第44节 两直线的位置关系
一、选择题
1．(2018上海模拟)坐标原点(0,0)关于直线x－2y＋2＝0对称的点的坐标
是( )
A.B．(－45，85)(－45，－85)
C.D．(45，－85)(45，85)
【答案】A
【解析】直线x－2y＋2＝0的斜率k＝，设坐标原点(0,0)关于直线12
x－2y＋2＝0对称的点的坐标是(x0，y0)，依题意可得Error!解得Error!即所求
点的坐标是.(－45，85)
2．(2018厦门模拟)“c＝5”是“点(2,1)到直线3x＋4y＋c＝0的距离为
3”的( )A．充要条件
B．充分不必要条件
C．必要不充分条件
D．既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】由点(2,1)到直线3x＋4y＋c＝0的距离d＝＝3，解得|6＋4＋c|
32＋42
c＝5或c＝－25，故“c＝5”是“点(2,1)到直线3x＋4y＋c＝0的距离为3”
的充分不必要条件．故选B.
3．(2018福建南平一模)已知直线l1：(3＋m)x＋4y＝5－3m与
l2：2x＋(5＋m)y＝8.若l1∥l2，则m的值为( )
A．－1B．－6
C．－7D．－1或－7【答案】C
【解析】l1∥l2等价于＝≠，解得m＝－7.故选C.3＋m245＋m5－3m8
4．(2018东城期末)如果平面直角坐标系内的两点A(a－1，a＋1)，
B(a，a)关于直线l对称，那么直线l的方程为( )
A．x－y＋1＝0B．x＋y＋1＝0
C．x－y－1＝0D．x＋y－1＝0
【答案】A
【解析】因为直线AB的斜率为＝－1，所以直线l的斜率为1，a＋1－aa－1－a
设直线l的方程为y＝x＋b，由题意知直线l过点，所以(2a－12，2a＋12)
＝＋b，即b＝1，所以直线l的方程为y＝x＋1，即x－y＋1＝0.2a＋122a－12
故选A.
5．(2018江西宜春模拟)在等腰三角形MON中，|MO|＝|MN|，点O(0,0)，
M(－1,3)，点N在x轴的负半轴上，则直线MN的方程为( )
第一部分 一 13(文)
一、选择题
1．(2015·东北三校二模)设l，m是两条不同的直线，α是一个平面，则下列说法正确的是( )
A．若l⊥m，m⊂α，则l⊥α
B．若l⊥α，l∥m，则m⊥α
C．若l∥α，m⊂α，则l∥m
D．若l∥α，m∥α，则l∥m
[答案] B
[解析] 当l、m是平面α内的两条互相垂直的直线时，满足A的条件，故A错误；对于C，过l作平面与平面α相交于直线l1，则l∥l1，在α内作直线m与l1相交，满足C的条件，但l与m不平行，故C错误；对于D，设平面α∥β，在β内取两条相交的直线l、m，满足D的条件，故D错误；对于B，由线面垂直的性质定理知B正确．
2．已知α、β、γ是三个不同的平面，命题“α∥β，且α⊥γ⇒β⊥γ”是真命题，如果把α、β、γ中的任意两个换成直线，另一个保持不变，在所得的所有新命题中，真命题有( )
A．0个 B．1个
C．2个 D．3个
[答案] C
[解析] 若α、β换成直线a、b，则命题化为“a∥b，且a⊥γ⇒b⊥γ”，此命题为真命题；若α、γ换为直线a、b，则命题化为“a∥β，且a⊥b⇒b⊥β”，此命题为假命题；若β、γ换为直线a、b，则命题化为“a∥α，且b⊥α⇒a⊥b”，此命题为真命题，故选C.
3．(2015·重庆文，5)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为(
)
A.13＋2π B.13π6
C.7π3 D.5π2
[答案] B
[解析] 由三视图可知该几何体是由一个圆柱和一个半圆锥组成，圆柱的底面半径为1，高为2；半圆锥的底面半径为1，高也为1，故其体积为π×12×2＋16×π×12×1＝13π6；故选B.
4.如图，在正四面体P－ABC中，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，下列四个结论不成立的是( )
A．BC∥平面PDF
B．DF⊥平面PAE
C．平面PDF⊥平面PAE
D．平面PDE⊥平面ABC
R P Q α C B A 第三章 立体几何初步
第1课时 平面的基本性质
基础过关
公理1 如果一条直线上的 在同一个平面内，那么这条直线上的 都在这个平面内
(证明直线在平面内的依据)．
公理2 如果两个平面有 个公共点，那么它们还有其他公共点，这些公共点的集合是
(证明多点共线的依据)．
公理3 经过不在 的三点，有且只有一个平面(确定平面的依据)．
推论1 经过一条直线和这条直线外的一点有且只有一个平面．
推论2 经过两条 直线，有且只有一个平面．
推论3 经过两条 直线，有且只有一个平面．
典型例题
例1．正方体ABCD-A1B1C1D1中，对角线A1C与平面BDC1交于O，AC、BD交于点M．
求证：点C1、O、M共线．
证明：
A1A∥CC1确定平面A1C
A1C面A1C O∈面A1C
O∈A1C
面BC1D∩直线A1C＝O O∈面BC1D
O在面A1C与平面BC1D的交线C1M上
∴C1、O、M共线
变式训练1：已知空间四点A、B、C、D不在同一平面内，求证：直线AB和CD既不相交也不平行．
提示：反证法．
例2. 已知直线l与三条平行线a、b、c都相交．求证：l与a、b、c共面．
证明：设a∩l＝A b∩l＝B c∩l＝C
a∥b a、b确定平面α lβ
A∈a, B∈b
b∥cb、c确定平面β 同理可证lβ
所以α、β均过相交直线b、l α、β重合 cα a、b、c、l共面
变式训练2：如图，△ABC在平面α外，它的三条边所在的直线AB、BC、CA分别交平面α于P、Q、R点．求证：P、Q、R共线．
证明：设平面ABC∩α＝l，由于P＝AB∩α，即P＝平面ABC∩α＝l，
即点P在直线l上．同理可证点Q、R在直线l上．
高考数学一轮复习 第九章 平面解析几何
9.1 直线的方程 考试要求 1.理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式.2.根据确定直线位置的几何要素，掌握直线方程的几种形式(点斜式、两点式及一般式)． 知识梳理
1．直线的倾斜角
(1)定义：当直线l与x轴相交时，我们以x轴为基准，x轴正向与直线l向上的方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角．
(2)范围：直线的倾斜角α的取值范围为0°≤α<180°.
2．直线的斜率
(1)定义：把一条直线的倾斜角α的正切值叫做这条直线的斜率．斜率常用小写字母k表示，即k＝tan_α(α≠90°)．
(2)过两点的直线的斜率公式
如果直线经过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1≠x2)，其斜率k＝y2－y1x2－x1.
3．直线方程的五种形式
名称 方程 适用范围
点斜式 y－y0＝k(x－x0) 不含直线x＝x0
斜截式 y＝kx＋b 不含垂直于x轴的直线
两点式 y－y1y2－y1＝x－x1x2－x1(x1≠x2，y1≠y2) 不含直线x＝x1 和直线y＝y1
截距式 xa＋yb＝1 不含垂直于坐标轴和过原点的直线
一般式 Ax＋By＋C＝0(A2＋B2≠0) 平面直角坐标系内的直线都适用
常用结论
直线的斜率k与倾斜角α之间的关系
α 0° 0°
k 0 k>0 不存在 k<0
牢记口诀：
1．“斜率变化分两段，90°是分界线；
遇到斜率要谨记，存在与否要讨论”．
2．“截距”是直线与坐标轴交点的坐标值，它可正，可负，也可以是零，而“距离”是一个非负数．应注意过原点的特殊情况是否满足题意．
3．直线Ax＋By＋C＝0(A2＋B2≠0)的一个法向量v＝(A，B)，一个方向向量a＝(－B，A)．
思考辨析
判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)
(1)根据直线的倾斜角的大小不能确定直线的位置．( √ )
(2)若一条直线的倾斜角为α，则此直线的斜率为tan α.( × )
