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上海市各区2018届中考二模数学分类汇编：压轴题专题(含答案)

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上海市各区 2018 届九年级中考二模数学试卷精选汇编：压轴题专题宝山区、嘉定区25.（本题满分14 分，第（ 1）小题 4 分，第（ 2）小题 5 分，第（ 3）小题 5 分）在圆 O 中， AO 、 BO是圆 O 的半径，点 C 在劣弧 AB 上，OA 10 ， AC12， AC ∥OB ，联结 AB .（1）如图 8，求证：AB 平分OAC ；（ 2）点M在弦AC的延长线上，联结BM ，如果△ AMB 是直角三角形，请你在如图9中画出点 M 的位置并求 CM 的长；（3）如图 10，点D在弦AC上，与点 A 不重合，联结O D 与弦 AB 交于点 E ，设点 D 与点C 的距离为 x ，△OEB的面积为y，求y与 x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围.A A AO O D OEC C CB BB图 8图 9图 1025.（1）证明：∵AO 、 BO 是圆 O 的半径A∴ AO BO⋯⋯⋯⋯1分∴ OABB⋯⋯⋯⋯1分O∵AC∥OBCB图8∴BAC B ⋯⋯⋯⋯1分∴OAB BAC∴ AB 平分 OAC ⋯⋯⋯⋯1分(2)解：由题意可知BAM 不是直角，所以△ AMB 是直角三角形只有以下两种情况:AMB90 和ABM90① 当AMB 90 ，点 M 的位置如图9-1⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分过点 O作OH AC ,垂足为点 H ∵ OH 经过圆心∴ AH HC 1AC 2∵ AC12∴ AH HC6在 Rt△AHO中，AH2HO 2OA2∵ OA10∴ OH8∵ AC∥ OB∴ AMB OBM180∵AMB 90 ∴ OBM 90∴四边形 OBMH 是矩形∴OB HM 10∴CM HM HC 4 ⋯⋯⋯⋯⋯2分②当ABM90 ，点M的位置如图 9-2由①可知 AB8 5 ，cos CAB25AB 52在 Rt△ABM中，cos CAB5AM5∴ AM20CM AM AC8 ⋯⋯⋯⋯⋯2分综上所述， CM 的长为 4 或 8 .说明：只要画出一种情况点M 的位置就给 1 分，两个点都画正确也给（3）过点O作OG AB ,垂足为点 G由（ 1）、（ 2）可知，sin OAG sin CAB由（ 2）可得：sin CAB 55AHOCM B图9-1AOCMB图9-21分 .AD E OGCB图10∵ OA10∴OG2 5 ⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分∵ AC ∥OB ∴BEOB⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分AEAD又 AE 8 5 BE , AD12 x , OB 10∴BE10 ∴ BE805BE12 x 22⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分8 5x ∴ y1OG1 80 52 5BE222 x2∴ y400 ⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分22 x自变量 x 的取值范围为 0 x 12 ⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分长宁区25．（本题满分 14 分，第（ 1）小题 4 分，第（ 2）小题 4 分，第（ 3）小题 6 分）在圆 O 中， C 是弦 AB 上的一点，联结OC 并延长，交劣弧 AB 于点 D ，联结 AO 、 BO 、AD 、 BD. 已知圆 O 的半径长为 5 ，弦 AB 的长为 8．（ 1）如图 1，当点 D 是弧 AB 的中点时，求 CD 的长；（ 2）如图 2，设 AC=x ，SSACO y ，求 y 关于 x 的函数解析式并写出定义域；OBD（ 3）若四边形 AOBD 是梯形，求 AD 的长．O O OA CCBABABDD图 1图 2备用图第 25 题图25.（本题满分 14 分，第（ 1）小题 4 分，第（ 2）小题 4 分，第（ 3）小题 6 分）解：（ 1）∵ OD 过圆心，点 D 是弧 AB 的中点， AB=8，∴OD⊥ AB，AC 1AB4（2 分）2在 Rt△ AOC中，ACO90 ，AO=5，∴ CO AO2AC23（1 分）OD5， CD OD OC2（1 分）（2）过点 O 作 OH⊥AB，垂足为点H，则由（ 1）可得 AH=4，OH=3∵A C=x，∴CH | x 4|在 Rt△ HOC中，CHO90 ，AO=5，∴ COHO2HC 232 | x 4 |2x28x25 ，（1 分）SACO SACOSOBC AC OC x x2 8x25∴ ySOBC SOBD BC OD8x5SOBDx x28x25（ 0 x8）（ 3405x分）（3）①当 OB// AD 时，过点A作AE⊥OB交BO延长线于点E，过点 O 作 OF⊥ AD,垂足为点 F，则 OF=AE，SABO1AB OH1OB AE∴ AE AB OH24OF 22OB5在 Rt△ AOF中，AFO90 ，AO=5，∴ AF AO2OF 27∵ OF 过圆心， OF⊥ AD，∴AD 2AF14.（3 分）55②当 OA// BD 时，过点 B 作 BM⊥OA 交 AO 延长线于点 M，过点 D 作 DG⊥ AO，垂足为点 G，则由①的方法可得 DG24，在 Rt△ GOD 中，DGO 90 ，DO=5，BM75718∴ GO DO 2DG 2， AG AO GO 5，555在 Rt△ GAD中，DGA90 ，∴ AD AG2DG 26（ 3分）综上得AD 14 或6 5崇明区25．（本题满分14 分，第 (1)小题4 分，第(2)小题 4 分，第 (3)小题6 分）如图，已知△ ABC 中，AB8 ，BC10 ，AC12，D是AC边上一点，且AB2AD AC，联结BD，点E、 F 分别是BC、AC 上两点（点 E 不与B、 C 重合），AEF C ，AE与BD 相交于点G．（1）求证：BD 平分ABC ；（2）设BE x ，CF y ，求y 与x 之间的函数关系式；（3）联结FG，当△ GEF是等腰三角形时，求BE的长度．A AD DFGBEC B C（第25 题图）（备用图）25．（满分 14 分，第（ 1）小题 4 分，第（ 2）小题 4 分，第（ 3）小题 6 分）（ 1）∵AB8， AC 12又∵ AB2AD AC∴ AD16∴ CD121620⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分333∵ AB2AD AC∴ AD ABAB AC又∵∠ BAC 是公共角∴△ ADB∽△ ABC⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分∴∠ABD ∠C ，BDAD BC AB∴ BD 20∴ BD CD∴∠DBC ∠C⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分3∴∠ABD ∠DBC∴ BD 平分∠ABC⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分（2）过点A作AH∥BC交BD的延长线于点H∴ AD DH AH 164∵ AH∥BC3DC BD BC2053∵ BD CD 208∴ AD16∴ BH12 ⋯⋯1分， AH DH33∵ AH∥BC∴ AH HG∴812BG∴ BG12x ⋯1分BE BG x BG x 8∵∠BEF ∠C ∠EFC即∠BEA ∠AEF∠C ∠EFC∵∠AEF ∠C∴∠BEA ∠EFC又∵∠DBC∠C∴△BEG∽△ CFE⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分BE BG x12x x8∴EC ∴10xCF y∴ y x22x 80⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分12（3）当△GEF是等腰三角形时，存在以下三种情况：1°GE GFGE BE2，即x24⋯⋯⋯ 2分易证CF3y，得到 BEEF32°EG EF易证 BE CF ，即 x y ， BE5105⋯⋯⋯⋯ 2 分3°FG FEGE BE3x3389⋯⋯⋯ 2分易证CF，即BEEF2y2奉贤区25．（本题满分 14 分，第 (1)小题满分 5 分，第 (2) 小题满分 5分，第 (3)小题满分 4 分）已知：如图 9，在半径为 2 的扇形 AOB 中，∠ AOB= 90°，点 C 在半径 OB 上， AC 的垂直平分线交OA 于点 D，交弧 AB 于点 E，联结 BE、CD．（1）若 C 是半径 OB 中点，求∠ OCD 的正弦值；（2）若 E 是弧 AB 的中点，求证：BE 2BO BC；（3）联结 CE，当△ DCE 是以 CD 为腰的等腰三角形时，求CD 的长．A A AEDO C B O BO B备用图图 9备用图黄浦区25．（本题满分14 分）如图，四边形ABCD 中，∠ BCD =∠ D=90 °， E 是边 AB 的中点 .已知 AD =1，AB =2.（1）设 BC=x， CD=y，求 y 关于 x 的函数关系式，并写出定义域；（2）当∠ B=70 °时，求∠ AEC 的度数；（ 3）当△ ACE 为直角三角形时，求边BC 的长 .25. 解：（ 1）过 A 作 AH ⊥ BC 于 H ，————————————————————（ 1 分）由∠ D=∠ BCD =90°，得四边形 ADCH 为矩形 .在△ BAH 中， AB=2，∠ BHA =90°， AH=y， HB = x 1，所以 22y2x2（1 分）1，——————————————————————则 y x22x30 x 3 .———————————————（ 2 分）（2）取 CD 中点 T，联结 TE，————————————————————（ 1 分）则TE 是梯形中位线，得 ET∥ AD ，ET⊥ CD.∴∠ AET=∠ B=70°. ———————————————————————（1分）又AD=AE=1，∴∠ AED =∠ ADE =∠ DET=35°. ——————————————————（1分）由 ET 垂直平分 CD ，得∠ CET=∠ DET =35°，————————————（ 1 分）所以∠ AEC=70°＋ 35°=105°. ——————————————————（1分）（3）当∠ AEC=90°时，易知△ CBE≌△ CAE ≌△ CAD ，得∠ BCE=30°，则在△ ABH 中，∠ B=60°，∠ AHB =90°， AB=2，得 BH=1，于是 BC=2. ——————————————————————（2 分）当∠ CAE=90°时，易知△ CDA∽△ BCA，又ACBC 2AB2x2 4 ，AD CA 1 x 2 4 1 172 分）则CBx 2 4xx（舍负）—————（AC2易知∠ ACE< 90°.所以边 BC 的长为 2或117. ——————————————————（1 分）2金山区25．（本题满分 14 分，第（ 1）小题 4 分，第（ 2）小题 5 分，第（ 3）小题 5 分）如图 9，已知在梯形 ABCD 中， AD ∥ BC ，AB=DC=AD=5 ， sin B3 ，P 是线段 BC 上5一点，以 P 为圆心， PA 为半径的⊙ P 与射线 AD 的另一个交点为 Q ，射线 PQ 与射线CD 相交于点 E ，设 BP=x ．（ 1）求证△ ABP ∽△ ECP ；（ 2）如果点 Q 在线段 AD 上（与点 A 、 D 不重合），设△ APQ 的面积为 y ，求 y 关于 x 的函数关系式，并写出定义域；（ 3）如果△ QED 与△ QAP 相似，求 BP 的长．EAQD ADBPC B C备用图图 925．解：（ 1）在⊙ P 中， PA=PQ ，∴∠ PAQ ＝∠ PQA ，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 1 分）∵AD ∥ BC ，∴∠ PAQ ＝∠ APB ，∠ PQA ＝∠ QPC ，∴∠ APB ＝∠ EPC ，⋯⋯（ 1 分）∵梯形中， ∥ BC ， = ，∴∠ B ＝∠ C ，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 1 分）ABCD AD AB DC∴△ APB ∽△ ECP ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（1 分）（ 2）作 AM ⊥ BC ， PN ⊥ AD ，∵AD ∥ BC ，∴ AM ∥ PN ，∴四边形AMPN 是平行四边形，∴AM =PN ， AN=MP ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 1 分）在 Rt △ AMB 中，∠ AMB=90°， AB=5， sinB= 3，5∴AM =3， BM=4，∴ PN=3， PM=AN=x- 4，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 1 分）∵PN ⊥AQ ，∴ AN=NQ ，∴ AQ= 2x- 8，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 1 分）∴ y1 AQ PN12x 8 3 ，即 y 3x 12 ，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 1 分）2 132定义域是 ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（1 分）4 x2（ 3）解法一：由△ QED 与△ QAP 相似，∠ AQP ＝∠ EQD ，①如果∠ PAQ ＝∠ DEQ ，∵△ APB ∽△ ECP ，∴∠ PAB ＝∠ DEQ ，又∵∠ PAQ ＝∠ APB ，∴∠ PAB ＝∠ APB ，∴ BP=BA=5．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 2 分）②如果∠ PAQ ＝∠ EDQ ，∵∠ PAQ ＝∠ APB ，∠ EDQ ＝∠ C ，∠ B ＝∠ C ，∴∠ B ＝∠ APB ，∴ AB=AP ，∵ AM ⊥ BC ，∴ BM=MP=4，∴ BP=8．⋯⋯⋯（ 2 分）综上所述 BP 的长为 5 或者 8．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 1 分）解法二：由△ QAP 与△ QED 相似，∠ AQP ＝∠ EQD ，在 Rt △ APN 中， AP PQ 32x 42x28x 25 ，∵QD ∥PC ，∴EQEP ，QDPC∵△ APB ∽△ ECP ，∴APEP ，∴ AP EQ ，PBPCPBQD①如果AQEQ ，∴ AQ AP ，即 x 2 2x 8x 2 8x 25 ，QPQDQPPB8x25x解得 x 5 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（2 分）②如果AQDQ ，∴ AQ PB ，即2x 8x，QPQEQPAPx 2 8x 25x 2 8x 25解得 x8 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 2 分）综上所述BP的长为 5 或者 8．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 1 分）静安区25．（本题满分14 分，第（ 1）小题满分 4 分，第（ 2）小题满分 6 分，第（ 3）小题满分4分）如图，平行四边形 ABCD中，已知 AB=6， BC=9，cos ABC 1．对角线 AC、 BD 交于3点 O．动点 P 在边 AB 上，⊙ P 经过点 B,交线段 PA于点 E．设 BP= x．（1）求 AC的长；A D （ 2）设⊙ O 的半径为 y，当⊙ P 与⊙ O 外切时，E O求 y 关于 x 的函数解析式，并写出定义域；P·（ 3）如果 AC 是⊙ O 的直径，⊙ O 经过点 E，B C第25题图求⊙ O 与⊙ P 的圆心距 OP的长．A DOB C第 25 题备用图25．（本题满分 14 分，第（ 1）小题 4 分，第（ 2）小题 6 分，第（ 3）小题 4 分）解：（ 1）作 AH⊥ BC于 H，且cos ABC 1， AB=6，A D13O那么 BH AB cos ABC6E2 ⋯⋯⋯⋯（2分）3·PBC=9， HC=9-2=7，B HC 第 25 题图 (1)AH 6 2224 2 ，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 1 分）AC AH 2HC 23249 9﹒⋯⋯⋯（1分）（2）作 OI⊥ AB 于 I，联结 PO,AC=BC=9，AO=4.5A D ∴∠ OAB=∠ ABC,IOAI1E∴Rt△ AIO 中，cos IAO cos ABC·AO3P∴AI=1.5， IO= 2 2 AI 3 2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 1 分）B H 第25题图(2)C9 x ， ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（1 分）∴PI=AB-BP-AI=6-x-1.5=2∴Rt △ PIO 中，OP 2PI 2 OI 2(3 2 )2 ( 9 x) 218 x 29x81 x 2 9x153 ⋯⋯（ 1 分）244∵⊙ P 与⊙ O 外切，∴ OPx 29x153x y4∴ y = x 29x153 x 1 4 x 2 36x 153 x42⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 1 分）⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ （ 1 分）∵动点 P 在边 AB 上，⊙ P 经过点 B,交线段 PA 于点 E ．∴定义域： 0<x ≤3⋯⋯⋯⋯（ 1 分）（3）由题意得：∵点 E 在线段 AP 上，⊙ O 经过点 E ，∴⊙ O 与⊙P 相交∵AO 是⊙ O 半径，且 AO ＞ OI ，∴交点 E 存在两种不同的位置，OE=OA=92① 当 E 与点 A 不重合时， AE 是⊙ O 的弦， OI 是弦心距，∵ AI=1.5，AE =3， ∴点 E 是 AB中点， BE1AB3,BPPE 3 ,PI 3,IO=3222OPPI 2 IO 2 32(3 2 ) 227 3 3⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 2 分）1 9 ⋯⋯（2 分）② 当 E 与点 A 重合时，点 P 是 AB 中点，点 O 是 AC 中点 ,OP BC3 3或9．22∴ OP2闵行区25．（本题满分 14 分，其中第（ 1）小题 4 分，第（ 2）、（3）小题各 5 分）如图，已知在 Rt △ ABC 中，∠ ACB = 90o ， AC =6， BC = 8，点 F 在线段 AB 上，以点 B 为圆心， BF 为半径的圆交 BC 于点 E ，射线 AE 交圆 B 于点 D （点 D 、 E 不重合）．（ 1）如果设 BF = x ， EF = y ，求 y 与 x 之间的函数关系式，并写出它的定义域；（ 2）如果 ED2EF ，求 ED 的长；（ 3）联结 CD 、 BD ，请判断四边形 ABDC 是否为直角梯形？说明理由．CDCEA F BA B（第 25 题图） （备用图）25．解：（1）在Rt△ABC中，AC6， BC8 ，ACB90∴ AB10．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 1 分）过 E作 EH⊥AB，垂足是 H，易得：EH3x ， BH4x ， FH1x ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 1 分）5553212在 Rt△EHF中， EF 2EH 2FH 2x x ，55∴ y10x (0 x 8) ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（1 分 +1 分）5（2）取 ED 的中点 P，联结 BP 交 ED 于点 G∵ ED2EF ，P 是 ED 的中点，∴ EP EF PD ．∴∠ FBE=∠ EBP=∠ PBD．∵EP EF ， BP 过圆心，∴ BG⊥ED，ED =2EG =2DG．⋯⋯⋯⋯（ 1 分）又∵∠ CEA=∠ DEB，∴∠ CAE=∠ EBP=∠ABC．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 1 分）又∵ BE 是公共边，∴BEH≌ BEG ．∴EH EG3x ．GD5在 Rt△CEA中，∵ AC = 6，BC8 ，tan CAE tan ABC AC CE ，BC AC∴ CE AC tan CAE66 3 39．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 1 分）822∴ BE891697 ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 1 分）2222∴ ED 2 EG6x6721 ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 1 分）5525（3）四边形ABDC不可能为直角梯形．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 1 分）①当 CD∥ AB 时，如果四边形ABDC是直角梯形，只可能∠ ABD =∠ CDB = 90o．C D在 Rt△ CBD中，∵BC8 ，EAF B∴ CDBC cosBCD 32 ，5BDBC sinBCD24BE ．53232CD 5 16 CE 81 ∴5AB1025， 32 ；BE45∴ CDCE ．ABBE∴ CD 不平行于 AB ，与 CD ∥ AB 矛盾．∴四边形 ABDC 不可能为直角梯形．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（2 分）②当 AC ∥BD 时，如果四边形 ABDC 是直角梯形，C只可能∠ ACD =∠CDB = 90o ．∵ AC ∥ BD ，∠ ACB = 90o，E DAFB∴∠ ACB =∠ CBD = 90o ．∴∠ ABD =∠ ACB +∠BCD > 90o ．与∠ ACD =∠ CDB = 90o 矛盾．∴四边形 ABDC 不可能为直角梯形．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（2 分）普陀区25．（本题满分 14 分）已知 P 是 ⊙O 的直径 BA 延长线上的一个动点，P 的另一边交 ⊙O 于点 C 、 D ，两点位于 AB 的上方，AB ＝ 6， OP ＝ m ， sin P ＝ 1，如图 11 所示．另一个半径为6 的 ⊙O 1 经3过点 C 、 D ，圆心距 OO 1＝n ．（ 1）当 m ＝6 时，求线段 CD 的长；（ 2）设圆心 O 1 在直线 AB 上方，试用 n 的代数式表示 m ； （3）△ POO 1 在点 P 的运动过程中，是否能成为以 OO 1 为腰的等腰三角形，如果能，试求出此时 n 的值；如果不能，请说明理由．DCP A O BAOB图 11备用图25．解：（1）过点 O 作 OH ⊥ CD ，垂足为点 H ，联结 OC ．在 Rt △ POH 中，∵ sin P ＝1， PO 6，∴ OH2 ．·（1 分）3∵ AB ＝6，∴ OC ＝3 ．·（1 分）由勾股定理得CH 5 ．·（1 分）∵OH ⊥DC ，∴ CD 2CH 2 5 ．·（1 分）（2）在 Rt △ POH 中，∵ sin P ＝1， PO ＝ m ，∴ OH ＝m．·（1 分）33m 2在 Rt △ OCH 中，CH2＝． ·（1 分）93m 2在 Rt △ O 1CH 中， CH 2＝36 n． ·（1 分）3m 2m 2＝ 3n281．可得 36 n＝ ，解得 ·（2 分）3 9 m32n（ 3）△ POO 1 成为等腰三角形可分以下几种情况：● 当圆心 O 1 、 O 在弦 CD 异侧时①OP ＝OO 1 ，即m ＝n ，由 ＝ 3n 281 解得 n ＝9 ．·（1 分）n2n即圆心距等于 ⊙O 、 ⊙的半径的和，就有⊙O 、 ⊙ O 1 外切不合题意舍去．（ 1 分）O 1＝ ，由 ( nm 2m 2 ( m 2②)) ＝ ，O 1P OO 133n解得 m ＝ 2n ，即 2 n ＝ 3n281， 解得 n ＝915 ．·（1 分）332n5● 当圆心O 1 、 O 在弦 CD 同侧时 , 同理可得＝ 81 3n 2．m 2n∵ POO 1 是钝角，∴只能是 mn＝ 81 3n 2，解得 n ＝ 9·（2 分），即 n2n5 ．5综上所述， n 的值为95 或915 ．55青浦区25.（本题满分14 分，第（ 1）小题 4 分，第（ 2）小题 6 分，第（ 3）小题 4 分）如图 9-1，已知扇形 MON 的半径为 2 ，∠MON = 90 ，点B在弧MN上移动，联结BM，作 OD BM，垂足为点D， C 为线段 OD 上一点，且OC=BM，联结 BC并延长交半径OM 于点 A，设 OA= x，∠ COM 的正切值为y．（ 1）如图 9-2，当 AB OM 时，求证： AM =AC；（ 2）求 y 关于 x 的函数关系式，并写出定义域；（ 3）当△ OAC为等腰三角形时，求x 的值 .N N NBBC D CDO A M O AM O M 图 9-1图 9-2备用图25．解：（ 1）∵ OD⊥ BM， AB⊥OM ，∴∠ ODM =∠ BAM =90 ．°·（1 分）∵ ∠ ABM +∠ M =∠ DOM +∠M ，∴∠ ABM =∠DOM．·（1 分）∵ ∠ OAC=∠BAM， OC=BM，∴△ OAC≌△ ABM，·（1 分）∴AC=AM．·（1 分）（2）过点 D 作 DE// AB，交 OM 于点 E．·（1 分）∵ OB＝OM， OD⊥ BM，∴ BD＝DM．·（1 分）∵DE// AB，∴ MD ME，∴ AE＝ EM，DM AE∵OM= 2 ，∴AE＝12 x ．·（1 分）2∵DE// AB，∴ OA OC2DM ，·（1 分）OE OD OD∴DMOA ， OD2OE∴ yx．（ 0 x2 ）·（2 分）x 2（ 3）（ i ） 当 OA=OC 时，∵ DM1BM1OC1x ，2 22在 Rt △ODM 中， ODOM 2DM 22 1 x 2 ． ∵ y DM ，4 OD1 xx142142∴2．解得 x ，或 x1 x2 x222（舍）．（ 2 分）24（ i i ）当 AO=AC 时，则∠ AOC=∠ ACO ，∵ ∠ ACO>∠ COB ，∠ COB =∠ AOC ，∴∠ ACO>∠ AOC ，∴此种情况不存在．·（1 分）（ⅲ）当 CO=CA 时，则∠ COA=∠ CAO= ，∵∠CAO>∠M ，∠ M=90，∴>90，∴>45 ，∴BOA 2 90 ， ∵ BOA 90 ，∴此种情况不存在．·（ 1 分）松江区25．（本题满分 14 分，第（ 1）小题 4 分，第（ 2）小题每个小题各5 分）如图，已知 Rt △ ABC 中，∠ ACB=90 °， BC=2，AC=3，以点 C 为圆心、 CB 为半径的圆交 AB 于点 D ，过点 A 作 AE ∥ CD ，交 BC 延长线于点 E.（ 1）求 CE 的长；（ 2） P 是 CE 延长线上一点，直线 AP 、CD 交于点 Q.① 如果△ ACQ ∽△ CPQ ，求 CP 的长；② 如果以点 A 为圆心， AQ 为半径的圆与⊙ C 相切 ，求 CP 的长 .A AD DBCEBCE25．（本题满分 14 分，第（ 1）小题 4 分，第（ 2）小题每个小题各 5 分）解：（ 1）∵ AE∥ CD∴ BC DC A⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分BE AE∵BC=DC D∴BE=AE ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分设 CE=x BEC则AE=BE=x+2∵ ∠ ACB=90°，(第 25 题图)∴ AC2CE 2AE 2即 9x2(x 2) 2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分∴ x545即 CE⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分4（2）①∵△ ACQ∽△ CPQ，∠ QAC>∠ P∴∠ ACQ=∠ P⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分又∵ AE∥ CD∴∠ ACQ=∠ CAE∴∠ CAE=∠ P⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分∴△ ACE∽△ PCA，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分∴ AC 2CE CP ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分即325 CP 4∴ CP36⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分QADBC E P55②设 CP=t，则PE t4∵∠ ACB=90°，∴ AP9t 2∵AE∥ CD∴AQ EC⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分AP EPAQ55即4t 29t 5 4t 54∴AQ 5t 294t5⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分若两圆外切，那么5 t 29AQ14t5此时方程无实数解⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分若两圆内切切，那么5 t 29AQ54t5∴ 15t 240t160解之得 t2041015⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分5又∵ t420410∴ t15⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分徐汇区25.已知四边形 ABCD 是边长为10的菱形，对角线 AC 、BD 相交于点 E ，过点 C 作 CF ∥DB交 AB 延长线于点F，联结EF交BC于点H.（1）如图1，当EF BC 时，求AE 的长；（2）如图 2，以EF为直径作⊙O，⊙O经过点C交边CD于点G（点C、G不重合），设AE 的长为x， EH 的长为 y ；①求 y 关于x的函数关系式，并写出定义域；③联结 EG ，当DEG 是以 DG 为腰的等腰三角形时，求AE 的长.杨浦区25、（本题满分14 分，第（ 1）小题 4 分，第（ 2）小题 6 分，第（ 3）小题 4 分）如图 9，在梯形 ABCD中， AD//BC,AB=DC=5，AD=1，BC=9，点 P 为边 BC上一动点，作PH⊥DC，垂足H 在边DC 上，以点P 为圆心PH 为半径画圆，交射线PB 于点 E.（1）当圆P 过点 A 时，求圆P 的半径；（2）分别联结EH 和EA，当△ABE△ CEH时，以点B 为圆心，r 为半径的圆 B 与圆P 相交，试求圆 B 的半径r 的取值范围；（ 3）将劣弧沿直线EH翻折交BC于点F，试通过计算说明线段EH和EF的比值为定值，并求出此定值。

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2018年崇明区初三数学二模试卷(测试时间：100分钟，满分：150分)考生注意：1 •本试卷含三个大题，共 25题•答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效.2 •除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤.3 •考试中不能使用计算器.一、选择题(本大题共6题，每题4分，满分24分)1 . 8的相反数是 ............................................................. (▲)11(A)；(B) 8 ；(C); (D) 8 .8 82 •下列计算正确的是 ......................................................... (▲)(A) .2.35 ；(B) a 2a 3a ;(C) (2a)3 2a 3;(D) a 6 a 3 a 2 .3.今年3月12日，某学校开展植树活动，某植树小组20名同学的年龄情况如下表:那么这20名同学年龄的众数和中位数分别是 .................................. ( ▲) (A) 15,14 ；(B) 15,15 ；(C) 16,14 ； (D) 16,15 .I120元买了若干本相同的画册，第二次用这次商家每本优惠 4元，结果比上次多买了 20 本. x 本画册，列方程正确的是 ..................... (AF 交DE 于点G ,那么下列结论中一定正确的是 ................ (A)iDH 唸篇(C)GDGG某美术社团为练习素描，他们第一次用 一家商店买与上一次相同的画册， ： 次买了多少本画册？设第一次买了240元在同求第一120(A)x 120(C)-x240 4 ； x 20 240 , 4 ；x 20(B)迪 x 20(D)型x 201204 ； x120 ,4•F 列所述图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 (A)等边三角形；(B)平行四边形； (C)菱形;......... ( (D)正五边形.已知△ ABC 中，D 、E 分别是 AB 、AC 边上的点，DE IIBC ,点F 是BC 边上一点,联结......... ( (D)GG If2、填空题(本大题共12题，每题4分，满分48 分)27 .因式分解： x 9▲ . x 18.不等式组的解集是▲2x 3 x19 .函数y ——的定义域是▲x 2---------------10 .方程.x —13的解是 ▲.111.已知袋子中的球除颜色外均相同，其中红球有3个，如果从中随机摸得1个红球的概率为-，8那么袋子中共有 ▲ 个球.212 .如果关于x 的方程x 4x k 0有两个相等的实数根，那么实数k 的值是 ▲ .13. 如果将抛物线 y x 2 2x 1向上平移，使它经过点 A （1,3），那么所得新抛物线的表达式是uuu rULLTr umr 15.已知梯形 ABCD , AD II BC , BC 2AD ，如果 AB a ,AC b ，那么 DA▲（用a, b 表示）.▲ .14.某校组织了主题为“共建生态岛”的电子 小报作品征集活动，先从中随机抽取了部 分作品，按AB,C,D 四个等级进行评分， 然后根据统计结果绘制了如下两幅不完整 的统计图，那么此次抽取的作品中等级为B（第14题图）2、解答题（本大题共7题，满分78分）16. 如图，正六边形 ABCDEF 的顶点B 、C 分别在正方形 AGHI 的边AG 、GH 上，如果AB 4 ,那么CH 的长为 ▲ .17. 在矩形圆心， 18. 如图，ABCD 中，AB 5 , BC 12，点E 是边AB 上一点（不与 A 、B 重合），以点A 为 AE 为半径作O A ，如果O C 与O A 外切，那么O C 的半径r 的取值范围是 ▲ .△ ABC 中，翻折得到BAC 90 , AB△ AED ，联结CE ，那么线段 CE AC 8，点D 是BC 的中点，将△ ABD 沿AD 的长等于▲GHC（第18题图）19. (本题满分10分)i计算：..27 (..3 2)1 2 92 ( 3.14)°20. （本题满分10 分）X 2 9y 2 02 2x 2xy y21. （本题满分10分，第 ⑴、⑵小题满分各5分）已知圆0的直径AB 12，点C 是圆上一点，且ABC 30，点P 是弦BC 上一动点,过点P 作PD 0P 交圆0于点D . （1） 如图1,当PD II AB 时，求PD 的长； （2）如图2,当BP 平分 OPD 时，求PC 的长.22. （本题满分10分，第（1）、⑵小题满分各5分）温度通常有两种表示方法：华氏度（单位：T ）与摄氏度（单位：C ），已知华氏度数 y 与摄氏度数x 之间是一次函数关系，下表列出了部分华氏度与摄氏度之间的对应关系：摄氏度数x （C ）35100华氏度数y （T)32952121 选用表格中给出的数据，求 y 关于x 的函数解析式；2 有一种温度计上有两个刻度，即测量某一温度时左边是摄氏度，右边是华氏度，那么在多少摄氏度时，温度计上右边华氏度的刻度正好比左边摄氏度的刻度大56 ?解方程组:（第21题图1） （第21题图2）23. (本题满分12分，第 ⑴、⑵小题满分各6分) 如图，AM 是△ ABC 的中线，点 D 是线段AM 上一点(不与点 A 重合).DE II AB 交BC于点K , CE II AM ，联结 AE (1) 求证 A BCM .EK CK ' (2) 求证 B DAE .24. (本题满分12分，第⑴、⑵、⑶小题满分各4分)已知抛物线经过点 A(0,3)、B(4,1)、C(3,0). (1) 求抛物线的解析式；(2) 联结AC 、BC 、AB ，求 BAC 的正切值； (3)点P 是该抛物线上一点，且在第一象限内，过点P 作PGAP 交y 轴于点G ，当点G 在(第23题图)(第24题图)25. （本题满分14分，第⑴小题4分，第⑵小题4分，第⑶小题6分）如图，已知△ABC 中，AB 8, BC 10 , AC 12 ,D 是AC 边上一点，且AB2 AD AC , 联结BD，点E、F分别是BC、AC上两点（点E不与B、C重合），AEF C , AE与BD相交于点G.（1）求证：BD平分ABC ;（2）设BE x, CF y，求y与x之间的函数关系式；（3）联结FG,当A GEF是等腰三角形时，求BE的长度.A（备用图）2018年崇明区初三数学二模 参考答案一、选:择题： （本大题共6题，每题4分，满分24分）1. D ；2. B ;3. B ;4. A ;5. C ; D.二、填空题: （本大题共12题，每题4分，满分48 分）7.(x 3)(x 3); 8. 3v x v 1 ； 9. x 2;10. x 8; 11 .24 ; 12. 4 ;13. y x 2 2x ；14.48；15.1ra 1b ; 16. 6 2、.3 ;178v r v 13;18 14. ---2 25三、解: 答题： （本大题共 7题，满分78分）19. （本题满分10分） 解：原式 3.3 7 4.3 3 1 ............................................................................... 8分9 .3............................................................................... 2 分20. （本题满分10分）解：由①得x 3y 0或x 3y 0 ........................................................................ 1分由②得x y 2或x y 2........................................................ 1分3 3解得原方程组的解为2 x22 x 33 x4 3 y11 1 1y 41y 22221 .（本题满分10分，每小题5分）• / DPO / POB 180POB 90 ……1 分又••• / ABC 30 , OB 6OP OB0an3O 2、. 3 ............................................................. 1 分•••在 Rt △ POD 中，PO 2 PD 2 OD 2 ..................................... 1 分 • (2、一3)2 PD 262• PD 2、、6 ....................................................................•••原方程组可化为x 3y 0 x 3y 0x y 2 ' x y2 x 3y 0 x 3y 0 x y 2 ' x y2(1)解：联结OD•••直径 AB12• OBOD6 .............................................• / DPO 90•/ PD // AB(2)过点0作OH丄BC,垂足为H•/ OH 丄BC:丄 OHB / OHP 90•••/ ABC 30 , OB 6••• OH 1OB 3, BH OBgcoS30 3 3 ...................... 2 分2•••在O O 中，OH 丄BC•CH BH 3.3 ......................................................... 1 分1••• BP 平分/ OPD • / BPO / DPO 452•PH OHcpot45 3 .................................................. 1 分•PC CH PH 3 3 3 ........................................... 1 分22. (本题满分10分，每小题5分)(1)解：设y kx b(k 0) ........................................................ 1 分b 32把x 0 , y 32 ; x 35, y 95 代入，得......... 1 分35k b 959k解得5 .......................................................................... 2分b 329• y关于x的函数解析式为y x 32 ........................................... 1分59(2)由题意得：—x 32 x 56 ...................................................... 4分5解得x 30 ............................................................ 1分•••在30摄氏度时，温度计右边华氏度的刻度正好比左边摄氏度的刻度大5623. (本题满分12分，每小题6分)(1)证明：••• DE // AB•/ ABC / EKC ...................................................................... 1 分•/ CE/ AM•/ AMB / ECK ..................................................................... 1 分• △ ABM EKC.AB BM "EK CK•/ AM 是厶ABC 的中线.BM CM .......AB CM......EK CK(2)证明：••• CE// AM.DE CM ............EK CK十 AB CM 又•••——EK CK.DE AB……又••• DE // AB .四边形ABDE 是平行四边形 .BD AE……24. （本题满分12分，每小题4分）解：（1）设所求二次函数的解析式为 y ax 2 bx c （a 0）， ....................................... 1分16a 4b c 1,将 A （ 0,3）、B （ 4，1）、C （ 3,0 ）代入，得 9a 3b c 0,c 3.1 a2 5解得 b - ........ 2分2 c 3所以， 这个二次函数的解犀析式为y1 2 5 o x x 32 2(2)••• A ( 0,3)、 B ( 4 ,1 )、C (3,0)• AC 3,2 ,BC2,A B2.5• AC 2 BC 2AB 2•••/ ACB 901分1分 1分2分2分1分1分• tan / BAC BC —2AC 3近（3）过点P 作PH 丄y 轴，垂足为••• A ( 0,3) •/ / ACB / APG 90•••当厶APG 与厶ABC 相似时，存在以下两种可能:11° / PAG / CAB 则 tan / PAG tan / CAB -32° / PAG / ABC则tan / PAG tan / ABC 3解得x 17 25.（满分14分，第（1）小题4： 分，第（2）小题4分，第（3）小题6分）(1)v AB8, AC 12 2又••• AB ADgAC1616 20• AD二12 ................................................• 133 3A D AB••• ADgACA B AC又••• / BAC 是公共角 • △ ADB ^A ABC ................................1分 •••点P 的坐标为1分••• / ABD / C , BDAD设 P (x,1x 225x 3)，则 H 2(0,1x 2|x 3)• AH ix 225x ，PH x 2加PH 1x1即——AH 31 2 5 3 x x2 2解得x 11PH AHBC AB •点P 的坐标为（11,36）17 44(第2D 题图)• / ABD/ DBC • BD 平分 / ABC ........................... 1分(2)过点A 作AH // BC 交BD 的延长线于点 H16A DH AH 3 4•/ AH //oD C BD BC 20 53201•/ BD CD T ， AH 8 ••• AD DH 3• BH 12…… 1分AH HG 8 12 BG 12x••• AH //BG...1BE BG x B x 8•••/ BEF / C /EFC 即/ BEA / AEF / C / EFC•/ / AEF / C ••• / BEA / EFC又••/ DBC /C• △ BEG sA CFE1分：•BDBD CD •••/ DBC / C1分GB 2 x 21GE GF 易— ，即—得到BE 4 … ..... 2分E F C F 3 y 32 ° EG EF 易证BE CF , 即x y , B E 5 10.... 2分 3 °FG FE 易证 GE BE 3 x 即_ 3 BE 3 89… ..... 2分EF CF 2y 21分 20 ~312x • BE BG x x 8 • CFEC y 10 xx 2 2x80y 12(3)当厶GEF是等腰三角形时,存在以卜三种情况:。

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y k ，那么该一次函数可能的解析式是（ ） x
（A） y kx k ；
（B） y kx k ；
（C） y kx k ；
（D） y kx k ．
4．一个民营企业 10 名员工的月平均工资如下表，则能较好反映这些员工月平均工资水平的是（ ）
人次
1
1
1
2
1
1
3
工资
30
3
2
1.5
1.2
2
24．（本题满 12 分）
已知抛物线 y x2 bx c 经过点 A（1,0）和 B（0,3），其顶点为 D.
（1）求此抛物线的表达式； （2）求△ABD 的面积； （3）设 P 为该抛物线上一点，且位于抛物线对称轴 右侧，作 PH⊥对称轴，垂足为 H，若△DPH 与△AOB 相 似，求点 P 的坐标.
P，则该反比例函数的解析式为
．
12．如果一次函数的图像经过第一、二、四象限，那么其函数值 y 随自变量 x 的值的增大而
．
（填“增大”或“减小”）
13．女生小琳所在班级共有 40 名学生，其中女生占 60%.现学校组织部分女生去市三女中参观，需要
从小琳所在班级的女生当中随机抽取一名女生参加，那么小琳被抽到的概率是
那么 AD∶AB=
．
三、解答题：（本大题共 7 题，满分 78 分）
19．（本题满分 10 分）
1
计算： 22 23 2
0
2018 2018 3 2 3 .
20．（本题满分 10 分）
第3页
x2 2xy y2 9
解方程组：
x
2
y2
5
.
21．（本题满分 10 分）
2
如图，AH 是△ABC 的高，D 是边 AB 上一点，CD 与 AH 交于点 E.已知 AB=AC=6，cosB= ，
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上海市各区2018届九年级中考二模数学试卷精选汇编几何证明专题宝山区、嘉定区23.（本题满分12分，第（1）小题6分，第（2）小题6分）如图6，在正方形中，点是边上的一点（不与、重合），点在边的延长线上，ABCD M BC B C N CD 且满足，联结、，与边交于点.︒=∠90MAN MN AC MN AD E （1）求证；；AN AM =（2）如果，求证：.NAD CAD ∠=∠2AE AC AM ⋅=223.证明：（1）∵四边形是正方形ABCD ∴，……1分AD AB =︒=∠=∠=∠=∠90BCD ADC B BAD ∴ ∵︒=∠+∠90MAD MAB ︒=∠90MAN ∴ ∴………1分︒=∠+∠90MAD NAD NAD MAB ∠=∠∵ ∴……1分︒=∠+∠180ADC ADN ︒=∠90ADN ∴……………………1分ADN B ∠=∠∴△≌△ ………………………1分ABM ADN ∴ ……………………………1分AN AM =（2）∵四边形是正方形 ∴平分和ABCD AC BCD ∠BAD ∠ ∴ ，……1分︒=∠=∠4521BCD BCA ︒=∠=∠=∠4521BAD CAD BAC ∵ ∴NAD CAD ∠=∠2︒=∠5.22NAD ∵ ∴………1分NAD MAB ∠=∠︒=∠5.22MAB ∴ ∴ ︒=∠5.22MAC ︒=∠=∠5.22NAE MAC ∵,AN AM =︒=∠90MAN ∴︒=∠45ANE ∴…………………1分ANE ACM ∠=∠∴△∽△…………1分ACMANE 图6图6∴……1分ANACAE AM =∵AN AM =∴…………1分AE AC AM⋅=2长宁区23．（本题满分12分，第（1）小题5分，第（2）小题7分）如图，在四边形ABCD 中，AD //BC ，E 在BC 的延长线，联结AE 分别交BD 、CD 于点G 、F ，且．AG GF BE AD =（1）求证：AB //CD ；（2）若，BG =GE ，求证：四边形ABCD 是菱形．BD GD BC ⋅=223．（本题满分12分，第（1）小题5分，第（2）小题7分）证明：（1）∵BC AD // ∴BG DG BE AD =（2分）∵AG GFBE AD =∴AGGF BG DG = （1分）∴ CD AB // （2分）（2）∵BC AD //，CDAB // ∴四边形ABCD 是平行四边形 ∴BC=AD （1分）∵ BD GD BC ⋅=2∴ BD GD AD ⋅=2即ADGDBD AD =又 ∵BDA ADG ∠=∠∴ADG ∆∽BDA ∆（1分）∴ABD DAG ∠=∠ ∵CD AB // ∴BDC ABD ∠=∠ ∵BC AD //∴E DAG ∠=∠∵BG =GE ∴E DBC ∠=∠ ∴DBC BDC ∠=∠ （3分）∴BC=CD（1分）∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴平行四边形ABCD 是菱形.（1分）崇明区ACDEF GB第23题图23．（本题满分12分，第(1)、(2)小题满分各6分）如图，是的中线，点D 是线段上一点（不与点重合）．交于点，AM ABC △AM A DE AB ∥BC K ，联结．CE AM ∥AE （1）求证：；AB CMEK CK=（2）求证：．BD AE =23．（本题满分12分，每小题6分）（1）证明：∵DE AB ∥∴ ……………………………………………………1分ABC EKC =∠∠∵CE AM ∥∴ ……………………………………………………1分AMB ECK =∠∠∴ ……………………………………………………1分ABM EKC △∽△∴………………………………………………………1分AB BMEK CK=∵ 是△的中线AM ABC ∴………………………………………………………1分BM CM = ∴………………………………………………………1分AB CMEK CK=（2）证明：∵CE AM ∥ ∴………………………………………………………2分DE CMEK CK =又∵AB CM EK CK=∴ ………………………………………………………2分DE AB =又∵DE AB∥∴四边形是平行四边形 …………………………………………1分ABDE ∴………………………………………………………1分BD AE =奉贤区（第23题图）BKME CD23．（本题满分12分，每小题满分各6分）已知：如图7，梯形ABCD ，DC ∥AB ，对角线AC 平分∠BCD ，点E 在边CB 的延长线上，EA ⊥AC ，垂足为点A ．（1）求证：B 是EC 的中点；（2）分别延长CD 、EA 相交于点F ，若，EC DC AC ⋅=2求证：．FC AC AF AD ::=黄浦区23．（本题满分12分） 如图，点E 、F 分别为菱形ABCD 边AD 、CD 的中点. （1）求证：BE =BF ；（2）当△BEF 为等边三角形时，求证：∠D =2∠A .23. 证：（1）∵四边形ABCD 为菱形，∴AB =BC =AD =CD ，∠A =∠C ，——————————————————（2分）又E 、F 是边的中点，∴AE =CF ，——————————————————————————（1分）∴△ABE ≌△CBF ———————————————————————（2分） ∴BE =BF . ——————————————————————————（1分）（2）联结AC 、BD ，AC 交BE 、BD 于点G 、O . ——————————（1分）∵△BEF 是等边三角形, ∴EB =EF ，又∵E 、F 是两边中点，∴AO =AC =EF =BE .——————————————————————（1分）12又△ABD 中，BE 、AO 均为中线，则G 为△ABD 的重心，∴,1133OG AO BE GE ===∴AG =BG ，——————————————————————————（1分）又∠AGE =∠BGO ，∴△AGE ≌△BGO ，———— ——————————————————（1分）∴AE =BO ，则AD =BD ，∴△ABD 是等边三角形，—— —————————————————（1分） 所以∠BAD =60°，则∠ADC=120°，即∠ADC =2∠BAD . ——— ——————————————————（1分）金山区23．（本题满分12分，每小题6分）如图7，已知AD 是△ABC 的中线， M 是AD 的中点， 过A 点作AE ∥BC ，CM 的延长线与AE 相交于点E ，与AB 相交于点F ．（1）求证：四边形AEBD 是平行四边形；（2）如果AC =3AF ，求证四边形AEBD 是矩形．23．证明：（1）∵AE //BC ，∴∠AEM =∠DCM ，∠EAM =∠CDM ，……………………（1分）EAFMB图7C又∵AM=DM ，∴△AME ≌△DMC ，∴AE ＝CD ，…………………………（1分）∵BD=CD ，∴AE =BD ．……………………………………………………（1分）∵AE ∥BD ，∴四边形AEBD 是平行四边形．……………………………（2分）（2）∵AE //BC ，∴．…………………………………………………（1分）AF AEFB BC= ∵AE=BD=CD ，∴，∴AB=3AF ．……………………………（1分）12AF AE FB BC ==∵AC=3AF ，∴AB=AC ，…………………………………………………………（1分）又∵AD 是△ABC 的中线，∴AD ⊥BC ，即∠ADB =90°．……………………（1分）∴四边形AEBD 是矩形．……………………………………………………（1分）静安区23.（本题满分12分，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分6分）已知：如图，在平行四边形ABCD 中， AC 、DB 交于点E ，点F 在BC 的延长线上，联结EF 、DF ，且∠DEF =∠ADC ．（1）求证：；DBABBF EF =（2）如果，求证：平行四边形ABCD 是矩形．DF AD BD ⋅=2223．（本题满分12分，第（1）小题6分，第（2）小题6分）证明：（1）∵平行四边形ABCD ，∴AD //BC ，AB //DC∴∠BAD +∠ADC =180°，……………………………………（1分）又∵∠BEF +∠DEF =180°, ∴∠BAD +∠ADC =∠BEF +∠DEF ……（1分）∵∠DEF =∠ADC ∴∠BAD =∠BEF ， …………………………（1分）∵AB //DC ， ∴∠EBF =∠ADB…………………………（1分）∴△ADB ∽△EBF ∴DB ABBF EF = ………………………（2分）(2) ∵△ADB ∽△EBF ,∴BFBEBD AD =, ………………………（1分）在平行四边形ABCD 中，BE =ED =BD21C第23题图ABDE FCAB第23题图DE F∴221BD BE BD BF AD =⋅=⋅ ∴BF AD BD ⋅=22, ………………………………………（1分）又∵DFAD BD ⋅=22∴DF BF =,△DBF 是等腰三角形 …………………………（1分）∵DE BE =∴FE ⊥BD , 即∠DEF =90° …………………………（1分）∴∠ADC =∠DEF =90° …………………………（1分）∴平行四边形ABCD 是矩形…………………………（1分）闵行区23．（本题满分12分，其中第（1）小题5分，第（2）小题7分）如图，已知在△ABC 中，∠BAC =2∠C ，∠BAC 的平分线AE 与∠ABC 的平分线BD 相交于点F ，FG ∥AC ，联结DG ．（1）求证：；BF BC AB BD ⋅=⋅（2）求证：四边形ADGF 是菱形．23．证明：（1）∵AE 平分∠BAC ，∴∠BAC =2∠BAF =2∠EAC ．∵∠BAC =2∠C ，∴∠BAF =∠C =∠EAC ．…………………………（1分）又∵BD 平分∠ABC ，∴∠ABD =∠DBC ．……………………………（1分）∵∠ABF =∠C ，∠ABD =∠DBC ，∴ABF CBD ∆∆∽．…………………………………………………（1分）∴AB BFBC BD=．………………………………………………………（1分）∴BF BC AB BD ⋅=⋅．………………………………………………（1分）（2）∵FG ∥AC ，∴∠C =∠FGB ，∴∠FGB =∠FAB ．………………（1分）∵∠BAF =∠BGF ，∠ABD =∠GBD ，BF =BF ，∴ABF GBF ∆∆≌．∴AF =FG ，BA =BG ．…………………………（1分）∵BA =BG ，∠ABD =∠GBD ，BD =BD ，∴ABD GBD ∆∆≌．∴∠BAD =∠BGD ．……………………………（1分）∵∠BAD =2∠C ，∴∠BGD =2∠C ，∴∠GDC =∠C ，∴∠GDC =∠EAC ，∴AF ∥DG ．……………………………………（1分）又∵FG ∥AC ，∴四边形ADGF 是平行四边形．……………………（1分）∴AF =FG ．……………………………………………………………（1分）ABEGCF D（第23题图）∴四边形ADGF 是菱形．……………………………………………（1分）普陀区23．（本题满分12分）已知：如图9，梯形中，∥，∥，与对角线交于点，∥，且ABCD AD BC DE AB DE AC F FG AD .FG EF =（1）求证：四边形是菱形；ABED （2）联结，又知⊥，求证：.AE AC ED 212AE EF ED =A 23．证明：（1）∵ ∥，∥，∴四边形是平行四边形．∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙（2分）AD BC DE AB ABED ∵∥，∴．∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙（1分）FG AD FG CFAD CA=同理．∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙（1分）EF CFAB CA =得＝FG AD EF AB∵，∴．∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙（1分）FG EF =AD AB =∴四边形是菱形．∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙（1分） ABED （2）联结，与交于点．BD AE H ∵四边形是菱形，∴12EH AE =，⊥．∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙（2分）ABED BD AE 得 ．同理．90DHE ∠= 90AFE ∠= ∴．∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙（1分）DHE AFE ∠∠＝又∵是公共角，∴△∽△．∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙（1分）AED ∠DHE AFE ∴．∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙（1分）EH DEEF AE =∴．∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙（1分）212AE EF ED =A ABCDEFG图9青浦区23.（本题满分12分，第（1）、（2）小题，每小题6分）如图7，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC 、BD 交于点M ，点E 在边 BC 上，且，联结AE ，AE 与BD 交于点F ．DAE DCB ∠=∠（1）求证：；2DM MF MB =⋅（2）联结DE ，如果，3BF FM =求证：四边形ABED 是平行四边形.23．证明：（1）∵AD //BC ，∴，∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙（1分）∠=∠DAE AEB ∵，∴，∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙（1分）∠=∠DCB DAE ∠=∠DCB AEB ∴AE //DC ，∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙（1分）∴．∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙（1分）=FM AMMD MC∵AD //BC ，∴，∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙（1分）=AM DMMC MB∴，∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙（1分）=FM DM MD MB即．2=⋅MD MF MB （2）设，则，．∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙（1分）=FM a =3BF a =4BM a 由，得，2=⋅MD MF MB 24=⋅MD a a ∴，∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙（1分）2=MD a ∴．∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙（1分）3==DF BF a ∵AD //BC ，∴，∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙（1分）1==AF DFEF BF∴，∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙（1分）=AF EF ∴四边形ABED 是平行四边形. ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙（1分）松江区23.（本题满分12分，第（1）小题满分7分，第（2）小题满分5分）如图，已知梯形ABCD 中，AB ∥CD ，∠D =90°，BE 平分∠ABC ，交CD 于点E ，F 是AB 的中点，联结AE 、EF ，且AE ⊥BE ．求证：（1）四边形BCEF 是菱形；（2）2BE AE AD BC ⋅=⋅.MFE DCBA图7(第23题图)ACD EB23.（本题满分12分，第（1）小题满分7分，第（2）小题满分5分）证明：(1) ∵BE平分∠ABC,∴∠ABE=∠CBE…………………………………………………1分∵AE⊥BE∴∠AEB=90°∵F是AB的中点∴12EF BF AB==………………………………………………1分∴∠FEB =∠FBE…………………………………………………1分∴∠FEB =∠CBE…………………………………………………1分∴EF∥BC…………………………………………………1分∵AB∥CD∴四边形BCEF是平行四边形…………………………1分∵EF BF=∴四边形BCEF是菱形……………………………………1分(2)∵四边形BCEF是菱形,∴BC=BF∵12 BF AB=∴AB=2BC………………………………………………1分∵AB∥CD∴∠DEA=∠EAB∵∠D=∠AEB∴△EDA∽△AEB………………………………………2分∴AD AEBE AB=…………………………………………1分∴BE·AE=AD·AB∴2BE AE AD BC⋅=⋅…………………………………1分(第23题图)FACD EB徐汇区23. 在梯形中，∥，，，点在对角线上，且.ABCD AD BC AB CD =BD BC =E BD DCE DBC ∠=∠（1）求证：；AD BE =（2）延长交于点，如果，CE AB F CF AB ⊥求证：.4EF FC DE BD ⋅=⋅杨浦区23、（本题满分12分，第（1）小题6分，第（2）小题6分）已知：如图7，在□ABCD 中，点G 为对角线AC 的中点，过点G 的直线EF 分别交边AB 、CD 于点E 、F ，过点G 的直线MN 分别交边AD 、BC 于点M 、N ，且∠AGE=∠CGN 。

2018-2020年上海市中考数学各地区模拟试题分类(二)——《圆》(含解析)

2018-2020年上海市中考数学各地区模拟试题分类(二)——《圆》(含解析)

2018-2020年上海市中考数学各地区模拟试题分类（二）——《圆》一．选择题1．（2019•芦淞区一模）如图，在同一平面内，将边长相等的正方形、正五边形的一边重合，那么∠1的大小是（）A．8°B．15°C．18°D．28°2．（2019•虹口区二模）如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝4，tan B＝2，以AB的中点D为圆心，r为半径作⊙D，如果点B在⊙D内，点C在⊙D外，那么r可以取（）A．2 B．3 C．4 D．53．（2019•虹口区二模）正六边形的半径与边心距之比为（）A．B．C．D．4．（2019•金山区二模）已知⊙O1与⊙O2内切于点A，⊙O1的半径等于5，O1O2＝3，那么O2A的长等于（）A．2 B．3 C．8 D．2或8 5．（2019•闵行区二模）在平面直角坐标系xOy中，以点（3，4）为圆心，4为半径的圆一定（）A．与x轴和y轴都相交B．与x轴和y轴都相切C．与x轴相交、与y轴相切D．与x轴相切、与y轴相交6．（2019•嘉定区一模）已知点C在线段AB上（点C与点A、B不重合），过点A、B的圆记作为圆O1，过点B、C的圆记作为圆O2，过点C、A的圆记作为圆O3，则下列说法中正确的是（）A．圆O1可以经过点C B．点C可以在圆O1的内部C．点A可以在圆O2的内部D．点B可以在圆O3的内部7．（2019•崇明区一模）如果两圆的圆心距为2，其中一个圆的半径为3，另一个圆的半径r＞1，那么这两个圆的位置关系不可能是（）A．内含B．内切C．外离D．相交8．（2019•金山区一模）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝2，∠B＝60°，⊙A的半径为3，那么下列说法正确的是（）A．点B、点C都在⊙A内B．点C在⊙A内，点B在⊙A外C．点B在⊙A内，点C在⊙A外D．点B、点C都在⊙A外9．（2019•长宁区一模）在直角坐标平面内，点O是坐标原点，点A的坐标是（3，2），点B的坐标是（3，﹣4）．如果以点O为圆心，r为半径的圆O与直线AB相交，且点A、B 中有一点在圆O内，另一点在圆O外，那么r的值可以取（）A．5 B．4 C．3 D．2 10．（2019•崇明区二模）在直角坐标平面内，点A的坐标为（1，0），点B的坐标为（a，0），圆A的半径为2．下列说法中不正确的是（）A．当a＝﹣1时，点B在圆A上B．当a＜1时，点B在圆A内C．当a＜﹣1时，点B在圆A外D．当﹣1＜a＜3时，点B在圆A内11．（2019•嘉定区二模）对于一个正多边形，下列四个命题中，错误的是（）A．正多边形是轴对称图形，每条边的垂直平分线是它的对称轴B．正多边形是中心对称图形，正多边形的中心是它的对称中心C．正多边形每一个外角都等于正多边形的中心角D．正多边形每一个内角都与正多边形的中心角互补12．（2018•虹口区二模）如图，在矩形ABCD中，点E是CD的中点，联结BE，如果AB＝6，BC＝4，那么分别以AD、BE为直径的⊙M与⊙N的位置关系是（）A．外离B．外切C．相交D．内切13．（2018•松江区二模）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，⊙B的半径为1，已知⊙A与直线BC相交，且与⊙B没有公共点，那么⊙A的半径可以是（）A．4 B．5 C．6 D．7 14．（2018•长宁区一模）已知在直角坐标平面内，以点P（﹣2，3）为圆心，2为半径的圆P与x轴的位置关系是（）A．相离B．相切C．相交D．相离、相切、相交都有可能15．（2018•奉贤区二模）直线AB、CD相交于点O，射线OM平分∠AOD，点P在射线OM上（点P与点O不重合），如果以点P为圆心的圆与直线AB相离，那么圆P与直线CD的位置关系是（）A．相离B．相切C．相交D．不确定二．填空题16．（2020•嘉定区一模）如果正多边形的边数是n（n≥3），它的中心角是α°，那么α关于n的函数解析式为．17．（2020•崇明区一模）两圆的半径之比为3：1，当它们外切时，圆心距为4，那么当它们内切时，圆心距为．18．（2020•闵行区一模）已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，⊙C与斜边AB 相切，那么⊙C的半径为．19．（2020•嘉定区一模）如图，⊙O的半径长为5cm，△ABC内接于⊙O，圆心O在△ABC的内部．如果AB ＝AC ，BC ＝8cm ，那么△ABC 的面积为 cm 2．20．（2020•闵行区一模）半径分别为3cm 与cm 的⊙O 1与⊙O 2相交于A 、B 两点，如果公共弦AB ＝4cm ，那么圆心距O 1O 2的长为 cm ．21．（2020•奉贤区一模）公元263年左右，我国数学家刘徽发现当正多边形的边数无限增加时，这个正多边形面积可无限接近它的外接圆的面积，因此可以用正多边形的面积来近似估计圆的面积，如图，⊙O 是正十二边形的外接圆，设正十二边形的半径OA 的长为1，如果用它的面积来近似估计⊙O 的面积，那么⊙O 的面积约是 ．22．（2020•闵行区一模）正五边形的边长与边心距的比值为 ．（用含三角比的代数式表示）23．（2020•崇明区一模）正五边形的中心角的度数是 ．24．（2019•青浦区二模）如图，在⊙O 中，OA 、OB 为半径，连接AB ，已知AB ＝6，∠AOB ＝120°，那么圆心O 到AB 的距离为 ．25．（2019•杨浦区二模）如图，在矩形ABCD 中，过点A 的圆O 交边AB 于点E ，交边AD 于点F ，已知AD ＝5，AE ＝2，AF ＝4．如果以点D 为圆心，r 为半径的圆D 与圆O 有两个公共点，那么r 的取值范围是 ．三．解答题26．（2020•静安区二模）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝15，sin∠BAC＝．点D在边AB上（不与点A、B重合），以AD为半径的⊙A与射线AC相交于点E，射线DE与射线BC相交于点F，射线AF与⊙A交于点G．（1）如图，设AD＝x，用x的代数式表示DE的长；（2）如果点E是的中点，求∠DFA的余切值；（3）如果△AFD为直角三角形，求DE的长．27．（2020•长宁区二模）已知AB是⊙O的一条弦，点C在⊙O上，联结CO并延长，交弦AB于点D，且CD＝CB．（1）如图1，如果BO平分∠ABC，求证：＝；（2）如图2，如果AO⊥OB，求AD：DB的值；（3）延长线段AO交弦BC于点E，如果△EOB是等腰三角形，且⊙O的半径长等于2，求弦BC的长．28．（2020•青浦区二模）如图，已知AB是半圆O的直径，AB＝6，点C在半圆O上．过点A作AD⊥OC，垂足为点D，AD的延长线与弦BC交于点E，与半圆O交于点F（点F不与点B重合）．（1）当点F为的中点时，求弦BC的长；（2）设OD＝x，＝y，求y与x的函数关系式；（3）当△AOD与△CDE相似时，求线段OD的长．29．（2020•浦东新区二模）已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝16，点O为斜边AB的中点，以O为圆心，5为半径的圆与BC相交于E、F两点，联结OE、OC．（1）求EF的长；（2）求∠COE的正弦值．30．（2020•闵行区二模）如图，已知圆O是正六边形ABCDEF外接圆，直径BE＝8，点G、H 分别在射线CD、EF上（点G不与点C、D重合），且∠GBH＝60°，设CG＝x，EH＝y．（1）如图①，当直线BG经过弧CD的中点Q时，求∠CBG的度数；（2）如图②，当点G在边CD上时，试写出y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；（3）联结AH、EG，如果△AFH与△DEG相似，求CG的长．参考答案一．选择题1．解：∵正五边形的内角的度数是×（5﹣2）×180°＝108°，又∵正方形的内角是90°，∴∠1＝108°﹣90°＝18°；故选：C．2．解：如图，过点A作AF⊥BC于点F，连接CD交AF于点G，∵AB＝AC，BC＝4，∴BF＝CF＝2，∵tan B＝2，∴，即AF＝4，∴AB＝，∵D为AB的中点，∴BD＝，G是△ABC的重心，∴GF＝AF＝，∴CG＝，∴CD＝CG＝，∵点B在⊙D内，点C在⊙D外，∴＜r＜，故选：B．3．解：∵正六边形的半径为R，∴边心距r＝R，∴R：r＝1：＝2：，故选：D．4．解：设⊙O2的半径为r，∵⊙O1与⊙O2内切于点A，∴O2A＝r，O1A＝5，∴r﹣5＝3或5﹣r＝3，∴r＝8或r＝2，即O2A的长等于2或8．故选：D．5．解：∵点（3，4），∴点到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，∴在平面直角坐标系xOy中，以点（3，4）为圆心，4为半径的圆一定与x轴相切，与y 轴相交，故选：D．6．解：∵点C在线段AB上（点C与点A、B不重合），过点A、B的圆记作为圆O1，∴点C可以在圆O1的内部，故A错误，B正确；∵过点B、C的圆记作为圆O2，∴点A可以在圆O2的外部，故C错误；∵过点C、A的圆记作为圆O3，∴点B可以在圆O3的外部，故D错误．故选：B．7．解：∵r＞1，∴2＜3+r，∴这两个圆的位置关系不可能外离．故选：C．8．解：∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝2，∠B＝60°，∴∠A＝30°，∴AB＝2BC＝4，AC＝BC＝2，∵⊙A的半径为3，4＞3，2＞3，∴点B、点C都在⊙A外．故选：D．9．解：∵点A的坐标是（3，2），点B的坐标是（3，﹣4），∴OA＝＝，OB＝＝5，∵以点O为圆心，r为半径的圆O与直线AB相交，且点A、B中有一点在圆O内，另一点在圆O外，∴＜r＜5，∴r＝4符合要求．故选：B．10．解：如图：∵A（1，0），⊙A的半径是2，∴AC＝AE＝2，∴OE＝1，OC＝3，A、当a＝﹣1时，点B在E上，即B在⊙A上，正确，故本选项不合题意；B、当a＝﹣3时，B在⊙A外，即说当a＜1时，点B在圆A内错误，故本选项符合题意；C、当a＜﹣1时，AB＞2，即说点B在圆A外正确，故本选项不合题意；D、当﹣1＜a＜3时，B在⊙A内正确，故本选项不合题意；故选：B．11．解：A、正多边形是轴对称图形，每条边的垂直平分线是它的对称轴，正确，故此选项错误；B、正奇数多边形多边形不是中心对称图形，错误，故本选项正确；C、正多边形每一个外角都等于正多边形的中心角，正确，故本选项错误；D、正多边形每一个内角都与正多边形的中心角互补，正确，故本选项错误．12．解：如图所示：连接MN，可得M是AD的中点，N是BE的中点，则MN是梯形ABED的中位线，则MN＝（AB+DE）＝4.5，∵EC＝3，BC＝AD＝4，∴BE＝5，则⊙N的半径为2.5，⊙M的半径为2，则2+2.5＝4.5．故⊙M与⊙N的位置关系是：外切．故选：B．13．解：∵Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，∴AB＝＝5，∵⊙A、⊙B没有公共点，∴⊙A与⊙B外离或内含，∵⊙B的半径为1，∴若外离，则⊙A半径r的取值范围为：0＜r＜5﹣1＝4，若内含，则⊙A半径r的取值范围为r＞1+5＝6，∴⊙A半径r的取值范围为：0＜r＜4或r＞6．故选：D．14．解：∵点P的坐标为（﹣2，3），∴点P到x轴的距离是3，∵2＜3，∴以点P（﹣2，3）为圆心，2为半径的圆P与x轴的位置关系是相离，15．解：如图所示；∵OM平分∠AOD，以点P为圆心的圆与直线AB相离，∴以点P为圆心的圆与直线CD相离，故选：A．二．填空题（共10小题）16．解：由题意可得：边数为360°÷α＝n，则α＝．故答案为α＝．17．解：设大圆的半径为R，小圆的半径为r，则有r：R＝1：3；又R+r＝4，解，得R＝3，r＝1，∴当它们内切时，圆心距＝3﹣1＝2．故答案为：2．18．解：Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4；由勾股定理，得：AB2＝32+42＝25，∴AB＝5；又∵AB是⊙C的切线，∴CD⊥AB，∴CD＝r；∵S△ABC＝AC•BC＝AB•r，∴r＝，故答案为：．19．解：作AD⊥BC于D，∵AB＝AC，∴BD＝CD＝BC＝4，∴AD垂直平分BC，∴圆心O在AD上，连接OB，在Rt△OBC中，∵BD＝4，OB＝5，∴OD＝＝＝3，如图，AD＝OA+OD＝5+3＝8，此时S△ABC＝×8×8＝32；故答案为：32．20．解：如图，∵⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，∴O1O2⊥AB，且AD＝BD；又∵AB＝4厘米，∴AD＝2厘米，∴在Rt△AO1D中，根据勾股定理知O1D＝1厘米；在Rt△AO2D中，根据勾股定理知O2D＝3厘米，∴O1O2＝O1D+O2D＝4厘米；同理知，当小圆圆心在大圆内时，解得O1O2＝3厘米﹣1厘米＝2厘米．故答案是：4或2；21．解：设AB为正十二边形的边，连接OB，过A作AD⊥OB于D，如图所示：∴∠AOB＝＝30°，∵AD⊥OB，∴AD＝OA＝，∴△AOB的面积＝OB×AD＝×1×＝∴正十二边形的面积＝12×＝3，∴⊙O的面积≈正十二边形的面积＝3，故答案为：3．22．解：∵⊙O是正五边形ABCDE的外接圆，∴∠BOC＝×360°＝72°，∴∠1＝∠BOC＝×72°＝36°，设这个正五边形的边长为a，半径为R，边心距为r，R2﹣r2＝（a）2＝a2，a＝R sin36°，a＝2R sin36°；a＝r tan36°，∴a＝2r tan36°，∴＝2tan36°，故正五边形的边长与边心距的比值为2tan36°，故答案为：2tan36°．23．解：正五边形的中心角为：＝72°．故答案为：72°．24．解：过O作OC⊥AB交AB于C点，如右图所示：由垂径定理可知，OC垂直平分AB，则AC＝AB＝3，∵OA＝OB，∠AOB＝120°，∴∠OAB＝30°，∴tan∠OAB＝tan30°＝，∴OC＝AC•tan30°＝3×＝，即圆心O到AB的距离为；故答案为：．25．解：如图，连接EF，∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAC＝90°，则EF是⊙O的直径，取EF的中点O，连接OD，作OG⊥AF，则点G是AF的中点，∴GF＝AF＝2，∴OG是△AEF的中位线，∴OG＝AE＝1，∴OF＝＝，OD＝＝，∵圆D与圆O有两个公共点，∴﹣＜r＜+，故答案为：﹣＜r＜+．三．解答题（共5小题）26．解：（1）如图，过点D作DH⊥AC，垂足为H．在Rt△AEH中，，．在⊙A中，AE＝AD＝x，∴，∴；（2）∵，∴可设BC＝4k（k＞0），AB＝5k，则AC＝＝3k．∵AC＝15，∴3k＝15，∴k＝5．∴BC＝20，AB＝25．∵点E是的中点，由题意可知此时点E在边AC上，点F在BC的延长线上，∴∠FAC＝∠BAC．∵∠FCA＝∠BCA＝90°，AC＝AC，∴△FCA≌△BCA（ASA），∴FC＝BC＝20．∵，又∵∠AED＝∠FEC，且∠AED、∠FEC都为锐角，∴tan∠FEC＝2．∴．∴AE＝AC﹣EC＝20﹣10＝5．过点A作AM⊥DE，垂足为M，则．∵，∴．在Rt△EFC中，．∴在Rt△AFM中，．答：∠DFA的余切值为；（3）当点E在AC上时，只有可能∠FAD＝90°．∵FC＝CE•tan∠FEC＝2（15﹣x），∴．∴．∵，又∵∠AED＝∠ADE，且∠AED、∠ADE都为锐角，∴．∴．∴AD＝x＝．∴．当点E在AC的延长线上时，只有可能∠AFD＝90°，此时∠AFC＝∠AEF．∵∠AFC、∠AEF都为锐角，∴tan∠AEF＝tan∠AFC＝2．∵CE＝AE﹣AC＝x﹣15，∴CF＝CE•tan∠AEF＝2（x﹣15）．∴．∴AD＝x＝．∴．综上所述，△AFD为直角三角形时，DE的长为或．27．（1）证明：如图1中，∵BO平分∠ABC，∴∠ABO＝∠CBO，∵OB＝OA＝OC，∴∠A＝∠ABO，∠C＝∠OBC，∴∠A＝∠C，∵OB＝OB，∴△OBA≌△OBC（AAS），∴AB＝BC，∴＝．（2）解：如图2中，作DM⊥OB于M，DN⊥OA于N，设OM＝a．∵OA⊥OB，∴∠MON＝∠DMO＝∠DNO＝90°，∴四边形DMON是矩形，∴DN＝OM＝a，∵OA＝OB，∠AOB＝90°，∴∠A＝∠ABO＝45°，∵OC＝OB，CD＝CB，∴∠C＝∠OBC，∠CDB＝∠CBD，∵∠C+∠CDB+∠CBD＝180°，∴3∠C+90°＝180°，∴∠C＝30°，∴∠CDB＝∠CBD＝75°，∵∠DMB＝90°，∴∠MDB＝∠DBM＝45°，∴DM＝BM，∠ODM＝30°，∴DM＝OM＝a，DN＝DM＝a，AD＝DN＝a，∴＝＝．（3）解：如图3﹣1中，当BO＝BE时，∵CD＝CB，∴∠CDB＝∠CBD，∴∠A+∠AOD＝∠OBA+∠OBC，∵∠A＝∠ABO，∴∠AOD＝∠OBC＝∠C，∵AOD＝∠COE，∴∠C＝∠COE＝∠CBO，∵∠C＝∠C，∴△OCE∽△BCO，∴＝，∴＝，∴EC2+2EC﹣4＝0，解得EC＝﹣1+或﹣1﹣（舍弃），∴BC＝+1．如图3﹣2中，当EO＝EB时，同法可证△OEB是等腰直角三角形，∴EO＝EB＝EC＝OB＝，∴BC＝2，∵∠OEB＝∠C+∠COE＞∠OBE，∴OE≠OB，综上所述，BC的值为+1或2．28．解：（1）如图1，联结OF，交BC于点H．∵F是中点，∴OF⊥BC，BC＝2BH．∴∠BOF＝∠COF．∵OA＝OF，OC⊥AF，∴∠AOC＝∠COF，∴∠AOC＝∠COF＝∠BOF＝60°，在Rt△BOH中，sin∠BOH＝＝，∵AB＝6，∴OB＝3，∴BH＝，∴BC＝2BH＝3；（2）如图2，联结BF．∵AF⊥OC，垂足为点＝D，∴AD＝DF．又∵OA＝OB，∴OD∥BF，BF＝2OD＝2x．∴，∴，即，∴，∴y＝．（3）△AOD∽△CDE，分两种情况：①当∠DCE＝∠DOA时，AB∥CB，不符合题意，舍去．②当∠DCE＝∠DAO时，联结OF．∵OA＝OF，OB＝OC，∴∠OAF＝∠OFA，∠OCB＝∠OBC．∵∠DCE＝∠DAO，∴∠OAF＝∠OFA＝∠OCB＝∠OBC．∵∠AOD＝∠OCB+∠OBC＝2∠OAF，∴∠OAF＝30°，∴OD＝．即线段OD的长为．29．解：（1）作OM⊥EF于M，如图，则EM＝FM，∵∠ACB＝90°，∴OM⊥BC，∴OM＝AC＝×8＝4，在Rt△OEM中，EM＝＝3，∴EF＝2EM＝6；（2）CM＝BC＝8，∴CE＝8﹣3＝5，∴CE＝OE，∴∠OEC＝∠OCE，在Rt△OCM中，OC＝＝4，∴sin∠OCM＝＝＝，∴∠COE的正弦值为．30．解：（1）连接OQ，如图①所示：∵六边形ABCDEF是正六边形，∴BC＝DE，∠ABC＝120°，BE∥CD，∴＝，∠EBC＝∠ABC＝60°，∵点Q是的中点，∴＝，∴+＝+，即＝，∴∠BOQ＝∠EOQ，∵∠BOQ+∠EOQ＝180°，∴∠BOQ＝∠EOQ＝90°．∵BO＝OQ，∴∠OBQ＝∠BQO＝45°，∴∠CBG＝∠EBC﹣∠OBQ＝60°﹣45°＝15°；（2）在BE上截取EM＝HE，连接HM，如图②所示：∵正六边形ABCDEF，直径BE＝8，∴BO＝OE＝BC＝4，∠BCD＝∠FED＝120°，∴∠FEB＝∠FED＝60°，∵EM＝HE，∴△HEM是等边三角形，∴EM＝HE＝HM＝y，∠HME＝60°，∴∠BCD＝∠HMB＝120°，∵∠EBC＝∠GBH＝60°，∴∠EBC﹣∠GBE＝∠GBH﹣∠GBE，即∠GBC＝∠HBE，∴△BCG∽△BMH，∴．又∵CG＝x，BE＝8，CD＝BC＝4，∴，∴y与x的函数关系式为（0＜x＜4）．（3）如图③，当点G在边CD上时．由于△AFH∽△EDG，且∠CDE＝∠AFE＝120°，①当．∵AF＝ED，∴FH＝DG，∴CG＝EH，即：，解分式方程得：x＝4．经检验x＝4是原方程的解，但不符合题意舍去．②当．即：，解分式方程得：x＝12．经检验x＝12是原方程的解，但不符合题意舍去．如图④，当点G在CD的延长线上时．由于△AFH∽△EDG，且∠EDG＝∠AFH＝60°，①当．∵AF＝ED，∴FH＝DG，∴CG＝EH，即：，解分式方程得：x＝4．经检验x＝4是原方程的解，但不符合题意舍去．②当．即：，解分式方程得：x＝12．经检验x＝12是原方程的解，且符合题意．综上所述，如果△AFH与△DEG相似，那么CG的长为12．。