2018年广西贺州市中考数学试卷

2018-2020年广西中考数学试题分类（9）——四边形一．多边形（共1小题）1．（2019•百色）四边形具有不稳定性．如图，矩形ABCD按箭头方向变形成平行四边形A'B'C'D'，当变形后图形面积是原图形面积的一半时，则∠A'＝．二．多边形内角与外角（共1小题）2．（2019•梧州）正九边形的一个内角的度数是（）A．108°B．120°C．135°D．140°三．平行四边形的性质（共5小题）3．（2020•河池）如图，在▱ABCD中，CE平分∠BCD，交AB于点E，EA＝3，EB＝5，ED＝4．则CE的长是（）A．5√2B．6√2C．4√5D．5√54．（2019•柳州）如图，在▱ABCD中，全等三角形的对数共有（）A．2对B．3对C．4对D．5对5．（2019•梧州）如图，▱ABCD中，∠ADC＝119°，BE⊥DC于点E，DF⊥BC于点F，BE与DF交于点H，则∠BHF＝度．6．（2018•百色）平行四边形ABCD中，∠A＝60°，AB＝2AD，BD的中垂线分别交AB，CD于点E，F，垂足为O．（1）求证：OE＝OF；（2）若AD＝6，求tan∠ABD的值．7．（2018•梧州）如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点O的一条直线分别交AD，BC于点E，F．求证：AE＝CF．四．平行四边形的判定（共3小题）8．（2019•河池）如图，在△ABC 中，D ，E 分别是AB ，BC 的中点，点F 在DE 延长线上，添加一个条件使四边形ADFC 为平行四边形，则这个条件是（ ）A ．∠B ＝∠F B ．∠B ＝∠BCFC ．AC ＝CFD ．AD ＝CF9．（2018•玉林）在四边形ABCD 中：▱AB ∥CD ▱AD ∥BC ▱AB ＝CD ▱AD ＝BC ，从以上选择两个条件使四边形ABCD 为平行四边形的选法共有（ ）A ．3种B ．4种C ．5种D ．6种10．（2019•柳州）平行四边形的其中一个判定定理是：两组对边分别相等的四边形是平行四边形．请你证明这个判定定理．已知：如图，在四边形ABCD 中，AB ＝CD ，AD ＝BC ．求证：四边形ABCD 是平行四边形．证明：五．平行四边形的判定与性质（共1小题）11．（2020•玉林）已知：点D ，E 分别是△ABC 的边AB ，AC 的中点，如图所示．求证：DE ∥BC ，且DE =12BC ． 证明：延长DE 到点F ，使EF ＝DE ，连接FC ，DC ，AF ，又AE ＝EC ，则四边形ADCF 是平行四边形，接着以下是排序错误的证明过程：▱∴DF ∥=BC ；▱∴CF ∥=AD ．即CF ∥=BD ；▱∴四边形DBCF 是平行四边形；▱∴DE ∥BC ，且DE =12BC ． 则正确的证明顺序应是：（ ）A ．▱→▱→▱→▱B ．▱→▱→▱→▱C ．▱→▱→▱→▱D ．▱→▱→▱→▱六．菱形的性质（共5小题）12．（2020•河池）如图，菱形ABCD 的周长为16，AC ，BD 交于点O ，点E 在BC 上，OE ∥AB ，则OE 的长是 ．13．（2019•广西）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点A作AH⊥BC于点H，已知BO ＝4，S菱形ABCD＝24，则AH＝．14．（2020•桂林）如图，在菱形ABCD中，点E，F分别是边AD，AB的中点．（1）求证：△ABE≌△ADF；（2）若BE=√3，∠C＝60°，求菱形ABCD的面积．15．（2019•百色）如图，菱形ABCD中，作BE⊥AD、CF⊥AB，分别交AD、AB的延长线于点E、F．（1）求证：AE＝BF；（2）若点E恰好是AD的中点，AB＝2，求BD的值．16．（2018•柳州）如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，且AB＝2．（1）求菱形ABCD的周长；（2）若AC＝2，求BD的长．七．菱形的判定（共1小题）17．（2018•河池）如图，要判定▱ABCD是菱形，需要添加的条件是（）A．AB＝AC B．BC＝BD C．AC＝BD D．AB＝BC18．（2020•玉林）如图，将两张对边平行且等宽的纸条交叉叠放在一起，则重合部分构成的四边形ABCD 菱形（填“是”或“不是”）．19．（2018•贺州）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，O、D分别是边AC、AB的中点，过点C作CE∥AB 交DO的延长线于点E，连接AE．（1）求证：四边形AECD是菱形；（2）若四边形AECD的面积为24，tan∠BAC=34，求BC的长．20．（2018•南宁）如图，在▱ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E，F，且BE＝DF．（1）求证：▱ABCD是菱形；（2）若AB＝5，AC＝6，求▱ABCD的面积．九．矩形的性质（共2小题）21．（2019•玉林）如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4，一发光电子开始置于AB边的点P处，并设定此时为发光电子第一次与矩形的边碰撞，将发光电子沿着PR方向发射，碰撞到矩形的边时均反射，每次反射的反射角和入射角都等于45°，若发光电子与矩形的边碰撞次数经过2019次后，则它与AB边的碰撞次数是．22．（2019•贺州）如图，在矩形ABCD中，E，F分别是BC，AD边上的点，且AE＝CF．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）当AC⊥EF时，四边形AECF是菱形吗？请说明理由．23．（2018•玉林）如图，在▱ABCD中，DC＞AD，四个角的平分线AE，DE，BF，CF的交点分别是E，F，过点E，F分别作DC与AB间的垂线MM'与NN'，在DC与AB上的垂足分别是M，N与M′，N′，连接EF．（1）求证：四边形EFNM是矩形；（2）已知：AE＝4，DE＝3，DC＝9，求EF的长．一十一．正方形的性质（共5小题）24．（2019•河池）如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，BE＝CF，则图中与∠AEB相等的角的个数是（）A．1B．2C．3D．425．（2019•贵港）如图，E是正方形ABCD的边AB的中点，点H与B关于CE对称，EH的延长线与AD 交于点F，与CD的延长线交于点N，点P在AD的延长线上，作正方形DPMN，连接CP，记正方形ABCD，DPMN的面积分别为S1，S2，则下列结论错误的是（）A．S1+S2＝CP2B．AF＝2FD C．CD＝4PD D．cos∠HCD=35 26．（2018•梧州）如图，在正方形ABCD中，A、B、C三点的坐标分别是（﹣1，2）、（﹣1，0）、（﹣3，0），将正方形ABCD向右平移3个单位，则平移后点D的坐标是（）A．（﹣6，2）B．（0，2）C．（2，0）D．（2，2）27．（2018•河池）如图，四边形OABC为正方形，点D（3，1）在AB上，把△CBD绕点C顺时针旋转90°，则点D旋转后的对应点D′的坐标是．28．（2019•玉林）如图，在正方形ABCD中，分别过顶点B，D作BE∥DF交对角线AC所在直线于E，F 点，并分别延长EB，FD到点H，G，使BH＝DG，连接EG，FH．（1）求证：四边形EHFG是平行四边形；（2）已知：AB＝2√2，EB＝4，tan∠GEH＝2√3，求四边形EHFG的周长．2018-2020年广西中考数学试题分类（9）——四边形参考答案与试题解析一．多边形（共1小题）1．【解答】解：∵S平行四边形S′S′S′S′=12S矩形SSSS，∴平行四边形A'B'C'D'的底边A′D′边上的高等于A′B′的一半，∴∠A'＝30°．故答案为：30°二．多边形内角与外角（共1小题）2．【解答】解：该正九边形内角和＝180°×（9﹣2）＝1260°，则每个内角的度数=1260°9=140°．故选：D．三．平行四边形的性质（共5小题）3．【解答】解：∵CE平分∠BCD，∴∠BCE＝∠DCE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AD＝BC，AB∥CD，∴∠BEC＝∠DCE，∴∠BEC＝∠BCE，∴BC＝BE＝5，∴AD＝5，∵EA＝3，ED＝4，在△AED中，32+42＝52，即EA2+ED2＝AD2，∴∠AED＝90°，∴CD＝AB＝3+5＝8，∠EDC＝90°，在Rt△EDC中，CE=√SS2+SS2=√42+82=4√5．故选：C．4．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AD＝BC；OD＝OB，OA＝OC；∵OD＝OB，OA＝OC，∠AOD＝∠BOC；∴△AOD≌△COB（SAS）；▱同理可得出△AOB≌△COD（SAS）；▱∵BC＝AD，CD＝AB，BD＝BD；∴△ABD≌△CDB（SSS）；▱同理可得：△ACD≌△CAB（SSS）．▱因此本题共有4对全等三角形．故选：C．5．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，DC∥AB，∵∠ADC＝119°，DF⊥BC，∴∠ADF＝90°，则∠EDH＝29°，∵BE⊥DC，∴∠DEH＝90°，∴∠DHE＝∠BHF＝90°﹣29°＝61°．故答案为：61．6．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，∴∠1＝∠2，∵EF是BD的中垂线，∴OD ＝OB ，∠3＝∠4＝90°，∴△DOF ≌△BOE ，∴OE ＝OF ；（2）作DG ⊥AB ，垂足为G ，∵∠A ＝60°，AD ＝6，∴∠ADG ＝30°，∴AG =12AD ＝3，∴DG =√62−32=3√3，∵AB ＝2AD ，∴AB ＝2×6＝12，BG ＝AB ﹣AG ＝12﹣3＝9，∴tan ∠ABD =SS SS =3√39=√33 7．【解答】证明：∵▱ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，∴AO ＝CO ，AD ∥BC ，∴∠EAC ＝∠FCO ，在△AOE 和△COF 中 {∠SSS =∠SSSSS =SS SSSS =SSSS，∴△AOE ≌△COF （ASA ），∴AE ＝CF ．四．平行四边形的判定（共3小题）8．【解答】解：∵在△ABC 中，D ，E 分别是AB ，BC 的中点，∴DE 是△ABC 的中位线，∴DE ∥12AC 且DE =12AC ，A 、根据∠B ＝∠F 不能判定AC ∥DF ，即不能判定四边形ADFC 为平行四边形，故本选项错误．B 、根据∠B ＝∠BCF 可以判定CF ∥AB ，即CF ∥AD ，由“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”得到四边形ADFC 为平行四边形，故本选项正确．C 、根据AC ＝CF 不能判定AC ∥DF ，即不能判定四边形ADFC 为平行四边形，故本选项错误．D 、根据AD ＝CF ，FD ∥AC 不能判定四边形ADFC 为平行四边形，故本选项错误．故选：B ．9．【解答】解：根据平行四边形的判定，符合条件的有4种，分别是：▱▱、▱▱、▱▱、▱▱． 故选：B ．10．【解答】证明：连接AC ，如图所示：在△ABC 和△CDA 中，{SS =SS SS =SS SS =SS ，∴△ABC ≌△CDA （SSS ），∴∠BAC ＝∠DCA ，∠ACB ＝∠CAD ，∴AB ∥CD ，BC ∥AD ，∴四边形ABCD 是平行四边形．五．平行四边形的判定与性质（共1小题）11．【解答】证明：延长DE 到点F ，使EF ＝DE ，连接FC ，DC ，AF ， ∵点D ，E 分别是△ABC 的边AB ，AC 的中点，∴AD ＝BD ，AE ＝EC ，∴四边形ADCF 是平行四边形，∴CF ∥=AD ．即CF ∥=BD ，∴四边形DBCF 是平行四边形，∴DF ∥=BC ， ∴DE ∥BC ，且DE =12BC ． ∴正确的证明顺序是▱→▱→▱→▱，故选：A ．六．菱形的性质（共5小题）12．【解答】解：∵菱形ABCD 的周长为16，∴AB ＝BC ＝CD ＝AD ＝4，OA ＝OC ，∵OE ∥AB ，∴BE ＝CE ，∴OE 是△ABC 的中位线，∴OE =12AB ＝2，故答案为：2．13．【解答】解：∵四边形ABCD 是菱形，∴BO ＝DO ＝4，AO ＝CO ，AC ⊥BD ，∴BD ＝8，∵S 菱形ABCD =12AC ×BD ＝24，∴AC ＝6，∴OC =12AC ＝3，∴BC =√SS 2+SS 2=5，∵S 菱形ABCD ＝BC ×AH ＝24，∴AH =245； 故答案为：245．14．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD 是菱形，∴AB ＝AD ，∵点E ，F 分别是边AD ，AB 的中点，∴AF ＝AE ，在△ABE 和△ADF 中，{SS =SSSS =SS SS =SS ，∴△ABE ≌△ADF （SAS ）；（2）解：连接BD ，如图：∵四边形ABCD 是菱形，∴AB ＝AD ，∠A ＝∠C ＝60°，∴△ABD 是等边三角形，∵点E 是边AD 的中点，∴BE⊥AD，∴∠ABE＝30°，∴AE＝tan30°BE=√33BE＝1，AB＝2AE＝2，∴AD＝AB＝2，∴菱形ABCD的面积＝AD×BE＝2×√3=2√3．15．【解答】（1）证明：四边形ABCD是菱形∴AB＝BC，AD∥BC∴∠A＝∠CBF∵BE⊥AD、CF⊥AB∴∠AEB＝∠BFC＝90°∴△AEB≌△BFC（AAS）∴AE＝BF（2）∵E是AD中点，且BE⊥AD∴直线BE为AD的垂直平分线∴BD＝AB＝216．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是菱形，AB＝2，∴菱形ABCD的周长为：8；（2）∵四边形ABCD是菱形，AC＝2，AB＝2∴AC⊥BD，AO＝1，∴BO=√SS2−SS2=√22−12=√3，∴BD＝2√3七．菱形的判定（共1小题）17．【解答】解：根据邻边相等的平行四边形是菱形，可知选项D正确，故选：D．八．菱形的判定与性质（共3小题）18．【解答】解：如图，∵AB∥CD，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，作AE⊥BC于点E，AF⊥DC于点F，∵两张等宽的长方形纸条交叉叠放在一起，∴AE＝AF，∴S平行四边形ABCD＝BC•AE＝DC•AF，∴BC＝DC，∴▱ABCD是菱形．故答案为：是．19．【解答】（1）证明：∵点O是AC中点，∴OA＝OC，∵CE∥AB，∴∠DAO ＝∠ECO ，在△AOD 和△COE 中，{∠SSS =∠SSSSS =SS SSSS =SSSS，∴△AOD ≌△COE （ASA ），∴AD ＝CE ，∵CE ∥AB ，∴四边形AECD 是平行四边形，又∵CD 是Rt △ABC 斜边AB 上的中线，∴CD ＝AD ，∴四边形AECD 是菱形；（2）由（1）知，四边形AECD 是菱形，∴AC ⊥ED ，在Rt △AOD 中，tan ∠DAO =SS SS =SSSSSSS =34，设OD ＝3x ，OA ＝4x ，则ED ＝2OD ＝6x ，AC ＝2OA ＝8x ，由题意可得：12×6S ×8S =24，解得：x ＝1，∴OD ＝3，∵O ，D 分别是AC ，AB 的中点，∴OD 是△ABC 的中位线，∴BC ＝2OD ＝6．20．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠B ＝∠D ，∵AE ⊥BC ，AF ⊥CD ，∴∠AEB ＝∠AFD ＝90°，∵BE ＝DF ，∴△AEB ≌△AFD∴AB ＝AD ，∴四边形ABCD 是菱形．（2）连接BD 交AC 于O ．∵四边形ABCD 是菱形，AC ＝6，∴AC ⊥BD ，AO ＝OC =12AC =12×6＝3，∵AB ＝5，AO ＝3，∴BO =√SS 2−SS 2=√52−32=4，∴BD ＝2BO ＝8，∴S 平行四边形ABCD =12×AC ×BD ＝24． 九．矩形的性质（共2小题）21．【解答】解：如图以AB 为x 轴，AD 为y 轴，建立平面直角坐标系，根据图形可以得到：每6次反弹为一个循环组依次循环，经过6次反弹后动点回到出发点（6，0），且每次循环它与AB 边的碰撞有2次，∵2019÷6＝336…3，当点P 第2019次碰到矩形的边时为第337个循环组的第3次反弹，点P 的坐标为（6，4）∴它与AB 边的碰撞次数是＝336×2+1＝673次故答案为67322．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴∠B ＝∠D ＝90°，AB ＝CD ，AD ＝BC ，AD ∥BC ，在Rt △ABE 和Rt △CDF 中，{SS =SS SS =SS ， ∴Rt △ABE ≌Rt △CDF （HL ）；（2）解：当AC ⊥EF 时，四边形AECF 是菱形，理由如下：∵△ABE ≌△CDF ，∴BE ＝DF ，∵BC ＝AD ，∴CE ＝AF ，∵CE ∥AF ，∴四边形AECF 是平行四边形，又∵AC ⊥EF ，∴四边形AECF 是菱形．一十．矩形的判定与性质（共1小题）23．【解答】解：（1）证明：过点E 、F 分别作AD 、BC 的垂线，垂足分别是G 、H ．∵∠3＝∠4，∠1＝∠2，EG ⊥AD ，EM ⊥CD ，EM ′⊥AB∴EG ＝ME ，EG ＝EM ′∴EG ＝ME ＝M ′E =12MM ′同理可证：FH ＝NF ＝N ′F =12NN ′ ∵CD ∥AB ，MM ′⊥CD ，NN ′⊥CD ，∴MM ′＝NN ′∴ME ＝NF ＝EG ＝FH又∵MM ′∥NN ′，MM ′⊥CD∴四边形EFNM 是矩形．（2）∵DC ∥AB ，∴∠CDA +∠DAB ＝180°，∵∠3=12SSSS ，∠2=12∠DAB∴∠3+∠2＝90°在Rt △DEA ，∵AE ＝4，DE ＝3，∴AD =√3+4=5．∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠DAB ＝∠DCB ，又∵∠2=12∠DAB ，∠5=12∠DCB ，∴∠2＝∠5由（1）知GE ＝NF在Rt △GEA 和Rt △CNF 中 {∠2=∠5SSSS =SSSS =90°SS =SS∴△GEA ≌△CNF∴AG ＝CN在Rt △DME 和Rt △DGE 中∵DE ＝DE ，ME ＝EG∴△DME ≌△DGE∴DG ＝DM∴DM +CN ＝DG +AG ＝AD ＝5∴MN ＝CD ﹣DM ﹣CN ＝9﹣5＝4．∵四边形EFNM 是矩形．∴EF ＝MN ＝4一十一．正方形的性质（共5小题）24．【解答】证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴AB ∥CD ，AD ∥BC ，AB ＝BC ，∠ABE ＝∠BCF ＝90°，在△ABE 和△BCF 中，{SS =SS SSSS =SSSS SS =SS ，∴△ABE ≌△BCF （SAS ），∴∠BFC ＝∠AEB ，∵AD ∥BC ，AB ∥CD ，∴∠DAE ＝∠AEB ，∠BFC ＝∠ABF ，故图中与∠AEB 相等的角的个数是3．故选：C ．25．【解答】解：∵正方形ABCD ，DPMN 的面积分别为S 1，S 2，∴S 1＝CD 2，S 2＝PD 2，在Rt △PCD 中，PC 2＝CD 2+PD 2，∴S 1+S 2＝CP 2，故A 结论正确；连接CF ，∵点H 与B 关于CE 对称，∴CH ＝CB ，∠BCE ＝∠ECH ，在△BCE 和△HCE 中，{SS =SS SSSS =SSSS SS =SS∴△BCE ≌△HCE （SAS ），∴BE ＝EH ，∠EHC ＝∠B ＝90°，∠BEC ＝∠HEC ，∴CH ＝CD ，在Rt △FCH 和Rt △FCD 中{SS =SS SS =SS ∴Rt △FCH ≌Rt △FCD （HL ），∴∠FCH ＝∠FCD ，FH ＝FD ，∴∠ECH +∠FCH =12∠BCD ＝45°，即∠ECF ＝45°，作FG ⊥EC 于G ，∴△CFG 是等腰直角三角形，∴FG ＝CG ，∵∠BEC ＝∠HEC ，∠B ＝∠FGE ＝90°，∴△FEG ∽△CEB ，∴SS SS =SS SS =12， ∴FG ＝2EG ，设EG ＝x ，则FG ＝2x ，∴CG ＝2x ，CF ＝2√2x ，∴EC ＝3x ，∵EB 2+BC 2＝EC 2，∴54BC 2＝9x 2，∴BC 2=365x 2， ∴BC =6√55x ， 在Rt △FDC 中，FD =√SS 2−SS 2=√(2√2S )2−365S 2=2√55x ， ∴3FD ＝AD ，∴AF ＝2FD ，故B 结论正确；∵AB ∥CN ，∴SS SS =SS SS =12， ∵PD ＝ND ，AE =12CD ， ∴CD ＝4PD ，故C 结论正确；∵EG ＝x ，FG ＝2x ，∴EF =√5x ，∵FH ＝FD =2√55x ， ∵BC =6√55x ，∴AE =3√55x ，作HQ ⊥AD 于Q ，HS ⊥CD 于S ，∴HQ ∥AB ，∴SS SS =SS SS ，即3√55S =2√55S √5S ，∴HQ =6√525x ， ∴CS ＝CD ﹣HQ =6√55x −6√525x =24√525x∴cos ∠HCD =SS SS =24√525S 655S=45，故结论D 错误， 故选：D ．26．【解答】解：∵在正方形ABCD 中，A 、B 、C 三点的坐标分别是（﹣1，2）、（﹣1，0）、（﹣3，0），∴D （﹣3，2），∴将正方形ABCD 向右平移3个单位，则平移后点D 的坐标是（0，2），故选：B ．27．【解答】解：△CBD 绕点C 顺时针旋转90°得到的图形如上图所示．∵D 的坐标为（3，1），∴OA ＝3，AD ＝1∵在正方形OABC 中，OA ＝AB ，∴AB ＝3，∴BD ＝AB ﹣AD ＝2，∴OD '＝BD ＝2，∴D '的坐标为（﹣2，0），故答案为（﹣2，0）．28．【解答】解：（1）∵四边形ABCD 是正方形，∴AB ＝CD ，AB ∥CD ，∴∠DCA ＝∠BAC ，∵DF ∥BE ，∴∠CFD ＝∠BEA ，∵∠BAC ＝∠BEA +∠ABE ，∠DCA ＝∠CFD +∠CDF ，∴∠ABE ＝∠CDF ，在△ABE 和△CDF 中，∵{∠SSS =∠SSS SSSS =SSSS SS =SS，∴△ABE ≌△CDF （AAS ），∴BE ＝DF ，∵BH ＝DG ，∴BE +BH ＝DF +DG ，即EH ＝GF ，∵EH ∥GF ，∴四边形EHFG 是平行四边形；（2）如图，连接BD ，交EF 于O ，∵四边形ABCD 是正方形，∴BD ⊥AC ，∴∠AOB ＝90°，∵AB ＝2√2，∴OA ＝OB ＝2，Rt △BOE 中，EB ＝4，∴∠OEB ＝30°，∴EO ＝2√3，∵OD ＝OB ，∠EOB ＝∠DOF ，∵DF ∥EB ，∴∠DFC ＝∠BEA ，∴△DOF ≌△BOE （AAS ），∴OF ＝OE ＝2√3，∴EF ＝4√3，∴FM ＝2√3，EM ＝6，过F 作FM ⊥EH 于M ，交EH 的延长线于M ， ∵EG ∥FH ，∴∠FHM ＝∠GEH ，∵tan ∠GEH ＝tan ∠FHM =SS SS =2√3， ∴2√3SS =2√3，∴HM ＝1，∴EH ＝EM ﹣HM ＝6﹣1＝5，FH =√SS 2+SS 2=√(2√3)2+12=√13， ∴四边形EHFG 的周长＝2EH +2FH ＝2×5+2√13=10+2√13．。

广西贺州市中考数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）(2020·湖州模拟) ﹣的倒数是（）A .B . ﹣8C . 8D .2. （2分）(2012·泰州) 过度包装既浪费资源又污染环境．据测算，如果全国每年减少10%的过度包装纸用量，那么可减排二氧化碳3120000吨，把数3120000用科学记数法表示为（）A . 3.12×105B . 3.12×106C . 31.2×105D . 0.312×1073. （2分）(2018·金华模拟) 如图所示物体的俯视图是（）A .B .C .D .4. （2分）下列计算中，运算正确的有（）个．（1）a5+a5=a10；（2）（-2a2）3=-6a6；（3）（-a+b）（-a-b）=a2-b2；（4）（a5÷a3）÷a2=1．A . 0B . 1C . 2D . 35. （2分） (2020九上·大名期末) 服装店为了解某品牌外套销售情况，对各种码数销量进行统计店主最应关注的统计量是（）A . 平均数B . 中位数C . 方差D . 众数6. （2分） (2017七下·东莞期中) 如图, ，分别在上，为两平行线间一点，那么（）A .B .C .D .7. （2分）(2013·舟山) 如图，A、B两点在河的两岸，要测量这两点之间的距离，测量者在与A同侧的河岸边选定一点C，测出AC=a米，∠A=90°，∠C=40°，则AB等于（）米．A . asin40°B . acos40°C . atan40°D .8. （2分）若是关于x的一元二次方程，则（）A . a=1B . a≠1C . a≠－1D . a≠0且b≠09. （2分）如图是一个利用四边形的不稳定性制作的菱形晾衣架．已知其中每个菱形的边长为20cm，墙上悬挂晾衣架的两个铁钉A、B之间的距离为 cm，则∠1等于（）A . 90°B . 60°C . 45°D . 30°10. （2分） (2019八上·宝鸡月考) △ABC中，AB＝15，AC＝13，高AD＝12，则△ABC的周长是（）A . 42B . 32C . 42或32D . 42或37二、填空题 (共10题；共10分)11. （1分） (2017八上·海淀期末) 分解因式：x2y﹣4xy+4y=________．12. （1分） (2020七上·南浔期末) 若代数式-amb4和3abn是同类项，则m+n=________ 。

贺州实验高中2018-2018学年度上学期高一段考数学试卷说明：1.本套试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分.2.考试时间：120分钟.3.本卷考试内容：集合与简易逻辑、函数.第I卷选择题（共60分）一、选择题：（每小题5分，共60分.每小题只有一项正确，请把答案写在答卷上.）1、若集合M={-1，0，1，2}，N={x Z∈(1)0x x+≤},则M N等于（）A、{-1，0，1，2}B、{0，1，2}C、{-1，0，1}D、{0，-1}2、设S={a , b , c , d }，且{ a , b }⊆Q⊆S，则集合Q的个数共有（）A、2个B、3个C、4个D、8个3、设集合P= ，则（）A、P=QB、C、D、4、已知全集U，集合P、Q，下列命题：，，，()UC P Q U=，其中与命题P Q⊆等价的有（）A．1 个 B. 2个 C. 3 个 D.4个5、若不等式26ax+<的解集为(1,2)-，则实数a等于（）A、-4B、-8C、2D、86、命题“(2x-5)(x+1)<0”的一个必要不充分条件是（）A、512x-<<B、-1<x<2 C、-3<x<-1 D、-1<x<47、已知集合M={1, 2, 3, m}，N={4, 7, 42,3n n n+}（m、n∈N），映射f：y→3x+1是从M到N的一个函数，则m-n的值为（）A、2B、3C、4D、58、下列函数中，与y = x是同一函数的是（）A、2y=B、2xyx=C、y=D、y=9、函数f (x)= ）1{,}36kx x k Z=+∈1,}63kk Z+∈P Q Q=P Q P=P Q Q=()UP C Q=∅A 、[)3,-+∞B 、[)3,2(2,)---+∞C 、(3,)-+∞D 、[)3,2(2,0)(0,)---+∞10、已知函数2()21f x x ax =-+在区间(1,)-+∞上是增函数，那么a 的取值范围是（ ）A 、4a ≤-B 、a =-4C 、4a ≥D 、a = 4 11、已知2()2(2)f x x x =-≥，则1(3)f -=（ ）A、 BC、 D 、712、如果一条曲线23y x =-和直线y = a 的公共点的个数是m ，则m 的取值不可能是（ ）A 、4B 、3C 、2D 、1第II 卷 非选择题 （共90分）二、填空题：(每小题4分，共16分，请把答案写在答卷上)13、设集合P ={0,1,2,3,4,5}，集合Q ={x ∈R 26x ≤≤}，则()R P C Q = 14、已知不等式22230ax ax a +-+≤的解集为∅，则实数a 的取值范围是15、已知函数 ，则(6)f 的值是 16、下列命题中：① “am 2 < bm 2”是“a < b ”的充要条件；② 命题“若a =0，则ab =0”与命题“若ab ≠0，则a ≠0”都是真命题； ③ f (x )=x 2-1 (x >1)的反函数是f (x(x >0)； ④ 函数 在定义域内是减函数。

2020年广西贺州市年初中毕业升学考试试卷答案数 学各位考生，欢迎你参加2018年中考数学考试．在做题之前请你注意：1．本次考试数学试题共8页28题，请你看清晰试卷，不要漏做题目； 2．数学考试时刻为120分钟，总分值120分．请你合理安排好时刻，做题时先易后难，充分发挥自己的水平；3．答题时，不要把答案写到密封线内．一、填空题〔本大题共12小题；每题3分，共36分〕1．运算：=-2009．2．分解因式：=+-2232xy y x x ．3．截至2009年6月5日止，全球感染H1N1流感病毒有21240人，感染人数用科学计数法表示为 人．4．函数y =x 的取值范畴是 ．5．甲、乙两同学近期4次数学单元测试成绩的平均分相同，甲同学成绩的方差2.32=甲S ，乙同学成绩的方差1.42=乙S ，那么他们的数学测试成绩谁较稳固 〔填甲或乙〕．6．关于x 的一元二次方程02=--m x x 有两个不相等的实数根，那么实数m 的取值范畴是 ．7．运算：31(2)(1)4a a -⋅- = ．8．代数式132+n ba 与223b am --是同类项，那么=+n m 32 ．9．如图，正方形ABCD 是⊙O 的内接正方形，点P 是劣弧AB 上不同于点B 的任意一点，那么∠BPC= 度． 10．如图，设点P 是函数1y x=在第一象限图象上的任意一点，点P 关于原点O 的对称点为P′，过点P 作直线PA 平行于y 轴，过点P ′ 作直线P′A 平行于x 轴，PA 与P′A 相交于点A ，那么△PAP′ 的面积为 ．11．将一根绳子对折1次从中间剪断，绳子变成3段；将一根绳子对折2次，第9题图第10题图从中间剪断，绳子变成5段；依此类推，将一根绳子对折n 次，从中间剪一刀全部剪断后，绳子变成 段．12．如图，正方形ABCD 的边长为1cm ，E 、F 分不是BC 、CD 的中点，连接BF 、DE ，那么图中阴影部分的面积是 cm 2．二、选择题：〔本大题共8小题；每题3分，共24分．请选出13．运算2)3(-的结果是〔 〕．A ．－6B ．9C ．－9D ．614．以下事件：〔1〕调查长江现有鱼的数量； 〔2〕调查你班每位同学穿鞋的尺码； 〔3〕了解一批电视机的使用寿命；〔4〕校正某本书上的印刷错误． 最适合做全面调查的是〔 〕．A ．〔1〕〔3〕B ．〔1〕〔4〕C ．〔2〕〔3〕D ．〔2〕〔4〕15．在平面直角坐标系中，假设点P 〔a ，b 〕在第二象限，那么点Q 〔1－a ，－b 〕在第〔 〕象限．A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 16．3=a ，且2(4tan 45)0b ︒-+=，以a 、b 、c 为边组成的三角形面积 等于〔 〕．A ．6B ．7C ．8D ．9 17．某校10名篮球队队员进行投篮命中率测试，每人投篮10次，实际测得成绩记录如下表：命中次数〔次〕 5 6 7 8 9 人数〔人〕14311由上表知，这次投篮测试成绩的中位数与众数分不是〔 〕．A ．6，6B ．6.5，6C ．6，6.5D ．7，6 18．以下根式中不是最简二次根式的是〔 〕．D F 第12题图A．2B．6C．8D．10 19．在直线AB上任取一点O，过点O作射线OC、OD，使OC⊥OD，当∠AOC=30o时，∠BOD的度数是〔〕．A．60o B．120o C．60o或90o D．60o或120o 20．如图，点A、B分不在射线OM、ON上，C、D分不是线段OA和OB上的点，以OC、OD为邻边作平行四边形OCED，下面给出三种作法的条件：①取34OC OA=、15OD OB=；②取12OC OA=、13OD OB=；③取34OC OA=、15OD OB=．能使点E落在阴影区域内的作法有〔〕．A．①B．①②C．①②③D．②③三、解答题：〔本大题共8题，总分值60分〕21．(此题共2小题；第〔1〕题5分，第〔2〕题5分，共10〔1〕运算：30sin2)13(332012+-+⨯---〔2〕解分式方程：163104245--+=--xxxx22．〔此题总分值6分〕如图，︒=∠25MON，矩形ABCD的对角线ONAC⊥，边BC在OM上，当AC=3时，AD长是多少？〔结果精确到0.01〕AO25°C BMND第22题图第20题图CD BEOAMN23．〔此题总分值6分〕一个不透亮的布袋里装有4个大小、质地均相同的乒乓球，每个球上面分不标有1，2，3，4．小林先从布袋中随机抽取一个乒乓球〔不放回去〕，再从剩下的3个球中随机抽取第二个乒乓球．〔1〕请你列出所有可能的结果；〔2〕求两次取得乒乓球的数字之积为奇数的概率．24．(此题总分值6分)如图：BD是矩形ABCD的对角线．〔1〕请用尺规作图：作BC D'△与△BCD关于矩形ABCD的对角线BD所在的直线对称〔要求：在原图中作图，不写作法，不证明，保留作图痕迹〕．〔2〕假设矩形ABCD的边AB=5，BC=12，〔1〕中BC'交AD于点E，求线段BE的长．25． (此题总分值7分)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以BC为直径作⊙O交AB于点D，取AC的中点E，连结DE、OE．〔1〕求证：DE是⊙O的切线；〔2〕假如⊙O的半径是23cm，ED=2cm，求AB的长．BADOCE第25题图AB CD第24题图26．(此题总分值7分)一件文化衫价格为18元，一个书包的价格是一件文化衫的2倍还少6元．〔1〕求一个书包的价格是多少元？〔2〕某公司出资1800元，拿出许多于350元但不超过400元的经费奖励山区小学的优秀学生，剩余经费还能为多少名山区小学的学生每人购买一个书包和一件文化衫？ 27．(此题总分值8分)图中是一副三角板，45°的三角板Rt △DEF 的直角顶点D 恰好在30°的三角板Rt △ABC 斜边AB 的中点处，∠A =30o ，∠E = 45o ，∠EDF=∠ACB=90 o ，DE 交AC 于点G，GM ⊥AB 于M ．〔1〕如图①，当DF 通过点C 时，作CN ⊥AB 于N ，求证：AM=DN ．〔2〕如图②，当D F ∥AC 时，DF 交BC 于H ，作HN ⊥AB 于N ，〔1〕的结论仍旧成立，请你讲明理由．MEBD第27题图①BDM②28．(此题总分值10分) 如图，抛物线2124y x x =--+的顶点为A ，与y 轴交于点B ．〔1〕求点A 、点B 的坐标．〔2〕假设点P 是x 轴上任意一点，求证：PA PB-≤〔3〕当PB PA -最大时，求点P 的坐标．第28题图贺州市2018年初中毕业升学考试数学评分标准一、填空题〔本大题共12小题；每题3分．共36分〕1． 2018 ； 2．2()x x y -； 3． 2.124×104 ； 4． 2x ≥ ；5． 甲 ； 6．14m >-； 7．4122a a -+； 8． 13 ；9． 45 ； 10．2 ； 11．21n+； 12．23二、选择题：〔本大题共8小题；每题3分，共24分〕三、解答题：〔本大题共8小题，总分值60分〕21．〔此题共2小题；第〔1〕题5分，第〔2〕题5分，共10分〕〔1〕 解：原式11431232=--⨯++⨯ ························································ 4分3=- ················································································· 5分 〔2〕 解：方程两边同乘)2(3-x ，得 ························································ 1分3(54)4103(2).x x x -=+-- ························································ 3分解那个方程，得 x=2 ·································································· 4分检验：当x=2时，)2(3-x =0，因此x=2是增根，原方程无解． ············· 5分22．〔此题总分值6分〕解：延长AC 交 ON 于点E ， ··································· 1分 ∵AC ⊥ON ，∠OEC=90°， ······················································· 2分 ∵四边形ABCD 是矩形， ∴∠ABC=90°，A D=BC ， 又∵∠OCE=∠ACB ，∴∠BAC=∠O=25°， ············································ 3分 在Rt △ABC 中，AC=3，∴BC=AC·sin25°≈1.27 ·········································· 5分 ∴AD ≈1.27 ······················································· 6分 〔注：只要考生用其它方法解出正确的结果，给予相应的分值〕AN第22题图E23、〔此题总分值6分〕 解：〔1〕依照题意列表如下：1 2 3 4 1 〔1，2〕〔1，3〕 〔1，4〕 2 〔2，1〕 〔2，3〕〔2，4〕 3 〔3，1〕 〔3，2〕 〔3，4〕4〔4，1〕〔4，2〕〔4，3〕由以上表格可知：有12种可能结果 ······························································· 3分 〔注：用其它方法得出正确的结果，也给予相应的分值〕〔2〕在〔1〕中的12种可能结果中，两个数字之积为奇数的只有2种， 因此，P 〔两个数字之积是奇数〕21126==． ····················································· 6分 24．〔此题总分值6分〕〔1〕方法一：作 BC′= BC ，DC′=DC ．方法二：作∠C′BD=∠CBD ，取BC′=BC ，连结DC′． 方法三：作∠C′DB =∠CDB ，取DC′=DC ，连结BC′． 方法四：作C′与C 关于BD 对称，连结 BC′、DC′．……以上各种方法所得到的△BDC ′差不多上所求作的三角形． 只要考生尺规作图正确，痕迹清晰都给3分． 〔2〕解：∵△C′BD 与△CBD 关于BD 对称，∴∠EBD=∠CBD ． 又∵矩形ABCD 的AD ∥BC ∴∠EDB =∠CBD ．∴∠EBD=∠EDB ，BE = DE ．在Rt △ABE 中，AB 2+AE 2=BE 2，而AB=5，BC=12．∴52+〔12—BE 〕2=BE 2 ··································································· 5分16924BE = ∴所求线段BE 的长是16924． ································································· 6分 25、〔此题总分值7分〕证明：〔1〕连结OD ． ············································································ 1分 由O 、E 分不是BC 、AC 中点得OE ∥AB ． ∴∠1=∠2，∠B =∠3，又OB=OD ．ABCD第24题图C ′E∴∠2=∠3． 而OD=OC ，OE=OE ∴△OCE ≌△ODE ． ∴∠OCE=∠ODE ．又∠C=90°，故∠ODE =90°． ··························· 2分 ∴DE 是⊙O 的切线． ···································· 3分〔2〕在Rt △ODE 中，由32OD =，DE =2得52OE = ····················································· 5分又∵O 、E 分不是CB 、CA 的中点∴AB =2·5252OE =⨯=∴所求AB 的长是5cm ． ········································································· 7分 26．〔此题总分值7分〕解：〔1〕182630⨯-=〔元〕 ····························································· 1分 因此一个书包的价格是30元． ···································································· 2分 〔注：用其它方法解出正确答案也给予相应的分值〕〔2〕设还能为x 名学生每人购买一个书包和一件文化衫，依照题意得：·················· 3分 ……{(1830)1800400(1830)1800350x x +-+-≥≤ ········································································· 4分 解之得：129653024x x ⎧⎨⎩≥≤因此不等式组的解集为：152930624x ≤≤ ·················································· 5分∵x 为正整数，∴x =30 ································································································· 6分 答：剩余经费还能为30名学生每人购买一个书包和一件文化衫． ························ 7分 27．〔此题总分值8分〕证明：〔1〕∵∠A=30°，∠ACB=90°，D 是AB 的中点． ∴BC=BD ， ∠B=60°∴△BCD 是等边三角形． ································ 1分 又∵CN ⊥DB ，∴12DN DB = ·············································· 2分∵∠EDF=90°，△BCD 是等边三角形．EBNDM第27题图①B第25题图∴∠ADG =30°，而∠A =30°． ∴GA=GD ．∵GM ⊥AB∴12AM AD = ········································· 3分又∵AD=DB∴AM=DN ··········································· 4分 〔2〕∵DF ∥AC∴∠1=∠A=30°，∠AGD=∠GDH=90°， ∴∠ADG=60°． ∵∠B=60°，AD=DB ， ∴△ADG ≌△DBH∴AG=DH ， ············································ 6分 又∵∠1=∠A ，GM ⊥AB ，HN ⊥AB ， ∴△AMG ≌△DNH ．∴AM=DN ． ······································ 8分 28．〔此题总分值10分〕解：〔1〕抛物线2124y x x =--+与y 轴的交于点B ，令x=0得y=2．∴B 〔0，2〕 ······································ 1分∵22112(2)344y x x x =--+=-++∴A 〔—2，3〕 ····································· 3分〔2〕当点P 是 AB 的延长线与x 轴交点时，AB PB PA =-． ······································ 5分 当点P 在x 轴上又异于AB 的延长线与x 轴的交点时， 在点P 、A 、B 构成的三角形中，AB PB PA <-．综合上述：PA PB AB -≤ ····································································· 7分 〔3〕作直线AB 交x 轴于点P ，由〔2〕可知：当PA —PB 最大时，点P 是所求的点 ··· 8分作AH ⊥OP 于H ． ∵BO ⊥OP ，∴△BOP ∽△AHP∴AH HPBO OP=······················································································· 9分 由〔1〕可知：AH=3、OH=2、OB=2，∴OP=4，故P 〔4，0〕 ······································································· 10分 注：求出AB 所在直线解析式后再求其与x 轴交点P 〔4，0〕等各种方法只要正确也相应给分．第28题图 第27题图②BDM。