2017-2018学年四川省眉山一中高二下学期4月月考数学(文)试题(Word版)
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2018学年四川省眉山一中高二下学期4月月考数学试卷（文）一、选择题（本大题共有12个小题，每小题5分，共60分）1.甲校有3600名学生，乙校有5400名学生，丙校有1800名学生，为统计三校学生某方面的情况，计划采用分层抽样法，抽取一个样本容量为90人的样本，应在这三校分别抽取学生（）A．30人，30人，30人 B．30人，45人，15人C．20人，30人，10人 D．30人，50人，10人2.奥林匹克会旗中央有5个互相套连的圆环，颜色自左至右，上方依次为蓝、黑、红，下方依次为黄、绿，象征着五大洲．在手工课上，老师将这5个环分发给甲、乙、丙、丁、戊五位同学制作，每人分得1个，则事件“甲分得红色”与“乙分得红色”是（）A．对立事件 B．不可能事件C．互斥但不对立事件 D．不是互斥事件3. 要从已编号（1～60）的60枚最新研制的某型导弹中随机抽取6枚来进行发射试验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的6枚导弹的编号可能是（）A．5、10、15、20、25、30 B．3、13、23、33、43、53C．1、2、3、4、5、6 D．2、4、8、16、32、484.某地气象局预报说，明天本地降水概率为80%，你认为下面哪一个解释能表明气象局的观点（）A．明天本地有80%的时间下雨，20%的时间不下雨B．明天本地有80%的区域下雨，20%的区域不下雨C．明天本地下雨的机会是80% D．气象局并没有对明天是否下雨作出有意义的预报5. 用简单随机抽样方法从含有10个个体的总体中, 抽取一个容量为3的样本, 其中个体甲被第三次抽到的可能性为().A. 13B.19C.310D.1106. 盒中装有形状、大小完全相同的5个球, 其中红色球3个,黄色球2个,若从中随机取出2个球,则所取出的2个球颜色不同的概率为( )A. 15B.25C.35D.457.下列函数中，是偶函数，且在区间（0，1）上为增函数的是（）A ．y=|x|B ．y=3﹣xC ．y=x1D ．y=﹣x 2+4 8. 某人到甲、乙两市各7个小区调查空置房情况，调查得到的小区空置房的套数绘成了如图的茎叶图，则调查中甲市空置房套数的中位数与乙市空置房套数的中位数之差为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 19.如果一组数12,,,n x x x 的平均数是x -，方差是2s 1+2+，…，n 的平均数和方差分别是( )，2s _x ，2s +_+，23s _x +210. 过椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左焦点1F ，作x 轴的垂线交椭圆于点P ，2F 为右焦点，若01260F PF ∠=，则椭圆的离心率为（ ）A ．13 B ．12C D 11.为了解我校今年准备报考飞行员的学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图），已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1：2：3，第2小组的频数为12，则抽取得学生人数为（ ）A ．46B ．48C ．50D ．6012. 在边长为a 的正三角形内任取一点P ，则点P 到三个顶点的距离均大于2a的概率是（）A. 1B. 1112C. 13D. 14二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13. 函数2()1f x x ax =-+-在区间(,2]-∞上是增函数，则实数a 的取值范围是______14. 某单位为了了解用电量y (单位:千瓦时)与气温x (单位:℃)之间的关系, 随机统计了某4天的用电量与当天气温,并制作了对照表:由表中数据得回归直线方程x+=2-, 预测当气温为4- ℃时,用电量的千瓦时数约为 .15. 椭圆2214x y +=中，以点11,2M ⎛⎫- ⎪⎝⎭为中点的弦所在的直线斜率为________16. 以下结论正确．．的序号有 （1）根据22⨯列联表中的数据计算得出2K ≥6.635, 而P （2K ≥6.635）≈0.01，则有99% 的把握认为两个分类变量有关系.（2）在残差图中，残差点比较均匀落在水平的带状区域中即可说明选用的模型比较合适，与带状区域的宽度无关.（3）在线性回归分析中，相关系数为r ，r 越接近于1，相关程度越大；r 越小，相关程度越小.（4）在回归直线855.0-=x y 中，变量200x =时，变量y 的值一定是15. 三、解答题（本大题共6个小题，第17题10分，其余各题12分，共70分）17.（本小题满分10分） 一个盒中装有编号分别为1,2,3,4的四个形状大小完全相同的小球．（1）从盒中任取两球，求取出的球的编号之和大于5的概率．（2）从盒中任取一球，记下该球的编号a ，将球放回，再从盒中任取一球，记下该球的编号b ，求2a b -≥的概率．18.（本小题满分12分）为推行“新课堂”教学法, 某化学老师分别用传统教学和“新课堂”两种不同的教学方式, 在甲、乙两个平行班进行教学实验, 为了解教学效果, 期中考试后, 分别从两个班级中各随机抽取20名学生的成绩进行统计, 作出的茎叶图如下图, 记成绩不低于70分者为“成绩优良”.(1) 分别计算甲、乙两班20个样本中, 化学成绩前十的平均分, 并据此判断哪种教学方式的教学效果更佳;(2) 由以上统计数据填写下面2×2列联表,是否有95%的把握认为“成绩优良与教学方式关”?22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++19.（本小题满分12分）某中学举行了一次“环保知识竞赛”活动．为了了解本次竞赛学生成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为100分）作为样本（样本容量为n ）进行统计．按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在[50，60），[90，100]的数据）．（Ⅰ）求样本容量n 和频率分布直方图中x 、y 的值；（Ⅱ）根据样本直方图估计所取样本的中位数及平均数（同一组数据用该区间的中点值作代表）.20.（本小题满分12分）一只药用昆虫的产卵数y 与一定范围内的温度x 有关, 现收集了该种药用昆虫的6组观测数据如下表：经计算得： 611266i i x x ===∑， 611336i i y y ===∑， ()61()557i i i x x y y =--=∑，()62184ii x x =-=∑，621()3930i i y y =-=∑，线性回归模型的残差平方621()236.ˆ64i i i y y =-=∑，8.06053167e ≈，其中i x ,i y 分别为观测数据中的温度和产卵数，i =1, 2, 3, 4, 5, 6.(1) 若用线性回归模型，求y 关于x 的回归方程ˆy =ˆb x+ˆa （精确到0.1）；(2) 若用非线性回归模型求得y 关于x 的回归方程为ˆy 0.23030.06x e =，且相关指数20.9522R =.① 试与(1)中的回归模型相比，用2R 说明哪种模型的拟合效果更好.② 用拟合效果好的模型预测温度为35 C 0时该种药用昆虫的产卵数（结果取整数）. 附：一组数据11(,)x y ,22(,)x y ,(,)n n x y ,其回归直线ˆy=ˆb x+ˆa 的斜率和截距的最小二乘估计为()()121(),ˆni i i n i i x x y y b x x ==--=-∑∑ ˆa =y −ˆbx ；相关指数2R =2121()1()ˆni i i n i i y y y y ==---∑∑． 21.（本小题满分12分）已知函数()f x 是定义在(0,)+∞上的增函数，且满足()()()f xy f x f y =+，(2)1f =.（1）求(8)f ； （2） 求不等式()(2)3f x f x -->的解集.22.（本小题满分12分)已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>过点（0，1）, 且离心率等于． （1）求椭圆C 的方程； （2）设直线1(1)2y x =+与椭圆C 交于A,B 两点，求AOB ∆的面积.试卷答案一、选择题1-6 : B C B C D C 7-12 : A B C D B A 二、填空题13. [4,)+∞ 14. 68 15. 1216. (1)(3) 三、解答题17. 解：（1）从盒中任取两球的基本事件有：（1，2），（1，3），（1，4）（2，3），（2，4），（3，4）六种情况． 编号之和大于5的事件有（2，4），（3，4）两种情况，故编号之和大于5的概率为p=． （5分）（2）有放回的连续取球有：（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1）， （2，2），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2）（3，3），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），共16个基本事件．而|a ﹣b|≥2的包含（1，3），（1，4），（2，4），（3，1），（4，1），（4，2）共6个基本事件.所以|a ﹣b|≥2的概率为p=． （10分） 18.(1)甲班化学成绩前10名学生的平均分为11(72747479798081858996)80.910x -=+++++++++= 乙班化学成绩前10名学生的平均分为21(73808185869396979999)89.410x -=+++++++++= 因为1280.989.4x x --=<=，由此可判断使用“高效教学法”的乙班教学效果更佳.（5分） （2）根据茎叶图中的数据，列出列联表如下：计算2240(1041610) 3.956 3.84126142020K ⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯ 又2( 3.841)0.05P K ≥= ，所以能在犯错误的概率不超过0.05的前提下，即有95%的把握认为“成绩优良”与“教学方式”有关.（12分）19.解：（1）由题意可知，样本容量，，x=0.1﹣0.004﹣0.010﹣0.016﹣0.04=0.030． （6分）（2）设中位数为x ，由频率分布直方图可知第一组频率为0.16，第二组频率为0.3，第三组频率为0.4，所以中位数位于第三组，且0.160.3(70)0.040.5x ++-⨯=，解得71x = 所以中位数为71 （9分）平均数=0.16550.3650.4750.1850.049570.6⨯+⨯+⨯+⨯+⨯= （12分）20.（1）由题意得， ()()61621()557 6.6ˆ,84iii ii x x y y bx x ==--==≈-∑∑∴ˆa=33−6.6⨯26=−138.6， ∴y 关于x 的线性回归方程为ˆy=6.6x −138.6． （4分） （2） ① 由所给数据求得的线性回归方程为ˆy=6.6x −138.6，相关指数为 R 2=621621()236.641110.06020.9398.3930()ˆi i i i i y y y y ==--=-≈-=-∑∑（6分）因为0.9398＜0.9522，所以回归方程ˆy=0.060.2303x e 比线性回归方程ˆy 6.6138.6x =-拟合效果更好． （8分） ② 由①得当温度35x =0C 时，ˆy0.2303358.06050.060.06e e ⨯== 又8.06053167e ≈，∴ ˆy0.063167190≈⨯≈（个）即 当温度为350C 时，该种药用昆虫的产卵数估计为190个. （12分） 21.解：（1）令2x y ==，有(4)2(2)2f f == （2分）令 2,4x y == 则(8)(24)(2)(4)123f f f f =⨯=+=+= （5分） （2）原不等式等价于 ()3(2)f x f x >+- 即：()[8(2)]f x f x >- 因为 ()f x 在(0,)+∞上是增函数， 所以 8(2)0x x >-> 解得 1627x <<∴ 所求不等式的解集为16{2}7x x <<（12分） 22.解：（1）由题知：1b =，c a =，∴ 222,1a b == 椭圆方程22:12x C y += （4分）（2）直线与x 轴交于(1,0)F -, 设11(,)A x y ，22(,)B x y由221(1)212y x x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩消去x 整理得：26410y y --=，由韦达定理得 1223y y +=， 1216y y ⋅=-1112AOB S y ∆=⨯⨯-== （12分）。
