第三高考数学一轮复习 函数及其表示教案

山东省泰安市肥城市第三中学高考数学一轮复习 函数与方程教案

学习内容 学习指导

即时感悟

学习目标：

1、结合二次函数的图像，了解函数的零点与方程的联系，判断一元二次方程根的存在性和根的个数。

2、根据函数的图像，能够用二分法求相应方程的近似解。

3、体会数形结合、函数与方程、分类讨论的数学思想。

学习重点：函数的零点与方程的联系，用二分法求相应方程的近似解。

学习难点：理解函数的零点与方程的联系，用二分法求相应方程的近似解。

回顾﹒预习

1．函数的零点(1)函数零点的定义

对于函数y＝f(x)(x∈D)，把使 成立的实数x叫做函数y＝f(x)(x∈D)的零点．(2)几个等价关系

方程f(x)＝0有实数根⇔函数y＝f(x)的图象与 有交点⇔函数y＝f(x)有 ．(3)函数零点的判定(零点存在性定理)如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有 ，那么函数y＝f(x)在区间(a，b)内有零点，即存在c∈(a，b)，使得 ，这个c也就是f(x)＝0的根．2．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a＞0)的图象与零点的关系

⊿>0 ⊿=0 ⊿<0

y＝ax2＋bx＋c(a＞0)的图像

与x轴的交点

零点个数

3.二分法

(1)二分法的定义

对于在区间[a，b]上连续不断且 的函数y＝f(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间 ，使区间的两个端点逐步逼近 ，进而得到零点近似值的方法叫做二分法．

(2)用二分法求函数零点近似值的步骤：

课前自测

1．若函数f(x)＝ax－b(b≠0)有一个零点3，那么函数g(x)＝bx2＋3ax的零 点是 ( C )

A．0 B．－1 C．0，－1 D．0,1

第5课时 函数及其表示方法

一．知识梳理

1.函数的概念：

设AB、是_____________，如果按某个确定的对应关系f，使集合A中的任意一个数x，在集合B中都有_____________的数()fx和它对应，那么就称fAB：为从集合A到集合B的一个函数，记作(),yfxxA.其中，x叫做自变量，集合A叫做函数的定义域；与x的值对应的y值叫做函数值，函数值的集合{()|}CfxxA叫做函数的值域，且C_______B.

2.函数的三要素:____________、____________、_____________.

3.函数的表示方法主要有：___________、____________、____________.

4.映射的概念.

二．基础练习

1.设()fx，则(2)f=__________.

2.已知函数()yfx的定义域为[1,5],则函数()yfx的图象与直线1x的交点个数是_______.

3.函数()fx满足211()(3)1xxfxfxx，则7()2f_________.

4.设集合{|02},{|02}MxxNyy，给出下列4个图形，其中能表示集合M到N的函数关系的有 .

5.已知下列四组函数：

（1）2()lg,()2lgfxxgxx； （2）2()2,()44fxxgxxx

（3）33()log(0,1),()xafxaaagxx （4）211(),()11xfxgxxx

其中表示相同函数的序号是___________.

三．典型例题

例1.下列对应是否是从A到B的函数？

（1）1,,1ARBRfxyx：

（2）2{|0,},,AxxxRBRfxyx：

例2.已知42**{1,2,3,},{4,7,,3},,,,,:31AkBaaaaNkNxAyBfxyx是从定义域A到值域B的一个函数，求a, k的值.

1 / 13 第一节函数及其表示

[知识能否忆起]

1．函数的概念

(1)函数的定义：

一般地，设A，B是两个非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应；那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数．记作y＝f(x)，x∈A.

(2)函数的定义域、值域：

在函数y＝f(x)，x∈A中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域．显然，值域是集合B的子集．

(3)函数的三要素：定义域、值域和对应关系．

(4)相等函数：如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，则这两个函数相等，这是判断两函数相等的依据．

2．函数的表示法

表示函数的常用方法有：解析法、图象法、列表法．

3．映射的概念

设A，B是两个非空的集合，如果按照某一个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么称对应f：A→B为集合A到集合B的一个映射．

4．分段函数

若函数在其定义域内，对于定义域内的不同取值区间，有着不同的对应关系，这样的函数通常叫做分段函数．分段函数虽然由几部分组成，但它表示的是一个函数．

[小题能否全取]

1．(教材习题改编)设g(x)＝2x＋3，g(x＋2)＝f(x)，则f(x)等于( )

A．－2x＋1 B．2x－1

C．2x－3 D．2x＋7

解析：选D f(x)＝g(x＋2)＝2(x＋2)＋3＝2x＋7.

2 / 13 2．(·江西高考)设函数f(x)＝ x2＋1，x≤1，2x，x>1，则f(f(3))＝( )

A.15 B．3

C.23 D.139

解析：选D f(3)＝23，f(f(3))＝232＋1＝139.

3．已知集合A＝[0,8]，集合B＝[0,4]，则下列对应关系中，不能看作从A到B的映射的是( )

第二章 函 数

高考导航

考试要求 重难点击 命题展望

1.了解构成函数的三要素，会求一些简单函数的定义域和值域；了解映射的概念.

2.在实际生活中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数.

3.了解简单的分段函数，并能简单运用.

4.理解函数的单调性、最大值、最小值及其几何意义；结合具体函数，了解函数奇偶性的含义.

5.会运用函数的图象理解和研究函数的性质.

6.理解有理指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算.

7.理解指数函数的概念及其单调性，掌握指数函数通过的特殊点.

8.理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数化成自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用.

9.理解对数函数的概念及其单调性，掌握对数函数通过的特殊点.

10.了解指数函数y＝ax与对数函数y＝logax (a＞0且a≠1)互为反函数.

11.了解幂函数的概念，结合函数y＝x， y＝x2， y＝x3 ,

y＝x1， y＝21x的图象，了解它们的变化情况.

12.结合二次函数的图象，了解函数的零点与方程的根的联系，判断一元二次方程根的存在性和根的个数.

13.根据具体函数图象，能够用二分法求相应方程的近似解.

14.了解指数函数、对数函数以及幂函数的增长特征；知道直线上升、指数增长、对数增长等不同函数类型增长的含义.

15.了解指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型的广泛应用. 本章重点：

1.函数的概

念及其三要素；

2.函数的单调性、奇偶性及其几何意义；

3.函数的最大(小)值；

4.指数函数与对数函数的概念和性质；

5.函数的图象及其变换；

6.函数的零点与方程的根之间的关系；

7.函数模型的建立及其应用.

本章难点：

1.函数概念的理解；

2.函数单调性的判断； 3.函数图象的变换及其应用；

4.指数函数与对数函数概念的理解及其性质运用；