高中数学教学中数学思想和方法的渗透

新校园　ｎＸｉａｆ　Ｈａｌｏ　教学研究　浅谈高中数学教学中数学思想方法的渗透　李彬政贺利　（彬县范公中学，陕西咸阳７１３５００）　摘要：在数学活动中，学生最关心的是解决问题的方法，　即数学方法，它是指在数学思维的指导下，解决数学问题的具　体过程与操作程序。数学思想方法是数学创造活动的基本方　法，只有站在数学思想方法的高度来认识数学问题，才能把握　思维活动的全貌。本文着重介绍一些数学思想方法及如何渗透　这些思想方法。　关键词：数学思想方法；数学教学；渗透　数学思想蕴涵于数学知识中，又相对超脱于我们所学的数　学知识。世上没有单纯的知识教学，也没有不包含任何数学思　想的数学知识，这两者在教学过程中是相辅相成的。数学知识　的学习过程，其实是学生数学基础知识与数学思想逐渐形成的　过程。　一、教师在教学中渗透数学思想方法应遵循的原则　１．渗透性原则　数学思想方法是融合在数学知识、方法之中的，所以采用　渗透方式要不失时机地抓住机会，密切结合教材，不断地、一点　一滴地再现有关数学思想方法，逐步地加深学生对数学思想方　法的认识。　２．渐进性原则　数学思想方法的渗透必须结合两个实际，即教材实际和学　生实际，不同的教材内容有不同的要求，不同的学生也有不同　的要求，要讲究层次，不能超越，要反复多次，小步地渐进。　３发展性原则　用渗透方式进行数学思想方法教学，开始时起点要低，但　“低”是为了“高”。通过一个阶段的学习，应该在原有的基础上　有所提高，要求学生“学会”并“会学”，在思维素质方面有所发　展。　４．学生参与原则　所谓参与就是要求学生在教学过程中充分发挥主体作用，　遵循认识规律，运用自己的器官（五官、手、脑），通过自己的学　习活动，探索数学思想方法的真谛。　二、高中数学教学应如何加强数学思想方法的渗透　１．提高渗透的自觉性　数学概念、法则、公式、性质等知识都明显地写在教材中，　・１２４・　是有“形”的；数学思想方法却隐含在数学知识体系里，是无　“形”的，并且不成体系地散见于教材各章节中。教师讲不讲，讲　多讲少，随意性较大，常常因教学时间紧而将它作为一个“软任　务”挤掉。对于学生的要求是能领会多少算多少。因此，教师首　先要更新观念，从思想上不断提高对渗透数学思想方法重要性　的认识，把掌握数学知识和渗透数学思想方法同时纳入教学目　的，把数学思想方法教学的要求融入备课环节。其次，要深入钻　研教材，努力挖掘教材中可以进行数学思想方法渗透的各种因　素，对于每一章、每一节，都要考虑如何结合具体内容进行数学　思想方法渗透。渗透哪些数学思想方法、怎么渗透、渗透到什么　程度，应有一个总体设计，提出不同阶段的具体教学要求。　２．把握渗透的可行性　数学思想方法的教学必须通过具体的教学过程才能实现。　因此，必须把握好教学过程中进行数学思想方法教学的契　机——概念形成的过程、结论推导的过程、方法思考的过程、思　路探索的过程、规律揭示的过程等。同时，进行数学思想方法的　教学要注意有机结合、自然渗透，要有意识地、潜移默化地启发　学生领悟蕴含于数学知识之中的种种数学思想方法，切忌生搬　硬套、和盘托出、脱离实际等适得其反的做法。　３．注重渗透的反复性　数学思想方法是在启发学生思维过程中逐步积累和形成　的。为此，在教学中，首先要特别强调解决问题以后的“反思”，　因为在这个过程中提炼出来的数学思想方法对学生来说才是　易于体会、易于接受的。如通过分数和百分数应用题有规律的　对比板演，指导学生小结解答这类应用题的关键，找到具体数　量的对应分率，从而使学生自己体验到对应思想和化归思想。　其次要注意渗透的长期性，应该看到，对学生数学思想方法的　渗透不是一朝一夕就能见到学生数学能力提高的，而是有一个　过程。数学思想方法必须经过循序渐进和反复训练，才能使学　生真正地有所领悟。　总之，数学思想方法是数学的灵魂和精髓，在高中数学教　学中，应努力体现数学思想方法，不失时机地向学生渗透数学　思想方法，学生方能在解决问题时自觉运用数学思想方法，这　也是素质教育的要求。

课程教育研究　Ｃｏｕｒｓｅ　Ｅｄｕｃａｔｉｏｎ　Ｒｅｓｅａｒｃｈ　２０１４年１月　上旬刊　教学．信息　

浅谈高中数学教学的思想方法渗透　

王小华　

（安溪梧桐中学福建安溪３６２４０２）　

【中图分类号】Ｇ６３３．６　【文献标识码】Ａ　【文章编号】２Ｏ９５—３０８９（２ｏ１４）Ｏ１—０１４９—０１　

曾经有人说过：小学数学是运算，初中数学是解题。高中数学　

是思想。大学数学是创造。可见．高中数学教学过程中数学思想的渗　

透是教学的重中之重　知识是人们在改造世界的实践中所获得的　

认识和经验的总和．它是人类文化的核心内容．在数学学科中许多　

丰富多彩的内容反映了哪些共同的。带本质性的东西？这就是数学　

思想方法，它们是知识中奠基性的成分，是人们获得概念、法则、性　

质、公式、公理、定理等所必不可少的，是知识的核心，也是数学文化　

的“重中之重”　学生在问题面前如何对知识和运用这些知识的途径　

进行选择．使得完成解决问题达到多快好省．则是一项超越知识本　

身的心理活动．而数学思想方法却能使之到达这一目标　

一、高中数学课程对数学思想方法的体现　

高中数学大纲指出：“会合乎逻辑地、准确地阐述自己的思想　

和观点．能运用数学概念、思想和方法，辨明数学关系，形成良好的　

思维品质”　高中数学教学内容精选于那些现代社会生活．生产和　

科学技术中有着广泛应用的知识．这也要求我们从纷繁复杂、五彩　

缤纷的现代生活、生产中提炼出具有指导意义的数学思想。丰富的　数学思想对培养学生的思维习・质和研究方法具有十分重要的作　

用．日本著名数学教育家灿国藏曾说过：“不管他们从事什么业务　

工作，惟有深深铭刻头脑中的数学精神，数学思想方法，研究方法，　

推理方法和着眼点．却随时随地发生作用．使他们终身受益　”　

纵观初、高中数学教材和数学课程标准．无不体现以下数学　

思想：符号化与变元思想方法，函数与方程的思想方法，数形结合　与分离的思想方法．分类讨论的思想方法，化归与转化的思想方　

学科教学　２０１３年９月１８日　数学思想在高中数学教学中的渗透　文／连世伟　摘要：《普通高中数学课程标准》目标中指出：获得必要的数学基础知识和基本技能，理解基本的数学概念、数学结论的本质，了　解概念、结论等产生的背景、应用，体会其中所蕴含的数学思想和方法，以及它们在后续学习中的作用。也就是说，教师要根据教材内容　的需要有意识地将数学思想渗透到数学的教学中，大幅度提高学生的数学学习能力。　关键词：数学思想；分类思想；转化思想；　－３纳推理思想　数学思想是指现实世界的空间形式和数量关系反映到人们　的意识之中，经过思维活动而产生的结果。所以，在授课的过程　中，教师要立足于教学内容，有意识地渗透数学有关的数学思想，　以大幅度提高学生的解题能力，进而为学生取得优异的成绩打下　坚实的基础。　一、分类思想的渗透　分类思想是数学解题过程中当一个问题因为某种量或图形　的情况不同而有可能引起问题的结果不同时，需要对这个量或图　形的各种情况进行分类讨论。数学分类思想是数学解题过程中最　常使用的一种思想，而且，在运用分类思想解决问题之后，教师还　要注意引导学生回顾和反思，适当提升学生对分类思想的感悟，　进一步感受分类思想的价值，促进思维的发展和数学学习能力的　提高。　例如：设全集Ｕ＝Ｒ，（１）解关于　的不等式Ｉ　一１Ｉ＋　１＞０（。∈Ｒ）　（２）记Ａ为（１）中不等式的解集，集合Ｂ：　ｓｉｎ（Ｉｒｘ一１Ｔ　）＋、／丁　ｃｏｓ（　一＂ｔｒ／３）＝０ｌ，若ｃ　１ＡｎＢ恰有３个元素，求ａ的取值范围。　解：（１）由Ｉｘ一１Ｉ＋ｃ卜１＞０得Ｉｘ一１Ｉ＞１—０　当ａ＞ｌ时，解集是Ｒ，当０≤１时，解集是　ｌ　（０或　＞２—０ｌ　（２）当ａ＞ｌ时，Ｃ　Ａ＝　当０≤１时，ＣｕＡ＝　ｌｎ≤　≤２一ａｌ　因ｓｉｎ（＇ｔｒｘ一１ｒ／３）＋、／　—ｃｏｓ（＇￣ｘ一＇ｎ＇／３）＝２［ｓｉｎ（＇ａ＇ｘ一１ｒ／３）ｃｏｓ￣ｒ／３＋ｃｏｓ　（＇ｆｉｘ一１Ｔ，３）ｓｉｎ＇ｒｒ／３］＝２ｓｉｎ￣ｒｘ　由ｓｉｎａｒｘ＝０，得　＝　１Ｔ（叮『∈Ｚ）即　∈Ｚ，所以Ｂ＝Ｚ　当ｃ　ＡｎＢ恰有３个元素时，。就满足｛２≤２一ａ＜３解得：一１＜ｎ　【一ｌ＜ａ￣０　≤０　在（１）中存在绝对值，本题势必要进行分类讨论，又因为（２）　是建立在（１）的基础之上的，所以，教师要引导学生进行分类讨　论，做到不遗不漏，不重复，久而久之，学生就会养成良好的解题　思考，也会逐渐全面地考虑问题。　二、转化思想的渗透　所谓“转化”，是指把待解决的问题，通过某种手段，归结为易　解决的新问题，通过新问题的解决，而求得原问题。但是，此种类　型的试题很容易将一些学生的思路困在试题本身的求解中，所　以，在授课的时候，教师要注意引导学生突破思维，从而，大幅度　提高解题效率。　例如：已知数列｛　｝的前ｎ项和为．ｓ　，且Ｓｎ＝２一　（ｎ∈Ｎ　）　（１）求数列｛　的通项；（２）若数列｛６ｎ｝满足：６ｒＩ＝　一ｓｉｎａ．（ｎ∈Ｎ　）　求证：６　＜　８（部分解题片段如下）　８４冒脚　解：　＝（１／２）　（详细过程略）　６　＝（１／２）ｎ－ｌ－ｓｉｎａｎ　６　一　２／８＝一ｌ，２（１／２ｎ）　＋（１／２ｎ）一ｓｉｎ（１１２）　（此时引导学生将数列　转化成函数）　令（１１２ｎ）＝　，ｂｎ＋ｌ－ａ￣２／８　）　∈（１，１／２］　．・．　）一ｌ１２ｘＺ＋ｘ—ｓｉｎｘ（此后运用相关函数的知识进行解答）　从本题的解答片段中我们可以看出，若是不将ｂ．＋ｊ－ａ，，２／８化简　后的式子转化成函数，该题对于现阶段的学生来说将无法解答，　而将其转化成函数的形式后则成了学生熟悉的通过函数单调性　的确定来判断ｆ（ｘ）＜０，从而证明原式成立。这样的转化思想将复　杂的试题变简单了，学生的解题效率将大大提高。　三、归纳推理思想　归纳推理思想一般最常用于概念或者公式的推导。它是由某　类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具　有这些特征的推理，或者由个别事实概括出一般结论的推理称为　归纳推理。下面以“等比数列”为例进行简单介绍。　由于本节课的教学目的就是让学生学会公式的推导方法及　公式应用的条件。在授课的时候，我引导学生先解决以下几个试　题：①２＋２　＋２　＋２　＋……＋２　ｏ＝？　②求等比数列１／２，１／４，１／８，１／１６前８项和。　③等比数列｛　｝中，ａ２＝９，￣＝２４３，求ｓ　和　引导学生对上述三个题中的答案进行分析，并引导学生该如　何以最快的速度进行解答。在③中，要求学生写出Ｓ　的求解式子，　引导学生将每一项都乘以２，就变成了它的后一项，变为另外一个　式子，经过比较、研究，学生发现：把两式相减，相同的项就消去了　．ｓｎ的一般式，这样不仅可以加深学生的印象，而且对发展逻辑思　维能力，提高学生的品质素养均有较好作用。　除上述之外，数学思想方法还包括：化归思想、建模思想、对　比思想、极限思想、方程思想等等，在此不再一一进行介绍。总而　言之，数学思想的渗透对提高高中生的解题效率，培养学生的思　维能力起着非常重要的作用。掌握数学思想，就是掌握数学的　精髓。　参考文献：　［１］程金兵．浅谈高中数学思想方法在教学中的应用［Ｊ］．科学　大众：科学教育，２０１１（１０）．　［２］董晓萍．高中数学思想方法在教学中的有效应用例谈［Ｊ］．　新课程研究：下旬刊，２０１３（１）．　（作者单位辽宁省大连市海湾高级中学）

提高课堂教学效果的思考

高二数学组 丁永刚

从上世纪90年代开始，我国掀起了一轮又一轮的改革热潮，“把课堂还给学生”“学生是主体，老师是客体”“改变传统灌输式教学，创新教学理念”的论调铺天盖地地飞过来。的确，“照本宣科”已被学生唾弃，“满堂灌”已被学生所敌视，“题海无边”更让学生感到“回头无岸”，在新课标的指导下，作为教育一线的我们必须改变传统教学观念，充分提高课堂教学的艺术，求得最佳教学效果。

最近，我一直思考一个问题：如何提高教学效果，大面积提高教学质量呢？下面本人从几个方面谈一谈我思考后的结果，仅供大家参考。

1、 精彩生动的语言是提高课堂教学效果的因素之一。

苏联教育学家霍姆林斯基曾指出：如果你想使知识不变为僵死的、静止的学问，就要把语言变成一个最重要的创造工具。在课堂教学中，教学语言是情感交流的纽带，是知识的载体。形象的比喻，激励的话语，幽默的解释，紧迫的疑问，巧妙的点拨，使抽象变具体，深奥变形象，乏味变有趣。另外，教师的书面语言（板书）和姿态语言（教态）也显得尤为重要。黑板上的一个记号、一种格式，教师的一个微笑、一个手势都能渲染课堂气氛，给学生的思维激起阵阵涟漪，把教学推向高潮。所以，教师的语言应注意准确、生动、鲜明，具有启发性、针对性、灵活性和教育性，这样才能到动学生学习的积极性。倘若教师语言罗嗦重复，模棱两可，词不达意，拖泥带水，怎不令学生昏昏欲睡呢？在课堂教学中 ，老师语言还要做到节奏鲜明，抑扬顿挫，疾徐有序，切忌一节课一个调，从而牢牢吸引学生的注意力。

2、 直观形象的教具展示与剖析如画龙点睛，起事半功倍的效果。

我国著名教育学家华罗庚曾说过：“数缺形而少直观，形缺数难入微”，言简意赅地解释了“数形结合”的思想，这点在理科上尤为重要。

如何运用直观手段呢？我认为可以从三方面尝试：

（1） 彩色粉笔的巧妙运用。在课堂教学中，为了突出重点和进行对比，有时可用彩色粉笔书写和描述。彩色粉笔一般用于需提醒学生注意的词语、公式、数字或图中的关键线条，但是彩色粉笔不宜运用过多，否则会干扰学生的思维，分散学生的注意力。