一元函数微积分习题
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极限题
1、求.)(cos lim 2
1
x x x →
2、6
sin )1(lim
2
2
x
dt e x t x ⎰-→求极限。
3、、)
(arctan sin arctan lim
20x x x
x x -→
4、21
sin lim x x x x ⎪⎭
⎫ ⎝⎛→ 5、⎰
⎰+∞
→x
t x
t x dt
e dt e 0
202
2
2
)(lim
6、
)
1ln(1
lim -→+x e x x
7、=+-→x
x x e x cos 112
)
1(lim __________
8、计算 x
x x x x
x ln 1lim 1+--→
9、)
1ln()2(sin )1)((lim
2
30
2
x x e x tg x x +-→
10、1
0lim(
)3
x x x x x a b c →++ , (,,0,1)a b c >≠ 11、
=--+∞
→)1)(12(lim 1
x
x e x
12、求极限
)1(lim 2
2
0x ctg x x -→
13、[]=---→)1(3sin 1
lim
11x e x x 14、求极限2
1
0)(
lim x x x
Sinx → 15、()
⎪⎩⎪⎨⎧=≠+=0
021)(3x A
x x x f x
在0=x 点连续,则A =___________
导数题
1、.sin 2
y x x y ''=,求设
2、.),(0y x y y e e xy y
x
'==+-求确定了隐函数已知方程 3、.)5()(2
3
的单调区间与极值求函数-=x x x f
4、要造一圆柱形油罐,体积为V ,问底半径r 和高h 等于多少时,才能使表面积最小, 这时底直径与高的比是多少?
5、
)()2)(1()(n x x x x f ---= .求)()
(x f
n
6、y
x
y x = 求dy 7、⎰
=x x
dt t x F 1sin 12sin )
( 求)(x F '
8、设
⎩⎨⎧≤+>+=0
401)(x b ax x e x f x 求b a ,使)(x f 在0=x 点可导.
9、设
)(x f 可导且1)1()0(==f f .若)2(sin 2sin 2)2(x f x f y = 求0=x dy
10、设x
x
x
e
e e y 221ln arctan +-=, 求y '. 11、设y
y x =, 求dy .
12、设x
n e n x x x x f -++++=)!
!21()(2 ,n 为正整数,求)(x f 的极值. 13、设)(x f 在0=x 点连续,0)0(≠f ,又)(2
x f 在0=x 点可导且)0(|])([02f x f x ='=,
求)0(f '.
14、设)(x f 在]1,0[上连续,)1,0(内可导,0)1()0(==f f ,1)2
1(=f . 证明:)1,0(∈∃ξ使1)(='ξf
15、设函数0)(>x f 且二阶可导,)(ln x f y =,则=''y __________ 16、0)cos(sin =--y x x y ,则=dy __________ 17、x
x
y sin =,求y '
18、求函数2
1x x
y +=
的极值
19、()y x y +=sin ,求22dx
y
d
20、()
x
x y cos sin =,求
dx
dy 21、求过原点且与曲线5
9
++=x x y 相切的切线方程。
22、
x x y ln )(ln =,求y '
23、设
⎩
⎨⎧≤>+=1,1,)(2x x x b ax x f 试求b a ,使)(x f 在1=x 点连续、可导.
24、设f 可导,
)(sin )(sin x x f e f e y =,求dx
dy 25、设)cos(2
2y x e xy y +=+ , 求dy 26、设
2
1arccos x y -=,则='y
27、设)2)(1()(--=x x x x f …)100(-x ,则=')0(f 28、设)(x f 二阶可导,.0)0(,0)(=>''f x f 证明:
x
x f )
(在()0,∞-和()+∞,0上都单增. 29、设⎪⎩⎪⎨⎧<+≥+=0
20
1)(x b x x x a x f 在0=x 点可导, 求b a , .
30、设
x
a x a x a a
a x y ++= , 求 y ' .