4 分式方程
第2课时分式方程的解法
教学目标
【知识与技能】
1.知道解分式方程的步骤;
2.明确分式方程产生增根的原因及分式方程检验的方法；
【过程与方法】
经历和体会解分式方程的必要步骤；使学生进一步了解数学思想中的“转化”思想.
【情感态度】
在建立分式方程的数学模型的过程中培养能力和克服困难的勇气，并从中获得成就感，提高解决问题的能力.
【教学重点】
掌握分式方程的解法
【教学难点】
掌握分式方程的解法、解分式方程要验根.
教学过程
一.问题导引，初步认知
我们已经学过一元一次方程，你还记得一元一次方程的解法吗？你能想象一下，如何得到分式方程的解吗？
二.思考探究，获取新知
探究：分式方程的解法
1.解下列分式方程：
【教学说明】
通过观察，使学生发现可以将分式方程通过去分母转化成一元一次方程来求解.通过教师对例题讲解，让学生明确解分式方程的一般步骤.
【归纳结论】1.解分式方程的一般步骤：
（1）去分母（即在方程的两边都乘以最简公分母），把原分式方程化为_____；
（2）解这个整式方程；
（3）检验
2.下列哪种解法准确？
解分式方程
解法一：将原方程变形为
方程两边都乘以x-2,得：1-x=-1-2
解这个方程，得：x=4.
解法二：将原方程变形为方程两边都乘以x-2 ,得：1-x=-1-2(x-2)
解这个方程，得：x=2
你认为x=2是原方程的根？与同伴交流.
【归纳结论】
增根概念：将分式方程变形为整式方程时，方程两边同乘以一个含未知数的整式，并约去分母，有时可能产生不适合原分式方程的解(或根)，这种根通常称为增根；
认识增根：
①增根是去分母后所得的根；
②增根使最简公分母的值为0；
③增根不是原方程的根.
三.运用新知，深化理解
A．2个 B.3个 C.4个 D.5个
答案：B.
（）是分式方程,（）是整式方程.
答案：B;A、C
3.王军同学准备在课外活动时间组织部分同学参加电脑网络培训，按原定的人数估计共需费用300元.后因人数增加到原定人数的2倍，费用享受了优惠，一共只需要480元，
参加活动的每个同学平均分摊的费用比原计划少4元，原定的人数是多少？如果设原定是x人，那么x 满足怎样的分式方程?
解：方程两边都乘以y（y-1），
得2y2+y（y-1）=（y-1）（3y-1），
2y2+y2-y=3y2-4y+1，3y=1，
解得y=1/3.
检验：当y=1/3时，y（y-1）=1/3×1/3-1=-2/9≠0，
∴y=1/3是原方程的解，
∴原方程的解为y=1/3.
解：两边同时乘以（x+1）（x-2），
得x（x-2）-（x+1）（x-2）=3．
解这个方程，得x=-1．
检验：x=-1时（x+1）（x-2）=0，x=-1不是原分式方程的解，
∴原分式方程无解．
（3）
解：方程的两边同乘（x-1）（x+1），
得3x+3-x-3=0，解得x=0．
检验：把x=0代入（x-1）（x+1）=-1≠0．
∴原方程的解为：x=0.
（4）
解：方程的两边同乘（x+2）（x-2），得2-（x-2）=0，解得x=4．
检验：把x=4代入（x+2）（x-2）=12≠0．∴原方程的解为：x=4.
再两边同乘以3x-1，得3（3x-1）-1=2，3x-1=1，x=2/3.
检验：把x=2/3代入（3x-1）：（3x-1）≠0，
∴x=2/3是原方程的根．∴原方程的解为x=2/3．
（6）
解：方程两边同乘以2（3x-1），
得：-2+3x-1=3，解得：x=2，
检验：x=2时，2（3x-1）≠0．所以x=2是原方程的解.
【教学说明】
通过学生的反馈练习，考察学生对分式方程概念的理解；以及解分式方程.使教师能全面了解学生对解分式方程是否清楚，以便教师能及时地进行查缺补漏.
四.师生互动,课堂小结
1.什么样的方程是分式方程？
2.解分式方程的一般步骤：
（1）去分母（即在方程的两边都乘以最简公分母），把原分式方程化为_____；
（2）解这个整式方程；
（3）检验：把整式方程的根代入最简公分母，使最简公分母的值不等于零的根是原分式方程的_____，使最简公分母的值等于零的根是原方程的_____.
五．作业
布置作业:教材“习题5.8”中第1、2、3、4题；作业本本节习题。
六．反思
虽然在课堂上做了很多，但也存在许多不足的地方，以下是教师在教学中应该注意的地方：第一，讲例题时，先讲一个产生增根的较好，这样便于说明分式方程有时无解的原因，也便于讲清分式方程检验的必要性，也是解分式方程与整式方程最大的区别所在，从而再强调解分式方程必须检验，不能省略不写这一步；第二，给学生的鼓励不是很多.鼓励可
以让学生有充分的自信心.“信心是成功的一半”，在今后的课堂教学中，应尊重其差异性，尽可能分层教学，评价标准多样化，多鼓励，少批评；多肯定，少指责.用动态的.发展的.积极的眼光看待每个学生，帮助他们树立自信心.赞美的力量是巨大的，有时，一句赞美的话，可以改变人的一生.一句肯定的话.一个赞许的点头.一张表示优秀的卡片，都是很好的鼓励，会起到意想不到的良好结果.