二次根式(中考题)(汇编)
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期末复习（一）二次根式
各个击破
命题点1 二次根式有意义的条件
【例1】 要使式子 + （x 2）0有意义,则x的取值范围为
x — 1
【思路点拨】 从式子的结构看分为三部分 ，二次根式、分式、零次幕 ，每一部分都应该有意义.
【方法归纳】
所给代数式的形式 x的取值范围
整式
全体实数.
分式 使分母不为零的一切头数.注意不能随意约分，冋时要区分且 和“或”的含义.
偶次根式 被开方式为非负数.
0次幕或负整数指数幕 底数不为零.
复合形式 列不等式组，兼顾所有式子冋时有意义.
1.（潍坊中考）若代数式（X蔦1 2有意义,则实数X的取值范围是（ ）
A . x>- 1 B . x>- 1 且 XM 3
C. x > — 1 D . x > — 1 且 xM 3
2.若式子认+ 4有意义，则x的取值范围是 _______________ .
命题点2二次根式的非负性
【例2】（自贡中考）若. a— 1 + b2— 4b+ 4 = 0,则ab的值等于（ ）
A . — 2 B. 0 C. 1 D . 2
【方法归纳】 这一类问题主要利用非负数的和为 0,进而得出每一个非负数的式子为 0构造方程求未知数的解
通常利用的非负数有：（1）|x|>0； （2）x2> 0; （3） _x>0.
> 题组训练
3.傣州中考）实数a, b满足.a+ 1 + 4a2 + 4ab+ b2 = 0,则ba的值为（
1 1
A . 2 BQ C . — 2 D .—-
命题点3二次根式的运算
【例3】（大连中考）计算：.3（1 — - 3） + ,12+（3）—1.
3
【思路点拨】 先去括号、化简二次根式及进行实数的负整指数幕的运算,把各个结果相加即可. 精品文档
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2 2 2
y — x 2xy + y 1 , 1 "亠
x2— xy说x + x)(X+y)，其中 x=2 + 3，y= 2 — .3.
【思路点拨】 运用分式的运算法则先化简原式 ，然后将x和y的值代入化简后的式子求值即可.
【方法归纳】 将二次根式的运算与分式的化简求值相结合考查 ，是最常见的考查形式.当未知数的值是无理数时 求值时就用到二次根式的运算.
＞题组训练＜1
a b
5. （成都中考）先化简，再求值：（匚b — 1）：g2— b2，其中3 + 1, b= 3— 1.
命题点5与二次根式有关的规律探究
【例5］（黄石中考）观察下列等式: 第1个等式：a1=―冷=迄一1;
1 + 7 2【方法归纳】 二次根式的运算是实数运算中的一种 ，运算顺序与运算律都遵循有理数的运算顺序与运算律.
命题点4
【例4】 与二次根式有关的化简求值
（青海中考）先化简，再求值: |＞题组训练精品文档
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（1）请写出第n个等式：an = _____________
(2)ai + a2 + a3 + …+ a* = ______________
【思路点拨】（1）观察上面四个式子可得第 n个等式；⑵根据所得的规律可得 ai + a2 + a3 +…+ an= ,2 — 1+ .3 — 2
+ 2 — ：：：;：3 + ■■ j‘5 — 2 +•••+、； n+ 1 —衬n.
【方法归纳】 规律的探究都遵循从特殊到一般的思维过程 ，在探究过程中要认真分析等式左右两边 “变的量”与
不变的量
6. （荷泽中考）下面是一个按某种规律排列的数阵:
1 迈第1
行
2 V6第2
行
2磁 3
Vii ^3
第3行
V14 扁 4 \^7 3罷
第4行
根据数阵排列的规律,第n（n是整数，且n》3）行从左向右数第n — 2个数是 _________________ （用含n的代数式表示）.
整合集训
、选择题（每小题3分，共30分）
第3个等式： a3- 3 + 2- 2— 3；
第4个等式： 1
a4 、：5 2. 按上述规律, 回答以下问题： 第2个等式a2 =
1. F列二次根式是最简二次根式的为
（ 2 3a B. 8x2 C. y3 D.
2.
A. .6 ) _
D. .75
A. ,a+ b= ,ab Z2
B . (—a) =—a4
C. 2 2
(a— 2) = a — 4 D. _a匸 b= : ga>0, b> 0)
4. 化简3 — -. 3(1—. 3)的结果是
3 B. — 3
n= 2 3,贝U m, A.
5.设 m= 3 .2,
A.
C. c.V3
的大小关系为（ ）
B. m= n
D .不能确定 精品文档
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已知 x+ y = 3 + 2 2, x— y= 3 — 2 2,贝U .x2 — y2的值为( )
F列二次根式中，可与一 12进行合并的二次根式为（
C. .18
3.（宁夏中考）下列计算正确的是 6. 精品文档
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A . 4 2 B. 6 C . 1 D . 3-2 2
7. 如果最简二次根式.3a— 8与 ,17— 2a可以合并，那么使.4a— 2x有意义的x的取值范围是（ ）
A . x < 10 B . x > 10 C . xv 10 D . x > 10
8 .甲、乙两人计算 a+ 1 — 2a+ a2的值，当a= 5时得到不同的答案，甲的解答是a + 1— 2a+ a2= a+ （1— a）
=a+ 1 — a= 1;乙的解答是 a+i.j1 — 2a+ a2 = a+订（a— 1） 2= a+ a— 1 = 2a— 1 = 9.下列判断正确的是
（ ）
A 甲、乙都对 B.甲、乙都错
C
. 甲对，乙错 D.甲错，乙对
9 若a‘ + 3a? = — aa + 3,贝V a 的取值范围是（ ）
A —3< a< 0 B . a< 0
C
. av 0 D . a>— 3
10 .已知一个等腰三角形的两条边长 a, b满足|a— 2 3|+ b — 5, 2 = 0,则这个三角形的周长为（ ）
A 4 3+ 5 2 B . 2 3+ 5 .2
C 2 ,3+ 10 2 D . 4 3+ 5 .2或 2 ,3+ 10.2
、填空题（每小题3分，共18分）
11 .（常德中考）使代数式Q2x - 6有意义的x的取值范围是 _____________ .
12 .（金华中考）能够说明“ 13 .（南京中考）比较大小：需—3 ___________ 迟产.（填“〉” “V”或“=”） 14 .若m , n都是无理数，且m + n= 2,贝U m, n的值可以是 m = ______________ , n = _____ ______ .（填一组即可） 2 15 .在实数范围内分解因式： 4m — 7 = ____________ . 16 .当x < 0时，化简|1 — x| — 的结果是 _____________ . 三、解答题（共 52分） 17 . （8分）计算： ⑴忌于J 2 ,a( .a+ 2)— '』. b. 精品文档 精品文档 18. (10 分)先化简，再求值：2(a+ .3)(a- ■ 3)- a(a— 6) + 6,其中 a= • 2 — 1. 20. (12 分)若实数 a, b, c 满足 |a —話2| + ・..；b — 2= c — 3 + 飞；3 — c. (1)求 a, b, c; （2）若满足上式的a, b为等腰三角形的两边，求这个等腰三角形的周长. 21. （12分）在如图8X 10方格内取 A, B, C, D四个格点，使AB = BC = 2CD = 4.P是线段BC上的动点，连接AP, DP. 佃.（10分）（雅安中考）先化简，再求值: x2+ y2-2xy x - y ^X—y)，其中 x = 2 +1, 精品文档 精品文档 （1）设BP = a, CP = b,用含字母a, b的代数式分别表示线段 AP, DP的长；精品文档 精品文档 — A ..... . — _ ..... L- ...... .... .. — ... …… …一 - _ .. ... c _ . — …" .. — — ...... .. .. — _ 一 一.. ...... — .. " ----- _ . (2)设k = AP + DP, k是否存在最小值？若存在 ，请求出最小值；若不存在,请说明理由.
