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《固体物理学》习题解答黄昆 原著 韩汝琦改编 （陈志远解答，仅供参考）第一章 晶体结构1.1、解：实验表明，很多元素的原子或离子都具有或接近于球形对称结构。
因此，可以把这些原子或离子构成的晶体看作是很多刚性球紧密堆积而成。
这样，一个单原子的晶体原胞就可以看作是相同的小球按点阵排列堆积起来的。
它的空间利用率就是这个晶体原胞所包含的点的数目n 和小球体积V 所得到的小球总体积nV 与晶体原胞体积Vc 之比，即：晶体原胞的空间利用率， VcnVx = （1）对于简立方结构：（见教材P2图1-1）a=2r ， V=3r 34π，Vc=a 3，n=1 ∴52.06r 8r34a r 34x 3333=π=π=π= （2）对于体心立方：晶胞的体对角线BG=x 334a r 4a 3=⇒= n=2, Vc=a 3∴68.083)r 334(r 342a r 342x 3333≈π=π⨯=π⨯=（3）对于面心立方：晶胞面对角线BC=r 22a ,r 4a 2=⇒= n=4，Vc=a 374.062)r 22(r 344a r 344x 3333≈π=π⨯=π⨯= （4）对于六角密排：a=2r 晶胞面积：S=6260sin a a 6S ABO ⨯⨯=⨯∆=2a 233 晶胞的体积：V=332r 224a 23a 38a 233C S ==⨯=⨯ n=1232126112+⨯+⨯=6个 74.062r224r346x 33≈π=π⨯= （5）对于金刚石结构，晶胞的体对角线BG=3r 8a r 24a 3=⇒⨯= n=8, Vc=a 334.063r 338r 348a r 348x 33333≈π=π⨯=π⨯=1.2、试证：六方密排堆积结构中633.1)38(a c 2/1≈= 证明：在六角密堆积结构中，第一层硬球A 、B 、O 的中心联线形成一个边长a=2r 的正三角形，第二层硬球N 位于球ABO 所围间隙的正上方并与这三个球相切，于是： NA=NB=NO=a=2R.即图中NABO 构成一个正四面体。
固体物理习题参考答案（部分）第一章 晶体结构1.氯化钠：复式格子，基元为Na +，Cl -金刚石：复式格子，基元为两个不等价的碳原子 氯化钠与金刚石的原胞基矢与晶胞基矢如下：原胞基矢)ˆˆ()ˆˆ()ˆˆ(213212211j i a a i k a a k j a a +=+=+= ， 晶胞基矢 ka a j a a ia a ˆˆˆ321===2. 解：31A A O '：h:k;l;m==-11:211:11:111:1:-2:1 所以（1 1 2 1） 同样可得1331B B A A ：（1 1 2 0）； 5522A B B A ：（1 1 0 0）；654321A A A A A A ：（0 0 0 1）3.简立方： 2r=a ，Z=1,()63434r 2r a r 3333πππ===F体心立方：()πππ833r4r 342a r 3422a 3r 4a r 4a 33333=⨯=⨯=∴===F Z ，，则面心立方：()πππ622r 4r 34434442r 4a r 4a 233ar 33=⨯=⨯=∴===F Z ，，则 六角密集：2r=a, 60sin 2c a V C = a c 362=,πππ622336234260sin 34223232=⨯⨯⨯=⨯=⎪⎭⎫ ⎝⎛a a c a r F a金刚石：()πππ163r 38r 348a r 3488Z r 8a 33333=⨯=⨯===F ，， 4. 解：'28109)31arccos(312323)ˆˆˆ()ˆˆˆ(cos )ˆˆˆ()ˆˆˆ(021*******12211=-=-=++-⋅+-=⋅=++-=+-=θθa a k j i a k j i a a a a a kj i a a kj i a a 5.解：对于（110）面：2a 2a a 2S =⋅=所包含的原子个数为2，所以面密度为22a2a22=对于（111）面：2a 2323a 22a 2S =⨯⨯= 所包含的原子个数为2，所以面密度为223a34a 232=8.证明：ABCD 是六角密堆积结构初基晶胞的菱形底面，AD=AB=a 。
固体的结合能什么是固体的结合能？固体的结合能是指在固态状态下，分子或原子间相互作用的能量。
这种相互作用包括离子键、共价键、金属键等。
结合能越大，固体的稳定性就越高。
固体结合能的种类1.离子键：离子键是由阳离子和阴离子之间的静电力相互作用形成的。
典型的离子晶体如氯化钠就是通过离子键相互结合在一起的。
2.共价键：共价键是由原子间的电子对进行共享形成的。
例如，碳原子通过共价键形成了强固的结构，构成了大量的有机化合物。
3.金属键：金属键是由金属原子之间的电子云形成的。
金属晶格的结合能取决于电子的自由度，因此金属通常具有高的熔点和良好的导电性。
影响固体结合能的因素1.原子或分子的大小：原子或分子越大，通常其结合能越强。
原子间相互作用的范围更大，因此结合更紧密。
2.电荷性质：电荷相同的离子间互斥力较大，而电荷相反的离子间吸引力较大，因此在形成离子键时，正负电荷相互吸引，产生较强的结合能。
3.分子间的方向性：某些化学键具有方向性，如键角等，这些都会影响结合能的强度。
4.结构的对称性：对称性通常会增加晶体的稳定性，进而影响其结合能的大小。
实际应用与意义了解固体的结合能有助于我们理解物质的性质和行为。
在材料科学领域，对结合能的研究可以用于设计更坚固、更耐高温、更导电的材料。
此外，在化学反应机理研究中，也需要考虑反应物和产物之间的结合能差异。
结语固体的结合能是固态物质性质中的一个重要参数，不同类型的结合方式导致了固体的不同特性。
通过深入了解固体结合能，我们可以更好地理解物质的本质，并在实践中应用这些知识。
固体物理基础本课程侧重固体物理学的基本概念及理论框架的理解性掌握第一章晶体结构1. 固态物质的分类及其结构特点答：（1）晶体：原子在三维空间周期地长程有序排列（2）准晶：原子有长程准周期平移序和非晶体学旋转对称性的固态有序相（3）非晶：原子排列短程有序，长程无序2. 根据布拉菲晶胞选取的具体原则，证明不存在底心四方点阵或面心四方点阵答：布拉菲晶胞的选取原则：（1）反映出点阵的最高对称性；（2）相等的棱或角数量应最多；（3）直角数目应最多；（4）在满足上述条件下，晶胞应具有最小的体积。
底心四方点阵可以转化为体积更小的简单四方点阵；（画图证明）面心四方点阵可以转化为体积更小的体心四方点阵。
（画图证明）3. 基于CsCl晶体，讨论点阵与晶体结构答：空间点阵是晶体中质点排列的几何学抽象，用以描述和分析晶体结构的周期性和对称性，由于各阵点是等同点，周围环境相同，只能有14种类型；晶体结构是晶体中实际质点（原子、离子或分子）的具体排列情况，能组成各种类型的排列，实际存在的晶体结构是无限的。
晶体结构=空间点阵+基元。
CsCl晶体为CsCl结构，简单立方点阵，基元为1Cs++1Cl-。
4. 分析并画出二维正方点阵的第一和第二布里渊区。
注意正、倒空间转换。
答：布里渊区为倒易空间中的概念，首先做出二维正方点阵的倒易点阵，以(1, 0)、(-1, 0)、(0, 1)、(0, -1)倒易矢量的中垂面围成第一布里渊区；以(1, 1)、(1, -1)、(-1, 1)、(-1, -1)倒易矢量的中垂面围成第二布里渊区。
5. 晶体中缺陷的基本类型有哪些答：（1）点缺陷（空位、间隙原子、俘获电子的空位、杂质原子等，如：弗兰克尔缺陷、肖特基缺陷、替位式杂质原子、色心、极化子等）（2）线缺陷：位错（刃位错、螺位错、混合位错、不全位错、超位错等）（3）面缺陷：表面、界面、层错、小角度晶界、大角度晶界、孪晶界、相界第二章统计热力学和量子力学基础1. 固体中热力学平衡态的物理含义答：给定温度下，热力学平衡态满足①系统的体积熵最大；②系统的自由能最小；对于一个具有1023个粒子数的系统，分子量子态的组合数目是个大数：假定分子总数和系统总能固定，存在这样一个分布（N1,N2,…，N i,…,N i代表E i+d E范围内分子数目），其可能的微观量子态数目#=N!N1!N2!N3!…。
