2016年江苏省扬州市高邮市中考数学三模试卷及解析答案word版

2016年江苏省扬州市高邮市中考数学三模试卷一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分1．（3分）计算﹣5+|﹣3|的结果是（）A．2 B．﹣2 C．8 D．﹣82．（3分）某红外线遥控器发出的红外线波长为0.000 000 94m，用科学记数法表示这个数为（）A．9.4×10﹣8m B．9.4×108m C．9.4×10﹣7m D．9.4×107m3．（3分）下列各式中，与是同类二次根式的是（）A．﹣1 B．C．D．4．（3分）下列图形中，由AB∥CD，能得到∠1=∠2的是（）A．B．C．D．5．（3分）如图，是把圆柱体沿上面的直径截去一部分后剩下的物体图形，它的俯视图是（）A．B．C．D．6．（3分）学校食堂午餐有10元，12元、15元三种价格的盒饭供选择，若经过统计发现10元、12元、15元的盒饭卖出数量恰好分别占50%，30%、20%，则卖出盒饭价格的中位数是（）A．10元B．11元C．12元D．无法确定7．（3分）如图，动点P从点A出发，沿半圆AB匀速运动到达终点B，若以时间t为自变量，扇形OAP的面积S为函数图象大致是（）A．B．C．D．8．（3分）如图，用若干个全等的正五边形可以拼成一个环状，图中所示的是前3个正五边形的拼接情况，要完全拼成一个圆环还需要的正五边形个数是（）A．5 B．6 C．7 D．8二、填空题：本大题共10小题，每小题3分，共30分9．（3分）写出绝对值小于2的一个负数：．10．（3分）分解因式x2（x﹣2）+4（2﹣x）=．11．（3分）若等腰三角形的一个外角的度数为40°，则这个等腰三角形顶角的度数是．12．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，点G是Rt△ABC的重心，如果CG=6，那么斜边AB的长等于．13．（3分）某校射击队从甲、乙、丙、丁四人中选拔一人参加市运会射击比赛．在选拔赛中，每人射击10次，他们10次成绩的平均数及方差如下表所示．请你根据表中数据选一人参加比赛，最合适的人选是．14．（3分）如图，若用若干个全等的等腰梯形拼成了一个平行四边形，则一个等腰梯形中，最大的内角是．15．（3分）如图，点C′与半圆上的点C关于直径AB成轴对称．若∠AOC=40°，则∠CC′B=°．16．（3分）如图，三个全等的小矩形沿“橫﹣竖﹣橫”排列在一个大矩形中，若这个大矩形的周长为2016cm，则一个小矩形的周长等于cm．17．（3分）在二次函数y=﹣x2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：则m、n的大小关系为m n．（填“＜”，“=”或“＞”）18．（3分）若函数y=x2﹣3|x﹣1|﹣4x﹣3﹣b（b为常数）的图象与x轴恰好有三个交点，则常数b的值为．三、解答题：本大题共10小题，共96分19．（8分）计算：﹣32+﹣（cos30°﹣1）0﹣（﹣）﹣3+82×0.1252．20．（8分）先化简，再求值：÷（m﹣1﹣），其中m=﹣3．21．（8分）为了解高邮市6000名九年级学生英语口语考试成绩的情况，从中随机抽取了部分学生的成绩（满分30分，得分均为整数），制成下表：（1）本次抽样调查共抽取了名学生；（2）若用扇形统计图表示统计结果，则分数段为x≤10的人数所对应扇形的圆心角为°；（3）学生英语口语考试成绩的众数落在11≤x≤15的分数段内；（填“会”或“不会”）（4）若将26分以上（含26）定为优秀，请估计该区九年级考生成绩为优秀的人数．22．（8分）学校为参加高邮市“五运会”广播操表演，准备从七、八、九三个年级分别选送到位的一男、一女共6名备选人中，每个年级随机选出1名学生，共3名学生担任领操员（1）选出3名领操员中，男生的人数可能是；（2）求选出“两男一女”3名领操员的概率．23．（10分）一家文具超市营业员的流水账记录；五月一日卖出15本笔记本和5只计算器，收入225元，五月二日以同样的价格卖出同样的3本笔记本和6只计算器，收入285元，请你用二元一次方程组的知识进行分析，这个记录是否有错误？24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点A（﹣1，0），与反比例函数y=在第一象限内的图象交于点B（，n）．连接OB，若S△AOB=1．（1）求反比例函数与一次函数的关系式；（2）直接写出不等式组的解集．25．（10分）如图，△ABC中，AB=4，AC=2，BC=2，以BC为直径的半圆交AB于点D，以A为圆心，AC为半径的扇形交AB于点E．（1）以BC为直径的圆与AC所在的直线有何位置关系？请说明理由；（2）求图中阴影部分的面积（结果可保留根号和π）．26．（10分）如图，已知在△ABC中，AB=AC，tan∠B=2，BC=4，D为BC边的中点，点E在BC边的延长线上，且CE=BC，连接AE，F为线段AE的中点（1）求线段CF的长；（2）求∠CAE的正弦值．27．（12分）小颖妈妈的网店加盟了“小神龙”童装销售，有一款童装的进价为60元/件，售价为100元/件，因为刚加盟，为了增加销量，准备对大客户制定如下“促销优惠”方案：若一次购买数量超过10件，则每增加一件，所有这一款童装的售价降低1元/件，例如一次购买11件时，这11件的售价都为99元/件，但最低售价为80元/件，一次购买这一款童装的售价y元/件与购买量x件之间的函数关系如图．（1）一次购买20件这款童装的售价为元/件；图中n的值为；（2）设小颖妈妈的网店一次销售x件所获利润为w元，求w与x之间的函数关系式；（3）小颖通过计算发现：卖25件可以赚625元，而卖30件只赚600元，为了保证销量越大利润就越大，在其他条件不变的情况下，求最低售价应定为多少元/件？28．（12分）如图，已知矩形ABCD中，AB=4cm，BC=6cm，动点P从点C开始，以1cm/s的速度在BC的延长线上向右匀速运动，连接AP交CD边于点E，把射线AP沿直线AD翻折，交CD的延长线于点Q，设点P的运动时间为t．（1）若DQ=3cm，求t的值；（2）设DQ=y，求出y与t的函数关系式；（3）当t为何值时，△CPE与△AEQ的面积相等？（4）在动点P运动过程中，△APQ的面积是否会发生变化？若变化，求出△APQ 的面积S关于t的函数关系式；若不变，说明理由，并求出S的定值．2016年江苏省扬州市高邮市中考数学三模试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分1．（3分）计算﹣5+|﹣3|的结果是（）A．2 B．﹣2 C．8 D．﹣8【解答】解：原式=﹣5+3=﹣（5﹣3）=﹣2，故选：B．2．（3分）某红外线遥控器发出的红外线波长为0.000 000 94m，用科学记数法表示这个数为（）A．9.4×10﹣8m B．9.4×108m C．9.4×10﹣7m D．9.4×107m【解答】解：0.000 000 94m=9.4×10﹣7m，故选：C．3．（3分）下列各式中，与是同类二次根式的是（）A．﹣1 B．C．D．【解答】解：A、不是同类二次根式，错误；B、不是同类二次根式，错误；C、，不是同类二次根式，错误；D、是同类二次根式，正确；故选D4．（3分）下列图形中，由AB∥CD，能得到∠1=∠2的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、∵AB∥CD，∴∠1+∠2=180°，故A错误；B、∵AB∥CD，∴∠1=∠3，∵∠2=∠3，∴∠1=∠2，故B正确；C、∵AB∥CD，∴∠BAD=∠CDA，若AC∥BD，可得∠1=∠2；故C错误；D、若梯形ABCD是等腰梯形，可得∠1=∠2，故D错误．故选：B．5．（3分）如图，是把圆柱体沿上面的直径截去一部分后剩下的物体图形，它的俯视图是（）A．B．C．D．【解答】解：∵圆柱体沿上面的直径截去一部分，∴它的俯视图是有直径的圆．故选D．6．（3分）学校食堂午餐有10元，12元、15元三种价格的盒饭供选择，若经过统计发现10元、12元、15元的盒饭卖出数量恰好分别占50%，30%、20%，则卖出盒饭价格的中位数是（）A．10元B．11元C．12元D．无法确定【解答】解：∵10元、12元、15元的盒饭卖出数量恰好分别占50%，30%、20%，∴最中间的两个数是10元、12元，∴中位数是10和12的平均数，（10+12）÷2=11（元）；故选B．7．（3分）如图，动点P从点A出发，沿半圆AB匀速运动到达终点B，若以时间t为自变量，扇形OAP的面积S为函数图象大致是（）A．B．C．D．【解答】解：点P与点A重合时，扇形OAP的面积为O，故可知B错误；设∠AOP的角度为n，当点P沿半圆AB匀速运动过程中，n随着t的增大而增大，而圆的半径不变，则可知扇形面积OAP是在逐步增大的．即S=（0≤n≤180°）当点P到达终点B点时，∠AOB=180°，此时扇形面积最大．故可知A、D错误．故选：C．8．（3分）如图，用若干个全等的正五边形可以拼成一个环状，图中所示的是前3个正五边形的拼接情况，要完全拼成一个圆环还需要的正五边形个数是（）A．5 B．6 C．7 D．8【解答】解：如图，圆心角为∠1，∵∵五边形的内角和为：（5﹣2）×180°=3×180°=540°，∴五边形的每一个内角为：540°÷5=108°，∴∠1=108°×2﹣180°=216°﹣180°=36°，∵360°÷36°=10，∵360°÷36°=10，∴他要完成这一圆环共需10个全等的五边形．∴要完全拼成一个圆环还需要的正五边形个数是：10﹣3=7．故选C．二、填空题：本大题共10小题，每小题3分，共30分9．（3分）写出绝对值小于2的一个负数：﹣1（答案不唯一）．【解答】解：设这个数为x，即﹣2＜x＜0，可得x=﹣1，﹣，﹣等．故答案为：﹣1，答案不唯一．10．（3分）分解因式x2（x﹣2）+4（2﹣x）=（x﹣2）2（x+2）．【解答】解：x2（x﹣2）+4（2﹣x）=（x﹣2）（x2﹣4）=（x﹣2）（x+2）（x﹣2）=（x﹣2）2（x+2）故答案为（x﹣2）2（x+2）．11．（3分）若等腰三角形的一个外角的度数为40°，则这个等腰三角形顶角的度数是140°．【解答】解：∵等腰三角形的一个外角是40°，∴与这个外角相邻的内角为180°﹣40°=140°，∴该等腰三角形的顶角是140度．故答案为：140°．12．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，点G是Rt△ABC的重心，如果CG=6，那么斜边AB的长等于18．【解答】解：CD为斜边上的中线，如图，∵点G是Rt△ABC的重心，∴CG：GD=2：1，∴DG=CG=×6=3，∴CD=3+6=9，∴AB=2CD=18．故答案为18．13．（3分）某校射击队从甲、乙、丙、丁四人中选拔一人参加市运会射击比赛．在选拔赛中，每人射击10次，他们10次成绩的平均数及方差如下表所示．请你根据表中数据选一人参加比赛，最合适的人选是丁．【解答】解：∵S甲2=5.1，S乙2=4.7，S丙2=4.5，S丁2=4.5，∴S甲2＞S乙2＞S2丁=S2丙，∵丁的平均数大，∴最合适的人选是丁．故答案为：丁14．（3分）如图，若用若干个全等的等腰梯形拼成了一个平行四边形，则一个等腰梯形中，最大的内角是120°．【解答】解：由图可知，较小的底角的3倍=180°，从而可得到较小的底角为60度，则最大的角为120°，故答案为：120°．15．（3分）如图，点C′与半圆上的点C关于直径AB成轴对称．若∠AOC=40°，则∠CC′B=70°．【解答】解：连接BC，所以∠ABC=∠AOC=20°；又AB⊥CC′，所以有∠C′CB=90°﹣∠ABC=70°；即∠CC′B=70°．故答案为：70°．16．（3分）如图，三个全等的小矩形沿“橫﹣竖﹣橫”排列在一个大矩形中，若这个大矩形的周长为2016cm，则一个小矩形的周长等于672cm．【解答】解：设小矩形的长为xcm，宽为ycm，则大矩形的长为（2x+y）cm，宽为（x+2y）cm．根据题意得：2（2x+y+x+2y）=2016，解得：2（x+y）=672，∴小矩形的周长为672cm．故答案为：672．17．（3分）在二次函数y=﹣x2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：则m、n的大小关系为m＞n．（填“＜”，“=”或“＞”）【解答】解：∵x=﹣1时，y=﹣2；x=1时，y=2，∴，解得，∴二次函数的解析式为y=﹣x2+2x+1，∴当x=2时，m=﹣4+4+1=1；x=3时，n=﹣9+6+1=﹣2，∴m＞n．故答案为＞．18．（3分）若函数y=x2﹣3|x﹣1|﹣4x﹣3﹣b（b为常数）的图象与x轴恰好有三个交点，则常数b的值为﹣6．【解答】解：当x＞1时，函数解析式为y=x2﹣7x﹣b，当x≤1时，函数解析式为y=x2﹣x﹣6﹣b，∵函数y=x2﹣3|x﹣1|﹣4x﹣3﹣b（b为常数）的图象与x轴恰好有三个交点，由图象可知，∴x=1时，y=0，∴1﹣7﹣b=0，∴b=﹣6．故答案为﹣6．三、解答题：本大题共10小题，共96分19．（8分）计算：﹣32+﹣（cos30°﹣1）0﹣（﹣）﹣3+82×0.1252．【解答】解：原式=﹣9+3﹣1﹣（﹣2）3+（8×0.125）2=﹣10+3+8+1=3﹣1．20．（8分）先化简，再求值：÷（m﹣1﹣），其中m=﹣3．【解答】解：原式=÷=•=，当m=﹣3时，原式==．21．（8分）为了解高邮市6000名九年级学生英语口语考试成绩的情况，从中随机抽取了部分学生的成绩（满分30分，得分均为整数），制成下表：（1）本次抽样调查共抽取了300名学生；（2）若用扇形统计图表示统计结果，则分数段为x≤10的人数所对应扇形的圆心角为12°；（3）学生英语口语考试成绩的众数不会落在11≤x≤15的分数段内；（填“会”或“不会”）（4）若将26分以上（含26）定为优秀，请估计该区九年级考生成绩为优秀的人数．【解答】解：（1）由表格可知，本次抽样调查的人数=10+15+35+112+128=300（人）．故答案为：300；（2）×360°=12°．故答案为：12；（3）∵成绩落在26≤x≤30内的人数最多，∴学生英语口语考试成绩的众数落在26≤x≤30内．故答案为：不会；（4）该区九年级考生成绩为优秀的人数=×6000=2560（人）．22．（8分）学校为参加高邮市“五运会”广播操表演，准备从七、八、九三个年级分别选送到位的一男、一女共6名备选人中，每个年级随机选出1名学生，共3名学生担任领操员（1）选出3名领操员中，男生的人数可能是0个、1个、2个或3个；（2）求选出“两男一女”3名领操员的概率．【解答】解：（1）画树状图得：∴选出3名领操员中，男生的人数可能是0个、1个、2个或3个；故答案为：0个、1个、2个或3个；（2）∵选出“两男一女”3名领操员的有3种情况，∴选出“两男一女”3名领操员的概率为：．23．（10分）一家文具超市营业员的流水账记录；五月一日卖出15本笔记本和5只计算器，收入225元，五月二日以同样的价格卖出同样的3本笔记本和6只计算器，收入285元，请你用二元一次方程组的知识进行分析，这个记录是否有错误？【解答】解：这个记录有误．设每个笔记本的价格为x元，每支计算器的价格为y元．根据题意，得，解得不符合实际情况．所以这个记录是有错误的．24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点A（﹣1，0），与反比例函数y=在第一象限内的图象交于点B（，n）．连接OB，若S△AOB=1．（1）求反比例函数与一次函数的关系式；（2）直接写出不等式组的解集．【解答】解：（1）由题意得OA=1，∵S△AOB=1，∴×1×n=1，解得n=2，∴B点坐标为（，2），代入y=得m=1，∴反比例函数关系式为y=；∵一次函数的图象过点A、B，把A、B点坐标代入y=kx+b得：，解得：，∴一次函数的关系式为y=x+；（2）由图象可知，不等式组的解集为：0＜x＜．25．（10分）如图，△ABC中，AB=4，AC=2，BC=2，以BC为直径的半圆交AB于点D，以A为圆心，AC为半径的扇形交AB于点E．（1）以BC为直径的圆与AC所在的直线有何位置关系？请说明理由；（2）求图中阴影部分的面积（结果可保留根号和π）．【解答】解：（1）相切．（1分）理由：∵22+（2）2=16=42，∴AC2+BC2=AB2．∴∠ACB=90°．∴以BC为直径的圆与AC所在的直线相切．（4分）（2）∵Rt△ABC中，cosA==．∴∠A=60°．（5分）∴S阴影=S半圆﹣（S△ABC﹣S扇形ACE）=π（）2﹣（×2×2﹣π×22）=﹣2．（8分）26．（10分）如图，已知在△ABC中，AB=AC，tan∠B=2，BC=4，D为BC边的中点，点E在BC边的延长线上，且CE=BC，连接AE，F为线段AE的中点（1）求线段CF的长；（2）求∠CAE的正弦值．【解答】解：（1）如图，连接AD，∵AB=AC，且D为BC中点，BC=4，∴AD⊥BC，BD=CD=2，∵tanB==2，∴AD=BDtanB=4，∴AB=AC===2，又∵BC=CE，AF=EF，∴CF=AB=；（2）如图，过点C作CM⊥AE于点M，∴∠AMC=∠EMC=90°，在Rt△ADE中，由勾股定理可得：AE===2，∵由勾股定理得；CM2=AC2﹣AM2=CE2﹣EM2，∴（2）2﹣AM2=42﹣（2﹣AM）2，解得：AM=，CM===，∴∠CAE的正弦值是==．27．（12分）小颖妈妈的网店加盟了“小神龙”童装销售，有一款童装的进价为60元/件，售价为100元/件，因为刚加盟，为了增加销量，准备对大客户制定如下“促销优惠”方案：若一次购买数量超过10件，则每增加一件，所有这一款童装的售价降低1元/件，例如一次购买11件时，这11件的售价都为99元/件，但最低售价为80元/件，一次购买这一款童装的售价y元/件与购买量x件之间的函数关系如图．（1）一次购买20件这款童装的售价为90元/件；图中n的值为30；（2）设小颖妈妈的网店一次销售x件所获利润为w元，求w与x之间的函数关系式；（3）小颖通过计算发现：卖25件可以赚625元，而卖30件只赚600元，为了保证销量越大利润就越大，在其他条件不变的情况下，求最低售价应定为多少元/件？【解答】解：（1）一次购买20件这款童装的售价为：100﹣（20﹣10）=90元/件，n=（100﹣80）+10=30，故答案为：90，30；（2）当0＜x≤10时，w=（100﹣60）x=40x，当10＜x≤30时，∵y=100﹣（x﹣10）=110﹣x，∴w=[100﹣（x﹣10）﹣60]x=﹣x2+50x，当x＞30时，w=（80﹣60）x=20x；（3）当10＜x≤30时，w=﹣x2+50x=﹣（x﹣25）2+625．①当10＜x≤25时，w随x的增大而增大，即卖的个数越多，利润越大．②当25＜x≤30时，w随x的增大而减小，即卖的个数越多，利润越小．当x=25时，售价为y=110﹣x=85（元）．答：最低售价应定为85元/件．28．（12分）如图，已知矩形ABCD中，AB=4cm，BC=6cm，动点P从点C开始，以1cm/s的速度在BC的延长线上向右匀速运动，连接AP交CD边于点E，把射线AP沿直线AD翻折，交CD的延长线于点Q，设点P的运动时间为t．（1）若DQ=3cm，求t的值；（2）设DQ=y，求出y与t的函数关系式；（3）当t为何值时，△CPE与△AEQ的面积相等？（4）在动点P运动过程中，△APQ的面积是否会发生变化？若变化，求出△APQ 的面积S关于t的函数关系式；若不变，说明理由，并求出S的定值．【解答】解：（1）∵四边形ABCD为矩形，∴CD=AB=4cm，∵AP沿直线AD翻折得到AQ，∴QD=DE=3cm，∴CE=CD﹣DE=4﹣3=1（cm），当运动t秒时，则PC=tcm，∴BP=（t+6）cm，∵CD∥AB，∴△PCE∽△PBA，∴=，即=，解得t=2；（2）同（1）可知DE=DQ=y，则CE=4﹣y，同理可得=，即=，整理可得y=；（3）不变，理由如下：由（2）可知当CP=t时，QD=，则QE=2QD=，CE=4﹣QD=4﹣=，∴S=QE•AD=××6=，△AEQS△CPE=CP•CE=×t×=，当S=S△AEQ时，则有=，△CPE解得t=6或t=﹣6（舍去），∴当t的值为6秒时，△CPE与△AEQ的面积相等；（4）由（3）可知QE=，∴S=S△AQE+S△PQE=QE•AD+QE•CP=QE•（AD+CP）=××（t+6）=24，△APQ∴△APQ的面积为24，不变．赠送：初中数学几何模型举例【模型四】几何最值模型：图形特征：l运用举例：1. △ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为AP的中点，则MF的最小值为EM FB2.如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，E为AB的中点，F为AC上一动点，则EF+BF的最小值为_________。

A．6 B．3 C．2.5 D．2 【考点】几何问题的最值． 【分析】以 BC 为边作等腰直角三角形△EBC，延长 BE 交 AD 于 F，得△ABF 是等腰直角三 角形，作 EG⊥CD 于 G，得△EGC 是等腰直角三角形，在矩形 ABCD 中剪去△ABF，△BCE， △ECG 得到四边形 EFDG，此时剩余部分面积的最小 【解答】解：如图以 BC 为边作等腰直角三角形△EBC，延长 BE 交 AD 于 F，得△ABF 是等 腰直角三角形， 作 EG⊥CD 于 G，得△EGC 是等腰直角三角形， △BCE， △ECG 得到四边形 EFDG， 在矩形 ABCD 中剪去△ABF， 此时剩余部分面积的最小=4×6﹣ ×4×4﹣ ×3×6﹣ ×3×3=2.5． 故选 C．
19 岁的人数最多，有 5 个，则众数是 19 岁． 故选 D． 7． N=a2﹣ a（a 为任意实数） N 的大小关系为 ， 则 M、 （ ） (2016·江苏扬州)已知 M= a﹣1， A．M＜N B．M=N C．M＞N D．不能确定
2
【考点】配方法的应用；非负数的性质：偶次方． 【分析】将 M 与 N 代入 N﹣M 中，利用完全平方公式变形后，根据完全平方式恒大于等于 0 得到差为正数，即可判断出大小． 【解答】解：∵M= a﹣1，N=a2﹣ a（a 为任意实数） ， ∴ ∴N＞M，即 M＜N． 故选 A 8．(2016·江苏扬州)如图，矩形纸片 ABCD 中，AB=4，BC=6．将该矩形纸片剪去 3 个 等腰直角三角形，所有剪法中剩余部分面积的最小值是（ ） ，
1
A．
B．
C．
D．
【考点】简单几何体的三视图． 【分析】首先判断几何体的三视图，然后找到答案即可． 【解答】解：几何体的主视图为选项 D，俯视图为选项 B，左视图为选项 C． 故选 A． 5．(2016·江苏扬州)剪纸是扬州的非物质文化遗产之一，下列剪纸作品中是中心对称图 形的是（ ）

一、选择题1. 答案：D解析：本题考查实数的运算。

由于实数在数轴上对应的位置是连续的，所以任意两个实数之间都存在无数个实数，故选D。

2. 答案：A解析：本题考查一次函数的图像。

一次函数的图像是一条直线，且斜率不为0。

在选项中，只有A项的图像是一条斜率为正的直线，故选A。

3. 答案：B解析：本题考查平行四边形的性质。

平行四边形的对边相等，对角相等。

在选项中，只有B项满足这个条件，故选B。

4. 答案：C解析：本题考查三角函数的定义。

正弦函数的定义是：一个角的对边与斜边的比值。

在选项中，只有C项符合这个定义，故选C。

5. 答案：A解析：本题考查一元二次方程的解法。

一元二次方程ax²+bx+c=0的解可以用公式x = [-b±√(b²-4ac)]/(2a)来求解。

在选项中，只有A项符合这个公式，故选A。

二、填空题6. 答案：-3解析：本题考查一元二次方程的解。

根据一元二次方程的解法，将x=3代入方程x²-6x+9=0中，得到3²-6×3+9=0，化简得0=0，故x=3是方程的解。

7. 答案：π解析：本题考查圆的周长。

圆的周长公式为C=2πr，其中r为圆的半径。

在本题中，圆的半径为1，所以周长C=2π×1=2π。

8. 答案：6解析：本题考查几何图形的面积。

根据长方形的面积公式S=长×宽，将长和宽分别代入，得到S=6×2=12。

但是题目要求的是三角形面积，所以需要将长方形面积除以2，得到三角形面积S=12/2=6。

9. 答案：0.25解析：本题考查百分比的计算。

将25%转换为小数，即25/100=0.25。

10. 答案：8解析：本题考查代数式的计算。

将x=2代入代数式3x-1中，得到3×2-1=6-1=5。

三、解答题11. 答案：（1）4x²-5x-6=0（2）x=2 或 x=-1.5解析：本题考查一元二次方程的解法。

九年级数学学科试题2024．06（试卷满分：150分考试时间：120分钟）一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分。

在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．若下列各式中一定成立的是（）A．B．C．．D．．2．下列运算正确的是（）A．B．C．D．3．下列图案由正多边形拼成，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．下列事件：①在数学中考中小明考了满分；②抛掷两枚正方体骰子的点数和大于1；③经过有交通信号灯的路口遇到红灯；④四边形的外角和为180度．其中属于随机事件的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．如图，在物理课上，老师将挂在弹簧测力计下端的铁块浸没于水中，然后缓慢匀速向上提起，直至铁块完全露出水面一定高度，则下图能反映弹簧测力计的读数（单位：）与铁块被提起的高度（单位：）之间的函数关系的大致图象是（）6．若关于的方程有两个不相等的实数根，则直线不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7．如图，把以点A为中心逆时针旋转得到，点的对应点分别是点，且点在的延长线上，连接，则下列结论一定正确的是（）A．B．C．D．8．设是从—1，0，3这三个数中取值的一列数，若，，则（）A．154B．155C．156D．157二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．某企业利用太阳能发电，年发电量可达2840000度．2840000用科学记数法可表示为______．10．分解因式：______．11．若二次根式有意义，则的取值范围是______．12．已知一个圆锥的底面半径长为，母线长为，则圆锥的侧面积是______．13．如图，已知直线且，则______．14．古筝是一种弹拨弦鸿乐器，又名汉筝/秦筝，是汉民族古老的民族乐器，流行于中国各地．若古筝上有一根弦，支撑点C是靠近点A的一个黄金分割点，则______cm．（结果保留根号）15．《九章算术》中有这样一个题：“今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十．今将钱三十，得酒二斗．问醇、行酒各得几何？”如果设醇酒为x斗，行酒为y斗，则可列二元一次方程组为______．16．如图，在Rt中，是的角平分线，是斜边的中点，过点作于，交于点，连接，则线段______．17．如图，正方形的顶点分别在轴和轴上，分别是边上的点．且，将沿着翻折，点落在轴上的点处．已知反比例函数和分别经过点，点，若，则______．18．如图，在平面直角坐标系中，为轴正半轴上的动点，以为边在第一象限内作使得，连结，则长的最大值为______．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）19．（本题8分）（1）计算：；（2）化简：．20．（本题8分）解不等式组并求出它的所有整数解的和．21．（本题8分）目前人们的支付方式日益增多，主要有以下四种方式：扬州超市对一天内消费者的支付方式进行了统计，得到如下两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，回答下列问题：（1）本次一共调查了______名消费者；（2）补全条形统计图，在扇形统计图中D种支付方式所对应的圆心角为______．；（3）该超市本周内约有2200名消费者，估计使用C和D两种支付方式的消费者的人数的总和．22．（本题8分）2024年4月26日，扬州早茶文化周在江苏扬州运河三湾生态文化公园开幕，以美食为媒，共叙友好情谊，共话合作发展．今年上榜的21道早茶（早餐）地标美食，其中北京2道，北京养身五黑粥和北京豆汁；上海1道上海蟹壳黄；南京1道秦淮八绝；扬州3道等等，包括扬州蟹黄包，扬州三丁包两种扬州包子和扬州翡翠烧麦3道早茶有幸入围．监定专家小组在品尝后，给出了一个提议：从北京2道中选取一道，从扬州3道中选取一道，拼成一个“京扬汇”．（若每道被选中的机会均等）（1）若在扬州3道里面，选出“扬州三丁包”的概率为______；（2）请用列表或树状图的方法，若从“京扬汇”中，同时选中“北京豆汁”和“扬州包子”的概率．23．（本题10分）如图，菱形中，为对角线，是边延长线上一点，连接AP．（1）在线段上求作点，使得（要求：尺规作图，保留痕迹，不写作法）；（2）在（1）的作图条件下，当时，求线段的长度．24．（本题10分）我国已成为全球最大的电动汽车市场，电动汽车在保障能安全，改善空气质量等方面较传统汽车都有明显优势，经过对某款电动汽车和某款燃油车的对比调查发现，电动汽车平均每公里的充电费比燃油车平均每公里的加油费少0.6元．若充电费和加油费均为200元时，电动汽车可行驶的总路程是燃油车的4倍，求这款电动汽车平均每公里的充电费．25．（本题10分）如图，中，，点为上一点，且，过三点作，AE是的直径，连结DE．（1）求证：AC是的切线；（2）若，求的半径．26．（本题10分）定义：在平面直角坐标系中，若点与的坐标满足（为常数，），则称点是点的“系友好点”．例如，点是点的“1系友好点”．（1）点的“2系友好点”的坐标是______，若一个点的“—2系友好点”的坐标是（—6,0），则这个点的坐标是______；（2）已知点在第二象限，且满足，点是点的“系友好点”，求的值：（3）点在轴正半轴上，“系友好点”为点且，若无论为何值，的值恒为0，求的值．27．（本题12分）在平面直角坐标系中，设函数（是常数，）．（1）若点和在该函数的图象上，则函数图象的顶点坐标是______；（2）若点在该函数的图象上，且该函数图象与轴有两个不同的交点（A在B的左边），，则______；（3）已知，当时，该函数对应的函数值分别为，N．若，求证：．28．（本题12分）（1）观察猜想：如图1，已知三点在一条直线上，正方形ABCD和正方形DEFG在线段CG同侧，H是CG中点，线段DH与AE的数量关系是位置关系是______（2）猜想证明：在（1）的基础上，将正方形DEFG绕点D旋转度，试判断（1）中结论是否仍成立？若成立，仅用图2进行证明；若不成立，请说明理由．（3）拓展延伸：如图3，矩形ABCD和矩形DEFG中，，将矩形DEFG绕点旋转任意角度，连接是中点，若，求点运动的路径长．九年级数学学科参考答案一、选择题题号12345678答案A D B B D C A D二、填空题9．；10．2（m+3）（m—3）；11．x≥；12．；13．5514．；15．___；16．1；17．10；18．．三、解答题19．（1）（2）（4分+4分）20．14．（6分+2分）21．（1）200；（2）略，36（3）5 72（2分+2分+2分+2分）22．（1）；（2）．（2分+6分）23．（1）略，（2）24．设平均每公里的充电费为元．解之得：（检验）25．（1）略；（2）．26．解：（1）（2）；（3）27．（1）；（2）或；（3）证明：时，，，，，，，，．28．解：（1）；（2），（3）。