(新版)北师大版八年级数学上册期中培优测试卷

北师大版八年级上册数学期中考试试题一、单选题1．下列实数中，是无理数的是（）A ．227B C ．－3.14D 2．下列四组线段中，能组成直角三角形的是（）A ．a=1，b=2，c=3B ．a=2，b=3，c=4C ．a=2，b=4，c=5D ．a=3，b=4，c=53．若点P （a ，b ）是第二象限内的点，则点Q （b ，a ）在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4．下列计算错误的是（）AB C D ．5．若函数()15m y m x =--是一次函数，则m 的值是（）A ．±1B ．1-C ．1D ．26．下列二次根式中，最简二次根式是（）A ．B CD 7．一次函数24y x =-+的图象与y 轴的交点坐标是（）A ．(4，0)B ．(0，4)C ．(2，0)D ．(0，2)8．如图，在Rt ABC △中分别以三角形的三条边为边向外作正方形，面积分别记为1S ，2S ，3S ，若14S =，216S =，则3S 的值为（）A ．10B ．6C ．12D ．209．一次函数23y x =-的图象不经过的象限是（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限10．如图，在数轴上，点O 对应数字O ，点A 对应数字2，过点A 作AB 垂直于数轴，且AB=4，连接OB ，绕点O 顺时针旋转OB ，使点B 落在数轴上的点C 处，则点C 所表示的数介于（）A ．2和3之间B ．3和4之间C ．4和5之间D ．5和6之间二、填空题11=________．12．已知点(),1A a 与点()4,B b -关于原点对称，则a-b 的值为________13有意义的x 的取值范围是14．点A(1，a)在直线y ＝－2x ＋3上，则a ＝_________15．如图，学校有一块长方形草坪，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在草坪内走出了一条“路”，他们仅仅少走了________步路（假设2步为1米），却踩伤了花草．16．直线y ＝2x ＋b 与x 轴的交点坐标是(2，0)，则关于x 的方程2x ＋b ＝0的解是_____．17．如果正比例函数的图象经过点(2，1)，那么这个函数的解析式是__________.三、解答题18．计算(1)-19．计算：（1（2）2(2(2-+．20．如图，一个工人拿一个2.5米长的梯子，底端A 放在距离墙根C 点0.7米处，另一头B 点靠墙，如果梯子的顶部下滑0.4米，则梯子的底部向外滑多少米？21．已知点P （a ，b ）在第二象限，且|a|=3，|b|=8，求点P 的坐标.22．如图，一高层住宅发生火灾，消防车立即赶到距大厦9米处（车尾到大厦墙面），升起云梯到火灾窗口，已知云梯长15米，云梯底部距地面2米，问：发生火灾的住户窗口距离地面多高？23．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC 的三个顶点的坐标分别为A （1，0），B （2，-3），C（4，-2）．（1）画出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1；（2）画出△A1B1C1向左平移3个单位长度后得到的△A2B2C2，并写出其顶点坐标；（3）如果AC上有一点P（m，n）经过上述两次变换，那么对应A2C2上的点P2的坐标是__________________．24．如图，四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝90°，若AB＝，CD＝BC＝8，求四边形ABCD的面积．25．已知一次函数y=－2x+4．求：（1）求图象与x轴、y轴的交点A、B的坐标．（2）画出函数的图象．（3）求△AOB的面积．26．联通公司手机话费收费有A套餐(月租费15元，通话费每分钟0.1元)和B套餐(月租费0元，通话费每分钟0.15元)两种．设A套餐每月话费为1y(元)，B套餐为2y(元)，月通话时间为x分钟．(1)分别表示出1y与x，2y与x的函数关系式；(2)月通话时间多长时，A，B两种套餐收费一样？(3)某客户每月的通话时间大概是500分钟，他应该选择哪种套餐更省钱？(4)如果某公司规定员工的话费最多是200元，他应该选择哪种套餐？参考答案1．B【解析】【分析】根据有理数和无理数的定义直接求解，无限不循环小数是无理数．【详解】解：A.227是有理数，故本选项不符合题意；C. 3.14-是有理数，故本选项不符合题意；2=是有理数，故本选项不符合题意．故选：B【点睛】本题主要考查了有理数和无理数的判断，熟练掌握有理数和无理数的概念是解答此题的关键．2．D【解析】【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【详解】解：A．∵12+22=5≠32，∴不能构成直角三角形，故本选项错误；B．∵22+32=13≠42，∴不能构成直角三角形，故本选项错误；C．∵22+42=20≠52，∴不能构成直角三角形，故本选项错误；D．∵32+42=25=52，∴能构成直角三角形，故本选项正确．故选D．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理．解题的关键是，验证两小边的平方和等于最长边的平方即可证明直角三角形．3．D【解析】【分析】应先判断出所求的点的横坐标的符号，进而判断其所在的象限．【详解】解：∵点P （a 、b ）在第二象限，∴a<0，b>0，∴点Q （b ，a ）在第四象限，故选D ．【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中各象限的点的坐标的符号特点，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，-）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）第四象限（+，-）．4．B 【解析】【分析】根据二次根式的运算直接进行计算化简判断即可．【详解】A，正确；BC =D故选：B ．【点睛】本题主要考查二次根式的化简运算，熟练掌握二次根式的运算是解题的关键．5．B 【解析】【分析】函数()15my m x =--是一次函数，根据一次函数的定义，求出m 的值即可．【详解】∵函数()15m y m x =--是一次函数，∴1m =，且10m -≠，解得：1m =-，故答案选：B ．【点睛】本题考查一次函数的定义：一般地，形如y kx b =+（k ，b 是常数，0k ≠）的函数，叫做一次函数，正确判断未知数的次数与系数是解答本题的关键．6．A 【解析】【分析】根据最简二次根式的两个条件逐项判定即可．【详解】解：A 、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故A 符合题意；B 、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故B 不符合题意；C 、被开方数含分母，故C 不符合题意；D 、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故D 不符合题意．故选：A ．【点睛】本题主要考查了最简二次根式，最简二次根式的判定条件为：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．7．B 【解析】【分析】求一次函数图像与y 轴的交点坐标，令x=0，求出y 值即可.【详解】令x=0，得y=-2×0+4=4，∴一次函数与y 轴的交点坐标是(0,4)，故选B.【点睛】本题考查一次函数与坐标轴的交点坐标问题，求图像与y 轴交点坐标时，令x=0，解出y 即可；求图像与x 轴交点坐标时，令y=0，解出x 即可.8．D【分析】根据勾股定理的验证计算即可；【详解】在Rt ABC △中，222AC AB BC +=，由正方形的面积公式可得21S AB =，222S AC =，223S BC =，∵14S =，216S =，∴31241620S S S =+=+=；故选D ．【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用，准确分析计算是解题的关键．9．B 【解析】【分析】根据一次函数(0)y ax b a =+≠的a 、b 的符号判定该一次函数所经过的象限即可．【详解】解： 一次函数23y x =-的20k =>，30b =-<，∴一次函数23y x =-经过第一、三、四象限，即一次函数23y x =-不经过第二象限．故选：B ．【点睛】本题考查了一次函数的图象，即直线y kx b =+所在的位置与k 、b 的符号有直接的关系．解题的关键是掌握当0k >时，直线必经过一、三象限．0k <时，直线必经过二、四象限．0b >时，直线与y 轴正半轴相交．0b =时，直线过原点；0b <时，直线与y 轴负半轴相交．10．C 【解析】【分析】因为△OAB 是一个直角三角形，且有OC=OB ，所以可求得OB 的长度即得C 点所表示的数，可判断其大小．解：∵AB ⊥OA∴在直角三角形OAB 中有OA 2+AB 2=OB 2∴.OB ==∴45又∵OC=OB∴点C 所表示的数介于4和5之间故选：C ．【点睛】此题考查勾股定理，无理数的估算，重点就是由垂直而组成的直角三角形的性质，从而解得答案．11．2【解析】【分析】先根据二次根式的性质化简，再合并即可．【详解】22==，故答案为：2．12．5【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出a ，b 的值，代入求解即可．【详解】解：∵点A （a ，1）与点B （﹣4，b ）关于原点对称，∴4a =，1b =-，∴5a b -=，故答案为：5．13．x≥3【分析】根据二次根式有意义的条件，可推出30x -≥，然后通过解不等式，即可推出5x ≥【详解】解：若30x -≥，原根式有意义，3x ∴≥，故答案为3x ≥．14．1【详解】将点A 的坐标(1,a)代入直线的解析式y=-2x+3，得a=-2+3=1．故答案为：115．4【分析】少走的距离是AC+BC-AB ，在直角△ABC 中根据勾股定理求得AB 的长即可．【详解】解：如图，∵在Rt ABC 中，222AB AC BC =+，∴5AB ===米，则少走的距离为：3452AC BC AB +-=+-=米，∵2步为1米，∴少走了4步．故答案为：4．16．x=2【解析】由直线y=2x+b 与x 轴的交点坐标是（2，0），求得b 的值，再将b 的值代入方程2x+b=0中即可求解．【详解】把（2，0）代入y=2x+b，得：b=-4，把b=-4代入方程2x+b=0，得：x=2．故答案为：x=2．17．y=12x【详解】设该正比例函数的解析式为y=kx(k≠0)．将点(2,1)的坐标代入该正比例函数的解析式y=kx，得2k=1，∴12k=，∴该正比例函数的解析式为12y x =．故答案为：12 y x =18．(1)-1(2)32-【分析】（1）根据平方差公式，结合二次根式的性质进行计算即可；（2）先根据二次根式的性质进行化简，然后再进行运算即可．(1)解：22=-56=-1=-(2)23==32=19．（1）（2）8﹣【分析】（1）先利用二次根式的乘除法则计算，然后化简后合并即可；（2）根据完全平方公式和平方差公式计算即可；【详解】解：（1+＝（2）原式＝4343-++-＝8﹣20．0.8【分析】在直角三角形ABC 中运用勾股定理求出BC 的长，进而求得CE 的长，再在直角三角形EDC 中运用勾股定理求出DC 的长，最后求得AD 的长即可．【详解】解：∵在Rt ABC 中， 2.5,0.7AB AC ==∴ 2.4BC ==∴2CE BC BE =-=∵在Rt CDE 中 2.5DE =∴ 1.5CD ==∴0.8AD CD AC =-=．答：梯子的底部向外滑0.8米.21．（-3，8）【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数确定出a 、b 的值，然后写出点的坐标即可．【详解】解：∵点P(a ，b)在第二象限，且|a|=3，|b|=8，∴a=−3，b=8，∴点P 的坐标为(−3，8)．22．发生火灾的住户窗口距离地面14米【分析】在Rt △ACB 中，利用勾股定理求出BC 即可解答．【详解】解：由题意，AB=15，AC=DE=9，CD=AE=2，BD ⊥AC ，在Rt △ACB 中，由勾股定理得：12BC ===，∴BD=BC+CD=14（米），答：发生火灾的住户窗口距离地面14米．23．（1）见解析；（2）A 2（-2,0），B 2（-1,3），C 2（1,2），（3）P （m-3，-n ）【分析】（1）直接利用关于x 轴对称点的性质得出答案；（2）利用平移的性质可直接进行作图，然后由图象可得各个顶点的坐标；（3）直接利用平移变换的性质得出点2P 的坐标．【详解】解：（1）如图所示：△111A B C 就是所要求作的图形；（2）如图所示：△222A B C 就是所要求作的图形，其顶点坐标为A 2（-2，0），B 2（-1，3），C 2（1，2）；（3）如果AC 上有一点(,)P m n 经过上述两次变换，那么对应22A C 上的点2P 的坐标是：2(3,)P m n --．故答案为：(3,)m n --．【点睛】此题主要考查了平移变换以及轴对称变换，正确得出对应点位置是解题关键．24．4＋3【解析】【分析】先根据勾股定理求出BD的长，再根据勾股定理逆定理求得△BCD是直角三角形，四边形ABCD的面积是两个直角三角形的面积之和．【详解】∵AB＝AD，∠BAD＝90°，AB＝22∴BD22AB AD＝4，∵BD2＋CD2＝42＋(432＝64，BC2＝64，∴BD2＋CD2＝BC2，∴△BCD为直角三角形，∴S四边形ABCD ＝S△ABD＋S△BCD＝12×2222＋12×43＝4＋325．（1）A（2,0）B（0,4）；（2）见解析；（3）S△AOB=4【解析】【分析】(1)分别让y=0，x=0，即可求得此一次函数的的交点A、B的坐标；(2)根据(1)中求出的交点坐标，过这两点作直线即得函数的图象；(3)直接利用三角形的面积公式求解．【详解】解：(1)让y=0时，∴0=－2x+4解得：x=2；让x=0时，∴y=-2×0+4=4，∴一次函数y=－2x+4的图象与x轴、y轴的交点坐标是A(2，0)，B(0，4)；(2)如下图是一次函数y=-2x+4的图象；(3)S△AOB=11244 22AO BO⨯⨯=⨯⨯=【点睛】本题考查了一次函数的图象和性质、一次函数的画法、三角形的面积，做题的关键是求出A、B的坐标．26．（1）y1=0.1x+15，y2=0.15x；（2）300分钟；（3）A套餐；（4）A套餐．【解析】【分析】(1)根据A套餐的收费为月租加上话费，B套餐的收费为话费列式即可；(2)根据两种收费相同列出方程，求解即可；(3)由当12y y <时A 套餐更省钱，即当x ＞300时，A 套餐优惠；否则B 套餐优惠，据此解答即可；(3)令y 1=200和y 2=200元，分别求得x ，选x 较大的实惠．【详解】解：(1)由题意可知，A 套餐的收费方式：10.115y x =+，B 套餐的收费方式为：20.15y x =．(2)由12y y =，得0.1150.15x x +=，解得300x =，即月通话时间为300分钟时，A ，B 两种套餐收费一样．(3)当12y y <时A 套餐更省钱，即0.1150.15x x +<，解得300x >因为500＞300分钟时，所以他应选选A 套餐；（4）令y 1=200，有200=0.1x+15，解得：x=1850；令y 2=200，有200=0.15x ，解得：x≈1333；∵1850＞1333∴应选择A 套餐．。

最新北师大新版八年级上学期数学期中试卷（含答卷）考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）1、16的算术平方根是（）A．4B．﹣4C．±4D．82、在2π，，﹣，，3.14，3.868668666…（相邻两个8之间6的个数逐次加1）中，无理数的数是（）个A．2B．3C．4D．53、直线y＝2x+1不经过的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4、方程组的解为坐标的点（x，y）在平面直角坐标系中的位置是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5、下列运算正确的是（）A．B．C．D．＝2 6、△ABC的三条边分别为a，b，c，下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（）A．a2+b2＝c2B．∠A＝∠B+∠CC．∠A：∠B：∠C＝3：4：5D．a＝5，b＝12，c＝137、如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象，下列结论错误的是（）A．乙前4秒行驶的路程为48米B．在0到8秒内甲的速度每秒增加4米/秒C．两车到第3秒时行驶的路程相等D．在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度8、一个正数的两个平方根分别是2a﹣3和5﹣a，则这个数是（）A．49B．25C．16D．79、已知一次函数y＝kx+b，当0≤x≤2时，对应的函数值y的取值范围是﹣2≤y≤4，则k的值为（）A．3 B．﹣3 C．3或﹣3 D．k的值不确定10、如图所示，直线y＝x+4与两坐标轴分别交于A、B两点，点C是OB的中点，D、E分别是直线AB，y轴上的动点，则△CDE周长的最小值是（）A．3B．3C．2D．2二、填空题（每小题3分，满分18分）11、点M（2，4）先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度得到的点的坐标是．12、计算：|3.14﹣π|＝．13、函数y＝2x﹣4+b是正比例函数，则b＝．14、如图，长方形OABC放在数轴上，OA＝2，OC＝1，以A为圆心，AC长为半径画弧交数轴于P点，则P点表示的数为．15、如图，已知圆柱底面周长为6cm，圆柱高为2cm，在圆柱的侧面上，过点A和点C嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长最小为cm．16、如图，在Rt△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，点D，E为BC上两点．∠DAE＝45°，F为三角形ABC外一点，且FB⊥BC，F A⊥AE，则结论：①CE ＝BF；②BD2+CE2＝DE2；③S△ADE＝AD•EF；④CE2+BE2＝2AE2，其中正确的有（横线上填写序号）．第14题第15题第16题最新北师大新版八年级上学期数学期中试卷（答卷）考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟姓名：____________ 学号：_____________座位号：___________一、选择题题号12345678910答案二、填空题11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）17、计算18、已知2a﹣1的算术平方根是3，3a+b﹣1的立方根是2，求a﹣2b的平方根．19、如图，直角坐标系中，每个小正方形边长为单位1，△ABC的三个顶点分别在正方形格点上．（1）请在图中作出△ABC关于原点中心对称的△A′B′C′；（2）求△ABC的面积．20、已知y+4与x﹣3成正比例，且x＝1时，y＝0．（1）求y与x的函数表达式；（2）点M（m+1，2m）在该函数图象上，求点M的坐标．21、如图，矩形ABCD中，AB＝10，BC＝7，P为AD上一点，将△ABP沿BP翻折至△EBP，PE与CD交于点O，且OE＝OD．（1）求证：OP＝OF；（2）求AP的长．22、已知平面直角坐标系中一点P（m﹣4，2m+1）；（1）当点P在y轴上时，求出点P的坐标；（2）当P A平行于x轴，且A（﹣4，﹣3），求出点P的坐标；（3）当点P到两坐标轴的距离相等时，求出m的值．23、小华是花店的一名花艺师，她每天都要为花店制作普通花束和精致花束，她每月工作20天，每天工作8小时，她的工资由基本工资和提成工资两部分构成，每月的基本工资为1800元，另每制作一束普通花束可提2元，每制作一束精致花束可提5元．她制作两种花束的数量与所用时间的关系见下表：制作普通花束（束）制作精致花束（束）所用时间（分钟）10256001530750请根据以上信息，解答下列问题：（1）小华每制作一束普通花束和每制作一束精致花束分别需要多少分钟？（2）2019年11月花店老板要求小华本月制作普通花束的总时间x不少于3000分钟且不超过5000分钟，则小华该月收入W最多是多少元？此时小华本月制作普通花束和制作精致花束分别是多少束？24、如图，直线y＝﹣2x+4交x轴和y轴于点A和点B，点C（0，﹣2）在y轴上，连接AC．（1）求点A和点B的坐标；（2）若点P是直线AB上一点，若△APC的面积为4，求点P；（3）过点B的直线BE交x轴于点E（E点在点A右侧），当∠ABE＝45°时，求直线BE．25、在平面直角坐标系中，点A（a，0），点B（0，b），且a、b满足（a﹣5）2+|b﹣3|＝0．（1）填空：a＝，b＝；（2）如图1，作等腰Rt△ABC，∠ABC＝90°，AB＝BC，求C点坐标；（3）如图2，点M（m，0）在x轴负半轴上，分别以AB、BM为腰，点B为直角顶点，在第一、第二象限作等腰Rt△ABD、等腰Rt△MBE，连接DE交y轴于点F，求点F的坐标。

2021-2022学年八年级数学上册期中测试卷（培优卷）【北师大版】考试时间：60分钟；满分：100分姓名：___________班级：___________考号：___________考卷信息：本卷试题共23题，单选10题，填空6题，解答7题，满分100分，限时60分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握所学内容的具体情况！一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）（2021秋•工业园区期末）下列各数中，不是无理数的是（ ）A ．πB ．1327C ．0.1010010001…D ．π﹣3.142．（3分）（2021春•姑苏区期末）下列根式中，最简二次根式的是（ ）A ．√9B ．√a 2+b 2C ．√0.7D ．√a 33．（3分）（2021秋•虎丘区校级期末）在下列四个图形中，能作为y 是x 的函数的图象的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．（3分）（2021•岳麓区校级模拟）如果点P （﹣2，b ）和点Q （a ，﹣3）关于x 轴对称，则a +b 的值是（ ）A ．﹣1B ．1C ．﹣5D ．55．（3分）（2021秋•重庆期末）（−√9）2的平方根是x ，64的立方根是y ，则x +y 的值为（ ）A ．3B ．7C ．3或7D ．1或76．（3分）（2021春•栾城区期末）已知点P （x ，y ）在第四象限，且点P 到x 轴，y 轴的距离分别为2，5．则点P 的坐标为（ ）A ．（5，﹣2）B ．（﹣2，5）C ．（2，﹣5）D ．（﹣5，2）7．（3分）（2021秋•苏州期末）在△ABC 中，∠A 、∠B 、∠C 的对边分别为a 、b 、c ，下列条件不能判断△ABC 是直角三角形的是（ ）A ．∠B ＝∠C +∠AB ．a 2＝（b +c ）（b ﹣c ）C ．∠A ：∠B ：∠C ＝3：4：5D ．a ：b ：c ＝3：4：58．（3分）（2021秋•高新区期末）已知函数y ＝|x ﹣b |，当x ＝1或x ＝3时，对应的两个函数值相等，则实数b 的值是（ ）A ．2B ．1C ．﹣1D ．﹣29．（3分）（2021•工业园区模拟）如图，在4×5的方格中，A 、B 为两个格点，再选一个格点C ，使∠ACB 为直角，则满足条件的点C 个数为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．610．（3分）（2021•沙坪坝区校级三模）甲、乙两车分别从A 地、C 地同时向B 地匀速行驶（C 在A 、B 两地之间）．甲追上乙之后，乙立即以原来速度的2倍向B 地继续行驶，且此刻速度大于甲的速度，到达B 地后立即以提高后的速度返回C 地，甲车到达B 地后立刻以原速返回A 地，两车距C 地的距离之和y （千米）与甲车行驶的时间t （小时）之间的部分函数关系如图所示，那么甲、乙两车第二次相遇时甲行驶的时间是（ ）小时A ．3411B ．3711C ．4011D ．4311二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）（2021•高新区模拟）函数y ＝1−√2x −4中自变量x 的取值范围是 ．12．（3分）（2021春•高要区期末）若正比例函数y ＝（m ﹣2）x 的图象经过点A （x 1，y 1）和点B （x 2，y 2），当x 1＜x 2时y 1＞y 2，则m 的取值范围是 ．13．（3分）（2021秋•吴江区期末）已知点A 的坐标为（n +3，3），点B 的坐标为（n ﹣4，n ），AB ∥x 轴，则线段AB ＝ ．14．（3分）（2021•永安市一模）如图：在△ABC中，CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，且EF∥BC交AC于M，若CM＝5，则CE2+CF2＝．15．（3分）（2021秋•万山区期末）如图，直线l的表达式为y=−√3x，点A1坐标为（﹣1，0）．过点A1作x轴的垂线交直线l于点B1，以原点O为圆心，OB1长为半径画弧交x轴负半轴于点A2，再过点A2作x轴的垂线交直线l于点B2，以原点O为圆心，OB2长为半径画弧交x轴负半轴于点A3，…，按此法进行下去，点B2021的坐标为．16．（3分）（2021•凉山州）已知a、b为有理数，m、n分别表示5−√7的整数部分和小数部分，且amn+bn2＝1，则2a+b＝．三．解答题（共7小题，满分52分）17．（6分）（2021春•高新区校级月考）计算（1）√12−√43×√15+2√5；（2）√48÷√3−√12×√12+√24；（3）(√5−√2)(√5+√2)−(√3−2)2．18．（6分）（2021春•海淀区校级期末）计算：（1）9a√12ab•（−23√6b）（a≥0，b≥0）；（2）（√6+2√2）×√6−13√27．19．（8分）（2021秋•昆山市校级期末）如图，已知四边形ABCD中，∠A为直角，AB＝16，BC＝25，CD＝15，AD＝12，求四边形ABCD的面积．20．（8分）（2021秋•镇江期末）一次函数y＝kx+4的图象经过点（﹣3，﹣2），则（1）求这个函数表达式；（2）建立适当坐标系，画出该函数的图象；（3）判断（﹣5，3）是否在此函数的图象上；（4）把这条直线向下平移4个单位长度后的函数关系式是．21．（8分）（2021春•扎兰屯市期末）如图，A（﹣1，0），C（1，4），点B在x轴上，且AB＝3．（1）求点B的坐标，并画出△ABC；（2）求△ABC的面积；（3）在y轴上是否存在点P，使以A、B、P三点为顶点的三角形的面积为10？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．22．（8分）（2021春•新城区校级期末）小明家、新华书店、学校在一条笔直的公路旁，某天小明骑车上学，当他骑了一段后，想起要买某本书，于是又返回到刚经过的新华书店，买到书后继续骑车去学校，他本次骑车上学的过程中离家距离与所用的时间的关系如图所示，请根据图象提供的信息回答下列问题：（1）小明家到学校的距离是米；小明在书店停留了分钟；（2）如果骑车的速度超过了300米/分就超越了安全限度，小明买到书后继续骑车到学校的这段时间的骑车速度在安全限度内吗？请说明理由；（3）请直接写出小明出发后多长时间离家的距离为900米？23．（8分）（2021秋•罗湖区期中）（1）如图1，长方体的长为4cm，宽为3cm，高为12cm．求该长方体中能放入木棒的最大长度；（2）如图2，长方体的长为4cm，宽为3cm，高为12cm．现有一只蚂蚁从点A处沿长方体的表面爬到点G处，求它爬行的最短路程．（3）若将题中的长方体换成透明圆柱形容器（容器厚度忽略不计）的高为12cm，底面周长为10cm，在容器内壁离底部3cm的点B处有一饭粒，此时一只蚂蚁正好在容器外壁且离容器上沿3cm的点A处．求蚂蚁吃到饭粒需要爬行的最短路程是多少？。

北师大版八年级上册数学期中考试试题一、单选题1．下列各数中，是无理数的是（）A B ．2πC ．0D ．132．实数7的算术平方根是（）A B C ．D3．下列各组数中不能作为直角三角形三边长的是（）A ．1，2B ．0.6，0.8，1C ．5，12，16D ．30，40，504．在平面直角坐标系中，点P （2，﹣3）在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限5．下列计算正确的是（）A =B＝﹣7C D 6x 的取值范围是（）A ．x ＞2B ．x≥2C ．x≠2D ．x≤27．下列各式中属于最简二次根式的是（）AB C D 8．下列说法正确的是（）A ．任何实数都有平方根B ．任何实数都立方根C ．数轴上的每一个点都表示一个有理数D ．两个无理数的和还是无理数9．下列问题中，变量y 与x 成一次函数关系的是（）A ．路程一定时，时间y （h ）和速度x （km/h ）的关系B ．斜边长为5cm 的直角三角形的直角边y （cm ）和x （cm ）C ．圆的面积y （cm 2）与它的半径x （cm ）D ．10m 长铁丝折成长为y （m ），宽为x （m ）的长方形10．已知442＝1936，452＝2025，462＝2116，472＝2209，若n 为整数且n ＜n ＋1，则n 的值为（）A ．44B ．45C ．46D ．47二、填空题11的相反数为____．12．若将教室里第5行、第3列的座位表示为（5，3），则第4行、第6列的座位表示为____．13．若()1my m x =-为y 关于x 的正比例函数，则m 的值为____．14．如图，一圆柱形物体高14cm ，底面圆的周长为32cm ，在外侧距下底1cm 的点S 处有一只蜘蛛，与蜘蛛相对的上端外侧距上底1cm 的点F 处有一只苍蝇，则蜘蛛捕获苍蝇的最短路线长为____cm ．15．如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，等边三角形△OAB 的边OA 在x 轴上，且点A 的坐标为（4，0），则点B 的坐标为____．16．在△ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ＝4，以AC 为一边，在△ABC 外作等腰直角△ACD ，则线段BD 的长为____．三、解答题17．计算：（1﹣；（2＋|5﹣|18．已知x2，y2，求代数式y2＋2xy的值．19．如图正方形网格，每个小正方形的边长为1，格点三角形△ABC的顶点A，C的坐标分别为（﹣4，5），（﹣1，3）．（1）请在正方形网格平面内作出平面直角坐标系；（2）请作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（3）填空：①点B1的坐标是；②△A1B1C1的面积等于．20．如图，小明将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆5m处，发现此时绳子末端距离地面1m，求旗杆的高度．（滑轮上方的部分忽略不计）21．如图，边长为4的正方形ABCD，点E在AD边上，点F在CD边上，且AE＝2，DF ＝1．（1）求BE的长；（2）请判断△BEF的形状，并说明理由．22．某市为了鼓励居民节约用电，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的电费．月用电量不超过200度时，按0.55元/度计费；月用电量超过200度时，其中的200度仍按0.55元/度计费，超过部分按0.70元/度计费．设每户家庭月用电量为x 度时，应交电费y 元．（1）当月用电量不超过200时，y 与x 的函数关系式为，当月用电量超过200度时，y 与x 的函数关系式为．（2）小新家十月份用电量为160度，求本月应交电费多少元？（3）小明家十月份交纳电费117元，求本月用电多少度？23362-333333=⨯；6262(62)(62)+=--+624+，以上这种化简的方法叫做分母有理化．请化简下列各题（写出化简过程）：（12（2157+（353-（4122334+++ (4950)+24．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，△ABC的边BC在x轴上（点B在点C的左侧），点B，C的坐标分别为B（﹣8，0），C（5，0），点A在y轴正半轴上，且OA＝1OB．点P是射线BO上一动点．2（1）填空：点A的坐标是；（2）连接AP，若△ABP的面积为10，求点P的坐标；（3）当点P在线段BO上运动时，在y轴负半轴上是否存在点Q使△POQ与△AOC全等？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由；（4）当点P在射线BO上运动时，若△APC是等腰三角形，请直接写出点P的坐标．25．等腰Rt△AOB中，∠AOB＝90°．点D为射线AB上动点，以OD为腰作等腰Rt△COD （点A，C在直线OB的同侧），∠COD＝90°，连接AC．（1）如图1，点D在线段AB上运动，请判断AC与BD的关系；（2）当点D在线段AB的延长线上运动时，（1）的结论是否仍然成立，请在图2中画出相应的图形并说明理由；（3）若OB＝，当BD＝1时，请直接写出CD的长．参考答案1．B2．A3．C4．D5．A6．B7．D8．B9．D10．C11．【分析】根据实数的性质，相反数的定义求解即可．【详解】的相反数为故答案为：【点睛】本题考查了实数的性质，相反数的定义，掌握实数的性质，相反数的定义是解题的关键．12．()4,6【分析】根据题意用有序实数对表示位置即可，第一个数是行数，第二个数是列数，据此写出即可【详解】4,6；若将教室里第5行、第3列的座位表示为（5，3），则第4行、第6列的座位表示为() 4,6故答案为：()【点睛】本题考查了用有序实数对表示位置，理解题意是解题的关键．【解析】【分析】根据正比例函数为y=kx （k≠0），求出m 的值即可.【详解】若()1my m x =-为y 关于x 的正比例函数，则110m m ⎧=⎨-≠⎩，解得：m=-1，故答案为：-1.【点睛】本题是对正比例函数的考查，熟练掌握正比例函数解析式是解决本题的关键》14．20【解析】将圆柱展开，根据两点之间线段最短构造直角三角形，利用勾股定理求解即可．【详解】如图，将将圆柱展开得到侧面展开图，过点F 作FC AB ⊥，依题意，14AB =，132162CF =⨯=，212CS AB =-=20SF ∴===故答案为：20【点睛】本题考查了圆柱侧面展开图，勾股定理求最短距离，理解题意作出图形是解题的关键．15．(或(2,-【分析】过点B 作BC x ⊥轴，垂足为点C ，根据已知条件求得OC ，OB ，在Rt BOC 中，勾股定理求得BC 的长，进而求得B 的坐标．【详解】如图，过点B 作BC x ⊥轴，垂足为点C ，点A 的坐标为（4，0），4∴=OA ，OC AC ∴=2=，ABC 是等边三角形，4,60OB OA AOB ∴==∠=︒，在Rt BOC 中，BC ==(B ∴，同理当B 点在第四象限时，(2,B -，∴B 点的坐标为(或(2,-．故答案为：(2,或(2,-．【点睛】本题考查了坐标与图形，勾股定理，等边三角形的性质，掌握勾股定理是解题的关键．16．8或【解析】【分析】根据题意分类讨论，①90CAD ∠=︒，②90ACD ∠=︒，③90ADC ∠=︒，分别作出图形，再结合已知条件勾股定理求解即可．【详解】①如图，当90CAD ∠=︒时，904BAC AB AC ∠=︒== ，，ACD △是等腰直角三角形，4AC AD AB ∴===,180BAD BAC CAD ∠=∠+∠=︒448BD AB AD ∴=+=+=②如图，当90ACD ∠=︒时，过点D 作DE BC ⊥，交BC 的延长线于点E ，904BAC AB AC ∠=︒== ，，ACD △，ABC 是等腰直角三角形，4CD AC AB ∴===，18045DCE ACD ACB ∠=︒-∠-∠=︒又 DE BC⊥∴ DEC 是等腰直角三角形DE CE∴=在DEC Rt △中，22222DC CE DE DE =+=∴2DE ==在Rt ABC 中，BC =在Rt BDE 中，BD =③如图，当90ADC ∠=︒时904BAC AB AC ∠=︒== ，，ACD △，ABC 是等腰直角三角形，2CD AD AC ∴===在Rt ABC 中，BC =在Rt BDC 中，BD =综上所述，BD 的长为：8或【点睛】本题考查了勾股定理，等腰三角形的性质，分类讨论是解题的关键．17．（1；（2）8【解析】【分析】根据二次根式的除法运算进行计算，进而根据二次根式的加减计算即可；（2）根据求一个数的立方根，化简绝对值，二次根式的性质化简进行计算即可．【详解】（1﹣===（2|5|356=+--8=【点睛】本题考查了二次根式的性质，二次根式的乘除法运算，求一个数的立方根，正确的计算是解题的关键．18．15-【解析】【分析】将字母的值代入代数式中进而根据完全平方公式和平方差公式计算进而根据实数的运算进行求解即可．【详解】2,2x y =+=-))2222222y xy ∴+=-++-5423=-++⨯15=-【点睛】本题考查了二次根式的计算混合运算，掌握二次根式的性质是解题的关键．19．（1）见解析；（2）见解析；（3）①(2,1)，②4.【解析】【分析】（1）根据点A 、C 的坐标作出直角坐标系；（2）分别作出点A 、B 、C 关于y 轴对称的点111,,A B C ，然后顺次连接；（3）①根据直角坐标系的特点写出点1B 的坐标；②根据网格的特点求出面积．【详解】（1）如图，根据点A 、C 的坐标作出直角坐标系；（2）如图，分别作出点A 、B 、C 关于y 轴对称的点111,,A B C ，然后顺次连接，则111A B C △即为所求(3)①点1B 的坐标为(2,1)，②111A B C △的面积=3×4−12×2×4−12×2×1−12×2×3=4.故答案为①(2,1)，②4.20．13m【分析】根据题意构造直角三角形，然后设旗杆高度为xm ，根据勾股定理即可求解．【详解】如图，设旗杆高度为x m ，即AD x =，1AB x =-，5BC =Rt ABC ∴ 中，222AB BC AC +=即()22215x x -+=解得13x =即旗杆的高度为13米．【点睛】本题考查了勾股定理的应用，构造直角三角形是解题的关键．21．（1）（2）直角三角形，理由见解析【解析】【分析】（1）直接根据勾股定理求解即可；（2）根据勾股定理分别求得,EF BF 的长，利用勾股定理的逆定理进行判断即可．【详解】（1） 四边形ABCD 是正方形，4AB AD DC BC ∴====，90A D C ∠=∠=∠=︒，2,1AE DF == ，BE ∴===，（2）BEF 是直角三角形，理由如下，四边形ABCD 是正方形，4AB AD DC BC ∴====，90A D C ∠=∠=∠=︒，2,1AE DF == ，2DE AD AE ∴=-=，在Rt DEF △中，EF ===413FC DC DF =-=-= ，∴在Rt BFC △中，5BF ===，(22222225,525BE EF BF ∴+=+===，222BE EF BF ∴+=．∴BEF 是直角三角形．【点睛】本题考查了勾股定理以及勾股定理的逆定理，掌握勾股定理是解题的关键．22．（1）0.55y x =()0.730200y x x =->；（2）88；（3）210【详解】当200x >时，y 与x 的函数解析式是0.552000.7(200)y x =⨯+-，即0.730y x =-；（2）160200< 0.5516088y ∴=⨯=（元）答：小明家4月份应交电费145元.（3）因为小明家5月份的电费超过110元，所以把117y =代入0.730y x =-中，得210x =．答：小明家5月份用电210度．【点睛】本题考查一次函数的应用，正确的列出函数关系是解题的关键．23．（1）2；（2）2；（3）522；（4）1【解析】【分析】（1）（2）（3）根据题意分母有理化即可（4）分母有理化后再进行实数的计算【详解】（1=（242==；（3522+=；（4……=⋅⋅⋅+1=⋅⋅⋅1=1=【点睛】本题考查了分母有理化，找到有理化因式是解题的关键．24．（1）()0,4；（2）(3,0)P -；（3）(0,4)Q -或(0,5)Q -；（4）P 点的坐标为()5,0-或(5或(5或9(,0)10【解析】【分析】（1）根据题意直接求得点A 的坐标；（2）设(,0)P p ，根据1=102ABP S BP OA ⋅⋅=△即可求得P 的坐标，（3）90POQ AOC ∠=∠=︒，则分类讨论POQ AOC △≌△或POQ COA △≌△，根据全等三角形的性质即可求得OQ ，进而求得Q 点的坐标，（4）根据题意，分三种情况讨论，根据等腰三角形的性质即可求得P 的坐标．【详解】（1） B （﹣8，0），OA ＝12OB ，8,4OB OA ∴==()0,4A ∴故答案为：()0,4（2）如图，()8,0B -，点P 是射线BO 上一动点，设(,0)P p ，8p ∴>-1=102ABP S BP OA ⋅⋅= △，4OA =5BP ∴=()85p ∴--=(3,0)P ∴-（3）90POQ AOC ∠=∠=︒POQ AOC ∴△≌△或POQ COA△≌△依题意，设(0,)Q q ，(0)q <，①当POQ AOC △≌△时，5OQ OC ∴==∴5q =-即(0,5)Q -②当POQ COA △≌△时，4OQ OA ==∴4q =-即(0,4)Q -综上所述，(0,4)Q -或(0,5)Q -（4）如图，4,5OA OC ==在Rt AOC △中，AC ===设P 点的坐标为()(),0,8m m >-①当AC AP =时，5OC OP ==()5,0P ∴-②当CA CP =时，CA = 5m ∴=(5P ∴-或(5+③当PA PC =时则Rt OAP △中，222OP OA AP +=即()22245m m +=-解得910m =9(,0)10P ∴综上所述，P 点的坐标为()5,0-或(5或(5+或9(,0)10．【点睛】本题考查了坐标与图形，全等三角形的性质，等腰三角形的性质与判定，分类讨论是解题的关键．25．（1）AC BD =，理由见解析；（2）AC BD =，理由见解析；（3【解析】【分析】（1）根据已知条件，证明AOC BOD ≌ 即可得AC BD =；（2）AC BD =，理由同（1）；（3）①当D 点在线段AB 上时，②点D 在线段AB 的延长线上时，勾股定理求解即可．【详解】（1）AC BD =，理由如下，90COD AOB ∠=∠=︒ ，Rt △AOB ，Rt △COD 是等腰直角三角形,,AOC AOD AOD BOD AO BO CO DO∴∠+∠=∠+∠==AOC BOD∴∠=∠AOC BOD∴ ≌∴AC BD=（2）AC BD =，理由如下，如图，90COD AOB ∠=∠=︒ ，Rt △AOB ，Rt △COD 是等腰直角三角形,,AOC AOD AOD BOD AO BO CO DO ∴∠+∠=∠+∠==AOC BOD∴∠=∠AOC BOD∴ ≌∴AC BD=（3） 点D 为射线AB 上动点，①当D 点在线段AB 上时，如图1Rt △AOB 是等腰直角三角形45B OAB ∴∠=∠=︒，AO BO =，AOC BOD ≌ ，45CAO B ∴∠=∠=︒，90CAD CAO OAB ∴∠=∠+∠=︒，在Rt AOB 中，4AB ===，在Rt ADC 中，413AD AB BD =-=-=，1AC BD ==，∴CD ===②点D 在线段AB 的延长线上时，如图，Rt △AOB 是等腰直角三角形45B OAB ∴∠=∠=︒，AO BO =， AOC BOD ≌ ，45CAO B ∴∠=∠=︒，90CAD CAO OAB ∴∠=∠+∠=︒，在Rt AOB 中，4AB ===，1,415AC BD AD AB BD ===+=+= 在Rt ACD △中CD ==综上所述CD =。