［连载］测量仪器示值误差不确定度与最大允许误差
1.测量仪器示值误差
测量仪器示值误差可简称为测量仪器的误差，按技术规范JJF1001-1998定义为:测量仪器示值与对应输入量的真值之差。就实物量具(例如:砝码、量块、量瓶)而言，示值就是它所标出的值，即标称值)。从这一定义，结合到测量误差的定义，那么，示值误差Δ等于测量仪器的示值x减对应的输入量之值xs(或约定真值)
Δ=x-x s
和测量误差一样，Δ恒具有一个符号，非正即负，而不可能是个误差限，具有正负号(±)。在JJF1094中，x s被说明为测量标准复现的量值，即约定真值。
对于测量仪器而言，相当多的测量仪器只用相对示值误差δ作为其特性参数并定义
δ=Δ/x s
近似值为δ≈Δ/x
也还有些测量仪器用引用误差γ作为其特性参数，定义为
γ=Δ/x N
式中:x N——引用值，也称为特定值，可以是测量仪器的量程或标称范围的上限。
按以上定义，δ与γ的符号与Δ一致。例如:用高频电压标准装置检定一台高频电压表，设测量结果得到被检高频电压表在1V时的示值误差Δ=-0.008V，设该表标称范围的上限为10V，则δ=Δ/x=-8mV/1V
=-8×10-3或-0.8%
γ=Δ/x N=-8mV/10V
=-8×10-4或-0.08%
如果Δ的标准不确定度u(Δ)=0.8mV(主要来源于高频电压标准装置校准值的不确定度与被检高频电压表的重复性标准偏差两者的合成)。则Δ的相对标准不确定度(Δ不接近零并取绝对值) u rel(Δ)=u(Δ)/Δ
=0.8mV/8mV
=0.1或10%
这时，相对示值误差δ的标准不确定度
u(δ)=u(Δ)/x
=0.8mV/1V
=8×10-4
相对示值误差δ的相对标准不确定度
u rel(δ)=u(δ)/δ
=8×10-4/(-8×10-3)
=1×10-1(不确定度只取正值)
由此，可以看出
u rel(Δ)=u rel(δ)
这是因为:u rel(δ)=u(δ)/δ
=[u(Δ)/x]/[Δ/x]
=u(Δ)/Δ
=u rel(Δ)
但是:u rel(Δ)≠u(δ)
即示值误差的相对标准不确定度不等于相对示值误差的标准不确定度。
至于引用误差γ的不确定度u(γ)，按其定义
由于u(γ)=u(Δ)/x N
从而u rel(γ)=u rel(Δ)
2.测量仪器的三种最大允许误差
测量仪器的最大允许误差可简称为最大允许误差，其符号为MPE，其绝对值用MPEV。按
JJF1001-1998定义为:对给定的测量仪器，规范、规程等所允许的误差极限值。有时也称测量仪器的允许误差限。
按测量不确定度定义所给出的概念，上述误差限或误差极限值也是不确定度的一种，无非其概率p接近100%，他所给出的置信区间具有p≈100%，而这种概率在不确定度评定中是不实用的(按《GUM》)，而按其分布评定所导致的标准偏差(标准不确定度)，按《JJF1059》5.6节，MPEV就是分散区间半宽a，例如按均匀分布计算其标准不确定度u时，乘以转换系数b=0.6(1/≈0.6)即可。即
u(x)=bMPEV=0.6MPEV。
现在的问题是MPE定义中的“误差极限值”可否是相对误差δ极限值?可否是引用误差γ极限值?
当测量仪器的MPEV用δ极限值和γ极限值给出时，是否乘以0.6就能得到相应的相对标准不确定度u rel为便于讨论，现将这样的两种MPEV分别用MPEV(δ)和MPEV(γ)两种符号表示，这两种最大允许误差与MPEV之间存在
MPEV(δ)=MPEV/x
MPEV(γ)=MPEV/x N
因此，当给出了MPEV(δ)后，乘以x可得MPEV。而MPEV(γ)乘以x N亦可得MPEV，但它是适用于全部量程的x(在x N以内的全部)。
3.通过三种最大允许误差绝对值MPEV，MPEV(δ)，MPEV(γ)计算标准不确定度问题
在技术规范《JJF1059》5.6节中所给出的规则只是针对MPEV=a得出
u(x)=a/k
=ab=b·MPEV
(转换系数b的概念及值，参见本刊2003年第1期66页，编者注)
是否可通过MPEV(δ)计算u rel(x)，可通过以下关系明确:
u rel(x)=u(x)/x=b·MPEV/x=b·MPEV(δ)
但是，对于MPEV(γ)则不可能通过与b之乘积得出u rel(x)，因为MPEV(γ)=MPEV/x N。
b·MPEV(γ)=b·MPEV(δ)/x N
=u(x)/x N≠u rel(x)
因此，必须把MPEV(γ)计算成MPEV后再作评定。
4.测量仪器示值误差Δ在测量仪器是否符合要求的评定中，对示值误差Δ的扩展不确定度U95(Δ)所规定的极限值
在JJF1094中提出的条件是
U95(Δ)≤(1/3)MPEV
上式中U95是指示值误差Δ的扩展不确定度。但也适用于包含因子k=2的扩展不确定度U。技术规范在给出上述式子时，明确:被评定测量仪器示值误差Δ在其最大允许误差限内时，可判为合格，即
Δ|≤MPEV为合格。
被评定测量仪器的示值误差Δ超出其最大允许误差限时，可判为不合格，即|Δ|>MPEV为不合格(其他有关更详细的叙述，请参阅JJF1094)
根据本文前面的分析，上述条件也可以是:
U95rel(Δ)≤(1/3)MPEV(δ)
或U95rel(δ)≤(1/3)MPEV(δ)
或U95rel(γ)≤(1/3)MPEV(γ)
上述这样的结论，看起来是否有些荒谬，请读者也研究一下，可真是如此?问题出在哪里?
