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韩城矿区主采煤层长壁采面直接顶初次垮落步距的计算韩城矿区主采煤层长壁采面直接顶初次垮落步距的计算城旷磬I忠义从我局覆板分类过程知,名矿编写的回采工作面作业规程,直接顶初次垮落步距,都是根据某某f作面直接顶初次垮落L米至L米或在回采过程中所掌握的直接顶初次垮落步距为L米,因此,得到新工作I莳直接顶初次垮落步距为L米,这敛蝌缺乏科学的依据.如象山矿2303和2304栗Jj)f作业规程写到:以3'煤回采过中知道{:谨顶初次垮落步距L一般在8～I米范围.直接顶初次垮落步距是描写采面顶板稳定性的重要指标之～,掌握直接顼静J玖埒蒋步距能为顶板分类提供科学的依据,从而对合理选择综采面自移支架架型和采面单体支架构支护型式以及保证安全生产有着重要的现实意义{{j据岩梁理论,凹采竹-面长度九j:80米的缓倾斜煤层长毽采1fIi(煤炭科学技亦,1979年),枉毫U采时,lT『将直接顶岩层视为两端分别由煤壁和煤柱支撑的双端瑚定挺(采煤学,1979年),该梁的垮度随工作的推进不断增大,当达到极限值时,由于水身自重的载荷的作用将发生断裂,失去平衡,形成垮蒗.闲此,便I导f"直接顶初次f～～垮落步距计算公式;.L.=h√一}.(煤矿采场矿压讨论会论文选编).式rL::---直接顶初次垮落步距,米rhp…直接顶岩粱加我厚度,米,血接顶岩层(体)的抗拉强度,吨/米;q直接顶岿粱所蓐赞帕均布载荷密度,对P丸分瑶的直谈顶÷层,州q=h;r_一直接顶岩J的符重,吨/米;J1一直接顶岩层的厚度,米对于有分层的:按顶按组合梁理遂次汁算:='~(r.d;i_当P<p一1时,则q:q—J式l{|hEr.直接甄各分的鹱,掸性模数干¨容量.山公:L.,:bp√一目前一些参数尚能准瓣地确定,所以川它祧难以计算出准确的采面直接顶初次垮落步距,而H计算还非常烦锁.1人家知道,直接顶:位岩(一般指煤层上方1.5～2米肿直接顶)对坝扳捂定性魁决定俺J}J.根据我局直接顶下位岩层的罐t质,为了计算力但,可假定直拉域下位芏聪各分麒度均书l 等,其值为平均允层厚度各分层的岩石力学性质相列因此,可把公jE】l(r,_1l+I:1+…1'h)qEhsl1'.…Eh简化为:q:h?式?1?h有槎顶下似平均分l:幢,米}r直接顶下位岩平均容鼙,吨/米.冉根摊岩体Ag虢拉强度与岩块的抗fE强度一个正比的关系,即口=CO"式中.岩块抗砸强度,吨/米}c一一岩体强度折算系数.所以公式:Lo=】√一=I丧】为我国若=l:煤田顶底板岩强垭试验数据.寰1l,(kg/cm2)细砂岩i1O6O～146056～l80砂岩类i中牲砂岩l7～.～们l菪l粒砂岩l680～l26o55～n0jl栅砂岩l370~G60】14～35一_÷一一—r砾岩类j砂硬岩710~124..～蚺i岩.820~9604i~120'——一————————一～___一岩黉I砂质页岩4.0～.20i40～l直岩190~400l28～65l……'l一一灰岩I石灰岩640～l510:7日～141】78～545l36～】372l26～3l072～聃d67～2Bg2【0～305160～238此外,我局各煤层直接强c下位岩层岩石窑重如袭2;从表2看出我局煤层顶板岩H均容霞为2.59克/厘米.,可取r=2.6吨/米.把r代入式;,/亲一,/_6冉代入公式:Lo=紊mo=,,丽12袅2#煤蒙jII.一●莱2-幢矿3-蛴口..景骑坪均!直接砸名杯每重r(gm.…若lⅢ.'磺针:.i0lll砂2.62粉秒}.3I粉砂j}2.55砷岩.6t橱砂岩2.58石靠石英砂岩2.78I2.59这样就综合加1而成的我局煤层直接顶韧次垮落步距计算公式为:L=,c.式中L直接顶初次垮落步距,米,h直接顶下位岩埕平均分层悼壁,米Iu直接顶下位岩的}抗姓度,吨/米zIc一岩体强度折算系数,土螫取决于岩石抗压强度和岩层裂隙发育程度,一般可取,C=0.05～O.12.对于裂隙间距l<0,4米的岩层;当o>5ooo~/米时,可取C=0.08～0.6}当Ⅱ<5ooo~t米时,可取C:0.05～0.071对J裂隙间距1>O.4米的},1取C=0.1～O.12I举实例计算;象山矿3'煤层302和304采直接顶岩石抗压强度u=4230吨/米,直接顶F位岩层平均分层厚度h=0.25米J直接顶岩层裂隙平均间距【二O.5O米I取C= 0.1OI将上面数j'代入直接顶初次垮落步距iI鳟公式;L=chu=0.1×.0.25×4230=10.3米I根据象山矿3'煤层回采过程中得知直接顶初次垮落步距8～15米,而计算值巷道底鼓的机理及防止措施L『安.院良才随着开采深度『佝加大,巷道底鼓剧题由加突出.i1[于底鼓,将引起支架发I变形,巷道必去稳定性,使得掘进速厦降低,通风系统恶化干¨运输条件变.为丫保证『I常产,必铆增jJ『l巷道的日常维护,导数矿,技术终济指标受到影响.闩前最现实的问题,要研究巷逝底鼓的帆理,从而找蹦有效的防d-.措施.一巷道鹿簟的机理软特{l开掘巷道后,破坏Ir岩J,为10.3米桐符.桑树坪'1l:《!l}层1O1,1103,1104采工f1直接顶崭石抗雎强度a=6j0011-n/ 米}肖接顶下位柑平均分J慢h=0.80米商接顶岩层裂隙平均间距I=0.70米可取C=0.10,代入计算公式}v,_×6—5—00=22.8米,根壬9}桑树坪矿"'媒赢接顶初次垮落步距为22米,而计算值22.8米水f符.擞据我局备矿州采工作I"i纳具体条件,Ⅵ按公式计算出它的直接顶初次垮落步距. 将讣算值与实测值十1j比(表3).从寝3巾可以看出,汁算值与实测值幕率柏符.}此,我尉可以应Jfj计尊公式来预寰S洲缓倾斜煤塌长采而点接顶初次埒落步距但应当指出在煤系地层这个复杂的地质条件中,}Ij于岩廛的组成部分,地质构造, 厚度,强度,埋藏深度等因素不同,致使这些岩层的运动形式,范围及活动规律就大相同.也就足矿井地质条件的多变惟致直接顶下岩层厚度和力学性质的差异,川H算公式所求得的直接顶初次垮落步距不可能是十分精确的,其使用价值有待进一步地在我肘广大工程技术人员实际工作r}l渊杏和研究.还要指出的魁在某些特殊情况,如受强烈地质构造影响,用公式计算无实际意义.'l3。
矿压绪论一、矿山压力与岩层控制的概念矿山压力：由于矿山开采活动的影响，在巷硐周围岩体中形成的和作用在巷硐支护物上的力。
矿山压力显现：由于矿山压力作用使巷硐周围岩体和支护物产生的种种力学现象。
（变形、破坏、垮落、折损、冲击）矿山压力控制：所有减轻、调节、改变和利用矿山压力作用的各种方法。
二、发展矿山压力与岩层控制的意义1生态环境保护2 保证安全和正常生产3 减少资源损失4 改善开采技术5 提高经济效益三、发展矿山压力与岩层控制属性和特色1 采矿工程岩体结构的本质2 采矿工程的移动特性3 采矿工程中围岩的大变形和支护体的可缩特征4 采矿工程的能量原理和动力现象第二章矿山岩体的原岩应力及其重新分布一、基本概念原岩—地壳中没有受到人类工程活动影响的岩体称为原岩体原岩应力—未受开采影响的岩体内，由于岩体自重和构造运动等原因引起的应力自重应力—由地心引力引起的应力，等于单位面积上覆岩层重量构造应力—由于地质构造运动而引起的应力原岩应力：自重应力构造应力自重应力：等于单位面积的上覆岩层的重量构造应力—由于地壳构造运动在岩体中引起的应力构造应力的特点：（1）以水平应力为主，浅部尤为明显；而且地壳总的运动趋势是相互挤压，所以水平应力以压应力占绝对优势。
（2)分布不均，在地质构造变化比较剧烈的地区，最大主应力的大小和方向往往有很大变化。
（3）具有明显的方向性，最大水平主应力和最小水平主应力之值一般相差较大（4）坚硬岩层中普遍，软岩中很少。
原岩应力分布的基本规律：（1）实测垂直应力基本等于上覆岩层重量（2）水平应力普遍大于垂直应力（3)平均水平应力与垂直应力的比值随深度增加而减小（4）最大水平主应力和最小水平主应力一般比值相差较大双向等压应力场内的圆形孔规律:①圆孔周边应力H t r γσσ2,0==②任一点的应力③⑦双向等压圆孔应力集中系数最大为 2 。
双向不等压应力场内的圆形孔规律:（1）圆孔周围应力集中是局部的，应力集中程度随远离孔而减弱，并趋于原始应力；（2）0≤λ≤1 时，圆孔两侧切向应力集中系数处于2 ～ 3，随围压增大而有所减弱；（3）λ＜1/3时，沿最大主应力方向，孔周边一定范围内存在切向拉应力；（4)λ≥1/3时，围岩周边不产生切向拉应力；(5)λ=0时沿最大主应力方向，孔周边一定范围内存在径向拉应力θ=90°处，拉应力最大。
矿山压力与岩层控制——采场岩层移动与控制主讲：李成伟采场岩层移动与控制C ONTENTS 第七章岩层移动引起的采动损害概述1岩层控制的关键层理论2上覆岩层移动规律3工作面底板破坏与突水4岩层移动控制技术5一、岩层移动引起的采动损害概述我国煤矿90%以上是井工垮落法开采。
垮落法采煤，开采以后必然引起岩体向采空区移动，将造成采动损害及相关问题，主要表现为：（1）形成矿山压力显现，引起采场和巷道围岩变形、垮落和来压，需对采取支护措施维护采场与巷道的生产安全。
（2）形成采动裂隙，引起周围煤岩体中的水和瓦斯的流动，导致井下瓦斯与突水事故，需要对此进行控制和利用。
1.煤层开采产生的相关问题一、岩层移动引起的采动损害概述（3）岩层移动发展到地表引起地表沉陷，导致农田、建筑设施的毁坏，当地面潜水位较高时，地表沉陷盆地内大量积水，农田无法耕种村庄被迫搬迁，引发一系列环境、经济和社会问题。
（4）由于开采对围岩的破坏，为了保护矿井生产安全，需要留设大量的煤柱，我国煤炭采出率低。
一、岩层移动引起的采动损害概述2.煤矿绿色开采理念2016年3月，国家发改委、国家能源局联合印发2016-2030能源技术革命创新行动计划；在煤炭无害化开采技术创新方面提出绿色开发与生态矿山建设，重点在绿色高效充填开采、绿色高效分选、采动损伤监测与控制、采动塌陷区治理与利用、保水开采、矿井水综合利用及深度净化处理、生态环境治理等方面开展研发与攻关。
煤炭开采岩层移动排 放 水地表塌陷土地与建筑物损害瓦斯事故排放瓦斯污染环境地下水资源流失与突水事故煤与瓦斯共 采保水开采充填开采排放矸石煤巷支护矸石井下处 理煤炭地下气 化占用农田污染环境绿色开采●“高效安全、高采出率、环境协调”绿色开采技术体系膏体材料充填超高水材料充填矸石干式充填一、岩层移动引起的采动损害概述●瓦斯抽采与利用被保护层组保护层地面钻井071421283504080120160200时间/d 抽采量/m 3/m i n20406080100抽采浓度/%抽采瓦斯量抽采瓦斯浓度远距离保护层开采（100～110m ）地面钻井抽采法一、岩层移动引起的采动损害概述一、岩层移动引起的采动损害概述●瓦斯抽采与利用压缩转运✓瓦斯发电✓瓦斯罐装利用一、岩层移动引起的采动损害概述●煤炭地下气化煤炭地下气化是指其不将煤炭采出地面，而将其在地下直接气化，即将地下煤炭通过热化学反应在原地转化为可燃气体的技术。
第三章采煤工作面上覆岩层移动规律第一节概述一、煤层顶底板岩层的构成煤层处于各种岩层的包围之中。
处于煤层之上的岩层称为煤层的顶扳；处于煤层之下的岩层称为煤层的底板。
依据顶、底板岩层离煤层的距离及对开采工作的影响程度不同，煤层的顶、底板岩层可分为：(l)伪顶。
紧贴在煤层之上，极易垮落的薄岩层称为伪顶。
通常由炭质页岩等脆弱岩层组成，厚度一般小于0.5m，随采随冒。
(2)直接顶。
位于伪顶或煤层之上，具有肯定的稳定性，移架或回柱后能自行垮落的岩层称为直接顶。
通常由泥质页岩、页岩、砂质页岩等不稳定岩层组成，具有随回柱放顶而垮落的特征。
直接顶的厚度一般相当于冒落带内的岩层的厚度。
(3)老顶。
位于直接顶或煤层之上坚硬而难垮落的岩层称为老顶。
常由砂岩、石灰岩、砂砾岩等坚硬岩石组成。
(4)直接底。
直接位于煤层下面的岩层。
如为较坚硬的岩石时，可作为采煤工作面支柱的良好支座；如为泥质页岩等松软岩层时，则常造成底臌和支柱插入底板等现象。
二、采煤工作面上覆岩层移动及其破坏在承受长壁采煤法时，随着采工作面的不断向前推动，暴露出来的上覆岩层在矿山压力的作用下，将产生变形、移动和破坏。
依据破坏状态不同，上覆岩层可划分为三个带(图3－l)。
冒落带。
指承受全部垮落法治理顶板时，采煤工作面放顶后引起的煤层直接顶的破坏范围(图3－l，Ⅰ)。
该局部岩层在采空区内已经垮落，而且越靠近煤层的岩石就越紊乱、裂开。
在采煤工作面内这局部岩层由支架临时支撑。
裂隙带。
指位于冒落带之上、弯曲带之下的岩层。
这局部岩层的特点是岩层产生垂直于层面的裂缝或断开，但仍能整齐排列(图3－l，Ⅱ)。
弯曲下沉带。
一般是指位于裂隙带之上的岩层，向上可进展到地表。
此带内的岩层将保持其整体性和层状构造(图3－l，Ⅲ)。
生产实践和争论说明，采煤工作面支架上受到的力远远小于其上覆岩层的重量。
只有接近煤层的一局部岩层的运动才会对工作面四周的支承压力和工作面支架产生明显的影响。
所谓采煤工作面矿山压力掌握，也就是对这局部岩层的掌握。
韩城矿区主采煤层长壁采面直接顶初次垮落步距的计算
李忠义
【期刊名称】《陕西煤炭技术》
【年(卷),期】1989(000)004
【摘要】从我局顶板分类过程中知、各矿编写的回采工作面作业规程,直接顶初次垮落步距,都是根据某某工作面直接顶初次垮落 L米至 L 米或在回采过程中所掌握的直接顶初次垮落步距为 L 米,因此,得到新工作面直接顶初次垮落步距为 L 米,这些数据缺乏科学的依据。
如象山矿2303和2304采面作业规程写到:以3~#煤回采过程中知道直接顶初次垮落步距 L一般在8～15米范围内。
直接顶初次垮落步距是描写采面顶板稳定性的重要指标之一,掌握直接顶初次垮落步距能为顶板分类提供科学的依据。
【总页数】3页(P11-13)
【作者】李忠义
【作者单位】无
【正文语种】中文
【中图分类】TD823.42
【相关文献】
1.采场上覆岩层垮落步距计算方法 [J], 刘思利
2.利用回采工作面初次垮落步距确定合理采留宽度开采“三下”煤层的技术与实践[J], 何纯耀
3.顶板初次垮落步距及影响因素分析 [J], 刘保国;刘先贵
4.坚硬顶板初次垮落步距 [J], 赵军;李风英
5.直接顶初次垮落距是综采工作面顶板分类的一项重要指标 [J], 乔福祥;侯朝炯因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
采场上覆岩层垮落步距计算方法
摘要：影响采场的运动岩层由直接顶和老顶组成。
本文主要利用“板”模型和“梁”模型对直接顶初次垮落步距、老顶初次来压步距和老顶周期来压步距进行推算，为工作面顶板管理提供技术支持，确保采煤工作面安全生产。
关键词：板模型；梁模型；直接顶初次垮落步距；老顶初次来压步距；老顶中期来压步距
1 直接顶初次垮落步距
初次运动阶段，直接顶将首先垮落。
工作面从开切眼开始推进，直接顶悬露跨度增大，当达到其极限跨度时直接顶将垮落。
直接顶初次垮落标志是：直接顶垮落长度达工作面长度一半，垮落高度达1m 以上。
直接顶初次垮落时，从开切眼到支架后排放顶线的距离叫做直接顶初次垮落步距。
直接顶初次垮落又称工作面初次放顶。
直接顶初次垮落步距是衡量顶板完整程度的重要指标。
直接顶的初次垮落现象是一种典型的矿压显现。
1．1 利用“板”模型计算
将直接顶视为工作面上方的“板”，利用弹性力学理论推导得到的“板”极限破坏步距公式进行计算求解。
b
L oz /23ββ
-=
，α
γσβcos 3.14km
t =
（1）
式中，oz L 为直接顶初次垮落步距；t σ为岩层抗拉强度；k 为岩层的龟裂系数，k =0.25~0.75；m 为岩层厚度；b 为工作面斜长，；γ为岩层容重；α为工作面倾角。
根据具体工作面几何尺寸、直接顶厚度以及岩性，取得式中参数，计算出结果。
1．2 利用“砌体梁”结构模型计算
1.2.1 按固支梁计算
q
R h
L t
21= （2）
1.2.2 按简支梁计算
q
R h
L t
321= （3）
1.2.3 考虑最大剪应力计算
q
hR L s
341=
（4）
式中，1L 为直接顶初次垮落步距；h 为直接顶厚度；t R 为岩层抗拉强度；s
R 为岩层抗剪强度；q 为直接顶所承受的载荷。
采场覆岩中的任一岩层所承受载荷除自重外，一般还受上覆临近岩层的相互作用所产生的载荷。
一般来说，采动岩层的载荷是非均匀分布的，但为了分析问题的方便，假设岩层载荷为均匀分布。
假设煤层上方共有m 层岩层，如图1所示。
考虑第n 层对第1层影响形成的载荷，按下式计算：
()
()3
32
23
1
122113111
n
n n n n h E h E h E h h h h E q +⋯+++⋯++=
γγγ （5）
式中，i E 为岩层的弹性模量；i h 为岩层的厚度；i γ为岩层的容重。
当()11+n q ＜()1n q 时，说明第n+1层对第1层载荷不起作用。
此时，直接顶所承受载荷为q =1q +()1n q 。
q
n
21
……
图1 岩层载荷计算图
显然，在同样的条件下，由简支梁计算所得直接顶初次垮落步距要比由固支梁计算所得的小。
在一般情况下，由于弯矩形成的极限跨度要比剪切应力形成的极限跨度小，因此常按弯矩来计算直接顶初次垮落步距。
在什么条件下应按简支梁或按固支梁计算，需根据煤层赋存深度及边界煤柱两侧采空的情况来定。
1．3 利用“传递岩梁”理论计算
当工作面长度明显大于岩层初次垮落步距时，可用“传递岩梁”理论近似计算直接顶初次垮落步距。
1.3.1 直接顶由单一岩层组成 如图2所示。
[]
Z
t Z oz M L γσ2=
（6）
式中，oz L 为直接顶初次垮落步距；Z M 为直接顶厚度；[]t σ为岩层极限抗拉强度；Z γ为岩层容重。
1.3.2 直接顶由多个分层组成
直接顶由多个分层组成时，先利用挠度法判断相邻分层的运动组合情况，再计算出各具有不同运动特性分层的垮落步距，取其平均值作为直接顶的初次垮落步距。
如图3所示。
相邻岩层同时运动则：
24225.1c c s s m E m E ≥
（7）
相邻岩层分别运动则：
24225.1＜c c s s m E m E
（8）
式中，s E 为下位岩层的弹性模量；s m 为下位岩层的厚度；c E 为上位岩层的弹性模量；c m 为下位岩层的厚度。
假设直接顶从下往上由1m 、2m 、3m 和4m 四个分层组成。
其中1m 和2m 同时运动（1m 为支托层，2m 为随动层）；3m 和4m 同时运动（3m 为支托层，4m 为随动层）。
1m 和2m 同时垮落的步距为：
[]
()γσ212
1122m m m L t oz +=
（9）
3m 和4m 同时垮落的步距为：
[]()γ
σ432
3342m m m L t oz +=
（10）
此时，直接顶初次垮落步距预测为2
34
12oz oz oz L L L +=。
图2 单一岩层直接顶
图3 多分层直接顶 2 老顶初次来压步距
随着工作面的推进，老顶就逐渐弯曲下沉，当达到极限跨度时断裂下沉。
这时工作面顶板下沉加快，煤壁片帮严重，支架受力增大，甚至发生顶板的台阶下沉。
工作面自开切眼推进以来，老顶岩梁初次断裂，使工作面支架承受较大的静载或冲击载荷，这种矿山压力显现叫做老顶初次来压。
老顶初次来压时，由开切
眼到工作面煤壁的距离叫做老顶初次来压步距。
2．1 利用“板”模型计算
由于老顶强度较大，来压前呈悬露状态。
因此，可将老顶视为悬露的薄板。
根据板结构的破损极限分析建立老顶初次来压步距的计算方法。
2
/132⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛=q
M l p
m
（11）
式中，m l 为老顶初次来压步距；p M 为老顶单位极限弯矩，6
2
h k M t p σ=
；k
为岩层的龟裂系数，k =0.25~0.75；t σ为岩层抗拉强度；h 为老顶岩层厚度；q 为老顶载荷。
2．2 利用“砌体梁”结构模型计算
q
R h
L t
b 2= （12）
式中，b L 为老顶初次来压步距；h 为老顶岩层厚度；t R 为岩层抗拉强度；
q 为老顶顶所承受的载荷，按式（5）计算。
2．2 利用“传递岩梁”理论计算
由于工作面沿倾斜方向的长度远大于沿走向悬露的跨度。
因此，可将老顶视为一端由工作面煤壁支撑，另一端由边界煤柱支撑的嵌固梁。
利用公式（2）计算老顶初次来压步距为：
[]
E
t E M C γσ20=
（13）
3 老顶周期来压步距
老顶初次来压后，随着工作面的继续推进，老顶岩梁周期性断裂，工作面周期性出现顶板下沉加快、煤壁片帮严重、支架受力增大以及顶板台阶下沉等。
这种由于老顶周期性断裂引起的矿山压力显现叫做老顶周期来压。
3．1 利用“板”模型计算
q
h
L t
3σ= （14）
式中，L 为老顶周期来压步距；h 为老顶岩层厚度；t σ为岩层抗拉强度；q 为老顶载荷，按式（5）计算。
3．2 利用“梁”模型计算
3.2.1 利用经验公式计算
由于支承条件和受力情况的变化，周期来压步距C 与初次来压步距0C 相比要小得多。
一般取C =（1/4~1/3）0C 。
周期来压步距C 和初次来压步距0C 的这种关系，在我国很多矿井的回采工作面生产实践中得到了证实。
3.2.2 按照悬臂梁结构计算
老顶初次来压结束后，老顶岩梁可近似看成是悬臂梁受力状态。
[]E
t E M C γσ3=
（15）
3.2.3 利用递推公式计算
老顶初次来压结束后，其受力条件和支承条件发生了根本性变化。
变化后的老顶受力状态可以简化为一个不等高支承的铰接岩梁。
因此，可用递推公式进行计算。
[]E
t E i i i M C C C γσ3421212
1++-
=+ （16）
由式（11）可以看出，各次周期来压步距并非都完全相等，而是呈一大一小的周期性变化。
这个变化将随来压次数的增加，差值越来越小。
由式（11）可以分别求出周期来压步距1C 、2C 、3C ……n C 。
取其平均值即得老顶周期来压步距=C n
C C C C n
+⋯⋯+++321。
4 结 论
文章从理论的角度利用2种不同的力学结构模型推算直接顶初次垮落步距、老顶初次来压步距以及老顶周期来压步距，为工作面顶板管理控制，工作面安全生产提供了理论支持。
理论计算结果还要结合工作面直接顶和老顶实际垮落情况，最终确定顶板垮落步距。
参考文献：
[1]谭云亮.矿山压力与岩层控制[M].北京：煤炭工业出版社，2008.
[2]邹喜正.矿山压力与岩层控制[M].徐州：中国矿业大学出版社，2005.
[3]宋振骐.实用矿山压力控制[M].徐州：中国矿业大学出版社，1988.
[4]刘涛，王敬冰，胥清贵.利用板模型和梁模型计算首采工作面来压步距[J].煤矿现代化，2014（1）.
[5]孔德森，孟庆辉，张伟伟等.综采工作面上覆岩层运动与破坏规律研究[J].煤，2008，17（6）.。
