高中阶段数学思想方法的渗透

中学数学教学中数学思想和方法的渗透

【摘要】数学思想方法是学生学好数学的基础条件，它对学生在数学学习过程中遇到的困难有指导意义，同时可培养学生的数学学习习惯和能力。数学概念是构成数学知识体系的基石，是数学思想与方法的载体。因此，在中学数学教学中，老师必须重视数学思想和方法的渗透教育。

【关键词】数学思想方法；教学；解题

要学好数学，首先要具备学习数学的思想和方法，老师通过数学思想教育对学生进行指导，提高学生学习数学的能力，并帮助学生养成科学学习的素养，树立终身学习的理念。数学概念是了解和掌握数学知识的基础，也是数学思想和方法的载体。因此，完善数学思想和方法的教学，是提高数学教学质量的重要手段。

一、中学数学中的数学思想方法

数学思想方法是数学基础知识的表现形式，它揭示了数学知识的概念、本质，也是提高学生基础能力的关键。中学数学教学中关于方法教学的内容很多，换元法、消元法、待定系数法、数形结合法、分类讨论法、转化与化归法、函数与方程法等。老师需在教学中不断渗透数学思想，激发学生的数学热情，学会体验数学真谛，以及欣赏数学之美，并在这样一种思想基础上提高教学效率，增强学生解决问题的能力。

二、数学思想方法的内容

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通过对数学对象本质属性中相同点和异同点的分类，根据某一属性将数学对象区分为不同种类的思想方法，就叫做分类思想方法。分类教学是一种重要的思想方法，也是一种教学手段。通过分类，可以让原本抽象、复杂的内容变得具体、清晰，帮助学生理清数学知识，促进数学思维发展，并避免思维混乱。从中学数学教材内容来看，大量的知识方法和概念内容都需要通过分类思想方法进行教学，以便提供一个更加有效的教材体系。例如，课本中对有理数是这样介绍的——“整数和分数统称有理数”，它说出了有理数的外延，在大范围中也没有出现遗漏，这就是分类思想方法的体现，因此，在教学中对于分类的思想方法应予以辅导。

如何在数学教学中渗透思想方法

摘 要：数学方法、数学思想的自觉运用往往使运算简捷、推理机敏，是提高数学能力的必由之路。应用数学思想方法可提高学生的创新精神、实践能力，有的放矢地训练学生的数学思想方法，强化学生的思想方法意识。如何在中学数学教学中体现数学思想方法，不失时机地向学生渗透数学思想方法是一个十分重要的问题。因此就课堂教学中如何渗透思想方法谈几点体会。

关键词:数学思想；渗透；方法

数学方法是以数学为工具进行科学研究的方法，即用数学语言表达事物的状态、关系和过程，经过推导、运算和分析，以形成解释、判断和预言的方法。

数学思想方法是数学学习和研究的“核心”和“灵魂”。因此在数学课堂教学中，只有多方式、多途径，有计划、有步骤地反复渗透数学思想方法，体现知识教学和能力培养的统一，才能使学生领悟到思想方法的价值而滋生“学”“用”的意识，使学生真正掌握数学思想方法这个锐利武器而受益终身。

一、思维分析

数学思想方法伴随着数学科学的产生而产生，是人类长期思维的结晶。每一种数学思想方法都有它形成的原因和功能，是从某些具体的数学内容和对数学的认识过程中提炼上升的数学观点，它在认识活动中被反复运用，带有普遍的指导意义，是建立数学和用数学解决问题的指导思想。教学过程中，只有教师充分暴露数学思想方法的形成过程，展现它们的应用过程，才能使学生深刻理解思想方法，自觉地运用思想方法解决问题。

二、挖掘提炼

数学教材中，存在着明暗两条线：明线——按逻辑体系编排的知识线，它是数学科学的外在形式，也是教师教、学生学的依据；暗线——蕴涵于知识发生、发展和应用过程中的思想方法，它是数学发展的内在动力，是数学知识的“灵魂”。但它潜伏于数学活动的深层次中，不易发现，又受表面知识的牵引和蒙蔽，容易被人忽视。因此，教学过程中，教师要深钻教材，努力挖掘和提炼出知识发生、发展和应用过程中所蕴涵的思想方法，并明确地告诉学生，阐明其作用，促使暗线显明。排列组合问题从提出到解决，始终都伴随着数学思想方法；加法原理、乘法原理中隐含着分类思想，化归转化思想；排列数、组合数公式的推导过程体现了对应思想、方程思想；排列组合问题的解决又离不开特殊化方法、递推方法、模型方法等。在教学中需要把它们一一挖掘出来展示给学生，并在解决问题的过程中加工提炼，从而增强运用思想方法的意识。

高中数学函数教学对数学思想方法的渗透研究

发表时间：2020-09-04T16:00:57.680Z 来源：《教育学文摘》2020年第35卷11期 作者： 方丽宏

[导读] 在高考科目当中数学是最让考生头痛且最容易拉开距离的一门学科。

摘 要：在高考科目当中数学是最让考生头痛且最容易拉开距离的一门学科。而且数学对于大多数高中理科学生而言既是基础学科又是综合性学科。想要学好数学是一件非常不容易的事情，在高中数学所涉及的知识点领域，函数是最具有代表性的一个。很多高中生一提到

学习函数就心里难免有些害怕，其实在数学教学当中，函数教学的难点和重点一直都是任课老师重点教学内容。

关键词：高中数学；函数教学；数学思想方法；渗透；

在给学生讲数学函数这一部分知识内容时，大多数的数学任课老师都会将高中重点的数学思想方法灵活融进于函数教学活动当中，只有学生真正的灵活掌握高中思想方法，才能更加准确的处理不同类型的函数问题，不仅有助于学生理解函数，还能在学习函数中，培养出

学生的独立思考能力。在函数学习当中，可以帮助他们勇于发现问题并解决问题。如果老师能够在开展函数教学活动的时候自然而然地融

入于高中思想方法，学生的逻辑思考能力或者类比能力都会有所提升，这样有助于学生快速提高自己的高中学习成绩。倘若学生一旦掌握

了数学思想方法，就可以为以后的学习打下夯实的基础。

1 高中数学函数教学渗透数学思想方法的重要意义

通过实际的调查我们得知，对于高中生而言他们最不擅长的知识内容就是函数这一块，高考的数学函数所占分值比例一直保持最高，我们也看出高中数学函数对于学生数学成绩的重要性，所以这也是大多数的任课老师，重点的教学内容。可是普遍的现象就是很多学生学

不好数学函数，认为数学函数很难学精，有些函数题型稍微发生改动就找不到解题思路，由此可以看出学生对于高中数学函数这一块学习

起来比较困难，但是从本质上也可以看出高中阶段的学生没有真正的掌握高中思想方法，进而导致高中数学函数教学很难顺利地开展。

2016年第24

期9名家论坛高中数学函数教学渗透数学思想方法江苏省海门市第一中学 谢永锋【摘　要】 相对于其他学科，数学对学生的逻辑思维能力以及思维的活跃度提出了更高的要求，函数作为高中的重点与难点，许多学生都无法对其进行正确的掌握，继而影响了函数学习效率的提升。因此，数学教师必须将数学思想与数学方法有效地渗透于函数教学中，从根本上解决学生学习难的问题。本文将就高中数学函数教学中渗透数学思想与数学方法进行简要的分析与概述。【关键词】 高中数学；函数教学；数学思想方法高中阶段作为学生学习数学知识的关键时期，为学生以后的数学学习提供了基础和保障，因此，对高中数学的教学必须予以高度的重视。而函数作为高中数学的重要内容，贯穿着高中数学学习过程的始终，对于学生学习数学知识起到了关键性的作用，这也对数学教师在函数教学过程中提出了更高的要求，如何能够进行高效的数学函数教学也已成为当前亟待解决的重要问题。一、数学思想方法的相关概述数学思想方法随着数学科学的发展而逐渐形成，在数学知识建立的过程中随即确立，并且经过无数次的实践检验，在数学发展过程中占据了十分重要的地位，已成为数学知识体系的核心部分。数学思想方法属于一般的科学思想方法以及哲学思想方法，其中包括了对数学相关概念、数学事实、数学原理以及数学方法等内容的根本性认识。在推进全民素质教育的大环境之下，对于数学思想方法的应用也得到了较为广泛的重视，当前已成为我国教育改革进程中数学教学改革的主要任务。当前，我国近几年数学高考的内容也主要侧重于考查学生对所学的知识理解的深入性、透彻性以及准确性，尤其是学生数学思想方法以及数学思维的运用能力。由此可以看出，数学思想方法不仅贯穿着整个数学教育的始终，而且在高中数学的函数教学中也具有十分重大的意义。二、高中函数内容中的数学思想方法1.分类讨论在高中的函数内容中，分类讨论的数学思想方法是较为常见的内容。例如教材中的例题为：某市出租汽车收费标准如下：在3km以内(含3km)路程按起步价7元收费，超过3km以外的路程按2.4元/km收费。试写出收费额（单位：元）关于路程（单位：km）的函数解析式。在学习一次函数、反比例函数与二次函数时，为了计算与分析出函数的值域，教材要求借助图象并运用分类讨论的方法来分析一次项系数、反比例系数以及二次项系数的符号，并得出其不同的值域范围。2.数形结合数形结合也是高中函数教学中主要的数学思想方法，借助于函数图象的几何特征与数量特征，我们可以从题目的条件与结论出发，联系相关函数，着重分析其几何意义，从图形上找出解题的思路。例如：若函数有两个零点，则实数b的取值范围是_____。通过数形结合的方式，能够帮助学生更为直观地分析数学问题，并且能够促使学生逐渐形成良好的解题思维。三、高中数学函数教学渗透数学思想方法的策略1.建立函数模型，加深学生对函数的了解由于函数知识本身所具有的抽象性，使学生在很大程度上无法对函数的相关知识进行较为直观清晰的认识。因此，数学教师在进行函数知识教学时，应充分考虑函数内容的层次性划分，遵循循序渐进以及发展性等原则，进行由浅入深、由易至难的分层教学。例如，在进行函数方程解答的过程中，教师可以在教导学生了解集合区间的基础上，利用多媒体等教学设备，对图形进行全方位的演示，由此来帮助学生构建基本的函数模型。与此同时，教师还应将需要学生思考的问题提出来，使用分类讨论与数形结合的数学思想方法，在帮助学生充分了解题意的基础之上，促使学生能够了解函数的本质以及其中各项环节知识内容的基础。2.创设函数相关的问题情境在数学教师进行函数教学的过程中，为了能够促使学生真正地掌握并了解问题的内涵以及其中所蕴含的知识点，教师应通过创设问题情境的方式来将学生置于蕴含数学思想方法的相关问题之中，从而促使学生能够依据函数的性质通过分类讨论使相关函数的问题得到有效解决。例如，在求函数f（x）=lg（ax-k4x）的定义域的问题时，在a>0且a≠1，k∈R的条件之下，将k分为k>0、k<0与k=0三种情况，分析其是否成立，并求得此函数的定义域。在此过程中，教师必须引导学生清楚了解分类的层次，并且要求学生必须将参数的讨论结果进行分类结论，尤其是在讨论自变量时，需要将交集于每一个讨论层中获取，而在下结论时，则需要将并集于每一个讨论层间获取。3.举一反三的应用数学思想方法教师在应用数学思想方法的过程中，应通过对其举一反三的运用来反复训练一些函数的相关题目，促使学生能够更为全面地理解与掌握题目的解题方法。例如，在提出问题“求y=2x2+x-1与横坐标的交点坐标”的同时，教师还可以在讲解之后，提出其他的一些相关问题，如“求y=x2+2x-1与y=2的交点”以及“求y=ax2+2x-1与横坐标的交点个数”等，在研究与探讨这些问题之后，引导学生通过教师对第一个问题的分析与讲解解答其余的两个问题，使数学思想方法能够连续性地融入于高中数学的函数教学之中，使学生的解题思维得以连贯性的发挥。通过上文对数学思想方法的相关概述以及高中函数内容中的数学思想方法的分析，可以得知，在高中数学函数中主要包括分类讨论与数形结合等数学思想方法。本文在充分意识到数学思想方法对于高中数学教学的重要性的前提之下，提出了明确函数中数学思想方法的内涵、创设函数相关的问题情景、严格遵循发展性渐进性原则等几点在高中数学函数教学中渗透数学思想方法的策略，以期对高中数学函数教学的发展起到一定的积极作用。【参考文献】[1]张焕焕.高中函数与方程思想方法学习现状与教学渗透策略研究文献综述[J].亚太教育，2016（06）：53.[2]徐保国.新课程下高中函数教学设计改进与完善探讨[J].中国校外教育，2014（35）：86.[3]许桂兰.高中数学教学中数学思想方法的渗透——以函数奇偶性教学为例[J].学周刊，2015（18）：82.