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江苏启东市2018届九年级数学上学期开学考试!

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江苏省启东市2018届九年级数学上学期开学考试试题答卷时间：90分钟 满分：150分一、选择题（每小题3分，共30分）1.在下列平面图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D.2.下列各组数中，以a ，b ，c 为边的三角形不是直角三角形的是（ ） A.a =3，b =4，c =5 B.a =7，b =24，c =25 C.a =6，b =8，c =10 D.a =1.5，b =2，c =33.某小区2015年屋顶绿化面积为2000平方米，计划2017年屋顶绿化面积要达到2880平方米．若设屋顶绿化面积的年平均增长率为x ，则依题意所列方程正确的是（ ） A.2000x 2=2880 B.2000（1+2x ）=2880 C.2000（1+x ）2=2880 D.2000（1﹣x ）2=2880 4.在下列函数关系式：①y =x ；②y =2x +1；③y =2x -x +1；④y =x1。

其中，一次函数的个数是（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个5.若m 、n 是一元二次方程x 2﹣5x ﹣2=0的两个实数根，则m +n ﹣mn 的值是（ ） A.3 B.﹣3 C.﹣7 D.76.甲和乙一起练习射击，第一轮10枪打完后两人的成绩如图所示．设他们这10次射击成绩的方差为S 甲2、S 乙2，下列关系正确的是（ ）A.S 甲2=S 乙2B.S 甲2＞S 乙2C.S 甲2＜S 乙2D.无法确定7.在同一坐标系中表示一次函数y ＝mx +n 与正比例函数y ＝mnx (m 、n 是常数且mn ≠0)图象是（ ）8.如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=8，D是线段BC上的动点（不含端点B、C）。

若线段AD长为正整数，则点D共有（）Ａ.５个Ｂ.４个Ｃ.３个Ｄ.２个9.如图，已知菱形的两条对角线分别为6cm和8cm，则这个菱形的高DE为（）A.2.4cmB.4.8cmC.5cmD.9.6cm（第8题）（第9题图）（第10题图）10.如图，正方形ABCD的边长为10，AG=CH=8，BG=DH=6，连接GH，则线段GH的长为（）A.538B.514C.25-10 D.22二、填空题（每题3分，共24分）11.一组数据5，﹣2，3，x，3，﹣2，若每个数据都是这组数据的众数，则这组数据的平均数是.12.已知点（﹣4，y1），（2，y2）都在直线y=﹣x+2上，则y1，y2大小关系是 .13.现定义运算“★”：对于任意实数,a b，都有a★b23a a b=-+，如3★5=23335-⨯+.若x★2=6，则x=_________.DC14.如图，将Rt△ABC绕直角顶点A顺时针旋转90°，得到△AB′C′，连结BB′，若∠1=20°，则∠C的度数是．（第14题图）（第15题图）（第16题）15.如图，把一张矩形的纸沿对角线BD折叠，若AD=8，CE=3，则DE= .16.如图，正方形ABCD的对角线长为8，E为AB上一点，若EF⊥AC于F，EG⊥BD于G，则EF+EG= ．17.某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91，每个支干长出小分支。

18.平面直角坐标系中有两点M（a，b），N（c，d），规定（a，b）⊕（c，d）=（a+c，b+d），则称点Q（a+c，b+d）为M，N的“和点”．若以坐标原点O与任意两点及它们的“和点”为顶点能构成四边形，则称这个四边形为“和点四边形”，现有点A（2，5），B（﹣1，3），若以O，A，B，C 四点为顶点的四边形是“和点四边形”，则点C的坐标是。

三、解答题（共10小题，共96分）19.（本小题满分8分）用合适的方法解下列方程（1）2x-6x+5=0 （2）3（x-2）=x（x-2）20.（本小题满分8分）城东中学七年级举行跳绳比赛，要求与每班选出5名学生参加，在规定时间每人跳绳不低于150次为优秀，冠、亚军在甲、乙两班中产生，如表是这两个班的5名学生的比赛数据（单位：次）根据以上信息，解答下列问题：（1）写出表中a的值和甲、乙两班的优秀率；（2）写出两班比赛数据的中位数；（3）你认为冠军奖应发给那个班？简要说明理由．21.（本小题满分8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣2，﹣1），B（﹣4，1），C （﹣3，3）．△ABC关于原点O对称的图形是△A1B1C1．（1）画出△A1B1C1；（2）BC与B1C1的位置关系是，AA1的长为；（3）若点P（a，b）是△ABC一边上的任意一点，则点P经过上述变换后的对应点P1的坐标可表示为．22.（本小题满分7分）关于x的方程x2﹣x+a=0有实根．（1）求a的取值范围；（2）设x1、x2是方程的两个实数根，且满足（x1+1）（x2+1）=﹣1，求实数a的值．23.（本小题满分8分）已知直线y=kx+b经过点A（5，0），B（1，4）．（1）求直线AB的解析式；（2）若直线y =2x ﹣4与直线AB 相交于点C ，求点C 的坐标； （3）根据图象，写出关于x 的不等式2x ﹣4＞kx +b 的解集．（第23题图）24.（本小题满分10分）如图，△ACB 和△ECD 都是等腰直角三角形，△ACB 的顶点A 在△ECD 的斜边DE 上， 求证：222AC 2AD AE =+第24题图25.（本小题满分10分）如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B =90°，AB =8cm ，AD =24cm, BC =26cm.，点P 从点A 出发，以1cm/s 的速度向点D 运动；点Q 从点C 同时出发，以3cm/s 的速度向点B 运动。

规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动。

从运动开始，使PQ =CD ，需要经过多长时间？26.（本小题满分12分）A 市和B 市分别有某种库存机器12台和6台，现决定支援C 村10台，D 村8台，已知从A 市调运一台机器到C 村和D 村的运费分别是400元和800元，从B 市调运一台机器到C 村和D 村的运费分别是300元和500元．（1）设B 市运往C 村机器x 台，求总运费W 关于x 的函数关系式； （2）若要求总运费不超过9000元，共有几种调运方案？ （3）求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少元？ 分析由已知条件填出下表：CA DB P Q第25题图ABCD备用图27.（本小题满分11分）阅读材料：我们经常通过认识一个事物的局部或其特殊类型，来逐步认识这个事物；比如我们通过学习特殊的四边形，即平行四边形（继续学习它们的特殊类型如矩形、菱形等）来逐步认识四边形；我们对课本里特殊四边形的学习，一般先学习图形的定义，再探索发现其性质和判定方法，然后通过解决简单的问题巩固所学知识；请解决以下问题：如图，我们把满足AB=AD、CB=CD且AB≠BC的四边形ABCD叫做“筝形”；⑴写出筝形的两个性质（定义除外）；⑵写出筝形的两个判定方法（定义除外），并选出一个进行证明．28.（本小题满分14分）如图1，已知O是坐标原点，点A的坐标是（5，0），点B是y轴正半轴上一动点，以OB，OA为边作矩形OBCA，点E，H分别在边BC和边OA上，将△BOE沿着OE对折，使点B落在OC上的F点处，将△ACH沿着CH对折，是点A落在OC上的G点处。

（1）求证：四边形OECH是平行四边形；（2）如图2，当点B运动到使得点F，G重合时，判断四边形OECH的形状并说明理由；（3）当点B运动到使得点F，G将对角线OC三等分时，求点B的坐标。

图1图22017年新九年级暑期数学测试参考答案与评分标准一、选择题二、填空题11、 2 12、 y 1＞ y 2 13、 ４或－１ 14、 65° 15、 516、 9 18、（1,8）或（-3，-2）或（3，2） 三、解答题19、解（1）4962=+-x x ……………………1分 4)3(2=-x ……………………2分 x-3=±2 ……………………3分 51=x ，12=x ……………………4分 （2）3（x-2）-x （x-2）=0 ……………………5分 （x-2）(3-x)=0 ……………………6分 x-2=0或3-x=0 ……………………7分 1x =2 ，2x =3 ……………………8分20、解：（1）a=（139+150+145+169+147）÷5=150，………………………………1分 甲的优秀率为：3÷5×100%=60%，………………………………2分 乙的优秀率为：2÷5×100%=40%；………………………………3分（2）甲的中位数是150，乙的中位数是147；………………………………5分 （3）冠军奖应发给甲班，………………………………8分（理由三条写对两条即可） 因为甲的优秀率高于乙，说明甲的优秀人数多， 甲的中位数大于乙的中位数，说明甲的一般水平高， 甲的方差小于乙的方差，说明甲比较稳定．21、（1）……………………3分（2）BC与B1C1的位置关系是平行，AA1的长为2；……………………6分（第一空1分，第二空2分）（3）（﹣a，﹣b）…………………………………………8分22、解：（1）根据题意得△=1﹣4a=﹣4a+1≥0，……………………1分解得a≤；…………………………………………………3分（2）根据题意得x1+x2=1，x1x2=a，…………………………4分而（x1+1）（x2+1）=﹣1，即x1x2+x1+x2+1=﹣1，………………………………………5分所以a+1+1=﹣1，……………………………………………6分解得a=﹣3．………………………………………………7分23、解：（1）∵直线y=kx+b经过点A（5，0），B（1，4），∴，…………………………………………………1分解得，…………………………………………………2分∴直线AB的解析式为：y=﹣x+5；…………………………3分（2）∵若直线y=2x﹣4与直线AB相交于点C，∴．…………………………………………………4分解得，…………………………………………………5分∴点C（3，2）；……………………………………………6分（3）根据图象可得x＞3．…………………………………8分24、解：连接BD………………………………………………1分∵△ACB 和△ECD 都是等腰直角三角形∴∠ACB=∠ECD=90°，AC=BC ，EC=DC …………………………2分∴∠ACE=∠BCD ………………………………………３分∴△ACE ≌△BCD （SAS ）………………………………………４分∴BD=AE ，∠BDC=∠E ………………………………………５分∵∠E+∠CDE=90°∴∠BDC+∠CDE=90°………………………………………６分即∠ADB=90°在Rt △ADB 中，222AB AD BD =+…………………………７分∵2222AC 2BC AC AB =+=……………………………８分∴222AC 2AD AE =+……………………………………10分25、解：设点P 、Q 运动时间为t 秒，则AP=tcm ，CQ=3tcm ，………………………………………1分∵AD=24cm ，BC=26cm ，∴PD=AD-AP=24-t ，…………………………………………2分①如图1：当PQ ∥CD 时，PQ=CD ，∵AD ∥BC ，即PD ∥QC ，∴四边形PQCD 为平行四边形，………………………………3分∴PQ=CD ，PD=CQ ，∴24-t=3t ，…………………………………………………4分解得t=6s ，即当t=6s 时，PQ ∥CD 和PQ=CD ；…………………5分②当PQ 与CD 不平行，PQ=CD 时，四边形PQCD 为等腰梯形．如图2，分别过点P 、D 作PM ⊥BC ，DN ⊥BC ，垂足分别为M 、N ，…………………6分则MN=PD=24-t,CN=QM=21（CQ-MN ）=21（4t-24）………………………………7分 ∵在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B=90°，∴∠A=90°，∵DN ⊥BC ，∴∠BND=90°，∴四边形ABND 为矩形，∴BN=AD=24，∴QM=CN=BC-BN=26-24=2，……………………………………8分 ∴21（4t-24）=2，解得t=7＜326……………………………………9分 综上，当t=6s 或t=7s 时PQ=CD ．……………………………………10分26、…………………………………………………………………………3分（1）W=300x+500（6﹣x ）+400（10﹣x ）+800（2+x ）=200x+8600．（0≤x ≤6）……………………………………5分（2）因运费不超过9000元∴W=200x+8600≤9000，……………………………………6分解得x ≤2． ……………………………………7分∵0≤x ≤6，∴0≤x ≤2． ……………………………………8分则x=0，1，2，所以有三种调运方案．……………………………………9分（3）∵0≤x ≤2，且W=200x+8600，∴W 随x 的增大而增大 ……………………………………10分∴当x=0时，W 的值最小，最小值为8600元，……………………………………11分此时的调运方案是：B 市运至C 村0台，运至D 村6台，A 市运往C 市10台，运往D 村2台，最低总运费为8600元．……………………………………12分27、解：（１）性质1：只有一组对角相等（或者∠B=∠D，∠A≠∠C）；……………1分性质2：只有一条对角线平分对角；……………………………………2分性质有如下参考选项：性质3：两条对角线互相垂直，其中只有一条被另一条平分；性质4：两组对边都不平行；（２）判定方法1：只有一条对角线平分对角的四边形是筝形；……………………4分判定方法2：两条对角线互相垂直且只有一条被平分的四边形是筝形；……………6分判定方法有如下参考选项：判定方法3：AC⊥BD，∠B＝∠D，∠A≠∠C；判定方法4：AB＝CD，∠B＝∠D，∠A≠∠C；判定方法5：AC⊥BD， AB＝CD，∠A≠∠C．判定方法1的证明：已知：在四边形ABCD中，对角线AC平分∠A和∠C，对角线BD不平分∠B和∠D．求证：四边形ABCD是筝形．证明：∵∠BAC＝∠DAC，∠BCA＝∠DCA，AC＝AC，∴△ABC≌△ADC．∴AB＝CD，CB＝CD，①…………………………………………………………………8分易知AC⊥BD．又∵∠ABD≠∠CBD，∴∠BAC≠∠BCA，∴AB≠BC．②……………………………………………………10分由①、②知四边形ABCD是筝形．……………………………………………………11分判定方法2的证明：AC⊥BD，（不妨）BE＝DE→AB＝CD，CB＝CD．AE≠CE→AB≠BC．判定方法3的证明：若B、D不是关于AC对称，则有∠ABD＜∠ADB，∠CBD＜∠CDB（或反之）→与∠B＝∠D矛盾→B、D 关于AC对称→AB＝CD，CB＝CD．∠A≠∠CAE→∠BAC≠∠BCA→AB≠BC．判定方法4的证明：AB＝CD→∠ABD＝∠ADB（结合∠B＝∠D）→∠CBD＝∠CDB →CB＝CD．以下同判定方法3．判定方法5的证明：对照3和4 的证明．其他判定方法及证明参照给分．28、（1）证明：∵四边形OBCA为矩形，∴OB∥AC，BC∥OA，∴∠BOC=∠ACO ， ………………………………1分又∵△BOE 沿着OE 对折，使点B 落在OC 上的F 点处；△ACH 沿着CH 对折，使点A落在OC 上的G 点处，∴∠BOC=2∠EOC ，∠ACO =2∠HCO ，………………………………2分∴∠EOC=∠HCO ，∴OE ∥HC ， ………………………………3分又∵BC ∥OA ，∴四边形OECH 是平行四边形； ………………4分（2）四边形OECH 是菱形．………………………………5分理由如下：∵△BOE 沿着OE 对折，使点B 落在OC 上的F 点处；△ACH 沿着CH 对折，使点A 落在OC 上的G 点处，∴∠EFO=∠EBO=90°，∠CGH=∠CAH=90°，………………………………6分∵点F ，G 重合，∴EH ⊥OC ，由（1）知，四边形OECH 是平行四边形，∴四边形OECH 是菱形， ………………8分（3）分两种情形，当点G 在O ，F 之间时，如图3，∵△BOE 沿着OE 对折，使点B 落在OC 上的F 点处；△ACH 沿着CH 对折使点A 落在OC 上的G 点处，∴OF=OB ，CG=CA ，而OB=CA ，∴OF=CG=CA ，∵点F ，G 将对角线OC 三等分，∴CA=32OC ， 设OG=n ，则AC= 2n ，OC= 3n ，在Rt △OAC 中，OA=5，∵AC 2+OA 2=OC 2，∴（2n ）2+52=（3n ）2，解得n=， ∴AC=OB=2，∴点B 的坐标是（0，2）； ………………12分当点F 在点O ，G 之间时，如图4，同理可得CA=31OC ，同理求得点B 的坐标是（0，）．因此点B 的坐标（0，2）或（0，）．………………14分。

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【九年级数学试题】2018年九年级数学上第一次月考试卷(附答案和解释)

【九年级数学试题】2018年九年级数学上第一次月考试卷(附答案和解释)

2018年九年级数学上第一次月考试卷（附答案和解释）
直接开平方法．
专题计算题．
分析根据直接开平方法解方程可对①进行判断；利用因式分解法解方程可对②进行判断；利用因式分解法解方程和分式有意义的条可对③进行判断．
解答解若x2=a2，则x=±a，所以①错误；
方程2x（x﹣1）=x﹣1的解为x1= ，x2=1，所以②错误；
若分式的值为0，则x=3，所以③错误．
故选A．
点评本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．也考查了分式的值为零的条．
9．估计× + 的运算结果应在（）
A． 5到6之间 B． 6到7之间 c． 7到8之间 D． 8到9之间
考点二次根式的乘除法；估算无理数的大小．
分析首先急速那二次根式的乘法，然后进行化简，最后确定结果的范围即可．
解答解原式= +3 =2 +3 =5 ，
∵49＜（5 ）2=50＜64，
∴7＜5 ＜8．
故选c．
点评本题考查了二次根式的乘法运算，正确对二次根式进行化。

[小初高学习]江苏省江阴市2018届九年级数学上学期开学调研考试试题 新人教版

[小初高学习]江苏省江阴市2018届九年级数学上学期开学调研考试试题 新人教版

江苏省江阴市2018届九年级数学上学期开学调研考试试题（本试卷满分为130分，考试时间：120分钟 ）一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填在题后的括号内）1. cos60°的值为 （ ）A. 31B. 21C. 22D. 232. 在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝8，BC ＝6，则sin A 为 （ ）A ．53 B ．43 C ． 54 D ． 343. 如图，AD ∥BE ∥CF ，直线m ，n 与这三条平行线分别交于点A ，B ，C 和点D ，E ，F ，AB BC ＝23，DE =6，则EF 为 （ ）A ．6 B. 8 C ． 9 D ．104．已知正六边形ABCDEF 的边长为5，则AC 的长为 （ ）A ．5 B. 52 C ． 53 D ．85．有下列四个命题：①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；④半径相等的两个半圆是等弧；⑤平分弦的直径垂直于弦．其中正确的有 ( )A ．4个B ．3个C ． 2个D ． 1个6. P 为⊙O 内一点，OP =3cm ，⊙O 半径为5cm ，则经过P 点的最短弦长为 （ ）A ．5B ．6C ．8D ．107． 抛物线y =－3x 2向下平移2个单位后得到的抛物线为 （ ）A ．y =－3x 2－2 B ．y =－3x 2+2 C ．y =－3（x +2 )2D ．y =－3（x －2 )28. 函数2245y x x =+-中，当32x -≤<时，则y 值的取值范围是( )A ．31y -≤< B. 71y -≤≤ C. 711y -≤≤ D. 711y -≤<9. 如图，在平面直角坐标系中，点P 的坐标为（0，4），直线y =43x －3与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，点M 是直线AB 上的一个动点，则PM 长的最小为 （ ）A ．5B ．720C ．528 D ．710．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝4，BC ＝3，O 是△ABC 的内心，以O 为圆心，r 为半径的圆与线段AB 有交点，则r 的取值范围是 （ ） A ．1≤r ≤5 B ．1≤r ≤10 C ．1≤r ≤4 D ． r ≥1二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在题中的横线上）11. 二次函数y =x 2－4x ＋8的顶点坐标是 .12. 二次函数y ＝2x 2＋8x ＋m 的图像与x 轴没有公共点，则m 的取值范围为 ．13．如图，在平行四边形ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，E 是OD 的中点，连接AE 并延长交DC 于点F ，则DF ∶FC 的值为 ．14. 网格中的每个小正方形的边长都是1，△ABC 每个顶点都在网格的交点处，则sinA= ． 15. 已知关x 的方程x 2－3x ＋m ＝0的一个根是另一个根的2倍，则m 的值为 ． 16. 如图，AB 是⊙O 的直径，∠AOC =130°，则∠D 的度数是 .17. 如图， 将□ABCD 沿EF 对折，使点A 落在点C 处，若∠A =60°，AD=4，AB=6，则AE 的长为_ __.18. 如图，∠AOB ＝30°，点M 、N 分别在边OA 、OB 上，且OM =1，ON=3，点P 、Q 分别在边OB 、OA 上，则MP ＋PQ ＋QN 的最小值是_________三、解答题（本大题共10小题，共84分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19.（本题满分8分）计算：（1）2sin 260°+3tan30°－cos 245°. （2）解方程： x 2－8x －2=020.（本题满分8分）已知关于x 的一元二次方程()222120x m x m +++-=． （1）若m =3，求方程的根；（2）若方程有实数根，求实数m 的取值范围；21．（本题满分8分）某班同学响应“阳光体育运动”号召，利用课外活动积极参加体育锻炼，每位同学从长跑、铅球、立定跳远、篮球定时定点投篮中任选一项进行了训练，训练前后都进行了测试，现将项目选择情况及训练后篮球定时定点投篮进球数进行整理，作出如下统计图表． 训练后篮球定点投篮测试进球统计表请你根据图表中的信息回答下列问题：（1）训练后篮球定时定点投篮人均进球数为 个；（2）选择长跑训练的人数占全班人数的百分比是 ，该班共有同学 人；（3）根据测试资料，参加篮球定时定点投篮的学生训练后比训练前的人均进球增加了25%，求参加训练之前的人均进球数．22（本题满分8分）甲、乙、丙、丁四人做传球游戏：第一次由甲将球随机传给乙、丙、丁的某一人，从第二次起，每一次都由持球者将球再随机传给其他三人的某一人．（1）求第二次传球后球回到甲手里的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方式给分析过程）(2）如果甲跟另外n（n≥2）个人做（1）同样的游戏，那么，第三次传球后球回到甲手里的概率是(请直接写结果）．23.（本题满分6分）如图，点O为Rt△ABC斜边AB上的一点，以OA为半径的⊙O与BC切于点D，与AC交于点E，连接AD. （1）求证：AD平分∠BAC；（2）若∠BAC= 60°，OA = 2，求阴影部分的面积（结果保留π）.24.（本题满分8分）如图，已知四边形ABCD 内接于⊙O ，AE ⊥AC 于A ，与⊙O 及CB 的延长线交于点F 、E ，且⌒BF =⌒AD（1）求证：△ADC ∽△EBA ；（2）如果AB =8，CD =5，求tan ∠CAD 的值．25．（本题满分10分）如图，A （－5，0），B （－3，0），点C 在y 轴的正半轴上，∠CBO =45°，CD ∥AB ，∠CDA =90°，Q （4，0），点P （m ，0）（m ＜4），以点P 为圆心，PQ 为半径作P ⊙. （1）若m =23，试判断并说明P ⊙与BC 的位置关系； （2）当P ⊙经过点D 时，求m 的值．26．（本题满分8分）某个体商户购进某种电子产品的进价是50元/个，根据市场调研发现售价是80元/个时，每周可卖出160个.若销售单价每个降低2元，则每周可多卖出20个.设销售价格每个降低x 元（x 为偶数），每周销售量为y 个.（1）直接写出销售量y 个与降价x 元之间的函数关系式；（2）设商户每周获得的利润为W 元，当销售单价定为多少元时，每周销售利润最大，最大利润是多少元?（3）若商户计划下周利润不低于5200元的情况下，他至少要准备多少元进货成本?27.（本题满分10分）二次函数24y ax ax c =-+（a ＞0）的图象交x 轴于A 、B 两点，交y 轴的负半轴于点C ，一次函数y =2x 与这个二次函数图象的对称轴交于点D ．连接CD ，BC ，直线BC 交抛物线的对称轴于点H ,若tan ∠OCD =92，BH :CH =3:2，（1）求点D 的坐标；（2）求此二次函数的关系式28.（本题满分10分）【数学思考】如图①，是一张直角三角形纸片，∠A=60°，AB=32，小明想从中剪出一个以∠B为内角且面积最大的矩形，问：应如何操作？并计算矩形的最大面积。

【九年级数学试题】2018届九年级上册数学第一次月考试卷(有答案)

【九年级数学试题】2018届九年级上册数学第一次月考试卷(有答案)

2018届九年级上册数学第一次月考试卷（有答案）
因式分解法；三角形三边关系．
专题压轴题．
分析首先用因式分解法求得方程的根，再根据三角形的每条边的长都是方程x2﹣6x+8=0的根，进行分情况计算．
解答解由方程x2﹣6x+8=0，得x=2或4．
当三角形的三边是2，2，2时，则周长是6；
当三角形的三边是4，4，4时，则周长是12；
当三角形的三边长是2，2，4时，2+2=4，不符合三角形的三边关系，应舍去；
当三角形的三边是4，4，2时，则三角形的周长是4+4+2=10．综上所述此三角形的周长是6或12或10．
点评本题一定要注意判断是否能构成三角形的三边．
三、解答题（共8个小题、共72分）
17．（16分）用适当的方法解方程
（1）x2﹣2x﹣3=0；__________
（2）x2﹣3x﹣1=0；
（3）x（2x+3）=4x+6；
（4）（2x+3）2=x2﹣6x+9．
考点解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法；解一元二次方程-式法．
分析（1）分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．
（2）求出b2﹣4ac的值，再代入式求出即可．
（3）移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．
（4）运用完全平方式，再开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．。

江苏省启东中学2018届高三上学期第一次月考(10月)数学(文)试卷及答案

江苏省启东中学2018届高三上学期第一次月考(10月)数学(文)试卷及答案

启东中学2018届高三上学期第一次月考数学（文）试题一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 1．已知集合{}13A x x =-<<，{}2B x x =<，则 ▲ ． 2．命题“1x ∀>，x 2≥3”的否定是 ▲ ．3．设幂函数()f x kx =α的图象经过点()4,2，则k +=α ▲4．计算121lg lg 251004-⎛⎫-÷= ⎪⎝⎭▲ ．5．若()()1233,2,log 1, 2.x e x f x x x -⎧<⎪=⎨-≥⎪⎩则()()2f f 的值为 ▲ 6.已知,x y 满足约束条件0,2,0,x y x y y -≥⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩若z ax y =+的最大值为4，则a 的值为 ▲ .7．公差不为0的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若2514,,a a a 成等比数列，253S a =，则10a = ▲ ．8．在平面直角坐标系xOy 中，P 是曲线C ：y ＝e x 上一点，直线l ：x ＋2y ＋c ＝0经过点P ，且与曲线C 在P 点处的切线垂直，则实数c 的值为 ▲ ．9．若正实数,x y 满足2210x xy +-=，则2x y +的最小值为 ▲ ．注意事项：1．本试卷共4页，包括填空题（第1题～第14题）、解答题（第15题～第20题）两部分．本试卷满分160分，考试时间120分钟．2．答题前，请您务必将自己的姓名、考试号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷的指定位置．3．答题时，必须用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔写在试卷的指定位置，在其它位置作答一律无效．4．如有作图需要，可用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．10. 设α为锐角，若53)6πcos(=+α，则sin 212απ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值为 ▲ . 11. 如图所示的梯形ABCD 中，,2,234,//CD AD AB CD AB ====，， 如果⋅-=⋅则,3= ▲ .12. 已知函数f (x )＝sin(ωx ＋π6)－cos ωx (ω＞0)．若函数f (x )的图象关于直线x ＝2π对称，且在区间[－π4，π4]上是单调函数，则ω的取值集合为 ▲ . 13. 已知函数f (x )是以4为周期的函数，且当－1＜x ≤3时，f (x )＝⎩⎨⎧1－x 2，－1＜x ≤1，1－|x －2|，1＜x ≤3．若函数y ＝f (x )－m |x|恰有10个不同零点，则实数m 的取值范围为 ▲ .14. 已知函数f (x )＝－x ln x ＋ax 在(0，e)上是增函数，函数g (x )＝|e x－a |＋a _x001F_22，当x ∈[0，ln3]时，函数g (x )的最大值M 与最小值m 的差为32，则a 的值为 ▲ .二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 15.（本小题满分14分）设ABC ∆的内角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,,若)2cos(sin B A -=π,2,3==c a（1）求AC AB ⋅的值；（2）求)23tan(B C-+π的值为.16.（本小题满分14分）设p ：实数x 满足22430x ax a -+<，其中0a >；q ：实数x 满足302x x -<-. （1）若1a =，且p q ∨为真，求实数x 的取值范围； （2）若p 是q 的必要不充分条件，求实数a 的取值范围.17.（本小题满分14分）小张于年初支出50万元购买一辆大货车，第一年因缴纳各种费用需支出6万元，从第二年起，每年都比上一年增加支出2万元，假定该车每年的运输收入均为25万元.小张在该车运输累计收入超过总支出后，考虑将大货车作为二手车出售，若该车在第x 年年底出售，其销售收入为x 25万元（国家规定大货车的报废年限为10年）.（1）大货车运输到第几年年底，该车运输累计收入超过总支出？ （2）在第几年年底将大货车出售，能使小张获得的年平均利润最大？（利润=累积收入+销售收入-总支出）18.（本小题满分16分）如图所示，某公路AB 一侧有一块空地△OAB ，其中OA ＝3 km ，OB ＝3 3 km ，∠AOB ＝90°．当地政府拟在中间开挖一个人工湖△OMN ，其中M ，N 都在边AB 上（M ，N 不与A ，B 重合，M 在A ，N 之间），且∠MON ＝30°．（1）若M 在距离A 点2 km 处，求点M ，N 之间的距离；（2）为节省投入资金，人工湖△OMN 的面积要尽可能小．试确定M 的位置，使△OMN 的面积最小，并求出最小面积．19.（本小题满分16分）设1a >,函数()2(1)x fx x e a =+-.（1）证明()x f在(上仅有一个零点；（2）若曲线()x f y =在点P 处的切线与x 轴平行,且在点),(n m M 处的切线与直线OP 平行,(O是坐标原点),证明:1m ≤-20.（本小题满分16分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足111()N n n n S a λ*++=∈，λ为常数． （1）是否存在数列{}n a ，使得0λ=？若存在，写出一个满足要求的数列；若不存在，说明理由． （2）当1λ=时，求证：1111n n a a ++≥． （3）当12λ=时，求证：当3n ≥时，803n a <≤．OA参考答案1.(),3-∞ 2.1x ∃>，23x < 3.324.20-5.36. 2 7．198．－4－ln2. 9．50231 11.23 12.{13，56，43}． 13.(16，8－215) 14.5215. .解:1）在ABC ∆中,B B A sin )2cos(sin =-=πΘ,由正弦定理BbA a sin sin =,得b a =B A b a ===∴,3 由余弦定理⋅=223322cos 222222=-+=-+=⨯⨯a b c A b c -------7分2）π=+=++C B C B A 2ΘC B Ctan )23tan(=-+∴π 972cos 222=-+=ab c b a C Θ924cos 1sin 2=-=∴C C -------10分 ==∴C C C cos sin tan 724 -------14分 16.解：（1）由22430x ax a -+<，得()()30x a x a --<，又0a >，所以3a x a <<， 当1a =时，13x <<，即p 为真时实数x 的取值范围是13x <<.q 为真时302x x -<-等价于()()230x x --<，得23x <<， 即q 为真时实数x 的取值范围是23x <<. 若p q ∨为真，则实数x 的取值范围是13x <<.（2）p 是q 的必要不充分条件，等价于q p ⇒且p q ⇒， 设{}3A x a x a =<<，{}23B x x =<<，则B A Ü；则02,33,233a a a a <≤⎧⎪≥⎨⎪==⎩与不同时取等号，所以实数a 的取值范围是12a ≤≤.17.解：（1）设大货车到第x 年年底的运输累计收入与总支出的差为y 万元， 则),100(,50)]1(6[25N x x x x x x y ∈≤<--+-=， 即),100(,50202N x x x x y ∈≤<-+-=，由050202>-+-x x ，解得25102510+<<-x ， 而325102<-<，故从第三年开始运输累计收入超过总支出.（2）因为利润=累积收入+销售收入-总支出，所以销售二手货车后，小张的年平均利润 为)25(19)2519(1)]25([12xx x x x x y x y +-=-+-=-+=， 而925219)25(19=⋅-≤+-xx x x ，当且仅当5=x 时等号成立。