【2014东城一模】北京市东城区2014届高三下学期综合练习(一) 历史试题和答案

北京市东城区2015-2016学年度第二学期高三综合练习（一） 文科综合 本试卷共12页，满分300分。

考试时长150分钟。

考生务必将答案答在答题纸上，在试卷上作答无效。

考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回。

第Ⅰ卷（选择题共140分） 本卷共35小题，每小题4分，共140分。

在每小题列出的四个选项中，选出最符合题目要求的一项。

人们习惯从冬至起开始“数九”，每九天算一个“九”。

第一个九天叫做“一九”，第二个九天叫做“二九”，以此类推。

我国某区域的“九九歌”为：一九二九，不出手；三九四九，冰上走；五九六九，沿河看柳；七九河开，八九雁来；九九加一九，耕牛遍地走。

据此，回答1、2题。

1. 资料中“九九歌”所描述区域 A．河流结冰期六个月以上 B．河网密布水运发达 C．植被以落叶阔叶林为主 D．经济作物以甘蔗为主 2. 与“一九二九”相比，“三九四九”气温更低的主要原因是 ①正午太阳高度更低 ②黑夜时间更长 ③地面温度更低 ④冬季风较强 A．①② B．③④ C．①③ D．②④ 图1为我国河西走廊部分地区示意图。

读图，回答3～5题。

图1 3．图中 A．铁路为西南-东北走向 B．河流参与海陆间水循环 C．地势由东南向西北降低 D．降水水汽主要来自太平洋 4．与甲河段比较，乙河段的流量与主要成因分别是 A．大，雨水补给量大 B．小，城市的用水量大 C．大，支流补给量大 D．小，蒸发与下渗量大 5.图中绿洲 A．规模与水资源多少相关 B．规模与城市等级负相关 C．属于经度地域分异规律 D．应大力发展水稻种植业 读图2，回答6～8题。

图2 6.回归线附近，大陆东岸比西岸年降水量 A．多，位于东北信风的迎风坡，暖流增湿 B．少，受副热带高气压的影响，寒流减湿 C．多，位于东南信风的迎风坡，暖流增湿 D．少，位于中纬西风的背风坡，寒流减湿 7.图中南部渔场形成的主要原因是 A．海底冷水上泛 B．大陆架广阔 C．河流径流汇入 D．寒暖流交汇 8.南非开采矿产资源最可能出现的环境问题是 A．污染水源 B．森林面积减少 C．酸雨严重 D．土壤盐渍化 图3示意中国七大区极端天气气候事件和灾害的影响程度。

北京市东城区2014届高三下学期综合练习二理科试卷（带解析）1．设集合{12}A x x =∈+≥R ，集合={2,1,0,1,2}B --，则A B =( )（A ）{2} （B ）{1,2} （C ）{0,1,2} （D ）{1,0,1,2}- 【答案】B 【解析】试题分析：∵12x +≥，∴3x ≥，∴{|3}A x x =≥，∵={2,1,01,2}B --，∴{1,2}A B =.考点：集合的交集. 2．在复平面内，复数32i 1i--对应的点位于( ) （A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限 【答案】A 【解析】 试题分析：322(1)i 121i (1i)(1+i)i i i +-=+=+--，复数对应的点为（1,2）在第一象限. 考点：复数的运算、复数和点的对应关系.3．已知一个算法的程序框图如图所示，当输出的结果为0时，输入的x 值为（ ）（A ）2或2- （B ）1-或2- （C ）1或2- （D ）2或1- 【答案】C 【解析】试题分析：当0x ≥时，210x -=，即1x =；当0x <时，220x x +=，即2x =-，所以输入的x 的值为1或-2. 考点：程序框图.4．如果实数x ，y 满足条件10,10,10,x y x y y -+≥⎧⎪++≤⎨⎪+≥⎩则2z x y =-的最大值为( )（A ）3- （B ）1- （C ）0 （D ）1 【答案】D 【解析】试题分析：区域如图所示，当2z x y =-在点B 处取得最大值，最大值为1.考点：线性规划.5．设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若11a =，公差2d =，236n n S S +-=，则n =（ ） （A ）5 （B ）6 （C ）7 （D ）8 【答案】D 【解析】试题分析：∵236n n S S +-=，∴1236n n a a +++=，∴11(1)36a nd a n d ++++=， ∴1212(1)36n n ++++=，∴8n =.考点：等差数列的通项公式、等差数列的前n 项和公式.6．6个人站成一排，其中甲、乙必须站在两端，且丙、丁相邻，则不同站法的种数为（ ） （A ）12 （B ）18 （C ）24 （D ）36 【答案】C 【解析】试题分析：先排甲和乙,共有22=2A 种，丙、丁相邻，用捆绑法有2323=12A A 种，所以不同站法的种数为223223=212=24A A A ⨯种.考点：排列组合. 7．若直线1,x t y a t=+⎧⎨=-⎩（t 为参数）被圆22cos 22sin x y =+⎧⎨=+⎩αα（α为参数）所截的弦长为则a 的值为( )（A ）1 或5 （B ）1- 或5（C ）1 或5- （D ）1- 或5- 【答案】A 【解析】试题分析：直线为(1)0x y a +-+=，圆为22(2)(2)4x y -+-=，即2r =，∴点(2,2)到直线的距离为d ==|3|2a -=，则5a =或1a =.考点：参数方程与普通方程的互化、点到直线的距离公式.8．对任意实数a ，b 定义运算“⊙”：,1,,1,b a b ab a a b -≥⎧=⎨-<⎩设2()(1)(4)f x x x k =-++，若函数()f x 的图象与x 轴恰有三个交点，则k 的取值范围是( ) （A ）(2,1)- （B ）[0,1] （C ）[2,0)- （D ）[2,1)- 【答案】D 【解析】试题分析：∵222224,234,141(1)(4)1,231,141x x x x x x y x x x x x x x ⎧+≤-≥⎧+---≥=-+==⎨⎨--≤≤----<⎩⎩或， ∵函数()f x 的图象与x 轴恰有三个交点，∴2(1)(4)y x x =-+的图像与y k =-的图像有三个交点， ∴2(1)(4)y x x =-+的图像如图所示，根据图像得：12k -<-≤，∴21k -≤<. 考点：函数图像.9．已知tan =2α，那么cos 2=α ． 【答案】35- 【解析】试题分析：22222222cos sin 1tan 3cos 2cos sin sin cos tan 15ααααααααα--=-===-++. 考点：齐次式、倍角公式.10．已知平面向量a ，b ，若3=a，-=a b 6⋅=a b ，则=b ；向量a ，b 夹角的大小为 ． 【答案】4，60 【解析】试题分析：∵-=a b ∴2()13a b -=，∴22213a a b b -⋅+=，∴292613b -⨯+=，∴||4b =，又∵6⋅=a b ，∴||||cos 6a b a b θ⋅==，即34cos 6θ⨯⨯=，∴1cos 2θ=，∴060θ=. 考点：向量的运算.11．在区间[0,6]上随机取两个实数x ，y ,则事件“26x y +≤”的概率为_________． 【答案】14【解析】试题分析：符合题意的区域范围如图所示，所以概率为13612664P ⨯⨯==⨯.考点：几何概型.12．如图所示，PA 与圆O 相切于A ，直线PO 交圆O 于B ，C 两点，AD BC ⊥，垂足为D ，且D 是OC 的中点，若6PA =，则PC = ．【答案】【解析】试题分析：设PC x =，连结OA ，则OA AP ⊥，在Rt AOD ∆中，AD ==，而2A D O D D P =⋅，即2)()22r r r x =+，即x r =，在Rt OAP ∆中，2PA PD PO =⋅，即36()22rr r =+⋅，则r =，∴PC =考点：切线的性质、射影定理.13．若直线(1)(0)y k x k =+>与抛物线24y x =相交于A ，B 两点，且A ，B 两点在抛物线的准线上的射影分别是M ，N ，若2BN AM =，则k 的值是 ．【答案】3【解析】试题分析：设(1,0)D -，则直线(1)y k x =+必过(1,0)D -， 设(,)A A A x y ，(,)B B B x y ，则由2BN AM =有A 为BD 中点，则121B A A B x x x x -+⎧=⎪⎨⎪=⎩，∴122A B x x ⎧=⎪⎨⎪=⎩，则(2,2B 带入直线(1)y k x =+中，有(21)k =+，∴k =考点：直线方程、中点坐标公式.14．在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，点P 是正方体棱上一点（不包括棱的端点），1PA PC m +=，①若2m =，则满足条件的点P 的个数为________；②若满足1PA PC m +=的点P 的个数为6，则m 的取值范围是________． 【答案】6{21}+ 【解析】试题分析：①2m =时，112PA PC AC +=>=结合椭圆定义知，动点P 轨迹为一个以2为长轴长，正方体中心为中心，1,A C 为焦点的椭圆体.⑴当椭圆体与AB 有交点时，则由对称性知椭圆体必与11C D 11,AD B C ，11,AA CC 有交点. 设,(01)AP a a =<<，则1C Pm a =因为10m '=<，所以1).m ∈由于2m =，所以此时有六个交点.⑵当椭圆体与11A B 有交点时，则由对称性知椭圆体必与CD 11,A D BC ，11,BB DD 有交点. 设1,(01)A P a a =<<，则1C Pm因为0m '==得1.2a =所以1).m ∈由于2m =，所以此时无有六个交点.说明：当0a =或1a =时，椭圆体与正方体交于除1,A C 外的六个顶点.②若m <则动点P 不存在.若m =则动点P 轨迹为线段1AC ，满足条件的点P的个数为2.因此m >即动点P 轨迹为一个以2为长轴长，正方体中心为中心，1,A C 为焦点的椭圆体.由①分析可知，要使得满足条件的点P 的个数为6，须使得){21}m ∈+. 考点：椭圆的标准方程及其性质.15．已知函数2()sin sin()2f x x x x π=+.（1）求()12f π的值； （2）当[0,]2x π∈时，求函数()f x 的最大值和最小值．【答案】（1）1()122f π=；（2）最小值0，最大值32.【解析】试题分析：本题主要考查诱导公式、倍角公式、降幂公式、两角和与差的正弦公式、三角函数最值等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、运用数学公式计算的能力，考查学生的数形结合思想.第一问，先利用诱导公式、倍角公式、降幂公式、两角和与差的正弦公式化简表达式，使之化简为()sin(+)+f x A x B ωϕ=的形式，再将12π代入求三角函数值；第二问，将已知x 的范围代入第一问化简的表达式中，求出角26x π-的范围，再数形结合得到最大值和最小值.（1）2()sin sin()2f x x x x π=++2sin cos x x x =1cos 222x x -=+112cos 222x x =-+ 1sin(2)62x π=-+．所以1()122f π=． 7分（2）当[0,]2x π∈时，52666x πππ-≤-≤．所以，当266x ππ-=-时，即0x =时，函数()f x 取得最小值0；当262x ππ-=时，即3x π=时，函数()f x 取得最大值32． 13分考点：诱导公式、倍角公式、降幂公式、两角和与差的正弦公式、三角函数最值.16． “你低碳了吗？”这是某市为倡导建设资源节约型社会而发布的公益广告里的一句话.活动组织者为了解这则广告的宣传效果，随机抽取了100名年龄段在[10,20)，[20,30)，，[50,60)的市民进行问卷调查，由此得到样本的频率分布直方图如图所示.（1）求随机抽取的市民中年龄段在[30,40)的人数；（2）从不小于40岁的人中按年龄段分层抽样的方法随机抽取8人，求[50,60)年龄段抽取的人数；（3）从按（2）中方式得到的8人中再抽取3人作为本次活动的获奖者，记X 为年龄在[50,60)年龄段的人数，求X 的分布列及数学期望．【答案】（1）35；（2）2；（3）分布列详见解析，34EX =. 【解析】试题分析：本题主要考查频率分布直方图、分层抽样、离散型随机变量的分布列和数学期望等基础知识，考查学生的读图能力、分析问题解决问题的能力.第一问，由所有频率之和为1，得到[30,40)内的频率，而长方形的高=频率÷组卷，频率=频数÷样本总量，得到[30,40)的频数；第二问，先利用长方形的高=频率÷组卷，频率=频数÷样本总量，求出[40,50)和[50,60)的频数，再利用分层抽样计算[50,60)年龄段抽取的人数；第三问，先写出X 的所有可能取值，再利用古典概型的计算公式求出每一种情况的概率，列出分布列，利用1122n n EX x p x p x p =+++计算数学期望.（1）110(0.0200.0250.0150.005)0.35-⨯+++=，1000.3535⨯=， 即随机抽取的市民中年龄段在[30,40)的人数为35． 4分 （2）1000.1515⨯=，1000.055⨯=， 所以85220⨯=， 即抽取的8人中[50,60)年龄段抽取的人数为2． 7分 （3）X 的所有可能取值为0，1，2．36385(0)14C P X C ===；12263815(1)28C C P X C ===； 2126383(2)28C C P X C ===．所以的分布列为X 的数学期望为515330121428284EX =⨯+⨯+⨯=． 13分 考点：频率分布直方图、分层抽样、离散型随机变量的分布列和数学期望.17．如图，四棱锥E ABCD -中，平面EAD ⊥平面ABCD ,DC // AB ,BC CD ⊥,EA ED ⊥,且4AB =，2BC CD EA ED ====. （1）求证：BD ⊥平面ADE ；（2）求BE 和平面CDE 所成角的正弦值；（3）在线段CE 上是否存在一点F 使得平面BDF ⊥平面CDE ，请说明理由.【答案】（1）证明过程详见解析；（2）3；（3）在线段CE 上存在一点F 使得平面BEF ⊥平面CDE . 【解析】试题分析：本题主要考查线线垂直、线面垂直、面面垂直、线面角、向量法等基础知识，考查学生的空间想象能力、逻辑推理能力、计算能力、转化能力.第一问，在Rt BCD ∆中，求出BD =Rt AED ∆中，求出AD = 在ADB ∆中，三边符合勾股定理，所以BD AD ⊥， 利用面面垂直的性质，得BD ⊥平面ADE ； 第二问，利用第一问的证明得到垂直关系，建立空间直角坐标系，得到平面BDF 和平面CDE 中各点的坐标，得出向量坐标，先求出平面CDE 的法向量，利用夹角公式求BE 和平面CDE 所成的角的正弦值；第三问，假设存在F ，使得CF CE =λ，用λ表示，求出平面BEF 的法向量，由于两个平面垂直，则两个法向量垂直，则0⋅=m n ， 解出λ. （1）由BC CD ⊥，2BC CD ==.,可得BD =由EA ED ⊥，且2EA ED ==，可得AD =又4AB =．所以BD AD ⊥．又平面EAD ⊥平面ABCD ，平面ADE 平面ABCD AD =，BD ⊂平面ABCD ，所以BD ⊥平面ADE ． ５分 （2）如图建立空间直角坐标系D xyz -，则(0,0,0)D ，B ，(C ，E ，(2,BE =-，(2,0,DE =，(DC =．设(,,)x y z =n 是平面CDE 的一个法向量，则0DE ⋅=n ，0DC ⋅=n ，即0,0.x z x y +=⎧⎨-+=⎩令1x =，则(1,1,1)=-n ．设直线BE 与平面CDE 所成的角为α，则||sin |cos ,|||||BE BE BE ⋅=<>===⋅αn n n ．所以BE 和平面CDE ． 1０分 （3）设CF CE =λ，[0,1]λ∈．(DC =，CE =，DB =.则2(21,1,)DF DC CF DC CE =+=+=--+λλλλ．设(,,)x'y'z'=m 是平面BEF 一个法向量，则0EB ⋅=n ，0EF ⋅=n ，即0,(21)(1)0.y'x'y'z'=⎧⎨-+-++=⎩λλλ令1x'=，则21(1,0,)λλ-=-m ．若平面BEF ⊥平面CDE ，则0⋅=m n ，即2110λλ-+=，1[0,1]3λ=∈. 所以，在线段CE 上存在一点F 使得平面BEF ⊥平面CDE . 14分 考点：线线垂直、线面垂直、面面垂直、线面角、向量法.18．已知0a >，函数2()21ax f x a x =++，()ln g x a x x a =-+. （1）求函数()f x 的单调区间；（2）求证：对于任意的12,(0,e)x x ∈，都有12()()f x g x >.【答案】（1）单调递增区间为(,)-11,单调递减区间为(,)-∞-1,(,)+∞1；（2）证明过程详见解析.【解析】试题分析：本题主要考查导数的运算、利用导数判断函数的单调性、利用导数求函数的最值、恒成立问题等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力.第一问，先对()f x 求导，利用'()0()f x f x >⇒单调递增，'()0()f x f x <⇒单调递减，通过解不等式，求出函数()f x 的单调区间；第二问，由于对于任意的12,(0,e)x x ∈，都有12()()f x g x > ⇔对于任意的(0,e)x ∈，都有min max ()()f x g x >，利用导数判断函数()()f x g x 、在(0,e)x ∈上的单调性，数形结合求出()f x 的最小值和()g x 的最大值，进行比较，看是否符合min max ()()f x g x >.（1）函数()f x 的定义域为R ,()()()()()()a x a x x f x x x --+'==++2222211111， 因为0a >，所以，当1x <-，或1x >时，'()0f x <；当11x -<<时，'()0f x >．所以，()f x 的单调递增区间为(,)-11,单调递减区间为(,)-∞-1,(,)+∞1． 6分（2）因为()f x 在区间(,)01上单调递增，在区间(,e)1上单调递减，又()f a =02，e (e)e a f a a =+>+2221， 所以，当(,e)x ∈0时，()f x a >2．由()ln g x a x x a =-+，可得'()1a a x g x x x-=-=． 所以当e a ≥时，函数()g x 在区间(0,e)上是增函数，所以，当(,e)x ∈0时，()(e)g x g a e a <=-<22．所以，当(,e)x ∈0时，对于任意的12,(0,e)x x ∈，都有1()2f x a >，2()2g x a <，所以12()()f x g x >． 当0e a <<时，函数()g x 在区间(0,)a 上是增函数，在区间(,e)a 上是减函数， 所以，当(,e)x ∈0时，()()ln g x g a a a a ≤=<2．所以，当(,e)x ∈0时，对于任意的12,(0,e)x x ∈，都有1()2f x a >，2()2g x a <，所以12()()f x g x >． 综上，对于任意的12,(0,e)x x ∈，都有12()()f x g x >． 13分考点：导数的运算、利用导数判断函数的单调性、利用导数求函数的最值、恒成立问题.19．已知椭圆22221x y a b +=的一个焦点为(2,0)F，且离心率为3（1）求椭圆方程；（2）斜率为k 的直线l 过点F ，且与椭圆交于B A ,两点，P 为直线3x =上的一点，若△ABP 为等边三角形，求直线l 的方程.【答案】（1）22162x y +=；（2）直线l 的方程为20x y --=，或20x y +-=. 【解析】试题分析：本题主要考查椭圆的标准方程以及几何性质、直线与椭圆相交问题、韦达定理、两点间距离公式、直线的方程等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力.第一问，利用椭圆的标准方程中a,b,c 的关系，焦点坐标，离心率列出方程组，解出a 和b ，从而得到椭圆的标准方程；第二问，点斜式设出直线方程，由于直线与椭圆交于A ，B ，则直线与椭圆方程联立消参得到关于x 的方程，设出A ，B 点坐标，利用韦达定理，得到12x x +，12x x ，再结合两点间距离公式求出||AB 的长，利用中点坐标公式得出AB 中点M 的坐标，从而求出|MP|的长，利用ABP ∆为正三角形，则AB MP 23=，列出等式求出k 的值，从而得到直线的方程.（1）依题意有2c =，c a =． 可得26a =，22b =． 故椭圆方程为22162x y +=． ５分 （2）直线l 的方程为(2)y k x =-． 联立方程组22(2),1.62y k x x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩ 消去y 并整理得2222(31)121260k x k x k +-+-=．设11(,)A x y ，22(,)B x y ． 故21221231k x x k +=+，212212631k x x k -=+．则]4))[(1(1212212212x x x x k x x k AB -++=-+=221)31k k +=+． 设AB 的中点为00(,)M x y ． 可得202631k x k =+，02231k y k =-+． 直线MP 的斜率为1k-，又 3P x =，所以2023(1)(31)P k MP x x k +=-=+． 当△ABP 为正三角形时，AB MP 23=，22223(1)1)(31)231k k k k ++=⋅++， 解得1k =±．即直线l 的方程为20x y --=，或20x y +-=． 13分考点：椭圆的标准方程以及几何性质、直线与椭圆相交问题、韦达定理、两点间距离公式、直线的方程.20．设a 是一个自然数，()f a 是a 的各位数字的平方和，定义数列{}n a ：1a 是自然数，1()n n a f a -=（*n ∈N ，2n ≥）． （1）求(99)f ，(2014)f ；（2）若1100a ≥，求证：12a a >；（3）当11000a <时，求证：存在*m ∈N ，使得32m m a a =．【答案】（1）(99)162f =，(2014)21f =；（2）证明过程详见解析；（3）证明过程详见解析.【解析】试题分析：本题是一道新定义题，主要考查归纳推理、数学归纳法、分类讨论思想等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力和转化能力.第一问，由于()f a 是a 的各位数字的平方和，所以22(99)99162f =+=，2222(2014)201421f =+++=；第二问，通过题干中给出的()f a 的定义设出1a 的值，利用21()a f a =，得到2a 的值，然后用作差法比较1a 和2a 的大小；第三问，由已知条件11000a <1999a ⇔≤，由于12a a >且1()n n a f a -=，得2222999243a ≤++=，由归纳推理得999n a ≤，再用数学归纳法证明一下，因此存在,*p q ∈N （p q <），有p q a a =，再分类讨论p 、q 的情况，得出结论. （1）22(99)99162f =+=；2222(2014)201421f =+++=． 5分（2）假设1a 是一个n 位数（3n ≥），那么可以设1221132110101010n n n n a b b b b b ---=⋅+⋅++⋅+⋅+，其中09i b ≤≤且i b ∈N （1i n ≤≤），且0n b ≠．由21()a f a =可得，2222221321n n a b b b b b -=+++++．1221211332111(10)(10)(10)(10)(1),n n n n n n a a b b b b b b b b b b -----=-+-++-+-+- 所以11211(10)(1)n n n a a b b b b --≥---．因为0n b ≠，所以1(10)99n n n b b --≥．而11(1)72b b -≤，所以120a a ->，即12a a >． 9分（3）由11000a <，即1999a ≤，可知2222999243a ≤++=．同理999n a ≤，可知2221999243n a +≤++=．由数学归纳法知，对任意*n ∈N ，有999n a ≤．即对任意*n ∈N ，有{1,2,3,,999}n a ∈．因此，存在,*p q ∈N （p q <），有p q a a =．则11p q a a ++=，22p q a a ++=， ，11q q q p a a -+--=，可得对任意*n ∈N ，n p ≥，有n q p n a a +-=．设q p T -=，即对任意n p ≥，有n T n a a +=．若T p ≥，取m T =，2n m =，则有32m m a a =． 若T p <，由n T n a a +=，可得n pT n a a +=， 取m pT =，2n m =，则有32m m a a =． 14分 考点：归纳推理、数学归纳法、分类讨论思想.。

2014年北京市东城区高考数学一模试卷（理科）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．（5分）已知集合A＝{x|（x+1）（x﹣2）≥0}，则∁R A＝（）A．{x|x＜﹣1，或x＞2}B．{x|x≤﹣1，或x≥2}C．{x|﹣1＜x＜2}D．{x|﹣1≤x≤2}2．（5分）复数＝（）A．B．C．D．3．（5分）为了得到函数y＝sin（2x﹣）的图象，只需把函数y＝sin2x的图象上所有的点（）A．向左平行移动个单位长度B．向右平行移动个单位长度C．向左平行移动个单位长度D．向右平行移动个单位长度4．（5分）设等差数列{a n}的前n项和为S n，若S3＝9，S5＝30，则a7+a8+a9＝（）A．27B．36C．42D．635．（5分）在极坐标系中，点（，）到直线ρcosθ﹣ρsinθ﹣1＝0的距离等于（）A．B．C．D．26．（5分）如图，在△ABC中，AB＝1，AC＝3，D是BC的中点，则＝（）A．3B．4C．5D．不能确定7．（5分）若双曲线﹣＝1（a＞0，b＞0）的渐近线与圆（x﹣2）2+y2＝1相切，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．8．（5分）已知符号函数sgn（x）＝，则函数f（x）＝sgn（lnx）﹣ln2x的零点个数为（）A．1B．2C．3D．4二、填空题共6小题，每小题5分，共30分．9．（5分）（x﹣）6的二项展开式中的常数项为．（用数字作答）10．（5分）如图，AB是圆O的直径，延长AB至C，使AB＝2BC，且BC＝2，CD是圆O的切线，切点为D，连接AD，则CD＝，∠DAB＝．11．（5分）设不等式组表示的平面区域为D，在区域D内随机取一个点P（x，y），则x+y＜3的概率为．12．（5分）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数．当＜0时，f（x）＝x2﹣6，则x＞0时，f（x）的解析式为；不等式f（x）＜x的解集为．13．（5分）某写字楼将排成一排的6个车位出租给4个公司，其中有两个公司各有两辆汽车，如果这两个公司要求本公司的两个车位相邻，那么不同的分配方法共有种．（用数字作答）14．（5分）如图，在三棱锥A﹣BCD中，BC＝DC＝AB＝AD＝，BD＝2，平面ABD⊥平面BCD，O为BD中点，点P，Q分别为线段AO，BC上的动点（不含端点），且AP＝CQ，则三棱锥P﹣QCO体积的最大值为．三、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．15．（13分）在△ABC中，＝．（Ⅰ）求角B的值；（Ⅱ）如果b＝2，求△ABC面积的最大值．16．（13分）某学校为了解高三年级学生寒假期间的学习情况，抽取甲、乙两班，调查这两个班的学生在寒假期间每天平均学习的时间（单位：小时），统计结果绘成频率分布直方图（如图）．已知甲、乙两班学生人数相同，甲班学生每天平均学习时间在区间[2，4]的有8人．（1）求直方图中a的值及甲班学生每天平均学习时间在区间（10，12]的人数；（2）从甲、乙两个班每天平均学习时间大于10个小时的学生中任取4人参加测试，设4人中甲班学生的人数为ξ，求ξ的分布列和数学期望．17．（14分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，P A⊥平面ABCD，AB＝P A＝1，AD＝，F是PB中点，E为BC上一点．（Ⅰ）求证：AF⊥平面PBC；（Ⅱ）当BE为何值时，二面角C﹣PE﹣D为45°．18．（13分）已知函数f（x）＝ax2﹣4ln（x﹣1），a∈R．（1）当a＝1时，求f（x）的单调区间；（2）已知点P（1，1）和函数f（x）图象上动点M（m，f（m）），对任意m∈[2，e+1]，直线PM倾斜角都是钝角，求a的取值范围．19．（13分）已知椭圆G：+＝1（a＞b＞0），过A（1，）和点B（0，﹣1）．（1）求椭圆G的方程；（2）设过点P（0，）的直线l与椭圆G交于M，N两点，且|BM|＝|BN|，求直线l的方程．20．（14分）已知集合{1，2，3，4，…，n}（n≥3），若该集合具有下列性质的子集：每个子集至少含有2个元素，且每个子集中任意两个元素之差的绝对值大于1，则称这些子集为T子集，记T子集的个数为a n．（1）当n＝5时，写出所有T子集；（2）求a10；（3）记S n＝+++…+，求证：S n＜2．2014年北京市东城区高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．（5分）已知集合A＝{x|（x+1）（x﹣2）≥0}，则∁R A＝（）A．{x|x＜﹣1，或x＞2}B．{x|x≤﹣1，或x≥2}C．{x|﹣1＜x＜2}D．{x|﹣1≤x≤2}【解答】解：由A中不等式解得：x≤﹣1或x≥2，∴A＝{x|x≤﹣1或x≥2}，则∁R A＝{x|﹣1＜x＜2}，故选：C．2．（5分）复数＝（）A．B．C．D．【解答】解：＝＝＝﹣．故选：C．3．（5分）为了得到函数y＝sin（2x﹣）的图象，只需把函数y＝sin2x的图象上所有的点（）A．向左平行移动个单位长度B．向右平行移动个单位长度C．向左平行移动个单位长度D．向右平行移动个单位长度【解答】解：把函数y＝sin2x的图象向右平移个单位长度，可得函数y＝sin2（x﹣）＝sin（2x﹣）的图象，故选：D．4．（5分）设等差数列{a n}的前n项和为S n，若S3＝9，S5＝30，则a7+a8+a9＝（）A．27B．36C．42D．63【解答】解：设等差数列{a n}的公差为d，则S3＝3a1+3d＝9，S5＝5a1+10d＝30，联立解得a1＝0，d＝3，∴S n＝na1+d＝，∴a7+a8+a9＝S9﹣S6＝108﹣45＝63，故选：D．5．（5分）在极坐标系中，点（，）到直线ρcosθ﹣ρsinθ﹣1＝0的距离等于（）A．B．C．D．2【解答】解：点A（，）的直角坐标为（1，1），直线ρcosθ﹣ρsinθ﹣1＝0的直角坐标方程为x﹣y﹣1＝0，利用点到直线的距离公式可得，点A（，）到直线ρcosθ﹣ρsinθ﹣1＝0的距离为，故选：A．6．（5分）如图，在△ABC中，AB＝1，AC＝3，D是BC的中点，则＝（）A．3B．4C．5D．不能确定【解答】解：∵D是BC边的中点，∴，由向量的运算法则可得＝，∴＝•＝＝（32﹣12）＝4．故选：B．7．（5分）若双曲线﹣＝1（a＞0，b＞0）的渐近线与圆（x﹣2）2+y2＝1相切，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．【解答】解：双曲线﹣＝1（a＞0，b＞0）的渐近线方程为y＝±x，即x±y＝0．根据圆（x﹣2）2+y2＝1的圆心（2，0）到切线的距离等于半径1，可得，1＝，∴＝，，可得e＝．故此双曲线的离心率为：．故选：D．8．（5分）已知符号函数sgn（x）＝，则函数f（x）＝sgn（lnx）﹣ln2x的零点个数为（）A．1B．2C．3D．4【解答】解：令sgn（lnx）﹣ln2x＝0得，当lnx＞0，即x＞1时，1﹣ln2x＝0，解得，x＝e；当lnx＜0，即x＜1时，﹣1﹣ln2x＝0，无解；当lnx＝0，即x＝1时，成立；故方程sgn（lnx）﹣ln2x＝0有两个根，故函数f（x）＝sgn（lnx）﹣ln2x的零点个数为2；故选：B．二、填空题共6小题，每小题5分，共30分．9．（5分）（x﹣）6的二项展开式中的常数项为﹣20．（用数字作答）【解答】解：（x﹣）6的二项展开式的通项公式为T r+1＝•（﹣1）r•x6﹣2r，令6﹣2r＝0，求得r＝3，可得（x﹣）6的二项展开式中的常数项为＝20，故答案为：﹣20．10．（5分）如图，AB是圆O的直径，延长AB至C，使AB＝2BC，且BC＝2，CD是圆O的切线，切点为D，连接AD，则CD＝2，∠DAB＝．【解答】解：连结OD，DB，则OD⊥CD．由切割线定理得CD2＝CB•AC＝12，∴CD＝2，∵OB＝2，BC＝2，∴OC＝4，∴cos∠OCD＝＝，∴∠OCD＝，故∠DAB＝．故答案为：2，．11．（5分）设不等式组表示的平面区域为D，在区域D内随机取一个点P（x，y），则x+y＜3的概率为．【解答】解：由题意，本题是几何概型，区域D的面积为2×2＝4，满足x+y ＜3的P的区域如图阴影部分，其面积为2×2﹣＝，所以满足x+y＜3的概率为；故答案为：．12．（5分）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数．当＜0时，f（x）＝x2﹣6，则x＞0时，f（x）的解析式为﹣x2+6；不等式f（x）＜x的解集为（﹣2，0）∪（2，+∞）．【解答】解：当x＞0时，﹣x＜0由于x＜0时，f（x）＝x2﹣6，所以：f（﹣x）＝（﹣x）2﹣6由于函数f（x）是定义在R上的奇函数．所以：﹣f（x）＝x2﹣6解得：f（x）＝﹣x2+6所以：则：①当x＜0时，x2﹣6＜x整理得：（x+2）（x﹣3）＜0，解得：﹣2＜x＜3所以：﹣2＜x＜0．②当x＞0时，﹣x2+6＜x整理得：（x+3）（x﹣2）＞0解得：x＞2或x＜﹣3所以：x＞2综合①②得：不等式的解集为：（﹣2，0）∪（2，+∞）．故答案为：①﹣x2+6②（﹣2，0）∪（2，+∞）13．（5分）某写字楼将排成一排的6个车位出租给4个公司，其中有两个公司各有两辆汽车，如果这两个公司要求本公司的两个车位相邻，那么不同的分配方法共有24种．（用数字作答）【解答】解：由题意，利用捆绑法，共有＝24种不同的分配方法．故答案为：24．14．（5分）如图，在三棱锥A﹣BCD中，BC＝DC＝AB＝AD＝，BD＝2，平面ABD⊥平面BCD，O为BD中点，点P，Q分别为线段AO，BC上的动点（不含端点），且AP＝CQ，则三棱锥P﹣QCO体积的最大值为．【解答】解：设AP＝x，∵O为BD中点，AD＝AB＝，∴AO⊥BD，∵平面ABD⊥平面BCD，平面ABD∩平面BCD＝BD，∴AO⊥平面BCD．∴PO是三棱锥P﹣QCO的高．AO＝＝1．∴OP＝1﹣x，（0＜x＜1）．在△BCO中，BC＝，OB＝1，∴OC＝＝1，∠OCB＝45°．＝＝＝．∴S△OCQ＝＝∴V三棱锥P﹣OCQ＝＝．当且仅当x＝时取等号．∴三棱锥P﹣QCO体积的最大值为．故答案为：．三、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．15．（13分）在△ABC中，＝．（Ⅰ）求角B的值；（Ⅱ）如果b＝2，求△ABC面积的最大值．【解答】解：（Ⅰ）∵＝∴由正弦定理知：＝＝∴sin B＝cos B，即有tan B＝∵0＜B＜π∴B＝．（Ⅱ）∵由（Ⅰ）知，sin B＝，a＝sin A，A＝＝ab sin C＝sin（）×2×sin C＝sin（）×sin C ∴S△ABC＝sin2C+cos2C+＝sin（2C+）+≤．∴△ABC面积的最大值为．16．（13分）某学校为了解高三年级学生寒假期间的学习情况，抽取甲、乙两班，调查这两个班的学生在寒假期间每天平均学习的时间（单位：小时），统计结果绘成频率分布直方图（如图）．已知甲、乙两班学生人数相同，甲班学生每天平均学习时间在区间[2，4]的有8人．（1）求直方图中a的值及甲班学生每天平均学习时间在区间（10，12]的人数；（2）从甲、乙两个班每天平均学习时间大于10个小时的学生中任取4人参加测试，设4人中甲班学生的人数为ξ，求ξ的分布列和数学期望．【解答】解：（1）由直方图知，（0.150+0.125+0.100+0.0875+a）×2＝1，解得a＝0.0375，因为甲班学习时间在区间[2，4]的有8人，所以甲班的学生人数为，所以甲、乙两班人数均为40人．所以甲班学习时间在区间（10，12]的人数为40×0.0375×2＝3（人）．（2）乙班学习时间在区间（10，12]的人数为40×0.05×2＝4（人）．由（1）知甲班学习时间在区间（10，12]的人数为3人，在两班中学习时间大于10小时的同学共7人，ξ的所有可能取值为0，1，2，3．，，，．所以随机变量ξ的分布列为：．17．（14分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，P A⊥平面ABCD，AB＝P A＝1，AD＝，F是PB中点，E为BC上一点．（Ⅰ）求证：AF⊥平面PBC；（Ⅱ）当BE为何值时，二面角C﹣PE﹣D为45°．【解答】解：（Ⅰ）证明：以A为原点，AD为x轴，AB为y轴，AP为z轴，建立空间直角坐标系，∵AB＝P A＝1，AD＝，F是PB中点，∴A（0，0，0），P（0，0，1），B（0，1，0），C（，1，0），，，F（0，，），＝（0，，），∵＝0，，∴AF⊥PB，AF⊥PC，∴AF⊥平面PBC．（Ⅱ）设BE＝a，∴E（a，1，0），，，设平面PDE的法向量，则，取x＝1，得＝（1，，），平面PCE的法向量为，∵二面角C﹣PE﹣D为45°，∴cos＜＞＝＝，解得a＝，∴当BE＝时，二面角C﹣PE﹣D为45°．AF⊥平面PBC．18．（13分）已知函数f（x）＝ax2﹣4ln（x﹣1），a∈R．（1）当a＝1时，求f（x）的单调区间；（2）已知点P（1，1）和函数f（x）图象上动点M（m，f（m）），对任意m∈[2，e+1]，直线PM倾斜角都是钝角，求a的取值范围．【解答】解：（1）当a＝1时，f（x）＝x2﹣4ln（x﹣1），x∈（1，+∞），∴f（x）＝2x﹣＝＝，令f′（x）＝0，解得：x＝2，∴a＝1时，f（x）的单调递增区间为（2，+∞），单调递减区间为（1，2）．（2）∵对任意m∈[2，e+1]，直线PM的倾斜角都是钝角，∴对任意m∈[2，e+1]，直线PM的斜率小于0，即＜0，f（m）＜1，即f（x）在区间[2，e+1]上的最大值小于1，f′（x）＝，x∈（1，+∞），令g（x）＝ax2﹣ax﹣2①当a＝0时，f（x）＝﹣4ln（x﹣1）在[2，e+1]上单调递减，f（x）max＝f（2）＝0＜1，显然成立，∴a＝0．②当a＜0时，二次函数g（x）的图象开口向下，且g（0）＝﹣2，g（1）＝﹣2，∀x∈（1，+∞），g（x）＜0，故f′（x）＜0，f（x）在（1，+∞）上单调递减，故f（x）在[2，e+1]上单调递减，f（x）max＝f（2）＝4a＜0，显然成立，∴a＜0．（3）当a＞0时，二次函数g（x）的图象开口向上，且g（0）＝﹣2，g（1）＝﹣2．所以∃x0∈（1，+∞），当x∈（1，x0）时，g（x）＜0．当x∈（x0，+∞）时，g （x）＞0；所以f（x）在区间（1，+∞）内先递减再递增．故f（x）在区间[2，e+1]上的最大值只能是f（2）或f（e+1）．∴，即：，∴0＜a＜．综上：a＜．19．（13分）已知椭圆G：+＝1（a＞b＞0），过A（1，）和点B（0，﹣1）．（1）求椭圆G的方程；（2）设过点P（0，）的直线l与椭圆G交于M，N两点，且|BM|＝|BN|，求直线l的方程．【解答】解：（1）∵椭圆G：+＝1（a＞b＞0），过A（1，）和点B（0，﹣1）．∴b＝1，由，得a2＝3．∴椭圆G的方程为．…（4分）（2）由题意知直线l的斜率k存在，且k≠0．设直线l的方程为y＝kx+．由，消去y并整理得（k2+）x2+3kx+＝0，…（5分）由，…（7分）设，MN中点为Q（x 0，y0），得，，…（8分）由|BM|＝|BN|，知BQ⊥MN，∴，即．化简得，满足△＞0．∴k＝，…（12分）∴直线l的方程为y＝．…（14分）20．（14分）已知集合{1，2，3，4，…，n}（n≥3），若该集合具有下列性质的子集：每个子集至少含有2个元素，且每个子集中任意两个元素之差的绝对值大于1，则称这些子集为T子集，记T子集的个数为a n．（1）当n＝5时，写出所有T子集；（2）求a10；（3）记S n＝+++…+，求证：S n＜2．【解答】解：（Ⅰ）当n＝5时，所有T子集：{1，3}，{1，4}，{1，5}，{2，4}，{2，5}，{3，5}，{1，3，5}．（Ⅱ）{1，2，3，4，…，k，k+1，k+2}的T子集可分为两类：第一类子集中不含有k+2，这类子集有a k+1个；第二类子集中含有k+2，这类子集成为{1，2，3，4，…，k}的T子集与{k+2}的并，或为{1，2，3，4，…，k}的单元素子集与{k+2}的并，共有a k+k个．所以a k+2＝a k+1+a k+k．因为a3＝1，a4＝3，所以a5＝7，a6＝14，a7＝26，a8＝46，a9＝79，a10＝133．（Ⅲ）∵，①＝，②①﹣②，得：﹣＝﹣＝＝﹣＝﹣﹣＜＜，∴S n＜2．。

北京市东城区2014届高三下学期综合练习（一）理科数学试卷（带解析）1）．AC【答案】C 【解析】C正确。

考点：1一元二次不等式；2集合的运算。

2）．AC【答案】C【解析】C正确。

考点：复数的运算。

3）．ABC D【答案】D【解析】试题分析：D正确。

考点：三角函数伸缩平移变换。

4）．A．27 B．36 C．42 D．63【答案】D【解析】故D正确。

考点：1等差数列的通项公式；23等差中项。

5）．A．2【答案】A【解析】A正确。

考点：1直角坐标和极坐标间的互化；2点到线的距离公式。

6）．A．3 B．4 C．5 D．不能确定【答案】B【解析】B正确。

考点：平面向量的加减法。

7率为（）．A．2 B【答案】C【解析】1。

依题意可因为，所。

所以C正确。

考点：1双曲线的简单几何性质；2点到线的距离；3直线和圆的位置关系。

8）．A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【解析】2个。

故B正确。

考点：1函数解析式；2函数零点问题。

9的解析式为______________．(2+∞，【解析】，所以()f x -()2,+∞。

考点：1函数的奇偶性；2一元二次不等式；3分类讨论思想。

10________．（用数字作答）【解析】考点：二项式定理。

11．【解析】考点：直角三角形和等边三角形的简单性质。

12________．【解析】 试题分析：平面区域D表示的区域为区域D考点：1不等式表示平面区域；2几何概型概率。

13．某写字楼将排成一排的6个车位出租给4个公司，其中有两个公司各有两辆汽车，如果这两个公司要求本公司的两个车位相邻，那么不同的分配方法共有________种．（用数字作答）【答案】24 【解析】试题分析：此问题相当于将4分配方法共有24种。

考点：排列组合。

14________．【解析】试题分析：由面面垂直的性质定理可得D。

因为，即Q，所以为直角三角形，则，令，则2考点：1面面垂直的性质定理；2棱锥的体积；3基本不等式。

北京市东城区2014届高三下学期综合练习二文科试卷（带解析）1．设集合{12}A x x =∈+≥R ，集合{2,1,0,1,2}--，则A B =（ ）（A ）{2} （B ）{1,2} （C ）{0,1,2} （D ）{1,0,1,2}- 【答案】B 【解析】试题分析：∵12x +≥，∴3x ≥，∴{|3}A x x =≥，∵={2,1,01,2}B --，∴{1,2}A B =.考点：集合的交集. 2．在复平面内，复数21i-对应的点位于（ ） （A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限 【答案】A 【解析】 试题分析：22(1)11i (1i)(1+i)i i +==+--，对应的点为（1,1）在第一象限. 考点：复数的运算、复数和点的对应关系.3．已知一个算法的程序框图如图所示，当输出的结果为0时，输入的x 值为（ ）（A ）2或2- （B ）1-或2- （C ）1或2- （D ）2或1- 【答案】C 【解析】试题分析：当0x ≥时，210x -=，即1x =；当0x <时，220x x +=，即2x =-，所以输入的x 的值为1或-2. 考点：程序框图.4．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若6726a a =+，则9S 的值是（ ） （A ）18 （B ）36 （C ）54 （D ）72 【答案】C 【解析】试题分析：∵6726a a =+，∴6676a a a +=+，∴5776a a a +=+，∴56a =， ∴195599()9()5422a a a a S ++===. 考点：等差数列的性质、等差数列的前n 项和公式. 5．已知tan =2α，那么sin 2α的值是（ ） （A ）45-（B ）45 （C ）35- （D ）35【答案】B【解析】试题分析：2222sin cos 2tan 4sin 22sin cos sin cos tan 15ααααααααα====++.考点：齐次式、倍角公式.6．已知函数)(x f 在[0，+∞]上是增函数，()(||)g x f x =，若),1()(lg g x g >则x 的取值范围是（ ）（A ）(0,10) （B ）(10,)+∞ （C ）1(,10)10 （D ）1(0,)(10,)10+∞ 【答案】D【解析】试题分析：∵()(||)g x f x =，∴)1()(lg g x g >(|lg |)(1)f x f ⇔>，∵函数)(x f 在[0，+∞]上是增函数，∴|lg |1x >，∴lg 1x >或lg 1x <-，∴10x >或110x <，又∵0x >，∴10x >或1010x <<. 考点：函数的单调性、不等式的解法.7．已知点(2,0)A ，(2,4)B -，(5,8)C ，若线段AB 和CD 有相同的垂直平分线，则点D 的坐标是（ ）（A ）(6,7) （B ）(7,6) （C ）(5,4)-- （D ）(4,5)--【答案】A 【解析】试题分析：∵AB 的中点为（0,2），直线AB 的斜率为1k =-，∴线段AB 的垂直平分线为2y x =+，设(,)D a b ，则CD 中点为58(,)22a b ++在2y x =+上，且815CD b k a -==--， ∴85222815b ab a ++⎧=+⎪⎪⎨-⎪=-⎪-⎩，∴67a b =⎧⎨=⎩，∴D 点坐标为(6,7).考点：中点坐标公式、直线的方程.8．对任意实数a ，b 定义运算“⊙”：,1,,1,b a b ab a a b -≥⎧=⎨-<⎩设2()(1)(4)f x x x k =-++，若函数()f x 的图象与x 轴恰有三个交点，则k 的取值范围是（ ） （A ）(2,1)- （B ）[0,1] （C ）[2,0)- （D ）[2,1)- 【答案】D 【解析】试题分析：∵222224,234,141(1)(4)1,231,141x x x x x x y x x x x x x x ⎧+≤-≥⎧+---≥=-+==⎨⎨--≤≤----<⎩⎩或， ∵函数()f x 的图象与x 轴恰有三个交点，∴2(1)(4)y x x =-+的图像与y k =-的图像有三个交点， ∴2(1)(4)y x x =-+的图像如图所示，根据图像得：12k -<-≤，∴21k -≤<.考点：函数图像.9．函数0.5log (43)y x =-的定义域是 ． 【答案】3[,)4+∞ 【解析】试题分析：只需430x ->，∴34x >，所以函数0.5log (43)y x =-的定义域是3[,)4+∞. 考点：函数的定义域.10．已知平面向量(1,2)=a ，(2,)m =-b ，且a ∥b ，则=b ．【答案】【解析】试题分析：∵a ∥b ，∴40m -=，∴4m =，∴(2,4)b =-，∴2||(2)b =-=考点：向量平行的充要条件、向量的模.11．在区间[0,6]上随机取两个实数x ，y ,则事件“26x y +≤”的概率为_________． 【答案】14【解析】试题分析：符合题意的区域范围如图所示，所以概率为13612664P ⨯⨯==⨯.考点：几何概型.12．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ,且对任意*n ∈N ,有232n n S a =-，则1a = ；n S = ．【答案】2 31n - 【解析】试题分析：当1n =时，11232S a =-，∴12a =， ∵11232232,(2)n n n n S a S a n --=-⎧⎨=-≥⎩，∴1233n n n a a a -=-，即13nn a a -=， ∴数列{}n a 是以2为首项，以3为公比的等比数列，∴2(13)3113n n n S -==--. 考点：由n S 求n a ，等比数列的前n 项和公式.13．过点(1,0)A -且斜率为(0)k k >的直线与抛物线24y x =相交于B ，C 两点，若B 为AC 中点，则k 的值是 ．【答案】3【解析】直线(1)y k x =+，设11(,)B x y ，22(,)C x y ，则由有B 为AC 中点，则2112121x x x x -+⎧=⎪⎨⎪=⎩，∴12122x x ⎧=⎪⎨⎪=⎩，则C 带入直线(1)y k x =+中，有(21)k =+，∴k =考点：直线方程、中点坐标公式.14．在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，点P 是正方体棱上一点（不包括棱的端点），1PA PC m +=，①若2m =，则满足条件的点P 的个数为________；②若满足1PA PC m +=的点P 的个数为6，则m 的取值范围是________． 【答案】6{21}+ 【解析】试题分析：①2m =时，112PA PC AC +=>=结合椭圆定义知，动点P 轨迹为一个以2为长轴长，正方体中心为中心，1,A C 为焦点的椭圆体.⑴当椭圆体与AB 有交点时，则由对称性知椭圆体必与11C D 11,AD B C ，11,AA CC 有交点.设,(01)AP a a =<<，则1C P m a =因为10m '=<，所以1).m ∈由于2m =，所以此时有六个交点.⑵当椭圆体与11A B 有交点时，则由对称性知椭圆体必与CD 11,A D BC ，11,BB DD 有交点.设1,(01)A P a a =<<，则1C P m因为0m '==得1.2a =所以1).m ∈由于2m =，所以此时无有六个交点.说明：当0a =或1a =时，椭圆体与正方体交于除1,A C 外的六个顶点.②若m <则动点P 不存在.若m =则动点P 轨迹为线段1AC ，满足条件的点P的个数为2.因此m >即动点P 轨迹为一个以2为长轴长，正方体中心为中心，1,A C 为焦点的椭圆体.由①分析可知，要使得满足条件的点P 的个数为6，须使得){21}m ∈+. 考点：椭圆的标准方程及其性质.15．已知函数2()sin cos f x x x x =.（1）求()12f π的值； （2）当[0,]2x π∈时，求函数()f x 的最大值和最小值．【答案】（1）1()122f π=；（2）最小值0，最大值32.【解析】试题分析：本题主要考查诱导公式、倍角公式、降幂公式、两角和与差的正弦公式、三角函数最值等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、运用数学公式计算的能力，考查学生的数形结合思想.第一问，先利用诱导公式、倍角公式、降幂公式、两角和与差的正弦公式化简表达式，使之化简为()sin(+)+f x A x B ωϕ=的形式，再将12π代入求三角函数值；第二问，将已知x 的范围代入第一问化简的表达式中，求出角26x π-的范围，再数形结合得到最大值和最小值.（1）2()sin cos f x x x x =1cos 222x x -=+112cos 222x x =-+ 1sin(2)62x π=-+．所以()16f π=． 7分（2）当[0,]2x π∈时，52666x πππ-≤-≤．所以，当266x ππ-=-时，即0x =时，函数()f x 取得最小值0；当262x ππ-=时，即3x π=时，函数()f x 取得最大值32． 13分考点：诱导公式、倍角公式、降幂公式、两角和与差的正弦公式、三角函数最值.16．汽车的碳排放量比较大，某地规定，从2014年开始，将对二氧化碳排放量超过130g/km 的轻型汽车进行惩罚性征税．检测单位对甲、乙两品牌轻型汽车各抽取5辆进行二氧化碳排放量检测，记录如下（单位：g/km ）．经测算得乙品牌轻型汽车二氧化碳排放量的平均值为120g /km x =乙．（1）从被检测的5辆甲品牌轻型汽车中任取2辆，则至少有一辆二氧化碳排放量超过130g /km 的概率是多少？（2）求表中x 的值，并比较甲、乙两品牌轻型汽车二氧化碳排放量的稳定性． 【答案】（1）0.7；（2）120x =，乙品牌轻型汽车二氧化碳排放量的稳定性好. 【解析】试题分析：本题主要考查随机事件的概率、平均数、方差等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力和计算能力.第一问，5辆甲品牌汽车任取2辆，写出所有情况，在所有情况中选出至少有一辆二氧化碳的情况种数，相除得到概率；第二问，先利用乙品牌的平均数得到x 的值，再利用2222121[()()()]n s x x x x x x n=-+-++-求出甲、乙的方差，先比较甲和乙的平均数，如果相差不大或相等，再比较方差，方差越小表示二氧化碳排放量的稳定性越好.（1）从被检测的5辆甲品牌的轻型汽车中任取2辆， 共有10种不同的二氧化碳排放量结果：(80,110)，(80,120)，(80,140)，(80,150)，(110,120)， (110,140)，(110,150)，(120,140)，(120,150)，(140,150)．设“至少有一辆二氧化碳排放量超过130g /km ”为事件A ， 则事件A 包含以下7种不同的结果：(80,140)，(80,150)，(110,140)，(110,150)，(120,140)，(120,150)，(140,150)．所以 7()0.710P A ==． 即至少有一辆二氧化碳排放量超过130g /km 的概率为0.7． 6分 （2）由题可知，120x =乙，所以4801205x+=，解得 120x =． 22222215600.s ⎡⎤=++++⎣⎦=甲（80-120）（110-120）（120-120）（140-120）（150-120） 22222215480.s ⎡⎤=++++⎣⎦=乙（100-120）（120-120）（120-120）（100-120）（160-120）， 因为 22120x x s s ==>乙乙甲甲，，所以乙品牌轻型汽车二氧化碳排放量的稳定性好． 13分 考点：随机事件的概率、平均数、方差.17．如图，在三棱锥P ABC -中，2PA PB AB ===，3BC =，90=∠ABC °，平面PAB ⊥平面ABC ，D ，E 分别为AB ，AC 中点． （1）求证：DE ∥平面PBC ； （2）求证：AB PE ⊥；（3）求三棱锥P BEC -的体积.【答案】（1）证明过程详见解析；（2）证明过程详见解析；（3）P BEC V -=【解析】试题分析：本题主要考查线线平行、线面平行、线线垂直、线面垂直、面面垂直、三棱锥的体积等基础知识，考查学生的空间想象能力、逻辑推理能力.第一问，由于D 、E 分别为AB 、AC 中点，所以利用三角形的中位线得出DE ∥BC ，再利用线面平行的判定直接得到结论；第二问，由BC AB ⊥，而DE ∥BC 得DE AB ⊥，而D 为AB 中点，PA=PB ，得PD A B ⊥，所以利用线面垂直的判定得AB ⊥平面PDE ，再利用线面垂直的性质得AB PE ⊥；第三问，由于PD AB ⊥，利用面面垂直的性质得PD ⊥平面ABC ，所以PD 是三棱锥的高，而12BEC ABC S S ∆∆=，所以12P BEC P ABC V V --=. （1）因为D ，E 分别为AB ，AC 中点， 所以DE ∥BC ，又DE ⊄平面PBC ，BC ⊂平面PBC ，所以DE ∥平面PBC . 4分 （2）连结PD ，因为DE ∥BC ，又90=∠ABC °， 所以DE AB ⊥.又PA PB =，D 为AB 中点， 所以PD AB ⊥.所以AB ⊥平面PDE ，所以AB PE ⊥. 9分（3）因为平面PAB ⊥平面ABC ， 有PD AB ⊥， 所以PD ⊥平面ABC ，所以11112322322P BEC P ABC V V --==⨯⨯⨯⨯=. 14分 考点：线线平行、线面平行、线线垂直、线面垂直、面面垂直、三棱锥的体积. 18．已知a ∈R ，函数3211()(2)62f x x a x b =+-+，()2ln g x a x =． （1）若曲线()y f x =与曲线()y g x =在它们的交点(1,)c 处的切线互相垂直，求a ，b 的值；（2）设()'()(F x f x g x =-，若对任意的12,(0,)x x ∈+∞，且12x x ≠，都有2121()()()F x F x a x x ->-，求a 的取值范围．【答案】（1）1a =，或12a =；（2）12a ≤-. 【解析】试题分析：本题主要考查导数的运算、利用导数判断函数的单调性、利用导数求曲线的切线等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、计算能力、转化能力.第一问，由于()f x 与()g x 在(1,)c 处的切线互相垂直，所以两条切线相互垂直，即斜率相乘得-1，对()f x 和()g x 求导，将1代入得到两切线的斜率，列出方程得出a 的值；第二问，先将“对任意的12,(0,)x x ∈+∞，且12x x ≠，都有2121()()()F x F x a x x ->-”转化为“对任意的12,(0,)x x ∈+∞，且12x x ≠，都有2121()()()F x F x a x x ->-”，令()()G x F x ax =-，则原命题等价于()()G x F x ax =-在(0,)+∞是增函数，对()G x 求导，判断导数的正负，决定函数的单调性. （1）21'()(2)2f x x a x =+-，3'(1)2f a =-． 2'()ag x x=，'(1)2g a =． 依题意有'(1)'(1)1f g =-，可得32()12a a -=-，解得1a =，或12a = ． ６分 （2）21()(2)2ln 2F x x a x a x =+--． 不妨设12x x <， 则2121()()F x F x a x x ->-等价于2121()()()F x F x a x x ->-，即2211()()F x ax F x ax ->-． 设()()G x F x ax =-，则对任意的12,(0,)x x ∈+∞，且12x x ≠，都有2121()()F x F x a x x ->-，等价于()()G x F x ax =-在(0,)+∞是增函数．21()2ln 22G x x a x x =--，可得2222'()2a x x a G x x x x--=--=， 依题意有，对任意0x >，有2220x x a --≥．由2222(1)1a x x x ≤-=--，可得12a ≤-． 13分 考点：导数的运算、利用导数判断函数的单调性、利用导数求曲线的切线.19．已知椭圆22221x y a b +=的一个焦点为(2,0)F（1）求椭圆方程；（2）过点(3,0)M 且斜率为k 的直线与椭圆交于B A ,两点，点A 关于x 轴的对称点为C ，求△MBC 面积的最大值.【答案】（1）22162x y +=；（2）2. 【解析】试题分析：本题主要考查椭圆的标准方程及其几何性质、直线与椭圆的相交问题、韦达定理、均值定理等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力.第一问，利用椭圆的焦点、离心率的定义列出方程，解出基本量a 和b ，得到椭圆的标准方程；第二问，利用点斜式先设出直线l 的方程，令直线与椭圆方程联立，消参得到关于x 的方程，利用韦达定理得到12x x +，12x x ，列出AMC ∆和ABC ∆的面积，从而得到MBC ∆的面积表达式，将12x x +，12x x 代入，最后利用均值定理得到最大值，注意要讨论最大值成立的条件.（1）依题意有2c =，c a =． 可得26a =，22b =． 故椭圆方程为22162x y +=． ５分 （2）直线l 的方程为(3)y k x =-． 联立方程组22(3),1.62y k x x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩ 消去y 并整理得2222(31)182760k x k x k +-+-=． （*）设11(,)A x y ，22(,)B x y ． 故21221831k x x k +=+，212227631k x x k -=+． 不妨设12x x <，显然12,x x 均小于3． 则111112(3)(3)2AMC S y x y x =⋅⋅-=-， 12112112()()2ABC S y x x y x x =⋅⋅-=-． 1212(3)(3)(3)MBC ABC AMC S S S y x k x x =-=-=-- 121223[93()]31k k xx x x k =-++=+ ≤=． 等号成立时，可得213k =，此时方程（*）为 22630x x -+=，满足0∆>． 所以MBC ∆面积S 13分 考点：椭圆的标准方程及其几何性质、直线与椭圆的相交问题、韦达定理、均值定理.20．设a 是一个自然数，()f a 是a 的各位数字的平方和，定义数列{}n a ：1a 是自然数，1()n n a f a -=（*n ∈N ，2n ≥）． （1）求(99)f ，(2014)f ；（2）若1100a ≥，求证：12a a >；（3）求证：存在*m ∈N ，使得100m a <．【答案】（1）(99)162f =，(2014)21f =；（2）证明过程详见解析；（3）证明过程详见解析.【解析】试题分析：本题是一道新定义题，主要考查归纳推理、数学归纳法、分类讨论思想等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力和转化能力.第一问，由于()f a 是a 的各位数字的平方和，所以22(99)99162f =+=，2222(2014)201421f =+++=；第二问，通过题干中给出的()f a 的定义设出1a 的值，利用21()a f a =，得到2a 的值，然后用作差法比较1a 和2a 的大小；第三问，用反证法，先假设不存在*m ∈N ，使得100m a <，经过推理得出矛盾即可.（1）22(99)99162f =+=；2222(2014)201421f =+++=． 5分（2）假设1a 是一个n 位数（3n ≥），那么可以设1221132110101010n n n n a b b b b b ---=⋅+⋅++⋅+⋅+， 其中09i b ≤≤且i b ∈N （1i n ≤≤），且0n b ≠．由21()a f a =可得，2222221321n n a b b b b b -=+++++．1221211332111(10)(10)(10)(10)(1),n n n n n n a a b b b b b b b b b b -----=-+-++-+-+-12211332111(10)(10)(10)(10)(1),n n n n n n b b b b b b b b b b ----=-+-++-+-+- 所以11211(10)(1)n n n a a b b b b --≥---．因为0n b ≠，所以1(10)99n n n b b --≥．而11(1)72b b -≤，所以120a a ->，即12a a >． 9分（3）由（2）可知当1100a ≥时， 12a a >．同理当100n a ≥时， 1n n a a +>．若不存在*m ∈N ，使得100m a <．则对任意的*n ∈N ，有100n a ≥，总有1n n a a +>．则11n n a a -≤-，可得1(1)n a a n ≤--．取1n a =，则1n a ≤，与100n a ≥矛盾．存在*m ∈N ，使得100m a <． 14分考点：归纳推理、数学归纳法、分类讨论思想.。

东城区2014届高三二模理综化学试题2014.5可能用到的相对原子质量：H 1 O 16 S 32 6.下列说法正确的是A .钙和氮均为人体所需的微量元素B .二氧化硅是太阳能电池的主要材料C .油脂和蛋白质均属于高分子化合物D .明矾与水作用能生成有吸附性的物质7. 右图是制备和研究乙炔的性质实验装置图。

下列说法不．正确．．的是 A. 制备乙炔的反应原理是CaC 2+2H 2O Ca(OH) 2+C 2H 2↑B. c 的作用是除去影响后续实验的杂质C. d中的有机产物与AgNO3溶液混合能产生沉淀 D. e 中的现象说明乙炔能被高锰酸钾酸性溶液氧化 8. 下列离子方程式不正确．．．的是 A. 向AgCl 悬浊液中加入Na 2S 溶液：2AgCl +S 2- == Ag 2S+ 2Cl - B. 向NaHCO 3溶液中加入NaOH 溶液： HCO 3-+OH - == + H 2OC. 向Ba(OH)2溶液中加入稀H 2SO 4：Ba 2+ + OH - + H + + == BaSO 4↓+ H 2OD. 向Cu 粉中加入过量的浓HNO 3：Cu+4H + +2== Cu 2++2NO 2↑+2H 2O 9.右图是研究铁钉腐蚀的装置图，下列说法不正确．．．的是 A.铁钉在两处的腐蚀速率：a < bB. a 、b 两处铁钉中碳均正极C. a 、b 两处铁钉中的铁均失电子被氧化D. a 、b 两处的正极反应式均为O 2+4e -+4H + ===2H 2O 10.下表中各组物质之间不能．．通过一步反应实现右图转化的是11.常温时，下列叙述正确的是A. pH ＝9的NH 4Cl 与NH 3•H 2O 混合溶液中c (Cl -)>c )B. pH ＝2.5的可乐中c (H ＋) 是pH ＝3.5的柠檬水中c (H ＋)的10倍 C. AgCl 在0.1mol /L CaCl 2溶液和0.1mol/L NaCl 溶液中的溶解度相同D. 1 mL 1mol /L Na 2CO 3溶液加水稀释至100mL ， pH 和K w 均减小12.X 、Y 、Z 、Q 、W 均为短周期元素，原子序数逐渐增大。

北京市海淀区2014届高三下学期期中练习文科综合地理试题 2014.4南锣鼓巷是北京最古老的街区之一，富有老北京风情，近年己成为旅游热点之一。

图1为南锣鼓巷街区及四合院示意图。

读图，回答第1题。

1.图中A.从南锣鼓巷南口行至北口最短距离大约为1200米B.按行走路线从南锣鼓巷北口向南再向东可至菊儿胡同东口C.四合院封闭的围墙与北京夏季多雨的气候特征紧密相关D.四合院的建筑结构体现了中国传统文化的开放和包容自然环境中的物质处于不断的循环运动中图2中序号代表碳循环的过程。

读图，回答第2、3题2.图中A、①开采矿产来自岩石圈，对水圈无影响B、②排放的气体是坏臭氧层的主要物质C、③可降低温度汽体浓度，减弱温室效应D.④需要在变质或者重熔再生作用下进行3.若大气中CO2浓度增加，则A.太阳活动对地球的影响减弱B.大气对地面辐射的吸收增强C.石灰岩地貌的侵蚀作用变缓D.亚寒带针叶林向较低纬扩展4.我国华北平原某地海拔高度为100米。

下表为该地某日某时段垂直方向的气温实测数据。

该日最可能出现的天气是A.霾B.寒潮C.沙尘暴D.强雷雨图3 为世界某区域图。

读图，回答第5、6题。

5.图中A．年降水量分布总趋势是自西向东逐渐递增B.甲地因深居内陆，年降水量低于300mm.C.乙地终年盛行西北风，降水较丰富D.东北部年等降水量线稀疏，降水变化大于西南部6.图示区域A.南部的海峡连接太平洋与印度洋两海区B.西部沿海受寒流影响，形成世界著名渔场C.丙地自然带类型为温带落叶阔叶林带的D.丁地常年受赤道低气压控制，终年多雨图4为北半球某区域地形地质剖面图。

读图，回答7、8题。

7.图中A.甲处的地质构造为向斜B.乙处岩石由岩浆喷出冷却凝结形成C.①一②一③岩层年代由老到新 D．地表形态由内、外力共同作用形成8.图中河流A.在丙处常形成洪积、冲积扇B.丁处河岸以沉积作用为主C.丙、丁间河道弯曲，水流平稳D.冬、春季有明显的凌汛现象图5表示某天气系统通过图示区域时的相关气象资料。

2024届北京市东城区九年级一模历史模拟试题东城区2023—2024学年度第二学期初三年级统一测试(一)历史试卷2024.4考生须知1.本试卷共10页，24道小题，满分70分。

考试时间为70分钟。

2.在试卷和答题卡上准确填写学校、班级、姓名和教育ID号。

3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

4.在答题卡上，选择题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。

5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第一部分选择题本部分共20题，每题1.5分，共30分。

在每题列出的四个选项中，选出最符合题目要求的一项。

1.下图是我国原始农耕时代重要遗址分布图，对该图理解正确的是A.①②区域分别对应稻作农业区和粟作农业区B.③处远古居民建造的房屋主要是干栏式建筑C.④处遗址出土的农业生产工具以骨耜最典型D.③④遗址种植农作物不同的根源是技术差异2.《史记·周本纪》记载：“二月甲子昧爽，武王朝至商郊牧野，乃誓。

”这段描述可以与下列文物信息相互印证的是A.商刻辞卜骨B.利簋及铭文C.圆形方孔半两钱D.“汉并天下”瓦当3.观察下面两幅历史地图，可获取的正确历史信息是战国形势图秦朝形势图A.战国时期开凿灵渠，统一岭南及东南沿海地区B.从秦朝开始修筑长城，以抵御北方匈奴的袭扰C.两图都反映出中央牢牢控制了全国各地的权力D.秦朝结束了战国时期争战混乱局面实现了统一4.历史兴趣小组围绕某主题整理出教科书的相关学习资源。

据此判断推动这一时期出现下列历史现象的共同因素是A.人口迁徙B.江南开发C.外贸繁荣D.孝文帝改革5.我国古代都城建设独具特色。

从下面唐宋都城平面示意图中可获取的信息是唐朝长安城平面示意图北宋东京城平面示意图南宋临安城平面示意图A.唐宋都城在布局上都严格对称B.两宋都城的商业繁华地区分布广泛C.唐朝的东市西市可以通宵娱乐D.两宋都城都地处长江以南水运发达6.有学者认为：“人类的世界因为这三种发明而为之改观。

2024北京东城初三一模历 史考生须知1.本试卷共10页，24道小题，满分70分。

考试时间为70分钟。

2.在试卷和答题卡上准确填写学校、班级、姓名和教育ID号。

3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

4.在答题卡上，选择题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。

5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第一部分 选择题本部分共20题，每题1.5分，共30分。

在每题列出的四个选项中，选出最符合题目要求的一项。

1. 下图是我国原始农耕时代重要遗址分布图，对该图理解正确的是（ ）A. ①②区域分别对应稻作农业区和粟作农业区B. ③处远古居民建造的房屋主要是干栏式建筑C. ④处遗址出土的农业生产工具以骨耜最典型D. ③④遗址种植农作物不同的根源是技术差异2. 《史记·周本纪》记载：“二月甲子昧爽，武王朝至商郊牧野，乃誓。

”这段描述可以与下列文物信息相互印证的是（ ）A. 商刻辞卜骨B. 利簋及铭文C. 圆形方孔半两钱D. “汉并天下”瓦当3. 观察下面两幅历史地图，可获取的正确历史信息是（ ）A. 战国时期开凿灵渠，统一岭南及东南沿海地区B. 从秦朝开始修筑长城，以抵御北方匈奴的袭扰C. 两图都反映出中央牢牢控制了全国各地的权力D. 秦朝结束了战国时期争战混乱局面实现了统一4. 历史兴趣小组围绕某主题整理出教科书的相关学习资源。

据此判断推动这一时期出现下列历史现象的共同因素是（ ）学习资源摹绘自敦煌莫高窟壁画，原是北方少数民族的坐具，在魏晋南北朝时期进入内地。

（南朝）地广野丰，民勤本业，一岁或稔，则数郡忘饥……鱼盐杞梓之利，充仞八方；丝绵布帛之饶，覆衣天下。

A. 人口迁徙B. 江南开发C. 外贸繁荣D. 孝文帝改革5. 我国古代都城建设独具特色。

从下面唐宋都城平面示意图中可获取的信息是（ ）A. 唐宋都城在布局上都严格对称B. 两宋都城的商业繁华地区分布广泛C. 唐朝的东市西市可以通宵娱乐D. 两宋都城都地处长江以南水运发达6. 有学者认为：“人类的世界因为这三种发明而为之改观。

2014北京市东城区下学期高一历史期末试卷（含答案）2014北京市东城区下学期高一历史期末试卷（含答案）本试卷满分100分，考试时间100分钟。

第一部分选择题（每小题1分，共50分）在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的。

1.宋朝梅尧臣有一首《水轮咏》：“孤轮运寒水，无乃农自营。

随流转自速，居高还复倾。

”文中所描绘的灌溉工具是A.水磨B.筒车C.水排D.翻车2.春秋时期齐国采取“相地而衰征”的措施①表明“公田”为贵族占有②打破了井田制中“公田”与“私田”的界限③实际上使土地私有制合法化④加速了井田制的瓦解A.①②③B.①②④C.②③④D.①③④3.我国是世界上最早用煤炼铁的国家之一，用煤做燃料冶铁最早出现在A.秦朝B.汉朝C.隋朝D.唐朝4.元明时期迅速崛起，成为全国棉纺织业中心的是A.杭州B.苏州C.洛阳D.松江5.“边城暮雨雁低飞，芦笋初生渐欲齐。

无数铃声遥过磧（qì，沙漠），应驮白练到安西。

”唐朝诗人张籍的这首诗反映的社会现象是A.隋唐时期海上贸易的发达B.丝绸之路开通后，丝和丝织品大量西运C.长安城来自各地的商人来往不断，商业繁荣D.唐宋时期“陶瓷之路”的发展兴盛6.自唐至清，长期作为重要对外贸易港口的城市是A.扬州B.泉州C.明州D.广州7.清朝统治者实行“抑商”政策的根本目的是A.巩固封建统治B.限制工商业发展C.防范抗清力量聚集D.防范“外夷”入侵8.明清统治者推行“海禁”和“闭关锁国”政策，其主要影响有①保护了民族工业发展②失去了开拓海外市场的契机③避免了西方殖民侵略④阻碍了中外民间的贸易往来A.①②B.②③C.①③D.②④9.至20世纪初，“外货风行，土布渐归淘汰”，洋布战胜土布，最根本的武器是A.洋布外观漂亮B.洋布广告充斥C.洋布引领时尚D.洋布价格低廉10.19世纪中期，中国经济结构的主要变化是A.自然经济开始解体B.资本主义萌芽产生C.商业活动开始出现D.资本主义市场繁荣11.下图所示的广告中有“真正国货”“请国民每年挽回四千五百余万之权利”等字样。