信号知识要点

是。据此可判断不是周期的，从而不是周期的。
2、能量信号与功率信号的判断
（1）定义
连续信号
离散信号
信号能量
信号功率
（2）判断方法
若信号能量有界，即 E <∞ ,则称其为能量有限信号，简称能量信号。此
时P=0
若信号功率有界，即 P <∞ ,则称其为功率有限信号，简称功率信号。此
时E=∞
（3）一般规律： ①一般周期信号为功率信号；
函数都是递增的。 （2）离散因果系统
① H(z)在单位圆内的极点所对应的响应序列为衰减的。即当k→∞ 时，响应均趋于0。 ② H(z)在单位圆上的一阶极点所对应的响应函数为稳态响应。
③ H(z)在单位圆上的高阶极点或单位圆外的极点，其所对应的响应 序列都是递增的。即当k→∞时，响应均趋于∞。
3、系统函数与频率响应 若系统函数H(s)的极点均在左半平面，则它在虚轴上(s=jω)也收
取得足够大总是满足绝对可积条件，因此一般不写收敛域。
（3）常用变换对
① ( a为任意常数)
②
③
④
⑤
⑥
⑦
2、拉普拉斯变换的性质
①线性:
②尺度变换:
③时移:
④频移:
⑤时域微分:
⑥时域积分:
⑦卷积定理：
⑧s域微、积分: ⑨初、终值定理
初值定理： 设函数f(t)不含(t)及其各阶导数（即F(s)为真分式，若
2）线性系统 ①分解特性：
②零输入线性 ③零状态线性 （2）时不变性 :当激励为时，响应为。 （3）因果性 （4）稳定性 （5）微、积分特性。
第二章 连续系统的时域分析
1、时域分析法
（一般都可以通过复频域分析法求） 零状态响应
2、冲激响应与阶跃响应 （1）定义：
冲激响应：由单位冲激函数δ(t)所引起的零状态响应，记 为h(t)。
敛，有 H(jω)=H(s)|s= jω
4、系统的因果性（判定） （1）连续系统
冲激响应 h(t)=0,t<0；或者，系统函数H(s)的收敛域为： Re[s]>σ0 （2）离散系统
单位响应 h(k)=0, k<0；或者，系统函数H(z)的收敛域 为：|z|>ρ0 5、系统的稳定性（判定）
（1）连续系统：收敛域包含虚轴 （2）离散系统：收敛域包含单位圆 （3）连续因果系统 ：极点均在左半开平面 （4）离散因果系统：极点均在单位圆内 6、信号流图
（3）两个常用的求和公式
(k2≥k1 ) 3、卷积和 （1）定义 （2）计算：竖乘法、图解法和z变换法。有限长序列的卷积和用竖乘
法；其他情况下一般用z变换法计算，但如果只计算某一个值，比 如设，计算，用图示法。图示法可分解为四步：
1）换元：k换为 i→得 f1(i)、 f2(i) 2）反转平移：由f2(i)反转→ f2(-i)平移k → f2(k-i) 3）乘积：f1(i) f2(k-i) 4）求和： i 从-∞到∞对乘积项求和。 （3）性质 a）代数律（交换律；结合律、分配律） b）f(k)*δ(k) = f(k) ， f(k)*δ(k– k0) = f(k– k0)
阶跃响应：由单位阶跃函数ε(t)所引起的零状态响应，记 为g(t)。 （2）关系： 3、卷积积分 （1）定义
（ 两个因果信号的卷积，其积分限是从0到t ） （2）计算：一般计算用拉普拉斯变换；如果要计算某一个值，比如设，
计算，用图示法。图示法可分解为四步： 1）换元： t换为τ→得 f1(τ)， f2(τ) 2）反转平移：由f2(τ)反转→ f2(-τ) 右移t → f2(t-τ) 3）乘积： f1(τ) f2(t-τ) 4）积分： τ从-∞到∞对乘积项积分。
5、阶跃函数和冲激函数 （1）单位阶跃信号
是的跳变点。 （2）单位冲激信号
定义：
性质： 1）取样性
2）偶函数 3）尺度变换 4）微积分性质 （3）冲激偶 性质：
（4）斜升函数 （5）门函数 6、系统的特性 （重点：线性和时不变性的判断） （1）线性
1）定义：若同时满足叠加性与均匀性，则称满足线性性质。 当激励为时，系统换（部分分式展开法）
（1）单实根
（2）共轭单根
（系数求法同上）
若
，则
或
（3）重根（重点：二重）
4、s域分析
（1）微分方程的拉普拉斯变换分析
当线性时不变系统用线性常系数微分方程描述时，可对方程
两边取拉氏变换，并代入初始条件，从而将时域方程转化为S域
代数方程，求出响应的象函数，再对其求逆变换得到系统的响
F(s)为假分式化为真分式） 终值定理：
若f(t)当t →∞时存在，并且 , Re[s]>0, 0<0，则 说明：（1）一般规律：
①有t相乘时，用频域微分性质； ②有实指数相乘时，用频移性质；
③分段直线组成的波形，用时域微分性质；
④周期信号，只要求出第一周期的拉氏变换，
（2）由于拉氏变换均指单边拉氏变换，对于非因果信号，在求其拉氏变
数。 （1）三角函数形式的傅里叶级数 式中，为正整数。 傅里叶系数：直流分量
余弦分量的幅度 正弦分量的幅度 三角函数形式的傅里叶级数的另一种形式为 （2）指数形式的傅里叶级数 式中，为从到的整数。 傅里叶系数： （3）对称性 利用周期信号的对称性可以简化傅里叶级数中系数的计算。从 而可知周期信号所包含的频率成分。有些周期信号的对称性是隐藏 的，删除直流分量后就可以显示其对称性。 ①实偶函数的傅里叶级数中不包含正弦项，只可能包含直流项和余 弦项。
第七章 系统函数
1、系统函数的零、极点分布图 2、系统函数H(·)与时域响应h(·) （1）连续因果系统
① H(s)在左半平面的极点，它们对应的时域函数都是按指数规律 衰减的。 ② H(s)在虚轴上的一阶极点对应的时域函数是幅度不随时间变化的阶
跃函数或正弦函数。 ③ H(s)在虚轴上的高阶极点或右半平面上的极点，其所对应的响应
f(k)*ε(k) = f1(k – k1)* f2(k – k2) = f1(k– k1 – k2)* f2(k)
c）卷积和序列定义域的确定 设的定义域为：，的定义域为：，那么 的定义域为：
d)卷积结果函数元素个数的确定 若，，那么 的元素个数为：
第四章 傅里叶变换和系统的频域分析
1、 周期信号的傅里叶级数 任一满足狄里赫利条件的周期信号（为其周期）可展开为傅里叶级
在频域中，无失真传输系统的特性为
（3）理想滤波器 理想滤波器是指可使通带之内的输入信号的所有频率分量以相同的
增益和延时完全通过，且完全阻止通带之外的输入信号的所有频率分量 的滤波器。理想滤波器是非因果性的，物理上不可实现的。其频率响应 为
c称为截止角频率 即的低频段内，传输信号无失真 。 8、时域取样定理 （1）为恢复原信号，必须满足两个条件：
1）f(t)必须是带限信号； 2）取样频率不能太低，必须fs≥2fm，
或者说，取样间隔不能太大，必须Ts≤1/(2fm)；否则将发生混 叠。 （2）通常把最低允许的取样频率fs=2fm称为奈奎斯特（Nyquist)频 率；
把最大允许的取样间隔Ts=1/(2fm)称为奈奎斯特间隔。
第五章 连续系统的s域分析
②实奇数的傅里叶级数中不包含余弦项和直流项，只可能包含正弦 项。
③实奇谐函数的傅里叶级数中只可能包含基波和奇次谐波的正弦、余 弦项，而不包含偶次谐波项。
2、周期信号的频谱 （1）会画单边幅度谱、相位谱和双边幅度谱、相位谱 （2）从对周期矩形脉冲信号的分析可知：
1) 信号的持续时间与频带宽度成反比; 2) 周期T越大，谱线越密，离散频谱将变成连续频谱； 3) 周期信号频谱的三大特点：离散性、谐波性、收敛性。 （3）周期信号的功率
1、拉氏变换 （1）定义（单边）
（2）收敛域 使得拉氏变换存在的S平面上
的取值范围称为拉氏变换的收敛域。 1）
是有限长时，收敛域为整个S平面； 2）
是右边信号时，收敛域为
的右边区域； 3）
是左边信号时，收敛域为
的左边区域； 4）
是双边信号时，收敛域为S平面上一条带状区域。 说明：我们讨论单边拉氏变换，只要
应。
（2）系统的零状态响应
其中， ， 是冲激响应的象函数，称为系统函数。
系统函数定义为：
（3）系统的S域框图 （4）动态电路的S域模型：
由时域电路模型能正确画出S域电路模型，是用拉普拉斯变换 分析电路的基础。引入复频域阻抗后，电路定律的复频域形式与 其相量形式相似。
第六章 离散系统的z域分析
1、z变换 （1）定义
梅森公式：
称为信号流图的特征行列式 为所有不同回路的增益之和； 为所有两两不接触回路的增益乘积之和； 为所有三三不接触回路的增益乘积之和；…
②时限信号(仅在有限时间区间不为零的非周期信号)为能量信 号； ③还有一些非周期信号，也是非能量信号。
例如：ε(t)是功率信号； tε(t)为非功率非能量信号; 3、典型信号
① 指数信号： ， ② 正弦信号： ③ 复指数信号： ， ④ 抽样信号：
欧拉公式：
4、信号的基本运算 1) 两信号的相加和相乘 2) 信号的时间变化 a) 反转 b) 平移 c) 尺度变换 3) 信号的微分和积分 注意：带跳变点的分段信号的导数，必含有冲激函数，其跳变幅 度就是冲激函数的强度。正跳变对应着正冲激；负跳变对应着负冲 激。
过Z域分析法求） 零状态响应
2、序列δ(k)和ε(k) （1） 单位(样值)序列δ(k)
定义：
取样性质：
（2）单位阶跃序列ε(k)
（3）ε(k)与δ(k)的关系
3、单位序列响应与阶跃响应 （1）定义
冲激响应：由单位冲激函数δ(k)所引起的零状态响应，记 为h(k)。
阶跃响应：由单位阶跃函数ε(k)所引起的零状态响应，记 为g(k)。 （2）关系