2016-2017学年江苏省宿迁市沭阳怀文中学八年级数学上册第15周周练(无答案).doc

人教版 八年级数学上册 14练习题（含答案）14.1 整式的乘法一、选择题（本大题共10道小题） 1. 下列计算正确的是（ ）A ．3515a a a ⋅=B ．623a a a ÷=C ．358a a a +=D ．()43a a a -÷=2. 单项式乘多项式运算法则的依据是()A ．乘法交换律B ．加法结合律C ．分配律D ．加法交换律3. 若a 3＝b ，b 4＝m ，则m 为() A ．a 7B ．a 12C ．a 81D ．a 644. 一个长方形的周长为4a ＋4b ，若它的一边长为b ，则此长方形的面积为( ) A ．b 2＋2ab B ．4b 2＋4ab C ．3b 2＋4abD ．a 2＋2ab5. 已知a m ＝4，则a 2m 的值为() A ．2 B ．4C ．8D ．166. 已知x a ＝2，x b ＝3，则x 3a ＋2b 的值() A ．48 B ．54C ．72D ．177. 下列计算错误的是（）A ．()333327ab a b -=- B ．2326411416a b a b ⎛⎫-= ⎪⎝⎭C ．()326xy xy -=- D ．()24386a b a b -=8. 已知0a b +=，n 为正数，则下列等式中一定成立的是（）A ．0n n a b +=B ．220n n a b +=C ．21210n n a b +++=D ．110n n a b +++=9. 通过计算，比较图①、图②中阴影部分的面积，可以验证的算式是()A ．a (b －x )＝ab －axB ．(a －x )(b －x )＝ab －ax －bx ＋x 2C ．(a －x )(b －x )＝ab －ax －bxD ．b (a －x )＝ab －bx10. 若n 是自然数，并且有理数,a b 满足10a b+=，则必有( ) A ．21()0n n a b += B ．2211()0n n a b++=C ．221()0n n a b+=D ．21211()0n n a b+++=二、填空题（本大题共6道小题）11.根据里氏震级的定义，地震所释放的相对能量E 与震级n 的关系为：E ＝10n ，那么9级地震所释放的相对能量是7级地震所释放的相对能量的倍数是________．12. 填空：()()()324a a a -⋅-⋅-= ；13. 填空：()()3223x x x --⋅=14. 计算：a 3·(a 3)2＝________．15. 一个长方体的长、宽、高分别是3x －4，2x ，x ，它的体积等于________．16. 如图①，有多个长方形和正方形的卡片，图②是选取了2块不同的卡片拼成的一个图形，借助图中阴影部分面积的不同表示方法可以验证等式a (a ＋b )＝a 2＋ab 成立，根据图③，利用面积的不同表示方法，仿照上面的式子写出一个等式：____________________.三、解答题（本大题共3道小题）17. 已知x满足22x＋2－4x＝48，求x的值．18. 阅读下列解题过程：试比较2100与375的大小．解：∵2100＝(24)25＝1625，375＝(33)25＝2725，且16<27，∴2100<375.请根据上述解答过程解决下列问题：比较255，344，433的大小．19. 小明在做多项式乘法的时候发现，两个多项式相乘在合并同类项后的结果存在缺项的可能．比如x＋2和x－2相乘的结果为x2－4，x的一次项没有了．(1)请计算x2＋2x＋3与x－2相乘后的结果，并观察x的几次项没有了；(2)请想一下，x2＋2x＋3与x＋a相乘后的结果有没有可能让一次项消失？如果可能，那么a的值应该是多少？人教版八年级数学上册14.1 整式的乘法同步训练-答案一、选择题（本大题共10道小题）1. 【答案】D【解析】根据同底数幂相乘除的法则，应选D2. 【答案】C3. 【答案】B [解析] 因为a3＝b，b4＝m，所以m＝(a3)4＝a12.4. 【答案】A[解析] 因为一个长方形的周长为4a ＋4b ，若它的一边长为b ，则另一边长＝2a ＋2b －b ＝2a ＋b ， 故面积＝(2a ＋b)b ＝b 2＋2ab.5. 【答案】D[解析] 由于a m ＝4，因此a 2m ＝(a m )2＝42＝16.6. 【答案】C[解析] 因为x a ＝2，x b ＝3，所以x 3a ＋2b ＝(x a )3·(x b )2＝23×32＝72.7. 【答案】C【解析】根据积的乘方运算法则，应选C8. 【答案】C【解析】因为a b ，互为相反数，它们的偶次幂相等，而奇次幂互为相反数，指数中只有21n +一定是奇数，故选C9. 【答案】B[解析] 图①中阴影部分的面积＝(a －x)·(b －x)，图②中阴影部分的面积＝ab －ax －bx ＋x 2，所以(a －x)(b －x)＝ab －ax －bx ＋x 2.10. 【答案】D【解析】由10a b +=知1,a b两数为相反数，且不为0，易得答案二、填空题（本大题共6道小题）11. 【答案】100 【解析】根据公式可得109÷107＝102＝100.12. 【答案】9a -【解析】原式()99a a =-=-13. 【答案】65x x - 【解析】原式65x x =-14. 【答案】a 9[解析] a 3·(a 3)2＝a 3·a 6＝a 9.15. 【答案】6x 3－8x 216. 【答案】(a ＋b)(a ＋2b)＝a 2＋3ab ＋2b 2三、解答题（本大题共3道小题）17. 【答案】解：因为22x＋2－4x＝48，所以(22)x＋1－4x＝48.所以4x＋1－4x＝48.所以4x(4－1)＝48.所以4x＝16.所以4x＝42.所以x＝2.18. 【答案】解：因为255＝(25)11＝3211，344＝(34)11＝8111，433＝(43)11＝6411，且32<64<81，所以255<433<344.19. 【答案】解：(1)(x2＋2x＋3)(x－2)＝x3－2x2＋2x2－4x＋3x－6＝x3－x－6，x的二次项没有了．(2)(x2＋2x＋3)(x＋a)＝x3＋ax2＋2x2＋2ax＋3x＋3a＝x3＋(a＋2)x2＋(2a＋3)x＋3a.当2a＋3＝0，即a＝－1.5时，x的一次项消失了．故x2＋2x＋3与x＋a相乘后的结果有可能让一次项消失，此时a＝－1.5.14.2乘法公式一．选择题1．如果x2+6xy+m是一个完全平方式，则m的值为（）A．9y2B．3y2C．y2D．6y2 2．若M（5x﹣y2）＝y4﹣25x2，那么代数式M应为（）A．﹣5x﹣y2B．﹣y2+5x C．5x+y2D．5x2﹣y2 3．下列运算正确的是（）A．a2+2a＝3a3B．A．x3x2＝x6B．x（x﹣3）＝x2﹣3xC．＝x2+y2D．﹣2x3y2÷xy2＝2x47．下列各式中，不能用平方差公式计算的是（）A．B．C．D．8．已知4﹣8x+mx2是关于x的完全平方式，则m的值为（）A．2 B．±2 C．4 D．±49．如果x2﹣6x+N是一个完全平方式，那么N是（）A．11 B．9 C．﹣11 D．﹣910．如图①，边长为a的大正方形中有四个边长均为b的小正方形，小华将阴影部分拼成一个长方形，（如图②）则这个长方形的面积为（）A．B．C．D．二．填空题11．已知a+b＝2，ab＝1，则a2+b2＝．12．已知：a+b＝6，ab＝﹣10，则a2+b2＝．13．若x2﹣10x+m2是一个完全平方式，那么m的值为．14．若（x+y）2＝11，（x﹣y）2＝1，则x2﹣xy+y2的值为．15．如图1，在边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形，再将图中的阴影部分剪拼成一个长为20，宽为10的长方形，如图2，则图2中（1）部分的面积是．三．解答题16．已知（m﹣53）（m﹣47）＝12，求（m﹣53）2+（m﹣47）2的值．17．已知：x+y＝5，xy＝3．求：①x2+5xy+y2；②x4+y4．18．某学生化简a（a+1）﹣（a﹣2）2出现了错误，解答过程如下：解：原式＝a2+a﹣（a2﹣4a+4）（第一步）＝a2+a﹣a2﹣4a+4（第二步）＝﹣3a+4（第三步）（1）该学生解答过程是从第步开始出错，其错误原因是；（2）请你帮助他写出正确的简化过程．19．学习整式乘法时，老师拿出三种型号的卡片，如图1：A型卡片是边长为a 的正方形，B型卡片是边长为b的正方形，C型卡片是长和宽分别为a，b的长方形．（1）选取1张A型卡片，2张C型卡片，1张B型卡片，在纸上按照图2的方式拼成一个长为（a+b）的大正方形，通过不同方式表示大正方形的面积，可得到乘法公式：．（2）若用图1中的8块C型长方形卡片可以拼成如图3所示的长方形，它的宽为20cm，请你求出每块长方形的面积．（3）选取1张A型卡片，3张C型卡片按图4的方式不重叠地放在长方形DEFG框架内，已知GF的长度固定不变，DG的长度可以变化，图中两阴影部分（长方形）的面积分别表示为S1，S2，若S＝S2﹣S1，则当a与b满足时，S为定值，且定值为．参考答案与试题解析一．选择题1．【解答】解：∵x2+6xy+m是一个完全平方式，∴m＝＝9y2．故选：A．2．【解答】解：∵M（5x﹣y2）＝y4﹣25x2＝（y2+5x）（y2﹣5x）＝（5x﹣y2）（﹣5x﹣y2），∴M＝﹣5x﹣y2．故选：A．3．【解答】解：A．a2与2a不能合并，所以A选项的计算错误；B．原式＝4a6，所以B选项的计算错误；C．原式＝a2+a﹣2，所以C选项的计算正确；D．（a+b）2＝a2+2ab+b2，所以D选项的计算错误．故选：C．4．【解答】解：A、原式＝2m2，不符合题意；B、原式＝m2+4m+4，不符合题意；C、原式＝8m3n6，不符合题意；D、原式＝m8，符合题意．故选：D．5．【解答】解：A．结果是a5，故本选项不符合题意；B．结果是﹣8a9，故本选项不符合题意；C．结果是a2，故本选项符合题意；D．结果是a2+2ab+b2，故本选项不符合题意；故选：C．6．【解答】解：A、x3x2＝x5，原计算错误，故此选项不符合题意；B、x（x﹣3）＝x2﹣3x，原计算正确，故此选项符合题意；C、＝x2﹣y2，原计算错误，故此选项不符合题意；D、﹣2x3y2与xy2不是同类项，不能合并，原计算错误，故此选项不符合题意；故选：B．7．【解答】解：A、＝（﹣y+x）（﹣y﹣x）＝（﹣y）2﹣x2＝y2﹣x2，此题符合平方差公式的特征，能用平方差公式计算，故此题不符合题意；B、＝﹣（x﹣y）（x﹣y）＝﹣（x﹣y）2＝﹣x2+2xy﹣y2，此题不符合平方差公式的特征，不能用平方差公式计算，故此选项符合题意；C、＝（4x2）2﹣（y2）2＝16x4﹣y4，原式能用平方差公式计算，故此选项不符合题意；D、＝（3x）2﹣12＝9x2﹣1，原式能用平方差公式计算，故此选项不符合题意，故选：B．8．【解答】解：∵4﹣8x+mx2是关于x的完全平方式，∴﹣8＝﹣2×2，解得：m＝4，故选：C．9．【解答】解：∵x2﹣6x+N＝x2﹣2x3+N是一个完全平方式，∴N＝32＝9．故选：B．10．【解答】解：图②长方形的长为（a+2b），宽为（a﹣2b），因此阴影部分的面积为，故选：A．二．填空题11．【解答】解：∵a+b＝2，ab＝﹣1，∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝4+2＝6，故答案为：6．12．【解答】解：∵a+b＝6，ab＝﹣10，∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝62﹣2×（﹣10）＝56，故答案为：56．13．【解答】解：∵x2﹣10x+m2是一个完全平方式，∴m＝±5，故答案为：±5．14．【解答】解：∵（x+y）2＝x2+y2+2xy＝11①，（x﹣y）2＝x2+y2﹣2xy＝1②，∴①+②得：2（x2+y2）＝12，即x2+y2＝6，①﹣②得：4xy＝10，即xy＝2.5，则原式＝6﹣2.5＝3.5．故答案为：3.5．15．【解答】解：根据题意得，a+b＝20，a﹣b＝10，解得，a＝15，b＝5，图2中（1）的面积为a（a﹣b）＝15×10＝150，故答案为：150．三．解答题16．【解答】解：（m﹣53）2+（m﹣47）2＝[（m﹣53）﹣（m﹣47）]2+2（m﹣53）（m﹣47）＝（﹣6）2+2×12＝60．17．【解答】解：①∵x+y＝5，xy＝3，∴x2+5xy+y2＝（x+y）2+3xy＝52+3×3＝34；②∵x+y＝5，xy＝3，∴x2+y2＝（x+y）2﹣2xy＝52﹣2×3＝19，∴x4+y4＝（x2+y2）2﹣2x2y2＝192﹣2×32＝333．18．【解答】解：（1）第二步在去括号时，﹣4a+4应变为4a﹣4．故错误原因为去括号时没有变号．（2）原式＝a2+a﹣（a2﹣4a+4）＝a2+a﹣a2+4a﹣4＝5a﹣4．19．【解答】解：（1）方法1：大正方形的面积为（a+b）2，方法2：图2中四部分的面积和为：a2+2ab+b2，因此有（a+b）2＝a2+2ab+b2，故答案为：（a+b）2＝a2+2ab+b2．（2）设每块C型卡片的宽为xcm，长为ycm，根据题意得x+y＝20，4x＝20，解得x＝5，y＝15，所以每块长方形材料的面积是：5×15＝75（cm2）14.3因式分解一．选择题（共10小题）1．下列从左到右的变形是因式分解的是（）A．ma+mb﹣c＝m（a+b）﹣cB．﹣a2+3ab﹣a＝﹣a（a+3b﹣1）C．（a﹣b）（a2+ab+b2）＝a3﹣b3D．4x2﹣25y2＝（2x+5y）（2x﹣5y）2．利用因式分解简便计算69×99+32×99﹣99正确的是（）A．99×（69+32）＝99×101＝9999B．99×（69+32﹣1）＝99×100＝9900C．99×（69+32+1）＝99×102＝10096D．99×（69+32﹣99）＝99×2＝1983．关于x的二次三项式x2+ax+36能直接用完全平方公式分解因式，则a的值是（）A．﹣6B．±6C．12D．±124．把多项式﹣2x3+12x2﹣18x分解因式，结果正确的是（）A．﹣2x（x2+6x﹣9）B．﹣2x（x﹣3）2C．﹣2x（x+3）（x﹣3）D．﹣2x（x+3）25．下列分解因式正确的是（）A．a2﹣9＝（a﹣3）2B．6a2+3a＝a（6a+3）C．a2+6a+9＝（a+3）2D．a2﹣2a+1＝a（a﹣2）+16．分解因式：4﹣12（a﹣b）+9（a﹣b）2＝（）A．（2+3a﹣3b）2B．（2﹣3a﹣3b）2C．（2+3a+3b）2D．（2﹣3a+3b）2 7．下列因式分解中：①x3+2xy+x＝x（x+2y）；②x2+4x+4＝（x+2）2；③﹣x2+y2＝（x+y）（y﹣x）；④x3﹣9x＝x（x﹣3）2，正确的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．已知a，b，c为△ABC三边，且满足ab+bc＝b2+ac，则△ABC是（）A．直角三角形B．等边三角形C．等腰三角形D．不能确定9．已知多项式6x3+13x2+9x+2可以写成两个因式的积，又已知其中一个因式为3x2+5x+2，那么另一个因式为（）A．2x﹣1B．2x+1C．﹣2x﹣1D．﹣2x+110．已知x﹣5是多项式2x2+8x+a的一个因式，则a可为（）A．65B．﹣65C．90D．﹣90二．填空题（共5小题）11．因式分解：（1）m2﹣4＝．（2）2x2﹣4x+2＝．12．因式分解：4a2﹣9a4＝．13．如果x2+Ax+B因式分解的结果为（x﹣3）（x+5），则A+B＝．14．分解因式：＝．15．多项式4x3y2﹣2x2y+8x2y3的公因式是．三．解答题（共3小题）16．分解因式：（1）3x2﹣6x+3；（2）2ax2﹣8a．17．因式分解：（1）2ax2﹣8a；（2）a3﹣6a2b+9ab2；（3）（a﹣b）2+4ab．18．（1）若代数式（m﹣2y+1）（n+3y）+ny2的值与y无关，且等腰三角形的两边长为m、n，求该等腰三角形的周长．（2）若x2﹣2x﹣5＝0，求2x3﹣8x2﹣2x+2020的值．参考答案1．解：A、没将一个多项式化成几个整式的乘积的形式，不是因式分解，故本选项不符合题意；B、提公因式变号错误，不是正确的因式分解，故本选项不符合题意；C、不是因式分解，是整式的乘法，故本选项不符合题意；D、符合因式分解定义，是因式分解，故本选项符合题意；故选：D．2．解：69×99+32×99﹣99＝99（69+32﹣1）＝99×100＝9900．故选：B．3．解：∵关于x的二次三项式x2+ax+36能直接用完全平方公式分解因式，∴a＝±12．故选：D．4．解：﹣2x3+12x2﹣18x＝﹣2x（x2﹣6x+9）＝﹣2x（x﹣3）2．故选：B．5．解：A、原式＝（a+3）（a﹣3），不符合题意；B、原式＝3a（2a+1），不符合题意；C、原式＝（a+3）2，符合题意；D、原式＝（a﹣1）2，不符合题意．故选：C．6．解：原式＝[2﹣3（a﹣b）]2＝（2﹣3a﹣3b）2．故选：D．7．解：①x3+2xy+x＝x（x2+2y+1），故原题分解错误；②x2+4x+4＝（x+2）2，故原题分解正确；③﹣x2+y2＝y2﹣x2＝（x+y）（y﹣x），故原题分解正确；④x3﹣9x＝x（x2﹣9）＝x（x+3）（x﹣3），故原题分解错误；正确的个数为2个，故选：B．8．解：∵ab+bc＝b2+ac，∴ab﹣ac＝b2﹣bc，即a（b﹣c）＝b（b﹣c），∴（a﹣b）（b﹣c）＝0，∴a＝b或b＝c，∴△ABC是等腰三角形，故选：C．9．解：设另一个因式为（mx+n），根据题意得：6x3+13x2+9x+2＝（3x2+5x+2）（mx+n）＝3mx3+（5m+3n）x2+（2m+5n）x+2n，∴2n＝2，2m+5n＝9，解得：m＝2，n＝1，所以另一个因式为2x+1，故选：B．10．解：设多项式的另一个因式为2x+b．则（x﹣5）（2x+b）＝2x2+（b﹣10）x﹣5b＝2x2+8x+a．所以b﹣10＝8，解得b＝18．所以a＝﹣5b＝﹣5×18＝﹣90．故选：D．11．解：（1）原式＝（m+2）（m﹣2）；（2）原式＝2（x2﹣2x+1）＝2（x﹣1）2．故答案为：（1）（m+2）（m﹣2）；（2）2（x﹣1）2．12．解：原式＝a2（4﹣9a2）＝a2（2+3a）（2﹣3a）．故答案为：a2（2+3a）（2﹣3a）．13．解：x2+Ax+B＝（x﹣3）（x+5）＝x2+2x﹣15，得A＝2，B＝﹣15，∴A+B＝2﹣15＝﹣13．故答案为：﹣13．14．解：原式＝（x2﹣x+）＝（x﹣）2．故答案为：（x﹣）2．15．解：多项式4x3y2﹣2x2y+8x2y3的公因式是2x2y，故答案为：2x2y．16．解：（1）原式＝3（x2﹣2x+1）＝3（x﹣1）2；（2）原式＝2a（x2﹣4）＝2a（x+2）（x﹣2）．17．解：（1）原式＝2a（x2﹣4）＝2a（x+2）（x﹣2）；（2）原式＝a（a2﹣6ab+9b2）＝a（a﹣3b）2；（3）原式＝a2﹣2ab+b2+4ab＝a2+2ab+b2＝（a+b）2．18．解：（1）（m﹣2y+1）（n+3y）+ny2＝mn+3my﹣2ny﹣6y2+n+3y+ny2＝mn+n+（3m﹣2n+3）y+（n﹣6）y2∵代数式的值与y无关，∴，∴，①若等腰三角形的三边长分别为6，6，3，则等腰三角形的周长为15．②若等腰三角形的三边长分别为6，3，3，则不能组成三角形．∴等腰三角形的周长为15．（2）∵x2﹣2x﹣5＝0，∴x2＝2x+5，∴2x3﹣8x2﹣2x+2020＝2x（2x+5）﹣8x2﹣2x+2020＝4x2+10x﹣8x2﹣2x+2020＝﹣4x2+8x+2020＝﹣4（2x+5）+8x+2020＝﹣8x﹣20+8x+2020＝2000．人教版八年级上册数学第15章练习题（含答案）15.1 分式一、选择题1.若分式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是()A.x>-2B.x<-2C.x=-2D.x≠-22. 下列分式中，最简分式是( )A. x2－1x2＋1 B.x＋1x2－1 C.x2－2xy＋y2x2－xy D.x2－362x＋123. 下列各式中是最简分式的是()A.B.C.D.4. 若分式的值为0，则x的值为 ()A.±2B.2C.-2D.-15. 下列各式正确的是()A.=B.=C.=D.=6. 已知当x=-2时，分式无意义，则□可以是()A.2-xB.x-2C.2x+4D.x+47. 当分式的值为0时，x的值是()A.5B.-5C.1或5D.-5或58. 若x，y的值均扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是 ()A.B.C.D.9. 有旅客m人，若每n个人住一间客房，还有一个人无房间住，则客房的间数为()A.B.C.-1 D.+110. 下列各项中，所求的最简公分母错误的是()A.与的最简公分母是6x2B.与的最简公分母是3a2b3cC.与的最简公分母是m2-n2D.与的最简公分母是ab(x-y)(y-x)二、填空题11. 请你写出一个含有字母x，y的分式:.12. 计算：xx－1－1x－1＝________．13. 不改变分式的值，使分子、分母中x的系数都变为正数，则=.14. 请写出最简公分母是6a(a+1)的两个分式:.15. 不改变分式的值，使分子、分母各项系数都化成整数，且首项系数都为正数，则=.16. 如果=成立，那么a的取值范围是.三、解答题17. 从下面的三个整式中选取两个分别作为分子和分母，组成一个分式，使得当x=5时，分式的值为0，且当x=-6时，分式无意义.①x+5;②x-5;③x2-36.18. 在括号里填上适当的整式:(1)=;(2)=;(3)=.19. 已知分式的化简结果是一个整式，分式的化简结果也是一个整式，求b-a的值.20. 某医药公司有一种药品共300箱，将其分配给批发部和零售部销售.批发部经理对零售部经理说:“如果把你们分得的药品让我们卖可得3500元.”零售部经理对批发部经理说:“如果把你们所分得的药品让我们卖可得7500元.”若设零售部所得的药品是a箱，则:(1)该药品的零售价是每箱多少元?(2)该药品的批发价是每箱多少元?答案一、选择题1. 【答案】D[解析] ∵分式在实数范围内有意义，∴x+2≠0，解得x ≠-2.2. 【答案】A 【解析】A.x 2－1x 2＋1分子分母中无公因式，是最简分式；B.x ＋1x 2－1＝x ＋1（x ＋1）（x －1）＝1x －1，故不是最简分式；C.x 2－2xy ＋y 2x 2－xy＝（x －y ）2x （x －y ）＝x －y x ，故不是最简分式；D.x 2－362x ＋12＝（x ＋6）（x －6）2（x ＋6）＝x －62，故不是最简分式．3. 【答案】B4. 【答案】C5. 【答案】A6. 【答案】C7. 【答案】B[解析] 由分式的值为0，得-5=0，解得x=±5.但当x=5时，x 2-4x-5=0，故舍去，所以分式的值为0时，x 的值是-5.8. 【答案】A[解析] 根据分式的基本性质，可知若x ，y 的值均扩大为原来的2倍，有=.所以选项A 符合题意.9. 【答案】A[解析] 有旅客m 人，只有一个人住不到房间，则住到房间的人有(m-1)人，若每间住n 个人，则需要房间数为.10. 【答案】D二、填空题11. 【答案】答案不唯一，如12. 【答案】1 【解析】原式＝x－1x－1＝1.13. 【答案】-[解析] ==-.14. 【答案】答案不唯一，如15. 【答案】[解析] ===.16. 【答案】a≠[解析] 由=成立，得2a-1≠0，解得a≠.三、解答题17. 【答案】解:因为当x=5时，分式的值为0，且当x=-6时，分式无意义，所以分式是.18. 【答案】(1)10a2b(2)3y(3)2a2+2ab[解析] (1)分子、分母都乘5a，得=.(2)分子、分母都除以x，得=.(3)分子、分母都乘2a，得=.19. 【答案】解:因为分式的化简结果是一个整式，所以x2-ax=x(x-a)有一个因式为x-3，即x-3=x-a.所以a=3.因为分式的化简结果也是一个整式，说明4x2-b有一个因式为x+1，即4x2-b=(x+1)(4x+c).所以4x2-b=(x+1)(4x+c)=4x2+(c+4)x+c.所以c+4=0，-b=c.所以b=4.所以b-a=4-3=1.20. 【答案】解:当零售部所得的药品是a 箱时，批发部所得的药品是(300-a )箱. (1)零售(300-a )箱药品，可得7500元，所以该药品的零售价是每箱元. (2)批发出a 箱药品，可得3500元，所以该药品的批发价是每箱元.15.2 分式的运算一、选择题（本大题共12道小题）1. 下列各式中，与xy 的值相等的是( )A.x ＋5y ＋5B.2－x 2－yC.－3x －3yD.x2y22.12a 和1a2通分后，分子的和为( )A ．a ＋1B ．2a ＋1C ．a ＋2D ．2a ＋23. 一个DNA 分子的直径约为0.0000002 cm ，用科学记数法表示为( )A .0.2×10-6 cmB .2×10-6 cmC .0.2×10-7 cmD .2×10-7 cm4. 根据分式的基本性质，分式－aa －b 可变形为( )A.a －a －b B ．－a a ＋bC.a a ＋bD ．－aa －b5. 将分式3aa2－b2通分后分母变成2(a －b)2(a ＋b)，那么分子应变为( ) A ．6a(a －b)2(a ＋b)B ．2(a －b)C ．6a(a －b)D ．6a(a ＋b)6. 下列分式是最简分式的是( ) A.aa2B.63yC.x x ＋1D.x ＋1x2－17. 若△÷a2－1a ＝1a －1，则“△”可能是( )A.a ＋1aB.a a －1C.a a ＋1D.a －1a8. 计算x －y x ＋y ÷(y －x )·1x －y的结果是( ) A.1x 2－y 2B.y －xx ＋y C.1y 2－x 2 D.x －yx ＋y9. 计算16－a2a2＋4a ＋4÷a －42a ＋4·a ＋2a ＋4，其结果是( )A ．－2a ＋8B ．2C ．－2a －8D ．－210. 不改变分式0.2x －10.4x ＋3的值，把它的分子和分母中各项系数都化为整数，则所得结果为( ) A.2x －14x ＋3B.x －52x ＋15C.2x －14x ＋30D.2x －10x ＋311. 把通分后，各分式的分子之和为 ( )A .2a 2+7a+11B .a 2+8a+10C .2a 2+4a+4D .4a 2+11a+1312. 有一个计算程序(如图)，每次运算都是把一个数先乘2，再除以它与1的和，多次重复进行这种运算的过程如下:则第n 次运算的结果y n = .(用含字母x 和n 的式子表示)二、填空题（本大题共6道小题）13. 计算：x x －1－1x －1＝________．14. 计算1－4a 22a ＋1的结果是________．15. 若a b ＝23，则a ＋b b ＝________．16. 分式32（x ＋1），2x －15（x －1），2x ＋1x2－1的最简公分母是________________.17. 要使x ＋52x ＋1＝（x ＋5）（3m ＋2）（2x ＋1）（7－2m ）成立，则m ＝________．18. 已知a ≠0，S 1=-3a ，S 2=，S 3=，S 4=，…，S 2020=，则S 2020= .三、解答题（本大题共3道小题）19. 化简：m 2－93m 2－6m ÷(1－1m －2)．20. 先化简，再求值：(a ＋1a 2－a －a －1a 2－2a ＋1)÷a －1a ，其中a ＝3＋1.21. 先化简，再求值：x2－1x2－2x＋1÷x＋1x－1·1－x1＋x，其中x＝12.人教版八年级数学15.2 分式的运算答案一、选择题（本大题共12道小题）1. 【答案】C[解析] －3x－3y＝xy.2. 【答案】C[解析] 由于最简公分母为2a2，因此12a和1a2通分后分别为a2a2，22a2，故分子的和为a＋2.3. 【答案】D4. 【答案】D[解析]－aa－b＝－aa－b.5. 【答案】C[解析]3aa2－b2＝3a·2（a－b）（a＋b）（a－b）·2（a－b）＝6a（a－b）2（a－b）2（a＋b）.故选C.6. 【答案】C7. 【答案】A[解析] △＝a2－1a·1a－1＝（a＋1）（a－1）a·1a－1＝a＋1a.8. 【答案】C[解析] x－yx＋y÷(y－x)·1x－y＝x－yx＋y·1y－x·1x－y＝1（x＋y）（y－x）＝1y 2－x 2.9.【答案】D [解析]16－a2a2＋4a ＋4÷a －42a ＋4·a ＋2a ＋4＝－（a ＋4）（a －4）（a ＋2）2·2（a ＋2）a －4·a ＋2a ＋4＝－2.10. 【答案】B[解析]0.2x －10.4x ＋3＝5×（0.2x －1）5×（0.4x ＋3）＝x －52x ＋15.11. 【答案】A[解析]==，=，=，所以把通分后，各分式的分子之和为-(a+1)2+6(a+2)+3a (a+1)= 2a 2+7a+11.12. 【答案】[解析] 由题意得y 1=，y 2=，y 3=，…， 所以y n =.二、填空题（本大题共6道小题）13. 【答案】1 【解析】原式＝x －1x －1＝1.14. 【答案】1－2a 【解析】原式＝（1－2a ）（1＋2a ）2a ＋1＝1－2a.15. 【答案】53 【解析】因为a b ＝23，则设a ＝2k ，b ＝3k ，代入分式得a ＋b b ＝2k ＋3k3k＝5k 3k ＝53.16. 【答案】10(x ＋1)(x －1)[解析] 因为x2－1＝(x ＋1)(x －1)，所以三个分式的最简公分母是10(x ＋1)(x －1)．17. 【答案】1[解析] 根据题意，得3m ＋2＝7－2m ，移项，得3m ＋2m ＝7－2， 合并同类项，得5m ＝5， 系数化为1，得m ＝1.18. 【答案】-[解析] S 1=-3a ，S 2==-，S 3==-3a ，S 4==-，…∴S 2020=-.三、解答题（本大题共3道小题）19. 【答案】解：原式＝（m －3）（m ＋3）3m （m －2）÷(m －2m －2－1m －2)(2分) ＝（m －3）（m ＋3）3m （m －2）·m －2m －3(4分) ＝m ＋33m .(6分)20. 【答案】解：原式＝[a ＋1a （a －1）－a －1（a －1）2]·aa －1(2分) ＝[a ＋1a （a －1）－1a －1]·a a －1(4分)＝1a （a －1）·a a －1(5分) ＝1（a －1）2.(6分)将a ＝3＋1代入可得，原式＝1（3＋1－1）2＝13.(7分)21. 【答案】解：原式＝（x ＋1）（x －1）（x －1）2·x －1x ＋1·(－x －1x ＋1)＝－x －1x ＋1.当x ＝12时，原式＝－12－112＋1＝13.15.3《分式方程》一． 解分式方程 1.方程=的解为( )A.x=-5B.x=5C.x=D.x=- 2. 解分式方程=-2时,去分母变形正确的是( )A.-1+x=-1-2(x-2)B.1-x=1-2(x-2)C.-1+x=1+2(2-x)D.1-x=-1-2(x-2) 3.解方程: (1)=1-; (2)+=2.二．分式方程与参数问题1. 已知关于x的方程=1的解是非负数,则a的取值范围( )A.a≥-1B.a≥-1且a≠0C.a≤-1D.a≤-1且a≠-22. 已知关于x的分式方程+-1=0有整数解,且关于x的不等式组有且只有3个负整数解,则符合条件的所有整数a的个数为 ( )A.1B.2C.3D.43.若代数式的值是2,则a=____.4.若分式方程=无解,则m等于____.5. 若关于x的分式方程+=2a无解,则a的值为____. 三．分式方程实际问题1.某食堂购买了一批大米和面粉.已知购买大米的袋数是面粉袋数的2倍,购买大米共用了1 800元,购买面粉共用了750元,每袋大米比每袋面粉的售价多10元.如果设购买面粉x袋,那么根据题意,下列方程中正确的是( )A.=-10B.=+10C.=+10D.=-102.某学校食堂需采购部分餐桌,现有A,B两个商家,A商家每张餐桌的售价比B商家的优惠20元.若该校花费4 400元在B商家购买餐桌的张数等于花费4 000元在A商家购买餐桌的张数,则A商家每张餐桌的售价为( )A.197元B.198元C.199元D.200元3. 某生态示范园计划种植一批蜂糖李,原计划总产量达36万千克,为了满足市场需求,现决定改良蜂糖李品种,改良后平均每亩产量是原计划的1.5倍,总产量比原计划增加了9万千克,种植亩数减少了20亩,则原计划和改良后平均每亩产量各多少万千克?设原计划平均每亩产量为x万千克,则改良后平均每亩产量为1.5x万千克,根据题意列方程为 __.4.为推进垃圾分类,推动绿色发展,某工厂购进甲、乙两种型号的机器人用来进行垃圾分类,甲型机器人比乙型机器人每小时多分20 kg,甲型机器人分类800 kg垃圾所用的时间与乙型机器人分类600 kg垃圾所用的时间相等.(1)两种机器人每小时分别分类多少垃圾?(2)现在两种机器人共同分类700 kg垃圾,工作2小时后甲型机器人因机器维修退出,求甲型机器人退出后乙型机器人还需工作多长时间才能完成?5.在高铁的建设中,某段轨道的铺设若由甲乙两工程队合做,12天可以完成,共需工程费用27 720元,已知乙队单独完成这项工程所需时间是甲队单独完成这项工程所需时间的1.5倍,且甲队每天的工程费用比乙队多250元.(1)求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天;(2)若工程管理部门决定从这两个队中选一个队单独完成此项工程,从节约资金的角度考虑,应选择哪个工程队?请说明理由.四．分式方程的综合运算1.定义运算“※”:a※b=若5※x=2,则x的值为( )A. B.或10 C.10 D.或2.用换元法解分式方程:-=2.解:设=m,则原方程可化为m-=2;去分母整理得:m2-2m-3=0,解得:m1=-1,m2=3,即:=-1或=3;解得:x=或x=-,经检验:x=或 x=-是原方程的解.故原方程的解为:x1=,x2=-.请同学们借鉴上面换元法解分式方程的方法,先解下列方程,然后再化简求值:已知a是方程--2=0的根,求代数式÷的值.。

2015-2016学年八年级数学下学期第一次月考试题江苏省沭阳县怀文中学（分值：120分时长：100分钟）请将正确答案填写在答题纸上,填在试卷上不得分.一、选择题(本大题共8小题,每题3分,共24分.在每小题给出的四个选项中,只有一个符合题目要求.)1．下列四个图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的图案是 ( ▲ )) ( ▲2．以下问题，不适合用全面调查的是B ．了解某市百岁以上老人的健康情况 A．了解某市中学生的课外阅读情况．审核某页书稿中的错别字．了解某班学生的体重情况DC名考生的中考数学180．为了了解宿迁市2015年中考数学学科各分数段成绩分布情况，从中抽取3 ) ▲.在这个问题中，样本是指 ( 成绩进行统计分析名考生．被抽取的180BA．180年中考数学成绩．宿迁市2015DC．被抽取的180名考生的中考数学成绩) ▲．下列成语所描述的事件是必然事件的是( 4 ．瓮中之鳖 D C．守株待兔 A．水中捞月 B．拔苗助长) ( ▲5．甲、乙、丙三人照相，乙站在中间的概率是1111 D. C. B.A. 6342) ▲6．下列特征中，平行四边形不一定具有的是 (360°．对角相等 D．内角和为 B．对角互补 C．邻角互补A ．用反证法证明命题“三角形的外角中至多有一个锐角”时，首先应假设这个三角形的外角中7 ) ▲ (D．有两个钝角．有两个锐角．有一个钝角 C A．有一个锐角 BB出发沿射线BC 以3cm/sBC，点E从点的速度运动，AG∥＝在等边△8．如图，ABC中，BC4cm，射线点F从点A 出发沿射线AG以1cm/s的速度运动.如果E、F同时出发，那么当以A、C、E、F为FG ) 顶点的四边形是平行四边形时，此时时间是 ( ▲A 1BCE．3s ．A．1s B2s 或3s D．1s或1sC．) 分3分,共24二、填空题(本大题共8小题,每题□.．已知▲ ABCD中，∠B=5∠A，则∠C= 9的个数分别为3、4组的数据一个样本的50个数据分别落在5个小组内，第1、2、10..▲，则第5组的频率为 2、8、15、5发现摸到白在一个不透明的袋子中有11. 10个除颜色外其余均相同的小球，通过多次摸球实验后，.40%，估计袋子中白球有▲个球的频率约为 12. 如图是八年级(1)班学生参加课外兴趣小组人数的扇形统计图，如果参加外语兴趣小. 12人，那么参加绘画兴趣小组的人数是▲人组的人数是写作F A14% 电脑D EAD外语36%F24%BC绘画唱歌B E C16%16题图）1514题图）（第题图）（第12（第题图）（第x□x. ▲那么的取值范围是＝＝．如果AC14，BD＝8，AB ，、13．在ABCD中，对角线ACOBD 相交于点□的延长线于CD于点已知，如图，在AD=7cmABCD中，AB=4cm，，∠ABC的平分线交ADE，交14.cm.点F，则DF= ▲□.的长是边上的高AF ▲，则，15. 已知中，ABCDAB=4，BC=6BC边上的高AE=2DC□，AB经过对角线的交点16．如图，在ABCD 中，EFO，交于点E，AD=4，，OF=1.8．交CD于点F若AB=5.CFE那么四边形B的周长为▲.)分.解答时应写出必要的解题步骤或推算过程729(三、解答题共题，计 CA组成的网格中，点、B、都是格点．个单位长度的小正方形在边长为分本题．17(6)1 90 1（）将△ABCC顺时针旋转CB得到得到△A；绕点11. 成中心对称的△ACBO关于点）作△ABC（2222BCA2O．本市若干天空气质量情况扇形统计图本市若干天空气质量情况条形统计图天数323530 0□DAE求．B=86，E的平分线，交BC于点，18)(本题6分如图，BE=CE在是ABCD中，DE，ADC25重度污染优2064%良.的度数中度污染15810轻微轻度污染3151污染重度轻微优轻度中度空气质良污染污染污染量类别污染从环境监测网随机抽取了若干天的空气质量情况作小敏为了解本市的空气质量情况，分)19．(本题8). (部分信息未给出为样本进行统计,绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图: 请你根据图中提供的信息，解答下列问题计算被抽取的天数；(1) 请补全条形统计图，并求扇形统计图中质量为优的扇形的圆心角度数；(2). 达到优和良的总天数天)请估计该市这一年(3)(365DF=BE，DF∥BE．，的对角线F是四边形ABCDAC上两点，AF=CE，如图，分本题．20 (6)E 是平行四边形．求证：四边形ABCD DCF3EAB．上一点，EF∥AB，DF∥BE．AB的中点，E是AC (本题8分)已知：如图△ABC中，D是21．.▲与AE的关系是 (1)猜想：DF A F.(2)试说明你猜想的正确性DE CB某校教导处为了解该校八年级同学对排球、乒乓球、羽毛球、篮球和足球五种球类)(本题8分22．进行了随机抽样调查，，运动项目的喜爱情况（每位同学必须且只能选择最喜爱的一项运动项目）. 】和右图所示的不完整统计图表并将调查结果统计后绘制成了如【表1 1】）和条形统计图；【表（1）请你补全下列样本人数分布表（. 920人，请你估计八年级学生喜爱羽毛球运动项目的人数（2）若八年级学生总人数为□，于PM延长线于，DC延长线于N，AB已知本题23．(8分)MN // ACABCD中，直线，分别交DA AM PM=QN. 求证：Q.BC于DP BCQN的平分交的平分线ABCD)10(24．本题分如图，四边形是平行四边形，∠BCDCFAB，∠ADCF于点4 FGABECD．AB于点G．线DG交边试说明AF=GB；（1） 2）请你在已知条件的基础上再添加一个条件，使得△EFG为（等腰直角三角形，并说明理由．于点交直线AB在边BC所在的直线上，过点D作DF∥AC分25．(本题12)在△ABC中，AB=AC，点D ．交直线AC于点EF，DE∥AB上时，如图①，求证：在边BCDE+DF=AC．（1）当点D的反向延长线上时，如图③，请分别写D在边BC在边（2）当点DBC的延长线上时，如图②；当点 AC 之间的数量关系，不需要证明．DE出图②、图③中，DF，▲．AC=6，DE=4，则DF= 3（）若FEA AAEF DDCBBCBCD FE图②图③图①520XX—019学年度第一学期生物教研组工作计划指导思想以新一轮课程改革为抓手，更新教育理念，积极推进教学改革。

人教版数学八年级上册第15章测试题含答案15.1 分式一、单选题1．若把分式3x yx+中的x 、y 都扩大5倍，那么分式的值( ) A.扩大5倍 B.不变 C.缩小为原来的15D.无法确定2．下列式子不是分式的是（ ） A.2x ya +- B.54x- C.()nm n π-D.5(7)m n- 3．下列分式是最简分式的( ) A.223aa bB.3aa a - C.22a ba b++ D.24a bc4．使式子21x -有意义的x 的取值范围是( ) A.1x =B.1x ≠C.0x =D.0x ≠5．下列分式2223222421221bc x x xy m ab c x x xy y m --++--+，，，中,最简分式有（ ） A.1个 B.2个C.3个D.4个6．与分式()()a b a b ---+相等的是（ ）A.a ba b+- B.a ba b-+ C.a ba b+-- D.a ba b--+ 7．分式2,,1298y z x z x yx xy z -+-的最简公分母是( ) A.272xyz B.108xyzC.72xyzD.296xyz8．若分式11x x -+有意义，则x 的值是（ ） A.1x =B.1x =-C.0x =D.1x ≠-9．甲乙两地相距m 米，通讯员原计划用t 小时从甲地到乙地，现因有事需提前n 小时到达，那么每小时应多走（ ）. A.()m m n t-米 B.mt n-（）米 C.-m mt n t-（）米 D.m mt t n--（）米 10．若分式211x x -+的值为 0，则 x 的取值为（ ）A.x = 1B.x = -1C.x = ±1D.无法确定11．若114x y，则分式2322x xy yy xy x+---的值是（ ）A.112B.56 C.32-D.52-12．下列变形错误的是( )A.3236-4x y 2x y ＝－42y B.33(x-y)(y-x)＝－1 C.212x(a-b)27(a-b) ＝4(a-b)9 D.－22223x y(a-1)9y (x 1-a)＝－x 3y二、填空题 13．若234a b c==，则23a b c a++＝__________． 14．若22347x x ++的值为14，则21681x x +-的值为=_______. 15．如果231a a a =++，则2421a a a =++______________ 16．已知分式3xx y +的值为2，且1y ≠-，则分式21x y ++的值为_____． 17．当x______时，分式x 15x-2+有意义；当x______时，x 15x-2+分式的值为零. 18．当x __________时，分式293x x -+无意义．19．20x y -=，则分式2222332484x xy y x xy y --+-的值为________20．已知112x y-=，则代数式22x xy yx xy y+---的值是__________.三、解答题21．若235(0)xyzx y z==≠求2223x xy zy yz xz+-++的值.22．对于分式33 xx--.(1) 当x取什么值时，分式有意义？(2) 当x取什么值时，分式的值为零？(3) 当x=－2时，分式的值是多少？23．把下列各式约分：(1)23539x yxy；(2)235 416x yzxyz -(3)2816833a aa+++；(4)22699x xx++-.24．已知分式123xx--，回答下列问题．（1）若分式无意义，求x的取值范围；（2）若分式的值是零，求x 的值； （3）若分式的值是正数，求x 的取值范围．25．已知123x y x-=-，当x 取何值时，（1）y 的值为零.（2）y 的值为正数.26．若分式22444x x x +++的值恒为负值，试求x 的取值范围.参考答案1．B 2．C 3．C 4．B5．B 6．B 7．A 8．D 9．C 10．A 11．D 12．C 13．10 14．1 15．95- 16．2 17．≠25=-1 18．3=- 19．17. 20．1 21．518-22．(1) 当x ≠3时，分式33x x --都有意义;(2) 当x =－3时，分式33x x --的值为零;(3) 15.23．(1)23x y ;.(2) 24x z - ;(3) 8(1)3a + ;(4)33x x +-. 24．（1）x ＝23；（2）x ＝1；（3）23＜x ＜1． 25．（1）1x =；（2）213x <<26．2x <-．15.2分式的运算一．选择题（共12小题）1．化简的结果是（）A．B．C．D．2．禽流感病毒的半径大约是0.00000045米，它的直径用科学记数法表示为（）A．B．C．D．3．如果m+n=1，那么代数式的值为（）A．-3 B．-1 C．1 D．34．化简的结果是（）A．a-b B．a+b aC．D．5．一辆货车送货上山，并按原路下山．上山速度为a千米/时，下山速度为b千米/时．则货车上、下山的平均速度为（）千米/时．A．B．C．D．6．计算的结果是（）A．x+1 B．C．D．7．已知（）A．38 B．36 C．34 D．328．老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简．过程如图所示：接力中，自己负责的一步出现错误的是（）A．只有乙B．甲和丁C．乙和丙D．乙和丁9．如果的值为（）A．B．C．D．10．已知，则式子的值是（）A．48 B．C．16 D．1211．已知的值是（）A．−3.5 B．−5.5 C．4.5 D．0.7512．已知：的值是（）A．B．-C．3 D．-3二．填空题（共6小题）13．计算：=14．计算：=15．化简：=16．化简：=17．当a=2018时，代数式的值是18．已知a＞b＞0，=三．解答题（共6小题）19．先化简，再求值：20．先化简，再求值：21．先化简，再求值：22．先化简，再求值：23．先化简，再求值，其中a为不等式组的整数解．24．化简求值：参考答案1-5BBDBD 6-10BCDAD 11-12DC 13.414.a+b15.a-416.-17.201918.19.202122232415.3分式方程一、选择题1. 解分式方程-2=,去分母得()A. 1-2(x-1)=-3B. 1-2(x-1)=3C. 1-2x-2=-3D. 1-2x+2=32.已知x=3是分式方程-=2的解,那么实数k的值为()A. -1B. 0C. 1D. 23. 关于的分式方程的解为正数，则字母的取值范围为( )A. B. C. D.4. 关于的分式方程有增根，则( )A. 3B. 5C. 7D. 95. 解分式方程，分以下四步，其中错误的一步是( )A. 最简公分母是B. 去分母，得C. 解方程，得D. 原方程的解为6. 方程的解是( )A. B. C. D.7. 下列式子是分式方程的是( )A. B. C. D.8. 关于的方程无解，则的值时( )A. B. 0 C. 1 D. 29. 甲、乙两人同时分别从A，B两地沿同一条公路骑自行车到C地，已知A，C两地之间的距离为110千米，B，C两地之间的距离为100千米，甲骑自行车的平均速度比乙快2千米/时，结果两人同时到达C地，求两人的平均速度.为解决此问题，设乙骑自行车的平均速度为x千米/时，由题意列出方程，其中正确的是( )A. B. C. D.10. 对于非零的两个实数a、b，规定，若，则x的值为( )A. B. C. D.11. 一项工程，甲单独做需m小时完成，若与乙合作20小时可以完成，则乙单独完成需要的时间是( )A. B. C. D.12. 某校运动会上，八(3)班拉拉队买了两种价格的雪糕，其中甲种雪糕共花费40元，乙种雪糕共花费30元，甲种雪糕比乙种雪糕多20根，乙种雪糕价格是甲种雪糕价格的1.5倍.若设甲种雪糕的价格为x元／根，则根据题意可列方程为( )A. B.C. D.二、填空题13. 已知关于x的方程的解是负数，则m的取值范围是______.14. 若代数式和的值相等，则____.15. 小明同学解分式方程，得出原方程的解为.你认为他的解答对吗？请你作出判断，并说明理由：____________________.16. 解方程：，则方程的解是__________.17. 已知关于x的分式方程有一个负数解，那么确定a的取值范围是__________.三、简答题18. “五一”假期的某天，小明、小东两人同时分别从家出发骑共享单车到奥林匹克公园,已知小明家到公园的路程为15 km，小东家到公园的路程为12 km,小明骑车的平均速度比小东快3.5 km/h,结果两人同时到达公园.求小东从家骑车到公园的平均速度.19.随着人们“节能环保，绿色出行”意识的增强，越来越多的人喜欢骑自行车出行.某自行车厂生产的某型号自行车去年销售总额为8万元.今年该型号自行车每辆售价预计比去年降低200元.若该型号车的销售数量与去年相同，那么今年的销售总额将比去年减少10%，求该型号自行车去年每辆售价多少元？20.黄麻中学为了创建全省“最美书屋”,购买了一批图书,其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格多5元.已知学校用12000元购买的科普类图书的本数与用9000元购买的文学类图书的本数相等,求学校购买的科普类图书和文学类图书平均每本的价格各是多少元?21.为了尽快实施“脱贫致富达小康”宏伟蓝图,某县扶贫工作队为朝阳沟村购买了一批苹果树苗和梨树苗,已知一棵苹果树苗比一棵梨树苗贵2元,购买苹果树苗的费用和购买梨树苗的费用分别是3500元和2500元.(1)若两种树苗购买的棵数一样多,求梨树苗的单价;(2)若两种树苗共购买1100棵,且购买两种树苗的总费用不超过6000元,根据第1问中两种树苗的单价,求梨树苗至少购买多少棵.22. 甲、乙两个工程队均参与某筑路工程,先由甲队筑路60公里,再由乙队完成剩下的筑路工程,已知乙队筑路总公里数是甲队筑路总公里数的倍,甲队比乙队多筑路20天.(1)求乙队筑路的总公里数;(2)若甲、乙两队平均每天筑路公里数之比为5∶8,求乙队平均每天筑路多少公里.1. 【答案】A2. 【答案】D3. 【答案】B4. 【答案】C5. 【答案】D6. 【答案】B7. 【答案】C8. 【答案】C9. 【答案】A10. 【答案】A11. 【答案】A12. 【答案】B13. 【答案】M＜6且M≠414. 【答案】715. 【答案】答案不对，因为当时，分母为零，分式无意义，所以是原方程的增根，所以他的解答不正确.16. 【答案】17. 【答案】18. 【答案】设小东从家骑车到公园的平均速度为x km/h.由题意，得.解得.经检验，是原方程的解，且符合题意.答：小东从家骑车到公园的平均速度为14 km/h.19. 【答案】解：设去年该型号自行车每辆售价x元，则今年每辆售价为(x﹣200)元.由题意，得，解得：x=2000.经检验，x=2000是原方程的根.答：去年该型号自行车每辆售价为2000元.20. 【答案】设文学类图书平均每本价格为x元,则科普类图书平均每本价格为(x+5)元,根据题意列方程=,解得x=15,经检验:x=15是原分式方程的解.x+5=15+5=20,答:科普类图书平均每本的价格为20元,文学类图书平均每本的价格为15元.21.(1) 【答案】设梨树苗的单价为x元,则苹果树苗的单价为(x+2)元,根据题意可得,解得x=5,因为2+5≠0,所以x=5是该方程的解.答:梨树苗的单价为5元.(2) 【答案】设梨树苗购买m棵,则苹果树苗购买(1100-m)棵,根据题意可得(5+2)(1100-m)+5m≤6000,解得:m≥850,答:梨树苗至少购买850棵.22.(1) 【答案】乙队筑路的总公里数:60×=80(公里).(2) 【答案】设甲队每天筑路5x公里,乙队每天筑路8x公里.则-20=,解得x=,经检验x=是原方程的解,乙队每天筑路:×8=(公里)答:乙队平均每天筑路公里.23. 【答案】，方程两边乘以(x+1)(x-1)得：，解方程得：x=-3，检验：当x=-3时，(x+1)(x-1)≠0，x=-3是原方程的解；∴原方程的解是x=-3.。

15.1分式班级：__________ 姓名：__________分数：__________1. 把下列各组分式通分： (1)a 2b，13a，−56abc； (2)b a −ab，a a −b .2. 通分：4a5b 2c ,3c10a 2b ,5b−2ac2； x(2x−4)2,16x−3x2,2xx 2−4．3. 通分：1(x−1)(x−2)，1x 2−2x+1．4. 通分：1(a−b)(a−c)与1(b−c)(b−a)与1(c−a)(c−b)．5. 通分：12m 2+3m，23−2m，2m+54m 2−9．6. 通分：1a 2−ab，1a 2−b2，1a 2−2ab+b 2．7. 通分：1x −x，x 1−2x+x，2x −x−2．8. 先化简，再求值：(1+1x−2)÷x 2−xx 2−4，其中x =−7.9. 已知1x−1y =3，求5x+3xy−5y x−2xy−y的值．10. 先化简再求值：3x−3x2−1÷3xx+1−1x−1，并从不等式组{x−3(x−2)≥24x−2<5x+1的解中选一个你喜欢的数代入，求原分式的值．11. 化简求值：[(x−2y)2+(x−2y)(2y+x)−2x(2x−y)]÷2x，其中x=1，y=2．12. 先化简，再求值：xx2−1+(x+1x−1−x−1x2−2x+1)，然后−√7≤x≤√7的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值．13. 已知：a+b+c=0，则求：(b−ca +c−ab+a−bc)⋅(ca−b+ab−c+bc−a)的值．14. （1）通分：①b3a2c2，c−2ab，a5cb3；②29−3a ，a−1a−3−2a，aa−5a+6；③ba−ab ，a−ba+ab． 14.（2）3，2，5的最小公倍数是________，（1）中各分母相同字母的最高次幂的积为________．（3）分母若是多项式，先________，再________．（4）分母9−3a，a2−3−2a，a2−5a+6的最简公分母是________，分母a2−ab，a2+ab的最简公分母是________．15. 若a+b+c=0，求2a2+b2−c2+2b2+c2−a2+2c2+a2−b2的值．参考答案与试题解析15.1分式的性质-通分一、解答题（本题共计 15 小题，每题 10 分，共计150分）1.【答案】解：(1)a2b =3a3c6a bc，1 3a2=2bc6a2bc，5 6abc =5a6a bc；(2)b2=b=b(a+b)，a a−b =a(a−b)(a+b)=a2a(a−b)(a+b).2.【答案】解：∵最简公分母是10a2b2c2∴4a5b c =4a×2a2c5b c×2a c=8a3c10a b c3c 10a2b =3c×bc210a2b×bc2=3bc310a2b2c25b −2ac =−5b×5ab22ac×5ab=−25ab310a b c.解：∵(2x−4)2=[2(x−2)]2=4(x−2)26x−3x2=−3x(x−2)x2−4=(x+2)(x−2)∴最简公分母是12x(x+2)(x−2)2∴x(2x−4)2=3x2(x+2)12x(x+2)(x−2)2 16x−3x2=4(x+2)(x−2)12x(x+2)(x−2)22xx2−4=24x2(x−2)12x(x+2)(x−2)23.【答案】解：1(x−1)(x−2)=x−1(x−1)2(x−2)，4.【答案】解：最简公分母为(a −b )(b −c )(c −a )，1(a−b )(a−c)=−b−c (a−b )(b−c )(c−a )，1(b−c )(b−a)=c−a (a−b )(b−c )(c−a )， 1(c−a )(c−b)=−a−b(a−b )(b−c )(c−a )．5.【答案】解：最简公分母为m(2m +3)(2m −3)，12m 2+3m =1m (2m+3)=2m−3m (2m+3)(2m−3)，23−2m =−22m−3=−2m (2m+3)m (2m+3)(2m−3)，2m+54m 2−9=2m+5(2m+3)(2m−3)=m (2m+5)m (2m+3)(2m−3)．6.【答案】解：三式的最简公分母为a (a +b )(a −b )2， 通分为：(a+b )(a−b )a (a+b )(a−b)2，a (a−b )a (a+b )(a−b)2，a (a+b )a (a+b )(a−b )2．7.【答案】 解：∵1x 2−x=1x (x−1)，x 1−2x+x 2=x(x−1)2，2x 2−x−2=2(x−2)(x+1)，∴ 上式的最简公分母为：x (x −1)2(x −2)(x +1)， ∴ 通分得：1x −x=(x−1)(x−2)(x+1)x (x−1)(x−2)(x+1)，x 1−2x+x 2=x 2(x−2)(x+1)x (x−1)2(x−2)(x+1)，2x 2−x−2=2x (x−1)2x (x−1)2(x−2)(x+1)．8.【答案】解：(1+1x−2)÷x 2−xx 2−4 =x −1x −2⋅(x +2)(x −2)x (x −1)=x+2x.当x=−7时，原式=−7+2−7=579.【答案】125．10.【答案】当x=2时，原分式的值是−12．11.【答案】解：原式=[(x−2y)×(x−2y+2y+x)−2x(2x−y)]÷2x =[(x−2y)×2x−2x(2x−y)]÷2x=x−2y−2x+y=−x−y 当x=1，y=2时，原式=−1−2=−312.【答案】解：原式=x(x+1)(x−1)+[x+1x−1−x−1(x−1)]=x(x+1)(x−1)+(x+1x−1−1x−1)=x(x+1)(x−1)+xx−1=x(x+1)(x−1)+x2+x(x+1)(x−1)=x2+2x(x+1)(x−1)=x2+2xx2−1∵−√7≤x≤√7，且x为整数∴要使分式有意义，则x能取0、2或−2∴当x=−2时，原式=4−44−1=0，或当x=2时，原式=4+44−1=83，或当x=0时，原式=0−1=0．13.【答案】解：∵a+b+c=0∴a+b=−c，a+c=−b，b+c=−a 则原式为：[ab(a−b)+bc(b−c)+ac(c−a)abc]⋅[c(b−c)(c−a)+a(a−b)(c−a)+b(a−b)(b−c)()()()]=(b−c)(a−b)(a−c)⋅−2(a3+b3+c3)−3abc()()()˙∵a+b+c=0∴a^3+b^3+c^3=3abc ∴上式=914.【答案】解：（1）①b3a2c2，c−2ab，a5cb3；由题意可得：最简公分母为：30a^2 b^3 c^2，则b3a2c2=10b430a2b3c2，c−2ab=−−15ab2c330a2b3c2，a5cb3=6a3c30a2b3c2；②29−3a ，a−1a2−3−2a，aa2−5a+6，由题意可得：最简公分母为：3(a−3)(a−2)(a+1)，则29−3a =−23(a−3)=−2(a−2)(a+1)3(a−3)(a−2)(a+1)，a−1a2−3−2a =a−1(a−3)(a+1)=3(a−1)(a−2)3(a+1)(a−2)(a−3)，aa2−5a+6=a(a−2)(a−3)=3a(a+1)3(a+1)(a−2)(a−3)；③ba−ab ，a−ba+ab，由题意可得：最简公分母为：a(a−b)(a+b)，则ba−ab =ba(a−b)=b(a+b)a(a−b)(a+b)，a−b a2+ab =(a−b)2a(a+b)(a−b)；30,a2b3c2分解因式,通分15.【答案】0人教版数学八年级上册15.2-分式的运算一、选择题1.化简(m2m−2+42−m)÷(m+2)的结果是()A. 0B. 1C. −1D. (m+2)22.若(x−3)0−2(3x−6)−2有意义，则x的取值范围是()A. x>3B. x<2C. x≠3或x≠2D. x≠3且x≠23.下列各式计算正确的是()A. 1a+b ÷a+b2=1 B. a3b÷b2a=3b22a2C. (a2−1)÷a2+aa =a−1 D. 2ab÷3b22a=3b24.计算(1x −12x)⋅x2的结果为()A. −xB. 1x C. −x22D. x25.如果x+y=5，那么(1+y x−y)÷xx2−y2的值为()A. 5B. 1C. −1D. −56.下列计算正确的有() ①10−3=0.0001; ②(0.0001)0=1; ③3a−2=1 3a2; ④(−x)3÷(−x)5=−x−2．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个7.已知3x−4(x−1)(x−2)=Ax−1+Bx−2，则A，B的值分别为()A. A=3，B=−4B. A=4，B=−3C. A=1，B=2D. A=2，B=18.若分式x2−y2a2x−a2y ÷(x+y)2ax+ay的值等于5，则a的值是()．9. 已知a =(−2)0，b =(12)−1，c =(−3)−2，那么a ，b ，c 的大小关系为 ( )A. a >b >cB. c >a >bC. b >a >cD. c >b >a10. 下列运算正确的是( )A. −40=1B. (−2)−1=12C. 2−1+12=1D. (−1a)−2=1a11. 计算1x+1−x+3x 2−1÷x 2+4x+3x 2−2x+1的结果是( )A. 2−x(x+1)2B. −2(x+1)2C. 2(x+1)2D. 012. 如果m =yx −xy ，n =yx +xy ，那么m 2−n 2等于 ( )A. 4B. −4C. 0D. 2y 2x 213. 若a =0.32，b =−3−2，c =(−3)0，那么a 、b 、c 三数的大小为 ( )A. a >c >bB. c >a >bC. a >b >cD. c >b >a14. 甲从A 地到B 地要走m 小时，乙从B 地到A 地要走n 小时，若甲、乙二人同时从A 、B 两地出发，经过几小时相遇( )A. (m +n)小时B.m+n 2小时C. m+nmn 小时D. mnm+n 小时二、填空题15. 如果a 2+2a −1=0，那么代数式(a −4a )⋅a 2a−2的值是_________． 16. 当x =2时，式子(2x+1x+x)÷x+1x的值是_______．17. 已知分式x 2−y 2x乘一个分式后结果为−(x−y )2x 2，则所乘分式为________．18. 一项工程，甲队单独做需a 天完成，乙队单独做需b 天完成，问甲、乙两队合作，需 天完成． 19. 数字0.00000012用科学记数法表示为 ．三、计算题20. 变式计算：(1)(y 6x 2)2÷(−y24x 2)2；(2)(a 3−2b )2÷(−a 2b)3⋅b2．四、解答题21.先化简，再求值：a2−6ab+9b2a2−2ab ÷(5b2a−2b−a−2b)−1a，其中a，b满足{a+b=5,a−b=−1.22.已知Ax+1−Bx−3=x+5(x+1)(x−3)(其中A，B为常数)，求A2020B的值．23.先化简，再求值：(xx−1+1)÷4x2−4x+11−x，其中x是满足不等式组{2x+1>−3x+2⩽3的最小整数．24. 已知分式A =(a +1−3a−1)÷a2−4a+4a−1．(1)化简这个分式；(2)当a >2时，把分式A 化简结果的分子与分母同时加上3后得到分式B ，问：分式B 的值较原来分式A 的值是变大了还是变小了？试说明理由．(3)若A 的值是整数，且a 也为整数，求出符合条件的所有a 值的和．25. 观察下列各式：11×2=1−12，12×3=12−13，13×4=13−14，⋯⋯ 回答下列问题：(1)若n 为正整数，则1n(n+1)= ;(2)计算：1a +1a(a+1)+1(a+1)(a+2)+⋯+1(a+49)(a+50)．答案1.【答案】B2.【答案】D3.【答案】C4.【答案】D5.【答案】A6.【答案】A7.【答案】C8.【答案】C9.【答案】C10.【答案】C11.【答案】C12.【答案】B13.【答案】B14.【答案】D15.【答案】116.【答案】317.【答案】y−xx(x+y)18.【答案】aba+b19.【答案】1.2×10−720.【答案】解：(1)原式=y236x4÷y416x4=y236x4÷16x4y4=49y2；(2)原式=a64b2÷(−a6b3)⋅b2=a64b2·(−b3a6)⋅b2=−b28．21.【答案】．解：原式=(a−3b)2a(a−2b)÷[5b 2a−2b −(a+2b)(a−2b)a−2b]−1a=(a −3b)2a(a −2b)÷9b 2−a 2a −2b −1a =(a −3b)2a(a −2b)⋅a −2b (3b −a)(3b +a)−1a=−a−3ba(a+3b)−1a =−a−3ba(a+3b)−a+3ba(a+3b) =−2a a(a+3b)=−2a+3b ，∵{a +b =5a −b =−1,∴{a =2b =3,∴原式=−22+3×3=−211．22.【答案】解：将等式的左边相减，得：Ax+1−Bx−3=A(x−3)−B(x+1)(x+1)(x−3)=(A−B)x+(−3A−B)(x+1)(x−3)，根据左右两边相等，可得：{A −B =1−3A −B =5解得：{A =−1B =−2A 2020B =(−1)2020×(−2)=−2．23.【答案】解：解不等式组{2x +1>−3x +2⩽3得−2<x ⩽1．∵x 是不等式组的最小整数解， ∴x =−1． ∴原式=x+x−1x−1÷(2x−1)21−x=2x−1x−1⋅1−x(2x−1)2=−12x−1=−12×(−1)−1 =13．24.【答案】解：(1)A=a2−1−3a−1÷(a−2)2a−1=(a+2)(a−2)a−1⋅a−1 (a−2)2=a+2a−2；(2)变小了，理由如下：A−B=a+2a−2−a+5a+1=(a+2)(a+1)−(a+5)(a−2)(a+1)(a−2)=12(a−2)(a+1)，∵a>2，∴a−2>0，a+1>0，∴A−B=12(a−2)(a+1)>0，即A>B；(3)A=a+2a−2=1+4a−2，根据题意，a−2=±1、±2、±4，则a=1、0、−2、3、4、6，又a≠1，∴0+(−2)+3+4+6=11，即：符合条件的所有a值的和为11．25.【答案】解：(1)1n −1n+1；(2)原式=1a +(1a−1a+1)+(1a+1−1a+2)+⋯+(1a+49−1a+50)，=2a −1a+50=a+100a(a+50)．15.3分式方程一．选择题1．下列方程中，是分式方程的是（）A．+＝1B．x+＝2C．2x＝x﹣5D．x﹣4y＝12．若关于x的方程有增根，则k的值为（）A．3B．1C．0D．﹣13．定义新运算：对于任意实数a、b都有：a⊕b＝（a+b）÷b，其中等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，如：3⊕6＝（3+6）÷6＝，那么方程（x+2）⊕（2x﹣1）＝4的解为（）A．x＝3B．x＝2C．x＝1D．x＝04．将分式方程＝1去分母后，所得整式方程正确的是（）A．1﹣（x﹣2）＝1B．1﹣（x﹣2）＝x C．x﹣（x﹣2）＝1D．x﹣（x﹣2）＝x5．某施工队承接了60公里的修路任务，为了提前完成任务，实际每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前50天完成了这项任务，设原计划每天修路x公里，根据题意列出的方程正确的是（）A．＝50B．＝50C．＝50D．＝506．“绿水青山就是金山银山”，为了进一步优化河道环境，某工程队承担一条4800米长的河道整治任务．开工后，实际每天比原计划多整治200米，结果提前4天完成任务，若设原计划每天整治x米，那么所列方程正确的是（）A．+＝4B．﹣＝200C．﹣＝4D．﹣＝2007．若a使关于x的分式方程的解为整数，且使关于y的不等式组有且仅有2个整数解，则所有符合条件的整数a的值之和是（）A．1B．3C．4D．78．从﹣7，﹣5，﹣，﹣1，0，，1，3这八个数中，随机抽一个数，记为m，若数m使关于x的不等式组的解集为x≥1，且关于x的分式方程有整数解，则所有符合条件的m的个数为（）A．1B．2C．3D．49．若关于x的方程的解为正数，则m的取值范围是（）A．B．且C．m＜6D．m＜6且m≠210．对于两个不相等的实数a、b，我们规定符号min{a，b}表示a、b中的较小的值，如min{2，4}＝2，按照这个规定，方程min{，}＝﹣2的解为（）A．B．2C．或2D．1或﹣2二．填空题11．若关于x的分式方程﹣3＝无解，则m＝．12．若关于x的方程有增根，k的值是；若关于x的方程无解，k的值是．13．若数a使关于x的不等式组有且只有四个整数解，且使关于y的方程+＝2的解为非负数，则符合条件的正整数a的值为．14．用换元法解方程时，若设＝t，则原方程可化为关于t的一元二次方程是．15．已知关于x的方程﹣＝有增根，则常数a＝．三．解答题16．解分式方程（1）；（2）．17．某中学开学初在商场购进A、B两种品牌的足球，购买A品牌足球花费了2500元，购买B品牌足球花费了2000元，且购买A品牌足球数量是购买B品牌足球数量的2倍，已知购买一个B品牌足球比购买一个A品牌足球多花30元．（1）求购买一个A品牌、一个B品牌的足球各需多少元；（2）该中学为响应习近平总书记“足球进校园”的号召，决定两次购进A、B两种品牌足球共50个，恰逢商场对两种品牌足球的售价进行调整，A品牌足球售价比第一次购买时提高了8%，B品牌足球按第一次购买时售价的9折出售，如果这所中学此次购买A、B两种品牌足球的总费用不超过3060元，那么该中学此次最多可购买多少个B品牌足球？18．在今年新冠肺炎防疫工作中，某公司购买了A、B两种不同型号的口罩，已知A型口罩的单价比B型口罩的单价多1.5元，且用8000元购买A型口罩的数量与用5000元购买B型口罩的数量相同．（1）A、B两种型号口罩的单价各是多少元？（2）根据疫情发展情况，该公司还需要增加购买一些口罩，增加购买B型口罩数量是A型口罩数量的2倍，若总费用不超过3800元，则增加购买A型口罩的数量最多是多少个？19．已知点A，B在数轴上所对应的数分别为，，若A，B两点关于原点对称．（1）当m＝2时，求x的值；（2）若不存在满足条件的x值，求m的值．20．对x，y定义一种新运算T，规定：T（x，y）＝（其中a、b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：T（0，1）＝＝．（1）已知T（2，1）＝，T（﹣1，1）＝﹣1．①求a，b的值；②若关于m的不等式组恰好有3个整数解，求p的取值范围；（2）若T（x，y）＝T（y，x）对任意有理数x，y都成立（这里T（x，y）和T（y，x）均有意义），则a，b应满足怎样的关系式？。