苏科版江苏省泰州市2015届中考二模数学试题及答案

2014～2015学年度泰州市第二次模拟考试高三数学试题(考试时间：120分钟 总分：160分)命题人：朱占奎 张圣官 张 俊 龚才权 丁连根 审题人：丁凤桂 石志群注意事项：所有试题的答案均填写在答题纸上，答案写在试卷上的无效． （参考公式：柱体体积公式为V Sh =）一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上．）1.若复数(2)i a -+（i 是虚数单位）是纯虚数，则实数a = ▲ ．2.已知集合{}1,2,4A =，{},4B a =，若{1,2,3,4}AB =，则A B = ▲ ．3.某高中共有1200人，其中高一、高二、高三年级的人数依次成等差数列．现用分层抽样 的方法从中抽取48人，那么高二年级被抽取的人数为 ▲ ．4.已知双曲线2214x y m -=的渐近线方程为2y x =±，则m = ▲ ． 5.执行右边的伪代码后，输出的结果是 ▲ ．6.若圆柱的侧面积和体积的值都是12π，则该圆柱的高为 ▲ ．7.小明通过做游戏的方式来确定周末活动，他随机地往单位圆中投掷一点，若此 点到圆心的距离大于21，则周末看电影；若此点到圆心的距离小于41，则周末打篮球；否则就在家看书．那么小明周末在家看书的概率是 ▲ ． 8.在等比数列{}n a 中，已知3754,2320a a a =--=，则7a = ▲ ． 9.已知函数a x x y +-=22的定义域为R ，值域为),0[+∞，则实数a 的取值集合为▲ ．10.已知实数,x y 满足40210440x y x y x y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪+-≥⎩，则3z x y =+-的取值范围是 ▲ ．11.设函数π()π)3f x x =+和π()sin(π)6g x x =-的图象在y 轴左、右两侧靠近y 轴的交点分别为M 、N ，已知O 为原点，则OM ON ⋅= ▲ ． 12.若斜率互为相反数且相交于点(1,1)P 的两条直线被圆O ：224x y +=所截得的弦长之，则这两条直线的斜率之积为 ▲ ． 13. 若函数2()(2)f x x x a =--在区间[2,4]上单调递增，则实数a 的取值范围是 ▲ ．14. 在ABC ∆中，D 为边AC 上一点，4,6AB AD AC ===，若ABC ∆的外心恰在线段BD 上，则BC = ▲ ．二、解答题：（本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 15.（本题满分14分）已知向量1(2=-a ，(2cos ,2sin )θθ=b ，0πθ<<． （1）若a ∥b ，求角θ的大小； （2）若+=a b b ，求sin θ的值． 16.（本题满分14分）如图，矩形ABCD 所在平面与直角三角形ABE 所在平面互相垂直，BE AE ⊥，点N M ,分别是CD AE ,的中点．（1）求证： MN ∥平面BCE ； （2）求证：平面⊥BCE 平面ADE ．17.（本题满分14分）如图，某市有一条东西走向的公路l ，现欲经过公路l 上的O 处铺设一条南北走向的公路m ．在施工过程中发现在O 处的正北1百米的A 处有一汉代古迹．为了保护古迹，该市决定以A 为圆心，1百米为半径设立一个圆形保护区．为了连通公路l 、m ，欲再新建一条公路PQ ，点P 、Q 分别在公路l 、m 上，且要求PQ 与圆A 相切． （1）当P 距O 处2百米时，求OQ 的长；（2）当公路PQ 长最短时，求OQ 的长．18.（本题满分16分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，椭圆:E 22221(0)x y a b a b+=>>的左顶点为A ，与x 轴平行的直线与椭圆E 交于B 、C 两点，过B 、C 两点且分别与直线AB 、AC 垂直的直线相交于点D ．已知椭圆E 的离心率为35（1）求椭圆E 的标准方程；（2）证明点D 在一条定直线上运动，并求出该直线的方程； （3）求BCD ∆面积的最大值．19.（（本题满分16分）已知}{n a ，}{n b ，}{n c 都是各项不为零的数列，且满足1122n n n n a b a b a b c S +++=，n *∈N ，其中n S 是数列}{n a 的前n 项和， }{n c 是公差为(0)d d ≠的等差数列．（1）若数列}{n a 是常数列，2d =，23c =，求数列}{n b 的通项公式； （2）若n a n λ=（λ是不为零的常数），求证：数列}{n b 是等差数列；（3）若11a c d k ===（k 为常数，k *∈N ），n nk b c +=(2,)n n *≥∈N ，求证：对任意的2,n n *≥∈N ，数列{}nnb a 单调递减．20.（本题满分16分）己知()ln xf x a x a =--e ，其中常数0a >．（1）当a =e 时，求函数()f x 的极值；（2）若函数()y f x =有两个零点1212,(0)x x x x <<，求证：1211x x a a<<<<； （3）求证：221ln 0x x x x ----≥e e ．2014～2015学年度泰州市第二次模拟考试高三数学参考答案一、填空题1．2 ； 2．{4}； 3．16； 4．2； 5．28； 6．3； 7．163； 8．64； 9．{1}； 10．[1,7]；11．89-； 12．9-或19- ； 13． (,2][5,)-∞+∞； 14．. 二、解答题15. 解：(1) 因为//a b ，所以12sin 2cos 22θθ-⋅=，即sin θθ-，所以tan θ= 又0πθ<<，所以2π3θ=． ……………７分 (2)因为+=a b b ，所以22()+=a b b ，化简得220+⋅=a a b ，又1(,)22=-a ，(2cos ,2sin )θθ=b ，则21=a ，cos θθ⋅=-a b ，1cos 2θθ=--，则π1sin()064θ-=-<， ……………10分又0πθ<<，πcos()64θ-=，所以ππππππsin[()]sin()cos cos()sin 66i 66n 6s 6θθθθ-+=-+-==8． ……………14分16. 证：（1）取BE 中点F ，连接,CF MF ， 又M 是AE 中点，则1//,2MF AB MF AB =， 又N 是矩形ABCD 边CD 中点，所以//,MF NC MF NC =，则四边形MNCF 是平行四边形，所以//MN CF ，又MN ⊄面BCE ，CF ⊂面BCE ，所以MN ∥平面BCE ．…７分（2）因为平面ABCD ⊥平面ABE ，BC AB ⊥，所以BC ⊥平面ABE ， 因为AE ⊂平面ABE ，所以BC AE ⊥，又BE AE ⊥，BC BE B ⋂=，所以AE ⊥平面BCE ，而AE ⊂平面ADE ，所以平面⊥BCE 平面ADE ． ……………14分 17. 解：以O 为原点，直线l 、m 分别为,x y 轴建立平面直角坐标系．设PQ 与圆A 相切于点B ，连结AB ，以1百米为单位长度，则圆A 的方程为22(1)1x y +-=， (1)由题意可设直线PQ 的方程为12x yq+=，即220qx y q +-=，(2)q > ， ∵PQ 与圆A1=，解得83q = ，故当P 距O 处2百米时，OQ 的长为83百米． ……………5分 （2）设直线PQ 的方程为1x yp q+=，即0qx py pq +-= ，(1,2)p q >>， ∵PQ 与圆A 相切，1=，化简得22q p q =-，则22222qPQ p q q q =+=+-，……8分令2()(2)2q f q q q q =+>-，∴22222(1)(31)()2(2)(2)q q q f q q q q --+'=-=-- (2)q >，当2q <<()0f q '<，即()f q在上单调递减；当q >()0f q '>，即()f q在)+∞上单调递增， ∴()f q在q =PQ 长最短时，OQ答：（1)当P 距O 处2百米时， OQ 的长为83百米；（2）当公路PQ 长最短时， OQ 的百米． ……………14分 18. 解：（1）由题意得3c a =，25a c c -=，解得3,a c =，所以4b ==，所以椭圆E 的标准方程为22194x y +=．……………4分（2）设0000(,),(,)B x y C x y -，显然直线,,,AB AC BD CD 的斜率都存在，设为1234,,,k k k k ，则001200,33y y k k x x ==+-+，00340033,x x k k y y +-=-=， 所以直线,BD CD 的方程为：0000000033(),()x x y x x y y x x y y y +-=--+=++， 消去y 得0000000033()()x x x x y x x y y y +---+=++，化简得3x =， 故点D 在定直线3x =上运动． ……………10分（3）由（2）得点D 的纵坐标为2000000039(3)D x x y x y y y y --=++=+，又2200194x y +=，所以220994y x -=-，则2000000009354(3)4D y x y x y y y y y --=++=+=-， 所以点D 到直线BC 的距离h 为00005944D y y y y y -=--=， 将0y y =代入22194x y +=得x =± 所以BCD ∆面积0119224ABCS BC h y ∆=⋅=⨯22000112727442224y y y -+=≤⋅=，当且仅当2200144y y -=，即0y =号成立，故0y =BCD ∆面积的最大值为274． ……………16分 19．解：（1）因为2d =，23c =，所以21n c n =-， 因为数列}{n a 是各项不为零的常数列，所以12n a a a ===，1n S na =，则由1122n n n n S c a b a b a b =+++及21n c n =-得12(21)n n n b b b -=+++，当2n ≥时，121(1)(23)n n n b b b ---=+++，两式相减得43n b n =-，当1n =时，11b =，也满足43n b n =-，故43()n b n n *=-∈N ． …………4分 （2）因为1122n n n n a b a b a b c S +++=，当2n ≥时，11112211n n n n S c a b a b a b ----=+++，两式相减得11n n n n n n S c S c a b ---=，即111()n n n n n n n S a c S c a b ---+-=，11()n n n n n n n S c c a c a b ---+=，即1n n n S d nc nb λλ-+=， 又1(1)(1)(1)22n n n n S n λλλ-+--=-=，所以(1)2n n n n d nc nb λλλ-+=，即(1)2n n n d c b -+=， 所以当3n ≥时，11(2)2n n n d c b ---+=，两式相减得132n n b b d --=(3)n ≥， 所以数列}{n b 从第二项起是公差为32d 等差数列；又当1n =时，由1111S c a b =得11c b =，当2n =时，由2211(21)13()222b d c d c d b d -=+=++=+得2132b b d -=， 故数列}{n b 是公差为32d 等差数列． …………15分（3）由（2）得当2n ≥时，11()n n n n n n n S c c a c a b ---+=，即1()n n n n S d a b c -=-， 因为n n k b c +=，所以n n b c kd =+，即n n b c kd -=，所以1n n S d a kd -=⋅，即1n n S ka -=， 所以1(1)n n n n S S a k a -=+=+，当3n ≥时，11(1)n n S k a --=+，两式相减得 1(1)(1)n n n a k a k a -=+-+，即11n n k a a k-+=，故从第二项起数列}{n a 是等比数列， 所以当2n ≥时，221()n n k a a k-+=， 221(1)(1)()n n k n b c c kd c n k k k n k k k n k +==+=+-+=+-+=+，另外由已知条件得1221122()a a c a b a b +=+，又22c k =，1b k =，2(2)b k k =+， 所以21a =，因而21()n n k a k -+=，令n d =n nb a ，则111n n n n n n d b a d a b +++=(1)()(1)n k kn k k ++=++， 因为(1)()(1)0n k k n k k n ++-++=-<，所以11n nd d +<，所以对任意的2,n n *≥∈N ，数列{}nnb a 单调递减． ……………16分 20. 解：函数()f x 的定义域为(0,)+∞，（1）当e a =时，()e eln e x f x x =--，e ()e xf x x'=-， 而e()e xf x x'=-在(0,)+∞上单调递增，又(1)0f '=， 当01x <<时，()(1)0f x f ''<=，则()f x 在(0,1)上单调递减；当1x >时，()(1)0f x f ''>=，则()f x 在(1,)+∞上单调递增，所以()f x 有极小值(1)0f =，没有极大值． …………3分（2）先证明：当()0f x ≥恒成立时，有 0a <≤e 成立． 若10ex <≤，则()(ln 1)0x f x a x =-+≥e 显然成立； 若1e x >，由()0f x ≥得e ln 1xa x ≤+，令e ()ln 1xx x ϕ=+，则21e (ln 1)()(ln 1)x x x x x ϕ+-'=+， 令11()ln 1()e g x x x x =+->，由21()10g x x'=+>得()g x 在1(,)e +∞上单调递增，又因为(1)0g =，所以()x ϕ'在1(,1)e 上为负，在(1,)+∞上为正，因此()x ϕ在1(,1)e上递减，在(1,)+∞上递增，所以min ()(1)e x ϕϕ==，从而0e a <≤． 因而函数()y f x =若有两个零点，则e a >，所以(1)e 0f a =-<，由()ln (a f a a a a a =-->e e)得()ln 2a f a a '=--e ，则111()0e ea a f a a ''=->->->e e e ， 所以()ln 2a f a a '=--e 在(,)+∞e 上单调递增，所以2()()330f a f ''>=->->e e e e ， 所以()ln a f a a a a =--e 在(,)+∞e 上单调递增，所以2()()22f a f >=->->e e e e e e 0，则(1)()0f f a <，所以21x a <<，由a >e 得111111()ln ln ln 0a a a a f a a a a a a a a a=--=+->+-=>e e e e e ，则1(1)()0f f a <，所以111x a <<，综上得1211x x a a<<<<． …………10分（3）由（2）知当a =e 时，()0f x ≥恒成立，所以()ln 0xf x x =--≥e e e ，即()ln xf x x =-≥e e e ， 设()(0)e x x h x x =>，则1()exxh x -'=， 当01x <<时，()0x ϕ'> ，所以()g x 在(0,1)上单调递增； 当1x >时，()0h x '<，所以()g x 在(1,)+∞上单调递增，所以()(0)exxh x x =>的最大值为1(1)e h =，即1x x ≤e e ，因而2x x -≤e e ， 所以2()ln x x x f x x -=-≥≥e e e e，即221()ln 0x x f x x x --=--≥e e ． …………16分。

泰州市二〇一五年初中毕业、升学统一考试物理试题请注意：1．本试卷分选择题和非选择题两个部分．2．答题卡正面为化学学科的答题范围，反面为物理学科的答题范围．所有试题的答案均填写在答题卡上，写在试卷上无效．3．作图必须用2B 铅笔，并加黑加粗．第一部分 选择题（共24分）一、选择题（每题4个选项中只有1个符合题意．每题2分，共24分）21．下列有关物理量的估算，符合实际的是A ．人正常心跳一次的时间约2sB ．挂壁式空调的额定功率约1.2kWC ．泰州地区冬季最低气温可达－25℃D ．人的拇指宽度约为10cm22．开发和利用清洁能源是我国社会发展面临的重要课题，以下属于清洁能源的是A ．天然气B ．煤C ．石油D ．太阳能23．冬天戴眼镜的人进入温暖的室内时，镜片会变得“模糊”，产生该现象的原因是室内的水蒸气发生了A ．液化B ．凝华C ．汽化D ．凝固24．如图所示的四种现象，属于光的直线传播的是A ．在二胡琴弓的弓毛上涂上松香B ．自行车刹车时用力捏刹把C ．古人利用滚木移动巨石D ．“玉兔号”月球车车轮上刻有花纹26．如图，小球从斜面上A 处由静止滚下，经过B 处，最终停在粗糙水平面上的C 处．下列说法错误．．的是 A ．小球由A 处运动到B 处，重力势能主要转化为动能 B ．小球由B 处运动到C 处，阻力改变了小球的运动状态C ．小球由A 处运动到C 处的整个过程中，做减速运动D ．小球停在C 处时，所受的重力和支持力是一对平衡力27．下列物体的运动可近似看作匀速直线运动的是A ．正在进站的火车B ．离开脚后在草地上滚动的足球C ．站在商场自动扶梯上顾客的运动D ．绕地球匀速转动的“北斗”卫星28．如图所示的几种器件，工作时应用了电磁感应现象的是B ．电风扇C ．电铃D ．门吸 A ．风力发电机 第28题图 A B C 第26题图第32题图乙第32题图甲 第32题图丙29．某学校地下车库有南北两个进出口，每个进出口处装有感应开关．当有车辆从任何一个进出口经过时，开关自动闭合一段时间，值班室内的指示灯会亮，提醒门卫有车辆通过，以便监视进出口安全．下列电路图中，符合要求的是30．如图所示，A 、B 、C 是三个圆柱形容器，分别装有水或酒精（ρ酒精＜ρ水），A 、C 两容器中液体深度相同，B 、C 两容器的底面积相同．三个容器底部所受的液体压强分别为p A 、p B 、p C ，下列判断正确的是A ．p A ＞pB ＞pC B ．p C ＜p A =p B C ．p A ＞p B =p CD ． p C ＜p A ＜p B31．如图所示的电路，电源电压不变．闭合开关，滑动变阻器的滑片向右移动的过程中，电流表与电压表示数变化的情况分别是A ．变小 不变B ．变大 变小C ．变大 变大D ．变大 不变32．如图甲是灯泡L 和电阻R 的I -U 关系图像，灯丝电阻受温度的影响，温度越高电阻越大．将L 和R 以两种不同的方式接在同一电源上，如图乙和丙．若乙图中U 1︰U 2= m ，丙图中I 1A ．m =nB ．m =n 1C ．m ＜n 1D ． m ＞n1 第二部分 非选择题 （共76分）二、填空题（本题有9小题，每空1分，共24分）33．把正在发声的音叉插入水中，水面激起了水花，说明发声的物体在 ▲ ；中考考场附近禁止机动车鸣笛，这是从 ▲ 控制噪声．34．2015年，我国无人驾驶汽车红旗HQ3将再次进行长途测试．之前的测试中，该车的平均车速约90km/h ，合 ▲ m/s ；车载高精度GPS系统可对车实时定位，该系统定位时利用A B D C第29题图 A B C 水 水 酒精第30题图 第31题图 R了 ▲ （选填“电磁波”或“超声波”）；自动行驶过程中，路边树木相对该车是 ▲ 的．35．将塑料绳的一端扎紧，尽可能将其撕成更多的细丝，用干燥的手从上向下捋几下，观察到如图所示的现象．这是因为塑料丝带了 ▲ 电荷（选填“同种”或“异种”），这种使塑料丝带电的方法称为 ▲ ，塑料丝带电的实质是 ▲ 在物体间转移．36．如图，在易拉罐中注入少量的水，对易拉罐加热，待罐口出现白雾时，用橡皮泥堵住罐口，撤去酒精灯．一段时间后，会观察到易拉罐变瘪了，这说明了 ▲ 的存在，同时也说明了力可以改变物体的 ▲ ． 37．如图，水平桌面上有一块圆形玻璃转盘，距转盘2m 高处有一盏灯成像在其中．灯的像距离该灯 ▲ m ；若用手水平拨动转盘，则会观察到灯的像的位置 ▲（选填“改变”或 “不改变”），停止拨动转盘后，转盘还会继续转动，这是由于转盘具有 ▲ ．38．如图，一重为0.5N 的鸡蛋沉在水底，向水中加入食盐并搅拌，鸡蛋仍沉在水底，此过程中鸡蛋受到的浮力 ▲ （选填“变大”、“变小”或“不变”）；继续加入食盐并搅拌，鸡蛋上浮，最终静止时排开盐水的重力 ▲ 0.5N （选填“＞”、“＜”或“＝”）．39．如图所示，在空气压缩引火仪的玻璃筒底部放一小团干燥的棉花，快速压下活塞，可观察到棉花着火燃烧．此过程中活塞对筒内气体做功，气体的内能 ▲ ，这与四冲程汽油机的 ▲ 冲程的能量转化相同．某台汽油机飞轮的转速为2400r/min ，在1min 内，汽油机完成 ▲ 个工作循环．40．有一杠杆经过调节，处于水平平衡状态．如图所示，在A 点悬挂三个钩码（每个钩码重均为0.5N ），要使杠杆水平平衡，需在B 点悬挂 ▲ 个钩码；取走悬挂在B 点的钩码，改用弹簧测力计在C 点竖直向上拉，使杠杆水平平衡，测力计的拉力为▲N；如改变测力计拉力的方向，使之斜向右上方，杠杆仍然水平平衡，测力计的读数将 ▲ ． 41．如图甲是一种新型插座，它能即时显示接在该插座上的用电器的工作电压和所耗电费等（插座本身消耗电能由内部电池提供）．小明将装有质量为2.4kg 、初温为10℃水的电水壶插在该插座上，这时插座屏幕上显示如图乙所示，当水烧开至100℃时，屏幕显示如图丙所示．这段时间内电水壶消耗的电能为 ▲ J ，实际功率为▲ W ，电水壶烧水的效率为 ▲ ．[电费单价：0.5元/ kW·h ；c 水=4.2×103J/(kg·℃)]第39题图 灯的像 第37题图 第38题图 第40题图第36题图 第35题图 电压 时钟 电费 元 第41题图乙 电压 时钟 电费 元 第41题图丙第41题图甲第44题图 三、解答题（本题有8小题，共52分．解答43、44题时应写出解题过程）42．（6分）根据要求作图．（1）如图甲，在图中画出与入射光线对应的折射光线．（2）如图乙，物体A 静止在斜面上，画出物体A 对斜面压力的示意图．（3）如图丙，在虚线框内分别画出开关和灯泡的符号，使之符合安全用电要求．43．（7分）质量为20kg 、底面积100cm 2的物体静止在水平地面上．用如图所示的滑轮组在5s 内将物体匀速竖直提升3m ，已知动滑轮重50N，不计绳重和摩擦．（g =10N/kg ）求：（1）提升前，物体静止在水平地面上时对地面的压强；（2）拉力F 的功率；（3）滑轮组的机械效率．44．（6分）某型号的电饭锅有两挡，其原理如图所示，电阻R 1=44Ω．当开关S 闭合时，电饭锅处于高温挡，当开关S 断开时，电饭锅处于焖饭、保温挡，焖饭、保温时电饭锅的功率为高温挡功率的0.02倍．求： （1）高温挡的功率； （2）焖饭、保温时电路中的电流；（3）电阻R 2的阻值．45．（5分）（1）如图甲所示的温度计的分度值是 ▲ ℃，读数时视线应与液柱上表面 ▲ ；（2）如图乙，秒表的读数为 ▲ s ；（3）弹簧测力计在使用前应检查指针 ▲ ；如图丙是使用弹簧测力计测力时的情景，请指出图中存在的操作错误： ▲ ．A 第42题图乙 第42题图丙第42题图甲第43题图 第45题图甲 第45题图乙 第45题图丙46．（5分）在“探究凸透镜成像规律”的实验中，凸透镜的焦距为10cm ．（1）调整实验器材，使烛焰和光屏的中心位于凸透镜的主光轴上，如图所示，这样调整的目的是为了 ▲ ．（2）把点燃的蜡烛由图示位置移至光具座的14cm刻度处时，需将光屏向 ▲ （选填“左”或“右”）移动才能在光屏上成清晰、倒立、 ▲ 的实像； ▲ 就是利用这一成像规律工作的．（3）完成实验后，继续模拟远视眼的缺陷：给透镜戴上远视眼镜，调节光屏的位置，使烛焰在光屏上成一个清晰的像；取下远视眼镜，保持蜡烛和凸透镜的位置不变，为使光屏上再次得到清晰的像，应将光屏 ▲ （选填“远离”或“靠近”）透镜．47．（7分）有一种巧妙测量人体血液密度的方法，测量前需先用天平和量筒测定几种硫酸铜溶液的密度备用．（1）测量前，应把天平放在 ▲ 上，当移动游码至零刻度处时，指针偏向分度盘的右侧，则应将平衡螺母向 ▲ 调，使指针指在分度盘的中央． （2）接下来的测量步骤如下：①往空烧杯中倒入适量的硫酸铜溶液，测出烧杯和溶液的质量为49.2g ；②将烧杯中的一部分溶液倒入量筒，读出量筒中溶液的体积为20mL ；③测出烧杯和剩余溶液的质量，砝码及游码的位置如图所示．将下面的实验记录表填写完整．（3）测定血液密度时，具体操作如下：在几支试管中分别装入密度已知且不等的硫酸铜溶液；然后向每支试管中滴入一滴待测血液，只要看到哪一支试管中的血滴处于悬浮状态，就知道被测血液的密度了．这是为什么？请利用所学知识，简要分析，写出推理过程．分析推理过程： ▲．（2分） 48．（5分） （1）按图甲组装实验器材，给直导线通电，直导线向左运动，这说明 ▲ 对通电直导线有力的作用；只对调电源正负极接线，通电直导线会向 ▲ 运动，这说明通电导体的受力方向与 ▲ 有关．（2）如图乙是某兴趣小组制作的神奇转框，框的上部中央与电池正极相连，下部紧贴在与电池负极相连的柱形物两侧，金属框就可以绕电池持续转动．据此，你认为构成柱形物的材料应具有较好的： ▲ 、 ▲ ．（填物理属性）第47题图 +_N 直导线S 第48题图甲第48题图乙 第46题图49．（11分）（1）如图甲是小明“探究并联电路电流特点”的电路图．实验中，他将一只电流表分别接在A 、B 、C 三处，测得的数据如图甲中所示．完成此实验至少需要 ▲ 根导线；小明由此得出：并联电路中干路电流等于 ▲ ；请指出小明就此得出结论的不科学之处： ▲ ，你认为可做出的改进措施是 ▲ ．（2）小华用如图乙所示电路测量小灯泡的额定功率，小灯泡上标有“3.8V ”的字样，额定功率约1W ，滑动变阻器的规格是“20Ω 1A ”，电源电压恒为6V ．①帮小华在图乙上补画导线，使其成为完整的实验电路．要求：滑动变阻器的滑片向右滑动时，灯泡变亮．②在实验中，小华不慎将电流表和电压表的位置接反了，则合上开关后看到的现象可能是 ▲A ．只有电流表有示数，灯不亮B ．两电表均有示数，灯亮C ．只有电压表有示数，灯不亮D ．只有电流表有示数，灯亮③排除故障后，小华闭合开关并调节滑动变阻器的滑片，当灯正常发光时，电流表的示数如图丙所示，该电流值为 ▲ A ，测出的额定功率为 ▲ W ．④小华刚准备拆除电路结束实验时，同组的小红提出，在调节滑片使灯正常发光时，电压表的示数很难准确达到3.8V ，可能因此造成一定的测量误差．她认为可以在小华第③步实验的基础上，对电路稍作改动，能提高测量数据的精确度．请帮小红补全测量步骤（补全步骤时必须准确阐述接法和操作要点）：a ．断开开关， ▲ ；（2分）b ．闭合开关， ▲ ，并读出此时电流表的示数；c ．计算出灯的额定功率．第49题图丙第49题图乙。

泰州市白马中学九年级数学二轮复习导学案《专项复习5（阅读理解）》姓名 班级一、课前热身1.若定义：(,)(,)f a b a b =-，(,)(,)g m n m n =-，例如(1,2)(1,2)f =-，(4,5)(4,5)g --=-，则((2,3))g f -=（ ）A ．(2,3)-B ．(2,3)-C ．(2,3)D ．(2,3)-- 2阅读下列材料：解答“已知x ﹣y =2，且x ＞1，y ＜0，试确定x +y 的取值范围”有如下解法： 解∵x ﹣y =2，∴x =y +2又∵x ＞1，∵y +2＞1．∴y ＞﹣1．又∵y ＜0，∴﹣1＜y ＜0． …①同理得：1＜x ＜2． …②.由①+②得﹣1+1＜y +x ＜0+2∴x +y 的取值范围是0＜x +y ＜2请按照上述方法，完成下列问题：（1）已知x ﹣y =3，且x ＞2，y ＜1，则x +y 的取值范围是 ．（2）已知y ＞1，x ＜﹣1，若x ﹣y =a 成立，求x +y 的取值范围（结果用含a 的式子表示）．二、例题讲解例1：例2：阅读材料：关于三角函数还有如下的公式：sin （α±β）=sin αcos β±cosasin βtan （α±β）=利用这些公式可以将一些不是特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数来求值．例：tan15°=tan （45°﹣30°）===根据以上阅读材料，请选择适当的公式解答下面问题（1）计算：sin15°；（2）乌蒙铁塔是六盘水市标志性建筑物之一（图1），小华想用所学知识来测量该铁塔的高度，如图2，小华站在离塔底A 距离7米的C 处，测得塔顶的仰角为75°，小华的眼睛离地面的距离DC 为1.62米，请帮助小华求出乌蒙铁塔的高度．（精确到0.1米，参考数据，）如图1，△ABC中，沿∠BAC的平分线AB1折叠，剪掉重叠部分；将余下部分沿B1A1C的平分线A1B2折叠，剪掉重叠部分；…；将余下部分沿B n A n C的平分线A n B n+1折叠，点B n 与点C重合，无论折叠多少次，只要最后一次恰好重合，我们就称∠BAC是△ABC的好角。

2015年江苏泰州中考数学真题卷第一部分 选择题（共18分）一、选择题（本大题共有5小题，每小题3分，共18分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的）1.31-的绝对值是（ ） A.-3 B.31 C.31- D.3【考查内容】绝对值的定义. 【答案】B【解析】根据绝对值的定义，可得选B.2.下列 4 个数:()0229π37， ， ，其中无理数是（ ）A.9B.722C.πD.()3【考查内容】有理数和无理数的定义. 【答案】C【解析】根据9=3，22=3.3337…，π，()3=1，π为无理数，所以可得选C.3.描述一组数据离散程度的统计量是（ ）A.平均数B.众数C.中位数D.方差 【考查内容】有关统计的考察. 【答案】D【解析】根据平均数，众数，中位数，方差的作用，可得选D. 4.一个几何体的表面展开图如图所示，则这个几何体是（ ）第4题图A.四棱锥B.四棱柱C.三棱锥D.三棱柱【考查内容】空间几何体的考察. 【答案】A【解析】根据几何体的表面展开图可知该几何体为四棱锥，故选A.5.如图，在平面直角坐标系xOy 中，△A B C '''由△ABC 绕点P 旋转得到，则点P 的坐标为（ ）第5题图A.（ 0，1）B.（ 1，-1）C.（0，-1）D.（1，0） 【考查内容】图形的变换. 【答案】B【解析】旋转中心点P 应位于AA '、BB '、CC '的垂直平分线的交点上，BB '的垂直平分线是x =1，所以P 的横坐标为1，在x =1上找一点使PA PA '=、PC PC '=,可得P 的坐标为（1，-1）.6.如图，△ABC 中，AB =AC ，D 是BC 的中点，AC 的垂直平分线分别交 AC 、AD 、AB 于点E 、O 、F ，则图中全等的三角形的对数是 （ ）第6题图A.1对B.2对C.3对D.4对 【考查内容】全等三角形. 【答案】D【解析】由题可知△AOE ≌△COE ()SAS ,△COD ≌△BOD ()SAS ,△ACD ≌△ABD ()SAS ， △ACO ≌△ABO ()SAS第二部分 非选择题（共132分）二、 填空题7.12-=_____.【考查内容】数的运算. 【答案】12【解析】12-=12. 8.我市2014年固定资产投资约为220 000 000 000元，将220 000 000 000用科学记数法表示为___________.【考查内容】科学记数法. 【答案】2.21110⨯【解析】根据科学记数法得220 000 000 000=2.21110⨯. 9.计算：21218-等于__________. 【考查内容】根式的运算. 【答案】22【解析】原式=32222-=.10.如图，直线 1l ∥2l ，∠α=∠β，∠1=40°，则∠2=_____________°.第10题图【考查内容】平行线的性质.【答案】140 【解析】第10题图由题可知直线 1l ∥2l ，∠α=∠β，∠1=40°，所以∠1+∠2=180°，故∠2=140°.分别过α∠和β∠的顶点作平行于1l 的直线，13,45,67∠=∠∠=∠∠=∠，又因为αβ∠=∠， 所以36∠=∠，∴1740∠=∠=，∴21807140∠=-∠= 11.圆心角为120° ，半径为6cm 的扇形面积为__________cm 2. 【考查内容】扇形面积的考查. 【答案】12π【解析】由扇形的面积公式21 2S r α==212π6=23⋅⨯12π（cm 2）. 12.如图，⊙O 的内接四边形ABCD 中，∠A =115°，则∠BOD 等于__________°.第12题图 【考查内容】圆周角和圆心角. 【答案】130【解析】因为∠A +∠BCD =180°且∠A =115°，所以∠BCD =65°，∠BOD =2∠BCD =130°. 13.事件A 发生的概率为201，大量重复做这种试验，事件A 平均每100次发生的次数是__________. 【考查内容】概率. 【答案】5次【解析】由事件A 发生的概率为201，所以事件A 平均每100次发生的次数是201⨯100=5次.14.如图，△ABC 中，D 为BC 上一点，∠BAD =∠C ,AB =6，BD =4，则CD 的长为_________.第14题图 【考查内容】相似三角形. 【答案】5【解析】由∠BAD =∠C ，∠ABD =∠CBA 所以△CBA ∽ △ABD ，所以AB BDCB BA=所以9CB = 又因为BD =4，故CD =CB -BD =5.15.点()1,1y a -、()2,1y a +在反比例函数()0>=k xky 的图像上，若21y y <，则a 的范围是 .【考查内容】反比例函数的性质. 【答案】11a -<< 【解析】由反比例函数()0>=k xky ，则图像在一，三象限,且每一支内单调递减，11a a +>-，若存在12y y <，则要使1010a a -<⎧⎨+>⎩，即11a -<<.16.如图， 矩形ABCD 中，AB =8，BC =6，P 为AD 上一点， 将△ABP 沿BP 翻折至△EBP ， PE 与CD 相交于点O ，且OE=OD ，则AP 的长为__________.第16题图 【考查内容】全等三角形，相似三角形的考察. 【答案】245【解析】如图所示，DC 与BE 交与点Q .由题AB =8，BC =6，设OD=OE=a ,DP=b,由题将△ABP 沿BP 翻折至△EBP ，故∠ODP =∠OEQ =90°，P A=PE=6-PD =6-b ,在△ODP 与△OEQ 中，DOP EOQ OD OEODP OEQ ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩,所以()DPO EQO ASA △≌△，故DP EQ b ==，由勾股定理得，OP=OQ==OQE 和△BQC 中,根据对顶角相等，OQE BQC ∠=∠根据矩形性质，90OEQ BCQ ∠=∠=︒,所以△OQE ∽△BQC 根据相似三角形的性质，OE BCQE Q=,所以6BC QE bCQ OE a⋅==.而根据边的等量关系，AD=P A+PD=OP+OE+PD6a b +=①，且CD=OD+OQ+CQ=68b a a =②.由②-①得62b b a -=通分化简得2,6a b a =-将其b266a a a +=-，化简得()2264,a a a =--解得369164a ==，于是2665a b a ==-，所以P A =6-PD =245. 三、解答题17.（1）解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧-<+>-132121x xx【考查内容】 不等式组【解】12 13 1 2x x x ->⎧⎪⎨+<-⎪⎩①②,先解不等式①1x <-.再解不等式② 8x <-. 所以不等式组得解为8x <-. （2）计算：⎪⎭⎫⎝⎛--+÷--252423a a a a .【考查内容】多项式的运算【解】原式=()2322245a a a a --⎛⎫⨯ ⎪---⎝⎭=()()31233a a a ⎡⎤-⨯⎢⎥+-⎣⎦=()123a -+.18.已知：关于x 的方程01222=-++m mx x . （1）不解方程：判断方程根的情况； （2）若方程有一个根为3，求m 的值. 【考查内容】一元二次方程【解】（1）22=44440m m ∆-+=>,∴方程有两个不相等的实数根.（2）3x =为根，29610m m ∴++-=,2680m m ++=,()()24m m ++=0,122,4m m ∴=-=-.19.为了解学生参加社团的情况，从2010年起，某市教育部门每年都从全市所有学生中随机抽取2000名学生进行调查.图①、图②是部分调查数据的统计图（参加社团的学生每人只能报一项，根据统计图提供的信息解决下列问题：（1）求图②中“科技类”所在扇形的圆心角α的度数；（2）该市 2012 年抽取的学生中，参加体育类与理财类社团的学生共有多少人？ （3）该市 2014 年共有 50000 名学生，请你估计该市2014年参加社团的学生人数. 每年抽取的学生中参加社团的男、女生 2012年抽取的学生中参加各类社团人数折线统计图 学生情况扇形统计图图① 图② 第19题图【考查内容】统计【解】（1）360°⨯20%=72°,答：圆心角α的度数72°.（2）（300+200）⨯（30%+10%）=200（人）, 答：参加体育类与理财类社团的学生共有200人. （3）50000⨯5506002000+=2875（人）,答：参加社团的学生人数为2875人.20.一只不透明袋子中装有1个红球、2个黄球，这些球除颜色外都相同.小明搅匀后从中意摸出一个球，记录颜色后放回、搅匀，再从中任意摸出1个球.用画树状图或列表法列出摸出球的所有等可能情况，并求两次摸出的球都是红球的概率. 【解】树状图如下：第20题图 P =19， 答：摸出的球都是红球的概率为19. 21.（本题满分10分）某校七年级社会实践小组去商场调查商品销售情况，了解到该商场以每件80元的价格购进了某品牌衬衫500件， 并以每件120元的价格销售了400件.商场准备采取促销措施，将剩下的衬衫降价销售.请你帮商场计算一下，每件衬衫降价多少元时，销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标？ 【考查内容】方程.【解】设降价x 元，则 400⨯120+100（120-x ）=500⨯80⨯(1+45％) 解得x =20答：每件衬衫降价20元.22.已知二次函数n mx x y ++=2的图像经过点()1,3-P ，对称轴是经过()0,1-且平行于y 轴的直线.（1）求m 、n 的值；（2）如图，一次函数b kx y +=的图像经过点P ，与x 轴相交于点A ，与二次函数的图像相交于另一点B ，点B 在点P 的右侧，5:1:=PB PA ， 求一次函数的表达式.第22题图 【考查内容】一元二次方程与一次函数. 【解】①2y x mx n =++的对称轴为1x =-，121m∴-=-⨯，2m ∴=. 22y x x n ∴=++，1=96n ∴-+，2n =-.②222y x x ∴=+-，作PC ⊥x 轴于C ，BD ⊥x 轴于D ，PC BD ∴∥ ， APC ABD ∴△∽△，16PC AP BD AB ∴==, 1PC =，6BD ∴=， 6B y ∴=， 2226x x ∴+-=，()()240x x -+=，122,4x x ∴==-（舍去），y kx b =+过（-3,1），(2,6)，1=362k b k b -+⎧∴⎨=+⎩ ， 14k b =⎧∴⎨=⎩. ∴一次函数的表达式 4.y x =+23.如图，某仓储中心有一斜坡AB ，其坡度为2:1=i ，顶部A 处的高AC 为4m ，B 、C 在同一水平地面上.（1）求斜坡AB 的水平宽度BC ；（2）矩形DEFG 为长方形货柜的侧面图，其中DE =2.5m ，EF =2m.将该货柜沿斜坡向上运送，当BF =3.5m 时，求点D 离地面的高.（236.25≈，结果精确到0.1m ）第23题图 【考查内容】相似三角形 【解】（1）12AB ACi BC==， AC =4， 8BC ∴=.故斜坡AB 的水平宽度BC 为8m.（2）延长DG 交BC 于M ，作DN ⊥BC 于N 交AB 于H ， DM AB ⊥， ∠ACB =90°， 90MGB ACB ∴=︒∠=∠，B B ∠=∠，BGM BCA ∴△∽△， BG BCGM AC∴=， ∵AC =4， BC =8， BG =3.5+2.5=6， ∴GM =3，∵DE =EF=2 ∴DM =5，由DMN BAC ∴△∽△得DN =25. ∴点D 离地面的高为5.24.如图，△ABC 中，AB=AC ，以AB 为直径的⊙O 与BC 相交于点D ，与CA 的延长线相交于点E ，过点D 作DF ⊥AC 于点F . （1）试说明DF 是⊙O 的切线； （2）若 AC=3AE ，求C tan .第24题图【考查内容】圆的有关问题.【解】（1）连接OD ，,AB AC OB OD ==，1=B ∴∠∠，B C ∠=∠，1=C ∴∠∠，OD AC ∴∥，DF AC ⊥，OD DF ∴⊥，∴DF 为⊙O 切线（2）连接AD,DE ，,E B B C ∠=∠∠=∠，E C ∴∠=∠，CD DE ∴=，又DF CE ⊥，∴F 为CE 的中点.3AC AE =，设AE =m ,∴AC =3m ，∴CE=4m ，∵F 为CE 的中点.∴CF=2m ， ∴AF =m ，∵AB 为直径，∴AD BC ⊥，DF AC ⊥，223m AD AF AC ∴=⋅=，∴3m AD =，6m AD =，32tan ==.26C 25.如图，正方形ABCD 的边长为8cm ，E 、F 、G 、H 分别是AB 、BC 、CD 、DA 上的动点，且AE=BF=CG=DH.（1）求证：四边形EFGH 是正方形；（2）判断直线EG 是否经过一个定点，并说明理由；（3）求四边形EFGH 面积的最小值.第25题图【考查内容】正方形的判定动点问题.【解】（1）证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴∠A =∠B =∠C =∠D =90°，AB=BC=CD=DA ，∵AE=BF=CG=DH .∴BE=CF=DG=AH ，∴△AEH ≌△BFE ≌△CGF ≌△DHG ，∴EH=EF=FG=GH ，∠1=∠2， ∴四边形EFGH 是菱形.13=90∠+∠︒，∠1=∠2，23=90∴∠+∠︒，90HEF ∴∠=︒.∵四边形EFGH 是菱形.∴四边形EFGH 是正方形.（2）连接BD,EG ，∵BE ∥DG 且BE =DG ，∴四边形BGDE 是平行四边形.∴BD,EG 互相平分交于O ，而O 为正方形的中心.∴EG 必过正方形中心O .（3）设AE=BF=CG=DH=x ， ∴BE=CF=DG=AH =8-x ， ∴()1=64482EFGH S x x -⨯-四边形=264162x x -+=()22832x x -+=()22432x -+. 所以当x =4时，四边形EFGH 面积的最小为32.26.已知一次函数42-=x y 的图像与x 轴、y 轴分别相交于点A 、B ，点P 在该函数图像上， P 到x 轴、y 轴的距离分别为1d 、2d .（1）当P 为线段AB 的中点时，求21d d +的值；（2）直接写出21d d +的范围，并求当321=+d d 时点P 的坐标；（3）若在线段AB 上存在无数个P 点，使421=+ad d （a 为常数）， 求a 的值.备用图 第26题图【考查内容】一次函数的有关问题.【解】（1）()()20 0.4A B -，,∴()12P -，,12=3d d +.（2）① 12d d +≥2.②设(),24P m m -,∴12=24d d m m ++-.当02x ≤≤时，12=423d d m m ++-=,∴()111,2m P =∴.当2m > 时，12=423d d m m +-+=.∴2772,333m P ⎛⎫=∴ ⎪⎝⎭. 当0m <时，不存在. 综上所述：()11,2P ， 272,33P ⎛⎫ ⎪⎝⎭. （3）设(),24P m m -，∴1=24d m -，2=d m ,∵P 在线段AB 上，∴02m ≤≤, ∴1=42d m -，2=d m ,∵12=4d ad +，∴424am m +-= , ∴()20a m -=,∵在线段AB 上存在无数个P 点 ∴ 2.a =。