2016届高考数学一轮复习课件 第九章 解析几何9.3

第一部分 一 13(文)

一、选择题

1．(2015·东北三校二模)设l，m是两条不同的直线，α是一个平面，则下列说法正确的是( )

A．若l⊥m，m⊂α，则l⊥α

B．若l⊥α，l∥m，则m⊥α

C．若l∥α，m⊂α，则l∥m

D．若l∥α，m∥α，则l∥m

[答案] B

[解析] 当l、m是平面α内的两条互相垂直的直线时，满足A的条件，故A错误；对于C，过l作平面与平面α相交于直线l1，则l∥l1，在α内作直线m与l1相交，满足C的条件，但l与m不平行，故C错误；对于D，设平面α∥β，在β内取两条相交的直线l、m，满足D的条件，故D错误；对于B，由线面垂直的性质定理知B正确．

2．已知α、β、γ是三个不同的平面，命题“α∥β，且α⊥γ⇒β⊥γ”是真命题，如果把α、β、γ中的任意两个换成直线，另一个保持不变，在所得的所有新命题中，真命题有( )

A．0个 B．1个

C．2个 D．3个

[答案] C

[解析] 若α、β换成直线a、b，则命题化为“a∥b，且a⊥γ⇒b⊥γ”，此命题为真命题；若α、γ换为直线a、b，则命题化为“a∥β，且a⊥b⇒b⊥β”，此命题为假命题；若β、γ换为直线a、b，则命题化为“a∥α，且b⊥α⇒a⊥b”，此命题为真命题，故选C.

3．(2015·重庆文，5)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为(

)

A.13＋2π B.13π6

C.7π3 D.5π2

[答案] B

[解析] 由三视图可知该几何体是由一个圆柱和一个半圆锥组成，圆柱的底面半径为1，高为2；半圆锥的底面半径为1，高也为1，故其体积为π×12×2＋16×π×12×1＝13π6；故选B.

4.如图，在正四面体P－ABC中，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，下列四个结论不成立的是( )

A．BC∥平面PDF

B．DF⊥平面PAE

C．平面PDF⊥平面PAE

D．平面PDE⊥平面ABC

R P Q α C B A 第三章 立体几何初步

第1课时 平面的基本性质

基础过关

公理1 如果一条直线上的 在同一个平面内，那么这条直线上的 都在这个平面内

(证明直线在平面内的依据)．

公理2 如果两个平面有 个公共点，那么它们还有其他公共点，这些公共点的集合是

(证明多点共线的依据)．

公理3 经过不在 的三点，有且只有一个平面(确定平面的依据)．

推论1 经过一条直线和这条直线外的一点有且只有一个平面．

推论2 经过两条 直线，有且只有一个平面．

推论3 经过两条 直线，有且只有一个平面．

典型例题

例1．正方体ABCD-A1B1C1D1中，对角线A1C与平面BDC1交于O，AC、BD交于点M．

求证：点C1、O、M共线．

证明：

A1A∥CC1确定平面A1C

A1C面A1C O∈面A1C

O∈A1C

面BC1D∩直线A1C＝O O∈面BC1D

O在面A1C与平面BC1D的交线C1M上

∴C1、O、M共线

变式训练1：已知空间四点A、B、C、D不在同一平面内，求证：直线AB和CD既不相交也不平行．

提示：反证法．

例2. 已知直线l与三条平行线a、b、c都相交．求证：l与a、b、c共面．

证明：设a∩l＝A b∩l＝B c∩l＝C

a∥b a、b确定平面α lβ

A∈a, B∈b

b∥cb、c确定平面β 同理可证lβ

所以α、β均过相交直线b、l α、β重合 cα a、b、c、l共面

变式训练2：如图，△ABC在平面α外，它的三条边所在的直线AB、BC、CA分别交平面α于P、Q、R点．求证：P、Q、R共线．

证明：设平面ABC∩α＝l，由于P＝AB∩α，即P＝平面ABC∩α＝l，

即点P在直线l上．同理可证点Q、R在直线l上．

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2010年高考预测资料 温馨高考提供 立体几何选择题的解法

立体几何选择题有两种形式：一是线线、线面、面面关系的判断题，二是求角或距离．

一、线线、线面、面面关系

1．（江西，文7）设直线m与平面α相交但不垂直，则下列说法中正确的是：

A．在平面α内有且只有一条直线与直线m垂直；

B．过直线m有且只有一个平面与平面α垂直；

C．与直线m垂直的直线不可能与平面α平行；

D．与直线m平行的平面不可能与平面α垂直．

解析：①三种关系“线线、线面、面面”的判断题，以长方体为构图框架；②条件中，有“平面、直线”，一般地固定平面，移动直线，对选择项逐一检验．

检验A：显然，b⊥m,c⊥m,所以：A×．

检验B：正确，B√．

检验C：显然d⊥m,d∥α,故C×．

检验D：显然β∥m,且β⊥α，所以：D×．

2．（天津，文4）设a、b是两条直线，α、β是两个平面，则a⊥b的一个充分条件是：

A．a⊥α，b∥β, a⊥β；【a⊥b】

B．a⊥α，b⊥β, a∥β；【a⊥b】

C．a在α内，b⊥β,a∥β；【a⊥b】

D．a在α内，b∥β, a⊥β．【a⊥b】

解析：①三种关系“线线、线面、面面”的判断题，条件中出现：“a∥β”，在构图时，把a、β画为同一个平面；②若条件中出现：

“b∥β”，在构图时，把b画在平面β内；③本题选项的条件多，验证选项时，从两个平面平行入手：故先检验C．本题【C】．

3．（安徽，理4）已知m，n是两条不同直线，α、β、γ是三个不同平面，下列命题中正确的是

A．若m//α，n//α，则m//n；

高考数学一轮复习 第九章 平面解析几何

9.1 直线的方程 考试要求 1.理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式.2.根据确定直线位置的几何要素，掌握直线方程的几种形式(点斜式、两点式及一般式)． 知识梳理

1．直线的倾斜角

(1)定义：当直线l与x轴相交时，我们以x轴为基准，x轴正向与直线l向上的方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角．

(2)范围：直线的倾斜角α的取值范围为0°≤α<180°.

2．直线的斜率

(1)定义：把一条直线的倾斜角α的正切值叫做这条直线的斜率．斜率常用小写字母k表示，即k＝tan_α(α≠90°)．

(2)过两点的直线的斜率公式

如果直线经过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1≠x2)，其斜率k＝y2－y1x2－x1.

3．直线方程的五种形式

名称 方程 适用范围

点斜式 y－y0＝k(x－x0) 不含直线x＝x0

斜截式 y＝kx＋b 不含垂直于x轴的直线

两点式 y－y1y2－y1＝x－x1x2－x1(x1≠x2，y1≠y2) 不含直线x＝x1 和直线y＝y1

截距式 xa＋yb＝1 不含垂直于坐标轴和过原点的直线

一般式 Ax＋By＋C＝0(A2＋B2≠0) 平面直角坐标系内的直线都适用

常用结论

直线的斜率k与倾斜角α之间的关系

α 0° 0°

k 0 k>0 不存在 k<0

牢记口诀：

1．“斜率变化分两段，90°是分界线；

遇到斜率要谨记，存在与否要讨论”．

2．“截距”是直线与坐标轴交点的坐标值，它可正，可负，也可以是零，而“距离”是一个非负数．应注意过原点的特殊情况是否满足题意．

3．直线Ax＋By＋C＝0(A2＋B2≠0)的一个法向量v＝(A，B)，一个方向向量a＝(－B，A)．

思考辨析

判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)

(1)根据直线的倾斜角的大小不能确定直线的位置．( √ )

(2)若一条直线的倾斜角为α，则此直线的斜率为tan α.( × )