开_题_报_告
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开题报告
2011届
中学数学中的“特例”探究
学生姓名沈耀根
学号********
院系数理信息学院
专业数学与应用数学
指导教师尹幼奇
完成日期2011年3月1日
开题报告的内容
一、本课题国内外状况，选题依据和意义
在数学教学中，恰当地运用特例，对于正确理解概念，巩固和掌握定理、公式、法则，预防和纠正错误，发现规律，解决问题乃至提高数学教学质量，都将起到十分重要的作用。
近些年，有许多关于数学特例的文章在一些重要期刊上发表。特例即问题的特殊情形。因为事物的普遍性总寓于特殊性中，所以我们可以利用某种特殊性去寻找事物的普遍性。在研究数学问题时，若能充分发挥特例的作用，即通过对特例的观察，分析，归纳和抽象概括有助于我们深刻理解知识，纠正思维偏差，发现一般规律，开启解题思路，完善解题过程。这些文章可分为以下两类：其一围绕如何利用特例来解题（解选择题的文章最多，其二特例是正确掌握数学概念的有效方法。
5、论文初稿完成后对其内容格式进行多次的修改，并请指导老师审查。
四、课题研究工作进度计划
2010．09.01~2010.09.20教师给学生下达任务书
2010.10.10～2010.12.10查阅资料，并完成外文翻译的初稿,交指导教师审阅
2010.12.11～2010.12.20完成外文翻译,并完成文献综述的初稿,交指导教师审阅
[6]陈睿.特例错在哪。上海中学数学.2007，（6）32~33
[7]蔡景郎.特例法在高考中的妙用.新课程学习（基础教育）.2010.(5).124~126
[8]何亩文.特例思考妙不可言.湖南教育。2009（3）. 47~49
[9]张志伟.特例引路巧解动点问题.读写算（中考版）.2009（7）.55~56
2010.12.21～2010.12.31文献综述定稿
2011.01.01பைடு நூலகம்201.02.25完成开题报告的初稿,交指导教师审阅
2011.02.26～201.03.10完成开题报告并开题
2011.03.11～2011.04.20完成毕业论文的初稿,交指导教师审阅
2011.04.21～2011.05.15毕业论文定稿
众所周知，数学解题中常用的一种特殊化策略是先研究一般问题的几个特例，从中发现解题途径，进而解决一般问题．这一策略同样适用于构造问题．就构造而言，由于问题的特例相对简单，其构造容易实现，况且特例中的构造有时并不容易直接迁移到一般问题之中，因此，需要对每一个特例穷举所有可能的构造，再在每一个特例的构造中取一种构造为“代表”，并对其表现形式加以改造和整理，使各个代表的表现形式具有某种共同特征，由此发现一般问题中的构造。
因此，我对中学数学特例进行研究的关键问题是，如何用好一些特例，真正提高学生学习数学和掌握知识的能力。另外，我还从高中数学课本的概念出发来阐述我对中学数学特例的研究。
首先，我会梳理一些高中中比较难掌握的概念，对概念中容易忽略的关键字用简单易懂的特例加以说明，使学生对概念的掌握更加深刻。然后，在对书中公式后括号内容，用特例加以强调，使学生对公式掌握更全面。再者，对书中典型例题，从特例的角度加以分析讲解。最后，我也会拿一些高考试题对前面阐述的内容具体讲解。
[2]龚瑜.方法引领巧妙解答——选择题解答策略.2010, (30):129~130
[3]张同江.浅谈特例在数学教学中的应用.数学通报, 2002(4): 9~11
[4]李清明.巧用特例法速解选择题.考试周刊.2007.（36）.9~10
[5]刘玉文.巧用特例法妙解选择题.中学数学研究.2010.（9）
这样做有一定优点，它可以让学生轻松得分，由于选题的优异，具有代表性，又可以引起学生学习数学的兴趣。但我觉得在数学特例方面的研究，有两个比较突出的缺点。其一，如特例关注太多，只把特例作为解题妙计，会减少学生严密的逻辑思维，让他们处处偷懒，对他们的情感态度的发展不利；其二，似乎每个作者都有自己独特的见解，但从总体性来看，没有系统性，许多知识缺少必要的条理。（这段评论可放入文献综述的总结部分，文献综述是要有适当的自己的点评的）
许多数学概念是用一句话说不清楚的，而是分条列出的；为保证定义的“充分必要性”，对特殊情况需做出补充说明，这也是概念的组成部分，或者说一般性；而对特殊情况或不重视或不考虑，从而影响了对概念的完整理解。
二、研究的基本内容，解决的主要问题（阐述的主要观点）
对于中学数学特例这一课题，我主要从一些经典例题，中高考题目中寻找一些可以用特例来解决的题目，然后对其进行分析讲解，再得到解题的巧妙方法。
不少文章还把目光盯在了中高考的一些试题上，特别是选择题上面。有些选择题，用常规方法解比较困难，若可以根据所提供的信息，用特殊值(特殊图形、特殊位置)代替题设普遍条件，得出特殊结论，对各个选项进行检验，从而作出正确判断。常用的特例有特殊数值、特殊数列、特殊函数、特殊图形、特殊角、特殊位置等。这样做既可以节约做题时间，又可以提高正确率，是有限时间里解题的秘密武器。在用特例解选择题时，有些选择题，用常规方法直接求解比较困难．若根据选项中所提供的信息，选择某些特殊情况进行分析，或选择某些特殊值进行计算，或将字母参数换成具体数值代入，把一般形式变为特殊形式，再进行判断则十分简单．即利用问题在某一特殊情况下不真，则它在一般情况下也不真的原理，由此判断选项真伪的方法．用特例法解选择题时，特例取得愈简单、愈特殊愈好，只有巧用，才有妙解。当正确的选择对象，在题设普遍条件都成立的情况下，用特例法进行探求，从而清晰、快捷地得到正确答案，即通过对特殊情况的研究来判断一般规律，是解答本类选择题的最佳策略．近几年高考选择题中可用或结合特例法解答的约占30％左右。
2011.05.16～2011.05.20毕业论文答辩资格审查,做好答辩的准备工作
2011.05.21～2011.06.01毕业论文答辩
2011.06.02～2011.06.05毕业论文相关表格的填写
五、主要参考文献（格式不对）
[1]肖志军.充分发挥特例在数学解题中的作用.数学研究,2010,(94):35~37
1、到图书馆或资料室查阅有关中学数学特例的文献和期刊资料，并进行相应整理。
2、仔细研究已收集的论文资料，并对外文文献进行翻译，并对其它文献进行仔细阅读、分析和研究。
3、简要的评述这一课题已有的成果并在此基础上阐述自己所要研究的方向，写好文献综述和开题报告并交指导老师进行审查。
4借助现阶段的高中课本，对书中可以借助特例的知识点与例题，做一个比较完整的介绍讲解。
有作者认为用满足命题条件的某种特殊情形进行试探，常能有效地打通解题思路，进而发现证明．对于具有一般性的不等式，若一时难以发现证明思路，常可采用从一些简单的特殊情况分析人手，从中获得有益的启示，发现证明的关键，这样常常能打开证明思路，引导我们寻求证明一般性不等式的方法．还有人觉得有些数学问题所给的条件往往不能直接为解题服务，而能直接为解题服务的一些有效条件却隐蔽在文题的“特例”之中此时，利用特例可得隐含条件，开辟解题捷径．对于一些较为抽象的数学问题，一般规律又不明显，此时可从“特例”出发，猜想结论，发现规律，得出正确解答。
三、研究（工作）步骤、方法及措施（思路）/论文主体纲要（二三两部分是不同的）
对于中学数学特例这一课题，许多作者主要从一些经典例题，中高考题目中寻找一些可以用特例来解决的题目，然后对其进行分析讲解，再得到解题的巧妙方法，如果可以，最后进行推广，给出一定的结论。
这样做有一定优点，它可以让学生轻松得分，由于选题的优异，具有代表性，又可以引起学生学习数学的兴趣。但我觉得在数学特例方面的研究，有两个比较突出的缺点。其一，如特例关注太多，只把特例作为解题妙计，会减少学生严密的逻辑思维，让他们处处偷懒，对他们的情感态度的发展不利；其二，似乎每个作者都有自己独特的见解，但从总体性来看，没有系统性，许多知识缺少必要的条理。本文，我对中学数学特例进行研究的关键问题是，如何用好一些特例，真正提高同学学习数学和掌握知识的能力。为此，我将从高中数学课本的概念出发来阐述我对中学数学特例的研究。具体步骤如下：
[10]席德民。用特例解题。安徽教育学院学报.2001. 19（3）78~81
六、指导教师审核意见
指导教师（签名）
2010年1月10日
七、院（系）毕业设计（论文）工作领导小组审核意见
1．通过2．完善后通过3.未通过
开题小组组长（签名）
年月日
2011届
中学数学中的“特例”探究
学生姓名沈耀根
学号********
院系数理信息学院
专业数学与应用数学
指导教师尹幼奇
完成日期2011年3月1日
开题报告的内容
一、本课题国内外状况，选题依据和意义
在数学教学中，恰当地运用特例，对于正确理解概念，巩固和掌握定理、公式、法则，预防和纠正错误，发现规律，解决问题乃至提高数学教学质量，都将起到十分重要的作用。
近些年，有许多关于数学特例的文章在一些重要期刊上发表。特例即问题的特殊情形。因为事物的普遍性总寓于特殊性中，所以我们可以利用某种特殊性去寻找事物的普遍性。在研究数学问题时，若能充分发挥特例的作用，即通过对特例的观察，分析，归纳和抽象概括有助于我们深刻理解知识，纠正思维偏差，发现一般规律，开启解题思路，完善解题过程。这些文章可分为以下两类：其一围绕如何利用特例来解题（解选择题的文章最多，其二特例是正确掌握数学概念的有效方法。
5、论文初稿完成后对其内容格式进行多次的修改，并请指导老师审查。
四、课题研究工作进度计划
2010．09.01~2010.09.20教师给学生下达任务书
2010.10.10～2010.12.10查阅资料，并完成外文翻译的初稿,交指导教师审阅
2010.12.11～2010.12.20完成外文翻译,并完成文献综述的初稿,交指导教师审阅
[6]陈睿.特例错在哪。上海中学数学.2007，（6）32~33
[7]蔡景郎.特例法在高考中的妙用.新课程学习（基础教育）.2010.(5).124~126
[8]何亩文.特例思考妙不可言.湖南教育。2009（3）. 47~49
[9]张志伟.特例引路巧解动点问题.读写算（中考版）.2009（7）.55~56
2010.12.21～2010.12.31文献综述定稿
2011.01.01பைடு நூலகம்201.02.25完成开题报告的初稿,交指导教师审阅
2011.02.26～201.03.10完成开题报告并开题
2011.03.11～2011.04.20完成毕业论文的初稿,交指导教师审阅
2011.04.21～2011.05.15毕业论文定稿
众所周知，数学解题中常用的一种特殊化策略是先研究一般问题的几个特例，从中发现解题途径，进而解决一般问题．这一策略同样适用于构造问题．就构造而言，由于问题的特例相对简单，其构造容易实现，况且特例中的构造有时并不容易直接迁移到一般问题之中，因此，需要对每一个特例穷举所有可能的构造，再在每一个特例的构造中取一种构造为“代表”，并对其表现形式加以改造和整理，使各个代表的表现形式具有某种共同特征，由此发现一般问题中的构造。
因此，我对中学数学特例进行研究的关键问题是，如何用好一些特例，真正提高学生学习数学和掌握知识的能力。另外，我还从高中数学课本的概念出发来阐述我对中学数学特例的研究。
首先，我会梳理一些高中中比较难掌握的概念，对概念中容易忽略的关键字用简单易懂的特例加以说明，使学生对概念的掌握更加深刻。然后，在对书中公式后括号内容，用特例加以强调，使学生对公式掌握更全面。再者，对书中典型例题，从特例的角度加以分析讲解。最后，我也会拿一些高考试题对前面阐述的内容具体讲解。
[2]龚瑜.方法引领巧妙解答——选择题解答策略.2010, (30):129~130
[3]张同江.浅谈特例在数学教学中的应用.数学通报, 2002(4): 9~11
[4]李清明.巧用特例法速解选择题.考试周刊.2007.（36）.9~10
[5]刘玉文.巧用特例法妙解选择题.中学数学研究.2010.（9）
这样做有一定优点，它可以让学生轻松得分，由于选题的优异，具有代表性，又可以引起学生学习数学的兴趣。但我觉得在数学特例方面的研究，有两个比较突出的缺点。其一，如特例关注太多，只把特例作为解题妙计，会减少学生严密的逻辑思维，让他们处处偷懒，对他们的情感态度的发展不利；其二，似乎每个作者都有自己独特的见解，但从总体性来看，没有系统性，许多知识缺少必要的条理。（这段评论可放入文献综述的总结部分，文献综述是要有适当的自己的点评的）
许多数学概念是用一句话说不清楚的，而是分条列出的；为保证定义的“充分必要性”，对特殊情况需做出补充说明，这也是概念的组成部分，或者说一般性；而对特殊情况或不重视或不考虑，从而影响了对概念的完整理解。
二、研究的基本内容，解决的主要问题（阐述的主要观点）
对于中学数学特例这一课题，我主要从一些经典例题，中高考题目中寻找一些可以用特例来解决的题目，然后对其进行分析讲解，再得到解题的巧妙方法。
不少文章还把目光盯在了中高考的一些试题上，特别是选择题上面。有些选择题，用常规方法解比较困难，若可以根据所提供的信息，用特殊值(特殊图形、特殊位置)代替题设普遍条件，得出特殊结论，对各个选项进行检验，从而作出正确判断。常用的特例有特殊数值、特殊数列、特殊函数、特殊图形、特殊角、特殊位置等。这样做既可以节约做题时间，又可以提高正确率，是有限时间里解题的秘密武器。在用特例解选择题时，有些选择题，用常规方法直接求解比较困难．若根据选项中所提供的信息，选择某些特殊情况进行分析，或选择某些特殊值进行计算，或将字母参数换成具体数值代入，把一般形式变为特殊形式，再进行判断则十分简单．即利用问题在某一特殊情况下不真，则它在一般情况下也不真的原理，由此判断选项真伪的方法．用特例法解选择题时，特例取得愈简单、愈特殊愈好，只有巧用，才有妙解。当正确的选择对象，在题设普遍条件都成立的情况下，用特例法进行探求，从而清晰、快捷地得到正确答案，即通过对特殊情况的研究来判断一般规律，是解答本类选择题的最佳策略．近几年高考选择题中可用或结合特例法解答的约占30％左右。
2011.05.16～2011.05.20毕业论文答辩资格审查,做好答辩的准备工作
2011.05.21～2011.06.01毕业论文答辩
2011.06.02～2011.06.05毕业论文相关表格的填写
五、主要参考文献（格式不对）
[1]肖志军.充分发挥特例在数学解题中的作用.数学研究,2010,(94):35~37
1、到图书馆或资料室查阅有关中学数学特例的文献和期刊资料，并进行相应整理。
2、仔细研究已收集的论文资料，并对外文文献进行翻译，并对其它文献进行仔细阅读、分析和研究。
3、简要的评述这一课题已有的成果并在此基础上阐述自己所要研究的方向，写好文献综述和开题报告并交指导老师进行审查。
4借助现阶段的高中课本，对书中可以借助特例的知识点与例题，做一个比较完整的介绍讲解。
有作者认为用满足命题条件的某种特殊情形进行试探，常能有效地打通解题思路，进而发现证明．对于具有一般性的不等式，若一时难以发现证明思路，常可采用从一些简单的特殊情况分析人手，从中获得有益的启示，发现证明的关键，这样常常能打开证明思路，引导我们寻求证明一般性不等式的方法．还有人觉得有些数学问题所给的条件往往不能直接为解题服务，而能直接为解题服务的一些有效条件却隐蔽在文题的“特例”之中此时，利用特例可得隐含条件，开辟解题捷径．对于一些较为抽象的数学问题，一般规律又不明显，此时可从“特例”出发，猜想结论，发现规律，得出正确解答。
三、研究（工作）步骤、方法及措施（思路）/论文主体纲要（二三两部分是不同的）
对于中学数学特例这一课题，许多作者主要从一些经典例题，中高考题目中寻找一些可以用特例来解决的题目，然后对其进行分析讲解，再得到解题的巧妙方法，如果可以，最后进行推广，给出一定的结论。
这样做有一定优点，它可以让学生轻松得分，由于选题的优异，具有代表性，又可以引起学生学习数学的兴趣。但我觉得在数学特例方面的研究，有两个比较突出的缺点。其一，如特例关注太多，只把特例作为解题妙计，会减少学生严密的逻辑思维，让他们处处偷懒，对他们的情感态度的发展不利；其二，似乎每个作者都有自己独特的见解，但从总体性来看，没有系统性，许多知识缺少必要的条理。本文，我对中学数学特例进行研究的关键问题是，如何用好一些特例，真正提高同学学习数学和掌握知识的能力。为此，我将从高中数学课本的概念出发来阐述我对中学数学特例的研究。具体步骤如下：
[10]席德民。用特例解题。安徽教育学院学报.2001. 19（3）78~81
六、指导教师审核意见
指导教师（签名）
2010年1月10日
七、院（系）毕业设计（论文）工作领导小组审核意见
1．通过2．完善后通过3.未通过
开题小组组长（签名）
年月日
