB//CD，点E为两条平行线外部一点，F为两条平行线内部一点，G、H分别为AB、CD 上两点，GB平分∠EGF，HF平分∠EHD，且2∠F与∠E互补，求∠EGF的大小．4、如图，已知AB CD，BE平分∠ABC，∠CDE = 150°，求∠C的度数．5、小明同学遇到这样一个问题：如图①，已知：AB∥CD，E为AB、CD之间一点，连接BE，ED，得到∠BED．求证：∠BED＝∠B+∠D．小亮帮助小明给出了该问的证明．证明：过点E作EF∥AB则有∠BEF＝∠B∵AB∥CD∴EF∥CD∴∠FED＝∠D∴∠BED＝∠BEF+∠FED＝∠B+∠D请你参考小亮的思考问题的方法，解决问题：（1）直线l1∥l2，直线EF和直线l1、l2分别交于C、D两点，点A、B分别在直线l1、l2上，猜想：如图②，若点P在线段CD上，∠PAC＝15°，∠PBD＝40°，求∠APB的度数．（2）拓展：如图③，若点P在直线EF上，连接PA、PB（BD＜AC），直接写出∠PAC、∠APB、∠PBD之间的数量关系．-参考答案-一、单选题1、D【分析】利用作法根据圆的半径相等可得出m=n>0，两个三角形的边长相同，即可得到结论．【详解】解：由作图得OD=OC=OD′=OC′=m=n，CD=C′D′=p，∵m为半径=OC，p为半径=C′D′，m≠P，故选项A不正确；∵n为半径=OC′，p为半径=C′D′，n≠p，故选项B不正确；p为半径确定角的张口大小，与n的大小没直接关系，12p n,故选项C不正确；∵m与n均为半径确定夹角的两边要相同m=n>0．故选项D正确．故选：D．【点睛】本题考查了作图-基本作图：基本作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．2、B【分析】根据举反例可判断①，根据垂线的定义可判断②，根据举反例可判断③，根据平行线的基本事实可判断④．【详解】解：①如图∠AOC=∠2=150°，∠BOC=∠1=30°，满足∠1+∠2=180°，射线OC是两角的共用边，但∠1与∠2不是邻补角，故①不正确；②在同一个面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故②不正确；③如图直线a、b被直线c所截，∠1与∠2是同位角，但∠1＞∠2，故③不正确；④经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，是基本事实，故④正确；其中正确的有④一共1个．故选择B．【点睛】本题考查基本概念的理解，掌握基本概念是解题关键．3、B【分析】如图，延长BO至点E，根据平角的定义，由∠BOD＝90°，得∠DOE＝180°−∠DOB＝90°，那么∠DOE ＝∠DOB＝∠AOC＝90°，故∠AOC＋∠BOD＝180°．由∠DOE＝∠DOB＝∠AOC＝90°，得∠AOE＋∠AOD＝∠AOD＋∠COD＝∠DOC＋∠BOC，那么∠AOE＝∠COD，∠AOD＝∠BOC．由∠AOE＋∠AOB＝180°，得∠COD＋∠AOB＝180°．【详解】解：如图，延长BO至点E．∵∠BOD＝90°，∴∠DOE＝180°−∠DOB＝90°．∴∠DOE＝∠DOB＝∠AOC＝90°．∴∠AOC＋∠BOD＝180°，∠AOE＋∠AOD＝∠AOD＋∠COD＝∠DOC＋∠BOC．∴∠AOE＝∠COD，∠AOD＝∠BOC．∵∠AOE＋∠AOB＝180°，∴∠COD＋∠AOB＝180°．综上：∠AOC与∠BOD互补，∠AOB与∠COD互补，共2对．故选：B．【点睛】本题主要考查补角，熟练掌握补角的定义是解决本题的关键．4、B【分析】按照两个端点确定一条线段即可判断①；根据补角的定义即可判断②；根据角的和差计算机可判断③；分两种情况讨论：当点F在线段CD上时点F到点B、C、D、E的距离之和最小，当点F和E重合时，点F到点B、C、D、E的距离之和最大计算即可判断④．【详解】解：①以B、C、D、E为端点的线段BC、BD、BE、CE、CD、DE共6条，故此说法正确；②图中互补的角就是分别以C、D为顶点的两对邻补角，即∠BCA和∠ACD互补，∠ADE和∠ADC互补，故此说法正确；③由∠BAE=90°，∠CAD=40°，根据图形可以求出∠BAC+∠DAE+∠DAC+∠BAE+∠BAD+∠CAE=3∠BAE+∠CAD=310°，故此说法错误；④如图1，当F不在CD上时，FB+FC+FD+FE=BE+CD+2FC，如图2当F在CD上时，FB+FC+FD+FE=BE+CD，如图3当F与E重合时，FB+FC+FE+FD=BE+CD+2ED，同理当F与B重合时，FB+FC+FE+FD=BE+CD+2BC，∵BC=2，CD=DE=3，∴当F在的线段CD上最小，则点F到点B、C、D、E的距离之和最小为FB+FE+FD+FC=2+3+3+3=11，当F和E重合最大则点F到点B、C、D、E的距离之和FB+FE+FD+FC=17，故此说法错误．故选B．【点睛】本题主要考查了线段的数量问题，补角的定义，角的和差，线段的和差，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．5、B【分析】先证明DE∥BC，根据平行线的性质求解．【详解】解：因为∠B＝∠ADE＝70°所以DE∥BC，所以∠DEC +∠C ＝180°，所以∠C ＝80°.故选：B ．【点睛】此题主要考查平行线的判定与性质，解题的关键是熟知同位角相等，两直线平行．6、D【分析】由AP BC ∥，证明50DBC BAG ∠=∠=︒，再利用角的和差求解,QBC ∠ 从而可得答案.【详解】解：如图，标注字母， AP BC ∥，∴50DBC BAG ∠=∠=︒,30,QBC DBQ DBC ∴∠=∠-∠=︒此时的航行方向为北偏东30°，故选：D ．【点睛】本题考查的是平行线的性质，角的和差运算，掌握“两直线平行，同位角相等”是解本题的关键.7、C【分析】由余角的定义得出AEC ∠的度数，由两直线平行内错角相等即可得出结论．【详解】解：∵AE BF ⊥，34CEF ∠=︒，∴903456AEC ∠=-=，∵//AB CD ，∴56A AEC ∠=∠=，故选：C【点睛】本题考查了平行线的性质和余角，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．8、B【分析】根据两直线平行，内错角相等可求∠ABC =54°，再根据角平分线的性质可求∠EBC =27°，再根据两直线平行，内错角相等可求∠E ．【详解】解：∵AD ∥BC ，∴∠ABC =∠DAB =54°，∠EBC =∠E ，∵BE 平分∠ABC ，∴∠EBC =12∠ABC =27°，∴∠E=27°．故选：B．【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线，关键是求出∠EBC=27°．9、B【分析】同位角就是两个角都在截线的同旁，又分别处在被截线的两条直线的同侧位置的角．【详解】根据同位角的定义可知②中的∠1与∠2是同位角；故选B．【点睛】本题主要考查了同位角的判断，准确分析判断是解题的关键．10、C【分析】直接利用三角板的特点，结合平行线的性质得出∠ABD=45°，进而得出答案．【详解】解：由题意可得：∠EDF=45°，∠ABC=30°，∵AB∥CF，∴∠ABD=∠EDF=45°，∴∠DBC=45°-30°=15°．故选：C．【点睛】此题主要考查了平行线的性质，根据题意得出∠ABD的度数是解题关键．二、填空题1、41°23'【分析】根据余角的概念求解即可．余角：如果两个角相加等于90°，那么这两个角互为余角．【详解】解：∵一个角的度数是48°37'，∴这个角的余角的度数为90°-48°37'＝41°23'．故答案为：41°23'．【点睛】此题考查了余角的概念，解题的关键是熟练掌握余角的概念．余角：如果两个角相加等于90°，那么这两个角互为余角．2、∠AOD【分析】根据角平分线的性质，可得∠AOE=∠COE，∠COD=∠BOD，再根据补角的定义求解即可．【详解】解：∵OD是∠BOC的平分线，∴∠COD＝∠BOD，∵∠BOD+∠AOD＝180°，∴∠COD+∠AOD＝180°，∴与∠COD互补的是∠AOD．故答案为：∠AOD．【点睛】本题考查了补角的定义，角平分线的定义等知识，解答本题的关键是理解补角的定义，掌握角平分线的性质．3、138°【分析】根据垂直的定义得到∠AOC=∠DOB=90°，由互余关系得到∠BOC=90°-∠COD=90°-42°=48°，即可求出∠AOB．【详解】解：∵AO⊥OC，OB⊥OD，∴∠AOC=∠DOB=90°，又∵∠COD=42°，∴∠BOC=90°-∠COD=90°-42°=48°，∴∠AOB=∠AOC+∠BOC=90°+48°=138°．【点睛】本题考查了余角的概念：若两个角的和为90°，那么这两个角互余．4、130°或50°【分析】根据题意作出图形，根据垂直的定义，互余与互补的定义，分类讨论即可【详解】①如图，OE AB ⊥，90AOE ∴∠=︒40DOE =︒∠，∴ 904050COB AOD ∠=∠=︒-︒=︒180130AOC COB ∴∠=︒-∠=︒②如图，OE AB ⊥，90BOE40DOE =︒∠，904050BOD BOE DOE ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒50AOC BOD ∴∠=∠=︒综上所述，50AOC∠=︒或130︒故答案为：130°或50°【点睛】本题考查了相交线所成角，对顶角相等，垂直的定义，求一个角的余角，补角，分类讨论是解题的关键．5、60°度【分析】根据一个角的余角与这个角的补角的关系，可得∠BOD与∠AOC的关系，从而列方程，可得答案．【详解】解：∵∠AOC+∠BOC=90°，∠BOD+∠BOC=180°，∴∠BOD=∠AOC+90°，∵∠BOD：∠AOC=5：2，∴∠BOD=52∠AOC，∴52∠AOC=∠AOC+90°，解得∠AOC=60°，故答案为：60°．【点睛】本题考查了角的计算，解一元一次方程的应用，掌握利用一个角的余角与这个角的补角的关系是解题关键．三、解答题1、（1）151︒；（2）相等，理由见解析；（3）∠AOB越来越大（4）见解析【分析】（1）根据∠AOC＝90°，∠DOC＝29°，求出∠AOD的度数，然后即可求出∠AOB的度数；（2）根据直角和等式的性质可得AOC BOD∠=∠，∠AOD＝∠BOC；（3）根据∠AOD+∠DOC+∠DOC+∠BOC＝180°，可得∠AOB+∠DOC＝180°，进而得到∠DOC变小∠AOB 变大，若∠DOC越来越大，则∠AOB越来越小．（4）首先以OE为边，在∠EOF外画∠GOE＝90°，再以OF为边在∠EOF外画∠HOF＝90°，即可得到∠HOG＝∠EOF．【详解】解：（1）因为，∠AOC＝∠DOB＝90°，∠DOC＝29°所以，∠COB＝90°﹣29°＝61°，所以，∠AOB＝90°+61°＝151°，（2）相等的角有：∠AOC＝∠DOB＝90°，∠AOD＝∠BOC；因为∠AOD＝∠AOC-∠DOC＝∠DOB-∠DOC=∠COB所以∠AOD＝∠BOC；如果∠DOC≠29°，他们还会相等；（3）因为∠AOB＝∠AOC+∠DOB-∠DOC＝180°-∠DOC所以当∠DOC越来越小，则∠AOB越来越大；（4）如图，画∠HOF＝∠GOE＝90°，则∠HOG＝∠EOF即，∠HOG为所画的角．【点睛】本题考查了余角和补角，以及角的计算，是基础题，准确识图是解题的关键．2、（1）48°；（2）45°．【分析】（1）先根据余角的定义求出∠MOC，再根据角平分线的定义求出∠BOM，然后根据∠AOM=180°-∠BOM 计算即可；（2）根据角的倍分关系以及角平分线的定义即可求解；【详解】解：（1）∵∠MON=90°，∠CON=24°，∴∠MOC=90°-∠CON=66°，∵OC平分∠MOB，∴∠BOM=2∠MOC=132°，∴∠AOM=180°-∠BOM=48°；（2）∵∠BON=2∠NOC，OC平分∠MOB，∴∠MOC=∠BOC=3∠NOC，∵∠MOC+∠NOC=∠MON=90°，∴3∠NOC+∠NOC=90°，∴4∠NOC=90°，∴∠BON=2∠NOC=45°，∴∠AOM=180°-∠MON-∠BON=180°-90°-45°=45°；【点睛】本题考查了角平分线的意义、互补、互余的意义，正确表示各个角，理清各个角之间的关系是得出正确结论的关键．3、∠EGF =120°．【分析】过点F 作FM ∥AB ，设AB 于EH 的交点为N ，先设,EGB x EHF y ∠=∠=，则,BGF x FHD y ∠=∠=，由题意及平行线的性质得F BGF DHF ∠=∠+∠，EGB E EHD ∠=∠+∠，得到F x y ∠=+，2x E y =∠+，由于2F ∠与E ∠互补，得到222180x y x y ++-=︒，最终问题可求解【详解】解：过点F 作FM ∥AB ，设AB 于EH 的交点为N ，如图所示：设,EGB x EHF y ∠=∠=，∵GB 平分∠EGF ，HF 平分∠EHD ，∴,EGB BGF x EHF FHD y ∠=∠=∠=∠=，∵AB //CD ，∴FM ∥AB ∥CD ，∴,,FGB GFM MFH FHD ENB EHD ∠=∠∠=∠∠=∠，∴GFH GFM MFH BGF DHF ∠=∠+∠=∠+∠，EGB E ENB E EHD ∠=∠+∠=∠+∠，即F x y ∠=+，2x E y =∠+，∵2F ∠与E ∠互补，∴222180x y x y ++-=︒，∴3180x =︒，∴60x =︒，∴120EGF x x ∠=+=︒．【点睛】本题考查平行线的性质及三角形外角的性质，解题的关键是设,EGB x EHF y ∠=∠=，且由题意得到x ，y 的关系．4、∠C 的度数为120°【分析】首先由∠CDE =150°和平角的概念得到∠CDB =30°；然后根据两直线平行，内错角相等得到∠ABD =∠CDB =30°，进而根据角平分线的定义求出∠ABC =60°，最后根据两直线平行，同旁内角互补即可求出∠C 的度数．【详解】解：∵∠CDE =150°，∴∠CDB =180°-∠CDE =30°，又∵AB CD ，∴∠ABD =∠CDB =30°，∵BE 平分∠ABC ，∴∠ABC =2∠ABD =60°，∵AB CD ，∴∠C =180°-∠ABC =120°．【点睛】本题考查平行线基本性质与邻补角关系，基础知识牢固是本题解题关键．5、（1）55°；（2）当P 在线段CD 上时，∠APB =∠PAC +∠PBD ；当P 在DC 延长线上时，∠APB =∠PBD -∠PAC ；当P 在CD 延长线上时，∠APB =∠PAC -∠PBD ；【分析】（1）过点P 作PG∥l 1，可得∠APG =∠PAC =15°，由l 1∥l 2，可得PG∥l 2，则∠BPG =∠PBD =40°，即可得到∠APB =∠APG +∠BPG =55°；（2）分当P在线段CD上时；当P在DC延长线上时；当P在CD延长线上时，三种情况讨论求解即可．【详解】解：（1）如图所示，过点P作PG∥l1，∴∠APG=∠PAC=15°，∵l1∥l2，∴PG∥l2，∴∠BPG=∠PBD=40°，∴∠APB=∠APG+∠BPG=55°；（2）由（1）可得当P在线段CD上时，∠APB=∠PAC+∠PBD；如图1所示，当P在DC延长线上时，过点P作PG∥l1，∴∠APG=∠PAC，∵l1∥l2，∴PG∥l2，∴∠BPG=∠PBD=40°，∴∠APB=∠BPG-∠APG=∠PBD-∠PAC；如图2所示，当P在CD延长线上时，过点P作PG∥l1，∴∠APG=∠PAC，∵l1∥l2，∴PG∥l2，∴∠BPG=∠PBD=40°，∴∠APB=∠APG-∠BPG=∠PAC-∠PBD；∴综上所述，当P在线段CD上时，∠APB=∠PAC+∠PBD；当P在DC延长线上时，∠APB=∠PBD-∠PAC；当P在CD延长线上时，∠APB=∠PAC-∠PBD．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，平行公理的应用，解题的关键在于能够熟练掌握平行线的性质．。