采场厚老顶破断规律分析_廖孟柯

采场厚老顶破断规律分析

廖孟柯,高󰀁峰,李树荣,季󰀁明(中国矿业大学力学系,江苏徐州221008)

摘󰀁要:针对厚或超厚老顶在掘进中破断的情况,运用数值模拟软件结合Reissner理论对厚老顶破断进行了分析,得出厚老顶随厚度增加,顶板断裂点应力逐渐变小,越远离顶板屈服极限,断裂点位置出现在矩形边的中点附近,并逐渐远离采空区边缘。随工作面掘进,厚老顶断裂点应力增大且呈线性变化,断裂点位置由地基靠近采空区;长宽接近时断裂点应力最大且出现在采空区边缘。分析结果与实际情况相吻合,可为厚或超厚老顶采场掘进顶板破断支护提供参考。关键词:厚老顶;数值模拟;采场;采空区中图分类号:TD327.2󰀁󰀁󰀁文献标识码:A󰀁󰀁󰀁文章编号:1008-4495(2006)06-0004-03

󰀁󰀁收稿日期:2006-03-09;2006-05-22修回基金项目:国家重点基础研究发展计划(973计划)项目(2002CB412705);创新群体项目(50221402)作者简介:廖孟柯(1982󰀁),男,硕士研究生,从事计算固体力学研究。E-mail:kekylmk@163.com。󰀁󰀁20世纪60年代至80年代初,采场顶板结构的砌体梁理论是采场顶板关键层理论的代表[1,2]。对于中厚及以上的老顶,在国内的研究中还不是很成熟。大厚度顶板周期断裂时,准确地进行顶板的断裂点的确定,以至于在支架支护下不发生冒顶事故,是一个重要且较复杂的过程。笔者主要以厚板理论为指导结合砌体梁理论,运用通用数值软件模拟某煤矿采场老顶厚度变化、随工作面推进采空区宽度变化下,分析采场老顶的破断规律及力学机理。1󰀁弹性厚老顶变形理论解析以Reissner中厚板理论为依据[3],采用互等定理求解厚矩形板弯曲问题。在任意的弹性厚顶板中,边界条件都是由简支边、自由边、固定边一种或几种组合而成。简支边x=0,边界条件为:W=󰀁y=Mx=0;自由边x=a,边界条件为:Qx=Mxy=Mx=0;固定边y=0,边界条件为:W=󰀁x=󰀁y=0。厚板计算中,用󰀁(x-󰀁,y-󰀁)作为一个单位集中载荷[4,5],并作用于基本系统(见图1),控制方程为D󰀁4w=󰀁(x-󰀁,y-󰀁)(1)求得基本解为w1(x,y,󰀁,󰀁)=4Dab󰀁󰀁m=1,2󰀁󰀁n=1,2sin󰀁m󰀁sin󰀁n󰀁(󰀁2m+󰀁2n)sin󰀁mxsin󰀁ny

其中󰀁m=m󰀁a,󰀁n=n󰀁b(2)

图1󰀁四边简支基本系统在厚老顶周期断裂中,可用三边固支一边自由的厚弹性板进行理论分析。参照基本解,根据材料力学约束的简化理论,把实际系统(图2)的约束解除后并以弯矩代替[6],弯矩和均布压力合成便可以得到受力情况一致的实际系统。

图2󰀁三边固定一边自由󰀁4󰀁2006年12月󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁矿业安全与环保󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁第33卷第6期假设:wxa=󰀁󰀁n=1,3bnsin󰀁ny(3)Mx0=󰀁󰀁n=1,3ansin󰀁ny(4)󰀁yxa=󰀁󰀁n=1,3fncos󰀁ny(5)My0=Myb=󰀁󰀁n=1,2Cmsin󰀁mx(6)在第一组力(基本系统和弯矩)和第二组力(实际系统)间运用功的互等定理:1󰀁w(󰀁,󰀁)+󰀁b0Q1xawxady+󰀁b0M1ya󰀁yxady=󰀁a0󰀁b0w1(x,y,󰀁,󰀁)(q-h2102-󰀁1-󰀁󰀁2q)dxdy-󰀁b0Mx0󰀁1xx0dy-󰀁b0My0󰀁1yy0dx+󰀁b0Myb󰀁1yybdx(7)可得到位移函数:w(x,h)=16qDab󰀁󰀁m=1,3󰀁󰀁n=1,3sinamxsinbnhambn(am2+bn2)2+16qDabh2102-m1-m󰀁󰀁m=0󰀁󰀁n=0sinamxsinbnhambn(am2+bn2)2(8)设应力函数:󰀁(x,y)=󰀁󰀁n=0,1,3[Encsch󰀁n󰀁+Fncsch󰀁n(a-󰀁)]cos󰀁n󰀁+󰀁󰀁m=0,1,2[Gmcsch󰀁m󰀁+Hmcsch󰀁m(b-󰀁)]cos󰀁m󰀁(9)其中:󰀁n=(n󰀁b)2+10h2,󰀁m=(m󰀁a)2+10h2再由应力函数󰀁(x,y)和位移函数w(x,y)求出弯矩和剪力表达式[3]:Mx=-D(󰀁2w󰀁x2+󰀁󰀁2w󰀁y2)+h25󰀁Qx󰀁x-h210󰀁1-󰀁q

My=-D(󰀁2w󰀁y2+󰀁󰀁2w󰀁x2)+h25󰀁Qy󰀁y-h210󰀁1-󰀁q

Mxy=-D(1-󰀁)󰀁2w󰀁x󰀁y+h210(󰀁Qx󰀁x+󰀁Qy󰀁y)(10)Qx=-D󰀁󰀁x󰀁

2w-h2

102-󰀁1-

󰀁󰀁q󰀁

x+󰀁󰀁󰀁y

Qy=-D󰀁

󰀁y󰀁2w-

h210

2-󰀁1-󰀁󰀁q󰀁

y+󰀁󰀁

󰀁x(11)

代入

边界

条件:󰀁󰀁󰀁0=0,󰀁󰀁󰀁0=0,Q󰀁a=0,M󰀁󰀂a=0,求解4个方程组得出位移函数和应力函数中的未知量,由此求出应力函数󰀁(x,y

)和位移函数w(x,y)。实际工程中,边界上最大的应力是引起模型断裂的主要原因,运用弹性力学公式[7]:󰀁x=MxIz+qzh(4z2h2-35)

󰀁y=MyIz+qzh(4z2h2-35)

󰀁z=-2q(12-zh)2(1+zh)(12)

可以得到在整个厚顶板上每一点的各向应力,从而由应力值的大小,与地层各材料的属性进行比较找出断裂点的位置。2󰀁厚老顶的数值模拟分析在对某矿采场分析厚老顶的断裂规律时,由对称性建立1󰀁4模型。该矿煤层和老顶组合可以简化为四层体,表层土简化为顶上加载10MPa的均布载荷,具体模型和参数见表1。表

1󰀁模型材料参数材料厚度󰀁m弹性模量E󰀁GPa泊松比󰀁密度󰀁󰀁(kg󰀁m3)󰀁s󰀁MPa上覆岩3080.30250025厚老顶h250.25250025软岩380.30250025煤层330.30130025下面模型的截面图由上到下为上覆岩层、厚老顶(h为一变化量)、软岩层、煤层。

图3󰀁厚老顶力学模型(俯视图)

图4󰀁y=100截面图及约束

2.1󰀁老顶厚度变化的采场顶板破断规律分析实际工程中,厚老顶下面的地基使最大应力点往往不是发生在边缘的中点。软岩层在受压作用下󰀁5󰀁2006年12月󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁矿业安全与环保󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁第33卷第6期变形,采空区上的顶板最大应力点会向远离采空区边缘移动,由于其对称性,确定最大应力点在板的中点远离边缘垂直移动,即为y=100边上的A点,x=300边上的B点。长边上,最大应力点A应力和离采空区的距离关系数据见表2,a为A点离采空区长边中点的距离。表2󰀁断裂点A的应力及离采空区位置h󰀁m515202530(󰀁a)max󰀁MPa10.0408.8847.6557.0596.517a󰀁m2.753.807.7510.7012.80宽边上,最大应力点B应力和离采空区的距离关系数据见表3,b为B点离采空区宽边中点的距离。表3󰀁断裂点B的应力及离采空区位置h󰀁m515202530(󰀁b)max󰀁MPa18.76012.74011.0409.5098.481b󰀁m0.61.22.96.47.22.2󰀁采空区宽度变化老顶的断裂规律分析随工作面的推进,采空区的宽度变化时,采场顶板的断裂点呈现出变化规律。假使仍然为上边模型的长边上的A点和宽边上的B点。分析找出这些点的位置和应力变化规律。采空区宽度w为20,25,30,35m几个变化值,长度维持一个定值100m。a为A点离采空区长边中点的距离;b为B点离采空区宽边中点的距离。分析结果见表4、表5。表4󰀁宽度变化长边上断裂点A应力值与位置数据结果w󰀁m20253035(󰀁a)max󰀁MPa6.5116.9237.5818.230a󰀁m13.808.105.303.75表5󰀁宽度变化宽边上断裂点B应力值与位置数据结果w󰀁m20253035(󰀁b)max󰀁MPa8.1079.31110.91012.290b󰀁m8.855.102.40-1.203󰀁结论1)随老顶厚度h的增加,矩形顶板长边断裂点A的最大应力逐渐变小,在宽边上断裂点B的应力也逐渐变小并且变化趋势相近,与理论计算的变化情况一致。长宽两边的断裂点的位置,都逐渐远离采空区的边缘,在Winkler弹性地基上符合实际。2)随采空区宽度w增加,顶板断裂点A的应力值逐渐增大,且呈线性变化;断裂点的位置随宽度的增加逐渐由地基内靠近采空区。说明在长宽比越接近1时,顶板断裂点的应力值最大,顶板的断裂也就越容易发生在采空区上方。3)分析可以得出,在用厚板的功的互等定理求解时,考虑的边界条件为理想边界。而在运用于土体模型的实际情况,边界条件是不同的,但理论解反映了厚顶板的应力分布规律。运用ANSYS较准确地模拟了在开采中厚老顶的应力分布,以及顶板断裂点在不同的顶板厚度和宽度情况下的移动状况。在煤层开采中,可为顶板厚度的变化和采区宽度的变化下顶板断裂支护提供参考。参考文献:[1]钱鸣高,缪协兴,许家林,等.岩层控制的关键层理论[M].徐州:中国矿业大学出版社,2000.1~20[2]岑传红.采场顶板控制及监测技术[M].徐州:中国矿业大学出版社,1998[3]曲庆璋,章权,季求知,等.弹性板理论[M].北京:人民交通出版社,2000.331~382[4]付宝连,陈英杰.应用功的互等定理法求解弹性中厚板弯曲[J].东北重型机械学院学报,1995,19(1)[5]付宝连,谭文锋.求解厚矩形板弯曲问题的功的互等定理法[J].应用数学和力学,1995,16(4)[6]李欣业,付宝连,陈英杰.功的互等定理在四边固定厚矩形板弯曲问题中的应用[J].河北工业大学学报,1997,26(2)[7]徐芝纶.弹性力学[M].北京:高等教育出版社,1990.54~60(责任编辑:李󰀁琴)

(上接第3页)12%以上;采空区后方回风侧最高瓦斯浓度可达到80%;工作面上隅角的瓦斯浓度在2%~6%波动。2)对13118工作面采空区气体分布规律的模拟结果表明,由于采空区瓦斯涌出量较低,采空区内部O2浓度相对较高,甚至在靠近采空区瓦斯抽放巷的深部角落达到16.7%;回风巷区域边缘的瓦斯浓度在0.07%~0.2%波动。参考文献:[1]梁运培,孙东玲.岩层移动的组合岩梁理论及其应用研究[J].岩石力学与工程学报,2002,21(5):654~657[2]梁栋,周西华.回采工作面瓦斯运移规律的数值模拟[J].辽宁工程技术大学学报,1999,18(4):337~341[3]淮南矿业(集团)有限责任公司,煤炭科学研究总院重庆分院,澳大利亚联邦工业科学院.地面钻井抽放采动区域瓦斯技术研究[R].重庆:煤炭科学研究总院重庆分院,2006(责任编辑:李󰀁琴)󰀁6󰀁2006年12月󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁矿业安全与环保󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁第33卷第6期