任务5 平面立体的投影 孔 20190901

6
7(8)

8 3
● ● ●
6

7
●
1
2(3) 4(5) 3 1 8

(5) 1 (4)
●
2
5 7
6


4
2
第三节
直线与平面立体贯穿
直线与立体表面的交点称为贯穿点 求贯穿点的实质是求直线与平面交点的问题。 利用积聚投影 方法: 辅助平面法
例1: 求直线AB与三棱柱的贯穿点
一、长方体组合
二、斜面体组合
b P a(c) c P a b c P
b
a B P C A
例1：已知长方体的三面投影，某一平面被切割后，求其 它两面投影。
例2：已知长方体被切割后的两面投影，求第三面投影。
b a a
b
a b
投影图分析：
底面：水平面 顶面：水平面 侧面： 后面：正平面 左、右后面：铅垂面 左、右前面：铅垂面
正棱柱图例：
五棱柱
五棱柱
六棱柱 六棱柱
三棱柱 三棱柱
四棱柱 四棱柱 (长方体 ) (长方体 )
已知棱柱表面上两点M、N的V面投影，确定其他两面投影。 棱柱表面定点：
m
(n)
k
m
(n)
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改变例1: 求直线AB 与三棱柱的贯穿点
例2
求直线AB 与三棱锥的贯穿点
改变例2 求直线AB与三棱锥的贯穿点
第四节
两平面立体相贯
例3 画出三棱锥与三棱柱全贯的投影图
例4 画出三棱锥与三棱柱互贯的投影图
第五节 平面基本体的组合
图1 房屋形体的分析 图2 水塔形体分析
第五章 平面形体的投影

二、曲面体投影
二、曲面体投影
母线 素线
轴 圆柱面
纬圆
二、曲面体投影
备注：放PPT3那个图（删除）
二、曲面体投影
二、曲面体投影
母线 素线
纬圆
二、曲面体投影
备注：放ppt4那个图。（删除）
二、曲面体投影
二、基本体的绘制
步骤一： 绘出三面投影体系的展开图。
步骤二： 在 V 面画出物体的正面投影图, 长240，高60的长方形，向下引铅垂线, 向 右引水平线。
基本体的投影
建筑中的形体
洪涯洞的吊脚楼，支撑吊脚可以看成长方 体、斜面体组成的。
一、平面体投影
一、平面体投影
备注：左边图换成这边制作的PPT1三个影子同时 的出现的那个视频，右边的图不变。（删除）
一、平面体投影
一、平面体投影
备注：放 ppt2v那个 图。（删除）
一、平面体投影
一、平面体投影
步骤三： 在H 面按照物体的长宽度尺寸, 画出水平投影图, 长240，宽120的长方形 ，并向右引出水平线至 45斜线处, 再转向 上画出侧立面投影等宽线。 步骤四： 在 w 面用等高线与等宽线相交 绘出侧立面投影图，宽120，高60的长方 形。
步骤五： 检查图线, 无误后进行加深。
V
Z W
60
60
240
120
X

O
YW
120
240
H
WH
01
平面体投影
02
曲面体投影
03
投影绘制

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例9 求正平面与圆锥的截交线。
1’
4’
5’
2’
3’
解题步骤
1 分析 截交线的水平投 影和侧面投影已知，正面 投影为双曲线并反映实形 ； 1” 2 求出截交线上的特殊点 Ⅰ、ⅡⅢ； 4”(5”) 3 求出一般点ⅣⅤ ；
4 光滑且顺次地连接各点 ，作出截交线，并且判别 2”(3”) 可见性；
5 整理轮廓线。
处理组合相贯线，关键在于分析，找出有几个两两曲面立体相交在一起，从而确定其有几 段相贯线结合在一起。
;.
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例7 求作物体相贯线的投影
;.
79
本章小结
1.掌握立体的投影特性和作图方法及立体表面上取点、取线的方法。 2.掌握特殊位置平面与圆柱、圆锥、圆球相交，求表面交线的方法； 掌握截交 线的性质及求截交线的方法； 3.掌握两回转体表面相交时相贯线的性质及用表面取点法、辅助平面法求两回 转体相贯线的原理、作图方法；掌握相贯可见性的判别方法;了解和掌握相贯线的 特殊情况和作图。
圆
两条相交直线
椭圆
抛物线 ;.
双曲线 36
例8 已知圆锥与正垂面P相交，求截交线的投影。
解题步骤
1 分析 截交线的水平投影 和侧面投影均为椭圆； 2 求出截交线上的特殊点Ⅰ 、 Ⅱ、Ⅲ、 Ⅳ； 3 求出一般点Ⅴ；
4 光滑且顺次地连接各点， 作出截交线，并且判别可 见5 性整；理轮廓线。
;.
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;.
（３） 根据需要求出若干个一般点。 （４）判别可见性，顺次光滑连接各点，作出相贯线。 （５）补全可见与不可见部分的轮廓线或转向轮廓线，并擦除被切割掉的轮廓线或转向轮 廓线。
;.
55
圆柱表面交线的三种情况

立体的投影 立体按照其表面的性质，可分为平面立体和曲面立体两大类。 表面全部由平面围成的立体称为平面立体。 表面由平面和曲面围成，或全部由曲面围成的立体称为曲面立体。

1平面立体 1.1平面立体的投影及其表面上的点。 平面立体的各个表面均为平面多边形，多边形的边即为各表面的交线（棱线），因此，绘制平面立体的投影可归结为绘制它的所有棱线及各棱线交点（顶点）的投影，然后判断可见性，将可见的棱线投影画成粗实线，不可见的棱线投影则画成虚实线。当粗实线与虚实线重合时，应画粗实线。

常见的平面立体可分为棱柱和棱锥。 1.2平面与平面立体相交 平面截切立体，立体与立体表面的交线称为截交线，截切立体的平面我们称为截平面，截交线围成的图形我们称为截断面。 平面立体的截交线是截平面和平面立体表面的共有线，是由直线组成的平面多边形，多边形的边是截平面和平面立体表面的交线，多边形的顶点是截平面与平面立体相关棱线（包括底边）的交点。 截交线有两种求法： 一是一次求出平面立体各棱面与截平面的交线； 二是求出平面立体各棱线与截平面的交点，然后依次连接起来。

当几个截平面与平面立体相交形成具有缺口的平面立体或穿孔的平面立体时，只要逐个作出各个截平面与平面立体的截交线，再绘制截平面之间的交线，就可作出这些平面立体的投影图。

2曲面立体 2.1常见回转体的投影及其表面上的点 由回转曲面组成的立体称为回转体。 工程上常见的回转体有圆柱体、圆锥体、圆球和圆环等。

2.2平面与曲面的立体相交 曲面立体的截交线通常是一条封闭的平面曲线，也可能由截平面上的曲线和直线所围成的平面图形或多边形。 截交线的形状与曲面立体的几何性质和截平面的相对位置有关。 截交线是截平面和曲面立体表面的共有线，截交线上的点也是二者的共有点。 作截交线时先作其上的特殊点，再作若干个一般点，然后将这些共有点连成光滑曲线，并判别可见性。

1.平面与圆柱的面相交 平面与圆柱面相交时，根据截平面相对于圆柱轴线位置的不同，其截交线有三种形状，即圆、椭圆和两条与轴线平行的轴线。