圆
一、知识网络
二、知识点与典型题型
知识点1：圆的定义：
1. 圆上各点到圆心的距离都等于 .
2. 圆是对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的；圆又是
对称图形，是它的对称中心.
--的路例1、(2009太原市)如图，AB是半圆O的直径，点P从点O出发，沿OA AB BO
径运动一周．设OP为s，运动时间为t，则下列图形能大致地刻画s与t之间关系的是( ) 例2、(2009荆门市)如图，在□ABCD中，∠BAD为钝角，
且AE⊥BC，AF⊥CD．
(1)求证：A、E、C、F四点共圆；
(2)设线段BD与(1)中的圆交于M、N．求证：BM=ND．
知识点2：弦、弧、半圆、优弧、同心圆、等圆、等弧、圆心角、圆周角等与圆有关的概念
1.在同圆或等圆中，相等的弧叫做
2. 同弧或等弧所对的圆周角，都等于它所对的圆心角的 .
3. 直径所对的圆周角是，90°所对的弦是 .
例3、(2008年泰州市)如图，⊿ABC内接于⊙O，AD是⊿ABC的边BC上的高，AE是⊙O的直径，连接BE，⊿ABE与⊿ADC相似吗？请证明你的结论。
知识点3：圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系
在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两条弧，两条弦，两个圆周角中有一组量，那么它们所对应的其余各组量都分别 .
，分别是半径OA和OB的
例4、(2008呼伦贝尔)如图：=，D E
中点，CD与CE的大小有什么关系？为什么？
知识点4：垂径定理
垂直于弦的直径平分，并且平分；平分弦(不是直径)的
垂直于弦，并且平分 .
是⊙的直径，
例5、(2009南宁)如图，AB O
于点，°，⊙的半径为，
⊥∠=
CD AB E CDB O
303cm
则弦CD的长为( )
A ．
3
cm 2
B ．3cm
C ．23cm
D ．9cm
例6、(2008南通)已知：如图，M 是⌒AB 的中点，过点M 的弦MN 交AB 于点C ，设⊙O 的半径为4cm ，MN ＝3．
(1)求圆心O 到弦MN 的距离； (2)求∠ACM 的度数．
知识点5：确定圆的条件
三角形的三个顶点确定一个圆，这个圆叫做三角形的___________、这个圆的圆心叫做三角形的 、这个三角形是圆的 .
例7、(2009年新疆)如图，在平面直角坐标系中，已知一圆弧过小正方形网格的格点
A B C ，，，已知A 点的坐标是(35) ，
，则该圆弧所在圆的圆心坐标是___________．
知识点6：点与圆的位置关系
(1)点与圆的位置关系：点在圆内、点在圆上、点在圆外. 其中r 为圆的半径，d 为点到圆心的距离， 位置关系
点在圆内 点在圆上 点在圆外
数量(d 与r)的大小关系 d ＜r
d ＝r
d ＞r
例8、(2009年江西省)在数轴上，点A 所表示的实数为3，点B 所表示的实数为a , ⊙A 的半径为2.下列说法中，不正确．．．
的是( ) A ．当a ＜5 时，点B 在⊙A 内 B ．当1＜a ＜5 时，点B 在⊙A 内 C ．当a ＜1 时，点B 在⊙A 外 D ．当a ＞5 时，点B 在⊙A 外
知识点7：直线与圆的位置关系
A
B C M
N
O ·
直线与圆的位置关系有三种：相交 、相切、相离．
设r 为圆的半径，d 为圆心到直线的距离，直线与圆的位置关系如下表： 位置关系 相离 相切 相交 公共点个数 0 1 2 数量关系
d ＞r
d ＝r
d ＜r
例9、菱形对角线的交点O ，以O 为圆心，以O•到菱形一边的距离为半径的圆与其它几边的关系为( )
A ．相交
B ．相离
C ．相切
D ．不能确定 例10、（2009年新疆)如图，60ACB ∠=°，半径为1cm 的O ⊙切BC 于点C ，若将O ⊙在CB 上向右滚动，则当滚动到O ⊙与CA 也相切时，圆心O 移动的水平距离是__________cm ．
知识点8：切线的判定与性质
判定切线的方法有三种：①利用切线的定义：即与圆有 惟一公共点 的直线是圆的切线。 ②到圆心的距离等于 半径 的直线是圆的切线。 ③经过半径的外端点
并且 垂直 于这条半径的直线是圆的切线。切线的五个性质：①切线与圆只有 一个 公共点；②切线到圆心的距离等于圆的 半径 ；③切线垂直于经过切点的 半径 ；④经过圆心垂直于切线的直线必过 切点 。⑤经过切点垂直于切线的直线必过 圆心 。
例11、（2010山东德州）
如图，在△ABC 中，AB=AC ，D 是BC 中点，AE 平分∠BAD
交BC 于点E ，点O 是AB 上一点，⊙O 过A 、E 两点, 交AD 于点G ，交AB 于点F ． （1）求证：BC 与⊙O 相切；
（2）当∠BAC=120°时，求∠EFG 的度数．
B
A
C
D
E G
O F
•
A
B
P
C
E F •O
知识点9：切线长定理
经过圆外一点作圆的切线，这点与 切点 之间的线段的长度，叫做这点到圆的切线长.过圆外一点可以引圆的两条切线，它们的 切线长 相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的 夹角 .
例12、(2009年钦州市)如图，PA 、PB 分别与⊙O 相切于点A 、B ，⊙O 的切线EF 分别交PA 、
PB 于点E 、F ，切点C 在AB 上，若PA 长为2，则△PEF 的周长是_ _．
例13、（2010浙江杭州）如图, 已知△ABC ,6==BC AC ，︒=∠90C ．O 是AB 的中点，
⊙O 与AC ，BC 分别相切于点D 与点E ．点F 是⊙O 与AB 的一
个交点，连DF 并延长交CB 的延长线于点G . 则CG = .
知识点10：三角形内切圆
和三角形各边都相切的圆叫做三角形的 ，三角形内切圆的圆心叫三角形的 . 例14、（2010 四川泸州）如图7,已知⊙O 是边长为2的等边△ABC 的内切圆,则⊙O 的面积为__________.
